Statistiques Exercices

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1 Première L Statistiques Exercices 1. Exercices de calcul 2 2. Exercices de calcul 3 3. Exercice 5 4. Exercice 5 5. Exercice 6 6. Exercice 6 7. Exercice 6 8. Exercice 6 9. Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice Pondichéry, avril Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points Nouvelle Calédonie, novembre 2002, 12 points Nouvelle Calédonie, novembre points France, juin 2003, 8 points (c) Liban, juin 2003, 9 points Amérique du Sud, novembre 2003, 10 points Nouvelle Calédonie, novembre 2003, 8 points Polynésie, septembre 2003, 8 points Football : Championnat de France de D1 - Saison Evaluation en 6ème Amérique du Nord, juin 2004, 12 points Centres étrangers juin 2004, 10 points France, juin 2004, 9 points Liban, juin 2004, 8 points Polynésie, juin 2004, 9 points Amérique du Sud, novembre 2004, 8 points Nouvelle Calédonie, novembre 2004, 10 points Antilles, septembre 2004, 12 points France, septembre 2004, 8 points Pondicherry, avril 2005, 8 points Amérique du Nord, juin 2005, 12 points Antilles, juin 2005, 8 points France, juin 2005, 10 points La Réunion, juin 2005, 10 points Liban, juin 2005, 8 points Polynésie, juin 2005, 8 points 40 Première L 1 F. Laroche

2 1. Exercices de calcul 1. Tracer l histogramme de la série ci-dessous et compléter : classe [0 ; 100[ [100 ; 140[ [140 ; 160[ [160 ; 200[ centre classe effectif fréquence effectif total Q 1 moyenne médiane variance Q 3 écart-type D 1 2. Tracer l histogramme de la série ci-dessous et compléter : classe [0 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 60[ centre classe effectif fréquence effectif total Q 1 moyenne médiane variance Q 3 écart-type D 1 3. Tracer l histogramme de la série ci-dessous et compléter : classe [150 ; 155[ [155 ; 160[ [160 ; 165[ [165 ; 170[ [170 ; 175[ [175 ; 180[ centre classe effectif fréquence 0,1 0,15 0,25 0,35 0,05 effectif total Q 1 moyenne médiane variance Q 3 écart-type D 1 4. Retrouver le tableau des données à partir de l'histogramme ci-dessous 10 pers Première L 2 F. Laroche

3 Retrouver le tableau des données à partir de l'histogramme ci-dessous 5 pers Exercices de calcul 1. Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles, les 1er et 9ème déciles de la série ci-dessous : Tailles en cm d'un groupe d'enfants de 5 à 7 ans : L indice du coût de la construction est donné par le tableau suivant pour la période s étendant du 2ème trimestre 1997 au 4ème trimestre 1999 : Année Trimestre Indice Calculer la médiane, les quartiles, l écart interquartile et l étendue de cette série. 3. On a relevé les valeurs de l indice des prix à la consommation pour l ensemble des ménages en France (hors tabac) de janvier 1998 à septembre 2000 (base 100 en 1998). On a trouvé : 99,5-99, ,2-100,2-100, , ,6-99,9-100,3-100,6-100,6-100,6-100,3-100,5-100,6-100,7-100,7-101,2-101,1-101,2-101,7-101,7-101,9-102, ,2-102,7. Déterminer la médiane, les quartiles, le 1er et le 9ème décile de cette série statistique. 4. Nombre de battements du cœur par minutes : Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles et les 1er et 9ème déciles de la série ci-dessous puis faire un diagramme en boîtes Première L 3 F. Laroche

4 5. On a relevé dans 2 tableaux les âges de décès de 90 hommes et 88 femmes Hommes Femmes Tracer les diagrammes en boites de ces deux séries. Que peut on en conclure? 6. On compare les températures maximales moyennes (en C) de chaque mois de l année pour deux communes de Haute-Savoie situées à 1000m d'altitude : Chamonix et La Clusaz. (Atlas climatique de la Haute-Savoie, 1991) Mois Chamonix 1,5 4 7, , ,5 2 La Clusaz 2,5 3,5 6 9, ,5 20, ,5 1. Tracer les diagrammes en boîte de ces deux séries (sans les déciles). 2. Interpréter les différences constatés. 7. Deux tireurs s entraînent au tir à la cible. Ils ont noté leurs résultat en points obtenues au bout de 30 tirs : Points Tireur A Tireur B Calculer la moyenne et l écart-type pour les séries des résultats des deux tireurs. 2. Comparer ces résultats. Lequel est le plus régulier? 8. On a mesuré la fluorescence de la chlorophylle α (en millivolts) dans un océan. Calculer la moyenne et l écarttype de cette série : Fluorescence [15;20[ [20;25[ [25;30[ [30;35[ [35;40[ [40;45[ Effectif Un élève a obtenu les notes suivantes à une série de devoirs de français : 8, 12, 10 et Calculer la moyenne et l écart-type de cette série de note. 2. Son professeur décide d augmenter toutes les notes d un point. Que deviennent la moyenne et l écart-type de la nouvelle série de notes? 3. Même question s'il décide plutôt d'augmenter toutes les notes de 10% 10. Le tableau ci-dessous donne le coût moyen et le coût médian (en millions de francs) des films de long métrage d initiative française de 1986 à 1998 : Première L 4 F. Laroche

5 Coût moyen 12,5 14,4 18,3 21,0 21,3 23,7 25,9 22,5 26,1 28,1 24,3 31,3 28,6 Coût médian 10,4 12,7 13,5 15,1 15,7 18,5 19,0 17,5 18,0 20,7 17,3 18,6 17,5 1. Comment expliquer le fait que le coût moyen soit toujours supérieur au coût médian? 2. Interpréter l accroissement de la différence entre ces 2 coûts à partir de l année Étude des températures moyennes au Canada : Le tableau ci-dessous donne les écarts des températures moyennes annuelles par rapport à une température de référence choisie. Année Ecart Année Ecart Année Ecart Année Ecart a. Déterminer la médiane, la moyenne et les quartiles de la série. Comparer médiane et moyenne. Commenter. b. Représenter la série par un diagramme en boite. Est-il symétrique? Proposer une explication. c. Déterminer les déciles D 1 et D 9. Représenter la série par un diagramme en boite limité par ces déciles. Est-il symétrique? Commenter. 2. a. Déterminer la médiane, les quartiles et les déciles D 1 et D 9 de la série la série des 20 dernières années. b. Représenter sur le même graphique les diagrammes en boites des deux séries (choisir d utiliser ou non les déciles). 3. Exercice Une communauté souhaite limiter la longueur des conversations téléphoniques. Elle décide d'envoyer un signal aux 15% des appels les plus longs. On cherche la durée après laquelle un signal doit être envoyé. Une étude montre que la durée d'appel suit approximativement une loi normale de moyenne µ =8 min 30 s et d'écart-type σ =2 min 15 s. 1. Déterminer les intervalles de centre µ qui contiennent 99%, 95% et 68% des appels. 2. Après quelle durée de conversation faut-il envoyer le signal? 4. Exercice Lors de la fabrication d'un lot de fromages de chèvres, on a relevé la masse des fromages fabriqués : x i : masse (en g) [80;85[ [85;90[ [90;95[ [95;100[ [100;105[ [105;110[ [110;115[ n i : effectifs Dans une production de ce type, tous les fromages ne sont pas commercialisés. Les fromages dont la masse est comprise dans l intervalle x σ ; x+ σ sont commercialisés au prix courant. Les fromages dont la masse est comprise au-delà de l intervalle x 2 σ ; x+ 2σ ne sont pas commercialisés. Les autres fromages sont commercialisés au rabais. 1. Peut-on déterminer le nombre de fromages qui seront commercialisés au prix courant? Peut-on donner un encadrement de ce nombre? 2. Donner un encadrement du nombre de fromages non commercialisés? 3. Donner un encadrement du nombre de fromages commercialisés au rabais. Première L 5 F. Laroche

6 5. Exercice Analyses sanguines (on admettra que les variables biologiques sont gaussiennes et que les plages de normalité indiquées le sont avec niveau de confiance de 95%) 1. Les triglycérides : Les valeurs normales sont entre 0,5 et 1,5 g/l. Calculer la moyenne µ et l'écart type σ. 2. Le cholestérol : Les valeurs normales sont entre 1,5 et 2,4 g/l. Calculer la moyenne µ et l'écart type σ. Quel intervalle de centre µ contient 99% des cas? 3. La glycémie : La valeur moyenne est de 0,97 g/l, l écart type est de 0,09 g/l. a. Quelle est la plage de normalité? b. Pour quel pourcentage de la population la glycémie est-elle supérieure à 1,15 g/l. 6. Exercice 1. Une association de consommateurs contrôle le poids d un lot de barres chocolatées. Par contrat, le fabricant s engage à un poids moyen de 50 g, avec 97,5% des poids supérieurs à 48g : quel doit être l écart type? 2. Une barre choisie au hasard pèse 49g. Peut-on accuser le fabricant de tricherie? 3. Un échantillon de 100 barres à un poids de 4,970 kg. On sait que si le fabricant dit vrai, les poids des échantillons ont une moyenne de 5 kg et un écart type de 10 g. Que peut-on dire? 7. Exercice L entreprise «Bien Fondu» fabrique des boîtes de fromage fondu. La masse nette de fromage inscrite sur les boîtes est de 325 grammes. Afin de vérifier que la production est conforme à la déclaration figurant sur les boîtes, le service qualité prélève un échantillon de 20 boîtes produites par la machine. Les valeurs en grammes, relevées sont les suivantes : Poids Effectif a. Calculer la moyenne m et l écart-type σde cette série statistique. b. Donner une interprétation concrète de m et σ. 2. La production issue d une machine est considérée comme conforme si au moins 95% des boîtes de m 2 σ ; m+ 2σ. l échantillon ont une masse appartenant à l intervalle [ ] b. La production de la machine de l entreprise «Bien Fondu» est-elle conforme? Justifier. 3. a. Pour cet échantillon, préciser la médiane, le premier quartile et le troisième quartile. b. Représenter le diagramme en boîte associé à cet échantillon, sur lequel figureront au moins la médiane et les premier et troisième quartiles. (Unité graphique :1 centimètre par gramme.) 8. Exercice A partir des données publiées par l'insee, on a représenté graphiquement l'évolution du pouvoir d'achat du franc de 1901 à 1999, c'est-à-dire sa valeur exprimée en francs de 1999 pour chacune de ces années. Le graphique obtenu figure ci-dessous. Première L 6 F. Laroche

7 Chacun des points de ce graphique a pour abscisse une année n et pour ordonnée la valeur du franc de l'année n, exprimée en francs de l'année 1999 (ou «francs de 1999»). Par exemple : un franc de 1901 valait environ 20 francs de 1999 ; un franc de 1920 valait environ 5 francs de Ainsi, une somme de 10 francs de 1901 équivaut environ à une somme de 200 francs de a. Lire graphiquement la valeur (exprimée en francs de 1999) du franc de 1930, puis du franc de b. En utilisant le graphique, expliquer pourquoi une somme de francs de 1975 équivaut environ à francs de On veut comparer le prix du pain en 1930, 1940 et Selon l'insee, la valeur du franc de 1950 est environ 0,144 francs de Compléter le tableau suivant directement sur le sujet. en 1930 en 1940 en kilo de pain coûtait 2,15 francs 3,10 francs 35,10 francs Valeur en francs de Marie a acheté un appartement en 1970 pour une somme de francs. a. À quelle somme exprimée en francs de 1999, puis en francs de 1980 correspond son investissement? b. En 1980, elle a revendu son appartement francs. A-t-elle réalisé un gain? Expliquer. 9. Exercice Une machine automatique remplit des paquets de bonbons dont la masse théorique doit être de 250 g. Le fabricant souhaite vérifier la fiabilité de sa machine. Pour cela, il prend 100 paquets de bonbons au hasard, à la sortie de la machine et les pèse. Il obtient les résultats ci-dessous : Masse (en g) Nombre de paquets [215 ; 225[ 7 [225 ; 235[ 11 [235 ; 245[ 19 [245 ; 255[ 26 [255 ; 265[ 18 Première L 7 F. Laroche

8 Première L 8 F. Laroche [265 ; 275[ 13 [275 ; 285[ 6 1. a. Tracer l histogramme de cette série de données sur la feuille jointe. b. Peut-on dire que l on a affaire à des données gaussiennes? Pourquoi? 2. En détaillant les calculs, a Calculer la moyenne x de cette série. b. Calculer l écart type σ de cette série. En donner une valeur arrondie à un chiffre après la virgule. 3. a. Déterminer le nombre de paquets dont le poids est compris dans l intervalle x 2 σ ; x+ 2σ. b. En déduire le pourcentage des paquets dont le poids est compris dans l intervalle x 2 σ ; x+ 2σ. c. Pourquoi est-on maintenant sûr que ces données sont gaussiennes? 10. Exercice Le tableau suivant donne le nombre d entrées en milliers dans 2 salles de cinéma entre 1983 et 1990 : Année Cinéma A Cinéma B Déterminer la médiane, et les quartiles de chacune des séries. 2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en utilisant la même échelle. 3. Commenter les différences observées. 11. Exercice Voici les notes de 2 élèves : Voici les appréciations de l enseignant : Emmanuelle : 3, 17, 19, 5 Franck : 9, 12, 11, 12. A : Elève fantaisiste mais capable. Doit progresser si il/elle fournit un travail régulier. B : Elève moyen qui s en sort grâce à un travail régulier. 1. Attribuer à chaque élève son appréciation. 2. a. Calculer pour chaque élève sa moyenne. b. Sans avoir les notes, ce renseignement permet-il d attribuer à chaque élève son appréciation? Pourquoi? 3. a. Pour chaque élève, calculer l écart type des notes (à donner avec un chiffre après la virgule). b. Que signifie l écart type? c. Peut-on grâce à ce dernier renseignement, sans avoir les notes, attribuer à chaque élève son appréciation? Pourquoi? 12. Exercice Le tableau suivant donne le nombre d entrées en milliers dans 2 salles de cinéma entre 1983 et 1990 : Année Cinéma A Cinéma B

9 Déterminer la médiane et les quartiles de chacune des séries. (Expliquer les calculs.) 2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en utilisant la même échelle. 3. Commenter les différences observées. 13. Exercice Une troupe donne un spectacle dans différentes villes. Le gestionnaire financier de la troupe souhaite voir comment a marché le spectacle en particulier dans 2 villes A et B. La pièce a été jouée 8 fois dans chacune de ces villes et le tableau ci-dessous donne le nombre d entrées pour chaque séance. Première L 9 F. Laroche Séance ville A ville B Déterminer la médiane et les quartiles de chacune de ces séries. (Détailler les calculs) 2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en utilisant la même échelle. 3. Commenter les différences observées. 14. Exercice Une machine automatique fabrique des CD audio, dont le diamètre théorique doit être de 12 cm soit 120 mm. Le fabricant souhaite vérifier la fiabilité de sa machine. Pour cela, il prend un échantillon de 100 CD au hasard à la sortie de la machine et les mesure. Il obtient les résultats ci-dessous : Taille (en mm) Nombre de CD [117 ; 118[ 3 [118 ; 119[ 27 [119 ; 120[ 42 [120 ; 121[ 23 [121 ; 122[ 5 1. a. Tracer l histogramme de cette série de données. b. Peut-on dire que l on a affaire à des données gaussiennes? Pourquoi? 2. En détaillant les calculs, a. Calculer la moyenne x de cette série. b. Calculer l écart type σ de cette série. En donner une valeur arrondie à un chiffre après la virgule. x 2 σ ; x+ 2σ 3. a. Déterminer le nombre de CD dont le diamètre est compris dans l intervalle.

10 b. En déduire le pourcentage de CD dont le diamètre est compris dans l intervalle x 2 σ ; x+ 2σ. c. Pourquoi est-on maintenant sûr que ces données sont gaussiennes? 15. Pondichéry, avril 2001 Voici un tableau de données créé sous tableur donnant la mesure des masses à la naissance des filles et des garçons dans une maternité durant l année A B C D E 1 masse M (en g) garçons filles totaux Pourcentages 2 M < , M < M < , M < , M < , M < ,2 8 M Total Moyenne 3424,8 11 Ecart Type 509,7 506,1 On prendra 1200 g comme masse moyenne des enfants de masse inférieure à 1500 g et 4300 g comme masse moyenne des enfants de masse supérieure à 4000 g. 1. a. En utilisant la calculatrice, donner la valeur affichée par celle-ci de l effectif total des filles ainsi que les arrondis à 0,1 près de la moyenne et de l écart type des masses des filles à la naissance. b. Reporter ces valeurs dans le tableau. Pour les garçons l effectif total est de D autre part, la masse moyenne, à 0,1 près, des garçons à la naissance est de 3424,8 g et l écart type vaut 509,7. On note m la moyenne des masses à la naissance de tous les enfants (filles et garçons réunis), a. En utilisant. les valeurs des cellules B9, C9, B10 et C10 quelle formule placeriez-vous dans la cellule D10 pour calculer cette moyenne m? b. Effectuer alors ce calcul. 3. La colonne E donne la répartition en pourcentage de chaque classe d enfants (filles et garçons réunis). Ces pourcentages sont donnés à 0,1 près. Quelle est la formule qui permet de donner le résultat de la cellule E2? Calculer les résultats manquants de la colonne E. 16. Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points L entreprise «Bon Fondu» fabrique des boîtes de fromage fondu, sur un même site. Elle utilise trois machines différentes A, B, C. La fabrication du fromage fondu et le conditionnement sont automatisés. Le service qualité est chargé du suivi statistique de la production afin de garantir au mieux le respect des règles prévues par la législation en vigueur. Partie A La fabrication d une journée est de tonnes avec la répartition précisée dans le tableau suivant : Tableau N 1 : les masses sont exprimées en tonnes Machine A B C Totaux Boîtes sans défaut M Boîtes avec défauts de fabrication Première L 10 F. Laroche

11 Boîtes avec défauts de conditionnement Totaux X Calculer, en justifiant vos calculs, les valeurs de X et de M figurant dans les marges du tableau N 1 précédent. Dans les questions suivantes, les résultats demandés seront arrondis à 10 1 près. 2. a. Compléter le tableau N 2, figurant sur la feuille annexe 2, donnant les pourcentages de chaque production par rapport à la production totale. b. Compléter le tableau N 3, figurant sur la feuille annexe 2, donnant, par colonnes, les pourcentages par rapport à la production de la colonne pour chacune des machines A, B et C. c. Compléter le tableau N 4 donnant, sur chaque ligne, les pourcentages produits par chaque machine par rapport à la production de la ligne (production sans défaut, avec défauts de fabrication ou, enfin, avec défauts de conditionnement). 3. a. Pour la machine A, quel est le pourcentage des boîtes présentant un défaut de fabrication? b. Pour la machine B, quel est le pourcentage des boîtes sans défaut? c. Parmi les boîtes sans défaut, quel est le pourcentage des boîtes fabriquées par la machine B? Partie B La masse nette de fromage inscrite sur les boîtes est de 320 grammes. Afin de vérifier que la production est conforme à la déclaration figurant sur les boîtes, le service qualité prélève un échantillon de 20 boîtes produites par la machine B. Les valeurs en grammes, ordonnées, sont les suivantes : 315,5 315, ,5 323, , , La moyenne m de cette série statistique est 323,85 et son écart-type σ est 4, La production issue d une machine est considérée comme conforme si au moins 95 % des boîtes de l échantillon ont une masse appartenant à l intervalle [m 2σ, m+2σ ], où m est la moyenne de l échantillon et σ son écart-type. La production de la machine B est-elle conforme? Justifier. 2. a. Pour cet échantillon, préciser la médiane, le premier quartile et le troisième quartile. b. Représenter le diagramme en boîte associé à cet échantillon, sur lequel figureront au moins la médiane et les premier et troisième quartiles. Unité graphique : 1 centimètre par gramme. Feuille annexe 2 : À rendre avec la copie Tableau N 2 des pourcentages par rapport à l effectif total Machine A B C Totaux Boîtes sans défaut Boîtes avec défauts de fabrication Boîtes avec défauts de conditionnement Totaux 100 % Tableau N 3 des pourcentages par colonne Machine A B C Boîtes sans défaut 83,3 Boîtes avec défauts de fabrication 6,7 Boîtes avec défauts de conditionnement 10 Totaux 100 % 100 % 100 % Première L 11 F. Laroche

12 Tableau N 4 des pourcentages par lignes Machine A B C Totaux Boîtes sans défaut 20,5 51,1 28,4 100 % Boîtes avec défauts de fabrication 23,1 100 % Boîtes avec défauts de conditionnement 4,8 100 % 17. Nouvelle Calédonie, novembre 2002, 12 points On considère les quatre lettres A, T, C, G. Dans cet exercice, on s intéresse aux mots de trois lettres (mots ayant un sens ou non) que l on peut former avec ces lettres. Ainsi, les mots CAT, TTG et GAG conviennent. 1. a. Déterminer tous les mots de trois lettres distinctes que l on peut constituer en commençant par la lettre T. b. Combien de mots de trois lettres distinctes peut-on constituer? Justifier. 2. Montrer que l on peut former 64 mots de trois lettres. 3. On veut simuler des tirages demots de trois lettres. a. Expliquer comment, en utilisant la table de chiffres au hasard donnée ci-dessous, on peut effectuer une telle simulation. L illustrer par une suite d exemples. b. Effectuer cette simulation pour vingt tirages de mots. Donner les vingt mots obtenus ; combien d entre eux sont formés de trois lettres différentes? Quelle est alors la fréquence d apparition des mots de cette nature? EXERCICE 2 : Table de chiffres au hasard Nouvelle Calédonie, novembre points On étudie grâce à un tableur et à une calculatrice les communications téléphoniques d une famille durant la période du 16 juin au 15 août I. On s intéresse d abord à la durée des communications téléphoniques vers les téléphones mobiles pendant la période du 16 juin au 15 août. Sur la feuille annexe, figure une copie de l écran d une calculatrice où est tracé un diagramme en boîte représentant la série relative à la durée de ces communications. Sur ce diagramme sont entre autres indiqués : le minimun (10 secondes), le premier quartile (50 secondes), le troisième quartile (2 minutes 50 secondes), et le maximum (5 minutes 20 secondes). Le pas de la graduation est de 10 secondes. 1. Quelle information a-t-on sur le pourcentage des communications téléphoniques qui ont duré moins de 50 secondes et sur celui des communications qui ont duré plus de 2min 50 s? Première L 12 F. Laroche

13 2. a. Lire graphiquement la médiane et donner le résultat en minutes, secondes. b. Peut-on dire qu au moins la moitié des communications ont duré moins de 2 minutes? II. On s intéresse ensuite à la durée des communications téléphoniques locales, toujours pendant la période du 16 juin au 15 août. On étudie plus particulièrement les communications téléphoniques des quinze derniers jours du mois de juin. Les données figurent dans le cadre 1 de la feuille annexe. On lit, par exemple, que le 16 juin il y a eu une communication téléphonique d une durée de 8 minutes et 8 secondes ce qui est noté 0 : 08 : Pour cette période, quel est le jour où il y a eu le plus grand nombre de communications téléphoniques locales? 2. Pour ce jour-là, calculer la durée moyenne d une communication téléphonique locale. III. On considère maintenant l ensemble des communications téléphoniques locales durant la période du 16 juin au 15 août et on s intéresse à la série constituée par la durée de ces appels. Dans le cadre 2 de la feuille annexe figure un tableau regroupant les appels en fonction de leur durée. En utilisant les données de ce cadre : 1. a. Déterminer le pourcentage des appels qui ont duré moins de 3 minutes. b. Justifier que la médiane de la série est comprise entre 1 minute et 2 minutes. 2. À l aide d un tableur on a obtenu les résultats figurant dans le cadre 3 de la feuille annexe. En utilisant des données pertinentes de ce cadre, construire un diagramme en boîte correspondant à cette série (on prendra comme échelle 1 cm pour 1 minute). Annexe de l exercice 1 Diagramme en boîte Cadre 1 Cadre 2 Dates Durée des Durée des Durée des Nombre de Dates communications communications communications communications 16 juin 0:08:08 28 juin 0:01:07 0 d < 30 s juin 0:11:07 29 juin 0:00:20 30 s d < 1 min juin 0:01:00 24 juin 0:02:03 1min d < 2 min juin 0:12:22 24 juin 0:01:56 2 min d < 3 min juin 0:12:48 24 juin 0:01:35 3min d < 5 min juin 0:07:29 24 juin 0:00:17 5min d < 10 min juin 0:11:36 24 juin 0:00:17 10 min d < 20 min juin 0:09:28 24 juin 0:03:32 18 juin 0:02:30 24 juin 0:00:30 nombre total d appels juin 0:02:54 24 juin 0:00:05 19 juin 0:00:10 24 juin 0:02:57 19 juin 0:05:29 24 juin 0:01:18 19 juin 0:01:05 25 juin 0:05:06 19 juin 0:01:21 25 juin 0:00:04 19 juin 0:00:18 25 juin 0:00:56 Première L 13 F. Laroche

14 19 juin 0:13:58 25 juin 0:13:21 Cadre 3 20 juin 0:01:08 26 juin 0:01:22 moyenne = 0:03:11 20 juin 0:07:59 26 juin 0:02:54 médiane = 0:01:36 20 juin 0:04:31 26 juin 0:04:36 premier quartile = 0:00:36 20 juin 0:04:53 26 juin 0:00:35 troisième quartile = 0:04:21 21 juin 0:00:01 26 juin 0:03:00 minimum = 0:00:01 21 juin 0:01:53 26 juin 0:00:16 maximum = 0:14:01 21 juin 0:01:28 26 juin 0:01:15 premier décile = 0:00:12 21 juin 0:01:18 26 juin 0:03:47 neuvième décile = 0:09:28 21 juin 0:01:10 26 juin 0:00:30 21 juin 0:00:34 27 juin 0:07:28 22 juin 0:00:08 27 juin 0:11:29 23 juin 0:01:05 27 juin 0:01:27 28 juin 0:03:39 27 juin 0:01:00 28 juin 0:03:43 27 juin 0:00: France, juin 2003, 8 points (c) Dans tout l exercice les tailles sont exprimées en centimètre. 1. L équipe de soins de la maternité «Beaux jours» a relevé la taille des nouveaux-nés. Pendant la troisième semaine du mois de janvier 2003, il y a eu 9 naissances. Les tailles sont données dans le tableau ci-dessous : 48 50,5 51, , a. Calculer la moyenne des tailles de ces 9 nouveaux-nés. b. Déterminer la médiane des tailles de ces 9 nouveaux-nés. 2. Sur la totalité du mois de janvier 2003, il y a eu 57 naissances à la maternité «Beaux jours». Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous : Taille en cm 46 47, , , , , ,5 53 Effectif a. Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés. b. Déterminer la médiane des tailles de ces 57 nouveaux-nés en précisant la démarche. c. Calculer le pourcentage de nouveaux-nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 cm. Donner la réponse arrondie à 0,1 %. d. Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille t telle qu au moins les trois quarts des nouveaux-nés aient une taille inférieure ou égale à t centimètres. Quel paramètre de la série des tailles a-t-on ainsi trouvé? e. Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur l axe D 1 de l annexe 1 (à remettre avec la copie). 3. L étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveaux-nés durant le même mois de janvier 2003 à la maternité «Bon accueil» a donné les résultats suivants : Minimum Maximum Moyenne Médiane Premier quartile Troisième quartile , ,5 a. Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur l axe D 2 de l annexe 1. b. Parmi les deux maternités «Beaux jours» et «Bon accueil», une seule possède un service pour les naissances prématurées. En utilisant les deux diagrammes en boîte tracés précédemment, peut-on trouver laquelle? Justifier votre réponse. Première L 14 F. Laroche

15 c. Les deux maternités «Beaux jours» et «Bon accueil» sont les seules maternités de la même ville. Calculer la moyenne des tailles des nouveaux-nés en janvier 2003 dans les maternités de cette ville. Les données de l énoncé permettent-elles de déterminer la médiane des tailles de ces nouveaux-nés? Si oui, la déterminer; sinon expliquer pourquoi. ANNEXE 1 : à rendre avec la copie clinique «Beaux jours» Exercice 1 clinique «Bon accueil» 20. Liban, juin 2003, 9 points Le tableau ci-dessous donne : - la répartition par classes d âge d un échantillon de 1000 personnes représentatif de la population française en 2000 ; - la répartition par classes d âges d un échantillon de personnes, telle qu elle est prévue pour l année classe d âge année ]0 ; 20] ]20 ; 60] ]60 ; 66] ]66 ; 76] ]76 ; 86] ]86 ; 100] (Sources : «Tableaux de l économie française», d après des données de l INSEE) Une telle prévision est utile pour planifier les investissements dans les domaines du logement, des maisons de retraite, des écoles, des hôpitaux, des transports... On suppose que la répartition dans chaque classe est uniforme et on remplacera chaque classe par son centre. 1. À l aide de la calculatrice, donner les résultats arrondis à 10 1 près, de la moyenne, de l écart-type, de la médiane, du premier quartile et du troisième quartile pour la série concernant l année On réalise le même type de prévision pour l année On souhaite alors comparer les indicateurs des années 2000 et Pour cela, on dispose du tableau ci-dessous où les résultats sont arrondis à 10 1 près. indicateur année moyenne écart-type médiane 1 er quartile 3 ème quartile ,8 22, ,4 22, Pour les séries des années 2000 et 2050, réaliser les boîtes à moustaches non élaguées par rapport au même axe, en les construisant l une en dessous de l autre et en prenant 1 cm pour 10 ans. On rappelle que les boîtes à moustaches sont aussi appelées diagrammes en boîtes, diagrammes en boîtes et moustaches, diagrammes de Tuckey ou boîtes à pattes. 3. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier. Première L 15 F. Laroche

16 a. En 2050, on prévoit que plus d une personne sur deux aura au moins 60 ans. b. En 2000, il y au moins 75% des personnes âgées de 63 ans ou moins. c. La dispersion par rapport à la moyenne des âges est supérieure en 2000 à celle prévue en d. On prévoit qu au moins trois personnes sur quatre aura 71 ans ou moins en e. En 2050, on prévoit que la moitié de la population aura moins que l âge moyen. f. On prévoit que le pourcentage de la population dont l âge est compris entre 40 et 63 ans baissera environ de moitié entre 2000 et Amérique du Sud, novembre 2003, 10 points On a demandé aux 28 élèves d une classe de Première L de prendre leur pouls au repos et de compter le nombre de battements cardiaques pendant une minute. On obtient ainsi une série statistique à partir des résultats obtenus, rassemblés dans un tableau : Nombre de battements par minute Effectifs Nombre de battements par minute Effectifs a. Quels sont les nombres maximal et minimal de battements par minute des élèves de la classe? b. Déterminer la médiane de cette série. À l aide d une phrase, donner une interprétation de ce résultat. c. Déterminer l écart interquartile de cette série. 2. Représenter la série statistique par un diagramme en boîte sur lequel figureront les valeurs extrêmes, le premier et le troisième quartile ainsi que la médiane (unité graphique : 1 cmpour 5 battements parminute). 3. À l aide de la calculatrice, calculer le nombre moyen de battements x (le résultat sera arrondi au dixième). 4. a. On admet que l écart type σ de cette série vaut environ 10,2. Calculer le pourcentage d élèves qui se trouvent dans l intervalle [x σ ; x +σ ]. b. Peut-on dire qu un quart des élèves ont un nombre de battements en dehors de cet intervalle? 5. Pour tous les élèves du lycée, la même expérience est menée. On obtient une série de données que l on suppose gaussiennes. a. La plage de normalité à 95% est l intervalle [53 ; 94]. À l aide d une phrase utilisant le nombre de battements, interpréter ce renseignement. b. Calculer alors le nombre moyen de battements par minute, puis l écart type de cette série. 22. Nouvelle Calédonie, novembre 2003, 8 points Dans un hôpital universitaire, des chercheurs étudient un aspect de la croissance des jeunes dont l âge est compris entre 1 an et 20 ans sur un échantillon de 165 personnes. Étude de la répartition de l échantillon selon l âge et le sexe Cette répartition est donnée par le tableau suivant : Tranche d âge 1 à 5 ans 6 à 10 ans 11 à 15 ans 16 à 20 ans Total Filles Garçons Total Taille moyenne en cm pour les deuxsexes 93,9 119,3 146,9 161,2 1. Les pourcentages demandés seront arrondis à Première L 16 F. Laroche

17 a. Quelle est, en pourcentage, la part de l échantillon représentée par les filles? b. Quelle est, en pourcentage la part de l échantillon représentée par les enfants de 1 à 5 ans? c. Parmi les filles, quelle est en pourcentage, la part de celles qui ont de 1 à 5 ans? 2. Calculer, au centimètre prés, la taille moyenne des jeunes de l échantillon. 3. a. Le tableau, ci-dessous, donne la série des âges des 76 garçons de l échantillon Déterminer la médiane, puis les premier et troisième quartiles de cette série. b. On admet que le minimum, le maximum, la médiane, les premier et troisième quartiles de la série relative aux âges des filles sont respectivement 2, 20, 11, 8 et 13. Sur un même graphique représenter les deux séries précédentes par des diagrammes en boites sur lesquels figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 1 cm pour 2 ans). 23. Polynésie, septembre 2003, 8 points 1. On a demandé aux 35 élèves d une classe de première, la première L 1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine. Les résultats sont consignés dans le diagramme en boîte numéro 1 de la feuille annexe à rendre avec la copie. a. Donner les valeurs du premier quartile Q 1 et du troisième quartile Q 3. b. Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le temps médian de lecture est de 3 heures. Compléter le diagramme en boîte numéro 1, en plaçant le temps moyen (le marquer par une croix x) et le temps médian (le marquer par une barre verticale dans la boîte). c. Pourquoi peut-on affirmer qu au moins 26 élèves de ce groupe lisent 5 heures par semaine ou moins? Justifier la réponse. 2. On pose à la classe de Première L 2, composée de 25 élèves, la même question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau ci-dessous : Temps de lecture (heures) On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture. a. Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum, la médiane, la moyenne arithmétique. Déterminer le premier quartile Q 1 et le troisième quartile Q 3. b. Construire le diagramme en boîte numéro 2 correspondant à cette deuxième classe, en complétant la feuille annexe. 3. Quel est le temps moyen de lecture de l ensemble des 60 élèves formé par les deux classes? Annexe à rendre avec la copie Première L 17 F. Laroche

18 24. Football : Championnat de France de D1 - Saison Nombre de spectateurs lors des 34 matchs de championnat joués par Strasbourg, Marseille et Bastia. Pour chaque club de 1ère division, on a relevé le nombre de spectateurs à chacun des 34 matchs de la saison Voici, ci-dessous, les diagrammes en boîtes représentant les deux séries ainsi obtenues pour Strasbourg (1) et Marseille (2). Outre les marqueurs habituels (déciles, quartiles et médianes) on y lit aussi les moyennes (losanges). Affluences aux 34 matchs de D1 : Strasbourg, Marseille, Bastia (1) (2) (3) Nombre de spectateurs 1. Pour Strasbourg et Marseille, lire la moyenne et la médiane (à 1000 unités près). 2. Faire une phrase d'interprétation concrète pour chacune de ces quatre valeurs. 3. Dire si les affirmations suivantes sont possibles ou impossibles en donnant un argument pour chaque réponse. Première L 18 F. Laroche

19 a. Strasbourg a joué 20 matchs devant plus de spectateurs. b. Marseille n'a joué que 8 matchs devant moins de spectateurs. c. Marseille a joué 10 matchs devant plus de spectateurs. d. Strasbourg a joué 26 matchs devant moins de spectateurs. 4. Comparer les affluences aux matchs de Strasbourg et Marseille en Dire, en particulier, pour quel club l'écart-type de la série est le plus élevé. 5. Pour le club Bastia, la série obtenue est : (résultats arrondis à unités près). Minimum 3000 Quartile Décile Décile Quartile Maximum Médiane 7000 moyenne Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le graphique ci-dessus. 25. Evaluation en 6ème Voici, sous forme de diagrammes en boites, les résultats de deux classes de 6ème de deux collèges de la région parisienne à l'évaluation de la rentrée Les diagrammes résument les résultats en % d'items réussis dans les classes de 6 ème 1 et 6 ème 2. Outre les éléments habituels (max, min, déciles, quartiles, médianes), on peut encore lire le pourcentage moyen de réussite (losanges). Evaluation 6ème 1 et 6ème Donner le pourcentage moyen de réussite dans chaque classe. 2. Donner la médiane commune aux deux classes. Comment interpréter ce nombre? 3. Comment expliquer le fait que, en 6ème 2, le pourcentage moyen soit inférieur à la médiane? 4. Il y avait 25 élèves en 6ème 1. Combien d'élèves de 6ème 1, au moins, ont obtenu un score: - inférieur ou égal à 60%, - inférieur ou égal à 70%. 5. Comparer les profils des deux classes en ce qui concerne les scores de réussites à l'évaluation? 26. Amérique du Nord, juin 2004, 12 points Dans une ville existent deux salles de spectacles ayant programmé chacune 40 concerts durant la saison 2004/2005. La salle G est spécialisée dans la musique classique et la salle J dans le jazz. Pour la salle G, les résultats en nombre de spectateurs sont indiqués par l'histogramme ci-dessous. 1. a. A la vue de cet histogramme, peut-on penser que ces données sont gaussiennes? Justifier. b. Remplir le tableau ci-dessous à l aide de l histogramme, directement sur le sujet. Première L 19 F. Laroche

20 Nombre de spectateurs Nombre de concerts [100 ; 500[ [500 ; 700[ [700 ; 800[ [800 ; 900[ [900 ; 1000[ [1000 ; 1100[ [1100 ; 1300[ [1300 ; 1500[ 6 2. a. Calculer, en utilisant les milieux de classes, la moyenne x de cette série statistique puis sa variance V et son écart-type σ (on arrondira les résultats à l unité prés et on laissera les calculs sur la copie). Que signifie x? b. Pour cette question, on suppose que x= 870 et σ = 284. Calculer le nombre de concerts pour lesquels le nombre de spectateurs est dans x 2 σ ; x+ 2σ. A quel pourcentage cela correspond-il? Cela confirme-t-il ou non la réponse à la question 1.a.? Justifier. 3. Les statistiques concernant la salle J sont données sur la feuille de calcul ci-dessous, réalisée à l'aide d'un tableur. Les cellules A5 à A11 contiennent les classes de nombres de spectateurs, toutes d'amplitude 200. Les cellules B5 à B11 contiennent les milieux de classes. Les cellules C5 à C11 contiennent les nombres de concerts correspondant aux classes de la colonne A. A B C D 1 2 Classes Milieux de Nombre de Spectateurs 3 Classes Concerts 2004/ [0 ; 200[ [200 ; 400[ [400 ; 600[ [600 ; 800[ [800 ; 1000[ [1000 ; 1200[ [1200 ; 1400[ Somme : Première L 20 F. Laroche

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