Théorie du Portefeuille: Diversication et réduction du risque

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1 : Diversication et réduction du risque septembre 2013

2 Introduction Point de départ : étude du comportement d'un investisseur face à plusieurs projets risqués ayant des degrés de risque diérents et représentés par des actifs nanciers. Harry Markowitz, article dans le Journal of Finance de Mai 1952 : "Portfolio Selection, ecient diversication of investments"

3 Les hypothèses 1. Anticipations sous forme de distributions de probabilité du titre i Début de période P 0 Fin de période : P 1 + D 1 avec proba p 1,..., P i + D i avec proba p i,..., P n + D n avec proba p n Taux de rendement : r i = (P i +D i ) P 0 P 0

4 Les hypothèses Distribution résumée par : E(r i ) espérance de rendement V (r i ) variance σ(r i ) écart-type Cov(r i, r j ) covariance

5 Les hypothèses 2. Aversion au risque

6 Les hypothèses

7 Les hypothèses

8 Les hypothèses 3. Marché parfait information parfaite absence d'impôts et de coûts de transaction titres inniment divisibles et combinables en toutes proportions atomicité : oreurs et demandeurs si nombreux que les décisions d'un individu n'ont pas d'eet sur les autres agents Une conséquence particulière : taux prêt/emprunt unique et identique pour tous

9 Etude d'un portefeuille de 2 titres

10 Etude d'un portefeuille de 2 titres E p = X 1 E 1 + X 2 E 2 Relation valable dans tous les cas.

11 Etude d'un portefeuille de 2 titres

12 Etude d'un portefeuille de 2 titres

13 Etude d'un portefeuille de 2 titres

14 Etude d'un portefeuille de 2 titres

15 Commentaire sur l'intérêt de la diversication Si les titres T 1 et T 2 étaient parfaitement corrélés (ρ 1,2 = 1), la diversication n'apporterait rien. Tous les portefeuilles possibles se situeraient sur la droite (T 1,T 2 ). Si les titres T 1 et T 2 étaient parfaitement inversement corrélés (ρ 1,2 = 1), la diversication pourrait être totale et il serait possible de réduire le risque à 0. Mais l'hypothèse est illusoire... Dans le cas général, les titres T 1 et T 2 sont corrélés positivement mais d'une manière imparfaite, et la diversication répond alors à des choix en termes de niveaux de risque.

16 Extension à plus de 2 titres

17 Extension à plus de 2 titres

18 Extension à plus de 2 titres

19 Portefeuille ecient et frontière d'ecience des titres risqués

20 Portefeuille ecient et frontière d'ecience des titres risqués La frontière d'ecience est constituée de l'ensemble des portefeuilles ecients (partie supérieure de la courbe enveloppe). Pour chaque niveau de risque, la FE identie le portefeuille le plus rentable de sa classe de risque. De manière équivalente, pour chaque niveau de rentabilité, la FE identie le portefeuille le moins risqué de sa classe de rentabilité. Elle s'étend du portefeuille de rentabilité maximale (un titre individuel) au portefeuille de variance minimale. Impossible de choisir entre les portefeuilles de risques diérents de la FE sans faire entrer d'élément subjectif. Il n'y a pas de portefeuille optimal dans l'absolu. C'est à l'investisseur de choisir en fonction de son goût pour le risque.

21 La prise en compte du titre non risqué

22 La prise en compte du titre non risqué

23 La prise en compte du titre non risqué

24 La prise en compte du titre non risqué

25 Le choix de l'investisseur

26 Le choix de l'investisseur

27 Le choix de l'investisseur Le goût pour le risque peut varier d'un investisseur à Cependant, ils ont tous intérêt à investir dans le même portefeuille O. Ils modulent ensuite leur risque en ajoutant dans leur portefeuille plus ou moins d'actif sans risque. l'autre.