Correction brevet blanc n 1

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1 Correction brevet blanc n 1 Exercice 1: 1) a) Les nombres 840 et 1176 sont des nombres pairs donc ils sont divisibles par 2. Par conséquent, ils ne sont pas premiers entre eux. b) Pour faire 15 lots, il faut que 15 soit un diviseur de 840 et Or 15 n est pas un diviseur de 1176 donc le pâtissier ne peut pas faire 15 lots. Pour faire 21 lots, il faut que 21 soit un diviseur de 840 et Or 21 est un diviseur commun de 840 et 1176 donc le pâtissier peut faire 21 lots. c) Pour faire des lots identiques en mélangeant financiers et macarons, il faut chercher un diviseur commun aux nombres 840 et De plus, pour trouver le nombre de lots maximum, il suffit de trouver le PGCD de ces deux nombres. On peut le déterminer par la méthode des soustractions successives : PGCD (1176 ; 840) = PGCD ( ; 840) PGCD (1176 ; 840) = PGCD ( ; 336) PGCD (1176 ; 840) = PGCD ( ; 336) PGCD (1176 ; 840) = PGCD ( ; 168) PGCD (1176 ; 840) = PGCD (168 ; 168) PGCD (1176 ; 840) = : 168 = 7 et 840 : 168 = 5 Le pâtissier fera au maximum 168 lots. Dans chaque lot, il y aura 7 macarons et 5 financiers. 2) Soit p le prix d un financier. Soit p : 2 le prix d un macaron. On a donc : 8p + 12 (p : 2) = 35 8p + 6 p = p = 35 p = 35 : 14 Soit p = 2,5 On peut donc conclure que le prix d un financier est de 2,5.

2 Exercice 2: Soit P le périmètre de la piste cyclable. P = AE + EF +FG + HG + HI + IJ + JA Calcul de AE : AE= AB AE = = 240m Calcul de EF : Dans le triangle ABC E (AB) et F (BC) Les droites (EF) et (AC) sont parallèles. D après le théorème de Thalès, on a : BE BA = BF BC = EF AC En particulier :!" =!"!"!" soit!"!"" =!"!"#!"!"# On obtient ainsi : EF =!"" soit EF = 52 m Calcul de l arc HG noté P : On a un quart de cercle de rayon 48m P = π r 2 P = 24 π m Calcul de HI : HI = DC DI HC HI = HI = 211 m Calcul de IJ : J applique le théorème de Pythagore dans le triangle IJD rectangle en D avec JD = 72 m et ID = 29 m. IJ 2 = ID 2 + JD 2 IJ 2 = IJ 2 = 6025 IJ = 6025 m

3 Calcul de BF : J applique le théorème de Pythagore dans le triangle BEF rectangle en B avec EB = 48 m et EF = 52 m. EF 2 = EB 2 + BF 2 BF 2 = EF 2 - EB 2 BF 2 = BF 2 = 400 BF = 20 m Calcul de AD : AD = BF + FG +GC AD = AD = 120 m Calcul de AJ : AJ = AD JD AJ = AJ = 48 m Calcul de la longueur de la piste cyclable : P =AE + EF +FG + HG + HI + IJ + JA P = π P 756 m La longueur de la piste cyclable est d environ 756 m. Exercice 3: 1) (10 +1) = = 20 2) (-3 +1) 2 (-3) 2 1 = = -6 3) (x +1) 2 x 2-1 4) Paul a raison car (x +1) 2 x 2-1 = x 2 +2x + 1 x 2-1 = 2x et 2x est le double du nombre de départ x. Exercice 4: Calcul de l aire de la voile A : A = B h 2 A = 3 3,4 2 A = 5,1 m 2

4 On peut en déduire que cette voile ne convient pas car elle a une superficie inférieure à 6 m 2 Calcul de l aire de la voile B : Au préalable, nous allons calculer la longueur du côté adjacent à l angle donné. Dans le triangle rectangle : tan 40 =!ô!é!""!#é à!!!"#$%!"!"!ô!é!"#!$%&' à!!!"#$%!"!" tan 40 =!,!! soit x =!,!!"#!" m A = B h 2!,! A = 3,4 2!"#!" A 6,9 m 2 On peut choisir cette voile car elle a une surface supérieure à 6 m 2 Exercice 5: 1) S = x 6 S = km 2 La superficie de cette poubelle géante est d environ km 2. 2) S = S x 1,15 car une augmentation de 15% revient à multiplier par % = 1,15 Donc S = x 1,15 S = km 2 Au bout d un an, la surface de cette poubelle géante sera de km 2 3) Sur un an cela revient à multiplier par 1,15 donc sur 3 ans cela revient à multiplier par 1,153 1,52 On peut conclure que la superficie n augmenterait pas de 45% mais plutôt d environ 52%.

5 Exercice 6: a) f (-3) = 7 2x (-3) f (-3) = 13 L image de -3 par f est 13. b) On cherche x tel que f (x) = 0 Soit 7 2x = 0 7 = 2x 3,5 = x L antécédent de 0 par f est 3,5 c) Exercice 7 : 1) Dépenses avec le tarif 1 : Pour Camille : Elle fréquente la crèche 4 jours. 15 x 4 = 60 La dépense sera de 60 pour 4 jours de garde avec le tarif 1. Pour Grégoire : Il fréquente la crèche 15 jours. 15 x 15 = 225 La dépense sera de 225 pour 15 jours de garde avec le tarif 1.

6 Dépenses avec le tarif 2 : Pour Camille : Elle fréquente la crèche 4 jours. 5 x = 100 La dépense sera de 100 pour 4 jours de garde avec le tarif 2. Pour Grégoire : Il fréquente la crèche 15 jours. 5 x = 155 La dépense sera de 155 pour 15 jours de garde avec le tarif 2. 2) Nous pouvons réaliser un tableau de tarifs pour les parents en fonction du nombre de jours sur 1 mois : Nombre de jours Tarif Tarif Nombre de jours Tarif Tarif Nombre de jours Tarif Tarif ) Soit x le nombre de jours de garde à la crèche. Soit le tarif 1 exprimé par la fonction f(x) = 15x Et soit le tarif 2 exprimé par la fonction g(x) = 5x + 80 f est une fonction linéaire par conséquent il suffit d un point pour tracer la droite associée à cette fonction car elle passe par l origine. f(8)= 120 soit le point A(8 ; 120) g est une fonction affine par conséquent il suffit de deux points pour tracer la droite associée à cette fonction. g(0) = 80 et g(8) = 120 soit les points B(0 ;80) et A( 8 ; 120)

7 Voici le graphique représentant les deux droites associées aux 2 tarifs. Prix à payer en A B Nombre de jours de garde Interprétation : Le tarif 1 est plus intéressant pour un nombre de jours de garde compris entre 0 et 8. Le tarif 2 est plus avantageux pour un nombre de jours de garde compris entre 8 et le nombre de jours total dans le mois. Enfin, pour une garde de 8 jours les deux tarifs sont équivalents. Nous pouvons vérifier ces résultats par la résolution d une inéquation : Le tarif 1 est plus avantageux que le tarif 2 lorsque : f(x) < g(x) 15x < 5x x < 80 x < 8 En conclusion, le tarif 1 est plus avantageux pour un nombre de jours de garde inférieur à 8.

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