Etude énergétique des systèmes mécaniques

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1 Etude énergétique des systèmes mécaniques I) TRAVAIL D UNE FORCE CONSTANTE 1) Expression du travail (rappel) 2) Travail du poids d un corps II) TRAVAIL D UNE FORCE QUELCONQUE 1) Travail élémentaire a) Présentation b) Déplacement élémentaire c) Expression du travail élémentaire 2) Travail de la force entre A et B 3) Exemple Calculer le travail du vecteur poids voir paragraphe précédent. III) TRAVAIL DE LA FORCE EXERCEE PAR UN OPERATEUR SUR UN RESSORT. 1) Force exercée par l opérateur 2) Travail élémentaire Etude énergétique des systèmes mécaniques Page 1 sur 6

2 3) Calcul du travail entre deux positions a) Méthode graphique b) Méthode analytique IV) ENERGIE CINETIQUE (RAPPEL) V) THEOREME DE L ENERGIE CINETIQUE (RAPPEL) VI) ENERGIES POTENTIELLES 1) Présentation 2) Energie potentielle de pesanteur (rappel) a) Expression de l énergie potentielle de pesanteur : L énergie potentielle de pesanteur est une énergie qui dépend de la position du système par rapport à la Terre. b) Variation de l énergie potentielle de pesanteur : 1) Calculer le travail du poids du skieur entre les positions A et B 2) Calculer la variation de l énergie de potentielle entre les deux positions A et B 3) En déduire la relation entre le travail et la variation de l énergie potentielle Etude énergétique des systèmes mécaniques Page 2 sur 6

3 3) Energie potentielle élastique a) Définition L énergie potentielle élastique d un ressort de longueur à vide l 0 et de raideur k est l énergie qu il emmagasine du fait de sa déformation (compression ou étirement) L énergie potentielle élastique d un ressort a pour expression : E pe (x) = 1 2.k.x2 + C On choisit E pe (0)=0 pour x=0 ( le ressort est au repos) C =0 J Les unités S.I sont : E en k en x en et travail de la force de rappel. b) Relation entre variation de l énergie de potentielle Calculer la variation de l énergie potentielle entre deux postions A et B correspondant à des allongements x A et x B Calculer le travail de la force de rappel o F= - k.x. o i entre ces deux positions. Conclure 4) Forces conservatives 5) Relation entre force et énergie potentielle a) Poids d un corps Compléter le schéma ci contre. o P = P z. o k donner l expression de P z La relation entre E pp et P z est de pp dz = - Pz En déduire la valeur de E pp (z) o F= - k.x. o i Donner la relation entre E pe et F x En déduire la valeur de E pe (x) Conclusion b) Force de rappel (voir schéma ci-dessus) VII) ENERGIE MECANIQUE D UN SYSTEME 1) Définition pesanteur uniforme o g 2) Energie mécanique d un projectile dans un champ de Avec E pp (0) = 0 J Etude énergétique des systèmes mécaniques Page 3 sur 6

4 3) Energie mécanique du système solide-ressort horizontal On considère le dispositif donné ci-dessus Donner l expression complète de l énergie mécanique du dispositif solide-ressort : On retiendra : Avec E pe (0) = 0 J VIII) VARIATION DE L ENERGIE MECANIQUE D UN PROJECTILE DANS LE REFERENTIEL GALILEEN TERRESTRE Un projectile de masse m et de centre d inertie G est en translation dans le référentiel Galiléen Terrestre. Entre deux positions successives A et B le projectile est soumis à son poids r Pet à une force de frottement fluide o f. 1) Expression générale du théorème de l énergie mécanique 1) Compléter la figure ci-contre. 2) Appliquer le théorème de l énergie cinétique entre les positions A et B. 3) Définir les différentes grandeurs vitesse, cotes 4) Faire apparaître l énergie mécanique. Conclusion 2) Cas ou les frottements sont négligeables a) Conservation de l énergie mécanique b) Relation entre la variation de l énergie cinétique et la variation de l énergie potentielle de pesanteur 3) Les frottements ne sont pas négligeables 4) Représentation graphique des énergies Commenter les graphiques ci- contre. 1) Energie mécanique 2) Energies initiales 3) Energies au sommet de la trajectoire 4) Energies pour z = 0 m Etude énergétique des systèmes mécaniques Page 4 sur 6

5 IX) VARIATION DE L ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE-RESSORT DANS LE REFERENTIEL GALILEEN TERRESTRE Support et à une force de frottement o f de même direction et de sens opposé au vecteur vitesse o f = - λ. o v mécanique 1) Expression générale du théorème de l énergie 1) Appliquer le théorème de l énergie cinétique entre les positions A et B. 2) Faire apparaître l énergie mécanique. 2) Cas où les frottements sont négligeables a) Conservation de l énergie mécanique élastique b) Relation entre la variation de l énergie cinétique et la variation de l énergie potentielle 3) Cas où les frottements ne sont plus négligeables 4) Représentation graphique des énergies On allonge un ressort puis on le lâche sans vitesse initiale. Le système oscille. Commenter les graphiques ci-contre 1) Energie mécanique 2) Energies à t = 0s 3) Quand x est minimum 4) Quand x est maximum 5) Détermination de l énergie mécanique du dispositif solide-ressort A partir de l expression de l énergie mécanique : Déterminer l énergie mécanique du dispositif solide-ressort. On prendra Conclusion avec T 0 période propre de l oscillateur. Etude énergétique des systèmes mécaniques Page 5 sur 6

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