LES TESTS STATISTIQUES

Transcription

1 LES TESTS STATISTIQUES E 3 Exercice Pour les 2 exemples ci-dessous, indiquer a) Quelle est l unité d observation? b) Quelle est la taille de l échantillon? c) Quelle est la variable étudiée (ou quelles sont) les variables étudiées? d) Quelle est le type de la (ou des) variable(s) étudiée(s)? Qualitatives, quantitatives? e) Précisez le nombre de modalités de la (ou des) variable(s) qualitative(s) ou l unité de la (ou des) variable(s) quantitative(s) f) Les données sont-elles appariées ou non? g) Quel test statistique sera utilisé par la suite (en supposant que les conditions d application soient vérifiées)? h) Quelles seraient les hypothèses à tester? Exemple. On expérimente les effets d'un traitement destiné à diminuer la pression artérielle chez sujets hypertendus. Pour chaque sujet on mesure la valeur de la tension artérielle systolique, exprimée en cm de Hg, avant et après le traitement. Les résultats obtenus serviront à mettre en place un essai pour savoir si le traitement est efficace. Exemple.2 Un médicament antihypertenseur a donné les résultats suivants 4 résultats positifs (dans le sens de l efficacité du traitement) chez 7 malades jeunes et résultats positifs chez 5 malades âgés. On se demande s'il existe une liaison entre l'âge du malade et l'effet du traitement? Age jeune (< à 35 ans) et agés ( à 35 ans) PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page

2 Exemple. a) Quelle est l unité d observation? Noircir les propositions exactes A. le traitement B. le sujet hypertendu C. la tension artérielle systolique. la pression artérielle E. le patient b) Quelle est la taille de l échantillon? c) Quelle est (ou quelles sont) la (ou les) variable(s) étudiée(s)? Noircir les propositions exactes A. le traitement B. la tension artérielle systolique C. le temps de l observation. l efficacité du traitement E. le patient d) Quelle est le type de la (ou des) variable(s) étudiée(s)? A. une seule variable quantitative B. deux variables qualitatives C. une variable qualitative et une variable quantitative. deux variables quantitatives E. une seule variable qualitative PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 2

3 e) Précisez le nombre de modalités de la (ou des) variable(s) qualitative(s) ou l unité de la (ou des) variable(s) quantitative(s) Noircir les propositions exactes A. une variable qualitative à 3 modalités B. une variable quantitative pour unité des cm de Hg C. unité internationale. une variable qualitative à deux modalités E. une variable quantitative avec pour unité des cm f) Les données sont-elles appariées ou non? g) Quel test statistique sera utilisé par la suite (en supposant que les conditions d application soient vérifiées)? A. un test du Khi deux B. un test non paramétrique de Mann et Whitney C. un test t apparié. un test de comparaison des variances E. un test du Khi deux de Mac Nemar h) Quelles seraient les hypothèses à tester? PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 3

4 Exemple.2 a) Quelle est l unité d observation? A. un médicament hypertenseur B. le malade C. l âge. la tension E. l efficacité du traitement b) Quelle est la taille des échantillons? c) Quelles est (ou quelles sont) la (ou les) variable(s) étudiée(s)? Noircir la (ou les) proposition(s) exacte(s) A. un médicament hypertenseur B. le résultat C. l âge. la tension E. l efficacité du traitement d) Quelle est le type de la (ou des) variable(s) étudiée(s)? A. une seule variable quantitative B. deux variables qualitatives C. une variable qualitative et une variable quantitative. une seule variable qualitative E. deux variables quantitatives e) Précisez le nombre de modalité si il s agit d une variable qualitative ou l unité si il s agit d une variable quantitative PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 4

5 Exercice 2 Un laboratoire pharmaceutique a mis au point une nouvelle molécule susceptible de faire baisser le taux d une hormone (H). eux essais pilotes sont réalisés pour juger de l effet du nouveau médicament. Premier essai 2 personnes, sélectionnées selon des critères bien définis, reçoivent le nouveau médicament pendant un mois. L hormone est dosée avant le traitement et à la fin du traitement. Les résultats obtenus sont décrits dans le tableau I suivant Tableau I Résultats du premier essai taux d hormone avant et à la fin du traitement Sujets Avant (x a ) (mg/ml) Fin (x f ) (mg/ml) d = x a x f (d = différence avant fin) On donne Σ x a ² = 3677 Σ x f ² = 585 Σ( x a x f )² = 446 On note = x a x f soit = ( xa xf ) après ces données, on se demande si on peut conclure que le nouveau médicament fait baisser le taux d hormone.. Quelles sont les hypothèses statistiques à tester? Noircir la (ou les) proposition(s) exacte(s) A. B. C.. H H H H H H H H = = < > H E. H Xa Xa > Xf Xf PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 5

6 .2. Quel test pourrait-on utiliser? A. un test de t de Student non apparié B. un test du Khi² de Mac Nemar C. un test z apparié. un test de t de Student apparié E. un test du Khi².3. Préciser les conditions d application du test utilisé? A. tous les effectifs théoriques sont supérieurs à 5 B. les deux variables étudiées sont supposées distribuées normalement C. les séries de données sont de taille inférieure à 3. la variance théorique de la différence d est connue E. la différence, avant fin ( = x a x f ), est supposée distribuée normalement.4. Quelle est la valeur de la variable de décision (ou valeur calculée du test adapté), la valeur la plus proche de votre calcul? A. -8,4 B. 2,2 C.,796. 8,4 E. 69,63.5. Quelle est la valeur seuil de rejet de H pour α = 5% (lue dans la table adaptée)? A. -8,4 B. 2,2 C.,796. 8,4 E. 69,63 PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 6

7 .6. En comparant la valeur de la variable de décision (calculée, t c ) à la valeur seuil (lue dans la table, t T ), quelle est la conclusion du test au seuil α = 5%? A. t C > t T donc on rejette H B. t C > t T donc on ne rejette pas H C. les conditions d application du test ne sont pas réunies pour conclure. t C < t T donc on rejette H E. t C < t T on ne rejette pas H.7. Quelle est l interprétation associée à la conclusion (selon le contexte des observations)? A. Le taux d hormone après traitement diffère significativement du taux d hormone avant traitement B. Le taux d hormone après traitement est significativement plus faible qu avant traitement C. le traitement est efficace. le traitement n est pas efficace E. le traitement n a pas d effet sur le taux d hormone.8. Quel est le degré de signification (p)? A.,5 < p B., < p <,5 C., < p <,.,5 < p <, E. p <,5 PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 7

8 euxième essai on sélectionne 24 personnes selon les mêmes critères que ceux du premier essai. La moitié des personnes sélectionnées reçoit le nouveau médicament (N), l autre moitié reçoit un placebo (P). L attribution de l un ou l autre des traitements est faite par tirage au sort. On dose l hormone avant le traitement et à la fin du traitement (qui est administré pendant un mois). Les variations (avant - fin) du taux d hormone pour chacun des sujets des deux groupes sont indiquées dans le tableau II suivant Tableau II Résultats du deuxième essai variation du taux d hormone (avant-fin) selon le traitement reçu Nouveau Traitement Sujets Variation (N) Placebo Sujets Variation (P) On donne Σ 2 N = 446 Σ 2 P = Estimer les moyennes et les variances des variations du taux d hormone pour les personnes ayant reçu le nouveau traitement (N) et pour celles ayant reçu le placebo (P). Noircir la (ou les) proposition(s) exacte(s) A. m = 6 (mg/ml) et s ² =,3 B. m = 6 (mg/ml) et s ² =,27 (mg/ml)² C. m = 5,25 (mg/ml) et s ² =,48 (mg/ml)². m = 5,25 (mg/ml) et s ² =,22 (mg/ml)² E. m = 6,3 (mg/ml) et s ² =,48 (mg/ml)² PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 8

9 2.2. Préciser les hypothèses (littérales et/ou statistiques) permettant de montrer que le nouveau médicament a un effet plus important que le placebo sur la variation du taux d hormone. A. H H > B. H Les moyennes des variations sont équivalentes soit = H La moyenne des variations dues au nouveau médicament est supérieure à celledu placebo soit > H La moyenne des variations du taux d' hormone n' est pas supérieure à celle du placebo C. soit H La moyenne des variations du taux d' hormone est supérieure à celle du placebo soit > du nouveau médicament du nouveau médicament. H H = E. H H < 2.3. Quel serait le test statistique adapté? A. un test de comparaison des variances B. un test z non apparié C. un test du Khi² non apparié. un test de t de Student non apparié E. un test t apparié PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 9

10 2.4. Quelle est la valeur de la variable de décision? A.,6 B.,86 C.,57. 33,9 E., Quelle est la valeur seuil pour α = 5 %? A.,6 B.,86 C.,57. 33,9 E., Quelle est la conclusion du test au risque α = 5 %? Noircir la (ou les) proposition(s) exacte(s) A. t c < t T donc on rejette H B. t T < t C donc on ne rejette pas H C. t c < t T on ne rejette pas H. t T < t C donc on rejette H E. Les conditions d application ne sont pas respectées, donc on ne peut pas effectuer le test PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page

11 2.7. Quelle est l interprétation du test au risque α = 5 %? Noircir les propositions exactes A. La réduction du taux d hormone n est pas significativement plus importante avec le nouveau médicament qu avec le placebo B. La moyenne des variations du taux d hormone du nouveau médicament est inférieure à celle du placebo C. La moyenne des variations du taux d hormone du nouveau médicament n est pas significativement supérieure à celle du placebo. Le nouveau médicament fait plus baisser le taux d hormone que le placebo E. La moyenne des variations du taux d hormone du nouveau médicament est significativement supérieure à celle du placebo 2.8. Quelle est la valeur du degré de signification p? A.,5 < p <, B., < p <,5 C.,5 < p <,., < p <,5 E. p <, PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page

12 Exercice 3 On admet que la glycémie à jeun, notée G et exprimée en mmoles/l, est distribuée selon une loi normale de moyenne et de variance 4 chez les diabétiques (notés ), alors qu elle est distribuée selon une loi normale de moyenne 5 et de variance dans le reste de la population. ans le cadre d une étude que l on souhaite planifier auprès d un échantillon de patients diabétiques, on se demande si la moyenne observée ne diffèrera pas de la moyenne théorique (variance 4) avec un risque d erreur de 5%. Quelles sont alors les réponses exactes (CM)? A. C est un intervalle de pari d une variable aléatoire B. C est un intervalle de confiance C. Pour le calculer, on doit supposer qu il y a au moins 3 individus diabétiques. L intervalle sera d'autant plus grand que l'effectif sera plus élevé E. La précision de l'estimation sera d'autant plus grande que l'effectif sera plus élevé Exercice 4 On pense qu une certaine mutation génétique est liée à une augmentation de l épaisseur du septum inter-ventriculaire. Afin d étudier ce lien on procède à l étude suivante. On génotype 9 sujets issus de la population générale et on mesure chez ces sujets l épaisseur du septum. Parmi ces sujets, 4 sont trouvés porteurs de la mutation, 5 non porteurs. Le tableau suivant indique des résumés des valeurs numériques obtenues Groupe Moyenne expérimentale (mm) Variance expérimentale (mm 2 ) Porteurs 2,5 9,2 Non porteurs 9 Peut-on dire que les épaisseurs moyennes vraies du septum diffèrent entre les porteurs et les non porteurs? Pour répondre à cette question on aura à mettre en œuvre un test d hypothèses dont on détaillera avec soin les étapes, la conclusion, et, si nécessaire, le degré de signification. Le risque d erreur de ère espèce est de 5%. PACES & APEMR 23, UE4 E n 3 Page 2