MB6. Statistiques descriptives Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance. Objectifs pédagogiques

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "MB6. Statistiques descriptives Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance. Objectifs pédagogiques"

Transcription

1 MB6 Statitique decriptive Etimation nctuelle Etimation par intervalle de confiance MB UFR médecine Montpellier-îme Objectif pédagogique Donner la définition d'une variable aléatoire Reconnaître une variable qualitative dan de exemple Reconnaître une variable quantitative dan de exemple Donner la définition de la moyenne,variance, médiane, quartile, percentile Ditinguer pulation/échantillon dan de exemple concret Définir la notion de repréentativité d'un échantillon Traduire un problème clinique en une de problématique tatitique uivante : Etimation d' une fréquence théorique à partir d'une fréquence obervée par un intervalle de confiance Etimation d' une moyenne théorique à partir d'une moyenne obervée par un intervalle de confiance. Statitique decriptive : pulation, échantillon Population élection tirage au ort repréentativité Echantillon Enemble exhautif de ujet dont on a défini le caractéritique Sou-enemble fini iu d une pulation Paramètre théorique Paramètre obervé 3

2 . Statitique decriptive : Variable aléatoire Variable Aléatoire : Pour un ujet donné, la valeur de la variable ne peut être prévue avec certitude. Type de variable aléatoire (VA) VA quantitative : fruit d une meure d un intrument, meure une quantité continue ex : glycémie dicrète ex : nb de elle/jour VA qualitative : Catégorie excluive ominale : catégorie an relation d ordre dichotomique ( booléenne, binaire) ex : exe Ordinale : catégorie ordonnée ex : protéinurie (,+,++ ) VA cenurée : Survenue d un événement Ex : Survenue d un décè dan le ix moi..statitique decriptive : VA qualitative Population Fréquence théorique tirage au ort Echantillon Fréquence obervée Répartition de groupe anguin dan la pulation françaie Groupe anguin O A B AB total 43% 45% 9% 3% % Répartition de groupe anguin dan échantillon TAS Groupe anguin O A B AB total ni % 4% 47% 8% 3% % Fréquence théorique : pi Σpi= = Σni Effectif ob : ni Fréquence ob : fi=ni/ 5... Statitique decriptive : VA qualitative Population tirage au ort Echantillon Tableau de fréquence théorique Tableau de contingence Répartition de groupe anguin dan la pulation françaie Rhéu Groupe anguin O A B AB Total Rh+ 37 % 39 % 7 % % 85 % rh- 6 % 6 % % % 5 % Total : 43 % 45 % 9 % 3 % % Répartition de groupe anguin dan échantillon TAS Rhéu Groupe anguin O A B AB Rh rh Total Total : Probabilité marginale Effectif marginaux obervé 6

3 .. Statitique decriptive : VA quantitative - Population Dan pulation VA dicrète Chaque valeur x i a proba p i avec Σp i = Paramètre de ition : Moyenne théorique µ = E(X) = Σ x i p i Paramètre de diperion : Variance théorique V(X)= σ (X) = Σ (x i - µ) p i Ecart-type (tandard deviation) théorique σ toujour >; paramètre de diperion autour de moyenne VA continue denité de proba f(x) = P(x X x+dx) Moyenne théorique µ = E(X) = xf ( x ) dx Variance théorique V = σ (X) = ( x µ ) f ( x ) dx Ecart-type théorique σ 7.. Statitique decriptive : VA quantitative Loi de laplace Gau = Loi normale : LG (µ,σ) µ-σ Symétrique par raprt à µ µ+σ Écart-type : 7% valeur de la VA ont contenue dan intervalle µ-σ et µ+σ ; prob(µ-σ <X< µ+σ ),7 Loi normale centrée réduite : µ = ; σ = ; LG (,) 8.. Statitique decriptive : VA quantitative Table de la loi normale centrée réduite LG (,) LG(,) α/ - α Table de la loi ormale centrée réduite α α/ La table donne la probabilité α ur que l écart-réduit égale ou dépae, en valeur abolue, une valeur donnée, c et à dire la probabilité extérieure à l intervalle (-, +). α,,,,3,4,5,6,7,8,9, +,57 6,3 6,7,5 4,96,88,8,75,69 5,,64 5,59 8,55 5,5 4,47 6,44,4 5,37,34,3 3 couple de valeur doivent être connu α =,5 corrend à =,96 α =, corrend à =,576 α =, corrend à = 3,9 3

4 .. Statitique decriptive : VA quantitative Paage de LG (µ,σ) à LG (,) Ditribution de X LG(µ,σ) Ditribution de écart-réduit LG(,) X µ -σ µ µ +σ - Changement de variable = ( X σ µ ) ( X ) : écart-réduit uit LG (,).. Statitique decriptive : VA quantitative - Population Propriété Epérance (moyenne théorique) Soient X, une variable aléatoire, et a et b deux contante E(X +a) = E(X) + a E(aX) = a E(X) Si X et Y ont variable aléatoire E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(aX + by) = a E(X) + b E(Y) E(X Y) = E(X) E(Y) Variance V(X+a) = V(X) V(aX) = a V(X) Si X et Y ont variable aléatoire indépendante : V(X+Y) = V(X) + V(Y) V(aX + by) = a V(X) + b V(Y) V(X Y) = V(X) + V(Y).. Statitique decriptive : VA quantitative - échantillon Population tirage au ort Dan un échantillon de taille Echantillon Enemble de valeur x i Paramètre de ition Moyenne arythmétique obervée m = E(X) = Σ x i / Paramètre de diperion Variance obervée =Σ (x i - m) /(-) Ecart-type obervé 4

5 Cadre upérieur Cadre moyen Ouvrier profeionnel Cadre moyen,5% 7 Ouvrier pécialié > 49 Poid de nai ance Répartition par catégorie ocio-profeionnelle de employé d'une entreprie,5% 5,%,5% 5,% % % % 3% 4% 5% 6% Répartition par catégorie ocio-profeionnelle de employé d'une entreprie Cadre upérieur 5,% Ouvrier profeionnel,5% Ouvrier pécialié 5,%.. Statitique decriptive : VA quantitative Autre paramètre de ition Médiane Médiane : valeur de X qui partage la érie ordonnée en groupe de même effectif Quartile : valeur de X qui partage la érie ordonnée en 4 groupe de même effectif Premier quartile : valeur de X telle que 5% de individu ont x < er quartile Décile, percentile Mode : Valeur de X la plu fréquente dan une ditribution Autre paramètre de diperion Etendue (range) : minimum ; maximum Ditance interquartile : Q Q3 ou P5 P75.3. Statitique decriptive : graphique tatitique Diagramme en barre Diagramme circulaire Hitogramme b d e nouveau-né Catégorie excluive et exhautive, effectif Diagramme à moutache. Etimation d un paramètre théorique à partir d un paramètre obervé pulation valeur probable? Echantillon repréentatif Tirage au ort échantillon VA qualitative Etimation f th à partir d une f ob VA quantitative Etimation µ à partir d une m ob 5

6 . Etimation d un paramètre théorique pulation valeur probable? échantillon Exemple échantillon de femme tirée au ort dan la pulation françaie âge moyen à la ménopaue : m = 5,7 an écart-type : = an Quetion : A partir de ce donnée (obervée) quel et l âge moyen (théorique) à la ménopaue µ, de l enemble de femme françaie?. Etimation - nctuelle et par intervalle de confiance Etimation nctuelle = valeur obervée du paramètre ur l échantillon ex : âge moyen de femme à la ménopaue dan la pulation françaie : 5,7 an Problème : autre échantillon : 5,5 an Etimation par intervalle ou intervalle de confiance Donner un intervalle qui a une probabilité (-α) de contenir la valeur théorique du paramètre => intervalle de confiance de niveau -α Probabilité fixée en général à 95 % => 95% a 95% de chance de contenir la vraie valeur du paramètre Un intervalle de confiance et toujour défini par on niveau et e deux borne éceite que l échantillon oit repréentatif de la pulation. Etimation par intervalle de confiance () Principe Echantillon et extrait au haard de la pulation Paramètre théorique θ et voiin du paramètre obervé avec une probabilité -α que l on e fixe VA quantitative : µ voiine de m VA qualitative : fth voiine de fob Écart réduit et voiin de au niveau - α que l on e fixe Intervalle de confiance à - α - α : Prob (θ -c < θ < θ +c) = - α - α : Prob (-u α < < u α ) = - α i ~ LG (,) : 95% : Prob (-,96 < <,96) =,95 - α LG(,) α/ - u α u α α/ 6

7 . Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique Moyenne obervée ex: âge moyen pulation Variable X: âge moyenne théorique µ écart-type théorique σ Tirage de individu au haard recommencé K foi Échantillon Σx m = i m = moyenne obervée (âge moyen) µ mai voiine m m m 3 m 4 tou voiin et µ 9. Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique Propriété de la moyenne obervée m Variable aléatoire Moyenne théorique E(m) = µ Variance théorique Var(m)= σ / Loi de ditribution de m dépend de la loi de X et de l effectif Si σ connu Loi de X LG (µ, σ) Unimodale,? σ / Effectif 3 LG (µ, ) LG (µ, ) σ / <3 LG (µ, )? σ /. Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique Ca où σ inconnue ( x i Etimation de Var(X) = Écart-réduit (): = ( m µ ) / n et une variable aléatoire de ditribution m ) Si σ inconnu Loi de X LG (µ, σ) Unimodale,? Effectif 3 Student à - ddl LG (,) Student à - ddl LG (,) <3 Student à - ddl? 7

8 .. Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique - Table de Student La table donne la probabilité α ur que t égale ou dépae, en valeur abolue, une valeur donnée, en fonction du nombre de degré de liberté (d.d.l.). ddl / α,9,5,3,,,5,,,,58,,963 3,78 6,34,76 3,8 63, ,6 9,4,86,386,886,9 4,33 6,965 9,95 3,598 3,37,765,5,638,353 3,8 4,54 5,84,94 4,34,74,9,553,3,776 3,747 4,64 8,6 5,3,77,56,476,5,57 3,365 4,3 6,869 6,3,78,34,44,943, ,77 5,959 +,6,674,36,8,645,96,36,576 3,9. Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique LG(,) Student α/ - u α - t α Echantillon repréentatif On commet erreur faible en conidérant σ => Intervalle de confiance de niveau - α Si 3 : uit LG(,) u α t α α/ = ( m µ)/ n α :[ m uα ; m + uα 95% : u α =,96 - α : -proba (-t α < < t α ) = - α α :[ m tα, ddl ; m + tα, ddl Si < 3 et X uit LG : - α : proba (-u α < < u α ) = - α. Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique Exemple : âge moyen de la ménopaue dan la pulation françaie Echantillon de femme tiré au ort dan la pulation françaie, âge moyen à la ménopaue m = 5,7 an ; écart-type =. Problématique: etimation d une moyenne théorique à partir d une moyenne obervée Etimation nctuelle : 5,7 an Etimation par intervalle de confiance : > 3 donc uit LG(,) α : [ m uα ; m + uα 95 % : [5,7,96 ;5,7 +,96 95% : [5,5 an 5,9 an a 95% de chance de contenir la vraie valeur de l âge moyen de la ménopaue dan pulation françaie 8

9 . Etimation par intervalle de confiance d une moyenne théorique : Influence de et de α Exemple : âge moyen de la ménopaue dan la pulation françaie Echantillon de 5 femme tiré au ort dan la pulation françaie, âge moyen à la ménopaue m = 5,7 an ; écart-type =. Etimation par - α : < 3, et âge moyen ~ LG donc uit loi de Student à 4 ddl (,) :[ m tα,4 ; m tα, 4 α + % :[5,7,64 ;5,7 5 % :[5,7,797 ;5, ,64 5,797 5 [49,3 an 5, an [48,8 an 5,6 an.. Etimation par intervalle de confiance d une fréquence théorique pulation Fréquence théorique f th = P valeur probable? échantillon Fréquence obervée f ob = f Fréquence obervée ( modalité) Echantillon repréentatif de la pulation f : variable aléatoire ditribuée autour de P elon LG (P, P ( P ) ) i P 5, et (-P) 5 Ecart réduit = f P P ( P ) ~ LG (, ) i P 5, et (-P) 5.. Etimation par intervalle de confiance d une fréquence théorique On commet une erreur faible en conidérant P = p Intervalle de confiance de niveau -α α LG(,) α/ - u α - α = Proba(-u α < < u α ) = - α :[ p u o α Condition de validité : *( ) ; + u p inf * 5, et (-p inf )* 5, et p up * 5, et (-p up )* 5 α u α α/ = *( ) f P P ( P ) Si condition de validité non remplie : utilier de table ou autre méthode 9

10 .. Etimation par intervalle de confiance d une fréquence théorique Exemple : Quel et le taux de céarienne chez femme préentant un diabète getationnel? femme préentant un diabète getationnel 3 femme ont eu une céarienne Problématique: etimation d une fréquence théorique à partir d une fréquence obervée Etimation nctuelle : = 3/ =,56 Etimation par intervalle de confiance *( ) *( ) α :[ uα ; + uα,56*(-,56),56*(-,56) 95% =,56,96 ;,56+,96 95% : [8% ; 33% Condition de validité :,8* 5; (-,8)* 5;,33* 5; (-,33)* 5; Récapitulatif Statitique decriptive Paramètre de ition Paramètre de diperion Attention au niveau où on e place (pulation ou échantillon) et au type de variable Etimation nctuelle (inuffiante) Etimation par intervalle de confiance d un paramètre théorique Identifier le type de variable Formuler la problématique Ex : etimation d une moyenne théorique à partir d une moyenne obervée Vérifier le condition de validité Appliquer la formule appropriée La préciion de l etimation du paramètre théorique augmente avec, à niveau de confiance donné. 9

Notions sur la théorie statistique de l estimation

Notions sur la théorie statistique de l estimation Notion ur la théorie tatitique de l etimation L etimation déigne le procédé par lequel on détermine le valeur inconnue de paramètre d une population à partir de donnée d un échantillon. Pour cela, il faut

Plus en détail

Calcul de la taille d un échantillon

Calcul de la taille d un échantillon Calcul de la taille d un échantillon Pr. A. ILIADIS LaboratoiredePharmacocinétique U.F.R. de Pharmacie, Univerité de la Méditerranée iliadi@pharmacie.univ-mr.fr http://pharmapk.pharmacie.univ-mr.fr/ Réumé

Plus en détail

Chapitre III. Loi Normale, Comparaisons de moyennes

Chapitre III. Loi Normale, Comparaisons de moyennes Chapitre III Loi Normale, Comparaisons de moyennes Echantillons indépendants & appareillés Echantillonnage aléatoire!! Echantillons indépendants ex : résultats de 2 classes différentes Echantillons appareillés

Plus en détail

Variables Aléatoires Continues

Variables Aléatoires Continues Novembre 2010 Plan du Chapitre 1. Généralités 2. Variables Continues Usuelles 3. Espérance et Variance 4. Couple de Variables Aléatoires 5. Covariance et Corrélation 6. Autres Variables Continues Usuelles

Plus en détail

STATISTIQUES Estimation d une moyenne. Sept.-Nov.2010 Bruno Depay

STATISTIQUES Estimation d une moyenne. Sept.-Nov.2010 Bruno Depay STATISTIQUES Estimation d une moyenne Sept.-Nov.2010 Bruno Depay Rappels du cours précédent Variables : Qualitatives (modalités) Quantitatives Mesure de la tendance centrale : Moyenne, médiane Mesure de

Plus en détail

Il existe plusieurs coefficients qui permettent de mieux évaluer une distribution. Nous en examinons les principaux dans les lignes qui suivent.

Il existe plusieurs coefficients qui permettent de mieux évaluer une distribution. Nous en examinons les principaux dans les lignes qui suivent. Le coefficient Il exite pluieur coefficient qui permettent de mieux évaluer une ditribution. Nou en examinon le principaux dan le ligne qui uivent. Le coefficient de variation (CV) Le coefficient de variation

Plus en détail

STATISTIQUES DESCRIPTIVES

STATISTIQUES DESCRIPTIVES STATISTIQUES DESCRIPTIVES Formation Fondamentale Sommaire 1 Généralités 2 Statistiques descriptives à une variable Résumé quantitative Graphique Quantitative Résumé qualitative 3 Statistiques descriptives

Plus en détail

STATISTIQUE ET PROBABILITÉS AU LYCÉE. (séries ES, S, STI2D, STL)

STATISTIQUE ET PROBABILITÉS AU LYCÉE. (séries ES, S, STI2D, STL) STATISTIQUE ET PROBABILITÉS AU LYCÉE (séries ES, S, STI2D, STL) Contexte de travail Des notions de statistique inférentielle introduites pour la première fois dans les programmes du secondaire. Ces notions

Plus en détail

Cours 5: Inférences: Estimation, Echantillonnage et Tests

Cours 5: Inférences: Estimation, Echantillonnage et Tests Cours 5: Inférences:, Echantillonnage et Laboratoire de Mathématiques de Toulouse Université Paul Sabatier-IUT GEA Ponsan Module: Stat inférentielles Cours 5: Inférences:, Echantillonnage et 1 Les divers

Plus en détail

Lecture des différentes tables statistiques du PACES

Lecture des différentes tables statistiques du PACES Lecture des différentes tables statistiques du PACES Table de la loi normale centrée réduite Il s agit d une tabulation de la fonction de répartition de la LNCR (0,1). Elle fait correspondre à une valeur

Plus en détail

Statistique élémentaire avec R Partie 1 : Probabilités, Statistiques Descriptives, Estimation

Statistique élémentaire avec R Partie 1 : Probabilités, Statistiques Descriptives, Estimation Statistique élémentaire avec R Partie 1 : Probabilités, Statistiques Descriptives, Estimation Julien JACQUES Université Lumière Lyon 2 1 / 64 Plan Notions de probabilités Statistiques descriptives Estimation

Plus en détail

Estimation et intervalle de confiance

Estimation et intervalle de confiance Estimation et intervalle de confiance S. Robin robin@agroparistech.fr AgroParisTech, dépt. MMIP 8 octobre 2007 A lire : Chapitre 3 Estimation de paramètre du livre Statistique Inférentielle, Daudin, R.,

Plus en détail

Chapitre 5 ESTIMATION ET INTERVALLES DE CONFIANCE

Chapitre 5 ESTIMATION ET INTERVALLES DE CONFIANCE Thierry Foucart 1 http://foucart.thierry.free.fr Chapitre 5 ESTIMATION ET INTERVALLES DE CONFIANCE 1. DES PROBABILITÉS À LA STATISTIQUE. hypothèse intuitive élaborée à partir d expériences diverses : convergence

Plus en détail

Statistiques - Ajustement de courbes

Statistiques - Ajustement de courbes Statistiques - Ajustement de courbes 1 Rappels de Statistiques 1.1 Moyenne, variance, écart-type Soit une série statistique : x 1, x 2, x n (n valeurs) Moyenne x = 1 n x i n i=1 Somme des carrés des écarts

Plus en détail

mathématiques - S3 probabilités et statistiques : corrigé département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble dénombrement et probabilités élémentaires

mathématiques - S3 probabilités et statistiques : corrigé département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble dénombrement et probabilités élémentaires mathématique - S3 probabilité et tatitique : corrigé département Meure Phyique - IUT1 - Grenoble dénombrement et probabilité élémentaire 1. Le reponable de l entretien d un immeuble doit remplacer deux

Plus en détail

Estimation des paramètres à partir du pourcentage, et de la moyenne

Estimation des paramètres à partir du pourcentage, et de la moyenne Estimation des paramètres à partir du pourcentage, et de la moyenne 1- Introduction 1 ère année Médecine 2016/2017 Faire une estimation, c est tenter de définir les paramètres d une population à partir

Plus en détail

:"moins de 7" ; E 2. :"de 7 à 10" ; E 3 E 3

:moins de 7 ; E 2. :de 7 à 10 ; E 3 E 3 1.1 Rappels événements : gain X( ) : objets : expérience : 1. Lois discrètes deux dés les lancer, puis noter le total univers : Ω= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} partition de Ω: E 1 :"moins de 7"

Plus en détail

Statistique n 1 Susanna Davoust

Statistique n 1 Susanna Davoust CORRECTION de la Conférence du 28 Septembre 2010 Statistique n 1 Susanna Davoust Question de Statistiques Section I : -16. Statistique descriptive : estimation des paramètres d une population, intervalle

Plus en détail

Statistique descriptive et inférentielle

Statistique descriptive et inférentielle Statistique descriptive et inférentielle IUT Carquefou Année 2008-2009 1ère partie Statistique descriptive Regarder ses données!!! Considérons un jeu de données (x 1,..., x n ) = échantillon. Première

Plus en détail

Formulaire de Statistiques

Formulaire de Statistiques Formulaire de Statistiques Table des matières Intervalles de confiance... 2 Variable quantitative... 2 Variable qualitative... 2 Comparaison observé/théorique... 2 Variable quantitative... 2 Variable qualitative...

Plus en détail

N.MOLINARI. La statistique. Schéma général de la statistique. La variabilité. 2 ème cycle DCEM1 MB6 Année Universitaire

N.MOLINARI. La statistique. Schéma général de la statistique. La variabilité. 2 ème cycle DCEM1 MB6 Année Universitaire Biostatistique MB6 2008-2009 Nicolas Molinari La statistique Ce document doit obligatoirement être associé aux notes de cours pour représenter un support de travail complet. La statistique ti ti est un

Plus en détail

Statistiques - cours - 1 STG

Statistiques - cours - 1 STG Statistiques - cours - 1 STG F.Gaudon 12 février 2008 Table des matières 1 Vocabulaire des statistiques 2 2 Représentations graphiques 2 2.1 Caractères qualitatifs ou quantitatifs discrets.......... 2

Plus en détail

Statistique descriptive univariée

Statistique descriptive univariée Statistique descriptive univariée Michaël Genin Université de Lille 2 EA 2694 - Santé Publique : Epidémiologie et Qualité des soins michael.genin@univ-lille2.fr Plan 1 Introduction 2 Variables qualitatives

Plus en détail

Mini-Glossaire de Statistique Descriptive - Jean VAILLANT

Mini-Glossaire de Statistique Descriptive - Jean VAILLANT Mini-Glossaire de Statistique Descriptive - Jean VAILLANT Amplitude d une classe (ou d un intervalle) : C est la longueur de l intervalle. L amplitude de la classe ]a i 1 ; a i ] est a i a i 1. Exemple

Plus en détail

Introduction et Rappels (1)

Introduction et Rappels (1) I. Statistiques Introduction et Rappels (1) I. Variable aléatoire Définition : une variable aléatoire est une variable pouvant prendre l une quelconque des valeurs d un ensemble fini ou infini. Introduction

Plus en détail

Statistique Univariée. Marie Beurton-Aimar

Statistique Univariée. Marie Beurton-Aimar Statistique Univariée Marie Beurton-Aimar Plan 1 Objectifs 2 Le langage en statistique 3 Les tableaux 4 Représentations Graphiques 5 Paramètres de distribution 6 Prise en main de R 7 Distribution de probabilités

Plus en détail

CSE II. Biométrie et statistiques B2 1710E

CSE II. Biométrie et statistiques B2 1710E CSE II Biométrie et statistiques B2 1710E 1 Rappel : Présentation des données sous forme de tableaux et de graphiques : effectif, fréquence relative Calcul des paramètres de tendance centrale et de dispersion

Plus en détail

CHAPITRE 7 : Statistiques Seconde, 2014, L. JAUNATRE

CHAPITRE 7 : Statistiques Seconde, 2014, L. JAUNATRE CHAPITRE 7 : Statistiques Seconde, 2014, L. JAUNATRE 1. Introduction 1.1. Statistique Définition 1. La statistique est le domaine des mathématiques qui vise à recueillir des données et les interpréter,

Plus en détail

Physique Statistique

Physique Statistique Phyique Statitique Chapitre 1 : Etat Quantique Stationnaire d un Sytème de Particule 1 Etat tationnaire d un ytème à particule En mécanique quantique, chaque particule et caractériée par a fonction d onde

Plus en détail

MAPSI cours 1 : Rappels de probabilités et statistiques

MAPSI cours 1 : Rappels de probabilités et statistiques MAPSI cours 1 : Rappels de probabilités et statistiques Vincent Guigue LIP6 Université Paris 6, France Buts de l UE MAPSI cours 1 : Rappels de probabilités et statistiques 2/39 Fonctionnement de l UE Rappels

Plus en détail

Principe des tests statistiques : Application à la comparaison d une moyenne à une valeur de référence

Principe des tests statistiques : Application à la comparaison d une moyenne à une valeur de référence 1 / 57 Principe des tests statistiques : Application à la comparaison d une moyenne à une valeur de référence M-A Dronne 2016-2017 2 / 57 Introduction Remarques préliminaires Etablir un plan d expérience

Plus en détail

Rappels. Notions de Bases en Biostatistiques. Dr Roch Giorgi.

Rappels. Notions de Bases en Biostatistiques. Dr Roch Giorgi. Rappels Notions de Bases en Biostatistiques Dr Roch Giorgi roch.giorgi@ap-hm.fr Laboratoire d Enseignement et de Recherche sur le Traitement de l Information Médicale Faculté de Médecine de Marseille,

Plus en détail

1. Introduction. 1.1 Objectifs. 2 caractères. Pour chaque individu : 120 un couple (x, y) de valeurs 100. Série de données : 80

1. Introduction. 1.1 Objectifs. 2 caractères. Pour chaque individu : 120 un couple (x, y) de valeurs 100. Série de données : 80 1.1 Objectifs 1. Introduction Y: recette (k ) Etude 150? 2 caractères Pour chaque individu : 120 un couple (x, y) de valeurs 100 Série de données : 80 2 variables 3 5 10 12 X: dépense (k ) Xet Ysont-elles

Plus en détail

I le vocabulaire des statistiques.

I le vocabulaire des statistiques. STATISTIQUES I le vocabulaire des statistiques. Définition 1 : L ensemble sur lequel on travaille en statistique est appelé population. Si cet ensemble est trop vaste, on en restreint l étude à une partie

Plus en détail

Paramètres statistiques

Paramètres statistiques aramètres statistiques Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M L objet des paramètres statistiques est de résumer, à l aide de quelques valeurs clés, l information donnée par l observation

Plus en détail

loi faible des grands nombres

loi faible des grands nombres échantillonnage loi faible des grands nombres lien entre probabilités et statistiques : jeu de pile ou face : "pile" avec proba 1/2 on joue une fois : soit "pile", soit "face" on joue deux fois : pas forcément

Plus en détail

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

STATISTIQUE DESCRIPTIVE STATISTIQUE DESCRIPTIVE November 8, 2010 1 MÉTHODE STATISTIQUE 1.1 HISTORIQUE ET DÉFINITION Aussi loin que l on remonte dans le temps et dans l espace (en Chine et en Égypte, par exemple), les États ont

Plus en détail

Statistique Biosciences Licence 1

Statistique Biosciences Licence 1 Statistique Biosciences Licence 1 Richard Emilion February 14, 2012 2 / 36 Indications sur le Cours Chapitre I : Statistique Descriptive Univariée 2 / 36 Indications sur le Cours Chapitre I : Statistique

Plus en détail

PREMIERE PARTIE NOTIONS ELEMENTAIRES DE STATISTIQUE PROBABILISTE

PREMIERE PARTIE NOTIONS ELEMENTAIRES DE STATISTIQUE PROBABILISTE 1 PREMIERE PARTIE NOTIONS ELEMENTAIRES DE STATISTIQUE PROBABILISTE 1. Définitions de la probabilité Afin d'éviter des démonstrations très théoriques, nous donnons les définitions tirées de la norme NF

Plus en détail

UE 1.2 S2 Santé Publique et économie de la santé Outils statistiques

UE 1.2 S2 Santé Publique et économie de la santé Outils statistiques UE 1.2 S2 Santé Publique et économie de la santé Outils statistiques ISPED Institut de Santé Publique, d Epidémiologie et de Développement Université Bordeaux Segalen 1 Plan de l enseignement Introduction

Plus en détail

Statistiques. Un diagramme circulaire, dans lequel la mesure des secteurs angulaires est proportionnelle à l effectif.

Statistiques. Un diagramme circulaire, dans lequel la mesure des secteurs angulaires est proportionnelle à l effectif. I. Vocabulaire : Statistiques. L ensemble sur lequel on travaille en statistique est appelé la population. Si cet ensemble est trop vaste, on en restreint l étude à une partie appelée échantillon. Un élément

Plus en détail

Statistiques I. Alexandre Caboussat Classe : Mercredi 8h15-10h00 Salle: C114

Statistiques I. Alexandre Caboussat Classe : Mercredi 8h15-10h00 Salle: C114 Statistiques I Alexandre Caboussat alexandre.caboussat@hesge.ch Classe : Mercredi 8h15-10h00 Salle: C114 http://campus.hesge.ch/caboussata A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 1 / 45 Exemple de quantiles Données:

Plus en détail

TABLE DES MATIÈRES. Introduction CHAPITRE I STATISTIQUE DESCRIPTIVE

TABLE DES MATIÈRES. Introduction CHAPITRE I STATISTIQUE DESCRIPTIVE TABLE DES MATIÈRES Introduction... 21 CHAPITRE I STATISTIQUE DESCRIPTIVE I L observation statistique...2 I.1 Concepts de base... 2 I.2 L élaboration de tableaux statistiques... 29 I.21 Étude d un seul

Plus en détail

CHAPITRE 9 : STATISTIQUE

CHAPITRE 9 : STATISTIQUE 1. LE LANGAGE STATISTIQUE La statistique est la science formelle qui comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la présentation de ces données afin de les rendre lisibles. Population

Plus en détail

VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES

VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES L1 Psycho Statistiques descriptives VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES 1. Exercices de synthèse...................... 1 2. Boîtes à moustaches et intervalles de variation......... 8 3. Changement d unités......................

Plus en détail

STATISTIQUE DESCRIPTIVE ET ELEMENTS DE PROBABILITES Bertrand Mareschal.

STATISTIQUE DESCRIPTIVE ET ELEMENTS DE PROBABILITES Bertrand Mareschal. STATISTIQUE DESCRIPTIVE ET ELEMENTS DE PROBABILITES Bertrand Mareschal bmaresc@ulb.ac.be http://homepages.ulb.ac.be/~bmaresc/stats102.html 2013/2014 1 Gestion Informatique Approche Statistique quantitative

Plus en détail

Statistique élémentaire avec R Partie 1 : Probabilités, Statistiques Descriptives, Estimation

Statistique élémentaire avec R Partie 1 : Probabilités, Statistiques Descriptives, Estimation Statistique élémentaire avec R Partie 1 : Probabilités, Statistiques Descriptives, Estimation Julien JACQUES Université Lumière Lyon 2 1/64 Plan Notions de probabilités Statistiques descriptives Estimation

Plus en détail

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours Comparaison de deux variances

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours Comparaison de deux variances Master de Santé Publique UE de biostatistique : cours 0 Comparaison de deux variances M de Santé Publique Biostatistique - Cours 0 - Comparaison de variances Comparaison de deux variances Hypothèses testées

Plus en détail

STATISTIQUES. 1 Quelques rappels Vocabulaire et définitions Exemple-utilisation de la calculatrice Médiane-quartiles-déciles 3

STATISTIQUES. 1 Quelques rappels Vocabulaire et définitions Exemple-utilisation de la calculatrice Médiane-quartiles-déciles 3 Table des matières 1 Quelques rappels 2 1.1 Vocabulaire et définitions........................................ 2 1.2 Exemple-utilisation de la calculatrice.................................. 3 2 Médiane-quartiles-déciles

Plus en détail

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Chapitre 4 Statistiques COTEUS CAPACITÉS ATTEDUES COMMETAIRES Statistique descriptive, analyse de données Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type. Diagramme en boîte. Utiliser de façon appropriée

Plus en détail

Variables aléatoires continues et loi normale

Variables aléatoires continues et loi normale Variables aléatoires continues et loi normale H. Hocquard HSE 2016-2017 Hervé Hocquard Variables aléatoires continues et loi normale 1/35 Variable alétoire continue Définition Une variable aléatoire est

Plus en détail

Analyse de données. Données unidimensionnelles. Jamal Atif Université Paris-Dauphine, Licence MIDO

Analyse de données. Données unidimensionnelles. Jamal Atif Université Paris-Dauphine, Licence MIDO Analyse de données Données unidimensionnelles Jamal Atif jamal.atif@dauphine.fr Université Paris-Dauphine, Licence MIDO 2014-2015 1 / 25 Jamal Atif AD Analyse de variables qualitatives Dans ce tableau,

Plus en détail

Introduction à l estimation

Introduction à l estimation Chapitre 2 Introduction à l estimation Université de Paris Ouest 2012 2013 Sommaire 1 Deux exemples pour commencer 2 Estimation 3 Variance corrigée : pourquoi n 1 4 Conclusion Exemple 1 : Taille des Français

Plus en détail

Exercice n 2 : Le tableau suivant indique la distribution de taille de pores (en µm) parmi une population de 300 céramiques macroporeuses.

Exercice n 2 : Le tableau suivant indique la distribution de taille de pores (en µm) parmi une population de 300 céramiques macroporeuses. UE GMCH201 - Enoncés des exercices de TD TD n 1 Généralités et distributions à 1 caractère Les piles à combustible sont à l heure actuelle pressenties pour remplacer le pétrole dans les voitures. 19 piles

Plus en détail

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. Chapitre 6 - Distributions échantillonnales et estimation

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. Chapitre 6 - Distributions échantillonnales et estimation Chapitre 6 - Distributions échantillonnales et estimation Lexique anglais - français Constats et terminologie statistique Distribution de la moyenne théorème central- limite Estimation : Intervalle de

Plus en détail

ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR

ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR Quelques idées qui m ont parues intéressantes et exploitables pour l initiation à la statistique Roland Chiavassa 1 L analyse de la variance à un facteur 1.1 Introduction

Plus en détail

FACULTE DE MEDECINE DE CONSTANTINE DEPARTEMENT DE MEDECINE. ENSEIGNEMENT GRADUE 6 ème Année Intitulé du cours : STATISTIQUE DESCRIPTIVE

FACULTE DE MEDECINE DE CONSTANTINE DEPARTEMENT DE MEDECINE. ENSEIGNEMENT GRADUE 6 ème Année Intitulé du cours : STATISTIQUE DESCRIPTIVE FACULTE DE MEDECINE DE CONSTANTINE DEPARTEMENT DE MEDECINE ENSEIGNEMENT GRADUE 6 ème Année 2013-2014 Intitulé du cours : STATISTIQUE DESCRIPTIVE Présenté par Dr LEMDAOUI MOHAMED CHERIF Docent en Epidémiologie

Plus en détail

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours 8. Régression linéaire

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours 8. Régression linéaire Master 1 de Santé Publique UE de biostatistique : cours 8 Régression linéaire 1. Définition, estimation et test M1 de Santé Publique Biostatistique - Cours 8 - Régression linéaire 1 1 Liaison entre variables

Plus en détail

Statistiques (méthodes et objectifs)

Statistiques (méthodes et objectifs) Statistiques (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 19 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 1 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance

Plus en détail

Dénombrement et statistiques

Dénombrement et statistiques Dénombrement et statistiques Table des matières 1 Dénombrement 2 1.1 Deux variables indépendantes....................... 2 1.1.1 Tableau double entrées....................... 2 1.1.2 Diagramme de Venn........................

Plus en détail

Distribution des échantillons aléatoires

Distribution des échantillons aléatoires Chapitre 4 Distribution des échantillons aléatoires Université de Paris Ouest 2012 2013 Objectifs du chapitre Rappel : L inférence statistique consiste à induire les caractéristiques inconnues d une population

Plus en détail

Statistique : Résumé de cours et méthodes

Statistique : Résumé de cours et méthodes Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère

Plus en détail

UFR de Sciences Economiques Année FEUILLE 1 : ESTIMATION

UFR de Sciences Economiques Année FEUILLE 1 : ESTIMATION Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques 3 Premier semestre FEUILLE 1 : ESTIMATION 1. Estimation ponctuelle Exercice

Plus en détail

INTRODUCTION. Sato Y et al. N Engl J Med 2017

INTRODUCTION. Sato Y et al. N Engl J Med 2017 INTRODUCTION Sato Y et al. N Engl J Med 2017 1. Type des données 1.1. Variable qualitative 1.2. Variable quantitative 1. Type des données 1.1. Variable qualitative 1.2. Variable quantitative 1. Type des

Plus en détail

Lois usuelles. Michaël Genin. Université de Lille 2. EA Santé Publique : Epidémiologie et Qualité des soins

Lois usuelles. Michaël Genin. Université de Lille 2. EA Santé Publique : Epidémiologie et Qualité des soins Lois usuelles Michaël Genin Université de Lille 2 EA 2694 - Santé Publique : Epidémiologie et Qualité des soins michaelgenin@univ-lille2fr Plan 1 Exemple introductif Michaël Genin (Université de Lille

Plus en détail

Autres tests : Tests divers et tests non paramétriques. C. Bulot

Autres tests : Tests divers et tests non paramétriques. C. Bulot Autres tests : Tests divers et tests non paramétriques C. Bulot Objectif du cours du jour Cette année : On voit les calculs pour les tests faciles à réaliser Valables sous certaines conditions Notamment

Plus en détail

Ch. 5 : Echantillonnage, estimation

Ch. 5 : Echantillonnage, estimation U.P.S. I.U.T. A, Département d Informatique Année 2008-2009 Ch. 5 : Echantillonnage, estimation 1 Echantillonnage et suites de variables aléatoires. Un échantillon de taille n est une partie de n éléments

Plus en détail

Mathématiques Statistiques

Mathématiques Statistiques IUT de Mesures Physiques de Caen DUT ème année Mathématiques Statistiques Corrigé Travaux Dirigés Feuille 4 Sujet : Loi du χ, estimation de la variance d une population. Exercice 1 : Rappel de cours sur

Plus en détail

Méthodes quantitatives en Sociologie

Méthodes quantitatives en Sociologie Méthodes quantitatives en Sociologie (Rappels) types de variables moyennes, écarts types, quantiles effectifs, fréquences histogramme table de fréquences cumulées densité loi des grands nombres 21/01/00

Plus en détail

Corrigé de l épreuve partielle et ponctuelle de Statistiques et Informatique appliquées à la Psychologie

Corrigé de l épreuve partielle et ponctuelle de Statistiques et Informatique appliquées à la Psychologie Université de Bretagne Occidentale Année Universitaire 2003-04 U.F.R. de Lettres et Sciences Sociales CS 93837-29238 BREST CEDEX 3 Section : Psychologie - Licence Enseignant responsable : F.G. Carpentier

Plus en détail

MATHEMATIQUES. Semestre 1. Statistiques descriptives à une variable. TD et exercices

MATHEMATIQUES. Semestre 1. Statistiques descriptives à une variable. TD et exercices Département TECHNIQUES DE COMMERCIALISATION MATHEMATIQUES Semestre 1 Statistiques descriptives à une variable TD et exercices Cours en ligne : sur l ENT, section «outils pédagogiques», plateforme Claroline,

Plus en détail

Annexe précisant l article 7. Concours Ensai, spécialité «économie et gestion». Programme de l oral de mathématiques spécifique Ensai

Annexe précisant l article 7. Concours Ensai, spécialité «économie et gestion». Programme de l oral de mathématiques spécifique Ensai Annexe précisant l article 7 Concours Ensai, spécialité «économie et gestion». Programme de l oral de mathématiques spécifique Ensai 1. Nombres complexes Le plan complexe : affixe d un point ; parties

Plus en détail

Prof. N. Midoun Service d Epidémiologie et de Médecine Préventive Mercredi 9 Novembre 2016

Prof. N. Midoun Service d Epidémiologie et de Médecine Préventive Mercredi 9 Novembre 2016 Service d Epidémiologie et de Médecine Préventive Mercredi 9 Novembre 2016 Vous pouvez télécharger ce cours en pdf sur le site : www.semepehuo.com Au terme de 2 séances d enseignement : 2 Unités d enseignement

Plus en détail

Cours d introduction à l analyse statistique 3

Cours d introduction à l analyse statistique 3 Cours d introduction à l analyse statistique 3 Paramètres de position d une distribution - L3 LISS - Université Paris-Dauphine, Arnold Chassagnon, LEDa-SDFi, Octobre 2010 arnold.chassagnon@dauphine.fr

Plus en détail

BTSA. Tronc Commun MODULE M41 COURS DE MATHÉMATIQUES

BTSA. Tronc Commun MODULE M41 COURS DE MATHÉMATIQUES BTSA Tronc Commun MODULE M41 COURS DE MATHÉMATIQUES Version 2.0 Septembre 2009 Statistiques à une variable 1 1.1 Vocabulaire de la statistique 1.1.1 Population et individus La statistique a pour objet

Plus en détail

Introduction à l'analyse quantitative (2)

Introduction à l'analyse quantitative (2) 17/02/16 LEVERRIER Floriane D1 Biomédecine quantitative Bertrand Giusiano CR : NIARE Sanaba 16 pages Plan BIOMEDECINE QUANTITATIVE Introduction à l'analyse quantitative (2) A. Estimations et tests I. Estimateur

Plus en détail

CORRIGE DES EXERCICES : Statistique descriptive univariée

CORRIGE DES EXERCICES : Statistique descriptive univariée U.F.R. S.P.S.E. UIVERSITE PARIS X ATERRE licence de psychologie L3 PLPSTA Bases de la statistique inférentielle -6 CORRIGE DES EXERCICES : Statistique descriptive univariée Exercice P{patients hospitalisés

Plus en détail

Chapitre 11 : Statistiques

Chapitre 11 : Statistiques Chapitre 11 : Statistiques Objectifs : *Savoir faire une étude statistiques d un problème * Connaitre tous les outils statistiques à disposition ( fréquence, effectif cumulé croissant, représentations

Plus en détail

Eléments de Statistique Chapitre 5 : Tests statistiques élémentaires

Eléments de Statistique Chapitre 5 : Tests statistiques élémentaires Eléments de Statistique Chapitre 5 : statistiques élémentaires INSA de Toulouse - 3ICBE Statistique problématique et exemple Généralités sur les tests Décision Objectif Question : Des différences entre

Plus en détail

Table des matières. Cours. Méthodes. Entraînement Corrigés Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11

Table des matières. Cours. Méthodes. Entraînement Corrigés Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11 Table des matières Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11 I. Les trinômes du second degré : caractérisation... 1 II. Variations des fonctions trinôme du second degré... 13 III. Représentation graphique...

Plus en détail

Probabilités et Statistiques - M115

Probabilités et Statistiques - M115 Probabilités et Statistiques - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/60 Définitions ("intuitives") Représentation Caractéristiques de position Population ensemble de référence (unités observées) Echantillon sous ensemble

Plus en détail

Chapitre : Statistiques

Chapitre : Statistiques Chapitre : Statistiques Activité : QCM page 60 (rappels sur la moyenne et sur la médiane et les quartiles) I. Diagrammes en boîte Rappel On considère une série statistique. Le premier quartile, noté Q

Plus en détail

Chapitre 0. Comment caractériser l activité du statisticien? 12 I Le contexte II La démarche III Le modèle... 14

Chapitre 0. Comment caractériser l activité du statisticien? 12 I Le contexte II La démarche III Le modèle... 14 Statistique inférentielle Objectif du cours C e cours comprend l essentiel des notions de statistique mathématique, principalement paramétrique, avec une introduction au cas non-paramétrique. Les notions

Plus en détail

Estimation et Intervalle de Confiance

Estimation et Intervalle de Confiance Estimation et Intervalle de Confiance Jean-Jacques Daudin AgroParisTech October 26, 2011 Document disponible sur http://www.agroparistech.fr/mmip/tice/mathematiques/ J.J. Daudin () Estimation et Intervalle

Plus en détail

Statistique Cours 4. x est un estimateur sans biais et convergent de µ On dénit la variance corrigée pour un échantillon de taille n

Statistique Cours 4. x est un estimateur sans biais et convergent de µ On dénit la variance corrigée pour un échantillon de taille n CHU Amiens IFTLM ème année 01-013 Statistique Cours 4 Intervalles de uctuation, intervalles de conance 1 Loi de Student Il s'agit d'une table bilatérale, très similaire à la table de l'écart réduit de

Plus en détail

- Statistiques - Un effectif est la taille d une population, un sous effectif la taille d une sous population.

- Statistiques - Un effectif est la taille d une population, un sous effectif la taille d une sous population. - - Principe Si je lance un dé à 6 faces parfaitement équilibré, j ai théoriquement 1 chance sur 6 de tomber sur une face choisie à l avance. Cela paraît évident, mais dans les faits, rien ne le prouve

Plus en détail

Elemstat /7/3 14 :36 page IX #3 TABLE DES MATIÈRES. Partie I HISTOIRE ET DÉMARCHE... 1

Elemstat /7/3 14 :36 page IX #3 TABLE DES MATIÈRES. Partie I HISTOIRE ET DÉMARCHE... 1 Elemstat-2015 2015/7/3 14 :36 page IX #3 Partie I HISTOIRE ET DÉMARCHE................................................. 1 Chapitre 1 LA STATISTIQUE...........................................................

Plus en détail

Notions de probabilités et de statistiques

Notions de probabilités et de statistiques Notions de probabilités et de statistiques. Généralités Événement. Notons Ω l ensemble des événements élémentaires pouvant résulter d un phénomène aléatoire. Un événement ω est un sous-ensemble de Ω constitué

Plus en détail

TUTORAT UE Biostatistiques Séance n 1 Semaine du 24/09/2012

TUTORAT UE Biostatistiques Séance n 1 Semaine du 24/09/2012 TUTORAT UE 4 2012-2013 Biostatistiques Séance n 1 Semaine du 24/09/2012 Mesure, probabilité, statistiques descriptives Dujols Séance préparée par Marielle GRANIER, Solenne MAURIN, Floriane PERRIER et André

Plus en détail

Intervalles de confiance et tests portant sur la moyenne et la variance d une loi gaussienne

Intervalles de confiance et tests portant sur la moyenne et la variance d une loi gaussienne Master de mathématiques 011/01 Intervalles de confiance et tests portant sur la moyenne et la variance d une loi gaussienne Table des matières A Intervalle de confiance 1 B Intervalles de confiance et

Plus en détail

Tests statistiques en pratique

Tests statistiques en pratique Tet tatitique e pratique Tet du Chi- et de Studet pour érie o appariée Loïc Dequilbet Départemet de Sciece Biologique et Pharmaceutique Ecole Natioale Vétériaire d Alfort loic.dequilbet@vet-alfort,fr Module

Plus en détail

RFIDEC cours 3 : Intervalles de confiance, tests d hypothèses, loi du χ 2

RFIDEC cours 3 : Intervalles de confiance, tests d hypothèses, loi du χ 2 RFIDEC cours 3 : Intervalles de confiance, tests d hypothèses, loi du χ 2 Christophe Gonzales LIP6 Université Paris 6, France Plan du cours n 3 RFIDEC cours 3 : Intervalles de confiance, tests d hypothèses,

Plus en détail

3. Caractéristiques et fonctions d une v.a.

3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. 3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: fonctions d une v.a. 1/32 Plan 1. Caractéristiques d une distribution 2. Fonctions

Plus en détail

2 Variables aléatoires. PAES Faculté de Médecine P. et M. Curie V. Morice

2 Variables aléatoires. PAES Faculté de Médecine P. et M. Curie V. Morice Probabilités et Biostatistique 2 Variables aléatoires Principales lois de probabilité PAES Faculté de Médecine P. et M. Curie V. Morice Variable aléatoire Une variable aléatoire désigne la grandeur mesurée

Plus en détail

Loi binomiale. Xavier Hallosserie. avril Lycée Blaise Pascal. Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 13 avril / 30

Loi binomiale. Xavier Hallosserie. avril Lycée Blaise Pascal. Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 13 avril / 30 Loi binomiale Xavier Hallosserie Lycée Blaise Pascal avril 2016 Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 13 avril 2016 1 / 30 Sommaire 1. Épreuve et schéma de Bernoulli 1.1 Épreuve de Bernoulli

Plus en détail

Les Statistiques. exercices corrigés. 19 décembre 2013

Les Statistiques. exercices corrigés. 19 décembre 2013 Les Statistiques exercices corrigés 19 décembre 2013 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 1 Les Statistiques Enoncé On considère la série suivante : x i

Plus en détail

Qu est-ce que c est? A quoi ça sert? Pourquoi ne pas se satisfaire de simples tests de t 2 par 2? 17/11/2015 B A BA de l'anova 1

Qu est-ce que c est? A quoi ça sert? Pourquoi ne pas se satisfaire de simples tests de t 2 par 2? 17/11/2015 B A BA de l'anova 1 Qu est-ce que c est? A quoi ça sert? Pourquoi ne pas se satisfaire de simples tests de t 2 par 2? 17/11/2015 B A BA de l'anova 1 Trois individus (ou objets, ou sujets, ) à chacun desquels on affecte une

Plus en détail

1 Sélection des données dans la feuille de calcul 2 La vue Analyse des données 3 Calculs statistiques

1 Sélection des données dans la feuille de calcul 2 La vue Analyse des données 3 Calculs statistiques Fiche technique 20 Comparer plusieurs séries statistiques 1 Sélection des données dans la feuille de calcul 2 La vue Analyse des données 3 Calculs statistiques http://url.univ-irem.fr/ft37 QR Code GeoGebra

Plus en détail

Janvier 07 - Examen de Calcul de Probabilités Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 - Page 1/9

Janvier 07 - Examen de Calcul de Probabilités Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 - Page 1/9 Janvier 7 - Examen de Calcul de Probabilités Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 - Page 1/9 Exercice 1 Enoncé Un jeune enfant range ses 2 CD dans leurs coffrets (1 CD par coffret) Ne sachant pas encore très bien

Plus en détail

Vocabulaire. Séries statistiques associées à un caractère discret. Classement des données. Effectifs cumulés. Représentation graphique

Vocabulaire. Séries statistiques associées à un caractère discret. Classement des données. Effectifs cumulés. Représentation graphique I Vocabulaire Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère : c est la propriété étudiée. On distingue

Plus en détail