Lycée Joubert/Ancenis 2016/2017 TAUX D ÉVOLUTION

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1 Niveau : 1STMG Taux d évolution / Activités Lycée Joubert/Ancenis 2016/2017 TAUX D ÉVOLUTION Les objectifs de cette leçon : TE1 : Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution TE2 : Savoir exprimer en pourcentage une évolution TE3 : Savoir calculer une évolution exprimée en pourcentage TE4 : Savoir exploiter les points de pourcentage TE5 : Savoir déterminer un taux d évolution global TE6 : Savoir résoudre un problème de capitalisation TE7 : Savoir déterminer un taux d évolution réciproque TE8 : Savoir utiliser les indices TE1 : Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution Activité : Pour chacune des situations proposées, indique si le pourcentage exprime une proportion ou une évolution en cochant la colonne correspondante. Ce matériau est un alliage comportant 3% de carbone En se solidifiant, l eau occupe un volume 10% supérieur qu à l état liquide La TVA normale est de 20% du prix hors taxe Le taux de réussite au Bac 2016 est de 88,5% Le prix TTC s obtient en ajoutant 20% au prix hors taxe Les prix à la consommation ont subi une inflation de 0,5% en 2015 La population mondiale est passée de 6,1 milliards (en 2000) à 7,4 milliards (en 2016) Proportion Evolution TE2 : Savoir exprimer en pourcentage une évolution Activité 1 : De 1960 à 2011, La population de la Russie est passée de 120 millions à 138 millions et celle du Nigéria de 42 à 152 millions. a) Calculer la variation absolue de la population dans les 2 cas. b) Calculer le taux d évolution de la population de 1960 à 2011 pour la Russie puis pour le Nigéria. Taux d évolution / Activités 1

2 a) Pour la Russie :.... Pour le Nigéria :.. b) Pour la Russie : Pour le Nigéria : Activité 2 : En janvier 2015, le prix du baril de pétrole était de 41,60. En janvier 2016, il s établit à 28,40. a) Calculer la variation absolue du prix du baril entre janvier 2015 et janvier b) Calculer le taux d évolution du prix du baril entre janvier 2015 et janvier TE3 : Savoir calculer une évolution exprimée en pourcentage Activité 1 : Le nombre d adhérents dans un club sportif étaient de 350 en janvier Le nombre d adhérents a augmenté de 6% en janvier a) calculer le coefficient multiplicateur associer à cette augmentation de 6% Taux d évolution / Activités 2

3 b) Calculer le nombre d adhérents en janvier 2016 Activité 2 : Le prix d un PC portable coûtant 480 aujourd hui doit subir une baisse de 15% à la fin de l année. Quel sera son prix au début de l année prochaine? TE4 : Savoir exploiter les points de pourcentage Activité 1 : Parmi les habitants que compte un village, 38% se déclare pour le déploiement d un projet de rénovation d un complexe sportif. Après un discours très remarqué du maire, ce taux augmente de 10 points. a) Calculer le nombre de personnes se déclarant pour le projet avant et après le discours du maire. b) Calculer alors le taux d évolution du nombre de personnes pour ce projet. Activité 2 : Lors d une campagne avant une élection, un premier sondage portant sur individus donne 44% des intentions de vote pour le candidat Mickey. Un mois plus tard, le même sondage portant sur le même échantillon ne donne plus que 38,5% des intentions de vote pour ce candidat. a) De combien de points le taux exprimant les intentions de vote pour le candidat Mickey a-t-il baissé? Taux d évolution / Activités 3

4 b) Luc affirme : «Le nombre de personnes déclarant vouloir voter pour Mickey a baissé de 5,5%» Es-tu d accord avec Luc? (Corrige si nécessaire son affirmation) TE5 : Savoir déterminer un taux d évolution global Activité 1 : Pour chaque situation donnée, calculer le taux associé puis le coefficient multiplicateur permettant de calculer la valeur finale après l évolution. Hausse de 10% puis baisse de 10% Hausse de 25% puis baisse de 20% Baisse de 20% puis hausse de 25% Hausse de 10% puis hausse de 20% Deux augmentations successives de 15% Baisse de 20% puis de 40% Deux diminutions successives de 30% taux Coefficient multiplicateur Détails des calculs pour 2 des situations : Taux d évolution / Activités 4

5 Activité 2 : Une population de habitants a augmenté de 12% entre 2000 et 2006 puis de 6% entre 2006 et Calcule la population en Activité 3 : Après avoir subi une augmentation de 12% puis une baisse de 25% le prix d un article est de 378. On cherche le prix initial. Sophie développe le raisonnement suivant : «Une augmentation de 12% puis une baisse de 25%, cela équivaut à une seule baisse de 13%. Il suffit alors de calculer 13% de 378 soit 378 0,13 = 49,14 puis de calculer le prix avant cette baisse soit ,14 = 427,14» Le raisonnement de Sophie comporte plusieurs erreurs. Peux-tu les repérer sans essayer de les corriger pour le moment : Peux-tu à ton tour proposer un raisonnement permettant d obtenir le prix initial de l article! Taux d évolution / Activités 5

6 TE6 : Savoir résoudre un problème de capitalisation Activité 1 : Un capital de est placé à un taux annuel de 4,5%. a) Calculer le coefficient multiplicateur associé à cette situation puis le capital disponible au bout d une année. b) Calculer le capital disponible au bout de 5 ans. c) Calculer le taux d augmentation du capital sur les 5 ans de placement. Activité 2 : Un capital de a acquis une valeur de 2 562,50 au bout d un an de placement. Calculer le taux annuel du placement Taux d évolution / Activités 6

7 TE7 : Savoir déterminer un taux d évolution réciproque Activité 1 : Le cours d une action a augmenté de 5%. Calculer le taux d évolution qu il faudrait appliquer pour que l action revienne à son cours initial avant l augmentation de 5% Activité 2 : Le prix d un téléviseur baisse de 30% sur une période d une semaine. Il revient ensuite à son prix initial. Calculer le taux d évolution réciproque permettant au chef du rayon multimédia de rétablir le prix initial du téléviseur Vérifie le résultat trouvé précédemment avec un prix initial de TE8 : Savoir utiliser les indices Activité 1 : Une ville a vu passer son nombre d habitants de à en 20 ans. Calculer l indice du nombre d habitant actuel par rapport au nombre d habitant il y a 20 ans Taux d évolution / Activités 7

8 Activité 2 : Le nombre de client d un magasin a vu son chiffre d affaire baisser de à en un an. Calculer l indice du chiffre d affaire actuel par rapport au chiffre d affaire de l année précédente Activité 3 : Le loyer d une habitation est calculé par rapport à un indice (référence 100 en au 4 ème trimestre 1998). Le loyer était de 600 au 1 er janvier 2015 (indice : 125,19 ). Sachant que l indice au 1 er janvier 2016 est passé à 125,26, calculer le montant du nouveau loyer au 1 er janvier Taux d évolution / Activités 8