Mécanique des fluides

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1 UE3 Organisation des appareils et des systèmes UE3B : Aspects fonctionnels Mécanique des fluides

2 Le SANG Un fluide soumis aux lois de la physique Lois de l hydrostatique en raison des différences de hauteur entre tête, cœur et membres inférieurs Lois de l hydrodynamique en raison de l écoulement impulsé par le coeur Circulation pulmonaire = petite circulaton Circulation Systémique = grande circulaton

3 Le SANG Un fluide transporté dans des vaisseaux aux caractéristiques mécaniques spécifiques : - Tension - Élasticité - Inertie

4 Mécanique des fluides I - Equation de continuité II - Théorème de Bernoulli Conditions Enoncé III - Conséquences statiques du théorème de Bernoulli 1 - Loi de Pascal 2 - Mesure des pressions physiologiques 3 - Rôle de la gravitation dans la circulation sanguine Enoncé Conséquences (3) IV - Conséquences dynamiques du théorème de Bernoulli 1 - Effet venturi 2 - Pressions terminale et latérale V - Ecoulement des fluides visqueux

5 I - Equation de continuité Soit un fluide incompressible masse volumique r constante dans un tube ou une artère indéformable l S Si une quantité supplémentaire de fluide pénètre à une extrémité une quantité égale quitte le conduit

6 Equation de continuité Débit volumique : Q = V/ t (m 3.s -1 ) V = volume de fluide qui a traversé une section droite S pendant un temps t l S Q = V / t = cte Q = S. l / t = S.v (v = vitesse uniforme dans un tube de section donnée) Q = S.v = Cte

7 Conséquence Si la section du tube diminue en un point, la vitesse augmente en ce même point S 1 v 1 = S 2 v 2 si S 2 < S 1 alors v 2 v 1 v 2 S v 1 Q = S.v = Cte S 1

8 II - Théorème de Bernoulli Il découle du principe de conservation d énergie selon lequel le travail fourni à un fluide est égal à la variation d énergie mécanique totale (potentielle et cinétique) Conditions o Fluide parfait (non visqueux, dépourvu de frottements) o Incompressible (masse volumique constante) o S écoulant en régime laminaire (chaque élément a une vitesse parallèle au sens général) o Débit constant (régime permanent)

9 Schématiquement, écoulement dans un tube selon 2 modalités possibles : laminaire ou turbulent

10 En remplaçant chacun des termes du principe de conservation de l énergie, on obtient l équation suivante : P + r g z + 1/2 r v 2 = constante Les 3 termes ont la dimension d une pression P = Pression hydrostatique, exercée par le fluide sur la paroi r g z = Pression de pesanteur (dite de situation) 1/2 r v 2 = Pression dynamique (ou cinétique)

11 P + r g z r v 2 = charge totale «charge» = énergie nécessaire à l écoulement d une unité de volume de liquide Enoncé du théorème : Dans un fluide parfait (sans frottement) et en régime permanent (Q constant), la charge est constante. La charge : se conserve tout au long de la conduite dépend, en un point, de l environnement local (P), de l altitude (z), et de la vitesse (v) de ce point pour un liquide donné (r et g constantes)

12 III - Conséquences statiques du théorème de Bernoulli 1- La loi de Pascal a) Définition Si le fluide est au repos (v = 0), la seule condition d application du théorème de Bernoulli est : fluide incompressible (r = cte) Les autres n ont plus de raison d être P + r g z = constante loi de Pascal Cette relation exprime qu en tout point d un fluide la somme P + r g z est constante

13 b) Application de la loi de Pascal Si le fluide est au repos (v = 0) P + r g z = constante P 1 + r g z 1 = P 2 + r g z 2 P 2 = P 1 + r g (z 1 -z 2 ) h z z 2 2 P 2 = P 1 + r g h r g h = pression due à la colonne de liquide se trouvant au dessus (expérience du tonneau de Pascal)

14 Si 1 est à la surface P 2 = P atm + r g h h z Si h = 0 (z 1 = z 3 ) P = 0 (P 1 = P 3 ) z 2 2 Si r et g sont constantes dans tout le milieu, la pression est constante en tout point d'une même surface horizontale dans un liquide au repos Remarque : sur des hauteurs équivalant à des différences d'altitude de quelques mètres, g peut être considérée comme constante

15 2 - Mesure des pressions physiologiques Les unités de pression : Système International Pascal 1 Pa = 1 N.m -2 Tolérées : Bar (Météo) 1 Bar = 10 5 Pa Atmosphère 1 Atm = 1, Pa cm H 2 0 mm Hg = 1,013 Bar = 1013 mbar 1 cm H 2 0 = 98 Pa arrondi à 100 Pa 1 mmhg = 133,3 Pa

16 Le manomètre Mesure des pressions Principe : Un tube en U contenant eau ou Hg qui relie l intérieur d une enceinte à l extérieur Fonctionnement : Si la pression interne augmente (en chauffant un gaz par ex), elle repousse le niveau du manomètre jusqu à ce que la colonne de liquide exerce une P suffisante pour équilibrer la P interne. Il reste à étalonner et graduer la colonne. h Un manomètre de ce type est souvent gradué en mmhg ou en cm d eau P 1 =rgh + P atm

17 Mesure de la pression artérielle de façon directe Capteur introduit dans le contenant Mesure invasive intra-artérielle = directe On interpose un liquide (solution saline) entre le liquide du manomètre et le liquide physiologique Tube en U : contenant un liquide (mercure ou eau) comportant une extrémité ouverte, l autre en relation avec le liquide (sang artériel, veineux, LCR)

18 Mesure de la pression artérielle de façon indirecte et non invasive au brassard pneumatique Le manomètre est relié à une enceinte dans laquelle on fait varier la pression jusqu à équilibrer la pression de l artère Mesure d'une contre-pression artérielle 1 2 h 3 P artérielle = P 2 = P 3 = P atm + ρ g h Le tube en U est gradué Lecture directe de h h = différence de pression entre le secteur liquidien et l atmosphère ρ g h = P artérielle - P atm

19 Mesure de pression artérielle avec : - brassard gonflable - système gonflage/dégonflage (poire) - manomètre anéroïde ou à mercure h (manomètre à Hg étalonné une fois pour toutes) - stéthoscope

20 Mesure de la pression artérielle Liquide utilisé : Mercure Hg PA maximale ou systolique # 130 mm Hg PA minimale ou diastolique # 80 mm Hg PA moyenne au cours du cycle cardiaque # 100 mm Hg

21 Mesure de la pression veineuse Les pressions sont beaucoup plus faibles La hauteur observée avec un manomètre à mercure est beaucoup trop faible mesure trop peu précise r g h = P P atm En diminuant r, h sera plus grand : on remplace le mercure par de l eau (r est 13 fois plus faible, donc h est 13 fois plus grand) h veineux = 10 cm d eau

22 Pressions dans l organisme VEINE CAVE 4 mm Hg O.D. V.G. AORTE 130 mm Hg ART PULM 25 mm Hg Autres : Œil : mm Hg Vessie : 40 cm H 2 O LCR :10 cm H 2 O VEINES 12 mm Hg CAPILLAIRES mm Hg ARTERES 110 mm Hg