Table des mati` eres 1

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1 Table des matières 1

2 Chapitre 1 Populations, proportions I Proportions, fréquences Exercice. TP 1 p 6 (Foucher) Définition (Fréquence). La fréquence (ou proportion) f d une sous-population A au sein d une population E est le rapport des effectifs f = n A n E, où n A désigne l effectif de la population A, et n E celui de la population E. Remarque. Cette proportion ou fréquence s exprime souvent en pourcentage. 7 Il est important à ce propos de noter que les différentes notations, 0,07 et 7% 100 représentent la même valeur numérique. Remarque. Dans l exercice précédent, on a commencé par calculer la proportion d une population au sein d une autre (formule précédente), puis, connaissant la population totale et la proportion d une sous-population, l effectif de la sous-population en question (n A = p n E ), et enfin, à partir des proportion et effectif d une sous-population, l effectif de la population de référence (n E = n A p ). Exemple. La brûlerie Torréfaction a 1231 clients par semaine. 653 d entre eux sont des femmes : quelle est la proportion de femmes parmi les clients de la brûlerie? Sachant que 57 de ces clients sont des hommes ayant entre 18 et 24 ans, et que ces 57 clients représentent 49,1% des clients de 18 à 24 ans de cette brûlerie, combien de jeunes ayant entre 18 et 24 ans sont-ils clients de cette brûlerie? Exercice (En classe). n o 1 et 2.1, 2.2, 2.4, 2.6 et 2.7 p 15 Exercice. n o 29 a) b) c) p 22 n o 30 1., 4., 5. p 22 Exercice. Consolidation : n o 31, 32, 33, 34 et 35 p 22 II Importance de la population de référence 1) Introduction Exercice. TP 2 p 6 (Foucher) 2) Proportions et population de référence On vient de voir qu il est possible, connaissant des proportions au sein de populations emboîtées, de retrouver la proportion au sein de la population globale. 2

3 Proposition. Si une population A est en proportion p dans la population E, et que cette population E est en proportion p dans la population F, alors la population A est en proportion p = pp au sein de la population F. Démonstration. En effet, la proportion de A dans E est p = n A. n E De même, celle de E dans F est p = n E. n F Donc pp = n A n E = n A = p. n E n F n F Remarque. Connaissant deux des informations parmi p, p et p, on peut donc retrouver la troisième. Remarque. Il n est pas a priori possible de comparer des effectifs si l on connaît leurs proportions dans des populations de références différentes, ou des proportions au sein de populations différentes si l on connaît les effectifs. Par exemple, il n est pas possible de comparer le nombre de chômeurs en France et en Japon si l on sait seulement que la Chine a un taux de chômage de 4,7% alors que celui de la France est de 9,7%. 3

4 III Sous-populations : intersections, réunions 1) Rappels Exercice. 1. [ 1; 6] [3; 4] = 2. [ 1; 6] [2; 9] = 3. [ 1; 6] [7; 9] = 4. [ 1; 6] [3; 4] = 5. [ 1; 6] [2; 9] = 6. [ 1; 6] [7; 9] = 2) Réunion et intersection Définition (Réunion). Soient A et B deux populations. Alors la population A B, appelée union ou réunion des populations A et B, est l ensemble des individus appartenant à au moins une des deux populations A ou B. Définition (Intersection). Soient A et B deux populations. Alors la population A B, appelée intersection des populations A et B, est l ensemble des individus appartenant à la fois à la population A et à la population B. Exemple. Proposition. Soient A et B deux sous-populations d une population E. Alors avec les notations habituelles, on a Exercice. Suite activité (question 6). Cas particulier n A B = n A + n B n A B et p A B = p A + p B p A B. Définition. On dit que deux populations sont disjointes si elles n ont aucun élément en commun, autrement dit si leur intersection est vide. Si A et B sont deux populations disjointes, alors Exercice. p A B = p A + p B. 4

5 Chapitre 2 Fonctions Soit f la fonction définie sur l intervalle [ 5; 7] donnée par le graphique ci-dessous. Pour lire l image de 2 par f, ou bien lire graphiquement f(2), il suffit de trouver le point de la courbe qui a pour abscisse 2 (l axe des abscisses est l axe horizontal en général) et de lire l ordonnée de ce point, qui est la valeur recherchée. Pour trouver les antécédents de 1 par f ou bien résoudre l inéquation f(x) = 1 (dans l intervalle [ 5; 7]), il suffit de chercher le(s) point(s) de la courbe qui a (ont) pour ordonnée 1, et de lire l (les) abscisse(s) de ce(s) point(s) : la (les) valeur(s) trouvée(s) est (sont) la (les) solution(s) de l équation en question ou l (les) antécédent(s) recherché(s). Pour résoudre graphiquement l inéquation f(x) < 2, on trace la droite d équation y = 2. Ensuite, la partie de la courbe située au-dessous de cette droite correspond à la solution. L ensemble solution de l inéquation est alors l ensemble des abscisses des points de cette partie de la courbe. Très souvent, la solution sera un intervalle. Pour trouver le signe de f, il suffit de résoudre l inéquation f(x) > 0 pour savoir quand f est positive, et f(x) < 0 pour savoir quand f est négative. Le tableau de signe de f est alors constitué de deux lignes : sur la première, on écrit les valeurs des abscisses auxquelles la fonction change de signe, et sur la deuxième, on place le signe de la fonction au-dessous des intervalles correspondants. Pour écrire le tableau de variations de f, sur la première ligne, on écrit les bornes de l intervalle de définition et les valeurs des abscisses auxquelles la fonction change de sens de variation. Sur la deuxième ligne, sous l intervalle correspondant, on écrit le sens de variation sous la forme d une flèche orientée vers le nord-est si la fonction est croissante, vers le sud-est si elle est décroissante, et on indique, pour chaque valeur indiquée à la première ligne, l image du nombre en question par f. 5

6 Chapitre 3 Taux d évolution 6