3.4.2 Prédicats. Arbres / Prédicats 3 RÉSOLUTIONS D EXERCICES Aa (Ba Ca) Ab Cb. Ab Bb Cb 10

Transcription

1 Arbres / Prédicats Prédicats Toutes les applications ne seront pas résolues. Seront présentés uniquement les eercices depuis 1996 comportant deu ou plusieurs spécifications d eistentielles! Ces résolutions essaient d être les plus simples possibles, ce qui eplique que parfois on commencera par b au lieu de a qui ne fermerait pas. Nous allons nous en tenir au «modus operandi» utilisé pour les eercices commentés en suivant les trois étapes de la transformation, modélisation et vérification. En pratique on peut très bien raccourcir la démarche (p.e. lorsqu on remarque que certaines prémisses n auront pas besoin d être modélisées parce qu elles sont contradictoires). PMA 19 * ( ) [ A (B C)] 5 * ( ) [A B] 3 ( ) [ A B] ( ) [ A C] * ( ) [ A C ] 6 * ( ) [ A B ] 4 7 ( ) ( )

2 3 Arbres / Prédicats PMA 21 * ( ) [B C] 3 * ( ) [( A D ) B ] 7 ( ) A ( ) B ( )D * ( )D 6 * ( ) A 5 ( ) B Da Da Db ( Da ) 9 ( Da ) 9 ( Db ) Da 0 Da 0 Da Da

3 Arbres / Prédicats 3 PMA 23 * ( ) [A] 5 ( ) [A] ( ) B * ( ) [ B (C D)] 7 ( ) [ C D] * ( ) [ C D] 6 ( )A 3 ( ) B 4 * ( ) A 8 ( ) B 9 Db Db ( Da) ( Da) ( Db) ( Db) 0 Db

4 3 Arbres / Prédicats PMA 24 * ( ) [ D B] 5 ( ) B ( ) [ C D] * ( ) [ B D C ] 6 * ( ) [D C] 7 * ( ) B 3 ( ) [ C D] * ( ) [ C D ] 4 Db 8 Da Db 9 Da Db 0 Da Db Db Db Db Db 2 Db

5 Arbres / Prédicats 3 PMA 26 ( ) [A B] ( ) C 3 ( )B ( ) A C [ ] * ( )B 7 * ( ) [ A C ] 5 * ( ) [A B] 8 ( ) C 4 * ( ) C Toutes les branches ne sont pas clôturées, le raisonnement n est pas valide

6 3 Arbres / Prédicats PMA 29 ( ) [A C ] ( ) [C D] * ( ) [D A] 7 * ( ) A 5 ( )C ( )D * ( ) [A C ] 8 * ( ) [C D] 6 ( ) C 3 ( )D 4 * ( ) C 9 * ( ) D 0 Db Da Db Da Db

7 Arbres / Prédicats 3 PMA 30 * ( ) [ A D ] * ( ) [(A B) C] 4 * ( ) [B C E ] 5 * ( ) [ C E ] 3 * ( ) [B F] 6 ( ) [ E D] * ( ) [ E D ] 7 Da Eb ( ) ( ) Ea 8 Eb 0 Fa Fb Ea Da Eb Db Eb 9 Fb Eb Eb

8 3 Arbres / Prédicats PMA 31 ( ) [A B] ( ) C * ( ) [D A] 3 * ( ) E 4 * Da * Ea 7 * ( ) [ A B] ( ) C 5 * ( ) [ A B] 6 Db 8 Db Ec Ec 9 Ac Bc Cc Ea Ea Db

9 Arbres / Prédicats 3 PMA 32 * ( ) [A B] 6 [( )A ( )B] [( )B ( )A] ( )A ( )B ( )B ( ) A 3 * ( ) A 8 ( ) B 7 ( )B 4 ( ) A 5 * ( )B 9 ( ) A Toutes les branches ne sont pas clôturées, le raisonnement n est pas valide

10 3 Arbres / Prédicats PMA 34 * ( ) [R (P Q )] 3 * ( ) [(S R) Q] 5 ( ) [ R Q S] ( ) [(P S) Q] * ( ) [( P S) Q ] 4 * ( ) [ R Q S ] 6 Ra (Pa Qa ) ( Pb Sb) Qb 7 (Sa Ra) Qa (Sb Rb) Qb 0 Ra Qa Sa Rb Qb Sb 9 Pb Sb Qb 8 Pb Sb Rb Qb Sb Sb Rb 1 Qb Sb Rb

11 Arbres / Prédicats 3 PMA 37 * ( ) [ A C ] 5 ( ) [ E A ] ( ) C * ( ) [E ( C A )] 6 ( ) A E [ ] * ( ) [A E] 7 * ( ) [ E A ] 3 * ( ) C 4 Ea 8 1 Ea ( ) 9 Eb ( ) Ea Eb Ea Ea

12 3 Arbres / Prédicats PMA 38 * ( ) [ C A] ( )(A C) * ( ) [(A C ) B] 4 * ( ) [A B ] 5 * ( ) [ A C ] 3 ( ) ( )

13 Arbres / Prédicats 3 PMA 41 * ( ) [ A B C ] 7 ( ) A ( ) [ C B] * ( ) [ B A ] 6 * ( ) [B C] 5 * ( ) A 3 ( ) [ C B] * ( ) [ C B ] le raisonnement est valide et l on remarquera la similitude avec PMA

14 3 Arbres / Prédicats PMA 42 ( )P ( ) [ Q R] * ( ) [ Q S] 3 * ( ) [R (R Q)] 5 * Sa ( )P * ( ) [P] * ( ) P ( ) [Q R] 4 Qb Sb 6 Qc Rc 7 Ra (Ra Qa) Rb (Rb Qb) Rc (Rc Qc) 8 Qb Sb Qc Rc Rc Rc Qc 9 Rc Qc