Chapitre 2-a : Premier principe de la thermodynamique

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1 ATS Jules Ferry Chapitre 2-a : Premier principe de la thermodynamique T2a La thermodynamique repose sur des bilans énergétiques dont l'expression se nomme «premier principe de la thermodynamique». I. Transformation d'un système thermodynamique 1. Définition On parle de transformation d'un système thermodynamique lorsque le système passe d'un état d'équilibre thermodynamique initial à un autre état d'équilibre thermodynamique final. Exemple : M =état d ' équilibre transformation M =état d ' équilibre 2. Terminologie des transformations Si au cours de la transformation : la température du système est constante, la transformation est dite isotherme la pression du système est constante, la transformation est dite isobare le volume du système est constant, la transformation est dite isochore la température extérieure au système est constante, la transformation est dite monotherme la pression extérieure au système est constante, la transformation est dite monobare aucun transfert d'énergie thermique avec le milieu extérieur n'est possible, la transformation est dite adiabatique (les parois sont dites calorifugées ou athermanes) Si une paroi permet les transferts d'énergie thermique, elle est dite diatherme ou diathermane. On appelle thermostat (ou source de chaleur) un système thermodynamique dont la température ne varie pas même s'il échange de l'énergie avec le milieu extérieur. 3. Quasistaticité et réversibilité a) Transformation quasistatique Transformation suffisamment lente pour que le système étudié passe par une succession d'états d'équilibre infiniment proches les uns des autres durant toute la transformation. Autrement dit, le système est en état d'équilibre thermodynamique à tout instant : la température et la pression du système sont définies au cours de la transformation (contrairement au cas d'une transformation «brutale»). 1/7

2 b) Transformation réversible Transformation quasistatique et renversable : le système repasse par les mêmes états d'équilibre pour le passage de à ou le passage de à lorsque l'opérateur change les contraintes extérieures en sens inverse. On a alors, au cours de la transformation : la température du système est égale à la température extérieure si paroi diatherme ; la pression du système est égale à la pression extérieure si paroi mobile. Exemple : M =état d ' équilibre grain par grain sans frottement =état d ' équilibre c) Transformation irréversible Transformation qui n'est pas réversible : «rapide» ou «quasistatique mais non renversable». réversible quasistatique quasistatique X réversible on verra les causes de l'irréversibilité lors du chapitre sur le second principe (T3). Une transformation réelle est toujours irréversible. Exemple : transformation quasistatique mais non renversable : onenlève pale par pale vide 4. Transformation élémentaire On parle de transformation élémentaire ou infinitésimale lorsque les états d'équilibre initial et final sont infiniment proches l'un de l'autre. Remarque : une transformation quasistatique est constituée d'une infinité de transformations élémentaires. 2/7

3 II. Variation d'une fonction d'état extensive 1. Présentation On considère X T, p, V,... une fonction d'état extensive quelconque du système thermodynamique. Le système subit la transformation quelconque : X I (T I, P I,V I,...) X F (T F, P F,V F,...) X étant une fonction d'état, X = X F X I ne dépend pas du «chemin suivi» par le système lors de la transformation mais uniquement de l'état initial et de l'état final. Représentation : transfo 2 transfo 1 X 1 = X 2 = X 3 car X est une fonction d'état transfo 3 2. Bilan de X Exemple introductif : on considère comme système une usine de poulets. X = Nb de poulets est une fonction d'état extensive de l'usine. On fait un bilan entre un certain et un certain de l'usine : X =X F X I = Δ X =X échangé + X créé pour une fonction d'état X extensive quelconque du système. Convention de la thermodynamique : X éch ou X créé est positif si reçu par le système de la part du milieu extérieur négatif si cédé par le système au milieu extérieur. 3. Lors d'une transformation élémentaire Lors d'une transformation élémentaire, on utilise les notations universelles suivantes : d X = X éch X créé. dx représente alors une «petite variation» de X alors que δy représente une «petite quantité» de Y. 4. Grandeur conservative X est dite conservative si et seulement si X créé =0 quelle que soit la transformation considérée. Sinon, X est dite non conservative. 3/7

4 III. Premier principe de la thermodynamique 1. Énergie et échange d'énergie en thermodynamique a) Énergie totale du système E tot =U + E c macro +E p ext avec U l'énergie interne du système (énergie cinétique microscopique de translation, rotation, vibration et énergie potentielle d'interaction interne au système). b) Échange d'énergie avec le milieu extérieur Les échanges d'énergie avec le milieu extérieur en système fermé lors d'une transformation ( ) peuvent se faire sous deux formes : sous forme de travail W I F sous forme de transfert d'énergie thermique (ou «chaleur») Q I F. En général, les échanges de chaleur sont très lents devant les échanges de travail (exemple de la pompe à vélo) Cette remarque sera importante pour les modélisations des moteurs thermiques (T4). W et Q représentent tous deux des quantités d'énergies échangées, leur unité est le Joule. 2. Premier principe de la thermodynamique a) Énoncé Pour tout système thermodynamique, il existe une fonction d'état extensive conservative appelée énergie totale du système E tot. Le premier principe est un principe de conservation de l'e tot. E tot est extensive : si = 1 2 alors E tot =E tot 1 E tot 2. b) Formulation mathématique Lors d'une transformation finie : E tot =E éch E créée donc E tot =W I F Q I F. Si E p ext ( )=E p ext ( ) alors Δ E tot =Δ U +Δ E c macro donc le premier principe prend la forme simplifiée : Δ U +Δ E c macro =W I F +Q I F. De plus, si E c macro ( )=E c macro ( ) alors Δ E tot =Δ U donc le premier principe prend la forme simplifiée : Δ U =W I F +Q I F. Ce sera notamment le cas lorsque l'état initial et final sont des états de repos du système par rapport au référentiel d'étude ( E c macro ( )=0=E c macro ( ) ). Lors d'une transformation élémentaire, on utilise les notations : d U = W Q 4/7

5 c) Fonction d'état E tot est une fonction d'état implique que U est une fonction d'état. U =U U ne dépend alors pas du «chemin suivi» lors de la transformation mais uniquement de l' et de l'. ATTENTION : W I F et Q I F dépendent du chemin suivi par la transformation considérée!!! Représentation : transfo1 :W 1 et Q 1 transfo2 :W 2 et Q 2 U 1 = U 2 donc W 1 Q 1 =W 2 Q 2 mais { W 1 W 2 Q 1 Q 2 a priori! (cf exercice 3 TD1). 5/7

6 IV.Travail des forces de pression W FP De manière générale, W I F =W FP W autre. On aura W autre =0 donc on s'intéresse au calcul de W FP. 1. Travail élémentaire des forces pressantes On considère un cylindre fermé par un piston. Système = {contenu dans la chambre du piston} : t tdt piston de surface S F P ext dx x u x Durant la transformation élémentaire, le système subit de la part du milieu extérieur une force F = P ext S u x. Entre les instants t et tdt, W FP = F. dr= F dx u x = P ext S dx= P ext dv où V est le volume du système. On a alors : δw FP = P ext.dv où P ext est la pression appliquée au système au niveau de la paroi mobile. convention thermodynamique : travail reçu par le système : W FP 0 si dv 0 OK travail fourni par le système : W FP 0 si dv 0 OK P atm m F op P ext = F ext S = P SmgF atm op S 2. Cas d'une transformation finie quelconque On somme tous les W FP de l' à l' : W I F FP= P ext.dv dépend du chemin suivi entre l' et l'. pour une transformation monobare, P ext =cte donc W FP = P ext dv = P ext V F V I pour une transformation isochore, V =cte donc dv =0 soit W FP =0. 3. Cas d'une phase condensée Modèle incompressible et indilatable donc V =cte quelle que soit la transformation considérée donc dv =0 : le travail des forces de pression est nul. 6/7

7 V. Transferts thermiques 1. Généralités : les 3 types de transferts thermiques Les transferts thermiques entre un système Σ 1 et un autre système Σ 2 peuvent s'effectuer de 3 manières différentes : par conduction thermique (T8), par convection (MF2) ou par rayonnement (EM5). 2. Méthode de calcul de Q Le calcul direct est, en général, impossible! un seul cas accessible : transformation adiabatique Q=0 par définition. sinon : calcul indirect via le premier principe : U =W I F Q I F donc Q I F = U W I F Pour la suite, on suppose que W I F =W I F ( FP ). Remarque : Q I F = U W I F donc Q I F dépend du chemin suivi par la transformation. 3. Transformation isochore Le volume du système est constant donc V =cte soit W FP =0 d'où Q isov =Δ U. 4. Transformation monobare avec équilibre mécanique dans l'état initial et l'état final : P ext = P I = P F a) Calcul de Q W FP = P ext V F V I donc Q monop =ΔU W FP =(U F +P ext V F ) (U I +P ext V I ). L'équilibre mécanique dans l'état initial et l'état final implique que P ext =P I =P F donc : Q monop+ EM =Δ U W FP =(U F + P F V F ) (U I + P I V I ) Il ressort alors une fonction d'état extensive homogène à une énergie dont la variation lors d'une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l'état initial et l'état final représente la chaleur échangée avec le milieu extérieur! On l'appelle l'enthalpie b) Enthalpie H d'un système Définition : l'enthalpie d'un système thermodynamique est H =U PV fonction d'état, extensive, s'exprime en Joule. Le premier principe prend alors la forme simplifiée Δ H monop+ EM =Q et c'est pour ça que H a été définie! c) Capacité thermique à pression constante C P Définition : pour un système fermé, la capacité thermique à pression constante est définie par C P = ( H T ) P Grandeur extensive exprimée en J.K 1. Interprétation : C P d'un système représente la quantité d'énergie nécessaire pour élever la température T de ce système d'un Kelvin (ou 1 C ) à pression constante. 7/7