CHPITR 4 : LS RSUX D TS I. ITRODUCTIO S l on group plusurs élémnts raonnants d mêm fréqunc, la suprposton dans ls dfférnts drctons d l spac ds dfférnts champs raonnés, cré un phénomèn d ntrférncs. Dans crtans drctons où ls champs s aoutnt n phas, la dnsté d raonnmnt st rnforcé, tands qu dans d autrs, où la composton ds champs s ffctu n opposton d phas l raonnmnt put s annulr On obtnt ans ds sstèms d antnns dont ls proprétés drctonnlls sont supérurs à clls ds élémnts qu ls composnt. Cs élémnts ou sourcs élémntars puvnt êtr ds antnns cornts, ds fnts raonnants, ds dpôls ou ncor ds élémnts mprmés. Ils sont almntés par ds vos séparés, l dspostf d almntaton applé résau d almntaton ou ncor n anglas Bam Formng twork prmt d commandr ls ampltuds t ls phass rlatvs aux dfférnts sourcs qu composnt l résau. L dagramm d raonnmnt pourra ans avor un form rchrché. ous ctons à ttr d xmpl : Ls antnns adaptatvs : l dagramm d raonnmnt put êtr conformé localmnt par la créaton d zéros par xmpl. Ls antnns à fascaux conformés : l nvlopp du dagramm d raonnmnt st varabl Ls antnns à balaag : la drcton d raonnmnt maxmum st varabl. Grâc à l évoluton d la tchnolog ds crcuts mprmés t d l élctronqu haut fréqunc, ls antnns résaux sont actullmnt n pln dévloppmnt.
Ls prncpaux domans d applcaton sont : Tchnqus spatals : assurr un couvrtur trrstr spécfqu à partr d un satllt géostatonnar. Doman mltar : récton d broullurs Radars : balaag élctronqu II. RYOT D U GROUP D SOURCS xmpl : On consdèr un algnmnt d sourcs non sotrops, aant un dagramm d raonnmnt caractérsé par un foncton f θ,. On vut calculr l champ raonné dans un drcton θ,. n un pont qcq d ctt drcton, l champ résultant sra la somm vctorll ds champs d chacun ds sourcs d l algnmnt. Or, du fat du dagramm propr d cs sourcs, ls champs composants sont tous proportonnls à f θ,, d sort qu l champ total sra proportonnl à f θ,. as du fat d l algnmnt, c champ st proportonnl égalmnt à F θ, qu st l dagramm d l algnmnt d sourcs sotrops. Donc, l dagramm d l algnmnt ds sourcs non sotrops st d la form : D θ, f θ,. F θ, C st l prncp d multplcaton ds dagramms. Dans l cas d un groupmnt n lgns, n colonns t n profondurs, nous aurons D θ, f θ,. F θ,. F θ,.. F θ, vc : f θ, : dagramm propr d un sourc x z F θ, : dagramm d un algnmnt d sourcs sotrops dans la drcton Ox x F θ, : dagramm d un algnmnt d sourcs sotrops dans la drcton O
F θ, : dagramm d un algnmnt d sourcs sotrops dans la drcton Oz z xmpl : Consdérons sourcs réparts sur un surfac qulconqu. Cs sourcs sont supposés ndépndants, c'st-à-dr non couplés par raonnmnt, c qu n st vra qu s la dstanc qu ls sépar rst mportant supérur à la longuur d ond λ. Pour un sourc d ordr, nous avons : S son cntr d phas a son almntaton complx pouvant rprésntr l courant ou ncor la tnson f θ sa foncton caractérstqu d raonnmnt S r dstanc «sourc d ordr pont d obsrvaton» r r d cosθ, ro θ, kr Kf r n ntrodusant par : π k, l champ raonné à grand dstanc par la sourc λ Ψ cos θ, l champ total raonné par l résau st donné kd kr K f θ r Ψ L dagramm d raonnmnt du résau st alors donné par 3 D θ f θ Ψ
Dans l cas où la surfac st plan t qu touts ls sourcs sont dntqus nous avons alors : f θ f θ t l dagramm d raonnmnt du résau st donné par : D θ f θ Ψ C dagramm st donc l produt d un foncton propr aux sourcs qu compos l résau f θ par un foncton propr au résau, applé factur d résau. Lorsqu un résau st bdmnsonnl, t plus précsémnt rctangular t consttué dans la drcton Ox par ds résaux lnars caractérsés par un factur d résau F θ,, t dans la drcton O par ds résaux lnars caractérsés x par un factur d résau F θ, l factur d résau global st donné par : F θ, F x θ,. F θ, Dans c cas, la dstrbuton d ampltud t d phass pour ls sourcs qu composnt l résau sont tlls qu : a mn xm xm n n L dagramm d raonnmnt d l antnn st alors donné par : D θ, f θ,. F x θ,. F θ, vc : f θ, : foncton caractérstqu d raonnmnt d la sourc élémntar x xm Fx θ, xm : factur d résau slon Ox m n F θ, n : factur d résau slon O n Ψxm kxm θ cos xm sn, Ψn kn sn θ sn n III. LIGT D SOURCS POCTULLS QUIDISTTS III.. llur du dagramm d raonnmnt Consdérons sourcs sotrops, algnés, à égals dstanc d ls uns ds autrs, almntés smétrqumnt par rapport au mlu d l algnmnt t à gradnt d phass. 4
Pour un pont dans la zon d raonnmnt lontan l champ raonné par l résau st donné par : K r kr vc : kd cos...... put auss s écrr à un coffcnt près : vc : Frsnl....... On put rprésntr dans l plan complx rprésntaton d, sont donnés rspctvmnt par : 5 t
L champ total st donné par l vctur OC, l maxmum d raonnmnt a lu pour. La drcton corrspondant st donné par : cos kd Quand var à partr d, augmnt t OC dmnu, O t OB tournnt dans ls sns ndqués par ls flèchs. L prmr zéro a lu lorsqu O st prpndcular à OC, pus ls contnunt à tournr usqu à c qu lur résultant avons alors l maxmum du prmr lob scondar, tc. OC ' dvnn maxmum, nous L allur du dagramm d raonnmnt st alors la suvant : III.. Cas d sourcs d mêm ampltud t à gradnt d phas Dans c cas, kd cos. L champ total raonné par l t kr... ; avc K.. r 6 résau st donné par : [ ].
7 étant l nombr d sourcs ponctulls composant l résau t cos kd, st l déphasag ntr dux sourcs consécutvs. ous montrons qu put s mttr sous la form : sn sn La foncton caractérstqu d raonnmnt ou ncor l factur d algnmnt du résau st donc : sn sn F Démonstraton : [ ].... [ ] Donc, sn sn sn sn Donc, sn sn Donc, sn sn Donc, la foncton caractérstqu n champ st : cos sn cos sn cos sn cos sn sn sn λ π λ π d d kd kd F
S l on fat,,,l champ st maxmum. n traçant ls varatons du champ, on s aprçot qu c maxmum st touours nttmnt plus élvé qu ls autrs maxma obtnus n fasant varr d à 36. L dagramm d raonnmnt d l algnmnt st donc consttué par un lob prncpal accompagné d lobs scondars. fn d mux comparr ls dagramms obtnus, l st ntérssnt d ramnr tous ls maxma ds lobs prncpaux à la mêm valur n dvsant par. Donc, l factur d algnmnt st : sn F : valur normalsé sn défnssant chaqu dagramm. 8
9 III.3. Cas d sourcs à répartton par d l ampltud ous consdérons à nouvau l algnmnt du paragraph 3-. ous montrons qu l champ total raonné par ct algnmnt st donné par : cos L factur d algnmnt st donc : F cos L gan put êtr calculé à partr d la rlaton suvant : P t P R G max 4π vc : max, 4 s t K ds P P K R P θ π K étant un constant, d où l xprsson fnal du gan : G