Epreuve commune 1 du 8 Février Partie Numérique. Exercice n 1 : CORRECTION résumée Classes : troisièmes

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1 CORRECTION résumée Classes : troisièmes Epreuve commune 1 du 8 Février Partie Numérique. Exercice n 1 : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées mais une seule est exacte. Ecrire le numéro de la réponse exacte dans la colonne de droite. N de la Réponse 1 Réponse 2 Réponse réponse choisie A 2 (x + ) est égal à : x 1 x 1 x + 1 B si x =, alors x 2 4 est égal à : C La solution de l'équation 2x + = est : D Un objet coûtant 127 e augmente de %. Le nouveau prix est alors de : 12 e 127, e 1, e Exercice n 2 : DVDloc est un magasin qui propose diérentes formules de location de DVD. Formule 1 : Chaque DVD est loué, 0 e. 1. Complétez le tableau suivant : Formule 2 : On paye un abonnement annuel de 12 e, puis 2 e par DVD loué. Nombre de DVD loués Prix en e avec la formule 1 7 e 21 e 42 e Prix en e avec la formule 2 16 e 24 e 6 e 2. Pour quelle formule, le prix est-il proportionnel au nombre de DVD loués? Justiez. Avec la formule 1, le prix est proportionnel au nombre de DVD loués car on multiplie le nombre de DVD par un même nombre,. Si y 1 désigne le prix payé avec la formule 1 : y 1 =, x.. Clara ne possède pas de carte d'abonnement et elle dispose de 18 e. Quel est le nombre maximal de DVD qu'elle pourra louer? Clara ne peut utiliser que la formule 1, donc si y 1 = 18, alors, x = 18 ce qui donne x = 18,, donc DVD. 4. Fred se rend à vélo chez son ami Dimitri qui a loué un DVD chez DVDloc. Sachant qu'il roule 6 minutes, à la vitesse moyenne de 1 km/h, déterminez la distance parcourue par Fred à vélo. On peut procéder avec un tableau : distance(km) 1 d =? durée(minutes) 60 6 On a alors : d = = 9km. On peut utiliser la formule : d = v t d = = 9km.

2 Exercice n : 1. Calcul du PGCD avec la méthode de la division euclidienne : Dividende diviseur reste Le dernier reste non nul est le PGCD(640,20) = Pour que les dalles remplissent les conditions du "cahier des charges", il faut que leur côté divise à la fois la longueur 640 cm et la largeur 20 cm. Donc leur plus grand diviseur convient : 40 cm. On remarque que 20 cm aussi, car c'est un diviseur de 640 et 20.. Avec des dalles de 40 cm, il faut : = 16 dalles dans la longueur et = 1 dalles dans la largeur, donc : 16 1 = 208 dalles. Avec celles de 20 cm, il en faut quatre fois plus : 2 26 = 82 dalles. Exercice n 4 : 1 ) Utilisation du programme B avec au départ : Soit p B le résultat du calcul avec le programme B, ici, on calcule donc p B () conclusion : p B () = ) Utilisation du programme A avec au départ : Soit p A le résultat du calcul avec le programme A, ici, on calcule donc p A ( ) conclusion : p A ( ) = 1. ) On cherche le nombre de départ x pour obtenir avec p A. x 4 4x +7 (4x + 7) On cherche x tel que : 4x + 7 = 4x = 7 4x = 12 x = 12 4 x = Ainsi, pour obtenir avec le programme A, il faut choisir comme nombre de départ.

3 4 ) On cherche le nombre de départ x pour obtenir 0 avec p B. x x 4 x 4 2 (10x 8) On cherche x tel que : 10x 8 = 0 10x = 8 x = 8 10 x = 0, 8 Ainsi, pour obtenir 0 avec le programme B, il faut choisir 0, 8 comme nombre de départ. ) Ayant choisi x comme nombre de départ, on cherche la valeur de x pour avoir le même résultat avec p A et p B. Donc, on cherche x tel que p A (x) = p B (x) C'est-à-dire : on cherche x tel que : 4x + 7 = 10x 8 4x 10x = 7 8 6x = 1 x = 1 6 x = 2, Ainsi, avec 2, comme nombre de départ on obtient le même résultat avec les deux programmes : 17. e c d 2 Partie Géométrique. Exercice n 1 : 1 ) D A Y S 4 B E X X () Y () ( )//(AB) Dans le triangle (B), on a : donc, d'après Thalès, on peut écrire : SX = SY = AB et cela donne : = SY = 4 d'où l'on tire : = 4 et donc, on obtient = 4 = 20 : valeur exacte. et encore 6, 7cm arrondie au mm.

4 2 ) D 4, A S 4 B E 7, Ainsi, dans le triangle (SDE), on a : Comparons les rapports SD SD = 4, = 0 4 = = 2 SE = 7, = 0 7 = = 2 et SE : donc SD = SE. A (SD) et B (SE) SD = SE donc, d'après la réciproque de Thalès, (DE)//(AB). f (S, B, E)et(S, A, D)alignés dans le même ordre 2 ) Propriété (P0) : Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. ()//(AB) donc,d'après (P0), ( )//(DE). (DE)//(AB) Exercice n 2 : 1 ) M G I H 2 ) Propriété (R1) :(Réciproque de Pythagore) Si, dans un triangle, le carré du grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres,alors il est rectangle. GH 2 = 1 2 = 169 GM 2 + MH 2 = donc, GM = 2 = 144 = MH 2 = GH 2 Ce qui montre, d'après (R1), que (GMH) est rectangle en M.

5 f ) Dans ce triangle rectangle, on a cos( MGH)= MG GH ce qui donne cos( MGH)= 1 La calculatrice donne MGH 67 arrondi au degré prés. a) 4 ) M G I H R b) (P1) : Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallèlogramme. I milieu de [GH] par hypothèse I milieu de [MR] d'après 4-a donc, (P1)nous fait conclure que (GMHR) est un parallèlogramme. (P2) : Si,un parallèlogramme possède un angle droit, alors ce parallèlogramme est un rectangle. Comme ĜMH est un angle droit, donc (P2)nous fait conclure que (GMHR) est rectangle.