Constructions au collège

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1 1 onstructions au collège

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3 Liste es constructions 1 Tracer eu roites perpeniculaires ) vec l équerre ) vec le compas Tracer eu roites parallèles ) vec l équerre ) vec le compas Tracer un angle ont la mesure est onnée Reprouire un arc e cercle Reprouire un angle Tracer la bissectrice un angle ) vec le rapporteur ) vec le compas Tracer un triangle isocèle Tracer un triangle rectangle ) onnaissant les eu côtés e l angle roit ) onnaissant un côté e l angle roit et l hypoténuse Tracer un trapèze Tracer un losange ) onnaissant les côtés ) onnaissant les iagonales Tracer un rectangle Tracer le symétrique un point par une réfleion ) vec l équerre et la règle grauée ) vec le compas ) vec le compas, en garant le même écartement Tracer la méiatrice un segment ) vec une règle grauée et une équerre ) vec un compas et une règle ) vec un compas et une règle en garant le même écartement Tracer un triangle ) onnaissant les longueurs es trois côtés ) onnaissant la longueur un côté et les eu angles ajacents à ce côté ) onnaissant un angle et les longueurs es eu côtés qui lui sont ajacents

4 4) onnaissant un angle et eu côtés qui ne lui sont pas ajacents Tracer le symétrique un point par une symétrie centrale Tracer un parallélogramme ) vec une règle et une équerre ) vec un compas ) onnaissant les iagonales Tracer une tangente à un cercle ) Passant par un point u cercle ) Passant par un point etérieur au cercle Tracer un cercle tangent à une roite Tracer un triangle rectangle sans équerre Partager un segment Tracer l image un point par une translation Tracer l image un point par une rotation

5 athématiques éthoes e construction 1 Tracer eu roites perpeniculaires Tracer la roite perpeniculaire à la roite passant par le point. 1) vec l équerre Poser l équerre sur la roite. Faire glisser l équerre jusqu au point. Tracer la roite perpeniculaire à passant par. 2) vec le compas Tracer un arc e cercle e centre, e rayon quelconque, mais qui coupe en eu points et. Tracer eu arcs e cercle e centres et, e même rayon (plus gran que la moitié e ), qui se coupent en. Tracer la roite () : elle est perpeniculaire à la roite. 2 Tracer eu roites parallèles Tracer la roite parallèle à la roite passant par le point. 1) vec l équerre Placer l équerre le long e la roite et la règle contre l équerre. Faire glisser l équerre jusqu au point. Tracer la roite parallèle à passant par. 1

6 athématiques éthoes e construction 2) vec le compas Tracer un arc e cercle e centre qui coupe la roite en eu points et. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon : la roite () est parallèle à la roite. 3 Tracer un angle ont la mesure est onnée Tracer un angle z e Tracer une emi-roite : [) par eemple ; faire coïncier le centre u rapporteur et le sommet. Faire coïncier la grauation et le côté [) z Suivre,,,,, 5 et marquer un point en face e 58. Relier ce point au point, la emi-roite s appelle [z) : un angle z e 58 est tracé. 2

7 athématiques éthoes e construction 4 Reprouire un arc e cercle l s agit e reprouire l arc e cercle ci-contre. N N n trace un arc e cercle e centre et e rayon, on appelle un point e cet arc. n trace un arc e cercle e centre et e rayon ; nommer N on efface ce qu il y a en trop : l arc N est ientique à l arc. 5 Reprouire un angle y l s agit e reprouire l angle y ci-contre. N y S S R t R n trace un arc e cercle e centre coupant l angle y en eu points et N. n trace une emi-roite [ t), puis on construit l arc e cercle SR (centré en ), ientique à l arc e cercle N. n trace la emi-roite [ S) : les angles y et R S sont ientiques. 3

8 athématiques éthoes e construction 17 6 Tracer la bissectrice un angle 1) vec le rapporteur Tracer la bissectrice e l angle y. y y y z n mesure l angle : y = 64 n ivise cette mesure par 2 : 64 2 = 32. n trace z tel que z = 32 : [z) est la bissectrice e y. 2) vec le compas Tracer la bissectrice e l angle y. y y y J N N N n trace un arc e cercle e centre qui coupe les côtés e l angle en et N. n trace eu arcs e cercles e même rayon : une fois e centre et une fois e centre N. Les eu arcs e cercles se coupent en J : on trace la roite ( J). [ J) est la bissectrice e l angle y. 7 Tracer un triangle isocèle Tracer le triangle isocèle en tel que = et = 7 cm. 7 cm Tracer un segment [] e longueur. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon 7 cm. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon 7 cm. Les eu arcs se coupent en. Le triangle est isocèle en. 4

9 athématiques éthoes e construction 8 Tracer un triangle rectangle 1) onnaissant les eu côtés e l angle roit Tracer un triangle rectangle en tel que = et =. n trace un angle roit et on nomme le point. n place le point à u point sur l un es côtés e l angle. n place le point à u point sur l autre côté e l angle. n obtient le triangle emané. 2) onnaissant un côté e l angle roit et l hypoténuse Tracer un triangle rectangle en tel que = 7 cm et = 9 cm. 9 cm 7 cm 7cm 7cm n trace un angle roit et on nomme le point. n place le point à 7 cm u point sur l un es côtés e l angle. n trace un arc e cercle e centre et e rayon 9 cm : il coupe l autre côté e l angle roit en. n obtient le triangle emané. 9 Tracer un trapèze Tracer un trapèze ont les côtés parallèles sont () et () et tel que = et = 4 cm. 4 cm Tracer un segment [] e longueur. Placer correctement la règle et l équerre. Tracer un segment [] parallèle à [] e longueur 4 cm. est un trapèze. 5

10 athématiques éthoes e construction Tracer un losange 1) onnaissant les côtés Tracer un losange ont les côtés mesurent. Tracer eu côtés [] et [] (on choisit l angle que l on veut). Tracer un arc e cercle e centre et e rayon. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon ; nommer. Tracer [] et []. 2) onnaissant les iagonales Tracer un losange ont les iagonales mesurent et 4 cm. Tracer eu roites perpeniculaires : nommer leur point intersection. Placer et tels que = =. Placer et tels que = = 2 cm. Tracer [], [], [] et []. 11 Tracer un rectangle Tracer un rectangle tel que = et = 4 cm. 4 cm 4 cm Tracer le côtés [] e longueur. vec l équerre, tracer le côté [] e longueur 4 cm. vec l équerre, tracer le côté [] e longueur. Relier à : est un rectangle. 6

11 athématiques éthoes e construction 12 Tracer le symétrique un point par une réfleion Tracer le symétrique e par rapport à la roite. 1) vec l équerre et la règle grauée H H ' Tracer la roite e passant par le point et perpeniculaire à l ae : elle coupe en H. e esurer le segment [H] et placer le point sur e tel que H = H. e 2) vec le compas ae ae N ' hoisir un point sur l ae et tracer un arc e cercle e centre passant par. hoisir un point N sur l ae et tracer un arc e cercle e centre N passant par : les eu arcs e cercles se coupent en. 3) vec le compas, en garant le même écartement F ae F ae F ae E E E ' Tracer un arc e cercle e centre : cet arc coupe l ae en E et F. Tracer un arc e cercle e centre E et passant par. Tracer un arc e cercle e centre F et passant par : les eu arcs e cercles se coupent en. 7

12 athématiques éthoes e construction 13 Tracer la méiatrice un segment Tracer la méiatrice un segment []. 1) vec une règle grauée et une équerre Pour tracer la méiatrice u segment [],......mesurer le segment []. arquer le milieu e []. Tracer la roite perpeniculaire à () et qui passe par le point. 2) vec un compas et une règle J J Tracer eu arcs e cercle e même rayon centrés respectivement en et en : ils se coupent en. Tracer eu autres arcs e cercle e même rayon centrés respectivement en et en : ils se coupent en J. La roite ( J) est la méiatrice u segment []. 3) vec un compas et une règle en garant le même écartement J J Tracer un arc e cercle e centre, le rayon étant plus gran que la moitié e. En garant le même rayon, tracer un arc e cercle e centre : les eu arcs e cercles se coupent en et J. Tracer la roite ( J) : c est la méiatrice u segment []. 8

13 athématiques éthoes e construction Tracer un triangle 1) onnaissant les longueurs es trois côtés Tracer un triangle tel que =, = 4 cm, =. 4 cm Tracer []. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon 4 cm. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon. Nommer et tracer [] et []. 2) onnaissant la longueur un côté et les eu angles ajacents à ce côté Tracer un triangle tel que =,  = et = Tracer []. Tracer l angle Â. Tracer l angle. Terminer le tracé et nommer le point. 3) onnaissant un angle et les longueurs es eu côtés qui lui sont ajacents Tracer un triangle tel que  =, = et = 7 cm cm 7 cm Tracer []. Tracer l angle Â. Tracer []. Terminer le tracé. 4) onnaissant un angle et eu côtés qui ne lui sont pas ajacents Tracer le triangle rectangle en tel que = 8 cm et = 7 cm cm 1 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm Tracer un segment [] e longueur 8 cm. Tracer une emi-roite [) telle que = 5. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon 7 cm : il coupe [) en. Terminer le tracé. 9

14 athématiques éthoes e construction 15 Tracer le symétrique un point par une symétrie centrale Tracer le symétrique u point par la symétrie e centre. Tracer la emi-roite [). Placer le point tel que =. 16 Tracer un parallélogramme Tracer à l aie un compas le parallélogramme sachant que = et =. 1) vec une règle et une équerre n trace un segment [] e et un segment [] e formant un angle quelconque. n trace la parallèle à () passant par. n trace la parallèle à () passant par. Les eu roites se coupent en et est un parallélogramme. 2) vec un compas n trace un segment [] e et un segment [] e formant un angle quelconque. n trace un arc e cercle centré en pour reporter la longueur. n trace un arc e cercle centré en pour reporter la longueur : les eu arcs se coupent en. est un parallélogramme.

15 athématiques éthoes e construction 3) onnaissant les iagonales Tracer un parallélogramme ont les iagonales mesurent et 4 cm. Tracer eu roites sécantes en un point. Placer et tels que = =. Placer et tels que = = 2 cm. Tracer [], [], [] et []. 17 Tracer une tangente à un cercle 1) Passant par un point u cercle Tracer la tangente au cercle passant par. Pour tracer la tangente en au cercle e centre,......tracer le rayon [ ]. Tracer la perpeniculaire en au rayon []. Prolonger. 2) Passant par un point etérieur au cercle Tracer les tangentes au cercle passant par. T T T' T' Pour tracer les tangentes au cercle passant par,......tracer le segment [ ]. Tracer le cercle e iamètre [] : il coupe en T et T. Tracer (T ) et (T ). 11

16 athématiques éthoes e construction 18 Tracer un cercle tangent à une roite Tracer le cercle e centre et e rayon tangent en à la roite. n trace la perpeniculaire à la roite passant par. n place le point à u point sur cette roite. n trace le cercle e centre passant par. 19 Tracer un triangle rectangle sans équerre Tracer le triangle rectangle en tel que = 8 cm et = 7 cm. Tracer un segment [] e longueur 8 cm et nommer son milieu. Tracer le cercle e iamètre []. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon 7 cm. Les eu arcs se coupent en. Le triangle est rectangle en. Partager un segment Partager le segment [] en trois segments e longueurs égales. n trace un roite passant par. n reporte trois fois la même longueur sur la roite (on nomme le ernier point). n trace les parallèles à ( ) passant par les grauations e la roite. n obtient le partage emané. 12

17 athématiques éthoes e construction Tracer l image un point par une translation Tracer l image u point par la translation e vecteur. ' ' l s agit e placer tel que soit un parallélogramme. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon : les eu arcs se coupent en. est l image e par la translation e vecteur. 22 Tracer l image un point par une rotation Tracer l image u point par la rotation e centre et angle. ' ' Tracer la emi-roite [) telle que l angle mesure. Tracer un arc e cercle e centre et e rayon : il coupe [) en. est l image u point par la rotation e centre et angle. 13