Équations de droites

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1 Équations de droites Tracer une droite d équation donnée éfinition.. Les fonctions affines sont les fonctions f de la forme f (x)= ax+b, où a et b sont deux nombres réels. On admet la Propriété.. La courbe représentative d une fonction affine est une droite non verticale. Réciproquement, toute droite non verticale est la représentation graphique d une fonction affine. Méthode.. Tracer la droite représentant la fonction affine f définie par f (x) = x. On fait un tableau de valeurs avec deux valeurs, puis on construit la courbe (deux points suffisent, puisque c est une droite). x 0 y (on a choisi les valeurs 0 et, mais on peut prendre n importe quelles valeurs). Remarque.. On dit que y = x est l équation de la droite. On écrit B : y = x. Cela signifie qu un point M du plan de coordonnées (x; y) appartient à la droite si, et seulement si, y = x. Par exemple : Le point A de coordonnées (; ) appartient à la droite car =. Le point B de coordonnées (; ) n appartient pas à la droite car.

2 éterminer l équation d une droite tracée. La méthode qui suit est entièrement justifiée par la propriété., la remarque. et l exercice de la feuille n (dans lequel on a trouvé la formule pour a). Méthode.. éterminer l équation de la droite tracée ci-dessous L équation de est de la forme y = ax+ b. Il faut trouver a et b. ère étape. On choisit deux points A et B sur. Il y a plusieurs choix possibles. On prend (par exemple) A(;) et B(;0). Si vous faites un autre choix, la réponse finale (équation de la droite ) sera la même.

3 6 B ème étape. On trouve a. Pour cela, on utilise la formule a= y B y A x B x A. a= 0 () = = 0,. a s appelle coefficient directeur (ou pente) de la droite. On peut aussi lire sa valeur graphiquement : On part du point A, on avance de carreau vers la droite ; On regarde de combien il faut monter ou descendre pour "retomber" sur la droite ; la valeur que l on obtient est a. Sur le graphique, il faut descendre de 0, pour retomber sur la droite, donc a= 0,. On a bien l idée de pente. + 0, On sait maintenant que l équation de notre droite est de la forme : y = 0,x+ b. Il reste à trouver b... ème étape. On trouve b. On remplace x et y par les coordonnées de A dans l équation de. y = 0,x+ b et A(;), donc = 0, ()+b. On obtient une équation du premier degré. On trouve la valeur de b en la résolvant : = 0, ()+b =+b =b =b. (un conseil : laissez b dans le membre de droite) b s appelle ordonnée à l origine de la droite.

4 On peut aussi lire sa valeur graphiquement, en regardant en quel point la droite coupe l axe des ordonnées. Sur notre figure, on lit graphiquement : b=. b= Conclusion : : y = 0,x+. Remarque.. La méthode qui précède est valable pour toute droite non verticale. La droite verticale qui passe par le point de coordonnées (k ; 0) a pour équation x = k (voir figure ci-contre). x = x = Intersection de droites. On trace les droites : y = x et : y = x+, puis on cherche leur point d intersection M. M M appartient à et, donc ses coordonnées vérifient les équations des deux droites : on a { ym =x M y M = x M +

5 On en déduit : x M = x M +. On trouve x M en résolvant cette équation, puis y M en remplaçant dans une des deux lignes du système. La méthode est toujours la même lorsqu on cherche l intersection de deux droites ; on peut alléger la présentation ainsi : ère étape. On résout l équation x = x+ x+ x = + x = 6 x = 6 x =. ème étape. On remplace dans l équation de (ou de, au choix) pour avoir y : Conclusion : M(; ). y = x = =.

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