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1 Page 1 OBJ 1: FORMULES DES PUISSANCES, CALCUL ALGEBRIQUE Calcule: 1) (x ) ) (x - ) ) (x - ) 4) (x - ) - 5) (x y ) 6) (x -4 y - ) - 7) (x y z) (x yz ) 8) (a b ) 5 (a b c ) (-a ) 9) (a b c) (a b) (-ab ) 10) (-a ) (-ab ) 11) (-a b ) (-a b ) (-a b) 1) (-a b ) (-a) (-a) (-a ) 1) (-a b ) (a ) (-ab ) 14) (a b c 4 ) (a b ) 4 (-ab ) 15) (-a b ) (a b )

2 Page OBJ : CALCUL NUMERIQUE SUR LES FRACTIONS, PRIORITES,... Calcule: ) 1 ). 4 9 ).

3 Page OBJ : CALCULATRICE Calcule: 1 1 1). 4 1 ) 7 5 ) ) ( ) ( ) ( ) 5.( ) 6 5) )..( )

4 Page 4 OBJ 4: PRODUITS REMARQUABLES Calcule immédiatement, réduits et simplifie. 1) (x + y) ) (x - y) ) (x + y) (x - y) 4) ( 1) x 1 5) x 1 6) x 7) ( 1) x 8) x 1 9) ( x x) 4 10) ( x y x).( x y + x) 11) (x - y) + (x - y) (x + y) - (x - y) (x + y) 1) - (x - y) - (x - y)

5 Page 5 OBJ 8: EQUATIONS dans R a) Résous algébriquement et géométriquement sur feuilles annexées numérotées: 1) x y 4 x y 4 ) x y 1 x + y 6 ) x + y 1 7 6x + y 4) x y 6x 5y 1 b) Résous sur feuilles annexées numérotées: 1) x 1 1 x ) x 1 x 1 x x x 1 x 1 1 x ) ( x + ) c) Résous également: 1) x - 17x ) x + 8x ) x - 6x ) x 4-15x + 10x ) x 4 + x + 10 x + 11x

6 Page 6 OBJ 9: PYTHAGORE 1) Sachant que le triangle représenté ci-contre est rectangle, calcule les longueurs suivantes avec 5 décimales exactes. c a a 4 c b a 5 b c b b a c 6 ) Calcule les distances entre les points A et B donnés dans un repère cartésien dans chacun des cas suivants: A:(,) B:(-,1) AB A:(,5) B:(1,-5) AB A:(-5,) B:(-,4) AB A:(-,8) B:(-1,7) AB A:(-5,6) B:(4,) AB A:(-,-4) B:(,1) AB A:(0,0) B:(1,) AB A:(-1,-) B:(,) AB A:(-,-1) B:(7,) AB A:(,-5) B:(4,1) AB

7 Page 7 OBJ 10: CALCUL SUR LES RADICAUX Effectue et simplifie: 1) ) ) ) ( ) 5) ( ) 6) 7 ( )( ) 7) + ( ) 8) ). ( ) ( ) 10) ) 1 1) 5 15

8 Page 8 OBJ 11: INEQUATIONS Résous et présente l ensemble des solutions des trois manières vues au cours (sur feuilles annexées et numérotées) a) b) 1 x x + 1 > x x 1 x + 1 < 1 c) x x + x x 5 d) e) x 1 x x x 1 + x 4 x 1 x x x OBJ 1: ETUDE DE FONCTIONS Sur feuilles annexées numérotées, étudie les fonctions suivantes en respectant les étapes suivantes: Domaine, Croissance et pente, Racine(s), Etude du signe, Equation cartésienne de la droite, Recherche de couples, Graphique. f ( x) x + 1 g( x) x + 1 h( x) x 1 i( x) x 1 1 j( x) x + k ( x) x l( x) x + 1 4

9 Page 9 OBJ 14: PUISSANCES A EXPOSANTS NEGATIFS Ecris les expressions suivantes sans exposants négatifs. 1) a. a -. a 4. a -5 ) a b - c 4 d - ) (a - b - ) -1 (a b -4 ) - 4) (a 4 c b -1 ) (a c - b 4 ) - 5) (-a b - ) (-a 5 b 4 ) - a b a b 6) a b a 7) ( a b ) ( a b ) 4 ( a b ) 1 a b a b 8) ( a b ) Résous les exercices 6 à 10 sur feuilles annexées numérotées. 9) ( a b c ) ( a b c ) 4 ( a b c ) ) a b c ( a b ) ( a b ) c ) ( x y ) x 1) ( x y ) ( x y ) x y

10 Page 10 OBJ 15: TRIGONOMETRIE DU TRIANGLE RECTANGLE c β a En observant le triangle rectangle représenté ci-contre, complète le tableau ci-dessous en exprimant les longueurs de segments avec 5 décimales exactes et les amplitudes d angles en degrés, minutes, secondes. γ b a b c β γ ,

11 Page 11 OBJ 6-7: SIMILITUDES, THALES, PROPORTIONS, TRIANGLES SEMBLABLES U A B X Sur la figure ci-contre, AU UZ et UZ ZY. Les triangles AXB et YXZ sont-ils semblables? Z Y Si tu penses que non alors explique pourquoi. Si tu penses que oui, alors démontre-le sur feuille annexée numérotée. D En tenant compte des éléments représentés sur les figures suivantes, complète: 5 E EB A B C EB // DC BC D A B 6 5 C EB E AE // DC BC

12 Page 1 Calcule et construis ensuite géométriquement 1) la quatrième proportionnelle entre, et 5 ) la troisième proportionnelle entre et 5 ) la quatrième proportionnelle entre, 5 et 6 4) la troisième proportionnelle entre et 4 5) la quatrième proportionnelle entre 1, et OBJ 0: ANGLES Î Â Sachant que O est le centre d un cercle de rayon r comprenant les points A, U, E et I, et compte tenu des informations données sur la figure ci-contre, complète et explique brièvement: 48 O 1 Â...car... Û...car... Ô 1...car... Ê Û Ô...car...

13 Page 1 OBJ 5: EQUATIONS DE DROITES DANS UN PLAN Donne les équations cartésiennes des droites suivantes et représente-les ensuite dans un repère cartésien (une droite par repère). a) la droite d 1 comprenant les points A et B avec A : (0, 0) et B : (, -1) b) la droite d comprenant les points A et B avec A : (1, -) et B : (, -1) c) la droite d passant par A : (, -) et parallèle à la droite d équation y -x +5 d) la droite d 4 passant par A : (, -) et parallèle à la droite d équation x y + 0 e) la droite d 5 passant par A : (, ) et perpendiculaire à la droite d équation y -x +1 f) la droite d 6 passant par A : (, -) et perpendiculaire à la droite d équation y x - g) la droite d 7 passant par A : (, ) et perpendiculaire à la droite d équation x y + 0 h) la droite d 8 passant par A : (1, -1) et perpendiculaire à la droite passant par B et C avec B : (1, ) et C : (, -1) OBJ 17: POLYNÔMES Factorise le plus possible: (Calculs sur feuille annexée et numérotée) 1) P 1 (x) x - 16 ) P (x) x - 4x + 4 ) P (x) x + x + 1 4) P 4 (x) x 4-1 5) P 5 (x) x - 5x + 6 6) P 6 (x) x - x + 7) P 7 (x) x - 5x + 4

14 Page 14 8) P 8 (x) x - x - 1 9) P 9 (x) x + x - 10) P 10 (x) x - 5x + 11) P 11 (x) x 4-4x - 7x + x + 4 1) P 1 (x) x 4 + 5x + x - 8x Cite les racines des polynômes P 1 à P 1 et précise leur degré. Calcule le degré de a) P (x). P 4 (x) d) P (x) + P 4 (x) b) P 9 (x). P 1 (x) e) P 8 (x) - P 9 (x) c) P 11 (x). P 1 (x) f) P 1 (x). P 4 (x) - P 11 (x)

15 Page 15 OBJ 18 : FRACTIONS ALGEBRIQUES Après avoir énoncé les conditions d existence, a) simplifie: 1 5 a b ) 15a b 4 4) 4x + 1x + 9 4x 9 ) 4 x 16 x + 4x + 4 5) x 18 4x + 4x + 6 ) x 4x + 4 x 4 6) x + x x x + x + b) effectue et simplifie au maximum: 6) x 9 + x + x + x + 1 1) x 1 + x 1 x 1 7) x 15 1 x + 5x x + 9x + 14 x + 10x + 1 ) x 4 x 8) x x 0 x + + x + 4x 9 ) x x + 1 x x x 1 9) x 4x + + x x + + x 5x + 6 4) x 1 + x + 1 x 1 10) x x + 1 x + x ) + + x x + x 4 NB: Ceci ne constitue en aucun cas un cours ni un modèle de cours. Ce recueil d exercices est seulement destiné à approfondir et à revoir les grands thèmes abordés en classe et dont le détail est au cahier de l élève