CLUB FINANCE ALORISATION D INESTISSEMENTS ET D ACTIONS PAR OPTIONS REELLES LES ETUDES DU CLUB N 98 DECEMBRE 03
ALORISATION D INESTISSEMENTS ET D ACTIONS PAR OPTIONS REELLES LES ETUDES DU CLUB N 98 DECEMBRE 03 Etude éalisée pa Monsieu Paul Badao (HEC 03) sous la diection de Monsieu Olivie Levyne Pofesseu à HEC Pais
«Un nombe coissant de paticiens est désomais convaincu que les méthodes de valoisation taditionnelles pa DCF sont inefficaces» Lenos Tigeogis «L appoche pa Options Réelles est extêmement novatice : elle pemet de pende en compte des incetitudes jusqu alos non intégées aux appoches de valoisation classiques» Aswath Damodaan «La valoisation optionnelle est paticulièement pefomante dans le cade de pojets isqués ou fotement endettés» Mondhe Bellalah «Alos que la valoisation pa la AN ou le TRI pemet de savoi si un pojet est entable à t=0, la méthode optionnelle pemet d alle plus loin et de détemine s il vaut mieux investi maintenant ou plus tad dans le pojet» Olivie Levyne
Table des matièes I Intoduction II III I Avantages et inconvénients de la méthode du DCF a Revue des méthodes de valoisation taditionnelles i Un vaste panel de méthodes ii Méthodes analogiques iii Méthode patimoniale ou de liquidation b Le DCF méthode eine? c Les limites du DCF i Choix du taux d actualisation ii Appoximations dans le calcul de la dette iii Estimation de la volatilité des cash-flows Appots et limites de la méthode des options éelles a Rappels su la théoie optionnelle i Le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein ii Le modèle de Black & Scholes iii Meton : application d un taux de dividende iv Monte-Calo et méthode histoique b Application aux Options Réelles : état de la echeche académique i Meton : calcul du spead de cédit (973) ii Geske : payement de la dette pa coupons (977) iii Bennan et Schwatz : pise en compte du coût de faillite (978) iv Leland : hypothèse du enouvellement de la dette (994) v Dixit et Pindyck : option à matuité infinie (994) vi Bellalah : pise en compte des coûts d accès à l infomation (00) vii Analyses complémentaies Des cades de valoisation multiples a aloisation d investissements i aloisation de l option de coîte ii aloisation d une mine d o pa une option d achat iii aloisation d une concession pétolièe pa un potefeuille d options iv aloisation de la flexibilité d un investissement v aloisation de l option de sotie d une joint-ventue 3
b aloisation d intangibles : l exemple des licences c aloisation de capitaux popes i olatilité de la valeu d entepise ii Cash, minoitaies et associés iii aleu économique de la dette et isque de défaut iv Application au isque de cédit v Etude détaillée su PSA-Peugeot Citoën Etude empiique su l ensemble du CAC 40 a Méthodologie d analyse des sociétés de l échantillon b Pésentation des ésultats i Analyse de l endettement et de la volatilité ii Etude de la pobabilité de défaut et du taux de ecouvement iii aloisation optionnelle classique iv aloisation pa la Méthode de Leland c Compaaison DCF/Options Réelles : tests statistiques i Consensus capitaux popes vs Méthode optionnelle classique ii Capitalisation bousièe vs Méthode optionnelle classique iii Consensus valeu d entepise vs Méthode optionnelle classique iv Consensus valeu d entepise vs Méthode de Leland I II Conclusion Appendice 4
I Intoduction Le DCF est habituellement considéé comme la méthode eine dans les banques d affaies et d investissement Toutefois, malgé des qualités indéniables qui pemettent de sumonte les pemièes appoximations des multiples, le DCF semble sutout adapté à des sociétés mûes et à faible pobabilité de défaut Comment explique sinon la capitalisation positive d Euotunnel en 997, alos même que les cash-flows de l entepise étaient inféieus à la valeu nominale de sa dette? Comment alos pende en compte coectement la pobabilité de défaut des entepises fotement endettées ou aux cash-flows fotement volatiles? C est dans ces situations que l on peçoit l utilité des méthodes de valoisation optionnelles Comme expliqué pa Bellalah à la fin des années 990, péiode où ces méthodes ont commencé à pende leu esso, la nouvelle économie est caactéisée pa tois facteus : - la flexibilité des investissements, c'est-à-die la possibilité de les diffée dans le temps, de les accoîte avant teme si le contexte s est amélioé, ou de les abandonne une fois lancés - La subodination possible d un investissement à la éussite ou à l échec d un aute et la possibilité de éutilise les infastuctues à d autes fins - la volatilité des etous su investissement, et la difficulté à les pédie de façon pécise, notamment en aison de l asymétie des etous et de leu sensibilité à cetains facteus, pafois extenes à la société ou à l investissement On peut schématiquement divise les incetitudes qui planent su les entepises et accoissent l impotance des options dites éelles : - l incetitude macoéconomique, dans la mesue où les cash-flows sont généalement coélés à la situation macoéconomique au moins patiellement, en fonction de la cyclicité de l activité- - l évolution technologique, dans la mesue où la capacité des dépatements R&D et Statégie notamment, à faie les bons choix dans le futu est bien souvent cuciale Ces incetitudes sont paticulièement maquées dans des secteus tels que l extaction de matièes pemièes Le choix de la méthode des Options Réelles est enfocé pa la volatilité possible des cashflows futus en aison de la coélation des evenus et des cous des matièes pemièes, difficiles à estime Cette méthode est également utile pou valoise des investissements dans des industies à fots investissements dans la R&D comme l industie phamaceutique-, les stat-up et les entepises fotement endettées ou en difficulté, pou lesquelles la volatilité des cash-flows futus laisse espée des capitaux popes positifs à la date du embousement de la dette, même si ce n est pas encoe le cas à la date de valoisation 5
Les manages et les investisseus compennent intuitivement que la valeu d un investissement dépend à la fois de l état actuel de l actif, et de la capacité de ses géants à lui faie pofite des oppotunités à veni Ce deuxième point est essentiel dans le choix d investissements en Pivate Equity pa exemple Pou faie la difféence ente deux sociétés que les méthodes taditionnelles valoiseaient également, la capacité des manages à saisi les oppotunités futues feont toute la difféence, comme l explique Fançois-Xavie Mauon, diecteu de paticipation chez Edmond de Rothschild Investment Patnes Les valoisations pa Options Réelles donnent donc un cade analytique pou modélise de tels aléas Ce mémoie se donne donc pou but de questionne les méthodes taditionnelles de valoisation des investissements (NA, TRI) et des entepises (DCF) en vue de pouve l utilité des valoisations pa Options Réelles dans le cade de la finance d entepise La littéatue académique su ce domaine s est pogessivement densifiée depuis les années 990, allant jusqu à ende le sujet à la mode aujoud hui Toutefois, les études éalisées estent bien souvent peu appliquées à des cas éels, notamment en aison du gand nombe données nécessaies à collecte pou éalise coectement le tavail de valoisation Nous avons donc tenté d y emédie en combinant à nos analyses des exemples tès poches de ceux auxquels peuvent faie face des diecteus financies, des analystes actions ou des banquies d affaies De plus, à la fin du mémoie se touve une étude empiique, qui a pou but d étudie les difféences de valoisations taditionnelles et optionnelles su l ensemble des sociétés non financièes du CAC 40 ayant une dette positive au 3//0 II Avantages et inconvénients de la méthode du DCF A Revue des méthodes de valoisation taditionnelles i Un vaste panel de méthodes Un appel des difféentes méthodes de valoisation d entepises pemet de les classe en tois catégoies : - Les méthodes patant des données comptables (aleu de liquidation, Sum Of The Pats) - Les méthodes analogiques, utilisant les données disponibles su des sociétés compaables (multiples bousies, multiples tansactionnels) - Les méthodes intinsèques : DCF, DDM (notamment pou les banques) et Options Réelles, que nous décions ci-apès Actif Net Réévalué Méthodes Intinsèques Méthodes Analogiques aleu de liquidation DCF ou DDM Multiples bousies Sum of the pats (SOTP) Options Réelles Multiples tansactionnels 6
Etudions bièvement les avantages, inconvénients et contextes d utilisation des pincipales méthodes ii Les méthodes analogiques La méthode des multiples pésente l avantage de pemette la valoisation d entepises financièes ou non financièes à pati d agégats apidement disponibles pou la plupat des sociétés, qu il s agisse de l EBIT(D)A, de l EBIT ou plus aement- du Chiffe d Affaie pou les multiples de la valeu d entepise, ou du PER comme multiple de capitaux popes Dans cetains secteus, d autes multiples sont pivilégiés, comme le PBR pou le secteu financie le multiple d EBITDAR dans le secteu hôtelie ou tout secteu à fotes dispaités d intensité capitalistique, ou encoe le multiple de clics pou les sociétés de vente en ligne Cette méthode possède l avantage d ête apide et simple d utilisation, moyennant souvent quelques ajustements comptables pou avoi des agégats compaables De plus, su une longue péiode, on emaque que la valeu des entepises à fote capitalisation tend à oscille autou de la moyenne de leus multiples: une étude empiique de Deloitte Finance su les sociétés du CAC 40 monte ainsi que le PER des gandes sociétés fançaises oscille autou d une valeu moyenne de 9,8 ente 990 et 00, validant la thèse d un etou à la moyenne Toutefois, l utilisation de ce modèle compote des pésupposés fots, notamment des hypothèses de coissances égales pou les difféentes sociétés de l échantillon Finalement, les multiples sont pincipalement utiles pou valoise des sociétés appatenant à des secteus matues, où les mages ne diffèent pas top d un concuent à l aute Aute défaut, les multiples tansactionnels incluent une pime de contôle tès vaiable, mais pouvant dépasse 0% de la valeu d entepise, ce qui fausse gandement les calculs La méthode des multiples n est donc petinente que dans de cetains cas En effet, il est ae de pouvoi touve des compaables épondants à des citèes de similaité de business model, d intensité capitalistique, de géogaphie, de taille Cetains ouvages tentent toutefois de développe des multiples altenatifs, qui pennent en compte les difféentiels de coissance futus, en paticulie Damodaan on aluation (Damodaan, 006) et aluation (McKinsey, 00), donnant ainsi plus de sens aux multiples On peut pa exemple y touve un multiple (appelé value-dive ) plus évolué que les multiples classique, penant en compte les etous su capitaux nouvellement investis : Avec les notations suivantes : - où est le taux d imposition nomatif de la société - : taux de coissance à long-teme du NOPAT 7
- : Retou su les capitaux nouvellement investis dans la société Un aute multiple ecommandé est le atio PEG (pice-eanings/gowth), qui consiste à divise le PER pa le taux de coissance de la société afin de ende compaables les ésultats d un échantillon où ce taux diffèe La valoisation d une société y évoluant dans un secteu S sea alos la suivante : Où est le ésultat net de la société y, est le PER sectoiel, et et sont les taux de coissance espectifs de la société et de son secteu Une toisième méthode aboutissant à des ésultats plus fins, est l usage de égessions linéaies : la égession la plus couante est sans doute celle du multiple d EBIT pa appot à la mage d EBIT, dont la petinence est empiiquement pouvée (R² souvent supéieus à 70%), et qui pemet d inclue dans la valoisation les difféences de entabilité des entepises de l échantillon Cette bève étude su les méthodes analogiques a pou but de monte que l utilisation des multiples este une appoche appoximative, mais qui peut ête affinée gâce à des modèles intégant des citèes jusqu alos popes aux DCF comme les difféentiels de coissance futus, les etous su capitaux nouvellement investis, ou la entabilité de l entepise à valoise iii Méthode Patimoniale ou de liquidation Cette appoche consiste à évalue chaque actif et passif de la société à sa valeu de maché ou à sa valeu d usage Elle epose su le postulat selon lequel la valeu de l entepise coespond au moins à celle de son patimoine La valeu ainsi touve peut ête considéée comme une valeu planche Il convient donc de passe en evue tous les postes d actifs et de passif ainsi que les actifs non inscits au bilan et de les valoise en valeu de maché ou valeu vénale Cette méthode pend en compte le fait que le bilan ne eflète pas exactement la éalité économique des actifs et des passifs, souvent inscits à leu valeu histoique Dans la patique, cette appoche est paticulièement adaptée dans un contexte : - De liquidation ou de difficultés financièes - De valoisation de holdings, de banques et de sociétés immobilièes - De valoisation de sociétés détenant des actifs hos exploitation d une valeu significative (immeubles, immobilisations financièes) ou étant su le déclin (ie dégageant peu de pofits ou de petes) 8
Elle pésente les avantages d utilise des infomations facilement accessibles et de ne pas exige le calcul (pafois aléatoie) du taux de financement (WACC), d un taux de coissance à long-teme ou de pévisions à long teme Cependant, cette méthode valoise les ichesses accumulées pa l entepise sans pende en compte la céation de valeu futue de la société Elle est donc inadaptée pou les sociétés en phase de lancement ou de edéploiement, et appaaît moins pécise que la valoisation pa DCF B Le DCF, méthode eine? Le DCF est la méthode la plus couamment utilisée pou valoise les sociétés non financièes Il pésente plusieus avantages pa appot à la méthode des multiples, en paticulie d adapte le modèle plus spécifiquement à chaque business plan, notamment en jouant su le taux de coissance à l infini Selon la méthodologie du dépatement aluation & Economics de PwC, la méthode DCF s applique dès los que : - La coissance de l activité et des cash-flows n est pas linéaie (ex : investissements louds) - Les multiples ne sont pas applicables (ex : échantillon pas assez lage et epésentatif) - L endettement de la société est significativement difféent des sociétés du maché Ce denie point est dû à une simplification de la fomule de Hamada se désendettement du Beta, qui pend l hypothèse que le Beta de la dette est nul, tout en négligeant le coût de faillite potentielle - ou cost of financial distess - pou les sociétés fotement endettées Autement dit, la méthode DCF s applique paticulièement bien dans le cas où : - Les pojections financièes sont disponibles et cohéentes - L activité futue est plus évélatice de la valeu que les infomations passées ou pésentes (ex : lancement de nouveaux poduits) - La société évolue dans un secteu où il existe peu de sociétés compaables cotées ou peu d acquisitions/cessions ont été obsevées - L activité est naissante (stat-up) ou dans une phase de développement (entabilité difféente et pise en compte des investissements nécessaies) La méthode DCF pemet d appéhende les points suivants : - Les éléments fondamentaux de l activité sont analysés (chiffe d affaies, stuctue des coûts, entabilité, valoisation de BFR) - Les politiques d investissement pévus sont pises en compte et coélées avec la statégie de l entepise (entabilité futue, capacité de poduction et dépenses à veni) - Le difféentiel de coissance ente l entepise et la coissance à long teme du secteu 9
L usage du DCF appaaît donc comme globalement plus pécis que les méthodes comptables ou analogiques, et extêmement modulable en fonction de la société C Les limites du DCF Au vue de l analyse faite au paagaphe pécédent, nous emaquons que l application de la méthode DCF est paticulièement délicate pou les cas suivants : - Entepises en difficultés ou en cous de estuctuation - Entepises cycliques - Entepises avec des actifs non utilisés ou sous-utilisés - Entepises à fote R&D ou possédant des bevets - Sociétés Holdings Revenons à la définition du DCF pou faie essoti les tois pincipaux écueils de la méthode : E = FCF t ( t t K) où E D K k i( ) E D E D La valeu d entepise (E) étant égale à la valeu des cash-flows futus (FCF) actualisés au coût pondéé du capital ou WACC (K), nous pouvons eleve les tois pincipaux écueils de cette méthode i Choix du taux d actualisation Le calcul du WACC est assez subjectif ca il epose su plusieus hypothèses assez fotes: - La pime de isque de maché ( m - f ) dépend de l hypothèse faite su le taux de coissance à l infini des dividendes de l entepise étudiée - Losque la société est cotée, le coût du capital peut utilise comme Beta : o Le Beta histoique de cette société (qui diffèe ente autes en fonction de l indice pa appot auquel on égesse, de la féquence des données, et de la péiode considéée) o Un Beta sectoiel éendetté pa la fomule de Hamada (qui dépend également de l échantillon de compaables utilisé) Cette fomule, poutant lagement employée pa les pofessionnels, pend toutefois l hypothèse d un Beta de la dette nul, ce qui s avèe ête faux en généal, comme le fait emaque Didie Saintot dans sa thèse Beta de la dette et coût du capital, 00 La fomule complète est en effet la suivante : 0
- Enfin, les coefficients de pondéation peuvent soit coesponde à une stuctue financièe nomative, soit ête basée su un calcul itéatif Dans ce cas, E dépend du calcul du DCF, ce qui cée une boucle dans le modèle et potentiellement une appoximation Un aute point de discode povient de l utilisation, communément admise pa les paticiens, du CAPM pou détemine le coût des capitaux popes En 99, Eugène Fama et Kenneth Fench avaient déjà développé un modèle à tois facteus, pemettant de pende en compte la pime de taille et la difféence de endement ente actions de coissance et actions de valeu, en plus de la coélation au maché captuée pa le CAPM Le coefficient de significativité (R²) est généalement bien plus élevé avec ce modèle, pou des sociétés de petite taille et/ou de endement D autes modèles altenatifs ont également été développés depuis : une étude du 4 mas 03, How did the Healthcae secto ob the Utilities? écite pa Alexande Champavee et Yann Aït Mokhta, analystes quantitatifs chez Exane BNP Paibas, va même plus loin Patant du constat qu en égessant le endement d une société comme Essilo, poutant liquide, pa appot à son indice de éféence (le CAC 40), le coefficient de significativité (R²) ne valait que 9% su deux ans, ils emettent non seulement en cause le choix du CAPM dans le calcul du taux d actualisation, mais également des autes modèles de maché, faisant emaque qu une hypothèse sous-jacente de leu utilisation est que le endement du maché explique en gande patie le endement des actions le composant Leu équipe a ainsi développé un modèle altenatif multifactoiel basé su la coélation des endements d actions à quate facteus : - Le taux EURIBOR 3 mois - Les taux d intéêts éels du pays en question, calculés à pati du endement des obligations souveaines indexées su l inflation - L inflation, définie comme le difféentiel de endement ente les obligations souveaines de longue matuité et les obligations indexées su l inflation - La volatilité implicite de l EuoStoxx 50, mesuée pa l indice IX Leus ésultats semblent pou le moment concluants, notamment pou les sociétés faiblement coélées au maché, mais seul un ecul plus impotant nous pemetta de véifie leu petinence En ésumé, le choix du taux d actualisation est extêmement subjectif et peut fotement vaie d un analyste à l aute, et les méthodes couamment admises ne sont pas a pioi les plus pécises pou l estime ii Appoximations dans le calcul de la dette nette La valeu des capitaux popes (E) se définit comme la difféence ente la valeu d entepise (E) et la dette nette (D): E = E - D
La dette nette est, de plus, simplement calculée comme la difféence ente la dette financièe bute et le cash (et équivalents), sans pende en compte la matuité de la dette Ainsi, pou une E de 00, si une dette (actualisée) de 60 est à embouse et que l entepise n a pas de cash, les capitaux popes actuels seont estimés à 40, que la matuité de la dette soit de deux mois ou de vingt ans La aison est que les paticiens appoximent la valeu économique de la dette pa sa valeu nominale (ie bilancielle), ce qui est d autant plus appoximatif que la volatilité des cash-flows est élevée, que la stuctue financièe est endettée, ou que la duation de la dette est impotante En d autes temes, si la dette aivait à échéance aujoud hui, sa valeu économique seait effectivement égale à sa valeu nominale, mais si elle y aivait dans dix ans, sa valeu économique seait égale à la valeu nominale actualisée su dix ans à un taux eflétant le isque de défaut de l entepise Ainsi, le isque de faillite n est pis en compte ni dans la valeu de la dette déduite de l E pou touve les capitaux popes, ni dans le calcul du WACC Invesement, une société dont la valeu d entepise est supéieue au nominal de sa dette aua des capitaux popes négatifs, alos même que la pobabilité que la elation s invese avant matuité de la dette est non nulle De plus, los des pévisions de cash-flows, le Geaing de la société est généalement supposé constant Seuls les modèles LBO pennent en compte une diminution pogessive de l endettement iii Estimation de la volatilité des cash-flows L appoche pa DCF sous-estime la volatilité des cash-flows En effet, le WACC qui pemet l actualisation des cash-flows dépend du coût du capital estimé pa le CAPM, qui ne pend en compte que le isque systématique et non le isque spécifique à l entepise, ca il n est pas émunéé C est donc une volatilité inféieue à la volatilité totale (ie Systématique et spécifique) qui est implicitement utilisée dans le calcul d actualisation Ainsi, en plus d utilise un taux d actualisation impécis pa natue, d un côté le DCF néglige le isque de défaut de l entepise avant matuité de sa dette, ce qui suestime la valeu de la dette nette et sousestime le WACC (en supondéant le coût de la dette apès taxes) et d un aute, le DCF sous-estime la volatilité possible des cash-flows jusqu à matuité de la dette C est ce denie point qui explique la capitalisation positive de sociétés en difficulté alos qu un DCF aboutiait sans doute à des valeus d entepises supéieues à la valeu nominale de la dette de l entepise Dans la théoie optionnelle, ce point est, au contaie, pis en compte : il coespond à la valeu temps d une option d achat euopéenne hos de la monnaie
III Appots et limites de la méthode des Options Réelles La méthode des Options Réelle utilise les appots de la théoie optionnelle «de maché» pou valoise des investissements dans un cade plus concet A Rappels su la théoie optionnelle La théoie optionnelle est fondée su une hypothèse d abitage Il existe en effet un lien ente les pix d une option d achat et d une option de vente à la monnaie, et celui de leu sous-jacent Il s agit de la paité «call-put» : Les méthodes de valoisation d options les plus épandues sont la méthode binomiale dite de Cox-Ross- Rubinstein, utilisée encoe aujoud hui dans les salles de machés pou valoise cetains poduits stuctués complexes, celle de Black & Scholes, populaisée en 973, qui peut ête intepétée comme le passage en temps continu du modèle binomial ainsi que celle de Meton, qui pésente l avantage d inclue également la notion de taux de dividende, et enfin la méthode de Monte Calo, qui simule un gand nombe de mouvements du sous-jacent sous l hypothèse d un mouvement géométique bownien afin de calcule la valeu moyenne de l option dans les difféents scenaios i Le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein La méthode binomiale est encoe tès lagement utilisée pa les paticiens ca elle est capable de pende en compte un nombe impotant de conditions pou lesquelles l application d autes modèles n est pas aisée Pa exemple la méthode binomiale est utilisée pou les options améicaines (celles-ci peuvent ête execées à tout moment) et les options des Bemudes (celles-ci peuvent ête execées à plusieus moments) La méthode binomiale est mathématiquement elativement simple et peut ête facilement pogammée su Excel Bien que plus lente que la méthode de Black-Scholes, la méthode binomiale est considéée comme plus pécise, paticulièement pou les options à long teme et les options su tite vesant des dividendes La méthode binomiale utilise un cade à temps discet pou etace l évolution de l actif sous-jacent, via un abe, pou un nombe donné de pas qui coespond au temps ente la date d évaluation et celle de l expiation de l option Chaque nœud de l abe est un pix possible du sous-jacent à un moment pécis dans le temps Le pocessus d évaluation est itéatif On pat du nœud final de chaque banche et ensuite on emonte jusqu au pemie nœud (date d évaluation), où le ésultat du calcul est la valeu de l option Le calcul de la valeu d une option pa cette méthode suit donc le pocessus suivant : 3
Céation d un abe schématisant l unives des possibles décit pa le sous-jacent, étape pa étape Calcul de la valeu de l option au nœud final de chaque banche 3 Calcul égessif de la valeu de l option à pati du nœud pécédent, la valeu du pemie nœud étant la valeu de l option Réalisons pou illuste note popos deux valoisations d options d achat pa méthode binomiale Supposons pou cela que le taux sans isque au moment de la valoisation est de 5,0% Exemple de valoisation d un call euopéen pa la méthode binomiale 0 3 4 5 6 7 8 9 0 404,56 u,5 35,79 304,56 d 0,90 305,90 67,63 38,3 K 00 66,00 34,79 76,79 8,3 p 0,73 3,3 05,59 40,69 90,30 50,45 0,4 79,65 09,9 65,44 7,78 50,45 74,90 56,6 8,00 43,4 89,38 9,45 97,06 5,09 36,9 58,6 3,90 64,68 0,88 7,36 97,06 3,5 8,08 37,6 06,63 43,0 94,49 49,0 8,57 55,05 5,00 0,05 9,66 9,39 4,5 80,05 9,57 67,95 34,83 55,05 00,00 87,89 04,06 77,96 08,8 67,38,67 56,06 7,4 43,90,99 75,4 90,48 66,8 94,5 56,34 97,97 45,8 0,95 34,44 06,08,99 55,89 8,87 46,79 85,9 37,08 88,65 6,67 9,5 5,9 95,99 38,59 74,08 9,75 77,09 0,43 80, 0,63 83,47 0,00 3,68 67,03 5,5 69,75 7,39 7,58 0,00 75,5,7 60,65 5,4 63, 0,00 65,67 0,00 3,57 54,88 0,00 57, 0,00 59,4 FORMULE : C(0) = e^(-t) (pc(,u)+(-p)c(,d)) 0,00 49,66 0,00 5,67 0,00 0,00 44,93 0,00 46,76 0,00 40,66 0,00 0,00 36,79 0,00 Comme nous pouvons le lie à gauche du schéma, le pix d une option d achat à la monnaie su un sousjacent de 00 avec une matuité de 0 et un couple (u ;d) = (,5 ;0,9) est de 75,4 Pou un taux sans isque donné, pas et pix d execice constant, on emaque que ce chiffe est positivement coélé à une augmentation du nombe de péiodes 4
Exemple de valoisation d un call euopéen su un sous-jacent payant un dividende D à T=6 Il est également possible d intoduie l hypothèse du payement d un dividende, dans le modèle binomial Dans l exemple suivant, nous avons supposé que le sous-jacent émetta un dividende de 5 à T=6 Ainsi, la fomule du calcul du sous-jacent doit ête modifiée dans toutes les cases bleues de la colonne coespondant à T=6, les autes colonnes gadant les mêmes fomules Quant aux fomules du calcul de l option, elles estent également inchangées 0 3 4 5 6 7 8 9 0 395,8 u,5 Dividende 5 344,8 95,8 d 0,90 FORMULE : S(6) = us(5)-5 99,9 59,79 3,43 K 500 60,5 7,75 70,8,43 D 5,0 6,3 99,8 35,49 84,3 45,04 p 0,73 0,4 74,00 04,77 59,9 3,08 45,04 74,90 5,55 77,00 38,45 85,8 4,59 9,80 5,09 3,64 58,6 9,45 60,5 06,53 67,65 9,80 3,5 4,00 37,6 0,63 38,0 90,57 44,9 77,75 5,70 5,00 98,39 9,66 87,80 4,5 76,5 5,05 64,48 3, 5,70 00,00 84,6 04,06 74,74 08,8 64, 07,67 5,93 3,5 40,7 8,64 7,48 90,48 63,30 94,5 53,5 97,97 43,0 97,4 3,63 0,38 8,64 53,33 8,87 44,9 85,9 34,65 83,65 4,30 88,5,96 9,64 36,4 74,08 7,67 77,09 8,50 75,69 9,0 79,76 0,00,9 67,03 3,98 64,75 6,7 68,49 0,00 7,7 0,49 60,65 4,36 58,59 0,00 6,97 0,00 3,03 49,88 0,00 53,0 0,00 56,07 FORMULE : C(0) = e^(-t) (pc(,u)+(-p)c(,d)) 0,00 45,3 0,00 47,97 0,00 0,00 40,84 0,00 43,40 0,00 36,95 0,00 0,00 33,44 0,00 Comme nous pouvons le lie à gauche du gaphe, le pix du call est ici de 7,48 conte 75,4 dans le cas d une option de même matuité su un sous-jacent ne payant, pas de dividende Méthode diecte pa la fomule de Newton Il existe un moyen de calcule diectement le pix d un call avec les hypothèses pécédemment exposées, et non pa une méthode itéative : Pou cela, aisonnons pa écuence Dans le cade d un abe à deux étapes : Où R epésente le taux sans isque Ainsi : 5
Nous econnaissons ainsi le développement de Newton d ode deux Notons au passage que : En passant maintenant à un aisonnement à n étapes : Notons X le nombe de mouvements ves le haut (u) X suit une loi binomiale de paamètes (n,p) Soit a le nombe minimal de mouvements ves le haut tel que l option soit dans la monnaie Si k<a : Ainsi : Où et Si nous passons cette fomule à sa limite, pou un nombe de péiodes tendant ves l infini, la loi binomiale tend ves une loi nomale (F devient alos, fonction de épatition de la loi nomale) Cela pemet de compende le lien ente la méthode binomiale et la fomule de Black & Scholes décite ciapès ii Le modèle de Black & Scholes Malgé ses nombeux avantages et notamment sa flexibilité, le modèle binomial equiet un gand nombe d entées La méthode de Black & Scholes founit un moyen altenatif de détemine le pix d une option Les hypothèses pincipales du modèle sont, en l absence d abitage et en temps supposé continu : - Le pix du sous-jacent suit un mouvement géométique bownien avec une volatilité et une déive constante - La vente à découvet est autoisée sans containtes - Le taux sans isque est constant et connu d avance 6
- Il n y a pas de coûts de tansactions - Les mouvements du sous-jacent suivent une loi nomale (ie son cous suit une loi log-nomale) - Losque le sous-jacent est une action, elle ne doit pas paye de dividende avant que l option n aive à matuité Penons les notations suivantes : - S, valeu actuelle du sous-jacent - T-t, le temps qui este à l'option avant son échéance (expimé en années) - K, le pix d'execice de l'option -, le taux d'intéêt sans isque, -, la volatilité du pix du sous-jacent Les calculs intemédiaies sont les suivants : - - La valeu des options d achat et de vente du sous-jacent à matuité sont les suivantes : - Option d achat : - Option de vente : o N() étant la fonction de épatition de la loi nomale centée éduite o T-t étant le temps qui nous sépae de l échéance de l option o S étant le pix du sous-jacent à t=0 o K étant le pix d execice de l option o étant le taux sans isque annualisé Remaquons au passage que N(d) peut s intepéte comme la pobabilité que le sous-jacent soit dans la monnaie à matuité Autement dit, N(d) est la pobabilité que l option soit execée Ce chiffe (ou plus pécisément -N(d)) aua une utilité losque nous appliqueons Black & Scholes à des Options Réelles (voi paagaphe I-c-iii, su le isque de défaut) 7
Sensibilité du pix du call au temps qui passe 35 30 5 0 5 0 7/0/0 5//0 30//0 3//0 5 0 80 90 00 0 0 30 Le gaphe ci-dessus donne une idée du ôle du temps dans la fomule de Black & Scholes En effet ; chacune des coube donne une idée du pix du call en fonction de sa matuité, tous les autes paamètes estant constants Pise en compte d un dividende discet Il est possible de pende en compte un dividende discet dans la fomule de Black & Scholes : Soit D le dividende estimé à Il nous faut suive les étapes suivantes - Actualise le dividende à t=0 : - Retanche D de la valeu S du sous-jacent : Il suffit ensuite de calcule Black & Scholes avec F pou pix du sous-jacent iii Le modèle de Meton : intoduction d un taux de dividende au modèle de Black & Scholes La fomule de Meton inclut quant-à-elle un taux de dividende (en poucentage de la valeu de l actif sous-jacent) Soit q ce taux de dividende : - De la même manièe que pou le calcul d un dividende discet, S se touve ainsi modifié : - Les valeus de d et d se touvent ainsi modifiées dans la fomule de Black & Scholes : 8
o o - Une fois ces calculs intemédiaies teminés, les valeus des options d achat et de vente associées sont les suivants : o Option d achat : o Option de vente : iv La méthode de Monte-Calo et la méthode histoique Pou les options compotant plusieus souces d incetitudes ou pou les options complexes (pa exemple les options asiatiques) l application de la méthode binomiale en «abe» pésente des difficultés et n est pas optimale Dans ces cas-là il vaut mieux utilise la Méthode de Monte-Calo Cette méthode consiste à isole un cetain nombe de vaiables-clés et à leu affecte une distibution de pobabilités (ex : loi Nomale, loi de Poisson pou intoduie des pocessus de saut ) Pou chacun de ces facteus, un gand nombe de tiages aléatoies est effectué dans les distibutions de pobabilité déteminées pécédemment, afin de touve la pobabilité d'occuence de chacun des ésultats La méthode histoique Un cas paticulie de la méthode de Monte-Calo est la méthode histoique Sa singulaité vient du fait que les N pocessus généés sont les même que ceux des N denièes péiodes obsevées Elle pat donc de l hypothèse que la meilleue manièe de pévoi le futu est de s inspie des mouvements passés La méthode histoique pend l hypothèse que l on peut appoxime le mouvement du sous-jacent pa un mouvement géométique bownien et que les vaiations de cous sont nomales (ce qui se appoche de l hypothèse de nomalité de Black & Scholes) : O le pix actuel du call su ce sous-jacent peut ête écit comme: Soit, en emplaçant pa son expession ci-dessus : 9
Ainsi, la valoisation d une option financièe pa la méthode de Monte Calo se fait de la façon suivante: - Simulation d un gand nombe de lois nomales centées éduites pou génée des - Calcul des coespondants, puis déduction du payoff actualisé du call : o o Le payoff actualisé du call vaut donc:, dans un envionnement isqué-neute - Calcul de la moyenne de l ensemble des ésultats touvés pou les valeus du call : Application numéique : Nous avons éalisé des simulations de Monte-Calo su un échantillon de quinze sociétés du CAC 40 Nous avons calculé la volatilité histoique ente le 0/0/009 et le 3//0 Et pis un échantillon de 500 simulations pou chaque société (basées su les 500 denièes vaiations des cous ajustés des dividendes) Dans l hypothèse d une absence de payement de dividendes pa ces sociétés avant matuité des options d achat, nous avons calculé la valeu de ces options pa la méthode de Black & Scholes ainsi que pa les simulations de Monte-Calo Tableau compaatif des méthodes de B&S et de Monte Calo : aleu de l'option ( ) Société olatilité B&S Monte-Calo Difféence Ai Liquide 4% 0,7,6 8% Caefou 8% 3,3 3,4 3% Danone 4% 8,7 9,7 % EADS 4% 5,9 5,4-8% GDF Suez 94% 4,8 4,9 % L'Oéal 67% 6,6 7,8 5% LMH 55% 7,9 3,5 6% Penod Ricad 30%, 3, 8% Publicis 34% 7, 7,6 7% Renault 4% 7,3 6,9-6% Safan 0%,7 0,6-9% Saint Gobain 54% 6, 6,7 8% Total 47% 6,9 7, % Unibail Rodamco 43% 9,9 3,5 5% inci 4% 6,0 5,5-7% Moyenne 3% Médiane 5% 0
Dans note étude, la méthode de Monte-Calo donne une valeu d option en moyenne 3% supéieue à la valeu obtenue pa Black & Scholes En théoie, le ésultat doit tende ves zéo (pa la loi des Gande Nombes) ca la volatilité utilisée est la même dans les deux cas, la apidité de la limite dépendant bien entendu du nombe de simulations et de sociétés dans l échantillon Ici, le ésultat est non nul mais tès faible, et seules deux simulations su quinze donnent des ésultats difféant de plus de 0% en valeu absolue B Application aux Options Réelles : Etat de la echeche académique Dans cette patie, nous avons tenté de ésume les pincipaux avancements de la echeche académique su la théoie des Options Réelles depuis les années 970, en nous inspiant du cous d Olivie Levyne i Meton : calcul du spead de cédit (973) Meton considèe les capitaux popes comme une option d achat su les actifs d une entepise, avec pou pix d execice la valeu nominale de ses dettes Il décit l évolution de la valeu d entepise (ie de ses actifs) selon l équation difféentielle suivante : d ( C) dt dz - étant le endement espéé généé pa l entepise - C epésentant l ensemble des payements aux actionnaies et céancies (si positif) ou des nouvelles lignes de financement (si négatif) - ² epésentant la vaiance des evenus de l entepise - dz étant un pocessus standad de Wiene Notons F la valeu économique de la dette et D son nominal Si l entepise fait faillite, l ensemble de la valeu d entepise evient aux céancies Supposons que le payement de la dette se fait entièement à matuité Ainsi : F F F F t 0 F(,) epésentant la valeu économique de la dette t années avant sa matuité, nous avons : F(,0) = min(,d) F(,)= (d ) De -t (d ) Comme F = f, nous avons également :
F = [(d ) De -t (d )] = [ - (d )] + De -t (d ) = (-d ) + De -t (d ) F D e d D e d Soit d D e ou D e d Alos: F D e d d d Cette fomule nous pemet d expime le spead de cédit de la dette de l entepise Notons R son endement à matuité : F R D e ou F D R e et R ln F D En conclusion : R ln e R ln e R ln d d ln d d d d d d d d Donc: R = spead = ln d d Cette fomule de Meton nous pemet donc d expime le spead de la dette d une entepise en fonction de son nominal et de sa matuité moyenne, ainsi que de la valeu et de la volatilité des actifs de l entepise, et du taux sans isque au moment de la valoisation ii Geske : payement de la dette pa coupons (977) Un avantage de la théoie des Options Réelles pa appot au DCF est que le payement de la dette n est pas supposé avoi lieu au moment de la valoisation, mais à un moment T fixé dans le futu, que l on doit détemine au mieux
Toutefois, aucune entepise ne se finance avec une unique ligne de cédits, qui plus est sans payement de coupons intemédiaies C est pouquoi en patique, les paticiens choisissent la matuité moyenne de la dette de l entepise comme matuité de l option, afin de se appoche au mieux de la éalité économique de l entepise En 977, Geske a cependant développé un modèle pemettant de se appoche encoe plus de la éalité : cette fois-ci, le payement de la dette n est pas supposé suveni entièement à sa date de matuité moyenne, mais se décompose en n- payements de coupons intemédiaies, puis du payement du nominal de la dette La valeu des capitaux popes est alos considéée comme une option composée Supposons, en effet que, au lieu d'ête un zéo coupon, le sevice de la dette compote paiements L'un au bout de 7 ans, l'aute au bout de 8 ans (comme les tanches A et B de la dette senio dans un LBO) Au bout de 7 ans : - Si la E est inféieue au montant dû, les actionnaies abandonnent la société à ses céancies qui se chagent alos de sa liquidation - Si la E est supéieu au montant dû, la société paie le montant dû Elle exece alos, au bout de 7 ans, l'option de pousuive son activité qui lui pemet, an plus tad de dispose de l'option de pousuive son activité au delà de 8 ans si la denièe échéance est honoée En d'autes temes, les actionnaies disposent, aujoud'hui, d'une option su l'option de éalise le denie paiement O la valeu économique des capitaux popes coespond à la pime de l'option d achat des actifs ou de embousement de la denièe échéance de la dette Donc la valeu économique des capitaux popes coespond à la pime d'une option composée La notion d'option composée est assez natuelle si l'on considèe le cas de base d'un call su action En effet, la valeu des actions est celle d'un call su les actifs de l'entepise Donc la pime du call su les actions est celle de la pime du call su le call su les actifs En d'autes temes : Option d achat = e - max(0;s-e) = e - max[0;e(-')max(0;e-d)] A note que t est difféent de t' ca la date d'échéance du call su action est difféente de la date d'échéance de la dette Geske a donc obtenu une fomulation de la pime du call su call (ou de l'option composée) dont la fomule de Black and Scholes est un cas paticulie S D t t* T 3
Concètement, à t=t*, l actionnaie execea son option si et seulement si l option est dans la monnaie (ie S t* >K) Comme la valeu des capitaux popes (S) dépend de la valeu d entepise (), une telle situation n aive que si est supéieu à une valeu * coespondant à la valeu d entepise telle que S K 0 Autement dit, les actionnaies payent K à t=t* si, à cette date, >* pou gade la possibilité de paye M à t=t Dans ce cas : (,, ) C N a b D e N( a, b, ) K e ( a ) où a ln( ) ( ) *, a a, ln( ) ( ) b D et b b N() et étant espectivement les fonctions de épatition des Lois Nomales bivaiée et monovaiée (simple) iii Bennan et Schwatz : pise en compte du coût de faillite (978) Bennan et Schwatz ont appoté une amélioation à la Théoie de la stuctue capitalistique de Modigliani et Mille (963), en intoduisant un coût de faillite Supposons que la valeu d entepise de la société désendettée (U) suive un mouvement géométique bownien :, dz étant un pocessus de Wiene La valeu d entepise de la société endettée () est une fonction de U et de la matuité (T) de sa dette : Nous en déduisons donc l équation aux déivées patielles suivantes: A la matuité T de la dette :, si 4
, si où C(U) coespond au coût de faillite si l entepise fait défaut Notons et les instants pécédant et suivant le payement d un montant d de dividendes aux actionnaies : Considéons maintenant le payement d un coupon id et un taux d imposition de, où coespond à l augmentation de capital nécessaie pou estaue la valeu d entepise de la société endettée apès le payement du coupon Le développement de cette fomule et la simplification pa id aboutit à la fomule suivante : Si le dividende et le coupon de la dette sont payés le même jou : Finalement, en penant en compte le coût de faillite C(U) : si si Ces deux fomules coespondent aux containtes à pende en compte pou ésoude l équation aux déivées patielles pécédente Il n existe pas de solution diecte à l équation, à moins de pende une hypothèse supplémentaie (cf paagaphe suivant) C est pouquoi Bennan & Schwatz péconisent l usage d une ésolution numéique de poche en poche, pou détemine le levie optimal d une entepise iv Leland : hypothèse du enouvellement de la dette (994) Leland a ésolu l équation aux déivées patielles de Bennan et Schwatz sous l hypothèse que la dette enouvelle sa dette à pepétuité, c'est-à-die que sa stuctue capitalistique est viable à long teme, et qu elle la maintienda Cela evient à suppose nul le isque de défaut et à suppime la valeu temps des capitaux popes (en tant qu option d achat su la valeu d entepise) Soit la valeu d entepise et C le coupon payé : 5
6 0 C t F F F Cette équation se simplifie légèement si nous tenons compte de l absence de valeu temps de la valeu d entepise 0 C F F F Ou plus simplement, dans la mesue où toutes les déivées se font pa appot à : 0 ) ( ) '( ) ''( C F F F La ésolution d une telle équation equiet dans un pemie temps de ésoude l équation homogène associée : 0 ) ( ) '( ) ''( F F F Dans ce cas, les solutions de l équation caactéistique sont les suivantes : = ) ( = 4 4 = ) ( = = ) ( = 4 4 = La solution de l équation homogène est donc : F() = X A A où X En penant en compte le coupon (C), la solution généale de l équation est :
F() = A 0 A A X Les constants (A0, A et A) étant déteminées pa les containtes Notons la faction de la valeu d entepise pedue en cas de faillite Dans ce cas, il este ) B aux céancies et 0 aux actionnaies, B étant la valeu d entepise si la faillite est déclaée La valeu de la dette D() est donc égale à : (i) (ii) (-) B si = B C/ losque tend ves l infini Ce sont les deux conditions nécessaies pou ésoude l équation De plus, si tend ves l infini, X =0 donc (ii) implique 0 En evenant à la condition (i) A C A X B ( ) B Ainsi, A ( ) B X B C et D() = C C B ( ) B X Concenant les coûts de faillite (BC): (i) (ii) si = B si tend ves l infini O, losque tend ves l infini, -x =0, donc A 0 =0 et A =0 De plus, d apès (), A X B B Donc A et B X B BC( ) B B X Concenant les économies d impôt (TB): (i) (ii) si = B si tend ves l infini Comme losque tend ves l infini, X =0 donc la condition (ii) impose A 0 C et A 0 C X De plus, d apès (i,) A B 0 7
8 Ainsi, X B C A et X B C C TB ) ( Finalement, la valeu d entepise (E) vaut, en penant en compte les coûts de faillite et les économies d impôts : E = + TB() - BC() = + X B C - X B B Et la valeu des capitaux popes, E() = E D() Donc E() = + X B C - X B B - X B B C C ) ( E() = - X B B C C ) ( ) ( De plus, l expession de la valeu d entepise met en évidence que la valeu des actifs est maximisée en minimisant B, en supposant que ce n est pas imposé pa un covenant La valeu de B pemettant de maximise la valeu des capitaux popes est telle que d de ) ( =0 pou = B d de ) ( = B X B B C X ) ( = 0 Pou = B : 0 ) ( B B C 0 ) ( B B C ) ( B C C B ) ( Et Ainsi, B est indépendant de et De plus, si, ou augmentent, B diminue; si C diminue, B diminue également
v Dixit et Pindyck : option à matuité infinie (994) Dixit et Pindyck ont popose une méthode de valoisation de l option d investi dans un délai indéteminé (ie pou une matuité t = + ) Le moment d investi jugé oppotun est atteint losque la somme des cash flows (ie la valeu d entepise ) atteignent une valeu citique, que nous allons détemine Supposons que décive un mouvement géométique bownien : d = dt + dz étant le taux de coissance espéé de et sa volatilité A ce niveau, le montant I de l investissement est supposé fixe Notons * la valeu citique de Soit le endement de l action si elle ne payait aucun dividende et ce taux : Cette option est une option d achat améicaine su les actifs avec pou pix d execice I Si l option est execée, l entepise qui possède l option- paye I et eçoit (ie NP = I) Notons F le pemium de l option infinie Pa définition, F -I soit F + I, autement dit le call n est execé que si le coût du pojet (investissement + pemium de l option infinie) est supéieu à la valeu des cash-flows actualisés Le call est execé losque F() = -I pou =* Gaphiquement, cela aive quand la coube de F (en bleu) touche la coube non continue (en noi) qui epésente le NP F F() -I *-I I * La lectue gaphique nous aide à intuite les tois conditions à empli : (i) F(*) = * - I 9
(ii) (iii) F (*) =, ca la doite de NP (de pente ) est tangente à la coube de F F(0) = 0, ca si = 0, le pojet doit ête abandonné immédiatement et le pemium de l option est nul L équation aux déivées patielles de l option (F) avec pou sous-jacent est la suivante : ( F F ) = F F"( ) ( ) F'( ) - F() = 0 Si l équation a une solution du type, l équation caactéistique est la suivante : ( ) ( ) - Soit, en divisant pa = 0 ( ) ( ) - = 0 ( ) - = 0 Le disciminant vaut : = = = ( ) Le poduit des acines d une équation de la fome ax + bx + c = 0 valant a c : = < 0 donc > 0 et < 0 (ca > ) Supposons pou simplifie que > (ce qui peut ête pouvé) 30
La coube epésentative de fonction f( ) = que : ( ) - est une paabole telle f(0) = - et f() = - < 0, étant positif f( ) - - Selon ce gaphe, f() est négatif si > La fome généale du ésultat de l équation aux déivées patielles est la suivante : F = A + B Comme F(0) = 0, > 0 et < 0 Il est donc nécessaie que B = 0 Ainsi : F = A De plus, comme F(*) = * - I et F (*) = : A * = * - I A * = * = * - I soit *( ) - I ie *( ) I En conclusion: (valeu citique) (facteu multiplicatif dans la fomule de la pime) 3
vi Bellalah : pise en compte des coûts d accès à l infomation (00) Comme noté pa Meton en 987, le taux d actualisation des cash-flows futus doit ête cohéent avec son modèle de maché à l équilibe dans un monde où l infomation est incomplète Bellalah a donc cheché à tanspose ce modèle pou valoise des Options Réelles Le modèle de Meton du maché à l équilibe (CAPMI, ou CAPM étendu) : La fomule complète développée pa Meton pou teni compte du coût d accès à l infomation est la suivante : Où les notations sont les suivantes : - : endement espéé de l actif S - : endement espéé du maché - : beta de S pa appot au maché su la péiode d étude - : coût d accès à l infomation de l actif S - : coût d accès à l infomation moyen des actifs du maché Si nous simplifions la fomule sous l hypothèse que standad développé pa Shape en 964, nous etombons su le CAPM Impact su les Options Réelles Supposons comme pécédemment que l actif sous-jacent suit un mouvement bownien : D apès le Lemme d Ito : Le changement de valeu du potefeuille (W) est donc le suivant : 3
Le potefeuille devant appote le taux sans isque majoé du coût de l infomation : Nous en déduisons donc : Bellalah a donc développé l équation suivante pou valoise cetaines Options Réelles : b epésentant le coût de potage de l actif su une unité de temps La valeu d une option d achat euopéenne su cet actif est alos la suivante : Avec et Avec N() la fonction de épatition de la loi nomale centée éduite Losque et, cette fomule est égale à Black & Scholes Bellalah a donc développé une extension de la fomule de Black & Scholes penant en compte la difficulté d accès aux infomations su une entepise Les paamètes supplémentaies estent toutefois tès complexes à estime, c est pouquoi cette fomule este aement employée en patique vii Analyses complémentaies Pou qu une option ait une valeu économique significative, il est nécessaie que le maché dans lequel opèe l entepise soit impafait En effet, dans un maché à concuence pue et pafaite, nulle oppotunité ne pemet de génée de la valeu Cette situation est bien sû théoique, mais il est utile de la appele dans la mesue où plus une entepise aua la capacité à avoi l exclusivité su un poduit/un maché, plus ses options et donc cette entepise- auont de la valeu 33
Pa exemple, un maché à fotes baièes à l entée et où les poduits de substitution sont difficiles à développe sea plus susceptible de valoise fotement des options éelles Penons tois exemples pou illuste note popos : La valoisation d un bevet su un médicament dépenda notamment de : - La capacité du laboatoie à evendique l exclusivité su le poduit - La capacité des concuents à des médicaments difféents taitant la même maladie La valoisation d une mine ou d un puits de pétole dépenda notamment de : - La aeté des essouces extaites - Le coût et le temps de développement de nouvelles éseves La valoisation d une capacité d expansion su de nouveaux machés ou du lancement de nouveaux poduits dépenda notamment des baièes à l entée su ces nouveaux segments (un exemple de fote baièe à l entée seait le secteu des opéateus télécom, où le gouvenement gaantit l exclusivité des doits) aloisation des capitaux popes En ce qui concene la valoisation des capitaux popes, les gaphes ci-dessous illustent la difféence ente les méthodes pa DCF et pa Options Réelles : alos que la méthode taditionnelle du DCF exclue toute vaiation possible de la valeu d entepise avant matuité de la dette, la méthode optionnelle cheche à intoduie cette éventualité dans le modèle 0 40 00 80 60 0 00 80 60 40 40 0 0 0 E Dette Nette + CP 0 E E futue Dette T = duation de Nette + CP la Dette Nette Quelques mises en gade concenant l utilisation des valoisations optionnelles Comme l a fait emaque Damodaan, il existe plusieus écueils à l utilisation des Options Réelles Nous avons tenté de ecense les pincipaux : 34