GERMINATION DES NANOTUBES DE CARBONE

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "GERMINATION DES NANOTUBES DE CARBONE"

Transcription

1 DEA de Physique des Liquides de l Université PIERRE & MARIE CURIE Florent Métairie Rapport de stage GERMINATION DES NANOTUBES DE CARBONE Laboratoire : Laboratoire d Etudes des Microstructures, ONERA-CNRS, Châtillon Directeur de stage : F. DUCASTELLE Rapporteur : F. LEQUEUX

2 2

3 Table des matières Introduction 1 1 Généralités sur les nanotubes de carbone Structure Propriétés et applications Synthèse des nanotubes Observations expérimentales Objectifs du stage Modèle énergétique Démarche générale Modèle énergétique du Nickel Modèle énergétique du carbone Modèle énergétique du carbure Ni-C Étude de la démixtion Considérations thermodynamiques Résultats sur l enthalpie libre et le potentiel chimique Condition de stabilité chimique Le potentiel chimique d alliage dans la limite des grandes dilutions Méthodes numériques Calcul de µ par la méthode de Widom Mise en œuvre numérique Résultats Fusion Calcul du potentiel chimique Rôle des défauts structuraux à la surface du catalyseur Ancrage d une feuille de graphène Conditions thermodynamiques Conclusion 29

4 ii TABLE DES MATIÈRES

5 Introduction Les nanotubes de carbones ont été découverts en 1991 par S. Iijima [1] alors qu il observait les sous-produits de synthèse des fullerènes. Les remarquables propriétés mécaniques et électriques de ces objets les destinent à de nombreuses applications. Cependant, la maîtrise de leur production, en terme de quantité et de géométrie, n est pas encore acquise aujourd hui car le mécanisme de leur formation reste mal connu. En particulier, le rôle du catalyseur métallique dans les premiers stades de la formation des nanotubes n est pas clairement établi. L objectif de ce stage a été de poursuivre les travaux entrepris par Hakim Amara dans la thèse qu il a réalisée au Laboratoire d Etude des Microstructures (LEM) sur ce sujet [2]. Le premier chapitre de ce rapport est une présentation générale des nanotubes de carbone : structures, propriétés physiques, applications envisagées et méthodes de synthèse. On y aborde aussi différentes observations expérimentales sur lesquelles se base notamment le modèle "Vapeur-Liquide-Solide (VLS)" qui donne une explication qualitative de la croissance des nanotubes. A partir de ces résultats, deux axes de travail ont été définis : une étude quantitative de l étape de ségrégation proposée par le scénario VLS et une analyse des conditions d auto-organisation des atomes de carbone sur la surface (111) du métal (en l occurence le Nickel) en présence d une marche. Dans son travail de thèse, H. Amara a développé un code de simulation Monte Carlo basé sur la méthode des liaisons fortes pour décrire les systèmes Nickel-Carbone. Il semblait nécessaire de décrire, au moins sommairement, cet outil très largement employé lors de ce stage. C est pourquoi le modèle énergétique utilisé fait l objet du second chapitre. Les deux derniers chapitres restituent le travail effectué durant les cinq mois passés au laboratoires. Le chapitre 3 débute par un rappel de thermodynamique de la démixtion dans un mélange binaire. Ceci permet d introduire le "potentiel chimique d alliage", grandeur clé dans l étude de ce phénomène. Les méthodes numériques pour y accéder et les résulats obtenus sont ensuite exposés. Le dernier chapitre est consacré à l étude de l influence d une marche cristalline évoquée précédemment.

6 2 TABLE DES MATIÈRES

7 Chapitre 1 Généralités sur les nanotubes de carbone 1.1 Structure Comme leur nom l indique, les nanotubes se présentent sous la forme de tubes dont la longueur peut atteindre plusieurs microns pour un diamètre compris entre 1 et 10 nm. La structure s obtient en enroulant sur elle-même une feuille de graphène ( i.e. un réseau plan d atomes de carbone organisé en hexagones). Dans cette opération, on superpose 2 atomes A et B, ce qui détermine le rayon et l angle d enroulement θ (figure 1.1). Fig. 1.1 (a) Feuille de graphène présentant le réseau hexagonal. (b) Enroulement de la feuille de graphène pour former un nanotube monofeuillet.

8 4 Généralités sur les nanotubes de carbone Compte tenu de la symétrie du réseau, θ peut être choisi entre 0 et 30 et on définit alors 3 classes de nanotubes : chaises pour θ = 0, zig-zag pour θ = 30 et chirale pour 0 < θ < 30 (figure 1.2) Fig. 1.2 Les différents types de nanotubes monoparois : (a) chaise, (b) zig-zag et (c) chiral. 1.2 Propriétés et applications Du point de vue électronique, l hélicité du nanotube en fait un bon ou un mauvais conducteur. Il a ainsi été montré, aussi bien théoriquement qu expérimentalement, que la configuration "chaise" confère un caractère métallique. Sur le plan mécanique, les nanotubes présentent une importante résistance à la déformation. Des modules d élasticité de l ordre du 1 TPa ont été mesurés, ce qui dépasse largement (d environ 100 fois) l acier. De nombreuses applications sont envisageables : - composants électroniques (transistors, diodes...), - pointe à émission de champs : intégration dans les écrans plats, utilisation comme sonde pour microscopies de surface (force atomique ou effet tunnel), - renforcement des matériaux composites, - nanocontainers pour stocker ou protéger des composés fragiles en environnement hostile, - muscles artificiels (déformation provoquée par une sollicitation électrique). Le principe de l émission de champ est l extraction, par effet tunnel, d électrons d une pointe métallique soumise à un champ électrique sous vide

9 1.3 Synthèse des nanotubes Synthèse des nanotubes Les techniques dites haute température (T > 3000 C) sont basées sur la sublimation de carbone sous atmosphère inerte : arc électrique, ablation laser ou encore l énergie solaire. La voie moyenne température (T 1000 C) est également possible par l intermédiaire de procédés chimiques tels que la décomposition catalytique d hydrocarbures. Arc électrique Cette méthode consiste à faire passer un fort courant électrique entre deux électrodes en graphite. L anode se consume et un dépôt semblable à une toile d araignée et contenant les nanotubes se dépose sur la cathode. Cette technique est peu coûteuse et facile à mettre en œuvre mais difficilement contrôlable. Vaporisation laser Un faisceau laser est focalisé sur une cible obtenue en compactant de la poudre de graphite. Cette technique peut être couplée à des mesures in situ permettant ainsi l étude et la modélisation des conditions de synthèse. L ONERA dispose de ce type de montage (figure 1.3) où la forte puissance du laser continu CO 2 permet de fournir une énergie de 1500 W suffisante pour vaporiser une quantité importante de matière par unité de temps. Fig. 1.3 Réacteur de synthèse laser continu CO 2 de l ONERA [3] Décomposition catalytique Un gaz carboné (monoxyde de carbone, acétylène, méthane...) est décomposé à la surface de particules de catalyseurs métalliques qui sont souvent des métaux de transition (Fe, Ni, Co...). Les nanotubes obtenus sont de qualité graphitique moindre mais poussent plus uniformément.

10 6 Généralités sur les nanotubes de carbone Quelle que soit la voie de synthèse, les nanotubes peuvent s assembler selon deux modes. Dans le premier, ils s emboîtent coaxialement les uns dans les autres (figure 1.4). On parle alors de nanotubes multifeuillets. Fig. 1.4 Nanotubes multifeuillets. (a) et (b) Représentation schématique d un nanotube bifeuillets (c) Images haute résolution de nanotubes multifeuillets comportant respectivement 5, 2 et 7 feuillets [1]. Dans le second, les tubes monofeuillet se regroupent en fagots qui peuvent compter plusieurs dizaines d unités (figure 1.5). Fig. 1.5 (a) Représentation schématique d un fagot de nanotubes monofeuillets. Images TEM [3] d une section de fagots de nanotubes (b), de nanotubes individuels (c), (d) et de nanotubes monofeuillets organisés en fagot (e), (f) [3].

11 1.4 Observations expérimentales 7 Quel que soit le procédé, la formation de nanotubes monofeuillets nécessite la présence d un catalyseur métallique (Fe, Co, Ni,...). La principale question soulevée est de définir le rôle exact du catalyseur dans le processus de croissance des nanotubes monofeuillets. 1.4 Observations expérimentales Des examens post mortem des produits obtenus par la voie haute température par microscopie électronique en transmission [4] ont révélé des éléments intéressants pour comprendre la formation des nanotubes. Le catalyseur métallique se retrouve sous forme de gouttelette nanométrique. On observe (figure 1.6), soit une structure en oignon dans laquelle des couches graphitiques concentriques enrobent la particule catalytique, soit l enracinement de nanotubes dans la goutte et la présence de bulles - vraisemblablement des tubes à l état embryonnaire - à sa surface. Fig. 1.6 (a) Structure oignon : encapsulation graphitique de la particule catalytique. (b) Germes de nanotubes monofeuillets à la surface de la particule sous forme de dômes de diamètre moyen d environ 1.4 nm [4] Des analyses de répartition d éléments par cartographie chimique prouvent la migration du carbone à la surface des gouttes et la persistance du métal au centre (figure 1.9). Fig. 1.7 En bas : cartographie chimique pour C, Ni et Ce sur une nanoparticule d un échantillon Ni :Ce (80/20 % atomique). La localisation de chaque élément est représentée par une zone blanche. [4]

12 8 Généralités sur les nanotubes de carbone S inspirant des phénomènes connus pour les fibres de carbone, Y. Saito [5, 6] a proposé pour les voies de synthèse haute température un modèle baptisé Vapeur-Liquide-Solide (VLS) que J. Gavillet et al. [4] ont par la suite approfondi (figure 1.8). A T > 3000 C le mélange carbone-métal est gazeux. En se refroidissant, il se condense et des gouttelettes de métal concentrées en carbone se forment (a). Une diminution de température s accompagne d une baisse de solubilité du carbone dans le métal liquide. Le carbone ségrège et on observe, soit la formation de couches graphitiques concentriques qui donne lieu à une structure en oignon (b), soit l apparition de bulles (c) qui se poursuit par la croissance des tubes grâce à un apport d atomes de carbone environnants (d). Fig. 1.8 Illustration du modèle VLS [4].

13 1.5 Objectifs du stage 9 Récemment, Helveg et al. sont parvenus à réaliser des observations en temps réel de la formation des nanotubes de carbones par décomposition catalytique [7]. Le fait essentiel est la présence de marches atomiques sur la surface du nickel dans lesquelles s ancrent les feuillets graphitiques (figure 1.9 ci-dessous). Fig. 1.9 Images et représentations schématiques des étapes successives de la croissances des nanotubes de carbone par décomposition catalytique [7]. 1.5 Objectifs du stage Le modèle VLS semble tout à fait pertinent et on aimerait bien apporter des arguments théoriques qui, pour commencer, justifieraient l étape de ségrégation. C est le premier objectif de ce stage. D autre part, les marches à la surface du catalyseur semblent jouer un rôle clé dans la germination et la croissance des nanotubes. Appronfondir ce point sera le deuxième but. Des simulation Monte Carlo seront réalisées pour tenter de répondre à ces questions. Le chapitre suivant présente le modèle énergétique utilisé à cette fin.

14 10 Généralités sur les nanotubes de carbone

15 Chapitre 2 Modèle énergétique Les méthodes ab initio sont inadaptées aux grands systèmes (plus de 100 atomes) qu on souhaite décrire car elles sont trop gourmandes en temps de calculs. Afin d être corrects, des potentiels empiriques doivent revêtir une forme plus ou moins sophistiquée qu il est difficile de justifier. Pour obtenir une description des liaisons chimiques à la fois réaliste et suffisament simple pour traiter de gros systèmes, H. Amara et F. Ducastelle ont adopté une méthode à mi-chemin entre les 2 précédentes. Elle est décrite ci-dessous. Pour plus de détails sur les calculs de structures électroniques, on pourra consulter [8] et [9]. 2.1 Démarche générale On commence par écrire l énergie totale du système comme la somme des énergies de chaque atome : E = atome i laquelle comporte une partie attractive qu on attribue aux électrons de valence et une contribution répulsive due aux interactions des ions habillés de leurs couches internes : E i E i = E el,i + E rep,i On adopte pour le terme répulsif une expression empirique qui sera precisée dans la suite. Le terme attractif quant à lui se calcule avec la mécanique quantique dans l approximation des "liaisons fortes". Il s agit de calculer l énergie des électrons de valence qui évoluent dans le potentiel des ions, chacun d eux intervenant avec un certain nombres d orbitales atomiques. Si on note iλ l état quantique d un électron localisé dans l orbitale λ de l ion i, on recherche les états propres Ψ n et les énergies propres E n de l hamiltonien Ĥ sous la forme d une combinaison linéaire des orbitales atomiques (OA) iλ : Ĥ Ψ n = E n Ψ n Ψ n = iλ c (n) iλ iλ (S ) L énergie électronique des atomes rapprochés est plus basse que celle des atomes séparés. La différence est le terme E el,i que l on cherche. Si l atome apporte N électrons, elle s écrit : E el i = n c (n) iλ 2 E n Nɛ at où ɛ at est l énergie de l électron dans l atome isolé. Le système (S ) peut s écrire sous forme d une matrice dont la taille peut rapidement devenir conséquente (typiquement pour une centaine d atomes Quand le nombre d atomes mis en jeu devient grand, les énergies sont très resserrées et forment des bandes. Les c (n) iλ 2 définissent alors la densité d états locale n iλ (E) (Local Density Of States) sur l atome i pour son OA λ.

16 12 Modèle énergétique impliquant chacun 5 OA) La diagonalisation telle quelle donnera bien les éléments propres de Ĥ mais au prix d un temps de calcul élévé. On contourne la difficulté en utilisant une technique récursive qui consiste à construire, pour chaque iλ une base orthonormale B = { φ i } dans laquelle Ĥ est tridiagonal et dont le premier élément est φ 1 = iλ : α 1 β 1 β 1 α 2 β Ĥ = Sous cette forme, la diagonalisation est nettement plus facile (on dispose de bonnes "recettes" numériques pour cela), les poids c (n) iλ 2 et énergies s obtiennent assez rapidement. En effectuant les calculs, on s aperçoit que les coefficients de la matrice convergent. On peut alors se contenter de les calculer jusqu à un certain rang et poser que tous les autres sont égaux aux derniers calculés. Bien sûr, plus on en calculera exactement et meilleure sera la précision sur les E n et les c (n) iλ. On comprend mieux ce que cela signifie quand on démontre que les coefficients de la matrice tridiagonale sont liés aux moments de la densité d états locale (LDOS). Plus on dispose de coefficients, plus on peut calculer des moments d ordre élevé et donc plus on a d informations sur la forme de la LDOS (le moment d ordre 2 donne un ordre de grandeur de la largeur, celui d ordre 3 renseigne sur l asymétrie, celui d ordre 4 permet de savoir s il y a un minimum local...). On peut ausi montrer que pour le calcul du moment d ordre 2n, on a besoin des interactions impliquant des nèmes voisins de l atome i. Cette remarque aura de l importance lors des simulations numériques. Pour construire B, on a besoin de connaître les éléments de matrice jµ Ĥ iλ. En appliquant à iλ l hamiltonien Ĥ = ˆp2 2m + ˆV i + ˆV k k i où le terme ˆp2 2m + ˆV i est l hamiltonien de l électron sur l ion i seul tandis que ˆV k k i potentiel produit par les autres ions, on obtient : Ĥ iλ = ɛ iλ iλ + k i ˆV k iλ correspond au Quand on projette sur jµ, on est amené à considérer différents termes pour lesquels on effectue les approximations suivantes : jµ iλ : on néglige les intégrales de recouvrement (iλ jµ) iµ ˆV k iλ : ce terme, appelé " intégrale de champ cristallin ", sera omis k i jµ ˆV k iλ = iµ ˆV k iλ + jµ ˆV i iλ : dans le 1 er terme du second membre figurent des k i k i,j intégrales à 3 centres qu on néglige aussi car seule l interaction entre plus proches voisins est prise en compte dans l approximation des liaisons fortes. Seul subsiste finalement le second terme, dit " intégrale de saut ". Il dépend de la nature (λ et µ) des orbitales atomiques et de la position relative des 2 ions voisins. C est pourquoi on le note µ ˆV ( r ij ) λ. Dans ce qui suit, on précise les choses pour les 3 interactions Ni-Ni, C-C et Ni-C en discutant le terme répulsif, des intégrales de saut et de l ajustement des paramètres qui apparaissent dans le modèle. on peut justifier l existence d une telle base en faisant appel à une fonction appelée résolvante de la densité d états et à son développement en fraction continue iλ est propre pour ˆp2 2m + ˆV i

17 2.2 Modèle énergétique du Nickel Modèle énergétique du Nickel On adopte pour le terme répulsif une somme de potentiels de paires de type Born-Mayer restreinte au plus proches voisins que Ducastelle [10] a proposé d écrire : E rep,i = A jvois. e prij Pour les intégrales de saut µ ˆV ( r ij ) λ, les OA de valence mises en jeu sont les 5 OA d. Des considérations de symétrie permettent d affirmer que si l on choisit r ij e z, il n y a que 3 termes non nuls et ils correspondent à µ = λ. Fig. 2.1 Représentation des termes λ ˆV (r ij ) λ : ddσ pour λ = 3z 2 r 2, ddπ pour λ = yz et zx, ddδ pour λ = x 2 y 2 et xy La disposition des OA suggère que ddδ est plus faible que les 2 autres termes (figure 2.1). Il est d usage de faire l approximation suivante : ddσ = 2ddπ et ddδ = 0. Enfin, la variation en fonction de la distance suit une loi exponentielle empruntée à celle des fonctions d onde : ddλ(r) = ddλ o e qr Dans le cas général r ij e z, Slater et Koster [11] ont montré que µ ˆV ( r ij ) λ se calculait à partir des 3 grandeurs de base ddσ, ddπ, ddδ et des cosinus directeurs de r ij. Au total, 4 paramètres interviennent dans le modèle énergétique du nickel : ddπ o, p, A, q. Ils ont été ajustés pour reproduire au mieux, dans un calcul au 4ème moment, i.e. nécessitant le calcul exact des coefficients (α 1, β 1, α 2, β 2 ), 4 grandeurs caractéristiques du métal : le paramètre de maille, l énergie de cohésion et 2 constantes élastiques. 2.3 Modèle énergétique du carbone Les OA impliquées ici sont 2s, 2p x, 2p y et 2p z. Comme pour le nickel, le calcul des intégrales de saut utilise les cosinus directeurs et cette fois 4 grandeurs de base représentées sur la figure 2.2. Le modèle utilisé ici est celui de Xu et al. (forme et valeurs numériques) [12] pour la loi en distance des intégrales de saut : Θ λ (r) = Θ 0 λ(r 0 /r) n e {n[ (r/rc)nc +(r 0/r c) nc ]} Florent Métairie, Travail de fin d études, Ecole Centrale de Lyon, 2003.

18 14 Modèle énergétique Fig. 2.2 Les 4 intégrales de saut entre les orbitales s et p. Il est complété par un terme répulsif compliqué : E rep,i = F (φ(r ij )) jvois avec : F (x) = C 1 x + C 2 x 2 + C 3 x 3 + C 4 x 4 + C 5 x 5 φ(r) = φ 0 (d 0 /r) m exp{m[ (r/d c ) mc + (d 0 /d c ) mc ]} où tous les coefficients ont été choisis pour rendre correctement compte de la compétition graphène (sp2)/diamant (sp3) cruciale dans le problème de germination des nanotubes. 2.4 Modèle énergétique du carbure Ni-C La description est faite dans le même esprit que pour le nickel. Le terme répulsif a une forme analogue (Born-Mayer) et 3 nouvelles intégrales de saut, à dépendance exponentielle de la distance, sont nécessaires : pdσ, pdπ et sdσ. L éloignement énergétique important (10 ev) entre le niveau s du carbone et le niveau d du nickel permet de négliger sdσ. Une complication sur le nombre d électrons apparaît du fait du changement de structure de bande lorsqu on passe du nickel pur au carbure NiC. Pour un métal de transition seul, la densité d état a l allure représentée sur la figure 2.3 n(e) nd (n+1)s E f E Fig. 2.3 Représentation schématique de la densité d états d un métal de transition. L énergie de bande est pour l essentiel attribuable aux électrons de la bande d car il y a peu d états dans la bande s ( 1). Dans ce cas, on ne prend en compte que n électrons.

19 2.4 Modèle énergétique du carbure Ni-C n(e) Energie (ev) Ef Fig. 2.4 Allure de la densité d états pour un carbure métal/carbone (M/C). Extrait de la thèse de H. Amara [2] Pour le carbure NiC (de structure NaCl), la densité d états a la forme indiquée sur la figure 2.4 On distingue 2 régions : la bande la plus basse en énergie provient des états s du carbone, la bande suivante, au milieu de laquelle se trouve le niveau de Fermi, est due aux combinaisons 2p carbone/3d métal. La bande des états sp métalliques, rejetée à des énergies plus hautes, est non représentée sur la figure. Elle est vide : l électrons de la bande s qu on avait négligé dans le métal pur se retrouve désormais dans la bande 2p/3d et on doit en tenir compte. En résumé, quand un atome métallique n a que des voisins métalliques il apporte n électrons et quand ses voisins sont exclusivement des carbones il en apporte n+1. Dans les cas intermédiaires, Amara et Ducastelle ont choisi une interpolation linéaire. Pour terminer, les paramètres du modèle énergétique sont calés sur l enthalpie de formation du carbure NiC, son paramètre cristallin et son module de compressibilité. Ces grandeurs ont été obtenues par des approches thermodynamiques et ab initio car la métastabilité de NiC sous la forme NaCl les rend inaccesibles expérimentalement. En insérant ce modèle énergétique dans un code de simulation Monte Carlo, on peut espérer accéder aux propriétés thermodynamiques du mélanges Ni-C. En particulier, on pourra déterminer les potentiels chimiques et l enthalpie libre de l alliage en fonction de la concentration en carbone par exemple pour mettre en évidence (ou pas!...) le phénomène de démixtion.

20 16 Modèle énergétique

21 Chapitre 3 Étude de la démixtion Les parties qui suivent montre comment se traduit le phénomène de démixtion, i.e. la séparation d un mélange initialement homogène en deux phases de compositions distinctes, au niveau de certaines fonctions thermodynamiques. Inversement, si on parvient à établir l évolution de celles-ci, on peut mettre en évidence une éventuelle démixtion. 3.1 Considérations thermodynamiques Résultats sur l enthalpie libre et le potentiel chimique L énergie interne U et l entropie S sont des grandeurs extensives donc l enthalpie libre G = U + P V T S l est également. La différentielle de G dg = V dp SdT + i µ i dn i (3.1) montre que ses variables naturelles sont T, P et les N i. On peut donc écrire : G(T, P,...(1 + ɛ)n i...) = (1 + ɛ) G(T, P,...N i...) Un développemnt au 1 er ordre en ɛ donne G(T, P,...N i...) = i ( ) G N i = N i T,P,N j i i µ i N i (3.2) résultat qui, inséré dans (3.1), conduit à la relation de Gibbs-Duhem : N i dµ i = V dp SdT (3.3) i Le cas étudié par la suite sera celui d un mélange à 2 constituants maintenu à T et P constants. Le potentiel chimique, qui est une grandeur intensive, ne peut dépendre des grandeurs extensives N 1 et N 2 qu à travers la combinaison x = N 1 /(N 1 + N 2 ) qui est donc le paramètre "pertinent" dans ce problème d alliage binaire. On choisit donc d écrire (3.2) sous la forme G N 1 + N 2 = g = xµ 1 + (1 x)µ 2 et la relation de Gibbs-Duhem x dµ 1 dx + (1 x)dµ 1 dx = 0

22 18 Étude de la démixtion Condition de stabilité chimique Pour qu un mélange de 2 constituants soit chimiquement stable à température et pression constantes, i.e. pour qu il reste homogène, il faut [13] que les potentiels chimiques et les fluctuations des nombres de particules vérifient : ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) µ1 δn1 2 µ1 µ2 µ2 + + δn 1 δn 2 + δn2 2 0 N 1 T,P,N 2 N 2 T,P,N 1 N 1 N 2 T,P,N 1 T,P,N 2 Si on considère le premier membre comme un trinôme du 2 nd degré en δn 1 puis en δn 2, il sera bien toujours positif si d une part son discriminant est négatif et si d autre part le coefficient du terme dominant est positif, d où la condition ( ) ( ) µ1 µ2 0 0 (3.4) N 1 T,P,N 2 N 2 T,P,N 1 mais on a vu que le potentiel chimique dépend de x donc en utilisant : ( ) ( ) x N 1 N 1 x = 1 x ( ) N 1 + N 2 x et N 1 N 2 = N 2 on aboutit à : ( ) µ1 x T,P 0 ( ) µ2 x T,P Si on dérive g une première fois compte tenu de la relation de Gibbs-Duhem : puis une seconde fois avec (3.7), on trouve : dg dx = µ 1 µ 2 d 2 g dx 2 = d dx (µ 1 µ 2 ) 0 N 2 x = N 1 + N 2 x 0 (3.5) La fonction g doit donc être convexe, condition équivalente à la croissance de µ = (µ 1 µ 2 ) qu on appelle "potentiel chimique d alliage". Plutôt que de déterminer g, on peut tout aussi bien chercher à calculer µ. Typiquement, on aura démixtion quand g et µ auront l allure suivante Fig. 3.1 Variations de g et µ dans le cas d une démixtion

23 3.2 Méthodes numériques 19 On va voir dans ce qui suit comment combiner résultats théoriques et résultats numériques Le potentiel chimique d alliage dans la limite des grandes dilutions Si la solution était idéale, les potentiels chimiques auraient pour expression : µ 1 = µ o 1 + kt ln x µ 2 = µ o 2 + kt ln(1 x) Pour rendre compte de l écart à l idéalité, on introduit les "coefficients d activité " γ 1 (x) et γ 2 (x) tels que : µ 1 = µ o 1 + kt ln(γ 1 x) µ 2 = µ o 2 + kt ln(γ 2 (1 x)) de sorte que le potentiel chimique d alliage s écrit : µ(x) = (µ o 1 µ o 2) + kt ln x 1 x + kt ln γ 1 γ 2 Quand x 0, le mélange s approche d une solution idéale donc γ 1 /γ 2 1 ce qui conduit à poser : On obtient pour µ l expression approchée : γ 1 γ 2 = 1 + a 1 x + a 2 x µ = µ o + kt ln x 1 x + c 1x + c 2 x (3.6) L objectif est désomais de calculer numériquement µ pour des systèmes à faibles teneur en carbone pour vérifier (3.8), en espérant qu une extrapolation pour des x plus grands soit valable et permette de déceler (ou pas) une démixtion. 3.2 Méthodes numériques Calcul de µ par la méthode de Widom Le potentiel chimique d alliage µ peut être vu comme la variation d enthalpie libre à T et P constants quand on remplace un atome de nickel par un atome de carbone puisqu approximativement on a : µ = µ 1 µ 2 G(T, P, N 1 + 1, N 2 1) G(T, P, N 1, N 2 ) En introduisant les fonctions de partitions Z et Z telles que Z = β(ei+p Vi) e G(T, P, N 1, N 2 ) = kt lnz on obtient états i Z = e β(e j +P Vj) G(T, P, N 1 + 1, N 2 1) = kt lnz états j ( ) Z µ = kt ln Z Le calcul de Z /Z repose sur le fait que les configurations i s obtiennent à partir des configurations j et vice versa. Ainsi, à volume donné, pour passer de (N 1 +1, N 2 1) à (N 1, N 2 ), il suffit de choisir un carbone parmi les N et de le remplacer par un nickel. Autrement dit, un état j peut engendrer N états En coupant le développement au 1 er ordre en x, on retrouve ce que donne une théorie de champ moyen. On a alors affaire à une solution dite régulière

24 20 Étude de la démixtion i et si on fait le chemin à l envers on voit que N états i génèrent un même état j. C est pourquoi on peut écrire Z sous la forme : Z 1 = N (3.7) états j {i, E j =Ei+ Eij} e β(ei+ Eij+P Vi) Un état i apparaît plusieurs fois dans cette somme, N 2 pour être plus précis, car N 2 substitutions d un Ni par un C sont possibles pour former un état j. En regroupant les termes relatifs à une même configuration i, on transforme (3.9) en Z = 1 β(ei+p Vi) e N e β Eij = états i 1 N Z e β Eij j {j,e i=e j+ E ij} Le crochet désigne la moyenne sur l ensemble (canonique) des configurations (N 1, N 2 ) et la somme qui figure à l intérieur comporte N 2 termes qui correspondent au nombre de substitutions de Ni par C possibles. Le remplacement d un C par un C n a aucun effet. On peut néanmoins le prendre en compte dans la somme à condition de poser que la variation d énergie est infinie (ce qui annule l exponentielle et ne change pas la valeur de la somme). On peut ainsi ajouter N 1 termes dans Σ, opération qui conduit à : Z Z = 1 e β E ik N k N = e β E N pour aboutir au potentiel chimique d alliage : ( 1 µ = kt ln x + 1 N e β E ) (3.8) Mise en œuvre numérique étape 1 : convergence vers les états liquides les plus probables Pour obtenir simplement une structure liquide, on peut simuler la fusion d un solide, ici un cristal de nickel CFC contenant quelques atomes de carbone. Plusieurs exigences, imposées par la théorie, doivent être satisfaites : les propriétés auxquelles on s intéresse sont des propriétés en volume. Pour s affranchir de tout phénomène de surface, on utilise des conditions aux limites périodiques le calcul de l énergie électronique d un atome fait intervenir ses seconds voisins (cf. ch.2). Pour une structure CFC, cela exige un minimum de 108 atomes de nickel. µ est calculé dans un régime de grande dilution pour le carbone. Aussi les atomes de carbone doivent-ils être noyés dans le nickel et suffisament éloignés les uns des autres. Avec une boîte de 108 atomes de nickel, l éloignement n est pas bien assuré. Il est donc préférable de travailler sur un système plus grand, 500 atomes. Finalement, la stratégie adoptée est la suivante. On commence par faire fondre un cristal CFC de 500 atomes de nickel contenant un atome de carbone en insertion dans un site octaédrique. Pour avoir des mélanges (un peu) plus concentrés en carbone et sachant que pour le calcul de µ on raisonne à nombre total de particules constant, on part du liquide précédent et on substitue des atomes de nickel par des on part donc d une structure réelle

Analyse des propriétés de matériaux sous choc par simulations moléculaires (Monte Carlo et dynamique moléculaire)

Analyse des propriétés de matériaux sous choc par simulations moléculaires (Monte Carlo et dynamique moléculaire) Analyse des propriétés de matériaux sous choc par simulations moléculaires (Monte Carlo et dynamique moléculaire) Laurent Soulard CEA-DAM Ile-de-France laurent.soulard@cea.fr 1 Problématique La DAM est

Plus en détail

Éléments de chimie organique Résumé

Éléments de chimie organique Résumé Éléments de chimie organique Résumé Note : e résumé indique quelques éléments qui ont été étudiés en classe. Il est largement insuffisant pour compléter votre étude. Il vous permettra de mieux structurer

Plus en détail

B = (R 2 + (x x c ) 2 )

B = (R 2 + (x x c ) 2 ) PHYSQ 126: Champ magnétique induit 1 CHAMP MAGNÉTIQUE INDUIT 1 But Cette expérience 1 a pour but d étudier le champ magnétique créé par un courant électrique, tel que décrit par la loi de Biot-Savart 2.

Plus en détail

S O 2H O S SO 3H O. une solution de thiosulfate de sodium de concentration en ion thiosulfate [S 2

S O 2H O S SO 3H O. une solution de thiosulfate de sodium de concentration en ion thiosulfate [S 2 PARTIE 3 : Réactions chimiques et milieux biologiques TP 15 La chimie des facteurs cinétiques OBJECTIFS : Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mettre en évidence quelques paramètres influençant

Plus en détail

Cours de Physique des Solides. Les Nanotubes de Carbone

Cours de Physique des Solides. Les Nanotubes de Carbone Cours de Physique des Solides Les Nanotubes de Carbone Quelques données historiques Jusqu en 1985, seulement 2 états cristallins connus du carbone graphite diamant 1985: découverte des Fullerènes 1991:

Plus en détail

4. Microscopie électronique à balayage

4. Microscopie électronique à balayage 4. Microscopie électronique à balayage 4.1. Principe de formation des images en MEB 4.2. Mise en œuvre 4.3. Les différents modes d imagerie 4.4. Les différents types de contraste 4.5. Performances 4.5.1.

Plus en détail

Document de préparation Examen chapitre 1 et 2

Document de préparation Examen chapitre 1 et 2 Document de préparation Examen chapitre 1 et 2 Qui suis-je? Chapitre 1 et 2 1. Représentation imagée d une vérité inaccessible par les sens. Modèle scientifique 2. Plus petite partie possible de la matière

Plus en détail

Diagramme de phases binaire liquide-solide

Diagramme de phases binaire liquide-solide hivebench francoise PROTOCOL ENSCM_S5_INORG Diagramme de phases binaire liquide-solide https://www.hivebench.com/protocols/6885 Created by francoise (user #1271) the Tue 30 June 2015 1. Introduction Diagramme

Plus en détail

Mario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE

Mario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE ÉVAPORATION SOUS VIDE 1 I SOMMAIRE I Sommaire... 2 II Évaporation sous vide... 3 III Description de l installation... 5 IV Travail pratique... 6 But du travail... 6 Principe... 6 Matériel... 6 Méthodes...

Plus en détail

ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE

ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE RÉSOLUTION Table des matières 1 Méthodes expérimentales 2 1.1 Position du problème..................................... 2 1.2 Dégénérescence de l ordre...................................

Plus en détail

CCP Chimie MP 2011 Énoncé 1/5 6(66,21 03&+ (35(89(63(&,),48(),/,(5(03 zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz &+,0,( 'XUpHKHXUHV zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

CCP Chimie MP 2011 Énoncé 1/5 6(66,21 03&+ (35(89(63(&,),48(),/,(5(03 zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz &+,0,( 'XUpHKHXUHV zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz CCP Chimie MP 20 Énoncé /5 6(66,2 03&+ C O N C O U R S C O M M U N S P O LY T E C H N I Q U E S (35(89(63(&,),48(),/,(5(03 zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz &+,0,( 'XUpHKHXUHV zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz %/HFDQGLGDWDWWDFKHUDODSOXVJUDQGHLPSRUWDQFHjODFODUWpjODSUpFLVLRQHWjODFRQFLVLRQGH

Plus en détail

MESURE DE LA TEMPERATURE

MESURE DE LA TEMPERATURE 145 T2 MESURE DE LA TEMPERATURE I. INTRODUCTION Dans la majorité des phénomènes physiques, la température joue un rôle prépondérant. Pour la mesurer, les moyens les plus couramment utilisés sont : les

Plus en détail

Hélium superfluide. Applications aux procédés de Cryogénie. Physique des solides - 22 mai 2006 1

Hélium superfluide. Applications aux procédés de Cryogénie. Physique des solides - 22 mai 2006 1 Hélium superfluide Applications aux procédés de Cryogénie Physique des solides - 22 mai 2006 1 Introduction L Hélium Z = 2. Point de fusion très bas. Chimiquement inerte. Deux isotopes naturels Physique

Plus en détail

Chapitre 5 Structure des molécules polyatomiques

Chapitre 5 Structure des molécules polyatomiques Chapitre 5 Structure des molécules polyatomiques On distingue trois cas: Molécules polyatomiques non conjuguées, formées de liaisons simples ou multiples isolées, considérées comme la juxtaposition de

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Assemblage des métaux. Assemblage des métaux

Assemblage des métaux. Assemblage des métaux Assemblage des métaux La fonction principale d un assemblage est de transmettre correctement des efforts qui peuvent être très importants et qui sont le plus généralement statiques ou quasi-statiques (actions

Plus en détail

Semi-conducteurs. 1 Montage expérimental. Expérience n 29

Semi-conducteurs. 1 Montage expérimental. Expérience n 29 Expérience n 29 Semi-conducteurs Description Le but de cette expérience est la mesure de l énergie d activation intrinsèque de différents échantillons semiconducteurs. 1 Montage expérimental Liste du matériel

Plus en détail

TP spécialité N 3 La Lunette Astronomique 1 / 7

TP spécialité N 3 La Lunette Astronomique 1 / 7 TP spécialité N 3 La Lunette Astronomique / 7 I- Matériel disponible. - Un banc d optique avec accessoires : Une lanterne avec la lettre «F», deux supports pour lentille, un porte écran, un miroir plan,

Plus en détail

Partie Observer : Ondes et matière CHAP 04-ACT/DOC Analyse spectrale : Spectroscopies IR et RMN

Partie Observer : Ondes et matière CHAP 04-ACT/DOC Analyse spectrale : Spectroscopies IR et RMN Partie Observer : Ondes et matière CHAP 04-ACT/DOC Analyse spectrale : Spectroscopies IR et RMN Objectifs : Exploiter un spectre infrarouge pour déterminer des groupes caractéristiques Relier un spectre

Plus en détail

Chapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :

Chapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices : Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur

Plus en détail

Peut-on mesurer une variation de longueur de quelques nanomètres des interférences lumineuses?

Peut-on mesurer une variation de longueur de quelques nanomètres des interférences lumineuses? Peut-on mesurer une variation de longueur de quelques nanomètres en utilisant des interférences lumineuses? Il a fallu attendre le début des années 1980 pour «voir» pour la première fois des atomes de

Plus en détail

Equilibre solide-liquide des systèmes binaires

Equilibre solide-liquide des systèmes binaires Equilibre solide-liquide des systèmes binaires I. Introduction La matière présente généralement trois états: solide, liquide et gazeux. Les phases et les structures sous lesquelles peuvent exister les

Plus en détail

Développement du bois énergie : quel impact à terme sur le marché du bois en France?

Développement du bois énergie : quel impact à terme sur le marché du bois en France? Développement du bois énergie : quel impact à terme sur le marché du bois en France? Le développement du bois énergie va se traduire par une situation de concurrence entre les différents acteurs économiques

Plus en détail

Chap.3 Lentilles minces sphériques

Chap.3 Lentilles minces sphériques Chap.3 Lentilles minces sphériques 1. Les différents types de lentilles minces sphériques 1.1. Les différentes formes de lentilles sphériques 1.2. Lentilles minces Centre optique 1.3. Lentille convergente

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE II.- THEORIE. Définition : L indice de réfraction n caractérise le milieu dans lequel se propage la lumière.

OPTIQUE GEOMETRIQUE II.- THEORIE. Définition : L indice de réfraction n caractérise le milieu dans lequel se propage la lumière. 31 O1 OPTIQUE GEOMETRIQUE I.- INTRODUCTION L optique est une partie de la physique qui étudie la propagation de la lumière. La lumière visible est une onde électromagnétique (EM) dans le domaine de longueur

Plus en détail

6 Les forces mettent les objets en mouvement.

6 Les forces mettent les objets en mouvement. 6 Les forces mettent les objets en mouvement. Tu dois devenir capable de : Savoir expliquer la proportion directe entre la force et l accélération à l aide d un exemple ; expliquer la proportion inverse

Plus en détail

Fiche de lecture du projet de fin d étude

Fiche de lecture du projet de fin d étude GENIE CLIMATIQUE ET ENERGETIQUE Fiche de lecture du projet de fin d étude Analyse du phénomène de condensation sur l aluminium Par Marine SIRE Tuteurs : J.C. SICK Manager du Kawneer Innovation Center &

Plus en détail

Chapitre n 2. Conduction électrique et structure de la matière.

Chapitre n 2. Conduction électrique et structure de la matière. Chapitre n 2 3 Conduction électrique et structure de la matière. T.P.n 1: Les solutions aqueuses sont-elles conductrices? >Objectifs: Tester le caractère conducteur ou isolant de diverses solutions aqueuses.

Plus en détail

Étude par microscopie électronique à haute

Étude par microscopie électronique à haute Sommaire Étude par microscopie électronique à haute résolution d agrégats de CoPt Nils Blanc - GDR Nano-alliages F. Tournus, T. Épicier (Laboratoire MATEIS - CLIME - INSA), V. Dupuis. Laboratoire de physique

Plus en détail

Mesure de température. électrons sur la couche périphérique de l atome. On distingue trois échelles fortement utilisées Soit :

Mesure de température. électrons sur la couche périphérique de l atome. On distingue trois échelles fortement utilisées Soit : Mesure de température Définitions : L élévation de la température dans une matière est l agitation des électrons sur la couche périphérique de l atome. On distingue trois échelles fortement utilisées Soit

Plus en détail

MC11 Mélanges d acides et de bases ; solutions tampons

MC11 Mélanges d acides et de bases ; solutions tampons MC11 Mélanges d acides et de bases ; solutions tampons Les définitions d acidité et de basicité ont beaucoup évoluées depuis leur apparition. Aujourd hui, on retient deux définitions valables. Celle donnée

Plus en détail

INITIATION AUX SIMULATIONS DES CONTRAINTES ET DEFORMATIONS D UNE STRUCTURE

INITIATION AUX SIMULATIONS DES CONTRAINTES ET DEFORMATIONS D UNE STRUCTURE DOSSIER : CHARIOT PORTE PALAN INITIATION AUX SIMULATIONS DES CONTRAINTES ET DEFORMATIONS D UNE STRUCTURE ATELIER CATIA V5: GENERATIVE STRUCTURAL ANALYSIS OBJECTIFS : L objectif de cette étude consiste

Plus en détail

«Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques

«Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques Session de formation continue ENPC «Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques 6-8 octobre 2010 Philippe Mestat (LCPC) «Pièges» pour débutant?. Conditions limites en déplacements : il faut

Plus en détail

Chapitre VII: Chambres d ionisation

Chapitre VII: Chambres d ionisation Chapitre VII: Chambres d ionisation 1 Types de chambres d ionisation Volume sensible: gaz (la plus souvent de l air mesure directe de l exposition) chambre d ionisation Volume sensible: semiconducteur

Plus en détail

Concours CASTing 2011

Concours CASTing 2011 Concours CASTing 2011 Épreuve de mécanique Durée 1h30 Sans calculatrice Le candidat traitera deux exercices parmi les trois proposés dans le sujet. Dans le cas où les trois exercices seraient traités partiellement,

Plus en détail

Courant électrique et distributions de courants

Courant électrique et distributions de courants Cours d électromagnétisme Courant électrique et distributions de courants 1 Courant électrique 1.1 Définition du courant électrique On appelle courant électrique tout mouvement d ensemble des particules

Plus en détail

FICHE TECHNIQUE N 1 CADRE 47/2

FICHE TECHNIQUE N 1 CADRE 47/2 FICHE TECHNIQUE N 1 CADRE 47/2 Cadre 47/2 : enchaînements dans le carré central La direction technique de la fédération vous propose une série de fiches dédiées au cadre 47/2. Les situations de jeu proposées

Plus en détail

Les gaz: caractéristiques

Les gaz: caractéristiques Les gaz Les gaz: caractéristiques les gaz épousent le volume et la forme de leurs contenants les gaz sont compressibles alors que les liquides et les solides le sont très peu des gaz déversés dans un même

Plus en détail

Les sources de lumière.

Les sources de lumière. Les sources de lumière. 1. La lumière. La lumière fait partie des ondes électromagnétiques qui vont des rayons cosmiques aux ondes radar. Ces ondes se différencient par leur longueur d onde et par l énergie

Plus en détail

La qualité de l air liée au dioxyde d azote s améliore sur la plupart des axes routiers mais reste insatisfaisante

La qualité de l air liée au dioxyde d azote s améliore sur la plupart des axes routiers mais reste insatisfaisante En résumé Évaluation de l impact sur la qualité de l air des évolutions de circulation mises en oeuvre par la Mairie de Paris entre 2002 et 2007 Ce document présente les résultats de l évolution entre

Plus en détail

SESSION 2013 SECOND CONCOURS ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE PHYSIQUE CHIMIE. Durée : 4 heures

SESSION 2013 SECOND CONCOURS ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE PHYSIQUE CHIMIE. Durée : 4 heures SESSION 2013 SECOND CONCOURS ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE PHYSIQUE CHIMIE Durée : 4 heures L usage des calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, sans imprimante et sans document d accompagnement,

Plus en détail

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Université Paris1, Licence 00-003, Mme Pradel : Principales lois de Probabilité 1 DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Notations Si la variable aléatoire X suit la loi L, onnoterax

Plus en détail

Expression de la Concession et de l Opposition in. La photographie scientifique Par Gérard BETTON (PUF, 1975) 04/06/2015

Expression de la Concession et de l Opposition in. La photographie scientifique Par Gérard BETTON (PUF, 1975) 04/06/2015 1 Expression de la Concession et de l Opposition in La photographie scientifique Par Gérard BETTON (PUF, 1975) 2 Concession /Opposition Compléter avec un des mots ou expressions suivantes : au lieu de

Plus en détail

CHAPITRE 2 : Structure électronique des molécules

CHAPITRE 2 : Structure électronique des molécules CHAPITRE 2 : Structure électronique des molécules I. La liaison covalente 1) Formation d une liaison covalente Les molécules sont des assemblages d atomes liés par des liaisons chimiques résultant d interactions

Plus en détail

ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS. MESURE DU RAPPORT e/m

ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS. MESURE DU RAPPORT e/m EEl 1 ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS MESURE DU RAPPORT e/m 1. THEORIE 1.1. Effet d un champ électrique sur une charge électrique Dans un champ électrique E une

Plus en détail

ECHANGE DE CHALEUR: LA CONDUCTION

ECHANGE DE CHALEUR: LA CONDUCTION ECHANGE DE CHALEUR: LA CONDUCTION Nous n étudierons dans ce chapitre que la conduction en régime permanent, c'est-à-dire lorsque l équilibre thermique est atteint ce qui se caractérise par des températures

Plus en détail

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Pierre Andreoletti IUT d Orléans Laboratoire MAPMO (Bât. de Mathématiques UFR Sciences) - Bureau 126 email: pierre.andreoletti@univ-orleans.fr

Plus en détail

cpgedupuydelome.fr -PC Lorient

cpgedupuydelome.fr -PC Lorient Première partie Modèle scalaire des ondes lumineuses On se place dans le cadre de l optique géométrique 1 Modèle de propagation 1.1 Aspect ondulatoire Notion d onde électromagnétique On considère une onde

Plus en détail

Rapport de Projet Informatique Simulation Monte-Carlo du modèle XY

Rapport de Projet Informatique Simulation Monte-Carlo du modèle XY Rapport de Projet Informatique Simulation Monte-Carlo du modèle XY Alejandro Daniel Paredes Cabrel sous la direction de : Xavier Leoncini Centre de Physique Théorique de Marseille Fevrier- 29 Objectif

Plus en détail

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de Notion de courant de particule ; conservation du courant = expression du courant de particules chargées ; charges; j = q k k - cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de v k

Plus en détail

Concours Centrale-Supélec 2005 7/12

Concours Centrale-Supélec 2005 7/12 Problème - type centrale Partie - Couplage des phénomènes de conduction thermique et électrique en régime linéaire. Étude d un réfrigérateur à effet Peltier Le but de cette partie est de montrer que, dans

Plus en détail

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 )

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 ) Faisceau gaussien 1 Introduction La forme du faisceau lumineux émis par un laser est particulière, et correspond à un faisceau gaussien, ainsi nommé car l intensité décroît suivant une loi gaussienne lorsqu

Plus en détail

Technologie des contacteurs gaz liquide : cas des colonnes à plateaux et à garnissage. M. Prévost

Technologie des contacteurs gaz liquide : cas des colonnes à plateaux et à garnissage. M. Prévost Technologie des contacteurs gaz liquide : cas des colonnes à plateaux et à garnissage M. Prévost Version V2/ nov 2006 Structure du cours Partie 1 : Introduction Partie 2 : Mise en contact de Gaz et de

Plus en détail

Quelles sont les caractéristiques de l image d un journal? Pourquoi l œil ne distingue-t-il pas la trame de l image?

Quelles sont les caractéristiques de l image d un journal? Pourquoi l œil ne distingue-t-il pas la trame de l image? TP spécialité élec. N 1Conversion d une image en signal électrique. Principe de la TV. 1 / 7 I- Perception des images. 1)- La perception. - Une image est destinée à être vue par l œil. La prise de vue,

Plus en détail

LA MESURE DE PRESSION PRINCIPE DE BASE

LA MESURE DE PRESSION PRINCIPE DE BASE Page 1 / 6 LA MESURE DE PRESSION PRINCIPE DE BASE 1) Qu est-ce qu un sensor de pression? Tout type de sensor est composé de 2 éléments distincts : Un corps d épreuve soumit au Paramètre Physique φ à mesurer

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d or) pour déterminer la demande quand

Plus en détail

AIDE-MÉMOIRE LA THERMOCHIMIE TABLE DES MATIERES

AIDE-MÉMOIRE LA THERMOCHIMIE TABLE DES MATIERES Collège Voltaire, 2014-2015 AIDE-MÉMOIRE LA THERMOCHIMIE http://dcpe.net/poii/sites/default/files/cours%20et%20ex/cours-ch2-thermo.pdf TABLE DES MATIERES 3.A. Introduction...2 3.B. Chaleur...3 3.C. Variation

Plus en détail

Documents de Physique-Chimie M. MORIN

Documents de Physique-Chimie M. MORIN 1 I. Domaines d étude de ces deux techniques. Thème : Analyse spectrale. Partie : Spectroscopie Cours 9 : Spectroscopie I.R et R.M.N http://actions.maisondelachimie.com/outils_pedagogiques.html I.R. :

Plus en détail

Etude expérimentale sur les interférences lumineuses

Etude expérimentale sur les interférences lumineuses Etude expérimentale sur les interférences lumineuses La lumière est une onde électromagnétique. Deux ondes sont à même d interagir en se sommant. Dans certains cas particuliers, notamment pour deux rayons

Plus en détail

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1 Machine de Turing Nous avons vu qu un programme peut être considéré comme la décomposition de la tâche à réaliser en une séquence d instructions élémentaires (manipulant des données élémentaires) compréhensibles

Plus en détail

FICHE 1 Fiche à destination des enseignants

FICHE 1 Fiche à destination des enseignants FICHE 1 Fiche à destination des enseignants 1S 4 Les lampes au quotidien Type d'activité Activité documentaire Notions et contenus Différentes sources de lumière : étoiles, lampes variées, laser, DEL,

Plus en détail

Grenats «change couleur» avec le spectre d absorption et les cations 3d responsables de leur particularité

Grenats «change couleur» avec le spectre d absorption et les cations 3d responsables de leur particularité GRENATS «CHANGE COULEUR» Quelques exemples Grenats «change couleur» avec le spectre d absorption et les cations 3d responsables de leur particularité Mécanisme Les grenats «change couleur» sont des grenats

Plus en détail

ChapitreVI OPTIQUE NON LINEAIRE

ChapitreVI OPTIQUE NON LINEAIRE ChapitreVI OPTIQUE NON LINEAIRE 41 VI-1- INTRODUCTION Les sources lasers ont bouleversé les méthodes et les possibilités de la spectroscopie: leurs très grande monochromaticité a permis de résoudre des

Plus en détail

Transferts thermiques 1

Transferts thermiques 1 Transferts thermiques Introduction. Modes de transmission de la chaleur Conduction thermique. Loi de Fourier. Conductivité thermique Resistance thermique. Coefficient de transfert thermique La convection.

Plus en détail

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Mécanique...2 I.Mise en équations...2 II.Résolution...4 III.Vérifications...4 IV.Aspects énergétiques...4 Optique...5 I.Interférences

Plus en détail

UNIVERSITÉE KASDI MERBAH OUARGLA

UNIVERSITÉE KASDI MERBAH OUARGLA UNIVERSITÉE KASDI MERBAH OUARGLA FACULTE DES SCIENCES APPLIQUÉES Département de Génie des Procédés Phénomènes de transferts Travaux pratiques de mécanique des fluides CHAOUCH Noura et SAIFI Nadia 2013

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B Chapitre 4 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 4.1 Le problème de la polarisation 4.1.1 Introduction Dans le chapitre 3, nous avons analysé un premier exemple de circuit d amplification de

Plus en détail

Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux

Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux Université Pierre et Marie Curie Master de sciences et technologie Interaction matière-rayonnement Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux Introduction On considère un système atomique

Plus en détail

THEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE

THEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE THEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE 1. RAPPEL: L ATOME CONSTITUANT DE LA MATIERE Toute la matière de l univers, toute substance, vivante ou inerte, est constituée à partir de particules

Plus en détail

BILANS THERMIQUES 1. DU MICROSCOPIQUE AU MACROSCOPIQUE 2. ENERGIE INTERNE

BILANS THERMIQUES 1. DU MICROSCOPIQUE AU MACROSCOPIQUE 2. ENERGIE INTERNE 1. DU MICROSCOPIQUE AU MACROSCOPIQUE BILANS THERMIQUES La description de la matière peut être faite au niveau microscopique ou au niveau macroscopique: L approche microscopique décrit le comportement individuel

Plus en détail

La diode. Retour au menu. 1 La diode : un dipôle non linéaire. 1.1 Diode idéale. 1.2 Diode réelle à semi-conducteur. 1.3 Association de diodes

La diode. Retour au menu. 1 La diode : un dipôle non linéaire. 1.1 Diode idéale. 1.2 Diode réelle à semi-conducteur. 1.3 Association de diodes etour au menu La diode 1 La diode : un dipôle non linéaire 1.1 Diode idéale 1.2 Diode réelle à semi-conducteur C est un dipôle électrique unidirectionnel dont les bornes sont l anode (A) et la cathode

Plus en détail

Contrôle final de Thermique,

Contrôle final de Thermique, Contrôle final de Thermique, GM3C mars 08 2heures, tous documents autorisés Calculatrices autorisées Problèmes de refroidissement d un ordinateur On se donne un ordinateur qui dissipe une certaine puissance,

Plus en détail

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini.

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. 1 Introduction Des actions comme lancer un dé, tirer une carte d un jeu, observer la durée de vie d une ampoule électrique, etc...sont

Plus en détail

Du kev au GeV : La température à l assaut de la matière. E. Suraud, Univ. P. Sabatier, Toulouse

Du kev au GeV : La température à l assaut de la matière. E. Suraud, Univ. P. Sabatier, Toulouse Du kev au GeV : La température à l assaut de la matière E. Suraud, Univ. P. Sabatier, Toulouse La température, source de «désordre» ou source «d ordre»? Plan Température source de «désordre» Température

Plus en détail

Niveau 2 nde THEME : L UNIVERS. Programme : BO spécial n 4 du 29/04/10 L UNIVERS

Niveau 2 nde THEME : L UNIVERS. Programme : BO spécial n 4 du 29/04/10 L UNIVERS Document du professeur 1/7 Niveau 2 nde THEME : L UNIVERS Physique Chimie SPECTRES D ÉMISSION ET D ABSORPTION Programme : BO spécial n 4 du 29/04/10 L UNIVERS Les étoiles : l analyse de la lumière provenant

Plus en détail

Optimisation de forme pour une résistance de chauffe dans un microsystème

Optimisation de forme pour une résistance de chauffe dans un microsystème pour une résistance de chauffe dans un microsystème Bertrand Selva Bertrand.selva@bretagne.ens-cachan.fr 1 Plan de la présentation Présentation des microsystèmes Dimensions caractéristiques, technique

Plus en détail

CHAPITRE VI : HYBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES

CHAPITRE VI : HYBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES CAPITRE VI : YBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES VI.1 : YBRIDATION DES ORBITALES ATOMIQUES. VI.1.1 : Introduction. La théorie d hybridation a été développée au cours des années 1930, notamment par le chimiste

Plus en détail

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion

Plus en détail

Introduction à la spectroscopie UV-Visible. 1. Présentation. 2. Principe de la spectroscopie UV - Visible

Introduction à la spectroscopie UV-Visible. 1. Présentation. 2. Principe de la spectroscopie UV - Visible Introduction à la spectroscopie UV-Visible Article rédigé par Antoine Eloi (Professeur Agrégé de Chimie en Classes Préparatoires BCPST), édité par Nicolas Lévy (Responsable Editorial de CultureSciences-Chimie).

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

Physique Chimie. Utiliser les langages scientifiques à l écrit et à l oral pour interpréter les formules chimiques

Physique Chimie. Utiliser les langages scientifiques à l écrit et à l oral pour interpréter les formules chimiques C est Niveau la représentation 4 ème 2. Document du professeur 1/6 Physique Chimie LES ATOMES POUR COMPRENDRE LA TRANSFORMATION CHIMIQUE Programme Cette séance expérimentale illustre la partie de programme

Plus en détail

A1.- Le décibel et le bruit les unités acoustiques

A1.- Le décibel et le bruit les unités acoustiques A1.- Le décibel et le bruit les unités acoustiques A1.1.- Définition du bruit : A1.1.1.- Production et caractéristiques d un son Tout corps qui se déplace ou qui vibre émet un son. Il transmet sa vibration

Plus en détail

COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D UNE FILE D ATTENTE À UN SERVEUR

COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D UNE FILE D ATTENTE À UN SERVEUR Université Paris VII. Préparation à l Agrégation. (François Delarue) COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D UNE FILE D ATTENTE À UN SERVEUR Ce texte vise à l étude du temps d attente d un client à la caisse d un

Plus en détail

Chapitre 16 : L atome et la mécanique de Newton : Ouverture au monde quantique

Chapitre 16 : L atome et la mécanique de Newton : Ouverture au monde quantique (1) (2) (3) (4) (5) (6) Classe de TS Partie D-chap 16 Chapitre 16 : L atome et la mécanique de Newton : Ouverture au monde quantique Connaissances et savoir-faire exigibles : Connaître les expressions

Plus en détail

Complément - Chapitre 1 Notions fondamentales

Complément - Chapitre 1 Notions fondamentales Complément - Chapitre 1 Notions fondamentales Configurations électroniques 1.a Cases quantiques La configuration électronique des atomes consiste en la répartition des électrons au sein des différentes

Plus en détail

Préparation à l agrégation 2012/2013. Mots clés : Graphes. Vecteur propre ; matrices stochastiques ; matrices à coefficients positifs.

Préparation à l agrégation 2012/2013. Mots clés : Graphes. Vecteur propre ; matrices stochastiques ; matrices à coefficients positifs. Mots clés : Graphes. Vecteur propre ; matrices stochastiques ; matrices à coefficients positifs. Le jury n exige pas une compréhension exhaustive du texte. Vous êtes laissé(e) libre d organiser votre discussion

Plus en détail

Chimie Physique Appliquée Examen de Janvier 2013

Chimie Physique Appliquée Examen de Janvier 2013 Chimie Physique Appliquée Examen de Janvier 2013 1 Dégradation du PVC À haute température, le PVC se dégrade suivant la réaction suivante (CHCl CH 2 ) (CH = CH) + HCl (1) Cette réaction est irréversible.

Plus en détail

COURS DE THERMODYNAMIQUE

COURS DE THERMODYNAMIQUE 1 I.U.. de Saint-Omer Dunkerque Département Génie hermique et énergie COURS DE HERMODYNAMIQUE 4 e semestre Olivier ERRO 2009-2010 able des matières 1 Mathématiques pour la thermodynamique 4 1.1 Dérivées

Plus en détail

Atelier : L énergie nucléaire en Astrophysique Correction. Elisabeth Vangioni. Institut d Astrophysique de Paris Fleurance, 8 Août 2005

Atelier : L énergie nucléaire en Astrophysique Correction. Elisabeth Vangioni. Institut d Astrophysique de Paris Fleurance, 8 Août 2005 Atelier : L énergie nucléaire en Astrophysique Correction Elisabeth Vangioni Institut d Astrophysique de Paris Fleurance, 8 Août 2005 I. La source d énergie du Soleil : calcul de son temps de vie. Question

Plus en détail

Le tableau périodique

Le tableau périodique Le tableau périodique Le développement du tableau périodique à l époque de Mendeleïev, on n avait même pas encore découvert l électron Mendeleïev était convaincu que les propriétés des éléments avaient

Plus en détail

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population.

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population. Première STMG1 2014-2015 progression. - 1 Table des matières Fil rouge. 3 Axes du programme. 3 Séquence : Proportion d une sous population dans une population. 3 Information chiffrée : connaître et exploiter

Plus en détail

Programme de khôlles

Programme de khôlles Programme de khôlles Semaines 7 et 8 (du 3 au 16 novembre 2014) Les lentilles minces 1. Savoir qu une lentille épaisse est un système centré, formé de deux dioptres sphériques qui délimitent un milieu

Plus en détail

Principe des tests statistiques

Principe des tests statistiques Principe des tests statistiques Jean Vaillant Un test de signification est une procédure permettant de choisir parmi deux hypothèses celles la plus probable au vu des observations effectuées à partir d

Plus en détail

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2 Sommaire Sommaire... 1 Introduction... 2 1 Trois différentes techniques de pricing... 3 1.1 Le modèle de Cox Ross Rubinstein... 3 1.2 Le modèle de Black & Scholes... 8 1.3 Méthode de Monte Carlo.... 1

Plus en détail

Premier projet (Thèse) : Étude des mécanismes dinteraction protéineligand par une approche couplant la simulation moléculaire et la chimie quantique

Premier projet (Thèse) : Étude des mécanismes dinteraction protéineligand par une approche couplant la simulation moléculaire et la chimie quantique Parmi les projets en cours sur la thématique Bioinformatique du Laboratoire de Biochimie et Génétique Moléculaire (LBGM), deux d entre eux seront présentés ici et sont orientés uniquement vers l utilisation

Plus en détail

Document 1 : modélisation d un appareil photographique

Document 1 : modélisation d un appareil photographique PCSI1-Lycée Michelet 2014-2015 APPROCHE DOCUMENTAIRE : appareil photo numérique Extrait du programme : en comparant des images produites par un appareil photographique numérique, discuter l influence de

Plus en détail