Travaux pratiques d automatique

Dépateent Génie Eectique et infoatique Tavaux patiques d autoatique 4èe année AE Année 1- Seeste

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Tabe des atièes 1 Étude d un assevisseent de position à eais 3 1.1 But de a anipuation........................................................... 3 1. Rappes de cous............................................................... 3 1.3 Manipuation................................................................. 5 1.4 Réaisation su site ée........................................................... 6 1.5 Réféences bibiogaphiques......................................................... 6 Réguation de débit d ai LTR 7 8.1 Desciption de a anipuation....................................................... 8. Modéisation et identification du pocessus................................................. 9.3 Conception du etou d état......................................................... 9 3 Réguation d un niveau d eau pa PID nuéique 11 3.1 But de a anipuation........................................................... 11 3. Desciption du pocédé et de envionneent............................................... 11 3.3 Modéisation et identification du pocessus................................................. 13 3.4 Mise en pace d un coecteu de type PID................................................. 15 4 Étude d un assevisseent de position à eais 17 4.1 Pésentation de a anipuation....................................................... 17 4. Matéie utiisé................................................................ 18 4.3 Manipuation................................................................. 18 4.4 Réféences bibiogaphiques......................................................... 0 5 Coande d un oteu éectique pa odinateu 1 5.1 But de a anipuation........................................................... 1 5. Identification du pocédé........................................................... 1 5.3 Réguation nuéique avec coecteu popotionne........................................... 1 5.4 Mise en oeuve d une coande pie.................................................... 6 Coande optiae : obot egot NXT 3 6.1 But de a anipuation........................................................... 3 6. Pésentation de a aquette......................................................... 3 6.3 Pésentation du dossie RobotPendue................................................... 4 1

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE 6.4 Pésentation du odèe Siuink du obot................................................. 4 6.5 Manipuation................................................................. 5 6.6 Concusion.................................................................. 7 6.7 Réféences bibiogaphiques......................................................... 7 A xpc Taget 8 A.1 Intoduction et pincipes de fonctionneent................................................ 8 A. Configuation d xpc Taget......................................................... 8 B Coande pa etou d état 33 B.1 Intoduction et pincipes de fonctionneent................................................ 33 B. Obtention de a atice K.......................................................... 33 B.3 Réféences bibiogaphiques......................................................... 35

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE ASNL : Méthode du pan de phase Etude d un assevisseent de position à eais 1 Étude d un assevisseent de position à eais 1.1 But de a anipuation Le but de cette anipuation est d étudie sous Matab, e copoteent d un systèe coandé pa un éguateu toutou-ien, avec seui, et/ou hystéésis (Figue 1), pa a éthode du pan de phase. L intéêt pincipa du éguateu tout-ou-ien éside dans sa sipicité. Un eais ou un sipe inteupteu peuvent sevi à atéiaise e dispositif de coande. L inconvénient est souvent une usue péatuée des coposants due aux changeents busques et apides de a coande. Afin de véifie cetains ésutats donnés dans a patie du cous de systèes assevis non inéaies qui a tait à cette éthode, on siuea un te systèe avec Siuink. On tacea es tajectoies dans e pan de phase du systèe. On évauea égaeent s i y a ieu, apitude et a péiode des auto-osciations pou difféentes vaeus des paaètes (seui et hystéésis du eais, taux de conte-éaction tachyétique, conditions initiaes). 1. Rappes de cous Généaités su a éthode du Pan de Phase + Δ + ε La éthode du pan de phase peet d étudie des systèes dont e odèe est non inéaie pa une éthode dans espace d état (à opposé de a éthode du 1e haonique qui est une éthode féquentiee). En patique, cette éthode se iite aux systèes du deuxièe ode. Au-deà, a epésentation gaphique est ipossibe. Fig. 1 Ééent non inéaie Soit un systèe physique à un degé de ibeté égi pa une équation difféentiee du deuxièe ode qui s écit : ẍ = f(x, ẋ) (1) 3

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE si on pose : ẋ = y équation (1) devient équivaente au systèe : ẋ = y () ẏ = f(x, y) L évoution dépend donc de deux paaètes, a position x et a vitesse ẋ du systèe, que on peut défini coe es deux vaiabes d état du systèe X = (x 1 = x, x = ẋ). L état du systèe est caactéisé dans e pan (x, v = ẋ), appeé pan de phase pa e point P de coodonnée (x 1, x ) = (x, ẋ) L évoution du systèe en fonction du teps pou des conditions initiaes données est décit pa a tajectoie dite tajectoie de phase du pan P dans e pan de phase. L ensebe des tajectoies de phase coespondant aux diveses conditions initiaes (x 0, ẋ 0 ) en P 0 peises, constitue e potait de phase du systèe. Notion de points singuies Tout point te que Ẋ = 0 est appeé un point fixe, point citique ou encoe point d équiibe. Un coupe (x 1, x ) te que Ẋ = 0 est un point d équiibe, i peut ête stabe ou instabe. Ces points constituent pou es tajectoies des points singuies. Pou tout aute point qu un point singuie, i n existe qu une tajectoie de phase qui passe pa ce point. Notion de cyce iite Les cyces iites sont es tajectoies dans e pan de phase qui coespondent aux «osciations iites» du systèe, soutions péiodiques ves esquees tendent es tajectoies pou toutes es conditions initiaes situées dans une cetaine égion du pan de phase. Rappeons e caactèe essentieeent non inéaie de tes phénoènes. La figue onte un exepe de cyce iite stabe ves eque convegent es tajectoies, divegeant à pati d un Fig. Exepe de tajectoie de phase foye instabe et convegeant à pati des égions éoignées du pan de phase. Dans e cas des assevisseents du èe ode avec des non inéaités de type discontinu (eais, fotteent sec), on peut considée e systèe coe inéaie pa oceaux. L intégation de équation () est eativeent facie à faie pa des éthodes anaytiques. On obtient, pou es difféents états de cette non inéaité, une équation non paaétique indépendante de t de a foe f(x, y) = 0 définissant pusieus types de tajectoies ééentaies. La constuction de a tajectoie gobae sea faite à pati de ces tajectoies ééentaies accodées en des «points de coutation» coespondant au changeent d état de a discontinuité. On onte ainsi que dans cetains cas (eais avec hystéésis pa exepe), a tajectoie obtenue tend ves un cyce iite stabe ; on peut aos étudie a stabiité d un te cyce, et en cacue apitude et a péiode pa a éthode des tansfoations ponctuees de Poincaé. Popiétés paticuièes iées à a foe ẋ 1 = x Sens de pacous des tajectoies de phases : Étant donné que x augente dans e doaine pou eque ẋ > 0 et que x diinue dans e doaine associé à ẋ < 0, es tajectoies de phases sont pacouues dans e sens des aiguies d une onte. 4

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Intesection de axe Ox avec es tajectoies de phases : Losque a tajectoie de phase coupe axe des x, soit ee est pependicuaie à axe Ox, soit ee passe pa un point singuie. En effet, a tangente à a tajectoie de phase peut ête définie coe a doite faisant un ange α avec axe Ox te que : tanα = dv dv dx = dt = dx dt f(x, v) v ca pa définition dv dt = f(x, v). On a aos deux cas : f(x, v) 0 on a aos une tangente veticae f(x, v) = 0 et on a un point singuie (foe indéteinée). Position d équiibe dans e pan de phase : Les positions d équiibe sont définies pa v = ẋ = 0 et ẍ = v = 0, et sont donc su axe des abcisses. Notion de doites de coutation La coutation de ééent non inéaie a ieu osque entée ɛ est égae à des vaeus caactéistiques. A ce oent-à, a vaeu de sotie du eais bascue. Cea coespond dans e pan d état à deux doites décaées paaèeent. Pa exepe, dans e cas d un seui pu, e eais coute pou des vaeus ɛ = ±. O on peut expie a vaeu de ɛ en fonction de entée et de a sotie. Cette équation définit donc deux doites de coutation : osque a tajectoie coupe une des doites, e eais coute. 1.3 Manipuation Le schéa boc de assevisseent à étudie est donné pa a figue 3. Les paaètes physiques ont été identifiés K = 38.57ad/V.s K s = 1.57V/ad K g = 0.3V.s/ad τ = 0.7s (3) V θ * V θ * + ε S θ θ + τ - - V V θ θ k + ε S θ + τ - - V V θ θ k K g K g θ Fig. 3 Schéa boc de assevisseent k est un paaète ajustabe pou ége a coection tachyétique. L ééent non inéaie est constitué pa un eais avec seui et hystéésis dont a caactéistique S = F (ɛ) est epésentée pa a figue 1. Le niveau de a tension de sotie du eais qui aiente e oteu est de ±M = ±10V. Reaque 1 : Afin de faciite étude dans e pan de phase de ce systèe siué, on expiea es anges en adians, es tensions en vots et e teps en secondes ; De pus on supposea e systèe autonoe (entée V θ (t) = 0), e systèe étant petubé de sa position d équiibe pa a condition initiae V θ (0), es tajectoies étant epésentées dans e pan (V θ (t), dv θ /dt). Étude du systèe sans coection tachyétique Etude du systèe inéaie : Cacue expession de a fonction de tansfet V θ (p)/v θ (p) K s V θ V θ 5

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE sans teni copte du eais. Quees sont es caactéistiques du systèe en bouce feée? (aotisseent, pusation pope, eeu statique, dépasseent, teps de ontée,... ). Sous Siuink, véifie ces données su a éponse indiciee du systèe avec des conditions initiaes nues. Donne sa epésentation d état en posant X 1 = V θ et X = dv θ /dt Etude du systèe copet : Rajoute ééent non inéaie dans e schéa Siuink, paaétabe avec H et. Les équations difféentiees qui égissent e systèe sont : dv θ dt = 1 dv θ τ dt + KKsS 9τ dv θ dt = V θ Ques sont es conditions d équiibe pou ce systèe? Etude du seui pu ( 0, H = 0). On pend pa exepe = 5. Quee est a condition su a condition initiae V θ (0) pou que e systèe évoue ves un point d équiibe? Monteze gâce à Siuink. Quees sont es caactéistiques de ce systèe? (aotisseent, pusation pope, eeu statique, dépasseent, teps de ontée,... ) Justifie de anièe théoique a foe des coubes : asyptotes, pente, etc. Les doites de coutations sont es doites su esquees ééent non inéaie coute. Quees sont es équations des doites de coutation? Répéte cette étude en faisant vaie a vaeu de. Que eaque-t-on su eeu statique? Le dépasseent? Etude de hystéésis pu ( = 0, H 0). Faie une étude siiaie pou hystéesis pu. Est-ce que e systèe va se stabiise ves un point d équiibe? Justifie. Etude avec e eais hystéésis + seui ( 0, H 0). Faie une étude siiaie dans ce cas. En paticuie, pou H = 5, touve expéientaeent e i ente e ode osciant et e ode non-osciant. De anièe duae, pou = 5, touve expéientaeent H i ente e ode osciant et e ode non-osciant. Reaque Le choix du nobe d itéations et de a vaeu du pas de cacu deva ête un bon copois ente a pécision du tacé et e teps d exécution. Infuence de a coection tachyétique su e égie tansitoie On et aintenant en pace su e systèe une bouce intene de conte éaction (k non nu). Modifie vote odèe en conséquence et véifie son bon fonctionneent. Pou H = 5, = 0 (hystéésis pu), touve es équations des doites de coutation. Identifie deux vaeus du taux de conte éaction qui coespondent un à un égie non-gissant, aute à un égie gissant. Cheche expéientaeent e taux de conte éaction iite et ceui du égie optiu (oigine atteinte apès une seue coutation). 1.4 Réaisation su site ée Patiquez es ésutats obtenus en 1.3 su e site ée. Obsevez a coande en égie gissant et en égie optiu. 1.5 Réféences bibiogaphiques http ://oode.insa-tououse.f/couse/view.php?id=66 - Cous d ASNL sous Moode C. MIRA : Cous de systèes assevis non inéaies. DU- NOD UNIVERSITE), 1969. K. OGATA : Mode conto engineeing PRENTICE HALL, 1970. 6

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE J.C. GILLES, M. PELEGRIN : Systèes assevis non inéaies toes 1, et 3. DUNOD AUTOMATIQUE, 1975 7

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Coande pa etou d état - Obsevateu Réguation de débit d ai LTR 7 Réguation de débit d ai LTR 7 L objectif de a anipuation consiste à éaise une éguation de début d ai su un pocessus de type sèche-cheveux. Le odèe étant donné, es études seont enées théoiqueent sous Siuink. La coande effective sea ensuite ise en œuve pa xpc Taget (voi Annexe xpc Taget). xpc Taget est un envionneent ogicie qui peet de ette au point, de teste et de ette en œuve des appications teps ée su du atéie de type PC. Cet outi offe avantage d ête associé à Matab/Siuink, ce qui peet de passe de a phase essai/siuation à a phase ise en œuve/expéientation tès apideent et tès facieent en s affanchissant de étape de codage..1 Desciption de a anipuation I s agit d un dispositif (aquette AMIRA de type LTR 7) peettant a éguation du débit d ai (ou fux) popusé à intéieu d un tube ainsi que a éguation de a tepéatue de ai en un point du tube. Nous ne nous intéesseons dans cette anipuation qu à a éguation du débit d ai P. Le dispositif est epésenté su a figue 4. Fig. 4 Maquette AMIRA LTR 7 Un schéa de pincipe est donné su a figue 5. La desciption des pincipaux ééents de a façade du boîtie est a suivante : ACTUATOR 1, entée (0 10V ) : Coande M de a vitesse du ventiateu poduisant e fux d ai. La coande peut ête intene au dispositif, égée pa un potentioète, ou bien extene, pa appication d un signa su a bone d entée. ACTUATOR, entée (0 10V ) : Coande du chauffage du fux d ai. La coande peut ête intene au dispositif, égée pa un potentioète, ou bien extene, pa appication 8

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE 10% est e suivant : Vaidité du odèe F (s) = P (s) M(s) = 0.48 1 + 0.633s + 0.10s (4) Fig. 5 Schéa de pincipe de a aquette d un signa su a bone d entée. SENSOR 1, sotie (0 10V ) : Mesue de ange du papion (petubation). SENSOR et SENSOR 3, sotie (0 10V ) : Mesues de tepéatue. SENSOR 4, sotie (0 10V ) : Mesue de pession.. Modéisation et identification du pocessus Modéisation On souhaite contôe ce systèe en débit d ai gâce à a coande M de a vitesse du ventiateu poduisant e fux d ai. Le débit d ai est petubé pa e voet, que on égea 80%. I est égaeent petubé, ca i est chauffé pa une ésistance. La coande du chauffage sea égée en intene, à 10%. Le odèe du systèe petubé est non inéaie. On a donc identifié e odèe su un point de fonctionneent (M 0, P 0 ), et on chechea dans cette anipuation à ette en pace une coande pa etou d état autou de ce point de fonctionneent. En appoxiant e systèe à un deuxièe ode, e odèe identifié en choisissant M 0 = 80% et en effectuant un écheon de Afin de véifie a vaidité de a fonction de tansfet (Equation 4), on se popose de copae a éponse du systèe ée et du systèe identifié à un écheon. Mette en pace un odèe siuink peettant de tace a éponse du systèe identifié à un écheon autou du point de fonctionneent utiisé os de identification. Mette en pace un odèe siuink peettant de tace a éponse du systèe ée à un écheon autou du point de fonctionneent utiisé os de identification. On se sevia de xpctaget pou ette en pace ce test (voi Annexe xpc Taget). Copae es deux éponses à un écheon de 5%, 10%, 0% (dépasseent, teps de éponse, etad, vaeu finae, etc). Concue su a vaidité de a fonction de tansfet poposée. Eventueeent, popose une eieue fonction de tansfet pou odéise e systèe. Mise en pace du odèe d état De anièe à pouvoi ette en pace une coande pa etou d état, défini es atices A, B, C, D coespondant à a foe copagne de coandabiité..3 Conception du etou d état L objectif de a coande pa etou d état est de coande e systèe seon un cahie des chages donné. Le systèe identifié étant un systèe du second ode, on peut choisi facieent a dynaique du systèe coigé. Nous avons à note disposition 3 9

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE cahies des chages difféents, deux basés su des caactéistiques dynaiques souhaitées, un su du paceent de pôes : Cahie des chages n 1 Le systèe coigé doit ête un systèe du second ode avec es caactéistiques suivantes : Dépasseent inféieu à 5%, Teps de éponse à 5% de s 1. Cahie des chages n Le systèe coigé doit ête un systèe du second ode avec es caactéistiques suivantes : Dépasseent inféieu à 5%, Teps de éponse à 5% de 0,5s. Cahie des chages n 3 Le systèe coigé doit ête avoi es vaeus popes suivantes : vaeu pope de - +i. vaeu pope de - -i. A aide de a fonction pace de Matab, déteine a oi de coande (gain de etou d état L et gain de pécoande c ). Teste sous siuink cette oi de coande. Copae a avec es deux pécédentes. Test des coandes su e systèe ée Une fois vote siuation vaidée, teste su e systèe ée vote coande. (Attention, e systèe identifié était autou d un point de fonctionneent!!!) Pépaation En pépaation pou es deux cahies des chages basés su a éponse dynaique, déteine e poynôe caactéistique souhaité pou e systèe boucé. En déduie a oi de coande (gain de etou d état L et gain de pécoande c ). Pou e toisièe cahie des chages, justifie e choix des vaeus popes. Tavai expéienta Siuation des cahie des chages 1 et Teste en siuation vos etous d état pou une consigne de 0 à 0,5V. Copae es, en egadant notaent a coande. Quees sont es vaeus popes de ces deux égages? Siuation du cahie des chages 3 1 On appee que e teps de éponse à 5% d un systèe du second ode peut ête appoxié à t 5% = 3 ξω n pou ξ poche de 0.7. 10

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Réguation d un niveau d eau pa PID nuéique Appication sous XPC Taget 3 Réguation d un niveau d eau pa PID nuéique 3.1 But de a anipuation L objectif de cette anipuation est d iuste es difféents aspects de a coande d un pocessus pa cacuateu nuéique : odéisation et identification des paaètes du pocessus ; synthèse théoique d une coande ; ise en oeuve de a coande en teps ée du pocessus. Le pocessus à coande est ici un ésevoi de iquide dont on veut égue e niveau. L outi de siuation est Matab. La ise en oeuve nuéique de a coande en teps ée est faite dans envionneent ogicie XPC Taget. 3. Desciption du pocédé et de envionneent Le pocédé Le pocessus iusté Fig. 6 coandé dans ce TP est un sipe ésevoi cyindique de section S. L entée est e débit d entée Q e et a sotie est e niveau X de fuide dans e ésevoi. Un débit de fuite Q s est assué à taves une vanne anuee. Q e est popotionne à une tension de coande Q e = k q U. Le niveau X est esué pa un capteu inéaie X = k c X. X Qe Qs 0000000 1111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 S 00000000000 11111111111 Fig. 6 Schéa du pincipe de fonctionneent du pocédé L envionneent XPC Taget XPC Taget est un envionneent ogicie qui peet de ette au point, de teste et de ette en oeuve des appications teps ée su du atéie de type PC. Cet outi offe avantage d ête associé à Matab/Siuink, ce qui peet de passe de a phase essai/siuation à a phase ise en oeuve/expéientation tès apideent et tès facieent en s affanchissant de étape de codage. La configuation atéiee standad est coposée de unités infoatiques eiées pa une iaison séie asynchone. 11

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Le PC hôte set d unité de déveoppeent. A pati de Matab/Siuink, i est possibe d engende diecteent appication teps ée (oi de coande dans note cas). I fonctionne dans envionneent Windows habitue. Le PC cibe est oienté teps ée. I est donc déaé (à aide d une disquette ou d une EPROM) non pas su DOS ou Windows ais su un noyau teps ée spécifique. Ce noyau, ente autes choses, peet de ecevoi et faie exécute e code engendé pa e PC hôte et d assue a counication ente es deux achines (tééchageent, ise en ache, adaptation en igne de paaètes, apatieent de données...). Enfin ce PC est équipé de cates (dans note cas une cate Nationa Instuent PC644 avec convetisseus anaogique/nuéique et convetisseus nuéique/anaogique) qui ui peettent de coande e pocessus à égue. Pou appication considéée dans ce TP, on n utiise XPC Taget que pa inteédiaie d une inteface écite en Matab. Ainsi a ise en bouce ouvete ou en bouce feée, a ise en ache ou en aêt et a odification des paaètes ne deandent aucune anipuation paticuièe (tee que a égénéation du code pou a achine cibe pa exepe). La cibe est équipée d un oniteu su eque sont visuaisés deux types d infoation : des infoations iées à exécution teps ée de appication en cous (no de appication, teps couant, péiode d échantionnage...) ainsi qu un appot su exécution des coandes envoyées pa e PC hôte (adaptation de paaètes, ise en ache,...). Le second goupe d infoations est gaphique et dépend de appication. Dans note cas nous avons choisi d affiche oscioscopes. Ceui du haut donne e tacé de a coande envoyée au pocessus et ceui du bas ceux de a esue et de a consigne (en bouce ouvete a consigne est égae à a coande). Desciption de inteface Au cous de ce TP, XPC Taget sea utiisé pa inteédiaie d une inteface écite en Matab. Cette inteface peet a ise en bouce ouvete (Fig. 7) ou en bouce feée (Fig. 8) du pocessus. Le passage d une configuation à aute se fait au oyen d un enu déouant. Régages en Bouce Ouvete En bouce ouvete, i est possibe de ége : a péiode d échantionnage et a duée de expéience e point de fonctionneent U apitude de écheon de position U et son teps d appication (teps au bout duque écheon sea appiqué) Fig. 7 Inteface Matab : égages en Bouce Ouvete Dans appication, a coande en bouce ouvete est a soe du point de fonctionneent U et de écheon de position U. 1

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Régages en Bouce Feée En bouce feée, i est possibe de ége : a péiode d échantionnage et a duée de expéience e point de fonctionneent U, X apitude de écheon de position X c et son teps d appication es difféents paaètes du coecteu PID Expoitation des ésutats Une fois expéience teinée, i est possibe de : sauvegade es données à aide de a fonction Sove. La sauvegade s effectue dans e fichie expeience.at contenant es vecteus Teps, Consigne, Coande et Mesue. Attention : chaque sauvegade écase a pécédente. tace es éponses diecteent à aide du bouton Tace 3.3 Modéisation et identification du pocessus Modéisation Le odèe de ce systèe est non inéaie si on considèe que e débit de fuite Q s est de type tubuent et dépend du niveau X seon a eation : Q s = α X Le bian vouique conduit à : Fig. 8 Inteface Matab : égages en Bouce Feée dx = 1 S (Q e Q s )dt dx dt = α S X + 1 S Q e Si on suppose d une pat que e débit est inéaie en fonction d une gandeu U de coande : Q e = k q U et d aute pat que a esue de niveau se fait pa un capteu inéaie : X = k c X, équation non inéaie du systèe s écit : soit : dx dt dx dt = α k c S X + k qk c S U = τ X + ku = f(x, U) avec : { τ = α k c S k = kqkc S (5) On pouait véifie (coe dans es TPs de Systèes Boucés de èe année) a non inéaité en taçant a coube eiant U à X, et véifie qu ee coespond bien à une doite. 13

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Recheche d un odèe inéaisé Le odèe inéaisé autou d un point de fonctionneent (U, X ) est obtenu en déveoppant e odèe en séie de Tayo autou de (U, X ) tonquée au peie ode. Pou cea on définit : { X = X X U = U U On a aos : d X dt Fig. 9 Schéa boc du systèe en Bouce Ouvete f(x, U ) + d X dt f X (X,U ) τ X X + k U X + f U U (X,U ) La fonction de tansfet vaabe autou du point de fonctionneent (U, X) s écit aos : { G(s) = X (s) U(s) = K T = avec : X τ (6) 1 + T s K = kt Afin de véifie a vaidité de cette fonction de tansfet et d identifie es paaètes K et T, étudions a éponse à un écheon de position. Tace a éponse à un écheon d apitude 0.5, puis d apitude 1, autou du point de fonctionneent U = 5. Pou ce faie : 1. Connecte a patine du pocédé au boîtie d inteface : eie e point de esue du niveau X (à gauche du ésevoi) à entée In 0 du boîtie. eie e point d entée de a coande U à a sotie Out 0 du boîtie. Attention on n utiise pas dans e cade de ce TP a esue du débit d entée (notée égaeent X ) et située à gauche de a patine.. Lance Matab su e PC hôte. 3. Tape a coande >>TP nivodo 4. Choisi option bouce ouvete. 5. Rége a péiode d échantionnage à 1 secondes. 6. Rége e teps d expéientation à 750s pou aisse au égie peanent dû à écheon e teps de s étabi, et fixe instant d appication de écheon à envion 100s afin de peette au systèe de se positionne su son point de fonctionneent. De anièe à atteinde e point de fonctionneent pus apideent, fee a vanne de sotie jusqu à atteinde un niveau d envion 0, puis epace a vanne au /3. Ne pus touche à cette vanne dans a suite de a anipuation, ca e epositionneent appoxiatif affecte tès sensibeent es ésutats. 7. Rége es deux paaètes U et U pou fixe a vaeu de a coande. 8. Lance a esue en ciquant su Mache. En déduie es paaètes de a fonction de tansfet. Reaque 3 Pou ces tacés et estiation de a fonction de tansfet associée pense à etanche aux vecteus de ésutats 14

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Mesue et Coande a vaeu du point de fonctionnent (U, X ) ca es vaeus esuées sont cees du pocédé ée et non de son appoxiation inéaie. 3.4 Mise en pace d un coecteu de type PID Le systèe est aintenant is en bouce feée su a pincipe de a figue 10. Le pocédé est coandé nuéiqueent (boqueu d ode 0) autou d un point de fonctionneent (U, X ). Le coecteu PID continu possède a fonction de tansfet continue suivante : P ID(s) = K p + K d s + K i 1 s Les paaètes saisis su écan de contôe sont ceux du coecteu continu (Eq. 7). On supposea que a phase de codage de XPC Taget utiise une discétisation de type avant (p = z 1 T e ) pou éaise e coecteu nuéique. Fig. 10 Schéa boc du systèe en Bouce Feée Étude de a stabiité dans e cas d un coecteu popotionne P L objectif est de echeche théoiqueent et expéientaeent a iite de stabiité du systèe boucé avec un coecteu (7) popotionne et d étudie e copoteent du systèe autou de cette iite. Étude théoique et siuation On veut étudie a stabiité du systèe boucé pou difféentes vaeus de a péiode d échantionnage (ente 1 et 0 secondes). Le ogicie de siuation utiisé est Matab et on fait appe à outi sisotoo qui peet d étudie un systèe boucé seon e schéa indiqué à écan. Touve théoiqueent G(z) en discétisant G(s). Tace a coube citique de auto-osciation T e = f(k p ) ou K p = g(t e ) pou T e ente 1 et 0 secondes. Touve e gain citique pou une péiode d échantionnage T e = 4s. Cée a fonction de tansfet discète G(z) en utiisant a coande tf. Lance appication sisotoo, ipote dans G a fonction de tansfet discétisée du pocédé et echeche anueeent (poignée ouge) a vaeu iite K i pou aquee e systèe en bouce feée devient théoiqueent instabe. Véifie ces ésutats sous Siuink. Véification expéientae On souhaite véifie expéientaeent a pete de stabiité. Afin de éaise a anipuation suivante vous devez : 1. Coute inteface en ode bouce feée et séectionne dans a patie coande uniqueent e gain P.. Positionne es vaeus du coupe (U, X ) pou ête dans e cas de étude considéé ci-dessus. 3. Choisi une péiode d échantionnage T e = 4s ( expéience peut ête épétée avec d autes vaeus), et se pace su e gain iite pécédeent touvé. 15

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Étude de a pécision dans e cas d un coecteu popotionne P I s agit ici de constate infuence de a vaeu du coecteu popotionne su eeu statique. Toujous en estant avec un sipe coecteu P, éaise une éponse à un écheon unitaie pou pusieus vaeus de K et pou une péiode d échantionnage donné (1 seconde pa exepe). Pou chacun de ses essais esue eeu statique. Copae avec a théoie. Reaque 4 Les expéiences coespondant à ces essais étant eativeent ongues, i est judicieux de sauvegade expéientation dès qu ee est teinée, puis eance iédiateent une nouvee expéience. Cea peet de taite es données pendant qu un nouve essai se déoue. Régage d un coecteu PI Afin de coige eeu statique on se popose d insée intégateu du PID. Étude théoique Soit e coecteu continu : 1 P I(s) = K p + K i (8) s Monte que e coecteu continu (Eq. 8) se discétise sous a foe (Eq. 9) : Siuations Sous Matab cée un coecteu discet (Te évideent à 1 seconde) PI coespondant à Kp = 1 et Ki = 1. Lance outi too de Matab et ipote e systèe discétisé dans G et e coecteu PI dans C. Rége ensuite anueeent a position de z pi (qui appaaît coe un cece ouge) et e gain (poignée ouge) afin de positionne es pôes du systèe en bouce feée e pus pès possibe de oigine. A aide du enu Copensatos/Edit, eeve es vaeus des paaètes du coecteu. En déduie es vaeus coespondantes de K p et K i. Véification expéientae Expéientaeent, intoduie su écan de contôe es vaeus de K p et K i ainsi touvées et étudie a éponse à un écheon. Qu obseve-t-on et pouquoi ne etouve-t-on pas es ésutats théoiques? Régage d un coecteu PID L ajout de a patie intégae annue es eeus statiques ais intoduit des osciations. La ise en pace d une patie déivée aua pou effet de coige ce taves. Expéientaeent, cheche à ége es tois gains du coecteu pou annue es eeus statiques tout en iniisant es osciations. Concue P I(z) = K pi(z + z pi ) z 1 (9) Expie K pi et z pi en fonction de K p et K i. 16

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE ASNL : Méthode du 1e haonique Etude d un assevisseent de position à eais 4 Étude d un assevisseent de position à eais 4.1 Pésentation de a anipuation But de a anipuation I s agit d étudie un assevisseent de position dans eque ééent d apification est un eais (ééent non inéaie). Cette étude pote essentieeent su a déteination expéientae du ieu citique du eais, à pati de a connaissance du ieu de tansfet de a patie inéaie, et des caactéistiques de osciation de popage (apitude et pusation), esuées expéientaeent. Rappes de cous : appoxiation du e haonique Losqu on appique un signa sinusoïda à un systèe non inéaie, on obtient en généa une sotie s(t) péiodique ais non sinusoïdae. tansfet coe on e fait pou un systèe décit pa une équation difféentiee inéaie à coefficients constants. La sotie s(t) est décoposabe en séie de Fouie. En ne considéant que e 1e haonique de s(t) : W sin(ωt + (φ), on définit une fonction de tansfet équivaente ou généaisée : odue = W /X aguent = φ Cette fonction de tansfet dépend de a pusation ω de apitude d entée X W /X = B(X, ω) φ = φ(x, ω) N(X, ω) = B(X, ω)e (jφ(x,ω)) Un cas tès ipotant en patique est ceui où N ne dépend pas de a féquence, et dépend seueent de apitude du signa d entée X. C est e cas d ééents non inéaies tes que : seui, satuation, tout ou ien,... Dans ce cas, a fonction de tansfet généaisée N(x,) s appee GAIN COMPLEXE EQUIVALENT. Étude de a stabiité d un assevisseent non inéaie boucé Fig. 11 Ééent non inéaie Pou un te systèe, on ne peut pas défini une fonction de Considéons e systèe de a figue 1. La fonction de tansfet généaisée en bouce ouvete de ce systèe est : s x = N(X ).L(jω) 17

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Fig. 1 Boucage non inéaie Supposons X constant ; N(X ) est aos un nobe fixe (ée ou copexe). En appiquant e citèe du eves dans e pan de Nyquist, on peut die que assevisseent est stabe pou apitude X de eeu si e ieu de tansfet N(X ).L(jω) pacouu dans e sens des ω coissants aisse e point citique - I à gauche. On peut faie e êe aisonneent en considéant a position du ieu L(jω) pa appot au point 1 N(X ) Pus généaeent, pou chaque apitude X d eeu, on peut défini un point citique 1 N(X ) L ensebe de ces points constitue e ieu citique de ééent non inéaie. Su ce ieu citique, on peut déteine des égions pou esquees i y a stabiité et des égions pou esquees i y a instabiité (voi figue 13) Pou X < X o e systèe est instabe. L apitude de eeu va donc augente et on se dépace su e ieu citique ves X 0. Pou X > X o e systèe est stabe, X diinue ves X 0. A a iite e systèe oscie avec une apitude X 0 de eeu, à une pusation ω. Cette osciation est appeée POM- PAGE. Fig. 13 Citèe géoétique de déteination d un cyce iite 4. Matéie utiisé La anipuation copend un oteu à couant continu étudié en 3èe année, et un eais égabe. Reaque 5 : On utiisea une fonction de tansfet G(p) pou K e oteu assiiabe à p(1+τp) avec K = 4.8ad/s.V et τ = 0.14s. 4.3 Manipuation Étude des auto-osciations. Tacé du ieu citique I s agit de constuie expéientaeent e ieu citique coespondant à un eais ayant des caactéistiques déteinées, et de copae es ésutats obtenus avec e ieu citique constuit à pati des foues athéatiques étudiées en cous. 18

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE θ P e V θ * ε θ θ + R + τ - - θ β k S k1 Fig. 14 Montage des difféents ééents Montage Réaise assevisseent de position sans e etou tachyétique epésenté pa e schéa boc suivant (Fig. 14) pou eque : 1. P e, P s sont espectiveent es gains de convesion (données physiques, tension) de coande et de sotie. P s vaut 1.58V/ad ;. R est un éducteu de appot 1/9 ; 3. k 1 est un potentioète atténuateu (10 tous) (0 < k 1 < 1 ) qui peet de faie vaie e gain en bouce ouvete de a patie inéaie ; 4. La généatice tachyétique pacée en bout de abe oteu déive une tension avec un gain β = 0.1V/ad.s 1. Mode opéatoie I s agit de constuie expéientaeent e ieu citique pou e eais avec hystéésis H = 1V Dans un peie teps, on veut véifie a caactéistique du eais désiée. On penda su X entée du eais, et su Y a sotie du eais. On égea oscioscope en ode XY en appuyant su Main Deayed>XY, et en se sevant du ode pesistant de oscioscope Dispay> Pesist. Obseve a coube S = f(ɛ) apès avoi égé e seui (dead band) à zéo, puis hystéésis H à a vaeu coecte de 1 V su e odue eais siué. La sotie S vaut ±7.5V. P s V θ Etude théoique : On pend k 1 = 0.5. Tace sous Matab dans e pan de Nyquist e ieu de tansfet de a patie inéaie k 1.L(jω). L intesection du ieu citique 1/N(X ) avec e ieu inéaie k 1.L(jω) donne ieu à une autoosciation dont apitude est X = X 0, et a pusation de popage vaut ω. Note ces vaeus théoiques. Pou eette oscioscope en ode noa, faie Main Deayed>Ro. Rége k 1 à 0.5. Reeve a tension cête à cête (X 0 ), ainsi que a féquence pou ces auto-osciations. Copae aux vaeus théoiques d apitude et de pusation de popage. En faisant vaie atténuateu caibé, on fait vaie e gain k 1 de k 1 L(jω)) ; on déteine un nouveau point d intesection avec e ieu citique et ainsi de suite. Confonte es vaeus théoiques et expéientaes d apitude et de pusation de popage pou es vaeus de k 1 suivantes : 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3. Coentaies? A pati des données éees obtenues et du pocédé connu, tace e ieu citique du eais. Que peut-on en concue? Aéioation des pefoances de assevisseent Linéaisation pa baayage Caactéistique du eais H = 1V ; atténuateu k 1 = 0.5. On pend à pésent e GBF que on ège péaabeent pou obteni une sotie sinusoïdae de féquence 50 HZ et d apitude 0.V. Le systèe étant en auto-osciation, ajoute au signa d eeu, su une aute entée du eais, a tension déivée pa e GBF. Augente pogessiveent apitude. Qu obsevezvous? Retouve ce ésutat avec Matab. Concusion 19

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Coection pa bouce secondaie tachyétique La tension déivée pa a dynao tachyétique péaabeent atténuée pa un potentioète epace ici a tension sinusoïdae pécédente : on fait ce qu on appee un etou tachyétique. Pou H = 1V ; ége k 1 = 0.5. Quee est apitude de auto-osciation? Déteine expéientaeent a vaeu du taux de conteéaction tachyétique peettant de divise pa apitude de auto-osciation. Retouve ce ésutat sous Matab en utiisant e ieu citique tacé pécédeent. 4.4 Réféences bibiogaphiques http ://oode.insa-tououse.f/couse/view.php?id=66 - Cous su a éthode du 1e haonique sous Moode C. MIRA Cous de systèes assevis non inéaies. DU- NOD UNIVERSITE), 1969. J.C. GILLES, M. PELEGRIN Systèes assevis non inéaies toes 1, et 3. DUNOD AUTOMATIQUE, 1975 0

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Coande nuéique Coande d un oteu éectique pa odinateu 5 Coande d un oteu éectique pa odinateu 5.1 But de a anipuation Le but de cette anipuation est : d étudie infuence de a péiode d échantionnage ainsi que du gain de bouce su es pefoances d une éguation nuéique ; de ette en oeuve une coande pie. 5. Identification du pocédé On dispose d un oteu éectique, que on souhaite coande pa xpc Taget sous Siuink. Pou une pésentation d xpc Taget, se éfée à annexe A. Seue une voie CAN (boc Siuink PCI-604E AD) pou acquéi e signa de sotie et une voie CNA (boc Siuink PCI-604E DA) pou envoye e signa de coande sont uties. Le signa issu des capteus coespond à une tension copise ente -10.0 et +10.0 vots. De êe es vaeus de soties qui attaquent es CNA doivent ête copises dans cette êe page de vaeus. On poua donc ajoute un satuateu pou ne pas dépasse es vaeus peises. Le oteu est odéisé pa un peie ode G(p) = K 1 + τp La peièe étape consiste à identifie es paaètes du oteu en étudiant sa éponse indiciee. Pou cea, sous Matab, Cée un.d qui va gée a coande. Mette en pace une entée écheon à 4 connectée au boc CNA. Ae dans Siuation Siuation paaetes. Dans Sove, pende Inf en duée de siuation, type : fixed step, ode4 (Runge Kutta), fixed step size : 0.. Dans Rea Tie Wokshop, enseigne e chaps Syste taget fie pa xpctaget.tc, puis cique su Buid. On génèe ainsi un pogae teps ée qui va ête chagé puis ancé su e oteu. Attention : si vous changez de coande, i fauda toujous ecique su Buid pou eance a nouvee coande. Visuaise a vitesse du oteu à oscioscope ou via Matab. Appuye su e stop de oscioscope une fois que e oteu a atteint son égie peanent. Gâce à cette éponse, identifie es paaètes du oteu. 5.3 Réguation nuéique avec coecteu popotionne On et en pace une éguation échantionnée suivant e schéa de a figue 15. Etude de a éponse indiciee Cacue a fonction de tansfet échantionnée du oteu osque ceui est pécédé d un convetisseu nuéique ana- 1

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE y c,k u k y(t) K B 0(s) G(s) + - Réguateu popotionne nuéique y k T E Fig. 15 Pincipe de boucage discet ogique fonctionnant en boqueu d ode zéo : 5.4 Mise en oeuve d une coande pie Etude théoique On désie éaise une coande boucée d un pocédé de fonction de tansfet échantionnée G(z) avec un coecteu discet R(z) seon e schéa de a figue 16. y c,k u k y k R(z) G(z) + - G(Z) = Z [B 0 (p)g(p)] (10) Cacue eeu statique de a éguation échantionnée pou un gain de coande K = 1 et une péiode d échantionnage T E = 0.35s. Véifie e ésutat pa une siuation en céant appication Siuink coespondante. Véifie e ésutat expéientaeent. Etude de stabiité En echechant es conditions de stabiité iite (stabiité sipe), cacue et epésente a coube de stabiité citique : K = f(t E ) (11) où K epésente e gain du éguateu popotionne et T E a péiode d échantionnage. Pou a péiode d échantionnage T = 0, 35s, donne a vaeu du gain K i coespondant à a iite de stabiité. Véifie en siuation avec vote appication Siuink puis véifie expéientaeent ce ésutat. Fig. 16 Coecteu discet Dans e cas généa, donne expession d un coecteu R(z) peettant d obteni pou e systèe boucé un odèe pa fonction de tansfet : Y (z) Y c (z) = z (d+1) (1) où e paaète d = τ T E Mise en oeuve su e oteu epésente e etad pu du pocédé. Appication au cas de a éguation de vitesse du oteu. Donne expession de R(z). Véifie pa siuation e ésutat attendu puis copae avec des esues expéientaes. Concue

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Le obot egot NXT Coande optiae : e pendue invesé 6 Coande optiae : obot egot NXT 6.1 But de a anipuation L objectif de cette anipuation est de égue e obot ego NXT de anièe à e ainteni vetica su ses deux oues (anipuation de type pendue invesé ). Le systèe est natueeent instabe. Pou cea, on va : passe d une conception ogiciee à une ipéentation atéiee, en passant pa une étape de véification pa siuation. La chaîne de conception se fea via Matab et ses boîtes à outis (Matab ebedded code notaent). ette en œuve une coande pa etou d état pa un paceent de pôes ette en œuve une coande optiae de type q, et copae difféentes vaeus de Q et R. 6. Pésentation de a aquette On tavaie avec un obot NXTway-GS. C est un obot à deux oues obies. Les entées et es soties du systèe sont epésentées su a Figue 17. Au niveau de chaque oue, un capteu de position anguaie donne ange de a oue en degé. Un capteu utasons peet de esue a distance à un obstace avec une pécision ipotante. I peet ainsi au obot de pende une décision d éviteent. Les distances esuées sont en centiètes. Un capteu gyoscopique peet de esue a otation du obot gâce à un gyoscope à axe Fig. 17 e obot NXTway-GS unique pacé su un ésonateu à quatz. Concèteent, ce capteu gyoscopique esue e nobe de degés pa seconde ainsi que a diection de a otation. Le fonctionneent du obot est géé pa un icopocesseu 3 bits ARM7. Pou une pésentation pus détaiée du obot et de son odèe, se éfée à annexe. 3

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE 6.3 Pésentation du dossie RobotPendue Copie su vote épetoie, e dossie RobotPendue contenu dans Coetud. Ce dossie copote 3 fichies Siuink : nxtway gs.d contenant e siuink pincipa nxtway gs contoe.d contenant e siuink du coecteu, c est su ce fichie que vous aez tavaie. nxtway gs pant.d contenant e odèe physique du obot. I copote aussi 5 fichies Matab : paa nxtway gs. peettant d effectue es 3 fichies atab suivants paa contoe. contenant es paaètes du coecteu, c est su ce fichie que vous aez tavaie. paa pant.d contenant es paaètes du odèe physique du obot paa si. contenant es paaètes de a siuation iswa. contenant a pocédue peettant d aete a siuation et d affiche un essage d eeu osque e obot enconte un u. I copote aussi un fichie tack.bp peettant de défini envionneent dans eque évoue e obot. Fig. 18 Le odèe nxtway gs.d ance paa nxtway gs. pou chage es paaètes du odèe Dans Siuation>Configuation Paaetes, choisi es paaètes coe su a figue 6.4 Pésentation du odèe Siuink du obot Le odèe Siuink founi va peette d une pat de siue e copoteent du obot, d aute pat d effectue facieent a chaîne de conception et ipéente une coande su e icopocesseu du obot. Une pésentation détaiée du odèe est donnée en annexe. Le odèe Siuink pincipa est nxtway gs.d (voi Figue 18). Pou ance une siuation : Lance nxtway gs.d dans nxtway gs.d, cique su Refeence Geneato, puis su Signa Buide où on peut choisi e pofi de test (Figue 19). 4

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Fig. 19 Le sous-systèe de généation d entées Lance a siuation Pou visuaise es ésutats, cique su Viewe ; on a ainsi accès aux coubes de x, y, et ψ (Figue 0). Dans a fenête de coande de Matab, tape > nxtbuid( ntxway app, buid ) aue e obot en appuyant su e bouton oange, véifie que e obot est banché au pot USB de odinateu de déveoppeent. Dans My Fies, Softwae fies, suppie e pojet pécédent dans a fenête de coande de Matab, tape > nxtbuid( ntxway app, xefash ) Un nobe de bits tansis doit ête affiché. Pa exepe : > nxtway app.xe=8384 Débanche e obot. Su e obot, cique su Softwae Fies, cique su nxtway app, puis su Run, et su e bouton doit su Run en aintenant e obot vetica au so jusqu à entende un bip. Lâche e obot. Savoue. 6.5 Manipuation Coande LQR Fig. 0 Le sous-systèe de visuaisation Pou copie et chage e pogae dans e obot : Apès avoi cacué es paaètes du etou d état, se ette su a fenête du odèe nxtway gs contoe. Siuation Dans une peièe appoche, on souhaite contôe e obot pa etou d Etat. Afin de déteine e gain de ce etou d état, on utiise es pincipes de coande LQR (pou pus d infoations concenant cette coande egade annexe). Pou cea, vous devez effectue es tâches suivantes pou pusieus vaeus des atices de pondéation Q et R : Copéte e fichie atab paa contoe. I vous suffit de défini es atices de pondéation QQ et RR. Ce fichie vous cacue e gain de etou d état appeé KK ici. Modifie e siuink du contoe, pou cea, ouvi e fichie nxtway gs contoe.d, cique su nxtway app, puis su Baance & Dive Conto, puis su Contoe. Su ce fichie, vous disposez de pusieus données : x1 ef consigne de odèe d état theta ef consigne pou ange d incinaison des oues x1 esue de odèe d état theta esue pou ange d incinaison des oues 5

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE vo coande des oteus des oues. Vous devez ipéente e etou d état en utiisant e gain de etou d état KK et es difféentes données pésentes (toutes ne seont pas focéent utiisées à cet endoit à). Siue e copoteent du obot. On effectuea un tabeau copaatif des ésutats pou difféentes vaeus de Q et R en fonction des éponses obtenues. On essaiea e pus possibe de casse es éponses en difféentes catégoies dont on donnea es caactéistiques. Monte quees coposantes de Q et R ont de ipotance dans a éguation, su quees caactéistiques? Quees vaeus de Q et R consevez-vous? Justifie vote éponse. Test su e obot ée Une fois que vous auez déteiné pa siuation un égage optia pou Q et R, teste vote coecteu su e obot. Regade es effets des petubations su vote égage. Action intégae Losqu on effectue une coande pa etou d état, eeu statique n est pas focéent nue. Ceci n est généaeent pas gênant dans a esue où objectif pousuivi est une éguation. Néanoins, dans e cas où objectif consiste à suive une tajectoie, on peut aos pocéde de a êe anièe que pou es systèes assevis cassiques en inséant un intégateu dans a chaîne diecte coe iusté su a figue 5. On popose dans cette patie d intoduie cet intégateu dans a fonction de coande du obot. Une expication succinte de a théoie est donnée en annexe B. Copéte e schéa boc de a coande pou ette en pace action intégae. Défini e systèe augenté et cacue une vaeu de K i peettant de éduie eeu statique pa a éthode q. Teste e copoteent du obot en siuation. Copae avec es ésutats pécédents. On effectuea un tabeau Fig. 1 Schéa boc d une coande pa etou d état avec action intégae copaatif des ésutats. Touve une vaeu de K i qui vous sebe optiae. Ipéente cette coande en ée su e obot. Teste. Regade es effets des petubations su vote égage. Coande pa paceent de pôes La coande LQR a avantage et inconvénient de ne pas ipose e choix des vaeus popes de a atice de coande coigée. Ceci est un avantage ca e concepteu n a pas à éféchi su e choix des vaeus popes, ais c est égaeent un inconvénient ca on ne choisit donc pas a dynaique du systèe. On popose dans cette patie d affine es paaètes touvés dans a patie LQR de façon à essaye d aéioe a dynaique. Touve es vaeus popes iposées pa a coande LQR de a peièe patie qui vous sebent optiaes. A aide de a fonction pace de Matab, touve a vaeu de K f pou ipose ces vaeus popes au systèe. Un appe du paceent de pôes est donné en Annexe B. Teste e copoteent du obot en siuation. Copae avec es ésutats pécédents. Faites vaie es vaeus popes iposées de anièe à aéioe e copoteent du obot. Teste e copoteent du obot en siuation. On effectuea un tabeau copaatif des 6

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE ésutats, de anièe à concue su des coefficients optiaux. Ipéente a eieue coande en ée su e obot. Teste. Regade es effets des petubations su vote égage. Réaisation, éduction et coande des systèes inéaies, A. Rachid, D. Medhi, Technip, Coection Méthodes et techniques de ingénieu (Pais) Paceent de pôes avec action intégae On popose dans cette patie d intoduie un intégateu dans a fonction de coande du obot en consevant a coande pa paceent de pôes. Repende e schéa boc de a coande pou ette en pace action intégae. Défini e systèe augenté et cacue une vaeu de K i peettant de éduie eeu statique avec a fonction pace de Matab. Teste e copoteent du obot en siuation. Copae avec es ésutats pécédents. On effectuea un tabeau copaatif des ésutats. Touve une vaeu de K i qui vous sebe optiae. Ipéente cette coande en ée su e obot. Teste. Regade es effets des petubations su vote égage. 6.6 Concusion Concue su une synthèse es avantages, es inconvénients, et es pefoances de vote systèe seon e coecteu utiisé, gâce aux difféents tabeaux is en pace. Teste éventueeent e obot avec des oues difféentes. Concue. 6.7 Réféences bibiogaphiques Notice NXTway-GS Mode-Based Design - Conto of sefbaancing two-wheeed obot buit with LEGO Mindstos NXT, Yoihisa Yaaoto. 7

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE ANNEXE xpc Taget A xpc Taget A.1 Intoduction et pincipes de fonctionneent xpc Taget est un envionneent ogicie qui peet de ette au point, de teste et de ette en œuve des appications teps ée su du atéie de type PC. Cet outi offe avantage d ête associé à Matab/Siuink, ce qui peet de passe de a phase essai/siuation à a phase ise en œuve/expéientation tès apideent et tès facieent en s affanchissant de étape de codage. La configuation atéiee standad est coposée de unités infoatiques eiées pa une iaison séie asynchone. La cibe est équipée d un oniteu su eque sont visuaisés deux types d infoation : des infoations iées à exécution teps ée de appication en cous (no de appication, teps couant, péiode d?échantionnage... ) ainsi qu un appot su exécution des coandes envoyées pa e PC hôte (adaptation de paaètes, ise en ache,... ). Le second goupe d infoations est gaphique et dépend de appication. La Figue pésente es tois entités anipuées en TP : e PC de déveoppeent avec Matab/Siuink, e PC cibe et e systèe à contôe. Le PC hôte set d unité de déveoppeent. A pati de Matab/Siuink, i est possibe d engende diecteent appication teps ée. I fonctionne dans envionneent Windows habitue. Le PC cibe est oienté teps ée. I est donc déaé (à aide d?une disquette ou d une EPROM) non pas su DOS ou Windows ais su un noyau teps ée spécifique. Ce noyau, ente autes choses, peet de ecevoi et faie exécute e code engendé pa e PC hôte et d assue a counication ente es deux achines (tééchageent, ise en ache, adaptation en igne de paaètes, apatieent de données... ). Enfin ce PC est équipé de cates (dans note cas deux cates Nationa Instuent PCI 604E avec convetisseus anaogique-nuéique et convetisseus nuéique-anaogique) qui ui peettent de coande e pocessus. Fig. Coande dépotée sous XPC Taget A. Configuation d xpc Taget Déaez e PC cibe. 1. Céation de a counication ente e PC hôte et e PC cibe : I s agit de configue envionneent ogicie 8

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE XPCTaget. Dans a fenête Coand Window de Matab, tapez a coande > xpcexp qui vous ouve a fenête de diaogue de XPCTaget, coe su a figue suivante : su écan de vote PC cibe : Taget PC IP addess : IP Add TCP/IP Taget Pot : Pot LAN subnet ask addess : Subnet TCP/IP gateway addess : Gateway TCP/IP Taget Dive : Boad Repissez es difféents chaps de a fenête de configuation, vous devez obteni queque chose de siiaie à ipession d écan suivante. Ouvez aboescence appeée TagetPC1. Séectionnez onget appeé Counication. I faut aintenant spécifiez e type de counication. I s agit ici d une iaison Ethenet. Dans e enu déouant Host Taget Counication choisi TCP/IP. I faut aos founi adesse IP (Taget PC IP addess), e pot (TCP/IP Taget Pot), e asque de souséseau (LAN subnet ask addess), adesse du Gateway (TCP/IP gateway addess) et e dive (TCP/IP Taget Dive) de vote PC Cibe. Tous ces enseigneents se touvent Sauvegadez vos odifications en ciquant su e bouton Appy. Séectionnez onget TagetPC1. Ciquez aos su icône peettant de connecte e PC hôte et e PC cibe. 9

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE. Choix du copiateu d XPCTaget : I faut aintenant spécifie à XPCTaget, e copiateu qu on va utiise pou taduie e pogae éaisé sous Matab/Siuink en instuction pou e PC Cibe. Séectionnez onget Copie(s) Configuation. Le copiateu sea VisuaC. Spécifiez e chein d accès au copiateu C :\Poga Fies\Micosoft Visua Studio 9.0. A côté de «Connected», e No se tansfoe en Yes, a connexion ente e PC cibe et e PC hôte est éaisée. Sauvegadez vos odifications en ciquant su e bouton Appy. 3. Copiation d un odèe déveoppé sous Siuink : Une fois e odèe éaisé, pa exepe ceui de a Figue suivante. Reaque : pou écupée es données su Matab, on utiise e boc «out» de siuink. Pou copie e pogae, ciquez su e enu Siuation/ Configuation Paaetes 30

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Dans e paagaphe Sove options : Choisissez «Fixed- Step» dans Type. Mettez «Discete» dans Sove. Tapez «Te» dans Fixed-Step size. Sauvegadez vos odifications en ciquant su e bouton Appy. Vous devez avoi écan suivant : L écan suivant appaaît : Le paaète Te sea e pas de cacu de hooge intene du PC Cibe. I fauda e spécifie sous Matab : Dans a fenête Coand Window de Matab, fixe e pas de cacu. Séectionnez onget Rea-Tie Wokshop. Dans e paapaphe Taget seection : Choisissez à aide du bouton Bowse «xpctaget.tc» dans Syste taget fie. Sauvegadez vos odifications en ciquant su e bouton Appy. Pou copie e pogae, i vous suffit de cique su e bouton Buid. Séectionnez onget Sove. Dans e paapaphe Siuation Tie : Mettez «inf» dans Stop Tie. Ce égage peet de fixe e teps au bout duque e pogae doit s aête, ici on et inf pou infini, e pogae tounea donc sans inteuption su a cibe. 31

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE La copiation pend un cetain teps, ee est teinée osque vous avez a possibiité de tape de nouveau une coande dans a fenête Coand Window de Matab. 4. Execution du pogae su e PC cibe. Pou ance e pogae su e PC cibe, i faut tape a coande > +tg dans a fenête Coand Window de Matab. On eaque qu au ieu d affiche e teps d exécution, e PC Cibe affiche stopped. Le pogae est bien aêté. 5. Récupéation des données sous Matab. Pou écupée es données issues d un boc Out utiisé dans un odèe tounant sous xpc, i faut tape a coande : > y= tg.outputlog ; > t= tg.tielog ; Apès cette coande, y contient toutes es données des bocs Out du odèe concené et t e vecteu teps. Pa exepe, pou tace es coubes des données du odèe Figue, on tape a coande : > pot (t, y( :,1)) pou tace a sotie et > pot (t, y( :,)) Losque e PC cibe exécute un pogae, i affiche un cetain nobe de données, e teps au bout duque i aête exécution du pogae (StopTie) ici égé à infini e pas tepoe d échantionnage (StepTie) ici égé à aide de Te Depuis cobien de teps i exécute e pogae (Execution) Pou aête e pogae su e PC cibe, i faut tape a coande > -tg dans a fenête Coand Window de Matab. 3

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE ANNEXE Coande pa etou d état B Coande pa etou d état B.1 Intoduction et pincipes de fonctionneent La coande pa etou d état est une technique de contôe qui consiste à utipie eeu ente a vaeu de éféence x ef et a vaeu de état esuée x pa un gain de etou K et d utiise cette vaeu en coande. De fait, a coande pa etou d état est identique à une éguation pa un Popotionne Déivé (PD) dans a théoie de a coande cassique. La figue 3 onte e schéa boc d une coande pa etou d état. x ef + x x Ax Bu K Fig. 3 Schéa boc de a coande pa etou d état La coande et équation d état de ce systèe sont es suivants : u(t) = K(x(t) x ef ) (13) ẋ(t) = (A BK)x(t) + BKx ef (14) I est possibe de stabiise e systèe en choisissant e gain de etou K de anièe à pace coecteent es vaeus popes de A BK. Pou utiise une coande pa etou d état, i est nécessaie que e systèe soit coandabe. Une condition nécessaie et suffisante pou a coandabiité du systèe est que a atice de coandabiité M c soit de ang pein. g(m c ) = n (15) M c = [B, AB,... A n 1 B] (16) La conto toobox de Matab peet d évaue a atice de coandabiité. Exepe : Le systèe suivant est-i coandabe? A = [0, 1;, 3], B = [0; 1] coandabe. > A = [0, 1 ; -, -3] ; B = [0 ; 1] ; > Mc = ctb(a,b) ; > ank(mc) ans = B. Obtention de a atice K I y a deux éthodes pincipaes pou obteni e gain de etou d état K. Paceent de pôes diect Cette éthode consiste à cacue e gain de etou K de anièe à pace es pôes (es vaeus popes) de a atice A BK à 33

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE une vaeu pécise. Les vaeus choisies sont évideent stabes, et sont souvent tiées des pefoances souhaitées su e systèe coigé. I faut pa conte veie à ce que a vaeu de K ne soit pas abeante. La fonction pace de Matab peet d effectue un paceent de pôes diect. Exepe : Cacue e gain de etou d état pou e systèe A = [0, 1;, 3], B = [0; 1] de anièe à pace es pôes à 5 et 6. > A = [0, 1 ; -, -3] ; B = [0 ; 1] ; > poes = [-5, -6] ; > K = pace(a,b, poes) K = 8.0000 8.0000 La coande optiae Linéaie Quadatique (LQR) Teps discet Soit e systèe epésenté pa e odèe : x k+1 = Ax k + Bu k iniise un citèe quadatique su un hoizon N. ( J = 1 N ( x NSx N + x k Qx k + u k k) ) Ru (17) k=0 A instant k = 0, état x(0) est connu, ce que on echeche ce sont es N coandes u(0), u(1)... u(n 1) (Figue 4) qui iniisent ce citèe, sachant que e denie tee u(n) = 0 est iposé et que e tee x N Sx N epésente une containte su état fina. Ce citèe effectue un copois ente eeu de éguation epésenté pa es tees x k Qx k et énegie dépensée pou y paveni u k Ru k. Les atices de pondéation Q, R et S sont es paaètes de conception su esques on peut agi pou odifie a dynaique en bouce feée. La ésoution de ce pobèe peut se faie de difféentes anièes dont a Pogaation Non Linéaie que on ne détaiea pas ici ais que on peut ésue ainsi. On echeche une soution de type etou d état u k = K k x k. On onte aos que e gain K k peut ête expié pa : K k = R 1 B P k (18) où P N = S et P est une atice soution de équation dite de Riccati : P k = Q + A P k+1 [I + BR 1 B P k+1 ] 1 A (19) Fig. 4 Repésentation du pobèe de coande optiae Le pincipe de a coande optiae est de s intéesse à a séquence de coandes futues u(k) afin de satisfaie un citèe quadatique. A un instant discet du teps i faut cacue a coande qui fait passe de état k à état k + 1 jusqu à atteinde état fina x N. Connaissant e odèe du systèe, ceci evient à Si hoizon est suffisant gand (infini) aos a soution devient stationnaie et a atice K coespondante est soution de : P = Q + A P k+1 [I + BR 1 B P ] 1 A (0) Teps continu Dans e cas continu, a êe appoche peut ête adoptée. La éthode cacue e gain de etou d état K de anièe à iniise a fonction de coût J suivante : ( ) J = x(t) Qx(t) + u(t) Ru(t) dt (1) 0 34

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE De a êe anièe, cette ésoution passe pa a déteination d une atice P soution de équation de Riccati en continu. P = P BR 1 B P P A A P Q () De a êe anièe, on peut onte que pou un hoizon infini a atice P devient stationnaie ( P = 0) et qu une soution constante pou a atice P peut ête touvée en ésovant : P BR 1 B P P A A P Q = 0 (3) Les paaètes de choix sont es poids des atices pou état Q, a coande R, et S. Les atices sont choisies diagonaes. S est pise généaeent égae à identité. Une soution généaeent adoptée pou avoi déjà une indication des odes de gandeu de ces coefficients est de es déteine gâce au odèe. On pocède ensuite pa essai eeu. La fonction q de Matab peet d obteni e gain de etou avec a éthode LQ. Exepe : Cacue e gain de etou d état pou e systèe A = [0, 1;, 3], B = [0; 1] en utiisant Q = [100, 0; 0, 1] et R = 1. > A = [0, 1 ; -, -3] ; B = [0 ; 1] ; > Q = [100, 0 ; 0,1] ; R = 1 ; > K = q(a,b,q, R) K = 8.1980.1377 La coande pa etou d état avec action intégae Losqu on effectue une coande pa etou d état, eeu statique n est pas focéent nue. Ceci n est généaeent pas gênant dans a esue où objectif pousuivi est une éguation. Néanoins, dans e cas où objectif consiste à suive une tajectoie, on peut aos pocéde de a êe anièe que pou es systèes assevis cassiques en inséant un intégateu dans a chaîne diecte. On considèe donc une coande de a foe : t u(t) = K f (x(t) x ef ) + K i (y(t) y ef )dt (4) appiqué au systèe dynaique : 0 ẋ = Ax + Bu (5) y = Cx (6) Si on intoduit une nouvee vaiabe z(t) tee que ż = y ef y(t), c est-à-die ż = Cx ef Cx(t). La coande a une expession de a foe u() = [ K f K i ] [ x(t) z(t) ] + [ K f K i ] [ x ef 0 ] (7) et ee peut ête considéée coe étant [ a coande ] pa etou x(t) d état du systèe augenté avec X = z(t) [ ẋ(t) ż(t) ] = [ A 0 C 0 ] [ x(t) z(t) ] [ B + 0 ] [ 0 u + C ] x ef (8) Quand on considèe e systèe stabiisé, on a aos y = y ef. Le schéa boc d une tee coande est iusté Figue 5. B.3 Réféences bibiogaphiques Notice NXTway-GS Mode-Based Design - Conto of sefbaancing two-wheeed obot buit with LEGO Mindstos NXT, Yoihisa Yaaoto. Réaisation, éduction et coande des systèes inéaies, A. Rachid, D. Medhi, Technip, Coection Méthodes et techniques de ingénieu (Pais) Les ouvages su a théoie de a coande décivent habitueeent cette coande avec x ef = 0. On gadea ici expession de x ef pou aéioe es pefoances de suivi. 35

TPs d AUTOMATIQUE 4èe année AE Fig. 5 Schéa boc d une coande pa etou d état avec action intégae 36

ANNEXE C Modèe athéatique du obot ego NXT tié de a notice NXTway-GS Mode-Based Design - Conto of sef-baancing two-wheeed obot buit with LEGO Mindstos NXT, Yoihisa Yaaoto. 3 NXTway-GS Modeing This chapte descibes atheatica ode and otion equations of NXTway-GS. 3.1 Two-Wheeed Inveted Penduu Mode NXTway-GS can be consideed as a two wheeed inveted penduu ode shown in Figue 3-1. W D H R Figue 3-1 Two-wheeed inveted penduu Figue 3- shows side view and pane view of the two wheeed inveted penduu. The coodinate syste used in 3. Motion Equations of Two-Wheeed Inveted Penduu is descibed in Figue 3-. z y z b M, J W L H y y b, y, y z, J w R : body pitch ange, : whee ange (, indicates eft and ight) : DC oto ange, x x xb x x Figue 3- Side view and pane view of two-wheeed inveted penduu - 6 -

Physica paaetes of NXTway-GS ae the foowing. The tansationa kinetic enegy, the otationa kinetic enegy T, the potentia enegy U ae T1 g 9.81 [ / sec ] 0.03 [kg] R 0.04 [] : Gavity acceeation : Whee weight : Whee adius J W R [ kg ] : Whee inetia oent M 0.6 [kg] W 0.14 [] D 0.04 [] H 0.144 [] : Body weight : Body width : Body depth : Body height L H [] : Distance of the cente of ass fo the whee axe J ML 3 [ kg ] : Body pitch inetia oent D 1 J M W [ kg ] : Body yaw inetia oent 5 J 110 [ kg ] R 6.69 [] : DC oto inetia oent : DC oto esistance K 0.468 [ V sec ad ] : DC oto back EMF constant b K 0.317 [ N A] : DC oto toque constant t n 1 : Gea atio f 0.00 : Fiction coefficient between body and DC oto f 0 : Fiction coefficient between whee and foo. W 1 1 y z x y z M x y z 1 T1 x (3.6) b b b 1 1 1 1 1 1 T J ( ) ( w J w J J n J n J ) (3.7) U gz gz Mgz (3.8) b The fifth and sixth te in ae otation kinetic enegy of an aatue in eft and ight DC oto. The Lagangian L has the foowing expession. L T T1 T U (3.9) We use the foowing vaiabes as the geneaized coodinates. : Aveage ange of eft and ight whee : Body pitch ange : Body yaw ange Lagange equations ae the foowing We use the vaues descibed in efeence [] fo R, K, K. We use the vaues that sees to be appopiate fo J, n, f, f, because it is difficut to easue. 3. Motion Equations of Two-Wheeed Inveted Penduu We can deive otion equations of two-wheeed inveted penduu by the Lagangian ethod based on the coodinate syste in Figue 3-. If the diection of two-wheeed inveted penduu is x-axis positive diection at t 0, each coodinates ae given as the foowing. b 1 R, (3.1) W x y, z x dt, y dt R, x, y cos R R sin,, t W (3.) d L L F dt d L L F dt d L L F dt We deive the foowing equations by evauating Eqs. (3.10) - (3.1). M R J w n J MLR cos n J MLR sin F MLR cos n J ML J n J MgL sin ML sin cos F (3.10) (3.11) (3.1) (3.13) (3.14) J w n J ML sin ML sin cos F 1 W W J R (3.15) x, y, z x sin, y cos, z W x, y, z x sin, y cos, z W W (3.3) W (3.4) x, y, z x Lsin cos, y Lsin sin, z Lcos b b b (3.5) - 7 - - 8 -

- 9 - In consideation of DC oto toque and viscous fiction, the geneaized foces ae given as the foowing F F R W F F F F F F,,,, (3.16) w t f f i nk F ) ( (3.17) w t f f nk i F ) ( (3.18) ) ( ) ( t t f f nk i nk i F (3.19) whee is the DC oto cuent. i, We cannot use the DC oto cuent diecty in ode to conto it because it is based on PWM (votage) conto. Theefoe, we evauate the eation between cuent and votage using DC oto equation. If the fiction inside the oto is negigibe, the DC oto equation is geneay as foows i, v, (3.0) b i R K v i L,,,, ) ( Hee we conside that the oto inductance is negigibe and is appoxiated as zeo. Theefoe the cuent is b R K v i ) (,,, (3.1) Fo Eq.(3.1), the geneaized foce can be expessed using the oto votage. w f v v F (3.) v v F (3.3) w f R W v v R W F (3.4) b t t f R K nk R nk, (3.5) - 10-3.3 State Equations of Two-Wheeed Inveted Penduu We can deive state equations based on oden conto theoy by ineaizing otion equations at a baance point of NXTway-GS. It eans that we conside the iit 0 ( sin, 1 cos ) and negect the second ode te ike. The otion equations (3.13) (3.15) ae appoxiated as the foowing F J n MLR J n J R M w (3.6) F MgL J n J ML J n MLR (3.7) F J n J R W J W w 1 (3.8) Eq. (3.6) and Eq. (3.7) has and, Eq. (3.8) has ony. These equations can be expessed in the fo v v H G F E (3.9) H MgL G f F J n J ML J n MLR J n MLR J n J R M E w w 0 0 0 ) ( v v K J I (3.30) R W K f R W J J n J R W J W I w w 1

Hee we conside the foowing vaiabes x, as state, and u T as input. x indicates tanspose of x. 1 x T T,,,, x,, u v, v T (3.31) x1 Consequenty, we can deive state equations of two-wheeed inveted penduu fo Eq. (3.9) and Eq. (3.30). A x u (3.3) x1 1 1 B1 A x u (3.33) x B 0 0 1 0 0 0 A 0 0 0 1 0 0 1, B (3.34) 1 0 A (3,) (3,3) (3,4) (3) (3) 1 A1 A1 B1 B1 0 A1 (4,) A1 (4,3) A1 (4,4) B1 (4) B1 (4) 0 1 A, B 0 J I 0 0 (3.35) K I K I A (3,) gmle(1,) det( E) 1 A (4,) gmle(1,1) det( E) 1 A (3,3) 1 A (4,3) 1 A (3,4) 1 A (4,4) 1 B (3) 1 B (4) 1 f w f w E E(,) E(1,1) E(,) E E(1,1) E (1,) det( E) (1,) det( E) det( E) E(1,1) E(,) E(1,) E(,) E(1,) det( E) (1,) E(1,1) det( E) E(1,) det( E) E(1,) det( E) - 11 -

ANNEXE D Modèe Siuink du obot ego NXT tié de a notice NXTway-GS Mode-Based Design - Conto of sef-baancing two-wheeed obot buit with LEGO Mindstos NXT, Yoihisa Yaaoto. 5 NXTway-GS Mode This chapte descibes suay of NXTway-GS ode and paaete fies. 5.1 Mode Suay The nxtway_gs.d and nxtway_gs_v.d ae odes of NXTway-GS conto syste. Both odes ae identica but diffeent in point of incuding 3D viewe povided by Vitua Reaity Toobox. Figue 5-1 nxtway_gs.d Main pats of nxtway_gs.d and nxtway_gs_v.d ae as foows. Envionent This subsyste defines envionenta paaetes. Fo exape, ap data, gyo offset vaue, and so on. Figue 5- Envionent subsyste - 16 -

Refeence Geneato This subsyste is a efeence signa geneato fo NXTway-GS. We can change the speed efeence and the otation speed efeence by using Signa Buide bock. The output signa is a 3 byte data which has duy data to satisfy the NXT GaePad utiity specification. Contoe This bock is NXTway-GS digita contoe and efeences nxtway_gs_contoe.d with Mode bock. Refe 7 Contoe Mode (Singe Pecision Foating-Point Aithetic) fo oe detais. Figue 5-3 Refeence Geneato subsyste Figue 5-4 shows a eation between speed and otation speed efeence vaue and PC gae pad anaog sticks. Figue 5-5 Contoe bock (nxtway_gs_contoe.d) Fowad Run (- GP_MAX) The Contoe bock uns in discete-tie (base sape tie = 1 [s]) and the pant (NXTway-GS subsyste) uns in continuous-tie (sape tie = 0 [s]). Theefoe it is necessay to convet continuous-tie to discete-tie and vice vesa by inseting Rate Tansition bocks between the popey. Backwad Run (+ GP_MAX) Left Tun (- GP_MAX) Right Tun (+ GP_MAX) Discete-Tie (1 [s]) GP_MAX is a axiu input fo PC gae pad. (We set GP_MAX = 100) Figue 5-4 Inputs fo PC gae pad anaog sticks Saping (Cont Disc) Hod (Disc Cont) Figue 5-6 Rate convesions between the contoe and the pant - 17 - - 18 -

NXTway-GS This subsyste is atheatica ode of NXTway-GS. It consists of senso, actuato, and inea pant ode. The pant efeences nxtway_gs_pant.d with Mode bock. Refe 6 Pant Mode fo oe detais. Figue 5-7 NXTway-GS subsyste Viewe This subsyste incudes siuation viewes. nxtway_gs.d incudes a position viewe with XY Gaph bock, and nxtway_gs_v.d does 3D viewe povided by Vitua Reaity Toobox. 5. Paaete Fies Figue 5-9 Viewe subsyste (nxtway_gs_v.d) Tabe 5-1 shows paaete fies fo siuation and code geneation. Tabe 5-1 Paaete fies Fie Nae paa_contoe. paa_contoe_fixpt. paa_nxtway_gs. paa_pant. paa_si. Desciption M-scipt fo contoe paaetes M-scipt fo fixed-point settings (Siuink.NueicType) M-scipt fo NXTway-GS paaetes (It cas paa_***.) M-scipt fo pant paaetes M-scipt fo siuation paaetes paa_nxtway_gs. cas paa_***. (*** indicates contoe, pant, si) and ceates a paaetes in base wokspace. Mode caback function is used to un paa_nxtway_gs. autoaticay when the ode is oaded. To dispay ode caback function, choose [Mode Popeties] fo the Siuink [Fie] enu. Figue 5-8 Viewe subsyste (nxtway_gs.d) - 19 - - 0 -

6 Pant Mode 6. Actuato This chapte descibes NXTway-GS subsyste in nxtway_gs.d / nxtway_gs_v.d. 6.1 Mode Suay Actuato subsyste cacuates the DC oto votage by using PWM duty deived fo the contoe. Consideing the couob and viscous fiction in the diveine, we ode it as a dead zone befoe cacuating the votage. The NXTway-GS subsyste consists of sensos, actuatos, and inea pant ode. It convets the data type of input signas to doube, cacuates pant dynaics using doube pecision foating-point aithetic, and outputs the esuts afte quantization. Physica Vaue Intege Vaue Dead zone of the couob and viscous fiction Maxiu votage cacuation with battey votage Figue 6- Actuato subsyste DC oto axiu votage is necessay to cacuate PWM duty. In the Ca vo_ax subsyste, we use the foowing expeienta equation which is a convesion ue between the battey votage and the axiu DC oto votage. V ax V B Intege Vaue Physica Vaue Doube Pecision Foating-Point Aithetic V ax 0.0089V B 0.65 (6.1) Figue 6-1 NXTway-GS subsyste We have deived Eq. (6.1) as the foowing. Geneay speaking, DC oto votage and otation speed ae popotiona to battey votage. Figue 6-3 shows an expeienta esut of battey votage and oto otation speed at PWM = 100% with no oad. Figue 6-3 Expeienta esut of battey votage and oto otation speed at PWM = 100% Eq. (6.1) is deived by eating Figue 6-3 and the data descibed in the efeence [1]. - 1 - - -

6.3 Pant 6.4 Senso nxtway_gs_pant.d is a ode of the state equation deived in 3.3 State Equations of Two-Wheeed Inveted Penduu. It is efeenced in Enabed Subsyste with Mode bock. Consideing the caibation of gyo offset, the pant is odeed so as to stat cacuation afte gyo caibation. Refe 7.1 Conto Poga Suay fo oe detais about the gyo caibation. Senso subsyste convets the vaues cacuated in pant subsyste to sevea senso outputs. Because the coputation cost of distance (an output of utasonic senso) cacuation and wa hit detection ae heavy, we cut the coputation steps by inseting Rate Tansition bocks. Refe Appendix B.3 fo oe detais about the distance cacuation and wa hit detection. Modeing to stat the Enabed Subsyste afte gyo caibation Figue 6-5 Senso subsyste Figue 6-4 Pant subsyste - 3 - - 4 -