Leçon N 2 : Etude de Séries Statistiques

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1 Statistiques Leçon N : Etude de Séries Statistiques bjectifs : Les objectifs sont d étudier une série statistique, du dépouillement d un sondage en passant par la représentation et l étude des résultats obtenus. Nous allons en plus évoquer quelques calculs de moyenne et enfin quelques calculs plus complexes qui nous permettront plus tard de calculer plus facilement les écarts moyens et écart type. Pré requis : Les pré requis sont en fait les objectifs de la leçon précédente qui est : «introduction aux statistiques» c'est-à-dire des pré requis de vocabulaire essentiellement, car nous allons revoir tout le reste (les différents calculs que nous pouvons faire sur les séries statistiques). Programme : 1. Présenter une série statistique Propriété : Afin de présenter un de représenter les résultats d une étude statistiques, on dispose de plusieurs graphiques possibles dont voici la présentation et l intérêt :. Diagramme en bâton : utilise pour un caractère quantitatif discret, chaque bâton représentant une donnée distincte (voir activité 1).. Diagramme circulaire : Utilisé pour présenter un caractère qualitatif (voir activité ),.Histogramme : utilise pour un caractère quantitatif discret, chaque bâton représentant une donnée distincte (voir activité 3). Activité n 1 : Construction d un diagramme en bâton n s intéresse maintenant un sondage auprès de 156 étudiants de la faculté de Montpellier portant sur leur assiduité aux cours dispensés à la faculté de médecine. n leur pose la question suivante. Durant la dernière semaine à combien de journée de cours n avez-vous pas pu assister? 1. Quelle est la population de cette série statistique?. Quel est l effectif total de cette population? 3. Quel est le caractère de cette série statistique? 4. Quelles peuvent être les réponses attendues? 5. Quel est le type du caractère proposé? 6. quelle serait la représentation graphique la plus appropriée afin de présenter nos résultats? Etude des séries statistiques Cours 1-5

2 Dans le tableau ci-dessous sont regroupées les réponses fournies par la population interrogée. nombre de journées total effectif Quelle est la fréquence en pourcentage d élèves ayant raté journée de cours? Quelle est la fréquence en pourcentage d élève n ayant pas raté de cours durant la semaine précédant le sondage? Combien de personnes ont raté au moins 3 journées de cours? Combien de personnes ont été absentes moins de jours? Sur le graphique ci-contre, représenter les effectifs en fonction des notes à l aide d un histogramme L échelle proposée est de : en abscisses : cm par journée d absence en ordonnée : 1 cm pour 10 personnes Effectifs 10 Nombre de journées 1 Activité n : Construction d un diagramme circulaire Des élèves de BEP ont été répartis suivant le moyen de transport qu ils utilisent pour venir au lycée : 1) ) 3) 4) 5) 6) 7) Quelle est la population étudiée? Quel est le caractère de cette série statistique? Quel est son type? Indiquer la population de cette série. Recopier et compléter le tableau, puis calculer les fréquences en pourcentage. Quel est la représentation graphique la plus appropriée pour représenter cette série statistique? Construire cette représentation avec une échelle adaptée de votre choix. Moyens de Effectif Fréquence transport a pied 1 Vélo 4 Scooter Bus 18 Angles Métro Etude des séries statistiques Cours -5

3 Activité n 3 : n se propose ici de dépouiller un sondage effectué auprès de 58 élèves de BEP et de BAC pro portant sur leur vision des mathématiques durant leurs années de collège. La première question que les sondeurs leur ont posée est la suivante : Quelle fut votre moyenne en mathématiques durant vos années de collège? 1- Quelle est la population de cette série statistique? - Quel est l effectif total de cette population? 3- Quel est le caractère de cette série statistique? 4- Quelles peuvent être les réponses attendues? 5- Quel est le type du caractère proposé? notes effectif ECC [0 ; 4[ 65 [4 ; 8[ 85 [8 ; 1[ 53 [1 ; 16[ 45 Dans le tableau ci-contre sont regroupées les réponses fournies par la population interrogée. [16 ; 0[ Quel est le nombre de personnes ayant une moyenne entre 0 et 4? 7- Quel est le nombre de personnes ayant une moyenne comprise entre 1 et 16? total Quel est le nombre de personnes dont la moyenne était au moins de 1? 9- Combien de personnes avaient moins de 8 de moyenne? 10- Compléter le tableau précédent. 11- Sur le graphique ci-dessous, représenter les effectifs en fonction des notes à l aide d un histogramme L échelle proposée est de : en abscisses : cm pour chaque classe en ordonnée : 1 cm pour 10 personnes Effectifs 10 Notes Etude des séries statistiques Cours 3-5

4 . Calcul et utilisation des ECC et ECD Activité n 4 : Calcul et utilisation des Effectifs Cumulés Croissants (ECC) Un chef de chantier demande de contrôler la fluidité du béton sur un chantier de construction. Pour cela des mesures de tassements, en centimètre (cm) ont été effectuées sur une série de 00 échantillons de béton frais. Plus le béton est fluide plus le tassement est important. Pour ce chantier, le béton est considéré comme utilisable à une condition : 80 % des échantillons doivent avoir un tassement supérieur ou égal à 3,5 cm et strictement inférieur à 4,5 cm. Les résultats des mesures sont rassemblés dans le diagramme suivant : Tassement Effectif [ ;,5[ 6 [,5 ; 3[ 7 [3 ; 3,5[ 7 [3,5 ; 4[ 8 [4 ; 4,5[ 85 [4,5 ; 5[ 8 [5 ; 5,5[ 5 Questions : 1) Remplir le tableau suivant : Tassement Effectif ECC [3,5 ; 4[ [4 ; 4,5[ ) Quel est le nombre total d échantillon? 3) Calculer le pourcentage correspondant à la question posée? 4) La condition est-elle remplie? Réponses 1) Tableau : Tassement Effectif ECC [3,5 ; 4[ 8 8 [4 ; 4,5[ ) le nombre total d échantillon est 00. 3) Le pourcentage est de 167/00= 83,5% 4) A condition est donc bien remplie. Conclusion : Le calcul des ECC peut donc nous permettre de pouvoir répondre à une question de pourcentage de rentabilité d une machine ou d un groupe sans faire de calculs spécifiques Etude des séries statistiques Cours 4-5

5 Activité n 5 : Un radar installé sur une route nationale contrôle la vitesse des véhicules. n regroupe les résultats obtenus dans le tableau ci-contre : 1) Quelle est la population de cette série statistique? ) Quel est le nom et le type du caractère étudié? 3) Remplir le tableau ci-contre. 4) Tracer le polygone des ECC et des ECD. Vitesse (km/h) Effectifs ECC ECD [70 ; 80[ 5 [80 ; 90[ 50 [90 ; 100[ 60 [100 ; 110[ 45 [110 ; 10[ 0 Echelle : - sur (x), 1 cm pour 10 km/h (commencer à 70) ; - sur (y), 1 cm pour 0 véhicules. 00 ECC - ECD 0 Vitesses Etude des séries statistiques Cours 5-5