MQ22 TP n 4 : Flexion : coefficient de Poisson, module de Young
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- Lucile Marie-Laure Bastien
- il y a 7 ans
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1 MQ TP n 4: Flion : coicint d Poisson, modul d Young MQ TP n 4 : Flion : coicint d Poisson, modul d Young But : but d c TP st d détrminr l coicint d Poisson ( t l modul d élasticité (d Young ( Pré-rquis : Considérons un solid à «l état naturl» (contraints t déormations nulls simultanémnt n tout point admttons qu, dans l domain élastiqu, ls contraints sont proportionnlls au déormations cas général : l périnc montr qu : ; ; ; Δ : déormation : modul d élasticité : contraint : coicint d Poisson loi d Hook généralisé : ( ( ( cas du TP : 3 contraints n onction ds déormations : X Y Z ( ( ( ( ( ( ( ( solid mis sous contraint variation d son volum τ τ τ ( 4 dans ls prssions d (3: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( M 5 ici : ( 0 τ ( ( (rlation 6 n déinitiv : (rlation David PRRIN TC04 p
2 MQ TP n 4: Flion : coicint d Poisson, modul d Young courb τ( : θ Δ poutr : A jaug transvrsal (msur t Δ B P jaug longitudinal (msur a 7 on déinit l coicint d Poisson comm étant : 8 l modul d élasticité vaut : Δ tan( θ θ Δ (rlation 3 (rlation 4 9 n un point d la sction d poutr : P AB m g 3 b h I ( S ds I Δ ( S ( S rapport ntr la déormation transvrsal t la déormation suivant la dirction d la contraint uniaial appliqué a oi d Hook (c : pnt d la parti linéair d la courb (rlation 5 M : momnt d lion I : momnt quadratiqu m : mass appliqué sur poutr : longuur d la poutr 0 n un point d la sction d poutr : m g μ b h m I I μ μ g 6 g 6 ou ncor m g (rlation 6 b h I μ : l modul d lion d la sction droit h : épaissur d la poutr David PRRIN TC04 p
3 MQ TP n 4: Flion : coicint d Poisson, modul d Young Manipulation : Corrction ds jaugs d contraints a jaug transvrsal subit un déormation sur sa largur, il n résult un légèr rrur sur la msur d t Ctt rrur put êtr corrigé par la documntation constructur ds jaugs n connaissant l actur d jaug K t On trouv donc un actur d corrction C qui prmt d compnsr la déormation dans la théori : dans la pratiqu : (rlation 3 C jaug transvrsal (msur t Miss n gard Ordr ds opérations la longuur d la poutr corrspond à AB (c poutr p prndr ls dimnsions d la poutr calculr la charg qu il aut pour obtnir un contraint d 0 dan/mm (rlation 6 ajustr l actur d jaug (indiqué sur la boit d jaugs mttr n march l apparil, vériication du éro, actur d jaug K t, position msur appliqur diérnts poids, rlvr a pour ls valurs t t pour ls valurs pour chaqu valur, calculr la contraint (rlation 5, consignr tout dans un tablau tracr la courb ( (c courb ( p t tracr la parti linéair, calculr (rlation 4 détrminr l actur d corrction d la jaug transvrsal C connaissant K t calculr l coicint d Poisson David PRRIN TC04 p 3
4 MQ TP n 4: Flion : coicint d Poisson, modul d Young Résultats : Tablau ds valurs périmntals Courb n P (N a (μm/m (hbar a (μm/m t (μm/m (N (valurs rlation 6 (valurs - (valurs rlation 3 crocht #DIV/0! <a>: 9809 <t>: <>: 037 légnd: <?> (valur monn Courb τ( τ (Mpa valurs ( valurs ( inéair (valurs ( (sans dimnsions Détrmination d Courb: On trouv compris dans la parti linéair tl qu : (rlation 4 tan( θ θ Δ Δ Δ rapport st donné par la pnt d la courb ( dans sa parti linéair Δ a courb d tndanc nous donn Donc l modul d élasticité vaut ici : MPa (6 954 hbar On trouv dans ls tabls d valurs : duralumin MPa (7 50 hbar a valur trouvé st donc rlativmnt corrct David PRRIN TC04 p 4
5 MQ TP n 4: Flion : coicint d Poisson, modul d Young Corrction d la jaug transvrsal David PRRIN TC04 p 5
6 MQ TP n 4: Flion : coicint d Poisson, modul d Young Détrmination d longuur ( : 99,5 mm tp d jaug : A 3 50 BG 0 largur (b : 4,7 mm actur d jaug :,0 ± 0,5 % épaissur (h : 5,9 mm K t : 0,6 ± 0, % 94,545 On trouv par valur monn ds valurs cumulés d 0,37 98,09 C qui prmt d obtnir un actur d corrction (visullmnt : C0,99 94,5450,99 (rlation 3 C 0,34 98,09 Donc l coicint d Poisson vaut ici : 0,34 On trouv dans ls tabls d valurs : 0,85 a valur trouvé st donc rlativmnt corrct valuation d la charg (contraint d 0 dan/mm b h b h 4,75,9 7,83 (rlation 6 m P 00 7,83 N (soit m 7,3 kg 6 g 6 699,5 9,8 Conclusion : On trouv un modul d Young (d élasticité MPa t un coicint d Poisson0,34 Bibliographi : «Guid du calcul n mécaniqu», DSpnlé, RGourhant pags 65, 66, 67, 68 éd Hachtt tchniqu David PRRIN TC04 p 6
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