Baccalauréat blanc ST2S Épreuve de mathématiques

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1 Lycée Camille Pissarro Jeudi 12/02/2015 Série ST2S Baccalauréat blanc ST2S Épreuve de mathématiques Durée : 2h La calculatrice est autorisée. Le sujet est composé de trois exercices et d une feuille annexe à remettre avec la copie. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l appréciation des copies.

2 Exercice 1 (7 points) Le tableau ci-dessous, extrait d une feuille de calcul, donne le nombre de victimes tuées sur les routes de France depuis l année A B C D E F G 1 Année Rang de l année x i Nombre de tués y i Évolution depuis 2004 Source : Insee Partie A 1. (a) Calculer le taux d évolution du nombre de tués sur les routes entre 2004 et On donnera une interprétation du résultat sous forme d un pourcentage arrondi à 0,1 % près. (b) Les résultats dans les cellulesc4 àg4 sont au format pourcentage. Proposer une formule, à saisir dans la cellule C4, qui, recopiée vers la droite, permet de calculer le pourcentage d évolution depuis l année Sachant qu en 2009, 1210 victimes tuées sur la route avaient 24 ans ou moins, calculer la proportion des personnes de 24 ans ou moins parmi l ensemble des victimes tuées sur la route en Le résultat sera arrondi à 0,1 % près. Partie B 1. Sur la feuille de papier millimétré fournie en annexe, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i ) dans un repère orthogonal dont les unités sont : sur l axe des abscisses : 1 cm pour un rang d année (on graduera à partir de 0) sur l axe des ordonnées : 1 cm pour 200 tués (on graduera à partir de tués) 2. (a) Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. (b) Placer le point G sur le graphique. 3. On considère la droite D, d équation y = 232x On suppose que la droite D réalise un bon ajustement du nuage de points jusqu en (a) Montrer que le point G appartient à la droite D. (b) Construire cette droite sur le graphique précédent. (c) En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de tués sur les routes en (d) Confirmer par un calcul l estimation précédente. (e) Suivant ce modèle, à partir de quelle année le nombre de victimes tuées sur la route devient-il inférieur à 2 500? Justifier par le calcul.

3 Exercice 2 (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des affirmations est exacte. Le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point, l absence de réponse n enlève aucun point. Si le total des points obtenu est négatif, la note est ramenée à 0. Les questions sont indépendantes. 1. Arthur possède 23e dans sa tirelire au 31 décembre Le premier jour de chaque mois, il y dépose 5 e. En supposant qu il ne fasse aucun dépôt ou retrait supplémentaire, de quelle somme disposera-t-il alors le 5 avril 2017? A. 158e B. 163e C. 43e D. 48e. 2. Une ville compte habitants en On estime que chaque année, la population augmente de 4%. À partir de quelle année la population aura-t-elle doublé? A B C D La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer les premiers termes de la suite arithmétique (u n ) de premier terme 43,1 et de raison 2,5. A B 1 n u n , La formule à entrer en B3 et à recopier vers le bas pour obtenir les termes de la suite (u n ) est : A. =B2+2,5*A3 B. =B$2+2,25 C. =B$2+2,5*A3 D. =B2*2,5. 4. Une entreprise fabrique des armoires pour les pharmacies. En 2007, elle a fabriqué unités. La production a augmenté de 4 % par an jusqu en Entre début 2007 et fin 2012, le nombre total d unités produites a été d environ : A B C D Le chiffre d affaire d une entreprise diminue de 5 % par an les trois premières années et augmente de 12 % par an les deux années suivantes. Le taux d évolution global du chiffre d affaire sur l ensemble des cinq années arrondi à 0.1 % est de : A. 7,5 % B. 9 % C. 8,2 % D. 3.4% Formulaire : La somme des n premiers termes d une suite arithmétique (u n ) est donnée par : S = u 1 + u 2 + +u n = n u 1+ u n 2 La somme des n premiers termes d une suite géométrique (u n ) de raison b 1 est donnée par : S = u 1 + u 2 + +u n = u 1 1 bn 1 b

4 Exercice 3 (8 points) Un laboratoire de recherches médicales observe «in vitro» la multiplication, par mitose accélérée, d une cellule cancéreuse. Les chercheurs veulent étudier l effet du rayonnement d ondes millimétriques sur les cellules cancéreuses. Après une période de multiplication des cellules, on note t = 0, l instant à partir duquel commence l exposition au rayonnement d ondes millimétriques. La courbe jointe en annexe est la représentation graphique du nombre de cellules cancéreuses depuis le début du rayonnement. Partie A : Étude graphique 1. Déterminer le nombre de cellules cancéreuses au début du rayonnement. 2. Déterminer la durée, approximative, d exposition au rayonnement pour que le nombre de cellules cancéreuses redevienne celui qu il était au début de l exposition. 3. (a) Après quelle durée d exposition le nombre de cellules cancéreuses est-il maximal? (b) Quelle est alors la valeur de ce maximum? 4. Pendant combien de temps le nombre de cellules cancéreuses est supérieur ou égal à 120? 5. Déterminer la durée d exposition nécessaire pour détruire toutes les cellules cancéreuses. Partie B : Étude théorique Après observation, les chercheurs conviennent de modéliser l évolution du nombre de cellules cancéreuses exposées à ce rayonnement par la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 23] par f (t)= t t+ 69 où t est la durée d exposition et f (t) le nombre de cellules cancéreuses après t heures d exposition à ce rayonnement. 1. Calculer f (15) et interpréter le résultat par une phrase dans le contexte de l exercice. 2. Calculer f (t) pour t appartenant à l intervalle [0 ; 23], où f est la fonction dérivée de la fonction f. 3. Étudier le signe de f (t) sur l intervalle [0 ; 23]. 4. Construire le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [0 ; 23]. 5. En utilisant la question précédente, retrouver les résultats des questions 3. a. et 3. b. de la partie A.

5 Nom : Prénom : Classe : Document annexe de l exercice 3 Nombre de cellules cancéreuses Durée d exposition en heures