Pierre BOURDET sept fev Tolérancement géométrique

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Pierre BOURDET sept. 96 - fev. 2005. Tolérancement géométrique"

Transcription

1 Tolérancement géométrique

2 Modèle nominal - Réel - Écarts Géométrie nominale Représentation du réel Écarts Écarts Nuage de points Éléments de substitution Tolérancement : spécifier les limites de variation des écarts entre la géométrie nominale et une représentation du réel.

3 Limiter la variation des écarts (entre points mesurés et la surface nominale idéale) ξ i Pour une position du modèle nominale chaque écart ξ i doit respecter la condition : ξ i MINI ξ i ξ i MAXI La position du modèle nominale peut-être optimisée par calcul.

4 Critères d optimisation (le «meilleur» positionnement) Pts mesurés et écarts ξ i d Géométrie nominale Critères d optimisation : Moindres carrés W = Σ(ξ i ) 2 minimale Mini-max d = (ξ i MAXI - ξ i MINI ) minimale

5 Limiter la variation des écarts (entre surfaces de substitution et la surface nominale idéale) par un torseur de petits déplacements T O1 α 1 β w 1 T O4 α 4 β 4 - α T 2 O2 - w β w 2 T O3 α 3 β w 3

6 Limiter la variation des écarts (entre surfaces de substitution et la surface nominale idéale) par un torseur de petits déplacements Le déplacement d un solide peut-être caractérisé en un point 0 par un vecteur translation D O et une matrice de rotation R représentant la rotation d un système d axes autour de trois axes. La translation d un point M due aux 3 rotations successives α, β, γ autour des axes x, y et z s exprime par : MM = R. OM - OM La matrice R est de la forme : cos γ.cos β sin γ.cos β sin β sin γ.cos α + cos γ.sin β.sin α cos γ.cos α sin γ.sin β.sin α cos β.sin α sin γ.sin α cos γ.sin β.cos α cos γ.sin α + sin γ.sin β.cos α cos β.cos α En considérant des petits rotations la matrice R devient : 1 γ β R γ 1 α MM = (R -1). OM = R. OM β α 1

7 Expression du torseur de petits déplacements Le translation D M d un point M quelconque d un solide est : 0 γ β D M = D O + γ 0 α. OΜ β α 0 Le petit déplacement D M d un point M quelconque du solide est donné par la formule : D M = D O + ΜΟ Λ Ω Le couple de vecteurs {D O, Ω } constitue un torseur que l on appelle torseur de petits déplacements

8 Torseur de petits déplacements Classe Torseur Figures Classe Torseur Figures plane α β w Prismatique d axe z α β γ u v sphèrique u v w y v z w δr u x Hélicoïdale d axe z α β γ u v pγ y β z γ p.γ u v α x Cylindrique d axe z α β u v y β δr z v u α x complexe α β γ u v w y β z γ w u v α x Révolution (cône d axe z) α β u v w y β z v δθ u α x cercle dans un plan (Révolution) α β u v w

9 Écart optimisé en un point la surface, elle peut toujours être définie par un tableau à 7 colonnes et n lignes (n points). n i M i Surface réelle {M 1 M i M n } ξ i Surface idéale {I 1 I i I n } I x i y i z i a i b i c i ξ i Z Y OI n i écart O X

10 Écart optimisé en un point Si la surface réelle est sans défaut ou si le nb (n) de points I = rang (r) de la surf. idéale : par un petit déplacement de la surface idéale on peut amener tous les points I aux points M I I n i ei M i ξ i En mesure la surface réelle a des défauts leurs identification nécessite que n>>r : Tous les points I ne pourrons jamais coïncider avec les points M I Le déplacement du point I sera tel que : D i Z I Y e i = ξ i - D i. n i O X

11 Écart optimisé en un point e i = ξ i - D i. n i n i e i = ξ i - (D O + IO Λ Ω). n i I ei M i e i = ξ i - (D O. n i + (OI Λ n i ). Ω ) ξ i e i = ξ i - [Pi] O. [T] O D i avec [Pi] O n i et [T] O Ω I OI Λ n i D O Moindres carrés Σ(e i ) 2 minimale Mini-max e sup - e i 0 e inf - e i 0 O Z Y X fonction objectif : (e sup - e inf ) minimum

12 A Torseurs de petits déplacements 2b z 1 D y 1 x 1 O 1 B (Torseurs d écarts) 2a Pour une position du modèle nominale : C T O4 α 4 β w 4 z 4 T O3 on obtient un ensemble d écarts, composantes des torseurs de petits déplacements des surfaces de substitution par rapport aux surfaces nominales x 4 O 4 T O1 z 1 x 1 O 1 x 3 O 3 α 3 β 3 - z 3 - w 3 O 2 α 1 β w 1 z 2 x 2 T O2 α 2 β w 2

13 Limitation des écarts par des domaines de tolérance t C z 1 B A y 1 O 1 x 1 D 2a T O1 α 1 β w 1 2b w 1 Domaine de tolérance : Pt A : - t/2 w 1 + a α 1 - b β 1 t/2 Pt B : - t/2 w 1 + a α 1 + b β 1 t/2 Pt C : - t/2 w 1 - a α 1 - b β 1 t/2 Pt D : - t/2 w 1 - a α 1 + b β 1 t/2 Pt.. :.. α 1 β 1

14 Limitation des écarts proposition par les normes ISO Tolérancement dimensionnel : Linéaire (entre deux points) Angulaire (deux lignes coplanaires) Tolérancement géométrique (par zones de tolérance) Zone de tolérance Réel Référence spécifiée

15 ISO : Spécification géométrique des Produits (GPS 21ème siècle) Objectifs : Unifier le langage utilisé dans les différentes normes Intégrer la spécification et la vérification Supprimer les ambiguïtés d interprétation Répondre au besoin des utilisateurs Mise en œuvre prévue en 2005

16 Tolérancement des pièces Concepts généraux Normes ISO :

17 pièce idéale Dessin technique et pièce réelle indications du dessin Exigences dimensionnelles Exigences géométriques Spécifier la géométrie d une pièce réelle

18 Principe de l indépendance Chaque exigence dimensionnelle ou géométrique, spécifiée sur un dessin doit être respectée en elle même (indépendamment), sauf si une relation particulière est spécifiée. ISO

19 Deux types de tolérancement Tolérancement dimensionnel 20 ± 0,03 tolérances linéaires tolérances angulaires Tolérancement géométrique tolérances de forme tolérances d orientation tolérances de position tolérances de battement ISO

20 Tolérancement dimensionnel (ISO 8015) tolérances linéaires tolérances angulaires

21 Tolérancement dimensionnel tolérance linéaire dimension locale réelle : mesure entre deux points pièce réelle ISO

22 Tolérancement dimensionnel tolérance linéaire Une tolérance dimensionnelle limite uniquement les dimensions locales réelles 29,9 d i 30,1 Chaque dimension locale réelle doit être respectée indépendamment des autres dimensions locales réelles ISO

23 Exigence d une tolérance dimensionnelle (exemple) Dessin technique Ø 30 ± 0,1 chaque dimension locale réelle doit rester dans la tolérance dimensionnelle Exemple : Cas où chaque dimension locale réelle di=30,1 Ø>30,1 di ISO

24 Exigence de l enveloppe E Ø30±0,1 E Ø30,1 l enveloppe de forme parfaite au maximum de matière ne doit pas être dépassée (ISO 8015) ISO

25 Exigences fonctionnelles Ø30±0,1 E la surface de l élément cylindrique ne doit pas dépasser l enveloppe de forme parfaite à la dimension au maximum de matière de Ø 30,1 aucune dimension locale réelle ne doit être inférieure à Ø29,9 ISO

26 Exigences fonctionnelles (assemblage) Ø30±0,1 E di Ø=30,1 la surface de l élément cylindrique ne doit pas dépasser l enveloppe de forme parfaite à la dimension au maximum de matière de Ø 30,1 aucune dimension locale réelle ne doit être inférieure à Ø29,9 : di 29,9 ISO

27 Tolérancement dimensionnel Remarque : Une tolérance linéaire ne s applique qu à : un cylindre (avec de la matière en vis à vis) deux plans parallèles (avec de la matière en vis à vis) Exemple 22±0,2 15±0,2 18±0,3 25±0,2 14±0,1 17±0,2 22±0,2 Ø18±0,1 26±0,1 Existence de dimensions locales réelles?

28 Tolérancement dimensionnel (ISO 8015) tolérances linéaires tolérances angulaires

29 Tolérancement dimensionnel tolérance angulaire Pièce réelle 43 α 47

30 Tolérancement dimensionnel tolérance angulaire Dans chaque plan chaque dimension locale réelle doit rester dans la tolérance dimensionnelle

31 Tolérancement géométrique (tolérancement par zones de tolérances) Chaque zone de tolérance limite les variations d un élément réel de la pièce. Problème posé : Comment positionner les zones de tolérance sur la pièce réelle? ISO

32 Vocabulaire : Tolérancement géométrique Éléments réels : élément tolérancé - élément de référence Éléments théoriques exacts : référence spécifiée - système de références spécifiées zone de tolérance - dimensions théoriques exactes... Écriture symbolique : Ø0,1 A C B 0,1 0,1 A 6x Ø0,1 A ISO

33 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

34 Tolérancement géométrique éléments réels (ISO 1101) représentation du réel éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

35 La surface réelle d une pièce Def. : interface entre la matière et son environnement Cet interface peut-être représenté par exemple par un nuage d un nombre infini de points

36 Surfaces réelles extraites Def. : ensemble infini de points délimité par un contour fermé, extrait de la surface réelle de la pièce

37 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels représentation du réel éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

38 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels représentation du réel éléments tolérancés éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

39 Élément tolérancé la flèche désigne un élément réel (extrait) une surface Surface réputée plane Surface réputée cylindrique ISO

40 Élément tolérancé la flèche désigne un élément réel (extrait) une surface médiane extraite Surface médiane extraite Lieu des points milieux des paires de points appartenant aux surfaces réputées planes opposées tels que: Les droites joignant les paires de points sont perpendiculaires au plan médian associé Le plan médian associé est le plan médian de 2 plans // associés suivant le critère des moindres carrés aux 2 surfaces réputées planes. ISO :1996

41 Élément tolérancé la flèche désigne un élément réel (extrait) une surface une ligne Toute ligne réputée rectiligne (dans des plans // au plan d annotation) Axe réel du cylindre ISO

42 Axe réel d un cylindre Cylindre des moindres carrés Plan perpendiculaire à l axe du cylindre des moindres carrés Centre du cercle des moindres carrés ISO :1996

43 Axe réel d un cylindre Ligne joignant les centres des cercles des moindres carrés

44 Élément tolérancé Un contour (ligne fermée) Symbole «tout autour» ISO

45 Élément tolérancé la flèche désigne un élément réel (extrait) une surface une ligne un point 20 centres du cercle des moindres carrés ISO

46 Désignation d un élément tolérancé la flèche désigne un groupe d éléments réels (extraits) groupe de 5 axes réels ISO

47 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels représentation du réel éléments tolérancés éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

48 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels représentation du réel éléments tolérancés éléments de référence éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

49 Élément de référence Le triangle désigne un élément réel (extrait de la surface réelle d une pièce) Surface réputée cylindrique Surface réputée plane L élément de référence servira à positionner une référence spécifiée ISO

50 Désignation d un élément de référence Le triangle désigne un groupe d éléments réels (extraits) Groupe de 5 surfaces réputées cylindriques ISO

51 Désignation des éléments réels d une pièce élément tolérancé élément de référence axe réel du cylindre surface réputée cylindrique

52 Partie restreinte de l élément tolérancé ou de référence tolérance appliquée sur une partie restreinte de l élément tolérancé ISO

53 Partie restreinte de l élément tolérancé ou de référence tolérance appliquée sur une partie restreinte de l élément de référence ISO

54 Références partielles un élément de référence peut être composé de plusieurs références partielles ISO

55 Ø4 A2 Références partielles une référence partielle est indiquée par un cadre circulaire divisé en deux cases la référence partielle peut être un point : indiqué par une croix une ligne: indiquée par deux croix reliées par un trait continu fin une zone : indiquée par une zone hachurée encadrée par un trait mixte à deux points ISO

56 Références partielles A A1,2,3 Ø4 A1 Ø4 A2 14 x 14 A3 ISO

57 Lecture d une tolérance géométrique ISO (sans indications particulières) Élément tolérancé Élément de référence surfaces lignes points extraction opération réel

58 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels représentation du réel éléments tolérancés éléments de référence éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

59 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels éléments théoriques associés aux éléments réels référence spécifiée simple zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

60 Référence spécifiée forme géométrique théoriquement exacte associée à un élément de référence ISO

61 Référence spécifiée simple Une référence spécifiée simple est l un des trois éléments géométriques théoriquement exact point droite plan désigné par une lettre A A ISO

62 Association d une référence spécifiée à un élément de référence Point Droite Plan Référence simulée Association Surface extraite Plane Circulaire Combinaison de point,droite, plan Référence Spécifiée idéal Références locales (éléments de situation EGRM) des Réf. simulées Plan Cercle Sphère Cylindre (Cône) Groupe de surfaces idéales... Critères : Mini-max Moyenne Contraintes Tangent extérieur. réel Sphérique Cylindrique (Conique) Groupe de surf. extraites... Élément de référence

63 Association : critères (norme ISO) Cas d une surface réputée cylindrique critère d association : Le plus grand élément inscrit pour une pièce creuse, ou le plus petit élément circonscrit pour une pièce pleine, disposé de telle façon que n importe quel mouvement possible de l élément dans n importe quelle direction soit égal. La référence spécifiée est unique (ISO) ISO

64 Association : critères (norme ISO) Cas d une surface réputée plane Plan tangent extérieur matière Deux plans parallèles tangents distant de d Critère : d mini d Surface réputée plane plan tangent extérieur matière, disposés de façon que la plus grande des distances entre le plan tangent à l élément de référence soit minimale ISO

65 La référence spécifiée est un point A A Centre d une sphère Sphère associée Point Surface réputée sphèrique Élément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : Surface réputée sphèrique Sphère Sphère minimale circonscrite Point (centre de la sphère) ISO

66 La référence spécifiée est un point A Centre d une section circulaire A Cercle associé Point Ligne réputée circulaire Élément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : Ligne réputée circulaire Cercle Plus grand cercle inscrit Point (centre du cercle) ISO

67 La référence spécifiée est un point A Centre d une section circulaire A Cercle associé Point Ligne réputée circulaire Élément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : Ligne réputée circulaire Cercle Plus petit cercle circonscrit Point (centre du cercle) ISO

68 La référence spécifiée est une droite A Axe d un cylindre A Cylindre associé Droite Surface réputée cylindrique Élément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : Surface réputée cylindrique Cylindre Plus petit cylindre circonscrit droite (axe du cylindre) ISO

69 La référence spécifiée est une droite A Axe d un cône A e mini Deux cônes coaxiaux distants de e mini Droite Surface réputée cônique Élément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : Surface réputée cônique Cône d angle variable Distance e minimum Droite (axe du cône) ISO

70 La référence spécifiée est un plan A Plan tangent extérieur matière Deux plans parallèles distants de e mini A Surface réputée plane d Élément de référence : Référence simulée : Critère d association : Plan Surface réputée plane Plan tangent extérieur matière Ecart maxi d minimum Référence spécifiée : Plan plan tangent extérieur matière, disposés de façon que la plus grande des distances entre le plan tangent à l élément de référence soit minimale ISO

71 La référence spécifiée est un plan A A Plan médian Plans tangent extérieur matière Surfaces réputées planes Élément de référence : Plan bissecteur 2 surfaces réputées planes Plans tangent extérieur matière Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : 2 plans tangents «extérieur matière» Ecart maxi, minimum pour chacun des 2 plans Plan bissecteur des 2 plans ISO

72 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels éléments théoriques associés aux éléments réels référence spécifiée simple référence spécifiée commune zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

73 Référence spécifiée commune Une référence spécifiée commune est obtenue par l association de l union de plusieurs références simulées, à l union de plusieurs éléments de références. Exemple : Plan spécifié : deux plans confondus associés à l union de deux surfaces réputées planes ISO

74 Référence spécifiée commune Pour l élément de référence et l élément de référence simulée A-B C est un SATT lire A U B ISO

75 Référence spécifiée commune (deuxième exemple) Elément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : union de deux surfaces réputées planes. union de deux plans parallèles et distant de 20mm tangent extérieur matière et minimisant l écart maxi. un plan (A) Ø0,01 A - B

76 Référence spécifiée commune (troisième exemple) Elément de référence : union de deux surfaces réputées planes. Référence simulée : union de deux plans faisant un angle de 45 Critère d association : tangent extérieur matière et minimisant l écart maxi. Référence spécifiée : une droite et un plan B Ø0,01 A - B 45 A

77 Référence spécifiée commune (quatrième exemple) Elément de référence : Référence simulée : union de deux surfaces réputées cylindriques. union de deux cylindres coaxiaux de même diamètre. Critère d association : Référence spécifiée : deux plus petits cylindres circonscrits (de même Ø). une droite (axe des deux cylindres coaxiaux)

78 Référence spécifiée commune (cinquième exemple) Elément de référence : Référence simulée : Critère d association : Référence spécifiée : union de deux surfaces réputées cylindriques. union de deux cylindres coaxiaux de diamètres proportionnels à d1 et d2. deux plus petits cylindres circonscrits (de diamètres proportionnels à d1 et d2) une droite (axe des deux cylindres coaxiaux) Ø d1 A-B Ø d2 A B

79 Référence spécifiée commune (sixième exemple) Elément de référence : Référence simulée : Critère d association : union de deux lignes réputées circulaires. union de deux cercles de diamètre indépendant deux plus petits cercles circonscrits Référence spécifiée : une droite passant par les centres des deux cercles

80 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels éléments théoriques associés aux éléments réels référence spécifiée simple référence spécifiée commune système de références spécifiées zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

81 Système de références spécifiées Un système de références spécifiées est constitué de plusieurs références spécifiées (simples ou communes) de type : point droite plan A C A B - C les références spécifiées sont liées entre-elles par des contraintes géométriques d orientations implicites (règles du dessin technique) explicites indiquées par des dimensions théoriques exactes ISO

82 Système de références spécifiées association à des éléments de référence Référence primaire A CB Référence secondaire Référence tertiaire L ordre des spécifications a une importance sur le résultat On associe la référence primaire à son élément de référence, puis la référence secondaire à son élément de référence et ainsi de suite, tout en respectant les contraintes géométriques d orientations entre les références spécifiées ISO

83 Système de références spécifiées (Démarche à suivre) Éléments de référence (réel) Système de références spécifiées et leurs contraintes géométriques relatives en orientation (théorique exact) Association successive et ordonnée des différentes références simulées aux éléments de référence (association du théorique exact au réel) ISO

84 Système de références spécifiées (premier exemple) indications sur le dessin A B B B A A ISO

85 Système de références spécifiées (premier exemple) éléments de référence indications sur le dessin A B B A (Surface réputée cylindrique) (Surface réputée plane) ISO

86 Système de références spécifiées (premier exemple) références spécifiées indications du dessin A B B A Droite spécifiée B Contrainte (implicite) : La droite spécifiée B est perpendiculaire au plan spécifié A Plan spécifié A ISO

87 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : indications du dessin A B Éléments de référence premier cas deuxième cas Références spécifiées Références simulées ISO

88 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence primaire indications du dessin B A A B premier cas deuxième cas Plan A : tangent extérieur matière minimisant l écart maxi ISO

89 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence primaire indications du dessin A B B A premier cas deuxième cas Droite B : axe du plus grand cylindre inscrit ISO

90 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence primaire indications du dessin A B B A premier cas deuxième cas ISO

91 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence secondaire indications du dessin B A A B premier cas deuxième cas Droite B : axe du plus grand cylindre inscrit perpendiculaire au plan A. ISO

92 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence secondaire indications du dessin A B A B premier cas deuxième cas ISO

93 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence secondaire indications du dessin A B B A premier cas deuxième cas Plan A : tangent extérieur matière - minimisant l écart maxi - perpendiculaire à la droite B ISO

94 Système de références spécifiées (premier exemple) Association : référence secondaire indications du dessin A B B A premier cas deuxième cas ISO

95 Système de références spécifiées deuxième exemple indications du dessin A B B A premier cas deuxième cas ISO

96 Système de références spécifiées (deuxième exemple) éléments de référence indications du dessin 2 surfaces réputées planes ISO

97 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Système de références spécifiées indications du dessin A premier cas B deuxième cas Contrainte (implicite) : Les références spécifiées A et B sont 2 plans perpendiculaires ISO

98 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : de l élément de référence spécifiée primaire indications du dessin premier cas A B deuxième cas Élément de référence tangent extérieur matière minimisant l écart maxi à l élément de référence ISO

99 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : de l élément de référence spécifiée primaire indications du dessin premier cas A B deuxième cas ISO

100 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : de l élément de référence spécifiée secondaire indications du dessin A premier cas B deuxième cas Élément de référence Plan : - tangent extérieur matière minimisant l écart maxi à l élément de référence - contraint perpendiculaire au plan A ISO

101 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : de l élément de référence spécifiée secondaire indications du dessin A premier cas B deuxième cas Plan de référence spécifiée A ISO

102 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Indications du dessin premier cas B deuxième cas A Plan de référence spécifiée A ISO

103 Système de références spécifiées (deuxième exemple) éléments de référence indications du dessin premier cas B deuxième cas A Plan de référence spécifiée A 2 surfaces réputées planes ISO

104 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Système de références spécifiées indications du dessin premier cas B deuxième cas A Plan de référence spécifiée B Contrainte (implicite) : 2 plans perpendiculaires Plan de référence spécifiée A Plan de référence spécifiée A ISO

105 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : référence primaire indications du dessin premier cas B deuxième cas A Plan de référence spécifiée B Élément de référence Plan de référence spécifiée A Plan tangent extérieur matière minimisant l écart maxi ISO

106 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : référence primaire indications du dessin premier cas B deuxième cas A Plan de référence spécifiée B Plan de référence spécifiée A ISO

107 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : référence secondaire indications du dessin B A premier cas deuxième cas Élément de référence Plan de référence spécifiée A Plan de référence spécifiée A tangent extérieur matière : - minimisant l écart maxi - perpendiculaire au plan B ISO

108 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Association : référence secondaire indications du dessin premier cas B deuxième cas A Plan de référence spécifiée A Plan de référence spécifiée A ISO

109 Système de références spécifiées (deuxième exemple) Comparaison indications du dessin premier cas deuxième cas Plan de référence spécifiée B Plan de référence spécifiée A Plan de référence spécifiée A ISO

110 Lecture d une tolérance géométrique ISO (sans indications particulières) association opération Références simulées Élément tolérancé Élément de référence Référence spécifiée simple Référence spécifiée commune surfaces lignes points extraction opération Système de références spécifiées contraintes géométriques réel points droites plans contraintes géométriques théorique idéal

111 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels éléments théoriques associés aux éléments réels référence spécifiée simple référence spécifiée commune système de références spécifiées zones de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

112 Tolérancement géométrique (ISO 1101) éléments réels éléments théoriques associés aux éléments réels zones de tolérance forme de la zone de tolérance exemples de lecture de tolérances géométriques

113 Forme de la zone de tolérance Portion d'espace à l'intérieur de laquelle doit être compris l'élément tolérancé Exigence : L élément tolérancé est inclus dans la zone de tolérance ISO

114 Zone de tolérance : «étendue utile» L'étendue "utile " de la zone de tolérance est donnée par l'étendue de l'élément tolérancé.

115 Forme de la zone de tolérance La forme géométrique de la portion d'espace est fonction de la nature de l'élément tolérancé, et des indications portées dans le cadre de tolérance. un cercle deux cercles concentriques deux droites parallèles deux lignes équidistantes un cylindre deux cylindres concentriques deux plans parallèles deux surfaces équidistantes (une sphère sø) ISO

116 Zone de tolérance définie par une surface un cercle Ø t t Ligne réelle deux cercles concentriques Ligne réelle deux droites parallèles t t Ligne réelle deux lignes équidistantes ISO

117 Zone de tolérance définie par un volume un cylindre Ø t t deux cylindres concentriques deux plans parallèles t deux surfaces équidistantes t ISO

118 Forme de la zone de tolérance La zone de tolérance peut-être composée par un groupe de zones de tolérances de même forme, reliées entre elles par des contraintes géométriques. Les contraintes géométriques sont : implicites par les règles du dessin technique explicites par des dimensions théoriques exactes ISO

119 Forme de la zone de tolérance

120 Forme de la zone de tolérance Ø0,05

121 Comment positionner la zone de tolérance sur la pièce réelle? Sans contrainte sur les éléments de situation de la zone de tolérance En vérifiant la condition : l élément tolérancé est inclus dans la zone de tolérance. Avec contrainte(s) sur les éléments de situation de la zone de tolérance En respectant, si cela est spécifié sur le dessin, des contraintes géométriques sur la situation de la zone de tolérance : orientation / référence(s) spécifiée(s) de position / référence(s) spécifiée(s)

122 Tolérancement géométrique (ISO 1101) zone de tolérance non contrainte défauts de forme

123 Zone de tolérance non contrainte en orientation ou en position Tolérance de forme : 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 ISO

124 Zone de tolérance non contrainte en orientation ou en position Tolérance de forme : 0,05 0,05 0,05 ISO

125 Tolérances de forme Caractéristiques tolérancées Symboles forme d une ligne quelconque rectitude circularité forme d une surface quelconque planéité cylindricité ISO

126 Tolérances de forme Caractéristiques tolérancées Symboles rectitude planéité circularité cylindricité forme d une ligne quelconque forme d une surface quelconque ISO

127 Indication de Zones de tolérance individuelles - une zone de tolérance individuelle de même valeur appliquée à plusieurs éléments séparés 0,1 0,1 0,1 ISO

128 Zone de tolérance commune - une zone de tolérance commune appliquée à plusieurs éléments séparés 0,1 ISO

129 Tolérancement géométrique (ISO 1101) zone de tolérance contrainte en orientation tolérances d orientation

130 Zone de tolérance contrainte en orientation la zone de tolérance peut-être contrainte : à rester parallèle à une référence spécifiée tolérance de parallélisme À rester perpendiculaire à une référence spécifiée tolérance de perpendicularité à faire un angle avec une référence spécifiée tolérance d inclinaison A A ISO

131 Exemple : tolérance de parallélisme indications du dessin Contrainte : la zone de tolérance est parallèle à la référence spécifiée : plan A 0,05 A élément tolérancé A 0,05 élément de référence A référence spécifiée : plan A

132 Exemple : tolérance de parallélisme Association de la référence spécifiée : plan A tangent extérieur matière minimisant l écart maxi avec l élément de référence A 0,05 A A 0,05 élément de référence A référence spécifiée : plan A

133 Exemple : tolérance de parallélisme Condition : l élément tolérancé est inclus dans la zone de tolérance. Contrainte : la zone de tolérance est parallèle à la référence spécifiée : plan A 0,05 A 0,05 0,05 A 0,05 référence spécifiée : plan A

134 Tolérancement géométrique (ISO 1101) zone de tolérance contrainte en position tolérances de position

135 Zone de tolérance contrainte en position Contrainte de position : la zone de tolérance est contrainte en position par rapport à une ou plusieurs références spécifiées tolérance de localisation tolérance de concentricité tolérance de coaxialité tolérance de symétrie ISO

136 Exemple : tolérance de localisation indications du dessin Contrainte : le plan de symétrie de la zone de tolérance est parallèle et à une dimension théorique exacte de 35mm de la référence spécifiée : plan A élément tolérancé 0,05 A 35 A 0,05 élément de référence A référence spécifiée : plan A

137 Exemple : tolérance de localisation Association de la référence spécifiée : plan A tangent extérieur matière minimisant l écart maxi avec l élément de référence A 0,05 A 35 A 0,05

138 Exemple : tolérance de localisation Condition : l élément tolérancé est inclus dans la zone de tolérance Contrainte : le plan de symétrie de la zone de tolérance est parallèle et à une dimension théorique exacte de 35mm de la référence spécifiée : plan A 0,05 0,05 0,05 A 35 A 0,05

139 Zone de tolérance avec contraintes Contrainte de battement : la zone de tolérance est contrainte en position par rapport à une ou plusieurs références spécifiées tolérance de battement circulaire tolérance de battement total ISO

140 Lecture d une tolérance géométrique ISO (sans indications particulières) association opération Références simulées condition d appartenance Élément tolérancé Élément de référence Référence spécifiée simple Référence spécifiée commune surfaces lignes points Partition Extraction opération Système de références spécifiées Zone de tolérance contraintes géométriques réel points droites plans contraintes géométriques théorique idéal espace volumique ou surfacique limité contraintes géométriques théorique idéal contraintes géométriques

Spécification géométrique des produits (GPS) I. Un peu d histoire 1

Spécification géométrique des produits (GPS) I. Un peu d histoire 1 2 Année PT S.I.I. CI 2 : Analyse et conception des mécanismes Fiche de TD Page 1 sur 1 Le GPS, «Geométric Product Spécification» est un concept qui a pour but de rendre la lecture des dessins de définition

Plus en détail

COTATION. G.P.S. ( Spécification Géométrique des Produits)

COTATION. G.P.S. ( Spécification Géométrique des Produits) COTATION G.P.S. ( Spécification Géométrique des Produits) La spécification géométrique des produits, symbolisée GPS, consiste à définir, au travers d un dessin de définition : La forme, les dimensions

Plus en détail

Lecture d une tolérance géométrique ISO (sans indications particulières)

Lecture d une tolérance géométrique ISO (sans indications particulières) Lecture d une tolérance géométrique ISO (sans indications particulières) association opération Références simulées condition d appartenance Élément tolérancé Élément(s) de référence Référence spécifiée

Plus en détail

é 92 +0.2-0.1 Hocine KEBIR Maître de Conférences à l UTC Poste : 7927 Hocine.kebir@utc.fr

é 92 +0.2-0.1 Hocine KEBIR Maître de Conférences à l UTC Poste : 7927 Hocine.kebir@utc.fr Éléments de dessin technique (TN01 : Automne 2009) Cotes tolérancées é - Ajustements - Tlé Tolérances géométriques é 92 +0.2-0.1 Hocine KEBIR Maître de Conférences à l UTC Poste : 7927 Hocine.kebir@utc.fr

Plus en détail

Contrôle des spécifications dimensionnelles et géométriques sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles

Contrôle des spécifications dimensionnelles et géométriques sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles Contrôle des spécifications dimensionnelles et géométriques sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles 1 Inspection d une spécification portée sur un dessin Les étapes : Définir selon la norme (ISO) la

Plus en détail

1 Cinématique du solide

1 Cinématique du solide TBLE DES MTIÈRES 1 Cinématique du solide 1 1.1 Coordonnées d un point dans l espace......................... 1 1.1.1 Repère et référentiel................................ 1 1.1.2 Sens trigonométrique...............................

Plus en détail

COTATION FONCTIONNELLE Méthode CLIC / QUICK_GPS

COTATION FONCTIONNELLE Méthode CLIC / QUICK_GPS COTATION FONCTIONNELLE Méthode CLIC / QUICK_GPS Bernard ANSELMETTI janv 2013 1. PRINCIPE DE LA COTATION FONCTIONNELLE... 2 1.1 Objectifs de la cotation fonctionnelle... 2 1.2 Organigramme de la méthode...

Plus en détail

Formation au tolérancement ISO : Demi-journée de synthèse

Formation au tolérancement ISO : Demi-journée de synthèse Formation au tolérancement ISO : Demi-journée de synthèse Max Giordano, Eric Pairel Ecole Supérieure d Ingénieurs d nnecy M. Giordano, E. Pairel - Ecole Supérieure d Ingénieurs d nnecy 18 H7 E Dimensionnement

Plus en détail

Mécanique P06-1MECA0

Mécanique P06-1MECA0 PRIS Formation d Ingénieurs en Partenariat Section GE Polycopié de cours V Mécanique P06-1MEC0 Cours Magistraux TD ED 1ère nnée Enseignant : Mr DETREZ 2011-2012 i Table des matières II Cinématique 1 I.1

Plus en détail

Sujet CCP MP 2011 Physique II

Sujet CCP MP 2011 Physique II Sujet CCP MP 2011 Physique II A Optique : Propriétés et applications de l appareil photographique. A I Etude de deux composants essentiels, l objectif et le pentaprisme. Note : Le pentaprisme ne fait l

Plus en détail

Réunion des comités roulements et GPS

Réunion des comités roulements et GPS 24 Réunion des comités roulements et GPS Dès publication de la nouvelle version de la norme ISO 492, les tolérances dimensionnelles des roulements et les systèmes ISO de limites et d ajustements pourront

Plus en détail

TOLÉRANCEMENT GÉOMÉTRIQUE INTERPRÉTATION

TOLÉRANCEMENT GÉOMÉTRIQUE INTERPRÉTATION TOLÉRNCEMENT GÉOMÉTRIQUE INTERPRÉTTION FBIEN SCHNEIDER IUFM DE LORRINE UNIVERSITÉ DE METZ ÎLE DU SULCY 57 045 METZ CEDEX f.schneider@ac-nancy-metz.fr MRS 99 vant-propos L objectif premier de ce document

Plus en détail

Mathématiques Complément et synthèse I

Mathématiques Complément et synthèse I Définition du domaine d'examen MAT-4- Mathématiques Complément et synthèse I Mise à jour novembre 004 Définition du domaine d'examen MAT-4- Mathématiques Complément et synthèse I Mise à jour novembre 004

Plus en détail

CHAPITRE 1 CINÉTIQUE. 1.1 Masse et inertie. 1.1.1 Notions d inertie

CHAPITRE 1 CINÉTIQUE. 1.1 Masse et inertie. 1.1.1 Notions d inertie TABLE DE MATIÈRE 1 Cinétique 1 1.1 Masse et inertie................................ 1 1.1.1 Notions d inertie........................... 1 1.1.2 Masse.................................. 2 1.1.3 Centre d

Plus en détail

Le contrôle de la conformité

Le contrôle de la conformité Le contrôle de la conformité La qualité «produit» dans l entreprise La notion d écart Les «spécifications» du produit Les «procédés de mesurage» et de «contrôle» Sources d information: Les Mémothech de

Plus en détail

1 Présentation du moulin. 2 Modélisation mathématique. 2.1 Modélisation statique. Don Quichotte de l Atlantique

1 Présentation du moulin. 2 Modélisation mathématique. 2.1 Modélisation statique. Don Quichotte de l Atlantique 1 Présentation du moulin Il s agit d une roue tournant autour d un axe. Sur l extérieur de la roue sont fixées des tiges et sur les tiges sont accrochés des récipients. Ces récipients sont ouverts en haut

Plus en détail

AUTRES ASPECTS DU GPS. Partie I : tolérance de Battement Partie II : tolérancement par frontières

AUTRES ASPECTS DU GPS. Partie I : tolérance de Battement Partie II : tolérancement par frontières AUTRES ASPECTS DU GPS Partie I : tolérance de Battement Partie II : tolérancement par frontières 1 Partie I Tolérance de battement Défaut de Battement Défautconjuguéde forme, orientation et position, constatélorsde

Plus en détail

RÈGLES PRATIQUES D EXÉCUTION ET DE CONTRÔLE DES PLANS AU CERN

RÈGLES PRATIQUES D EXÉCUTION ET DE CONTRÔLE DES PLANS AU CERN CERN CH-1211 Genève 23 Suisse CERN Div./Group or Supplier/Contractor Document No. EN-MME EDMS Document No. Date:24.11.2009 Instruction Qualité RÈGLES PRATIQUES D EXÉCUTION ET DE CONTRÔLE DES PLANS AU CERN

Plus en détail

Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies

Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies 1 Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies I. Les forces travaillent. 1. Effets d une force. Les forces appliquées à un système peut : - Déformer

Plus en détail

GUIDE D'AIDE AU TOLERANCEMENT ET A LA MESURE DES ECARTS DU PROFIL D UNE SURFACE

GUIDE D'AIDE AU TOLERANCEMENT ET A LA MESURE DES ECARTS DU PROFIL D UNE SURFACE Comité de normalisation des moyens de production GUIDE D'IDE U TOLERNCEMENT ET L MESURE DES ECRTS DU PROFIL D UNE SURFCE GE04-046N Origine : CNOMO Document avec annexe(s) Janvier 1996 ICS : 01.100.01,

Plus en détail

MATHÉMATIQUES PROGRAMMES DE. 1 ère & 2 ème Années secondaires

MATHÉMATIQUES PROGRAMMES DE. 1 ère & 2 ème Années secondaires RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L EDUCATION ET DE LA FORMATION DIRECTION GENERALE DES PROGRAMMES ET DE LA FORMATION CONTINUE ------------------------------ DIRECTION DES PROGRAMMES ET DES MANUELS SCOLAIRES

Plus en détail

CINEMATIQUE GRAPHIQUE 2D Polycopié sans trous

CINEMATIQUE GRAPHIQUE 2D Polycopié sans trous Cours ENSIS MEC101 Mécanique des systèmes et des milieux déformables CINEMTIQUE GRPHIQUE 2D Polycopié sans trous 1/20 I) MOUVEMENT D'UN SOLIDE 1.1. Solide du point de vue cinématique Un mécanisme est composé

Plus en détail

Expérimentation 2007

Expérimentation 2007 Mathématiques série S Épreuve pratique au baccalauréat Expérimentation 2007 - Banque de sujets - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des activités de l'enseignement scolaire, de la formation

Plus en détail

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac bd, ad + bc) (a, 0) (b, 0) = (ab, 0)

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac bd, ad + bc) (a, 0) (b, 0) = (ab, 0) NOMBRES COMPLEXES 1 Corps C des nombres complexes 1.1 Construction de C Construction de C On munit R de deux lois internes + et de la manière suivante. Pour (a, b, c, d) R 4, on pose (a, b) + (c, d) =

Plus en détail

Rapport de stage Mise à plat d'un polygone

Rapport de stage Mise à plat d'un polygone Rapport de stage Mise à plat d'un polygone Stagiaire : Sejjil Olfa Tuteurs de stage: Luc BIARD et Bernard LACOLLE Laboratoire: Jean Kuntzmann (LJK) Equipe: Modélisation Géométrique & Multirésolution pour

Plus en détail

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP)

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) SESSION DE 2005 concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) section : mathématiques deuxième composition de mathématiques (épreuve de remplacement)

Plus en détail

MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À : MATHÉMATIQUES 11 NO P-0-257

MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À : MATHÉMATIQUES 11 NO P-0-257 MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU CURRICULUM DE L ONTARIO : MATHÉMATIQUES, FONCTIONS, 11 e année, COURS PRÉUNIVERSITAIRE/PRÉCOLLÉGIAL (MCF3M) TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À

Plus en détail

Une axiomatisation du plan euclidien

Une axiomatisation du plan euclidien Nicole opp Strasbourg, avril 2007 Une axiomatisation du plan euclidien Le but de ce texte est de montrer comment on peut axiomatiser le plan euclidien d une manière qui se rapproche, autant que faire se

Plus en détail

CHAPITRE 1 MÉCANISMES. 1.1 Modélisation cinématique. 1.1.1 Problématique. 1.1.2 Modèle cinématique

CHAPITRE 1 MÉCANISMES. 1.1 Modélisation cinématique. 1.1.1 Problématique. 1.1.2 Modèle cinématique TABLE DES MATIÈRES 1 Mécanismes 1 1.1 Modélisation cinématique.......................... 1 1.1.1 Problématique............................ 1 1.1.2 Modèle cinématique......................... 1 1.2 Liaisons

Plus en détail

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I ÉLÉMENTS D OPTIMISATION Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I CHARLES AUDET DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Hiver 2011 1 Introduction

Plus en détail

Exploitation du concept G.P.S. et de la normalisation pour la Spécification Géométrique des Produits

Exploitation du concept G.P.S. et de la normalisation pour la Spécification Géométrique des Produits Centre d'etudes et de Rénovation Pédagogique de l' Enseignement Technique Ministère de l'education Nationale de la Recherche et de la Technologie Exploitation du concept G.P.S. et de la normalisation pour

Plus en détail

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 14 Janvier 2015 2 Il est impossible d envisager l étude des méthodes

Plus en détail

Moteur thermique 50 cm 3, 2 temps à injection. Aucun document autorisé, calculatrice autorisée.

Moteur thermique 50 cm 3, 2 temps à injection. Aucun document autorisé, calculatrice autorisée. Moteur thermique 50 cm 3, 2 temps à injection. Aucun document autorisé, calculatrice autorisée. Mise en situation. Nous proposons l étude des performances d un moteur thermique de scooter et de sa chaîne

Plus en détail

TP NUMERO 36 MACHINE DE MESURE TRIDIMENSIONNELLE

TP NUMERO 36 MACHINE DE MESURE TRIDIMENSIONNELLE TP NUMERO 36 MACHINE DE MESURE TRIDIMENSIONNELLE Lycée Technique Privé Saint-Nicolas 92 rue de Vaugirard 75006 Paris On donne : STI-génie mécanique Productique-Mécanique Un dessin de définition de produit

Plus en détail

I. ÉTUDE DES FONCTIONS SIN ET COS

I. ÉTUDE DES FONCTIONS SIN ET COS I. ÉTUDE DES FONCTIONS SIN ET COS Les propriétés mises en évidence au thème précédent vont permettre d étudier les fonctions trigonométriques { { R R R R cos : et sin : x cosx) x sinx). On fixe un repère

Plus en détail

Suites et Convergence

Suites et Convergence Suites et Convergence Une suite c est se donner une valeur (sans ambigüité) pour chaque N sauf peutêtre les premiers n. Donc une suite est une fonction : I R où I = N: = N. Notation : On note ( ) I R pour

Plus en détail

CAO Créo2 MISE EN PLAN

CAO Créo2 MISE EN PLAN CAO Créo2 MISE EN PLAN I. Création d un fichier mise en plan et choix du format :... 2 II. Vue de face :... 3 III. Vue de projection :... 3 IV. Vue en perspective :... 4 V. Déplacement des vues (pour réaliser

Plus en détail

CHAPITRE VII CORRECTION DES ECARTS GEOMETRIQUES D'UNE MACHINE A MESURER TRIDIMENSIONNELLE.

CHAPITRE VII CORRECTION DES ECARTS GEOMETRIQUES D'UNE MACHINE A MESURER TRIDIMENSIONNELLE. CHAPITRE VII CORRECTION DES ECARTS GEOMETRIQUES D'UNE MACHINE A MESURER TRIDIMENSIONNELLE. Les algorithmes d'identification des pièces mécaniques sont liés a un repère théoriquement orthonormé, la qualité

Plus en détail

Nom III. Termes et définitions normalisées (ISO) P 1

Nom III. Termes et définitions normalisées (ISO) P 1 Nom III. Termes et définitions normalisées (ISO) P 1 Les définitions proposées sont en partie extraites la norme NF ISO 20286-1 (ISO 286-1). Pour s détails complémentaires, se reporter à celle-ci. Alésage

Plus en détail

Construction de la mesure de Lebesgue. 1 Mesure positive engendrée par une mesure extérieure.

Construction de la mesure de Lebesgue. 1 Mesure positive engendrée par une mesure extérieure. Université d Artois Faculté des Sciences Jean Perrin Analyse Fonctionnelle (Licence 3 Mathématiques-Informatique Daniel Li Construction de la mesure de Lebesgue 28 janvier 2008 Dans ce chapitre, nous allons

Plus en détail

3D Compléments de cours. Guy GREISEN

3D Compléments de cours. Guy GREISEN 3D Compléments de cours Guy GREISEN 14 septembre 2009 3D 3 Table des matières 1 SECOND DEGRÉ 6 1.1 Introduction................................................ 6 1.2 Formule générale.............................................

Plus en détail

INTERROS. de Prépas & Deug. Mécanique des Systèmes Mécanique des Fluides. Olivier Chenevez. Ancien élève de l École Normale Supérieure

INTERROS. de Prépas & Deug. Mécanique des Systèmes Mécanique des Fluides. Olivier Chenevez. Ancien élève de l École Normale Supérieure INTERROS de Prépas Deug MP-PC-PSI Mécanique des Systèmes Mécanique des Fluides Olivier Chenevez Ancien élève de l École Normale Supérieure Collection dirigée par Éric MAURETTE Du même auteur, aux Éditions

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 3 juin 2 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 2. frederic.demoulin

Plus en détail

2 Le champ électrostatique E

2 Le champ électrostatique E Licence 3 Sciences de la Terre, de l Univers et de l Environnement Université Joseph-Fourier : Outil Physique et Géophysique 2 Le champ électrostatique E k Daniel.Brito@ujf-grenoble.fr E MAISON DES GÉOSCIENCES

Plus en détail

4. Géométrie analytique du plan

4. Géométrie analytique du plan GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - Stockholm, 11/2/1650) La géométrie analytique est une approche de

Plus en détail

Espaces affines. 2 Applications affines 7. 2.2 Projections et symétries affines ; affinités... 8 2.3 Alignement et parallélisme...

Espaces affines. 2 Applications affines 7. 2.2 Projections et symétries affines ; affinités... 8 2.3 Alignement et parallélisme... Maths PCSI Cours Espaces affines Table des matières 1 Espaces et sous-espaces affines 2 1.1 Espaces affines et translations.................................... 2 1.2 Exemples d espaces affines......................................

Plus en détail

5 // Champ en profondeur

5 // Champ en profondeur 1 1 // Description On distingue principalement : les objectifs standards f = 50 mm les objectifs grand angle f = 8 mm les téléobjectifs f = 500 mm les objectifs à distance focale image variable ou zooms;

Plus en détail

Les grandes idées mathématiques de la 4 e à la 6 e année

Les grandes idées mathématiques de la 4 e à la 6 e année Les grandes idées mathématiques de la 4 e à la 6 e année Domaine : Le nombre Les concepts numériques Les fractions : fraction propre, fraction impropre, nombre fractionnaire et fractions équivalentes.

Plus en détail

Etudes des moteurs 2 et 4 temps et du système bielle-manivelle

Etudes des moteurs 2 et 4 temps et du système bielle-manivelle Etudes des moteurs et 4 temps et du système bielle-manivelle Présentation du moteur à explosion. La photographie ci-contre représente un moteur à explosion temps de modélisme. Ce moteur comme les moteurs

Plus en détail

Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications

Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications 0 Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications 0. Le théorème de Rolle sur un espace vectoriel normé Pour ce paragraphe, on se donne un espace vectoriel normé (E, ). Le théorème

Plus en détail

Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème

Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème Lundi Matin - «Comparatif des programmes de CM2 et 6 ème» Page 1 Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème CM2 6 ème Plus tard... Vocabulaire divers Le vocabulaire

Plus en détail

CHAPITRE 5 EXERCICES 5.2 0,1 ( 4; 0,10) 2. y. Chapitre 5 Régression et modélisation 43. f (x) = 1,8 x (3; 5,83) (2; 3,24) (1; 1,8) (0; 1)

CHAPITRE 5 EXERCICES 5.2 0,1 ( 4; 0,10) 2. y. Chapitre 5 Régression et modélisation 43. f (x) = 1,8 x (3; 5,83) (2; 3,24) (1; 1,8) (0; 1) Chapitre 5 Régression et modélisation CHAPITRE 5 EXERCICES 5.. 0 7 f () =,8 (;,8) (;,) (; 5,8) 0,7 0,5 0, 0, 0, ( ; 5 0,) ( ; 0,7) (0; ) 9( ; 0,5) 0, ( ; 0,0) 0 5 7 8 9.,0 0,7 0,5 0, 0, 0, 0, 5 7 0 Chapitre

Plus en détail

Équations différentielles en physique

Équations différentielles en physique Fiche Mathématiques pour la Physique - Équations différentielles en physique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012 Équations différentielles en physique On ne considère en physique en prépa (quasiment) que des

Plus en détail

{T}= R M(o) o. Le Torseur. Le torseur : un outil mathématique. Il représente un champ de vecteur équiprojectif. S2I Lycée Corneille T.

{T}= R M(o) o. Le Torseur. Le torseur : un outil mathématique. Il représente un champ de vecteur équiprojectif. S2I Lycée Corneille T. Le torseur : un outil mathématique {T} R M(o) o Il représente un champ de vecteur équiprojectif. Champ des vitesses d'un solide en rotation Le torseur : adapté à la mécanique des solides. Le torseur est

Plus en détail

Les calculatrices sont interdites.

Les calculatrices sont interdites. Les calculatrices sont interdites. NB. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Résumé : A partir du problème de la représentation des droites sur un écran d ordinateur,

Plus en détail

1. Explorer, organiser et démontrer des propriétés géométriques en termes de longueurs et d angles. Découvrir et étudier des nombres irrationnels.

1. Explorer, organiser et démontrer des propriétés géométriques en termes de longueurs et d angles. Découvrir et étudier des nombres irrationnels. Compétences : math, 2 ème degré (pages 1 à 3) math, 3 ème degré (pages 4 à 8) 3 grands thèmes du cours à 4h sem (pages 9 à 11) 3 grands thèmes du cours à 2h sem (pages 12 à 14) (Seules les définitions

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques 7 Généralités sur les fonctions numériques Une fonction numérique est, de manière générale, une fonction d une variable réelle et à valeurs réelles. 7.1 Notions de base sur les fonctions Si I, J sont deux

Plus en détail

Feuille d'exercices : Diusion thermique

Feuille d'exercices : Diusion thermique Feuille d'exercices : Diusion thermique P Colin 2014/2015 1 Diusion thermique dans une barre * On considère une barre cylindrique de longueur l et de section S constituée d un matériau de conductivité

Plus en détail

VG1 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10VG NIVEAU 1 MAI 2015 1 RE PARTIE SANS CALCULATRICE

VG1 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10VG NIVEAU 1 MAI 2015 1 RE PARTIE SANS CALCULATRICE ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES VG1 10VG NIVEAU 1 MAI 2015 1 RE PARTIE SANS CALCULATRICE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 25 minutes. Matériel à disposition : matériel

Plus en détail

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN ANS Électrotechnique énergie équipements communicants Exemple de progression pédagogique Programmes : BOEN n 11 du 1/06/199 / A 8/07/99 modifié A 19/07/0 Mathématiques :

Plus en détail

Optique géométrique et physique

Optique géométrique et physique J.Hormière / 2 Optique géométrique et physique I Un objectif de distance focale f 320 mm est constitué par un doublet (L, L 2 ) de formule 8, 5, 4 (f 8a, e 5a, f 2 4a). La lumière rencontre d abord la

Plus en détail

Référence : 3050241CD ISBN : 978-2-12-050241-1 Année d édition : 2011

Référence : 3050241CD ISBN : 978-2-12-050241-1 Année d édition : 2011 GPS Spécification géométrique des produits recueil sur CD-ROM Référence : 3050241CD ISBN : 978-2-12-050241-1 Année d édition : 2011 Analyse En rassemblant les normes de spécification géométrique des produits

Plus en détail

TD 5 Cinématique. 1 Étude du déploiement d une échelle de pompiers 1

TD 5 Cinématique. 1 Étude du déploiement d une échelle de pompiers 1 Compétences travaillées : Réaliser un graphe de structure du mécanisme, Réaliser un schéma cinématique lorsque la modélisation des liaisons est connue, Écrire la fermeture géométrique pour obtenir la loi

Plus en détail

L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 2011 : CORRIGE

L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 2011 : CORRIGE Université Joseph Fourier L3 Physique Julia Meyer julia.meyer@ujf-grenoble.fr L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 20 : CORRIGE Modalités : Notes de cours et TDs permis. NOTE IMPORTANTE

Plus en détail

3e degré professionnel MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE

3e degré professionnel MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE 3e degré professionnel MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE Administration Générale de l Enseignement et de la Recherche Scientifique Service général des Affaires

Plus en détail

PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES

PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTÈRE DE L ÉDUCATION & DE LA FORMATION DIRECTION GÉNÉRALE DES PROGRAMMES & DE LA FORMATION CONTINUE Direction des Programmes & des Manuels Scolaires PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES

Plus en détail

1.2 Spécifications géométriques des produits suivant les normes ISO

1.2 Spécifications géométriques des produits suivant les normes ISO Sommaire 1 Avant-propos III 1 Conception 2 1.1 Démarche 3 1.2 Spécifications géométriques des produits suivant les normes ISO 29 1.3 Spécifications géométriques des produits suivant les normes ASME 87

Plus en détail

Feuille d exercices n o 1. N(x i ). 4. On rappelle qu un espace normé est séparable s il contient une partie dénombrable dense.

Feuille d exercices n o 1. N(x i ). 4. On rappelle qu un espace normé est séparable s il contient une partie dénombrable dense. 1 Feuille d exercices n o 1 1. Deuxième forme géométrique du théorème de Hahn-Banach Soient A E et B E deux convexes, non vides, disjoints (E est une espace vectoriel normé). On suppose que A est fermé

Plus en détail

Chapitre 1 Magnétostatique

Chapitre 1 Magnétostatique Chapitre 1 Magnétostatique I. Généralités et définitions Les propriétés électriques et magnétiques de la matière ont été révélées par l observa tion de forces : Si, à un endroit, une charge fixe subit

Plus en détail

Travail d une force Correction

Travail d une force Correction Travail d une force Exercice 1 : Deux jumeaux de même masse m=75,0 kg montent au 5ème étage d'un immeuble en partant du rez-de-chaussée. Le jumeau A emprunte l'ascenseur et le jumeau B l'escalier. La distance

Plus en détail

Fonctions circulaires et applications réciproques

Fonctions circulaires et applications réciproques Chapitre II Fonctions circulaires et applications réciproques A Fonctions circulaires A Rappels de trigonométrie Radians et cercle trigonométrique Le radian est une unité de mesure d angle (orienté) définie

Plus en détail

Série n 5 : Optimisation non linéaire

Série n 5 : Optimisation non linéaire Université Claude Bernard, Lyon I Licence Sciences & Technologies 43, boulevard 11 novembre 1918 Spécialité Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France Option: M2AO 2007-2008 Série n 5 : Optimisation

Plus en détail

GCI 107 - Communication graphique en ingénierie

GCI 107 - Communication graphique en ingénierie GCI 107 - Communication graphique en ingénierie Démonstrations et exercices dirigés sur Catia V5 - Semaine #1 Version 1.0 Table des matières DÉMONSTRATION #1 : Solide extrudé... 2 DÉMONSTRATION #2 : Solide

Plus en détail

Arithmétique Algorithmique. http://www.math.univ-lyon1.fr/~roblot/ens.html

Arithmétique Algorithmique. http://www.math.univ-lyon1.fr/~roblot/ens.html Arithmétique Algorithmique http://www.math.univ-lyon1.fr/~roblot/ens.html Partie III Algorithmes classiques 1 Coût de la multiplication et de la division 2 Exponentiation rapide 3 Algorithme d Euclide

Plus en détail

Mathématiques en Seconde. David ROBERT

Mathématiques en Seconde. David ROBERT Mathématiques en Seconde David ROERT 2011 2012 Sommaire 1 Translation Vecteurs 1 1.1 Translation......................................................... 1 1.1.1 Définition.....................................................

Plus en détail

Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés Espaces vectoriels normés Essaidi Ali 19 octobre 2010 K = R ou C. E un K-espace vectoriel. 1 Normes et distances : 1.1 Normes et distances : Définition : On appelle semi-norme sur E toute application N

Plus en détail

EXERCICES Optique physique 2 Michelson et diffraction

EXERCICES Optique physique 2 Michelson et diffraction EXERCICES Optique physique 2 Michelson et diffraction O21 Interféromètre de Michelson On raisonne sur l interféromètre de Michelson réglé de telle sorte que l on observe des anneaux avec une source étendue.

Plus en détail

1 Topologies, distances, normes

1 Topologies, distances, normes Université Claude Bernard Lyon 1. Licence de mathématiques L3. Topologie Générale 29/1 1 1 Topologies, distances, normes 1.1 Topologie, distances, intérieur et adhérence Exercice 1. Montrer que dans un

Plus en détail

@ RENAULT. Voici la première version officielle du mémento des "normes ISO de dessin".

@ RENAULT. Voici la première version officielle du mémento des normes ISO de dessin. Voici la première version officielle du mémento des "normes ISO de dessin". Il est le fruit d'un dépouillement approfondi des "nouvelles normes ISO de dimensionnement et tolérancement géométrique". Il

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 1 sur 26 PLAN DU COURS 1. DEFINITIONS... 2

OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 1 sur 26 PLAN DU COURS 1. DEFINITIONS... 2 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 1 sur 26 PLAN DU COURS 1. DEFINITIONS.... 2 2. GRANDISSEMENT TRANSVERSAL... 3 3. DISTANCE FOCALE DE GAUSS... 3 4. PUISSANCE...

Plus en détail

Fiches méthode SOMMAIRE

Fiches méthode SOMMAIRE Fiches méthode Tableur (LibreOffice) SOMMAIRE 1. Saisir une formule dans une cellule page 2 2. Recopier une formule sur plusieurs cellules page 2 3. Créer une liste de nombres page 5 4. Trier une liste

Plus en détail

MATH-F-306 - Optimisation. Prénom Nom Note

MATH-F-306 - Optimisation. Prénom Nom Note MATH-F-306 Optimisation examen de 1 e session année 2009 2010 Prénom Nom Note Répondre aux questions ci-dessous en justifiant rigoureusement chaque étape, affirmation, etc. AUCUNE NOTE N EST AUTORISÉE.

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

Tracé de lignes et de courbes planes

Tracé de lignes et de courbes planes Département d informatique Université de Toulon et du Var Plan 1 Introduction 2 Tracé de segments 3 Tracé de cercles 4 Tracé de courbes Définition Le processus de représentation d objets graphiques continus

Plus en détail

Devoir commun de Mathématiques 18 janvier 2014. Problème 1

Devoir commun de Mathématiques 18 janvier 2014. Problème 1 Lycée Jean Bart MPSI & PCSI Année 213-214 Devoir commun de Mathématiques 18 janvier 214 La clarté des raisonnements, la précision de la rédaction et la présentation entreront pour une part non négligeable

Plus en détail

C H A P I T R E 2 C A L C U L S A L G E B R I Q U E S

C H A P I T R E 2 C A L C U L S A L G E B R I Q U E S Classe de Troisième C H A P I T R E C A L C U L S A L G E B R I Q U E S UTILISER DES LETTRES...4 EXPRESSIONS ÉQUIVALENTES...6 VOCABULAIRE DU CALCUL LITTÉRAL...7 RÉDUCTIONS D'ÉCRITURES...9 DÉVELOPPER UN

Plus en détail

Comment Utiliser Supra Math 4

Comment Utiliser Supra Math 4 Comment Utiliser Supra Math 4 1- Dérivation Tableau de Variations* : Calcule la dérivée et construit le tableau à partir de f(x), f (x) et les xo. Note : Quand vous entrez la fonction, vous pouvez taper

Plus en détail

Mathématique - Cours

Mathématique - Cours Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : partie seconde partie 1/3 partie 2/3 partie 3/3 Sommaire 1 Ensemble

Plus en détail

Catalogue des prestations Laboratoire longueur, nano- et microtechnique

Catalogue des prestations Laboratoire longueur, nano- et microtechnique Institut fédéral de métrologie METAS CH-3003 Bern-Wabern, 9. décembre 2015 Catalogue des prestations Laboratoire longueur, nano- et microtechnique Valable dès le: 01.01.2016 Le laboratoire étalonne vos

Plus en détail

Baccalauréat Métropole 12 septembre 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués

Baccalauréat Métropole 12 septembre 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués Baccalauréat Métropole 2 septembre 203 Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 5 points Questionnaire à choix multiples : pour chaque question une seule des propositions est exacte,

Plus en détail

Question de cours 1. Question de cours 2. Question de cours 3. Problème 1 OPTIQUE ATOMISTIQUE. DS 1 le 1er octobre 2012

Question de cours 1. Question de cours 2. Question de cours 3. Problème 1 OPTIQUE ATOMISTIQUE. DS 1 le 1er octobre 2012 DS le er octobre 202 OPTIQUE ATOMISTIQUE NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Les copies illisibles ou mal présentées seront

Plus en détail

Mathématiques en Première S. David ROBERT

Mathématiques en Première S. David ROBERT Mathématiques en Première S David ROBERT 007 008 Sommaire Progression 1 Devoir maison n 1 : Lieux de points 3 1 Généralités sur les fonctions 5 1.1 Activités..........................................................

Plus en détail

Cours de Topographie et Topométrie Générale

Cours de Topographie et Topométrie Générale Maîtrise de Sciences et Techniques "Eaux, Sols, Pollutions " Ecole et Observatoire des Sciences de la Terre (EOST) Cours de Topographie et Topométrie Générale Chapitre 1 Notions géodésiques de base Jean-Baptiste

Plus en détail

2 nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 2013. Lectures graphiques (9 points) Les 2 parties sont indépendantes Partie A

2 nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 2013. Lectures graphiques (9 points) Les 2 parties sont indépendantes Partie A nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 013 Lectures graphiques (9 points) Les parties sont indépendantes Partie A Tous les clients d un petit restaurant ont opté pour la formule

Plus en détail

Intégration de polynômes Points de Gauss

Intégration de polynômes Points de Gauss Intégration de polynômes Points de Gauss Commençons par un exercice classique de premier cycle. Problème 1 Trouver trois réels α, β et γ tels que, pour tout polynôme P de degré au plus 2, on ait : ( )

Plus en détail

Chapitre 01 : Intégrales généralisées. Objectifs : En première année, on a étudié l intégrale d une fonction définie et continue sur un intervalle

Chapitre 01 : Intégrales généralisées. Objectifs : En première année, on a étudié l intégrale d une fonction définie et continue sur un intervalle Chapitre 01 : Intégrales généralisées Objectifs : En première année, on a étudié l intégrale d une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné de Dans ce chapitre, on va étudier le cas d

Plus en détail

Méthode des domaines fictifs

Méthode des domaines fictifs Méthode des domaines fictifs Patrick Joly Patrick.Joly@inria.fr On se propose dans ce projet de résoudre le problème de Laplace par une méthode, dite de domaine fictif qui permet de simplifier la prise

Plus en détail

À propos des limites inductives filtrantes et du théorème de Lazard sur les modules plats

À propos des limites inductives filtrantes et du théorème de Lazard sur les modules plats 1 À propos des limites inductives filtrantes et du théorème de Lazard sur les modules plats Cette note est écrite comme une section 7 du chapitre VIII du livre Algèbre Commutative. Méthodes Constructives.

Plus en détail

DESSIN TECHNIQUE 1 POURQUOI LE DESSIN TECHNIQUE?

DESSIN TECHNIQUE 1 POURQUOI LE DESSIN TECHNIQUE? STS Génie Optique Technologie ETUDE DES CONSTRUCTIONS Cours Dessin technique DESSIN TECHNIQUE 1 POURQUOI LE DESSIN TECHNIQUE? Une pièce réelle a une existence matérielle. Elle occupe un espace à 3 dimensions.

Plus en détail