2 Le champ électrostatique E

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "2 Le champ électrostatique E"

Transcription

1 Licence 3 Sciences de la Terre, de l Univers et de l Environnement Université Joseph-Fourier : Outil Physique et Géophysique 2 Le champ électrostatique E k E MAISON DES GÉOSCIENCES UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER T Page 1 de 44

2 Les charges électriques Interaction électromagnétique entre les particules et les corps chargés. Exemple: Baguette de caoutchouc que l on frotte sur un morceau de tissu. Première partie du cours: charges ponctuelles : particules chargées dont les dimensions sont petites devant les distances qui séparent les charges. Interaction électrostatique: Interaction électromagnétiques correspondant aux situations où les charges ponctuelles sont immobiles dans le référentiel du laboratoire considéré. Page 2 de 44

3 Les charges électriques Charges positives, négatives, neutres. Exemple: atome. Corps chargé: à l échelle macroscopique Q = (n + n ) e Q charge totale du corps considéré. n + nombre de charges + élémentaires. n nombre de charges élémentaires. e = Coulomb (unité de charge) Page 3 de 44

4 Les charges électriques Exercice: Calculer la force électrostatique s exerçant entre deux charges q A = q B = 1C séparées de 1 m. F N (Il faut g de Cuivre pour avoir une charge de 1 C). Le poids d un corps de 1 kg soumis à l attraction gravitationnelle est 9.8 N. Calculer la force gravitationnelle s exerçant entre deux masses m A = m B = 1 kg séparées de 1 mètre. F N Conclusions F E F g Page 4 de 44 Pourquoi??

5 : Expression de la force électrostatique s appliquant entre deux charges séparé d une distance r F A B = 1 q A q B u 4πɛ 0 r 2 A B = F B A F A B : force exercée par la charge q A sur la charge q B. u A B r F A B F A B q A q B q A q B < 0 q A q B > 0 Page 5 de 44 Conditions : Le vide existe entre les deux charges. la taille de q A et q B r.

6 F A B = 1 q A q B u A B = F B A 4πɛ 0 r 2 Champ électrostatique E A = 1 4πɛ 0 q A r 2 u A B F B=q B E A Page 6 de 44

7 Principe de superposition : F A B = 1 q A q B u 4πɛ 0 r 2 A B = F B A Principe de superposition: F B = N i=1 1 q i q B u 4πɛ 0 r 2 i B Page 7 de 44 E B = N i=1 1 4πɛ 0 q i r 2 u i B

8 On peut aussi écrire les forces électrostatiques F E sous des formes intégrales afin de ne pas considérer que des charges ponctuelles mais plutôt des corps chargé (en surface, en volume etc...). Densité de charge Considérons un corps chargé, de volume V. On considère un petit élément de volume τ, grand devant l échelle atomique. Par définition, on dit que le rapport entre la somme des charges Q contenue dans le volume τ et le volume lui-même : Q τ = ρ(m) où M est le point situé au centre de τ et ρ est la densité volumique de charge électrostatique. ρ(m) est le champ scalaire qui sert à caractériser la distribution volumique macroscopique de la charge à l échelle microscopique. Q = ρ(m) dτ V Page 8 de 44

9 De la même manière, on peut considérer une distribution superficielle de charge électrostatique dans le cas où les charges sont concentrées sur une très faible épaisseur vis-à-vis de la taille du corps. Q s = σ(m) où M est le point situé au centre de la petite surface s et σ est la densité superficielle de charge électrostatique. σ(m) caractérise la distribution surfacique macroscopique de la charge à l échelle microscopique. Q = σ(m) ds A considérer aussi la distribution linéïque de charge: Q l S = λ(m) où M est le point situé au centre de la petite longueur l et λ est la densité linéïque de charge électrostatique. Q = λ(m) dl L Page 9 de 44

10 de E (M) Avec les densités de charge, on peut réécrire le champ électrostatique E q (M) = 1 4πɛ 0 q r 2 u q M Pour une distribution volumique de charge V ρ dv u M E (M) = V 1 ρ(r) u 4πɛ 0 r 2 Pour une distribution surfacique ou superficielle de charge E (M) = S 1 σ(r) u 4πɛ 0 r 2 ds Pour une distribution linéïque de charge 1 λ(r) u E (M) = dl 4πɛ 0 r 2 L dτ Page 10 de 44

11 Démarche dans les exercices 1. Lire complètement l énoncé. 2. Choisir un système de coordonnées approprié au problème. 3. Regarder les symétries du problème. Règle de base: Un plan est appelé plan de symétrie d un problème si, après une symétrie par rapport à ce plan, les sources du champ sont inchangées. Le champ électrostatique E appartient nécessairement à tout plan de symétrie des charges. 4. Écrire la formule intégrale du champ E soit linéïque, surfacique ou volumique. En général on est amené à exprimer un élément linéïque, surfacique, volumique. 5. Calculer ensuite composante par composante le champ électrostatique E. En général on projette E de la manière suivante: E i (M) = E e i = de e i ce qui amène à calculer des produits scalaires entre u et les vecteurs unitaires des systèmes de coordonnées considérés Vérifier le calcul avec l homogénéité des formules d une part, des cas connus de répartitions de charge d autre part. V Page 11 de 44

12 Premier exemple: E pour un segment de longueur finie L 1. Énoncé: Calculer le champ électrostatique au point M (y = 0, figure ci-dessous) pour une distribution de charge linéïque λ constante sur un segment de longueur finie L. y=l dl r Page 12 de 44 e y y=0 e x a θ de M

13 y=l dl r e y y=0 e x a θ de M 2. On choisit un système de coordonnées cartésiennes, en particulier (O, x, y). 3. Symétrie de révolution autour de (O, y). Au point M (y = 0, x, z) le champ E est nécessairement contenu dans la plan (O, x, y) : E x et E y à calculer. Page 13 de 44

14 y=l dl e y y=0 e x r a θ de 4. M E (M) = à calculer L dq = λdl 1 λ u 4πɛ 0 r 2 dl 5. Calcul de la composante E x : E x (M) = E 1 λ u e x e x = dl = L 4πɛ 0 r 2 puisque u e x = cos θ et dl = dy. L 0 1 λ cos θ dy 4πɛ 0 r 2 Page 14 de 44

15 y=l dl e y y=0 e x r a L 1 λ cos θ E x (M) = dy 0 4πɛ 0 r 2 On doit intégrer sur une variable or ici, on a 3 variables: θ, y et r. On choisit d exprimer y et r en fonction de θ: θ de tan θ = sin θ cos θ = y, y = tan θ a, dy = a a cos θ = a r, r = a cos θ M cos 2 θ dθ Page 15 de 44 E x (M) = L O 1 λ cos θ dy = 4πɛ 0 r 2 θ=θl θ=0 1 λ cos θ cos2 θ a dθ 4πɛ 0 a 2 cos 2 θ

16 y=l dl r e y y=0 e x a θ de M E x (M) = L O 1 λ cos θ dy = 4πɛ 0 r 2 θ=θl θ=0 1 λ cos θ cos2 θ a dθ 4πɛ 0 a 2 cos 2 θ Page 16 de 44 E x (M) = λ 4πɛ 0 E x (M) = θl 0 λ 1 4πɛ 0 a cos θ a dθ = L a2 + L 2 λ 1 4πɛ 0 a sin θ L

17 E x (M) = λ 1 4πɛ 0 a L a2 + L 2 y=l 5. Calcul de la composante E y : dl e y y=0 e x r a θ de M E y (M) = E y (M) = E e y L O 1 λ sin θ dy 4πɛ 0 r 2 puisque u e y = sin θ. E y (M) = λ 4πɛ 0 θ=θl θ=0 E y (M) = sin θ a dθ = λ 1 4πɛ 0 a (cos θ L cos 0) λ ( ) 1 a 4πɛ 0 a a2 + L 1 2 Page 17 de 44

18 E pour L y=l dl e y y=0 e x r a 6. Vérification des résultats. θ On a obtenu: de E x et E y sont homogènes. E x (M) = λ 1 4πɛ 0 a E y (M) = λ ( 1 4πɛ 0 a M ( ) L a2 + L 2 ) a a2 + L 1 2 Faisons croître a telle que a L. On devrait alors voir le segment L comme une charge ponctuelle de charge électrique λl???. Page 18 de 44

19 On a E x (M) = λ 1 4πɛ 0 a E y (M) = λ ( 1 4πɛ 0 a Si a L, alors on peut poser ε = L a Pour E x, Pour E y, Or E x (M) = λ 1 4πɛ 0 a 2 ( ) L a2 + L 2 ) a a2 + L 1 2 ( ) L 1 + ε 2 lim E x = 1 λ L = 1 Q ε 0 4πɛ 0 a 2 4πɛ 0 a 2 E y (M) = λ ( ) 1 1 4πɛ 0 a ε 2 lim (1 + ε 0 ε)n 1 + nε + O(ε 2 ) Page 19 de 44

20 Pour E y, lim E y (M) = ε 0 E y (M) = λ ( ) 1 1 4πɛ 0 a ε 2 lim (1 + ε 0 ε)n 1 + nε + O(ε 2 ) λ ( ) 1 1 4πɛ 0 a = λ ε2 4πɛ 0 a ( 1 λ L 4πɛ 0 a 2 lim E y (M) = ε 0 ) L 2a = 1 2 ε E x ( 1 1 ) 2 ε2 1 Page 20 de 44

21 y=l dl r e y y=0 e x a θ de M En conclusion: si a L, E x (M) = λ Q 4πɛ 0 a 2, E y (M) = L 2a E x Page 21 de 44

22 3 méthodes pour le calcul de E : ❶ Calcul direct: E (M) = V E (M) = S E (M) = Calcul de E 1 ρ(r) u 4πɛ 0 r 2 1 σ(r) u 4πɛ 0 r 2 L 1 λ(r) u 4πɛ 0 r 2 dτ distribution volumique de charge ds distribution surfacique de charge dl distribution linéïque de charge ❷ Calcul du potentiel électrostatique V puis du champ E. ❸ Calcul de E via le théorème de Gauss. Page 22 de 44

23 Définition du Potentiel électrostatique Soit une charge q placée à l origine d un repère de coordonnées. Calculons la circulation de E correspondant à un petit déplacement dm à partir du point M: dc = ( q E dm = q dr u dm = 4πɛ 0 r 2 4πɛ 0 r = d 1 ) q 2 4πɛ 0 r + K dc = dv avec V = 1 4πɛ 0 q r + K Pour une charge unique, la circulation d un point fictif en présence du champ E est une différentielle totale: dc = E dm = dv or dv = gradv dm Page 23 de 44 On en déduit que pour une charge ponctuelle : E = gradv avec V = 1 4πɛ 0 q r + K

24 éfinition du Potentiel électrostatique V Deuxième définition du potentiel Soit à nouveau une charge q dans l espace et le champ électrostatique q E (M) = e 4πɛ 0 r 2 r associé. Déplaçons maintenant une charge Q d un point A à un point B en présence de E. Par définition, le travail qu il faut fournir pour effectuer ce déplacement s écrit: W A B = AB On écrit alors où F dl = 1 4πɛ 0 q Q AB W A B = Q V AB V AB = 1 ( 1 q 1 ) 4πɛ 0 r B r A dr r = 1 ( 1 q Q 1 ) 2 4πɛ 0 r A r B Page 24 de 44 Par définition, V AB est la différence de potentiel entre les points A et B.

25 Potentiel électrostatique V Une charge unique q donne naissance à un champ électrostatique q E (M) = u, et un un potentiel électrostatique 4πɛ 0 r 2 avec V (M) = 1 4πɛ 0 q r + K E = gradv. Le principe de superposition demeure valide pour le potentiel électrostatique N 1 q i E B = u 4πɛ 0 ri 2 i B i=1 V (B) = N i=1 1 4πɛ 0 q i r i Page 25 de 44

26 du potentiel ❶ Calcul direct: E (M) = V E (M) = S E (M) = 1 ρ(r) u 4πɛ 0 r 2 dτ distribution volumique de charge 1 σ(r) u 4πɛ 0 r 2 ds distribution surfacique de charge L 1 λ(r) u 4πɛ 0 r 2 dl distribution linéïque de charge ❷ Calcul du potentiel électrostatique V puis du champ E, avec E = gradv ρ V (M) = dτ distribution volumique de charge 4πɛ 0 r V (M) = V (M) = V S σ ds distribution surfacique de charge 4πɛ 0 r L λ dl distribution linéïque de charge 4πɛ 0 r Page 26 de 44

27 ❸ Énoncé: Le flux du champ électrostatique généré par une distribution de charges électrostatique (charge totale Q) sortant d une surface fermée est nulle si la charge est à l extérieur de la surface S (surface de Gauss) et vaut Q int S. Φ = S ɛ 0 si la charge est à l intérieur de E ds = Q int ɛ 0 Attention: Le calcul du champ électrostatique via le théorème de Gauss s y prête dans des cas bien particuliers de symétries. En particulier, il n est pas évident en général d avoir le champ électrostatique partout dans l espace avec cette méthode: on a en effet le champ a priori qu en bordure de la surface de Gauss. Page 27 de 44

28 Le théorème de Gauss peut se réécrire : Relation de Maxwell Φ = S S E ds = Q int ɛ 0 E ds = 1 ɛ 0 Théorème de Green-Ostrogradsky E ds = S V V ρdτ div E dτ d où Page 28 de 44 div E = ρ ɛ 0 théorème de Gauss en forme différentielle, et qui est une des relations de Maxwell (Électromagnétisme).

29 E pour un fil de longueur infinie y=l dl e y y=0 e x r a θ On a obtenu pour un fil de longueur fini L: E x (M) = λ ( ) 1 L 4πɛ 0 a a2 + L 2 E y (M) = λ ( ) 1 a 4πɛ 0 a a2 + L 1 2 de M Page 29 de 44

30 E pour un fil de longueur infinie y=l dl r e y y=0 e x a θ de M Pour un segment soit de longueur infinie: E x (M) = λ 4πɛ 0 E y (M) = λ 4πɛ 0 π 2 π 2 π 2 π 2 cos θ λ dθ au lieu de a 4πɛ 0 sin θ dθ au lieu de λ a θl θ=0 4πɛ 0 D où: E y = 0, E x = λ 2πɛ 0 1 a cos θ a dθ θl θ=0 sin θ a dθ Page 30 de 44

31 pour un fil infini 1. On adopte les coordonnées cylindriques. M O e z M M 2. Plaçons nous en point M comme sur la figure. Un plan (O, M, M ) est plan de symétrie. Le plan (M, M, M ) est plan de symétrie aussi. E est radial au point M. e r E r (r, θ, z) 0, E θ (r, θ, z) = 0, et E z (r, θ, z) = 0 Si on déplace sur l axe (O, z), la distribution de charges reste invariante. E r ne dépend pas de z. Si on effectue une rotation autour de (O, z), i.e. on varie θ, la distribution reste invariante. On en conclut que E r ne dépend que de la variable r. Page 31 de 44 E = Er (r) e r

32 pour un fil infini M O e z M M e r 3. On peut maintenant appliquer le théorème de Gauss Q int Φ = E ds = ɛ 0 S sur une surface de Gauss bien choisie. Laquelle? Surface de Gauss : le cylindre de centre 0 passant par M. Les flux de E sur les bases supérieures et inférieures sont nuls. Il ne reste que le flux sur les parois latérales du cylindre : E ds = E(r) e r ds e r S = 2πrE(r) h = Q int ɛ 0 E = Er e r = S λ 2πɛ = λ h ɛ 0 1 e r r Page 32 de 44

33 Comparaison calcul direct et théorème de Gauss On a obtenu en coordonnées cartésiennes avec le calcul direct (intégration d une distribution linéïque de charges), C est bien identique à E y = 0 E x = λ 2πɛ 0 1 a a E = Er e r = λ 1 e r 2πɛ 0 r en coordonnées cylindriques, obtenu en utilisant le théorème de Gauss. Page 33 de 44

34 Le dipole électrostatique Définition: Un dipole électrostatique est un système constitué de 2 charges électriques opposées q et q placées en 2 points N et P tel que a = NP, a devant toutes les distances considérées dans le problème. E θ E r M 0 d N θ P -q a/2 0 a/2 +q p= qnp r Page 34 de 44

35 Dipole électrostatique 0 N d θ P -q a/2 0 a/2 +q p= qnp r E θ E r M Par définition le moment dipolaire s écrit P = q NP avec [p] = C.m Page 35 de 44 On va calculer le champ électrostatique généré par un dipole, via un calcul utilisant le potentiel électrostatique.

36 Calcul du potentiel électrostatique V du dipole en un point M situé à une distance r de l origine O. On se place dans le plan ( NP, M). En appliquant le principe de superposition, on écrit: V (M) = q ( 1 4πɛ 0 MP 1 ) MN On utilise alors une relation valable quel que soit le triangle ABC: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos  où a, b et c sont les 3 longueurs des côtés du triangle et  l angle défini par les deux côtés b et c. ( a ) ( 2 MN 2 = r 2 ar cos θ = r2 1 + a ( a ) ) r cos θ + 2r ( a ) ( 2 MP 2 = r 2 ar + 2 cos θ = r2 1 a ( a ) ) r cos θ + 2r Page 36 de 44

37 Selon les hypothèses a r 1 1 MP 1 MN ( MN 2 = r a ( a ) ) 2 r cos θ + 2r ( MP 2 = r 2 1 a ( a ) ) 2 r cos θ + 2r = 1 r 1 r = 1 r [ ] 1 1 a cos θ 1 r 1 + a cos θ r [1 + a 2r cos θ 1 + a ] 2r cos θ [ a r cos θ ] V (M) = q 4πɛ 0 a r 2 cos θ ou encore en considérant les coordonnées polaires avec M(r, θ), OM u = r, p = qa e NP, V (M) = 1 p u = 1 p cos θ 4πɛ r 2 4πɛ r 2 Page 37 de 44

38 Détermination du champ électrostatique E du dipole en un point M situé à une distance r de l origine O. ( NP, M) est plan de symétrie pour la distribution de charges. Le champ E a donc deux composantes au point M: E r et E θ. E r E θ = V r = = 1 r E = gradv ( V θ = 1 r 1 4πɛ 0 ( r ) p cos θ r 2 1 4πɛ 0 θ ) p cos θ r 2 = 1 p cos θ 2πɛ 0 r 3 = 1 p sin θ 4πɛ 0 r 3 Remarque: Le champ électrostatique généré par un dipole décroît en r 3, contrairement au champ généré par une charge ponctuelle qui décroît en r 2. Exercice: Tracer les lignes de champ (ligne tangentes au vecteur E en chaque point) et les lignes d equipotentiel (V =constante). Vérifier entre autre que les equipotentiels sont bien perpendiculaires aux lignes de champ. Page 38 de 44

39 Dipole électrostatique Tracé des lignes d equipotentiel : On cherche les lignes dans le plan ( NP, M) tel que le potentiel V soit constant, soit: V = 1 p cos θ 4πɛ 0 r 2 = K Cette équation équivaut à r 2 = p cos θ K 4πɛ 0 = A cos θ où A = p K 4πɛ 0. Pour tracer les equipotentiels, on fait alors varier A. Page 39 de 44

40 En coordonnées polaires r 2 = A cos θ où A = p K 4πɛ 0. Prenons A = 1 et traçons l equipotentiel associée : r 2 = cos θ r = cos θ puisque r 2 > 0 d où θ Prenons A = 1 et traçons l equipotentiel associée : r 2 = cos θ r = cos θ puisque r 2 > 0 d où θ [ 3 π 2, π ] 2 [ π 2, 3π 2 ] C est logique, les equipotentiels positives sont proches de la charge q et les equipotentiels negatives proches de la charge q. En coordonnées cartésiennes En prenant, r 2 = x 2 + y 2 et cos θ = x/ x 2 + y 2, on obtient y = ± (Ax) 2/3 x 2 Page 40 de 44

41 Page 41 de 44

42 Dipole électrostatique Tracé des lignes de champ : Par définition, les lignes de champ de E sont des courbes tangentes au vecteur E en chaque point. Pour tracer les lignes de champ dans notre problème, on écrit que si on se déplace dans le plan ( NP, M) d un point M à un point M (tel que MM = dm) le long d une ligne de champ, alors nécessairement dm est colinéaire au champ E ou encore dm = k E où k est une constante En coordonnées polaires, un déplacement élémentaire s écrit: dm = dr e r + rdθ e θ dr e r + rdθ ) e θ = k (E r e r + E θ e θ Page 42 de 44

43 dr = k E r et rdθ = k E θ soit dr = rdθ = k dr E r = 1 p cos θ 2πɛ 0 r 3 E θ rdθ 1 p sin θ 4πɛ 0 r 3 dr r d(ln r) = 2d (ln (sin θ)) ln r = 2 ln (sin θ) + C, on pose C = ln λ ln r = ln ( sin 2 θ ) + ln λ ln r = ln(sin 2 θ λ) = 2 cos θ sin θ dθ Finalement, l équation des lignes de champ s écrit en coordonnées polaires: r = λ sin 2 θ Page 43 de 44 NB : Pour orienter les lignes de champ, on sait que le champ E est dirigé vers les potentiels décroissant.

44 Diagramme électrique du dipole électrostatique. Page 44 de 44

3 Le champ de gravité g Page 1 de 24

3 Le champ de gravité g Page 1 de 24 Licence 3 Sciences de la Terre, de l Univers et de l Environnement Université Joseph-Fourier : Outil Physique et Géophysique 3 Le champ de gravité g Page 1 de 24 k Daniel.Brito@ujf-grenoble.fr E MAISON

Plus en détail

Utilisation du théorème de Gauss

Utilisation du théorème de Gauss Utilisation du théorème de Gauss Table des matières 1 Méthode générale 1 2 Plan infini uniformément chargé 2 2.1 Invariances et symétries................................... 2 2.2 Calcul du champ électrique.................................

Plus en détail

Calcul de champ électrique : exemple simple

Calcul de champ électrique : exemple simple Calcul de champ électrique : exemple simple On cherche le champ électrique crée par un disque uniformément chargé en surface, sur l axe de ce disque Considéra+ons de symétries : Projec+on sur l axe z :

Plus en détail

Théorème d Ampère et applications

Théorème d Ampère et applications 6 Théorème d Ampère et applications 1 Théorème d Ampère Equivalent du théorème de Gauss pour l électrostatique. Permet de calculer des champs simplement en utilisant la symétrie des courants. Mais il faut

Plus en détail

Un modèle simple de formation d étoiles

Un modèle simple de formation d étoiles Un modèle simple de formation d étoiles [Exercice classique] Un modèle simple d étoile consiste à supposer que celle-ci est constituée d une masse M d atomes d hydrogène, adoptant une configuration sphérique

Plus en détail

1.1. Le moment cinétique en mécanique classique

1.1. Le moment cinétique en mécanique classique c M Dunseath-Terao - Master 1 de Physique UR1 2006 2007 1 Complément 1 Le moment cinétique 1.1. Le moment cinétique en mécanique classique L équation du mouvement d un corps en rotation en mécanique classique

Plus en détail

EXERCICES D ELECTROMAGNÉTISME

EXERCICES D ELECTROMAGNÉTISME EXERCICES D ELECTROMAGNÉTISME Année 3000-3001 Christian Carimalo Notions élémentaires relatives aux champs I. Pour chacun des systèmes de coordonnées cartésiennes (x, y, z), cylindriques (ρ, ϕ, z), sphériques

Plus en détail

1 Cinématique du solide

1 Cinématique du solide TBLE DES MTIÈRES 1 Cinématique du solide 1 1.1 Coordonnées d un point dans l espace......................... 1 1.1.1 Repère et référentiel................................ 1 1.1.2 Sens trigonométrique...............................

Plus en détail

Sujet CCP MP 2011 Physique II

Sujet CCP MP 2011 Physique II Sujet CCP MP 2011 Physique II A Optique : Propriétés et applications de l appareil photographique. A I Etude de deux composants essentiels, l objectif et le pentaprisme. Note : Le pentaprisme ne fait l

Plus en détail

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP)

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) SESSION DE 2005 concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) section : mathématiques deuxième composition de mathématiques (épreuve de remplacement)

Plus en détail

ELECTROSTATIQUE - 2. 1. Rappels. 2. Outils mathématiques. 3. Distribution de charges. 4. Exemples de calculs de champ électrique

ELECTROSTATIQUE - 2. 1. Rappels. 2. Outils mathématiques. 3. Distribution de charges. 4. Exemples de calculs de champ électrique ELECTROTATIQUE - 2 1. Rappels 2. Outils mathématiques 2.1. ystèmes classiques de coordonnées 2.2. Volume élémentaire dans chaque système de coordonnées 2.3. Intégrales des fonctions de points 2.4. Circulation

Plus en détail

CHAPITRE 1 CINÉTIQUE. 1.1 Masse et inertie. 1.1.1 Notions d inertie

CHAPITRE 1 CINÉTIQUE. 1.1 Masse et inertie. 1.1.1 Notions d inertie TABLE DE MATIÈRE 1 Cinétique 1 1.1 Masse et inertie................................ 1 1.1.1 Notions d inertie........................... 1 1.1.2 Masse.................................. 2 1.1.3 Centre d

Plus en détail

Electrocinétique et magnétostatique

Electrocinétique et magnétostatique Chapitre 3 Electrocinétique et magnétostatique 3.1 Electrocinétique - Vecteur densité de courant Un courant électrique correspond à des charges électriques mobiles. On appelle vecteur densité de courant

Plus en détail

Cours de mécanique M14-travail-énergies

Cours de mécanique M14-travail-énergies Cours de mécanique M14-travail-énergies 1 Introduction L objectif de ce chapitre est de présenter les outils énergétiques utilisés en mécanique pour résoudre des problèmes. En effet, parfois le principe

Plus en détail

Epreuve de Physique I-B Durée 4 h

Epreuve de Physique I-B Durée 4 h * Banque filière PT * BANQUE PT - EPREUVE I-B. Epreuve de Physique I-B Durée 4 h Etude d'une micropompe électrostatique Indications générales : On donnera tous les résultats avec leur unité. Les candidats

Plus en détail

Chapitre I- Le champ magnétique

Chapitre I- Le champ magnétique Chapitre - Le champ magnétique.- ntroduction.. Bref aperçu historique Les aimants sont connus depuis l Antiquité, sous le nom de magnétite, pierre trouvée à proximité de la ville de Magnesia (Turquie).

Plus en détail

Introduction au cours de physique (1)

Introduction au cours de physique (1) Introduction au cours de physique () Exercices : Petites variations, valeurs moyennes Calculs de petites variations Méthode De manière générale : il est souvent plus simple de faire une différentiation

Plus en détail

Les calculatrices sont autoris ees I.1 Traitement classique de la rotation d une mol ecule d eau Figure I.1 1/10

Les calculatrices sont autoris ees I.1 Traitement classique de la rotation d une mol ecule d eau Figure I.1 1/10 Les calculatrices sont autorisées Les deux problèmes sont indépendants. On fera l application numérique chaque fois que cela est possible, en veillant à préciser l unité et à ne donner que les chiffres

Plus en détail

Applications mathématiques à la physique

Applications mathématiques à la physique Applications mathématiques à la physique Serge Robert cégep Saint-Jean-sur-Richelieu RÉSUMÉ Je vais présenter quelques problèmes qui sont traités dans le cours Intégration des apprentissages en Sciences

Plus en détail

Le second degré. Table des matières

Le second degré. Table des matières Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré......................... 1. Quelques exemples de formes canoniques................. 1.3 Forme canonique

Plus en détail

3.1 Circulation du champ d une charge ponctuelle A(Γ)

3.1 Circulation du champ d une charge ponctuelle A(Γ) Chapitre 3 Le potentiel électrostatique Le champ électrostatique peut être caractérisé simplement à l aide d une fonction que nous appellerons potentiel électrostatique. Cette fonction scalaire est souvent

Plus en détail

EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES

EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES Eercice Calculer I f(, y) ddy dans les cas suivants a) est le triangle de sommets O, A(,), B(,) f(,y) ln( + y + ) b) est le parallélogramme limité par les droites

Plus en détail

Yves Debard. Institut Universitaire de Technologie du Mans Département Génie Mécanique et Productique

Yves Debard. Institut Universitaire de Technologie du Mans Département Génie Mécanique et Productique Élasticité Yves Debard Institut Universitaire de Technologie du Mans Département Génie Mécanique et Productique http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html 4 mars 006 31 mai 011 Table des matières 1 Contraintes

Plus en détail

Chapitre 5 Les lois de la mécanique et ses outils

Chapitre 5 Les lois de la mécanique et ses outils DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 er août 2013 à 12:49 Chapitre 5 Les lois de la écanique et ses outils Table des atières 1 Les référentiels et repères 2 2 Les grandeurs de l évolution 2 2.1 Le vecteur de position..........................

Plus en détail

TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences

TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences E.N.S. de Cachan Département E.E.A. M2 FE 3 e année Physique appliquée 2011-2012 TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences Exercice n o 1 : Interférences à deux ondes, conditions de cohérence

Plus en détail

Cours de physique. Classes 1B et 1C. Athénée de Luxembourg

Cours de physique. Classes 1B et 1C. Athénée de Luxembourg Cours de physique Classes 1B et 1C Athénée de Luxembourg Table des matières 1 Cinématique et Dynamique 5 1.1 Grandeurs cinématiques.............................. 5 1.1.1 Base cartésienne..............................

Plus en détail

Les calculatrices sont interdites.

Les calculatrices sont interdites. Les calculatrices sont interdites. NB. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui

Plus en détail

Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies

Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies 1 Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies I. Les forces travaillent. 1. Effets d une force. Les forces appliquées à un système peut : - Déformer

Plus en détail

MECA0003-2 - MÉCANIQUE RATIONNELLE

MECA0003-2 - MÉCANIQUE RATIONNELLE L G L G Octobre 015 MEA0003- - MÉANIQUE RATIONNELLE Prof. Éric J.M.DELHEZ Un constructeur de jouets souhaitant mettre au point un nouveau système de propulsion de petites voitures pour son circuit miniature

Plus en détail

1 Présentation du moulin. 2 Modélisation mathématique. 2.1 Modélisation statique. Don Quichotte de l Atlantique

1 Présentation du moulin. 2 Modélisation mathématique. 2.1 Modélisation statique. Don Quichotte de l Atlantique 1 Présentation du moulin Il s agit d une roue tournant autour d un axe. Sur l extérieur de la roue sont fixées des tiges et sur les tiges sont accrochés des récipients. Ces récipients sont ouverts en haut

Plus en détail

Bissectrices. Daniel Perrin

Bissectrices. Daniel Perrin Bissectrices Daniel Perrin Introduction Le but de ce texte est d essayer de donner une référence fiable sur la question des bissectrices, pour traiter notamment l exposé de CAPES intitulé Droites remarquables

Plus en détail

Courant électrique et distributions de courants

Courant électrique et distributions de courants Cours d électromagnétisme Courant électrique et distributions de courants 1 Courant électrique 1.1 Définition du courant électrique On appelle courant électrique tout mouvement d ensemble des particules

Plus en détail

Travail d une force Correction

Travail d une force Correction Travail d une force Exercice 1 : Deux jumeaux de même masse m=75,0 kg montent au 5ème étage d'un immeuble en partant du rez-de-chaussée. Le jumeau A emprunte l'ascenseur et le jumeau B l'escalier. La distance

Plus en détail

Corrigés de la séance 5 Chap 5 et 7: Gravitation et frottements

Corrigés de la séance 5 Chap 5 et 7: Gravitation et frottements Corrigés de la séance 5 Chap 5 et 7: Gravitation et frottements Questions pour réfléchir Q4. p.262. Jupiter a une masse 318 fois plus grande que celle de la Terre. Pourtant, l accélération de la pesanteur

Plus en détail

Lentilles et miroirs. Instruments fondamentaux. Exercice 5 : Oculaires. Exercice 1 : Zones d une lentille divergente et d un miroir concave

Lentilles et miroirs. Instruments fondamentaux. Exercice 5 : Oculaires. Exercice 1 : Zones d une lentille divergente et d un miroir concave MPSI2, Louis le Grand ormation des images, instruments d optique Semaine du 8 au 15 octobre On prendra n = 1 pour l air dans tous les exercices. On produira une figure soignée pour chaque situation étudiée.

Plus en détail

Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications

Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications 0 Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications 0. Le théorème de Rolle sur un espace vectoriel normé Pour ce paragraphe, on se donne un espace vectoriel normé (E, ). Le théorème

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures SESSION 2013 PCP1003 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1 Durée : 4 heures N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si

Plus en détail

PHYS-F-205. Physique 2. Examen du 6 juin 2012. I. Théorie (20 points 1 heure 15')

PHYS-F-205. Physique 2. Examen du 6 juin 2012. I. Théorie (20 points 1 heure 15') NOM, PRENOM (en majuscules)..... SECTION (barrer la mention inutile) Biologie Géographie Géologie PHYS-F-205 Physique 2 Examen du 6 juin 2012 I. Théorie (20 points 1 heure 15') Justifiez toujours vos réponses.

Plus en détail

Devoir Surveillé n 2

Devoir Surveillé n 2 Devoir Surveillé n 2 Les candidat(e)s veilleront à exposer leurs réponses avec clarté et rigueur, rédiger avec soin dans un français correct et reporter dans la marge les numéros des questions traitées.

Plus en détail

(Durée de l épreuve: 3 heures) L usage de la calculatrice est autorisé

(Durée de l épreuve: 3 heures) L usage de la calculatrice est autorisé ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE

Plus en détail

MEÉF 1 - Mathématiques DS2-5 octobre 2015 Analyse - Géométrie

MEÉF 1 - Mathématiques DS2-5 octobre 2015 Analyse - Géométrie MEÉF - Mathématiques DS2-5 octobre 25 Analyse - Géométrie Eercice Soit E un K-espace vectoriel (K étant le corps R ou C). Deu normes N et N 2 sur E sont dites équivalentes s il eiste deu constantes réelles

Plus en détail

Électromagnétisme - 1er semestre Électrostatique - Magnétostatique (PM3)

Électromagnétisme - 1er semestre Électrostatique - Magnétostatique (PM3) UNIVERSITÉ PARIS DIDEROT DÉPARTEMENT DE FORMATION 1ER CYCLE SCIENCES EXACTES Électromagnétisme - 1er semestre Électrostatique - Magnétostatique (PM3) FABIEN CASSE adapté d un cours de S. Laurent Année

Plus en détail

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN ANS Électrotechnique énergie équipements communicants Exemple de progression pédagogique Programmes : BOEN n 11 du 1/06/199 / A 8/07/99 modifié A 19/07/0 Mathématiques :

Plus en détail

Exo7. Développements limités. 1 Calculs. 2 Applications. Corrections d Arnaud Bodin.

Exo7. Développements limités. 1 Calculs. 2 Applications. Corrections d Arnaud Bodin. Exo7 Développements ités Corrections d Arnaud Bodin. Calculs Exercice Donner le développement ité en 0 des fonctions :. cosx expx à l ordre 2. ln + x)) 2 à l ordre 4 shx x. x à l ordre 6 4. exp sinx) )

Plus en détail

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE 2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Exercice 1 : (4 points) 1. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous. Elèves vaccinés Elèves non vaccinés Total Elèves ayant eu la grippe 14 133 147

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 2. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 2. Durée : 4 heures SESSION 2012 MPP2008 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si

Plus en détail

Intégration de polynômes Points de Gauss

Intégration de polynômes Points de Gauss Intégration de polynômes Points de Gauss Commençons par un exercice classique de premier cycle. Problème 1 Trouver trois réels α, β et γ tels que, pour tout polynôme P de degré au plus 2, on ait : ( )

Plus en détail

Matrices et déterminants

Matrices et déterminants Matrices et déterminants Matrices Définition.. Une matrice réelle (ou complexe) M = (m i,j ) (m, n) à m lignes et n colonnes est un tableau à m lignes et n colonnes de réels (ou de complexes). Le coefficient

Plus en détail

CHAPITRE 07 MISE EN EVIDENCE DU CHAMP ELECTRIQUE

CHAPITRE 07 MISE EN EVIDENCE DU CHAMP ELECTRIQUE CHAPITRE 07 MISE EN EVIDENCE DU CHAMP EECTRIQUE I) Champ électrique A l'intérieur des armatures d'un condensateur plan, le champ est uniforme. Ses caractéristiques sont : A l'intérieur des armatures d'un

Plus en détail

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 14 Janvier 2015 2 Il est impossible d envisager l étude des méthodes

Plus en détail

TRAVAUX DIRIGÉS DE O 3

TRAVAUX DIRIGÉS DE O 3 TRVUX DIRIGÉS DE O 3 Exercice : Constructions graphiques Pour chacune des figures, déterminer la position de l objet ou de son image par la lentille mince. Les points situés sur l axe optique sont les

Plus en détail

TP3 Réseaux et synthèse de diagramme d antennes

TP3 Réseaux et synthèse de diagramme d antennes TP3 Réseaux et synthèse de diagramme d antennes Pour des antennes decommunication, oncherche à optimiser le ratio P U P T, oùp U est la puissance reçue par l utilisateur, et P T est la puissance totale

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques 7 Généralités sur les fonctions numériques Une fonction numérique est, de manière générale, une fonction d une variable réelle et à valeurs réelles. 7.1 Notions de base sur les fonctions Si I, J sont deux

Plus en détail

ETUDE DES E VI V B I RATIO I N O S

ETUDE DES E VI V B I RATIO I N O S ETUDE DES VIBRATIONS 1 Chapitre I - Présentation et définitions 2 Les objectifs à atteindre: 1) Savoir décrire le modèle de l'oscillateur harmonique et savoir l'appliquer à l'étude des systèmes physiques

Plus en détail

PARTIE B : TRANSFORMATIONS NUCLEAIRES

PARTIE B : TRANSFORMATIONS NUCLEAIRES PARTIE B : TRANSFORMATIONS NUCLEAIRES (1) Chapitre 4 : Radioactivité, décroissance radioactive Pré requis : La structure de l atome et de son noyau vue en nde et en 1 ère S (composition, ordre de grandeur

Plus en détail

Intégrales curvilignes et de surfaces

Intégrales curvilignes et de surfaces Intégrales curvilignes et de surfaces Fabrice Dodu FORMATION CONTINUE : DUT+3 DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES : INSA TOULOUSE 2-21 Version 1. Sommaire I Le cours 6 1 Intégrales curvilignes 8 1.1 Notions sur

Plus en détail

Électrostatique Notes de cours

Électrostatique Notes de cours Électrostatique Notes de cours mardi 19 janvier 2016 I- Propriétés du champ électrostatique 1. Sources du champ électrostatique Charge électrique s'y retrouver les charges observées sont toujours des multiples

Plus en détail

Baccalauréat Série S Métropole, juin 2014

Baccalauréat Série S Métropole, juin 2014 Baccalauréat Série S Métropole, juin 4 Sujet et Corrigé Stéphane PASQUET Disponible sur http://www.mathweb.fr juin 4 Exercice (5 points) - Commun à tous les candidats Partie A Dans le plan muni d un repère

Plus en détail

Systèmes dynamiques. Chapitre 1

Systèmes dynamiques. Chapitre 1 Chapitre 1 Systèmes dynamiques 1) Placement financier On dépose une quantité d argent u 0 à la banque à l instant t 0 = 0 et on place cet argent à un taux r > 0. On sait qu en vertu de la loi des intérêts

Plus en détail

Rapport de stage Mise à plat d'un polygone

Rapport de stage Mise à plat d'un polygone Rapport de stage Mise à plat d'un polygone Stagiaire : Sejjil Olfa Tuteurs de stage: Luc BIARD et Bernard LACOLLE Laboratoire: Jean Kuntzmann (LJK) Equipe: Modélisation Géométrique & Multirésolution pour

Plus en détail

Sujet Centrale 2012 Physique Option MP

Sujet Centrale 2012 Physique Option MP I Le Satellite Jason 2 IA1) IA - Etude l orbite Sujet Centrale 2012 Physique Option MP Cf cours : IA2) a) Le référentiel géocentrique est le référentiel de centre Terre en translation par rapport au référentiel

Plus en détail

L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 2011 : CORRIGE

L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 2011 : CORRIGE Université Joseph Fourier L3 Physique Julia Meyer julia.meyer@ujf-grenoble.fr L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 20 : CORRIGE Modalités : Notes de cours et TDs permis. NOTE IMPORTANTE

Plus en détail

Corps remorqué dans l eau

Corps remorqué dans l eau ACCUEIL Corps remorqué dans l eau Frédéric Elie, août 2007 La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures,

Plus en détail

Circuits triphasés équilibrés

Circuits triphasés équilibrés Chapitre 3 Circuits triphasés équilibrés Les circuits triphasés forment la base du réseau de distribution de l électricité. On se sert de circuits triphasés entre les génératrices et les réseaux industriels

Plus en détail

PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES SESSION 2013 SECOND CONCOURS ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche à alimentation autonome, sans imprimante et sans document d accompagnement

Plus en détail

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I ÉLÉMENTS D OPTIMISATION Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I CHARLES AUDET DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Hiver 2011 1 Introduction

Plus en détail

Résistance des Matériaux.

Résistance des Matériaux. Résistance des Matériau / L2-SI L2-SI Résistance des Matériau. Michel SUDRE http://www.mecaero.ups-tlse.fr/alcul.html Notes de ours. Eercices. a L D E Juin 213 1 Résistance des Matériau / L2-SI hap: Statique

Plus en détail

Feuille d'exercices : Diusion thermique

Feuille d'exercices : Diusion thermique Feuille d'exercices : Diusion thermique P Colin 2014/2015 1 Diusion thermique dans une barre * On considère une barre cylindrique de longueur l et de section S constituée d un matériau de conductivité

Plus en détail

ET - FONCTIONS D ONDE DANS LES ETATS LIES D UN PUITS DE POTENTIEL

ET - FONCTIONS D ONDE DANS LES ETATS LIES D UN PUITS DE POTENTIEL ET - FONCTIONS D ONDE DANS LES ETATS LIES D UN PUITS DE POTENTIEL Dans ce qui suit on adopte les notations suivantes : désigne une constante universelle h = π = 6,60 34 Joules par seconde est la constante

Plus en détail

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac bd, ad + bc) (a, 0) (b, 0) = (ab, 0)

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac bd, ad + bc) (a, 0) (b, 0) = (ab, 0) NOMBRES COMPLEXES 1 Corps C des nombres complexes 1.1 Construction de C Construction de C On munit R de deux lois internes + et de la manière suivante. Pour (a, b, c, d) R 4, on pose (a, b) + (c, d) =

Plus en détail

4. Géométrie analytique du plan

4. Géométrie analytique du plan GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - Stockholm, 11/2/1650) La géométrie analytique est une approche de

Plus en détail

Fonctions modulaires. Caroline Dumoulin. Université de Fribourg (Suisse) 25.10.2007

Fonctions modulaires. Caroline Dumoulin. Université de Fribourg (Suisse) 25.10.2007 Fonctions modulaires Caroline Dumoulin Université de Fribourg (Suisse) 25.0.2007 Table des matières Introduction 2 La fonction modulaire 3 La fonction modulaire J de Klein 6 Introduction Dans ce proséminaire,

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

Professeur Eva PEBAY-PEYROULA

Professeur Eva PEBAY-PEYROULA UE3-1 : Physique Chapitre 2 : Électrostatique Professeur Eva PEBAY-PEYROULA Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. II- Électrostatique Finalité du chapitre

Plus en détail

MT18 A 2012 Variables aléatoires à valeurs réelles Aleth Chevalley Loi binomiale, loi de Poisson, loi normale

MT18 A 2012 Variables aléatoires à valeurs réelles Aleth Chevalley Loi binomiale, loi de Poisson, loi normale MT8 A 0 Variables aléatoires à valeurs réelles Aleth Chevalley Loi binomiale, loi de Poisson, loi normale. Fonction de répartition.. Variable aléatoire à valeurs réelles Définition : Soit un ensemble fondamental

Plus en détail

S2I 1. Modélisation d un hayon de coffre électrique

S2I 1. Modélisation d un hayon de coffre électrique S2I 1 TSI 4 heures Calculatrices autorisées Modélisation d un hayon de coffre électrique 213 L industrie automobile propose sur les véhicules modernes de plus en plus de systèmes d aide à l utilisateur,

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 3 juin 2 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 2. frederic.demoulin

Plus en détail

cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1 1 0 0 0 cos θ sin θ 0 sin θ cos θ cos ψ sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 0 0 1

cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1 1 0 0 0 cos θ sin θ 0 sin θ cos θ cos ψ sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 0 0 1 Corrigé No 2 26.09.08 Representation de base des milieux continus 1. Angles d'euler Par dénition, les angles d'euler sont dénis de la manière suivante en partant d'un repère orthonormé Oxyz : - on tourne

Plus en détail

ÉCOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2009. CONTRÔLE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 Lundi 12 juillet 2010, durée : 2 heures

ÉCOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2009. CONTRÔLE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 Lundi 12 juillet 2010, durée : 2 heures ÉCOE POYTECHNIQUE Promotion 2009 CONTRÔE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 undi 12 juillet 2010, durée : 2 heures Documents autorisés : cours, recueil de problèmes, copies des diapositives, notes de PC Indiquer

Plus en détail

G.P. DNS05 Octobre 2010

G.P. DNS05 Octobre 2010 DNS Sujet Effet Hall et magnétorésistance...1 I.Loi d'ohm...1 II.Champ magnétique propre...2 III.Loi d'ohm en présence de champ magnétique extérieur...2 IV.Influence de la géométrie...3 V.Disque de Corbino...4

Plus en détail

Équations différentielles en physique

Équations différentielles en physique Fiche Mathématiques pour la Physique - Équations différentielles en physique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012 Équations différentielles en physique On ne considère en physique en prépa (quasiment) que des

Plus en détail

Mathématique - Cours

Mathématique - Cours Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : partie seconde partie 1/3 partie 2/3 partie 3/3 Sommaire 1 Ensemble

Plus en détail

Feuille d exercices n o 1. N(x i ). 4. On rappelle qu un espace normé est séparable s il contient une partie dénombrable dense.

Feuille d exercices n o 1. N(x i ). 4. On rappelle qu un espace normé est séparable s il contient une partie dénombrable dense. 1 Feuille d exercices n o 1 1. Deuxième forme géométrique du théorème de Hahn-Banach Soient A E et B E deux convexes, non vides, disjoints (E est une espace vectoriel normé). On suppose que A est fermé

Plus en détail

Vecteurs.nb 1. Collège du Sud 1-ère année. Mathématiques. Vecteurs. Edition 2003/2004 - DELM

Vecteurs.nb 1. Collège du Sud 1-ère année. Mathématiques. Vecteurs. Edition 2003/2004 - DELM Vecteurs.nb 1 Collège du Sud 1-ère année Mathématiques Vecteurs Edition 00/004 - DELM Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hypertexte vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec/index.html

Plus en détail

2. Déplacement d une charge ponctuelle dans un champ magnétique uniforme stationnaire

2. Déplacement d une charge ponctuelle dans un champ magnétique uniforme stationnaire Chapitre VII Forces électromagnétiques VII.a. Force de Lorentz La force à laquelle est soumis, à un instant t, un point matériel de charge q, situé en M et se déplaçant à une vitesse v(t) par rapport à

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série S ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série S ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 MATHÉMATIQUES Série S ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014 Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont

Plus en détail

Mécanique P06-1MECA0

Mécanique P06-1MECA0 PRIS Formation d Ingénieurs en Partenariat Section GE Polycopié de cours V Mécanique P06-1MEC0 Cours Magistraux TD ED 1ère nnée Enseignant : Mr DETREZ 2011-2012 i Table des matières II Cinématique 1 I.1

Plus en détail

Cours de Mathématiques II Chapitre 1. Algèbre linéaire

Cours de Mathématiques II Chapitre 1. Algèbre linéaire Université de Paris X Nanterre UFR Segmi Année 7-8 Licence Economie-Gestion première année Cours de Mathématiques II Chapitre Algèbre linéaire Table des matières Espaces vectoriels Espaces et sous-espaces

Plus en détail

Intégrales curvilignes.

Intégrales curvilignes. Chapitre 1 Intégrales curvilignes. 1.1 Généralités 1.1.1 Courbes paramétrées dans le plan. Motivations, exemples. L exemple basique de courbe est la trajectoire décrite par un objet assimilée à un point

Plus en détail

4 THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ. 4.1 Échelles d observations et fluctuations

4 THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ. 4.1 Échelles d observations et fluctuations 4 THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ 4.1 Échelles d observations et fluctuations On s intéresse à un volume V de gaz très grand : qq m 3 dans les conditions normales de température et de pression. Au sein de ce

Plus en détail

Thermique des bâtiments Généralités

Thermique des bâtiments Généralités Thermique des bâtiments Généralités Si initialement, l étude du bilan thermique des bâtiments est effectuée afin d économiser les combustibles de chauffage (fuel, gaz, charbon ou électricité), elle est

Plus en détail

PROBLÈME 1 : Étude de l'eau en physique

PROBLÈME 1 : Étude de l'eau en physique Banque «Agro» A - 0304 PHYSIQUE Durée : 3 h 30 L usage d une calculatrice est autorisé pour cette épreuve L usage d abaques et de tables est interdit pour cette épreuve Les trois problèmes sont indépendants

Plus en détail

La double nature du produit vectoriel

La double nature du produit vectoriel La double nature du produit vectoriel André Boileau Section didactique Département de mathématiques, UQAM RÉSUMÉ Le produit vectoriel est habituellement décrit de deux façons fort différentes : géométriquement

Plus en détail

R r. ε ε. Oscilloscope. Bouchon 50 Ω

R r. ε ε. Oscilloscope. Bouchon 50 Ω TP ONDES DE TENSION LE LONG D'UNE LIGNE COAXIALE Objectifs : - S accoutumer à la technologie d un coaxial et à son comportement en fréquence élevée - Mettre en évidence certaines propriétés générales d

Plus en détail

CHAPITRE I TRIGONOMETRIE

CHAPITRE I TRIGONOMETRIE CHAPITRE I TRIGONOMETRIE ) Le cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est un cercle C de rayon qui est orienté, ce qui veut dire qu on a choisi un sens positif (celui des ronds-points) et un sens

Plus en détail

Thermodynamique de l atmosphère

Thermodynamique de l atmosphère Thermodynamique de l atmosphère 1 Introduction Notion de parcelle d air L atmosphère est composée d un ensemble de molécules. Pour la description de la plupart des phénomènes étudiés, le suivi des comportements

Plus en détail

Concours AVENIR 8 mai 2011 EPREUVE DE PHYSIQUE. DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES

Concours AVENIR 8 mai 2011 EPREUVE DE PHYSIQUE. DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES NOM :. PRENOM : NUMERO DE CANDIDAT :... EPREUVE DE PHYSIQUE DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite

Plus en détail

et si on l'écrase? ou des tentatives pour aplatir une sphère.

et si on l'écrase? ou des tentatives pour aplatir une sphère. page 231 et si on l'écrase? ou des tentatives pour aplatir une sphère. par Wafa Sekita, Frédéric Tribeau, Emilie Lang, Ngau Uy Kheang, Michel Meireles, Audrey Bensaid, Atelier de pratique scientifique

Plus en détail

1 Réflexion et réfraction

1 Réflexion et réfraction 1 Réflexion et réfraction 1.1 Rappel sur la propagation dans les milieux linéaires isotropes Equations de Maxwell dans les milieux Dans un milieu diélectrique sans charges libres (ni courants libres) les

Plus en détail

Résistance des matériaux : méthode des éléments finis. Rappels de cours et exercices avec solutions

Résistance des matériaux : méthode des éléments finis. Rappels de cours et exercices avec solutions Résistance des matériaux : élasticité, méthodes énergétiques, méthode des éléments finis Rappels de cours et exercices avec solutions Yves Debard Institut Universitaire de Technologie du Mans Département

Plus en détail