THÈSE L INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉE DE LYON. Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR

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1 Année 2004 THÈSE Présentée devant L INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉE DE LYON Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR FORMATION DOCTORALE : Génie Civil : Sols, Matériaux, Structures, Physique du Bâtiment ÉCOLE DOCTORALES DES SCIENCES POUR L INGÉNIEUR DE LYON : Mécanique, Énergétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA)- ECL INSA UCBL par Zeina FINGE BOUSAÏD Ingénieur Génie Civil de l Université Libanaise CONTRIBUTION À L ÉTUDE DU COMPORTEMENT NON DRAINÉ DES SABLES LÂCHES SURCONSOLIDÉS ET ANISOTROPES Soutenance le 0 février 2004 devant la Commision d Examen R. Kastner Président M. P. Luong Rapporteur I. Shahrour Rapporteur T. Doanh Directeur de thèse F. Darve Examinateur P. Dubujet Examinateur Laboratoire Géomatériaux École Nationale des Travaux Publics de l état

2 Table des matières RÉSUMÉ 7 INTRODUCTION GÉNÉRALE 9 I ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE 3 I. Le phénomène deliquéfaction, définition et historique... 3 I.. Définition de la liquéfaction... 3 I..2 Cas historiques de rupture par liquéfaction... 5 I.2 Paramètres influençant le comportement des sables et leur susceptibilité à la liquéfaction... 7 I.2. La variation de densité relative... 7 I.2.2 Lapressiondeconsolidation I.2.3 La présencedesfines I.3 Influence de l histoire de préchargement I.3. Consolidation avec un déviateurdecontrainteinitial I.3.2 Cycle de préchargement drainé... 3 I.3.3 Chemin de charge-décharge drainé avecundéviateur de contrainte non nul àlafindupréchargement I.3.4 Chemins de préchargement drainés complexes I.3.5 Chemins de préchargement non drainéscycliquesoumonotones I.4 Surconsolidation... 4 I.4. Influence de la surconsolidation sur la résistance cyclique non drainée.. 4 I.4.2 Influence de la surconsolidation sur la résistance monotone non drainée. 44 I.4.2. Surconsolidationisotrope I Surconsolidationanisotrope I Surconsolidation K I.4.3 Définitiondurapportdesurconsolidation... 48

3 I.5 Conclusions... 5 II DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI 55 II. Dispositif triaxial II.2 Mesure et acquisition des données II.3 Erreurs de mesure II.4 Matériau testé : le sable d Hostun RF II.5 Procédure d essais II.5. Différentes phases de préparationd unessaitriaxial II.5.2 Préparation des échantillons II.5.2. Diverses méthodes de reconstitution des échantillons II Méthodedesouscompactionhumide II.5.3 Saturationetconsolidation II.6 Estimation de l indice des vides aux différentes phases de l essai II.6. Diverses méthodes de déterminationdel indicedesvides II.6.2 Détermination de l indice des vides à partir des mesures directes de l échantillon... 7 II.6.3 Détermination de l indice des vides par pesée II.6.4 Erreurs de calcul de l indice des vides II.7 Différents chemins de préchargement réalisés II.8 Conditions et paramètres expérimentaux IIIÉTUDE EXPÉRIMENTALE 8 III. Les différentes séries d essais réalisées III.2 Répétabilité des essais III.2. Répétabilité des essais non drainés[6] III.2.2 Répétabilité de la phase drainée de préchargement III.3 Résultats expérimentaux III.3.Consolidationisotropeetanisotrope[6] III.3.2 Chemins avec ou sans déviateur de contrainte, état initial isotrope de contraintes III.3.2. Surconsolidationisotrope III Cycle drainé III Cycle de compression drainé... 0 III Cycle d extension drainé

4 III.3.3 Chemins avec déviateur de contrainte, état initial anisotrope de contraintes27 III.3.3. Chemin avec déviateurdecontrainteinitial III Surconsolidationanisotrope III Surconsolidation K = III Surconsolidation K = III.4 Normalisation du comportement non drainé III.5 Conclusions IV ANALYSE DES RÉSULTATS 57 IV. Évolution du comportement non drainé IV.. Différentes zones de comportement en fonction du niveau de préchargement57 IV..2 Influence de la variation de la densité relative sur l évolution du comportement... 6 IV.2 Surface d état limite et surface de charge IV.2. Authentification de la surface d état limite pour divers cas de préchargement63 IV.2.2 Évolution de la surface de charge IV.3 Ligne caractéristique IV.4 Anisotropie IV.4. Anisotropie induite et inhérente IV.4.2 Évaluation du degré d anisotropie IV.4.3 Évolutiondel anisotropieaveclechargement IV.4.4Influencedel anisotropiesurlecomportementdusable IV.4.5 Influence de l anisotropie sur la pente initiale du chemin de contraintes effectives IV.4.6 Résultats expérimentaux IV.4.6. Pentesinitialesdescheminsdecontrainteseffectives IV Quantification de l anisotropie induite IV.5 Instabilité et initiation de la liquéfaction statique IV.5. Influence des divers chemins de préchargement sur l évolution de la résistance non drainée IV.5.. Essais soumis àundéviateurdecontrainteinitial IV.5..2 Essais réalisés après un cycle drainé IV.5..3 Essaisdesurconsolidationisotropeetanisotrope IV.6 Analyse du comportement expérimental en vue d une modélisation élastoplastique

5 IV.6. Analyse de la sériedesurconsolidationisotrope IV.6.2 Analyse de la série d essais avec un cycle de compression drainé IV.6.2. Compression non drainée IV Extension non drainée IV.6.3 Analyse des sériesdesurconsolidationanisotrope IV.7 Conclusions V ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION 24 V. Le concept d état permanent de déformation V.2 Unicité et non unicité delaligned état permanent de déformation V.3 Résultats expérimentaux V.4 Existence de l état permanent de déformation V.5 État permanent de déformation des essais normalement consolidés V.6 État permanent de déformation des essais surconsolidés V.6. Identification des lignes d étatpermanent V.6.2 Revisite de l état permanent de déformation des essais surconsolidés et normalement consolidés. Influence de l état de contraintes au pic sur l état permanent V.6.2. Identification de la relation entre les contraintes au pic et àl état permanent V Validité dumodèle conceptuel de Konrad [78] V Essaisdecompression V Essaisd extension V Analyseglobale V.7 Conclusions CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 289 BIBLIOGRAPHIE 295 A Résultats des essais de vérification 307 B Caractéristiques techniques des capteurs 3 C Essais normalement consolidés 35 TABLE DES FIGURES 39 4

6 LISTE DES TABLEAUX 329 5

7 6

8 RÉSUMÉ La liquéfaction est un des domaines d étude les plus actifs en géotechnique depuis plusieurs décennies. Ce phénomène, connu comme une perte de la résistance des sols, peut avoir des conséquences désastreuses suite aux ruptures spectaculaires coûteuses en terme de vies humaines et de dégâts matériels. La liquéfaction statique du sable d Hostun RF très lâche a été bien explorée dans des études antérieures pour la consolidation isotrope et anisotrope, aussi bien en compression qu en extension. Les connaissances concernant les influences des histoires de préchargement sur sable lâche, en particulier la surconsolidation, restent cependant parcellaires. Cette thèse a pour objectif d éclaircir les effets de différents chemins de préchargement drainé sur le comportement non drainé du sable d Hostun RF très lâche, en compression et en extension, de moyennes aux grandes déformations. Des chemins simples et linéaires traduisant des histoires de sollicitations isotropes ou déviatoriques, ont été étudiés, avec des états de contraintes initiaux isotropes ou anisotropes au début du cisaillement non drainé. L analyse de ces divers types de préchargement permet de découpler les influences respectives des effets déviatoriques et isotropes et de bien dégager l influence de l anisotropie induite par les différents chemins de préchargement drainé. Un indice des vides variant dans une plage assez réduite, a été viséaudébut du chargement non drainé afin de minimiser l influence de la variation de la densité relative sur le comportement non drainé. L étude expérimentale menée montre que le préchargement affecte considérablement la réponse du sable. La surconsolidation isotrope amène à un comportement non drainé de liquéfaction statique très semblable à celui observé dans le cas de la consolidation isotrope. Quantaupréchargement déviatorique drainé età la surconsolidation anisotrope, ils présentent un comportement complètement différent, avec une tendance à la dilatance pour les hauts 7

9 niveauxdepréchargement. Le chargement non drainé révèle l existence d une limite élastique des chemins de contraintes effectives indépendamment des déformations axiales créées par le préchargement drainé ou la surconsolidation. L inclinaison initiale de ces chemins de contraintes semble ne dépendre que de la direction du préchargement. L état de contraintes et l indice des vides ne sont pas donc suffisants pour caractériser l état du matériau et prédire son comportement. Les résultats obtenus ont fourni en plus une compréhension de l anisotrope induite par le préchargement et son influence sur la résistance non drainée et le déclenchement de l instabilité. Une extension du modèle conceptuel de Konrad sur l état permanent de déformation des sables lâches a été proposée, prenant en compte l influence de l histoire de préchargement avec un seul paramètre supplémentaire. Le comportement àl état permanent est démontré indépendant de l histoire de consolidation et du mode de chargement, mais dépendant du niveau de surconsolidation. Cette étude apporte une description détaillée de l influence du préchargement drainé sur le comportement non drainé du sable lâche. Elle permet de déterminer, entre autres, plusieurs éléments à prendre en compte dans une approche de modélisation élastoplastique. 8

10 INTRODUCTION GÉNÉRALE De nombreux cas de glissements spectaculaires de terrains, ayant des conséquences catastrophiques et provoquant de dégâts considérables, ont été recensés dans l histoire. La liquéfaction statique ou cyclique est souvent à l origine de tels phénomènes. La liquéfaction se produit en général dans les sols saturés non cohérents sous conditions non drainées de chargement statique ou cyclique. Elle se développe dans les milieux des sols naturels comme les talus-sous marins ou les berges de rivière et également dans des structures artificielles comme les barrages en terre ou les îles artificielles, conduisant à des destructions massives comme la rupture de barrage, l affaissement ou l effondrement de superstructures. Ce phénomène étant une perte brutale de la résistance, liée au développement de la pression interstitielle, est très dangereux surtout lorsqu il a lieu sans aucune cause apparente, il est alors appelé liquéfaction spontanée. La liquéfaction statique se caractérise par l instantanéité dudéclenchement avec une vitesse élevée de propagation d un volume important de sols à des distances significatives. Pour les sols normalement consolidés, ce phénomène a été amplement exploré dans la littérature. Citons, en particulier, l étude d Ibraim [6] qui a été réalisée au sein de notre laboratoire et qui fera une base de comparaison pour notre étude. Cependant, la surconsolidation et l anisotropie, qui constituent deux facteurs importants conditionnant considérablement la réponse des sols, ne sont pas suffisamment examinées. En effet, les sols naturels sont souvent surconsolidés et anisotropes. Plusieurs phénomènes naturels ou artificiels peuvent être à l origine de cette surconsolidation tels que l érosion, l excavation, le changement du niveau de la nappe phréatique. Alors que l anisotropie est générée par le mode de déposition des sols ainsi que par les déformations unidimensionnelles qu ils subissent. Une compréhension et une analyse approfondies de ces deux phénomènes sont indispensables afin de pouvoir prédire la réponse d un massif de sol vis à vis d une sollicitation extérieure. Ce qui aconstitué le point de départ de notre étude. 9

11 L étude expérimentale menée vise la compréhension du comportement des sables lâches, en moyennes et en grandes déformations, au cours d une sollicitation statique sous conditions non drainées, après une histoire de préchargement simple et linéaire reproduisant l état des sols naturels. Ce travail est constitué de cinq chapitres qui s articulent autour du même thème : l influence de l anisotropie et de la surconsolidation sur le comportement non drainé du sable d Hostun RF lâche. Le premier chapitre dresse l état de l art des travaux traitant l influence de différents paramètres sur le comportement des sables comme la densité, la pression de confinement et la présence des fines. La partie principale de ce chapitre est consacrée à l influence de l histoire de préchargement. Cette étude bibliographique a montré que le préchargement en général, et la surconsolidation en particulier, sont des facteurs majeurs induisant les effets de l histoire de contraintes dans la réponse des sables. En effet, un sable dense peut être susceptible àlaliquéfaction, alors qu un sable lâche peut être complètement stable et ceci en fonction de l histoire de préchargement. Néanmoins, la plupart des études étaient menées sur des échantillons de sable dense ou moyennement dense. Dans le cas de sables lâches, la surconsolidation a été réalisée sur du sable légèrement surconsolidé, et la surconsolidation anisotrope est encore moins explorée. Les chemins de préchargement étudiés sont parfois très complexes et les essais en extension se sont révélés très rares. L influence du préchargement sur le comportement non drainé des sables lâches n est pas encore complètement explorée. Le deuxième chapitre décrit l appareil triaxial utilisé pour la réalisation de cette étude, les divers capteurs de mesure de force et de déplacement, ainsi que la procédure expérimentale de réalisation des divers essais. Les caractéristiques du matériau testé, le sable d Hostun RF, sont également explicitées. Deux méthodes de détermination de l indice des vides ont été détaillées, soit par mesure directe ou indirecte des dimensions de l échantillon, soit par pesée. La première méthode est retenue, avec une détermination des erreurs qui peuvent parvenir sur le calcul de l indice des vides. Notons qu une attention particulière a été attribuée àlafabricationdeséchantillons pour obtenir des indices des vides presque identiques au début du cisaillement non drainé. Ceci permet d analyser l influence du préchargement indépendamment de la variation de la densité 0

12 relative. La dernière partie de ce chapitre étale les différents chemins de préchargement drainé suivis avant le cisaillement non drainé. Des chemins simples, linéaires, sans changement de pente, et sans rotation des directions des contraintes principales ont été réalisés. Ce type de chemins a l avantage d être facilement simulable par modèles. Le troisième chapitre présente les principaux résultats obtenus concernant le comportement non drainé, en compression ou en extension, suite aux diverses histoires de préchargement. Le chargement non drainé estréalisé avec ou sans changement de direction par rapport à celle du préchargement. Une analyse de la répétabilité de cette phase drainée est présentée au début du chapitre. Les résultats sont présentés suivant deux parties distinguant les essais ayant un état de contraintes isotropes (surconsolidation isotrope, cycle drainé en compression ou en extension) et ceux avec un état de contraintes anisotropes (chemin drainé avec application d un déviateur de contrainte, surconsolidation anisotrope) au début du cisaillement non drainé, et ceci pour des chemins de préchargement drainé avecunétat de contraintes isotropes ou déviatoriques. Cederniermodedepréchargement permet d étudier l influence couplée de la pression moyenne de confinement et du déviateur de contrainte. Alors que les essais effectués à partir d un état initial isotrope permettent de découpler ces deux effets, et de ne prendre en compte que l effet de l histoire de préchargement, l état de contraintes restant identique avant et après le préchargement. Les différentes observations expérimentales sont explicitées pour chacune des series d essais réalisées, et la normalisation des chemins de contraintes des essais surconsolidés est étudiée. Après la présentation des principaux résultats expérimentaux dans le chapitre III, le quatrième chapitre offre une analyse compréhensive et plus approfondie du comportement non drainé du sable d Hostun RF lâche après le préchargement. Plusieurs aspects du comportement non drainé sontanalysés dans le domaine des moyennes aux grandes déformations. D abord l évolution du comportement non drainé de l instabilité vers la stabilité complète en fonction de l histoire de préchargement est examinée. Cette évolution du comportement induit un changement de la surface de charge traité dans la deuxième partie du chapitre. L existence d une surface limite formée par les essais normalement consolidés est explorée. L anisotropie induite par les divers chemins de préchargement contribue à une forte

13 modification du comportement non drainé. Une quantification de cette anisotropie induite est réalisée, dans la mesure du possible, dans le cadre de la variation de la pente initiale des chemins de contraintes effectives et de la modification de l incrément de la résistance non drainée. L étude de l influence de l instabilité etdudéclenchement de la liquéfaction constitue également une partie importante de ce chapitre. En grandes déformations, l existence de la ligne caractéristique est aussi explorée et analysée. Les résultats expérimentaux pouvant fournir des éléments importants et utiles en vue d une approche de modélisation élastoplastique sont dégagés. Le dernier chapitre constitue une analyse du comportement des essais surconsolidés à l état permanent ss (steady state) de déformation, dans le plan de contraintes (p ss,q ss ) et dans le diagramme d état (e, log p ). Le modèle conceptuel proposé par Konrad [78], concernant l influence de l état de contraintes au pic sur l état permanent de déformation, initialement vérifié pour les essais normalement consolidés, est revisité dans le cas des essais surconsolidés et revérifié dans le cas des essais normalement consolidés. 2

14 Chapitre I ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE Ce chapitre présente une synthèse des principaux travaux réalisés sur la liquéfaction et ayant trait aux sujets abordés dans cette thèse. La première partie donne la définition de la liquéfaction, ainsi que quelques cas historiques de rupture et de glissement de terrains provoqués par la liquéfaction. Après un bref aperçu de l influence de quelques paramètres comme la densité relative, la pression de confinement ou la présence des fines, sur la susceptibilité d unmassifdesol à la liquéfaction, une étude plus détaillée concernant l influence de l histoire de préchargement est présentée. D abord, les influences de différents chemins de préchargement monotones ou cycliques, simples ou complexes, sur le comportement des sables sont passées en revue. Ensuite, une partie est consacrée àl étude de la surconsolidation. Enfin, quelques définitions du coefficient de surconsolidation données dans la littérature sont présentées, afin de pouvoir adopter une définition de ce coefficient dans le cadre de cette étude. I. Le phénomène de liquéfaction, définition et historique I.. Définition de la liquéfaction Il semblerait que Hazen [57] ait été le premier a utilisé letermedeliquéfaction pour décrire et expliquer le mode de rupture du barrage Calaveras en 98 en Californie, où m 3 de sol constituant le pied amont du barrage ont été emportés sur une distance de 00 m sans aucune cause apparente. Hazen a expliqué cephénomène par une concentration de pressions induite par un mouvement ou une déformation dans le matériau. Lorsque ceci se produit rapidement, l eau contenue entre les pores est mise sous pression. L augmentation continue de cette pression interstitielle conduit à une diminution des forces intergranulaires dans le sol, et le matériau perd toute sa 3

15 Chapitre I résistance lorsque la pression interstitielle devient égale à la contrainte effective initiale. Plusieurs cas de glissements de terrains, de ruptures de barrages, de digues, de structures en terre, parmi d autres, ont été attribués à la liquéfaction. Tous ces phénomènes, concernant le comportement non drainé dessols,présentaient en commun un développement de la pression interstitielle sous l action d un chargement statique ou cyclique, dans des milieux non cohérents saturés. Les études réalisées aux laboratoires et in situ ont permis de distinguer entre les principaux phénomènes suivants : l écoulement de liquéfaction ou tout simplement liquéfaction, et la mobilité cyclique. Le phénomène de liquéfaction est connu sous le nom de liquéfaction statique ou cyclique respectivement lorsque le chargement provoquant le phénomène est monotone ou cyclique. La liquéfaction statique est caractérisée par une perte importante et brutale de la résistance au cisaillement du massif de sol. C est un phénomène d instabilité caractéristique de matériaux granulaires, tels que les sables, lâches et saturés, ayant une tendance à la contractance sous cisaillement drainé. En conditions non drainées, cette tendance se traduit par une augmentation de la pression interstitielle qui conduit àlaréduction des contraintes effectives. La liquéfaction cyclique vraie caractérise les sables lâches et très lâches contractants. C est un mécanisme similaire à celui observé sous chargement monotone, et se définit par une augmentation progressive de la pression interstitielle au cours des cycles de charge-décharge sans augmentation considérable des déformations. Lorsque la pression interstitielle devient égale à la contrainte moyenne effective initiale, une chute brutale de la résistance au cisaillement se produit accompagnée par un développement rapide de grandes déformations. La mobilité cyclique est un phénomène caractéristique de sables moyennement denses et très denses dilatants. Il se différencie de la liquéfaction par le fait que la rupture est produite par accumulation de déformations significatives, et non pas par une perte importante de la résistance au cisaillement. Le phénomène de liquéfaction est moins fréquent que la mobilité cyclique, mais les conséquences sont plus désastreuses, étant donné qu un volume plus important de sol peut être disloqué. En plus, ce phénomène peut se produire sans aucune cause apparente. Terzaghi [45] a employé le terme spontaneous liquefaction ou liquéfaction spontanée pour décrire le changement soudain de dépôts de sables d un état solide àunétat liquide, sous l effet d une légère perturbation. Casagrande [23], Castro et Poulos [26] ont défini la liquéfaction comme la perte d une 4

16 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE grande partie de la résistance au cisaillement, d un sable saturé, sous chargement monotone ou cyclique. La liquéfaction n est donc pas nécessairement associée à une annulation totale des contraintes effectives. Selon Poulos et al. [27], ce phénomène peut se produire aussi sous des sollicitations dynamiques, voire sismiques. Il peut également se développer dans le cas de sables denses pour des niveaux très élevés de l état de contraintes. Les cas de liquéfaction recensés dans la littérature ont été caractérisés par l instantanéité dudéclenchement, la vitesse élevée de propagation, et le volume très important de sols emportés sur des distances significatives. Dans le paragraphe suivant, quelques exemples spectaculaires de liquéfaction seront cités, montrant les conséquences catastrophiques de ce phénomène. I..2 Cas historiques de rupture par liquéfaction De nombreux cas d écoulements, cités dans la littérature, dans les milieux des sols naturels et dans les structures artificielles, ont été attribués àlaliquéfaction. Dans la région de Zeeland aux pays bas, plus de 200 cas d écoulements instantanés de talus sous-marins de sables lâches très fins et uniformes ont été recensés entre 88 et 946. La surface atteinte par l écoulement est d environ 25 millions m 2,avecunvolumedesoldéplacé de25 millions m 3 [80]. Les glissements se déclenchaient dans la partie inférieure de la pente suite aux fluctuations de marée ou au phénomène d érosion, et se propageaient ensuite progressivement par écoulement de tranches successives. La plupart des écoulements ont montré une pente finale entre 3 et 4 par rapport au plan horizontal. La stratigraphie particulière des berges de rivière, des zones côtières ou des pentes sous-marines naturelles et artificielles était à l origine d un certain nombre de glissements. Dans ces cas, le sol peut présenter un pendage de quelques degrés et retenir de fines couches de sable lâche entre des matériaux peu perméables comme les argiles ou les limons. L exemple qui illustre le mieux ce type de glissement est celui du port de Nice en 979 [36], où plus de 0 millions de m 3 de sol se sont écoulés emportant la digue principale. Ceci a été expliqué par la présence de veines de sable lâche à la base des limons qui se sont liquéfiées sous l action d un raz de marée. D autres cas exemplaires de ce type de glissement ont été cités dans la littérature comme 5

17 Chapitre I celui qui s est reproduit à deux reprises, en 982 et en 984, dans le bassin du quai pondéreux ouest du port de Dunkerque. La rupture qui a entraîné une quantité importantedesableaété liée àlaliquéfaction de veines de sable lâche [5]. D autres cas d écoulements spontanés ont eu lieu dans des dépôts sédimentaires récents. Citons les glissements de dépôts de sables lâches dans le delta de la rivière Fraser du côté de Sand Heads [3], [30]. Les barrages construits par la méthode hydraulique sont très susceptibles à la liquéfaction. Ceci est le cas de la rupture en 98 du barrage de Calveras en Californie [57], en 938 du barrage Fort Peck à Montana [34], [23], et en 97 du barrage Lower San Fernando en Californie [35], [27], [28], [56]. La rupture du barrage de San Fernando est la plus connue grâce aux nombreuses études qui y sont consacrées. Ces études ont indiqué quel écoulement survenu 20 à 30 secondes après un tremblement de terre a été dûàlaliquéfaction du sable mis en place par la méthode de remplissage hydraulique dans la partie amont de l ouvrage. Le sable dans la zone liquéfiée a subi une chute importante de la résistance au cisaillement induite par les déformations développées pendant le séisme. Le séisme survenu à Northridge à Los Angeles en 994 a remobilisé en partie un glissement de terrain datant du séisme de San Fernando de 97, et a provoqué d autres cas de liquéfaction dans la vallée de la rivière Santa Clara au nord de Los Angeles où un affaissement du sol de plus de 20 cm a été détecté. Les exemples de glissements dans les massifs et les îles artificiels de sable sont aussi nombreux. Citons les cinq glissements qui ont eu lieu dans le massif servant comme fondation pour les plates-formes d exploration pétrolière au large de littoral à Nerlerk dans la mer de Beaufort au Canada [39], [77], [88]. Ces glissements ont étédéclenchés par le simple chargement statique durant la construction de ce massif mis en place hydrauliquement sous la surface de la mer. De nombreux autres cas de glissements spectaculaires se sont produits au cours de séismes de haute magnitude. Tels que ceux provoqués en Alaska en 964 suite au séisme qui a produit un certain nombre de liquéfaction. À Twnagain Height où 9.6 millions de m3 ont été emportés, la surface du sol s est transformée en un système decrêtes. Les nombreuses liquéfactions qui se sont produites à San Francisco et à Santa Cruz lors du 6

18 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE séisme de Loma Prieta en 989 ont provoqué dedégâts très importants aux habitations. Un autre exemple de liquéfaction spectaculaire est celui du séisme de Kobé au Japon en 995. Le phénomène de liquéfaction s est manifesté dansdeuxîles artificielles où le sable a été déposé directement en mer sans aucune procédure de compactage dans un état lâche. Des cratères et des tassements de l ordre de 0.5 m àmontété observés sur toute la surface des îles. Des conséquences désastreuses ont été recensées sur l ensemble des installations portuaires à cause des déplacements horizontaux aux bords de ces îles. Un autre exemple récent de liquéfaction est celui qui a eu lieu en Turquie en 999. Ceci s est manifesté par un certain nombre de dégâts, tels que l apparition de cratères et de volcans de sable, de soulèvements de chaussées, l enfoncement ou le basculement de nombreuses constructions. La liquéfaction statique comme la liquéfaction cyclique est un phénomène très dangereux pouvant provoquer de dégâts spectaculaires et ayant parfois de conséquences désastreuses, ce qui a mobilisé de nombreux chercheurs àétudier ce phénomène. Certains facteurs reliés à la structure du sol ou au mode et au degré des sollicitations extérieures peuvent favoriser le déclenchement de ce phénomène. Dans la suite, nous discuterons quelques uns de ces paramètres et leur influence sur la susceptibilité d unmassifdesolàla liquéfaction. I.2 Paramètres influençant le comportement des sables et leur susceptibilité à la liquéfaction Plusieurs paramètres peuvent avoir une influence considérable sur le comportement des sables. La densité relative, la pression de confinement, la présence de fines parmi d autres conditionnent la tendance à la contractance ou à la dilatance des sables et contrôlent ainsi leur susceptibilité àlaliquéfaction. Dans la suite, nous passerons en revue les diverses constatations concernant le variation du comportement du sol en fonction de ces paramètres. I.2. La variation de densité relative La densité relative ou aussi l indice des vides joue un rôle primordial dans le comportement des sols et un effet important sur l initiation de l instabilité. 7

19 Chapitre I Pour mieux comprendre cette influence de la densité, il faut d abord rappeler un concept de base, le concept de l indice des vides critique, postulé par Casagrande en 936 [22]. En réalisant des essais de cisaillement drainé sur des matériaux granulaires, Casagrande remarque une différence entre les comportements des sols denses et lâches. Il constate qu un échantillon de sable dense est contractant au début mais devient dilatant très vite, ainsi le volume de l échantillon augmente et la densité relative du sable diminue. Contrairement, un échantillon de sable lâche reste toujours contractant au cours du cisaillement, alors son volume diminue et sa densité relative augmente. Àgrandesdéformations, les deux échantillons arrivent pratiquement àlamême densité, qui reste constante si le cisaillement continue (fig. I.). À cette densité, non seulement le sol se déforme à volume constant mais aussi à une résistance au cisaillement constante. Cet état est défini par Casagrande comme l état de densité critique ou l état de l indice de vides critique e c. Casagrande constate en plus que l indice des vides critique est fonction de la pression normale σ n, et représente l ensemble de ces points dans le plan (e-σ n ) par la ligne de l indice des vides critique notée E. Cette ligne délimite les états initiaux pour lesquels le sol est dilatant ou contractant. Pour un sable saturé en cisaillement non drainé, la tendance d un sable dense à dilater et d un sable lâche à contracter se traduisent respectivement par une diminution et une augmentation de la pression interstitielle. Par conséquent, le cisaillement non drainé d unéchantillon de sable lâche dont l état initial se situe au-dessus de la ligne E peut provoquer sa liquéfaction, suite au développement des pressions interstitielles. Donc, cette droite constitue une frontière entre les états pour lesquels un échantillon de sol est susceptible ou non de liquéfier : un sol saturé dontl état initial (e σ n ) est au-dessus de cette ligne est apte àlaliquéfaction, alors qu un sol avec un état initial en dessous est quasiment résistant au phénomène de liquéfaction. Biarez et Hicher [2] et Saïm [3] ont analysé l existence de la densité critique en grandes déformations sur un ensemble d essais réalisés par Al Issa [], Mohkam [5], et Bouvard et Stutz (984, cité par [2]) sur le sable d Hostun. Pour les essais réalisés par Al Issa (fig. I.2a), le même état critique est atteint pour une pression effective p donnée quel que soit l indice des vides, étant donné quelesdéformations restent homogènes même jusqu à 30% de déformation axiale. Ceci est aussi le cas des essais de Bouvard et Stutz même pour des déformations axiales entre 30% et 40%. Pour les essais denses de Mohkam réalisés avec de faibles contraintes de confinement, Saïm note par contre que l état critique n est pas atteint en raison des localisations à grandes déformations. Mohkam [5] lui avait constaté quel évolution du comportement du sol est fonction de la densité relative. Il avait observé une dilatation 8

20 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Fig. I. Comportement des matériaux granulaires lâches et denses (Casagrande, 936). continue du sable dense où lacourbe(ɛ,ɛ v ) semble tendre progressivement vers une asymptote horizontale au-delà de 30% de déformation axiale (fig. I.2b). Il avait conclu que la notion de l indice des vides critique n apparaît pas en-deçà de cette valeur, ce qui permet de ne pas l introduire dans un problème pratique de géotechnique où lesdéformations sont sensées rester faibles. En 969, Castro [25] a reproduit le phénomène de liquéfaction au laboratoire et a illustré lesdifférents comportements typiques des sables en fonction de leur densité, en réalisant des essais non drainés pilotés en contrainte sur des échantillons de sable consolidés d une manière isotrope ou anisotrope. Il a distingué trois types de comportement : liquéfaction, limited liquefaction ou comportement dilatant suivant que l échantillon de sable est lâche, moyennement dense, ou dense. La figure I.3 montre les résultats des essais sur le sable de Banding consolidé à 400 kpa à différentes densités relatives initiales. L échantillon lâche (D r = 27%) présente un pic du déviateur de contrainte à % de déformation axiale. Ensuite, la résistance de l échantillon chute brusquement vers une valeur résiduelle qui reste constante pour des grandes déformations axiales. Après cette chute, la 9

21 Chapitre I (a) (b) Fig. I.2 État critique à grandes déformations (a) Al Issa, 973 (b) Mohkam, 983. pression interstitielle se stabilise à un maximum, presque 95% de la pression de confinement, après un taux de génération très élevé au début de l essai. Le développement rapide de la pression interstitielle est sans doute à l origine de la chute de résistance, qui marque le déclenchement de la liquéfaction. Pour l échantillon dense (D r = 47%), la pression interstitielle atteint un maximum pour une déformation axiale de 2.5%, et puis commence à diminuer jusqu à s annuler à 4% de déformation axiale. Quant au déviateur de contrainte, il montre un point d inflexion au moment où la pression interstitielle passe par un maximum, pour augmenter ensuite avec la diminution de la pression interstitielle. Enfin, pour un échantillon de densité moyenne (D r = 44%), on aperçoit un comportement moyen entre limited liquefaction et la liquéfaction. La résistance au cisaillement atteint d abord un pic suivi d une chute rapide mais assez faible, et se stabilise pour une plage limitée de déformation, avant de remonter vers 0% de déformation axiale où l échantillon présente une tendance à la dilatation. Cette dilatation se traduit par une augmentation de la résistance et une diminution de la pression interstitielle avec la déformation. Malgré cette partie de dilatation, ce comportement est considéré comme similaire au phénomène de liquéfaction. Dès lors, Castro a distingué dansleplan(e-log(σ 3 ))troisrégions délimitées par deux lignes notées L et P. Les échantillons qui ont un état initial au-dessus de la ligne L ontun comportement de liquéfaction, ceux qui sont en dessous de la ligne P sont dilatants, alors que ceux qui ont un état intermédiaire entre les deux lignes présentent le comportement nommé limited liquefaction. 20

22 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Notons ici que le concept de l indice des vides critiques proposés par Casgrande fut la base d un autre concept, le concept de l état permanent de déformation discuté dans le chapitre V. Fig. I.3 Comportement non drainé du sable suivant la variation de la densité relative (Castro, 969). Ces études de Casagrande et de Castro ont mis en évidence l influence de la variation de la densité relative sur le changement du comportement du sol, et le rôle déterminant qu elle joue dans son instabilité et sa susceptibilité à la liquéfaction. Depuis, plusieurs auteurs ont confirmé ces constatations. Kramet et Seed [82], Konrad [75], Verdugo [56], Meghachou [2], Benahmed [0] ont observé une augmentation de la résistance avec l augmentation de la densité relative. Néanmoins, le chemin de préchargement peut influencer la réponse du matériau et bouleverser cette évolution du comportement, souvent observée, en fonction de la densité. Gajo et al. [48] ont effectué des essais sur des échantillons consolidés isotropiquement, puis chargés en condition drainée à pression constante jusqu à undéviateur de contrainte q=60 kpa, à partir duquel ils sont amenés à la rupture àdéviateur constant tout en diminuant la pression moyenne effective. Les essais ont été réalisés sur du sable d Hostun à des densités initiales, au début du chargement àdéviateur de contrainte constant, qui variaient entre 9% (e=0.98) et 58%(e=0.8). 2

23 Chapitre I Fig. I.4 Variation du volume en fonction de la déformation axiale àdéviateur de contrainte constant, pour différentes densités initiales (Gajo et al., 2000). Les résultats en général (figure I.4) sont conformes à ceux déjà observés auparavant. Dans le cas des échantillons les plus lâches (e>0.87), l effondrement est précédé de contraction volumique et d augmentation de la densité. La rupture a eu lieu avec des taux de contraction différents et àdifférents angles de frottement qui sont respectivement 20 9et26 2 pour e=0.97 et e=0.87. Les échantillons les plus denses (e 0.83) sont dilatants. L échantillon ayant un indice des vides initial de 0.8 reste stable même pour des grandes valeurs de déformations axiales. Pour un indice des vides de 0.83, l échantillon ne s effondre pas totalement, on remarque une instabilité pour un angle de frottement de 3 9. Cette instabilité est accompagnée d une importante et rapide déformation axiale avec des variations volumiques négligeables empêchant ainsi une génération rapide de la pression interstitielle. Cependant, l instabilité de l échantillon s est produite tandis que le comportement était dilatant. Ce comportement inattendu peut avoir des répercussions importantes sur l analyse théorique des mécanismes qui gouvernent l instabilité, puisque ça montre qu elle peut se produire dans le cas de dilatation volumique comme dans le cas de contraction. Une autre étude réalisée par Lanier et al. [02] a montré la liquéfaction presque totale du sable dense en extension non drainée après un préchargement en compression drainée jusqu à 6% de déformation axiale. De ce qui précède, il est évident que le sol ne peut pas être caractérisé simplement par sa densité : un échantillon de sable lâche peut avoir un comportement dilatant ou complètement stable, et un sable dense peut être susceptible àlaliquéfaction, et ceci en fonction 22

24 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE de l histoire de préchargement, sans négliger le rôle important de la pression de confinement dans la modification du comportement. I.2.2 La pression de consolidation L instabilité ou la liquéfaction résulte généralement du cisaillement non drainé d un sol contractant, c est le cas du sable dense sous haute pression de confinement ou du sable lâche sous haute ou basse pression de confinement. La variation de la pression de confinement peut alors modifier totalement le comportement du sol, d où l intérêt de l étude des conséquences de cette variation. En se basant sur des études antérieures ainsi que sur les résultats de leurs travaux, Yamamuro et Lade [6] ont distingué, suivant la variation de la pression de consolidation, quatre types de comportement monotone non drainé des sables très lâches (fig. I.5). Fig. I.5 Évolution du comportement non drainé de sable lâche en fonction de la pression de consolidation (Yamamuro et Lade, 997). À basse pression, on aperçoit un comportement de liquéfaction statique caractérisée par l annulation de la pression moyenne effective et du déviateur de contrainte à des faibles déformations axiales, suite au développement important de la pression interstitielle. À des niveaux de contraintes plus élevées, c est la liquéfaction temporaire qui se produit. On distingue d abord un pic de déviateur de contrainte suivi d une chute ; à grandes déformations axiales, le sol montre une tendance à la dilatation qui se traduit par une diminution de la pression interstitielle et une remontée du déviateur de contrainte vers une valeur supérieure au 23

25 Chapitre I pic initial. Dans ces deux types de comportement, le mécanisme de contraction volumique prépondérant est le réarrangement des grains ayant préalablement une structure lâche et compressible. À des contraintes largement plus élevées que celles où se produit la liquéfaction temporaire, c est l instabilité temporaire qui aura lieu. Dans ce cas, on aperçoit le même comportement que précédemment, sauf que la remontée du déviateur de contrainte au-dessus du pic n est pas aussi grande. Enfin, l instabilité se produit pour des niveaux de contraintes de confinement encore plus élevées de l ordre de quelques MPa. Dans ces conditions, on constate une chute continue du déviateur de contrainte après le pic jusqu à la rupture. Dans ce domaine, la rupture par écrasement des grains du sable est le mécanisme de contraction volumique le plus dominant. Ce type de comportement à hautes pressions a été profondément analysé par Lade et Yamamuro [96]. Notons que les essais réalisés dans le cadre de notre étude étant cisaillés en conditions non drainées à partir d une pression moyenne effective de 50 ou 00 kpa, avec une pression de confinement σ 3 ne dépassant pas 500 kpa au cours du préchargement drainé, ce domaine de rupture de grains ne constitue pas le centre de nos intérêts. Il est bien connu que l augmentation de la pression de confinement a pour effet d augmenter la tendance à la contraction volumique du sol. On aperçoit que l instabilité temporaire révèle un comportement normal du sol qui devient plus contractant avec l augmentation de la pression de confinement. Néanmoins, dans le cas de la liquéfaction temporaire, le sol devient plus dilatant et donc plus résistant àlaliquéfaction avec l augmentation de la pression de confinement. L explication de ce comportement inverse vient du fait que l augmentation de la pression de confinement jusqu à un certain niveau diminue la compressibilité du sable. Cette diminution de la compressibilité est associée à une densification signifiante et une rigidité plus importante du sol due à un meilleur contact entre les grains de sol, ce qui accroît la tendance àladilatance. Une autre raison expliquant ce comportement c est que tout simplement à haute pression il y a plus de pression de confinement pour absorber la pression interstitielle générée avant que la liquéfaction statique n ait lieu [6]. En outre, l angle de frottement au pic du chemin des contraintes effectives augmente avec l augmentation de la pression de confinement. La figure I.5 montre, d une façon exagérée, que la ligne d instabilité des sables lâches n est pas linéaire pour tous les niveaux de pression de confinement. En passant de la liquéfaction statique à la liquéfaction temporaire, cet angle augmente pour devenir constant à hautes pressions. 24

26 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Des essais réalisés par Verdugo [56], et présentés par Yoshimine et Ishihara [64], pour des contraintes de consolidation comprises entre 00 et 3000 kpa confirment l augmentation du caractère contractant avec l augmentation de la contrainte de consolidation (fig. I.6). Fig. I.6 Influence de la contrainte de consolidation sur l évolution du comportement non drainé (Yoshimine et Ishihara, 998). Lancelot et al. [00] ont analysé le comportement du sable d Hostun sous de faibles contraintes allant de 20 kpa à 200 kpa. Ils ont observé une diminution de l angle de frottement interne avec l augmentation du confinement. L angle de dilatance est insensible àl évolution du confinement pour les sables lâches alors qu il diminue avec l augmentation du confinement pourlessablesdenses. Lesloisd évolution de l angle de frottement, l angle de dilatance, et le module initial conservent qualitativement leur validité. Cependant, ces paramètres doivent être déterminés dans le domaine de contraintes où ils sont utilisés. Benahmed [0] pour des pressions de consolidation ne dépassant pas 400 kpa remarque que l augmentation du niveau de consolidation a pour effet de stabiliser le matériau vis-à-vis de la liquéfaction dans le sens où elle augmente sa résistance au cisaillement au pic et donc le seuil à franchir pour l initiation de la liquéfaction. Gay et al. [50] ont réalisé une comparaison entre les résultats de leurs essais consolidés à moins de 20 kpa et ceux d autres auteurs à des pressions de consolidation légèrement supérieures entre 20 et 00 kpa (fig. I.7). L ensemble des résultats montre une diminution de l angle de frottement au pic avec l augmentation de la contrainte de confinement. Des valeurs 25

27 Chapitre I élevées de l angle de frottement, de l ordre de 42 pour le sable lâche et de 47 pour le sable dense, sont obtenues. Une chute de 5 à7 de cet angle est notée au passage d une contrainte de 5 à 20 kpa. Cette chute est atténuée pour les contraintes supérieures. (a) (b) Fig. I.7 Évolution de l angle de frottement au pic ϕ pic en fonction de la contrainte de confinement σ 3 (a) sable lâche (b) sable dense (Gay et al., 2003). De ce qui précède, on peut constater que la liquéfaction statique totale est un phénomène de basse pression. Effectivement, la plupart des cas de liquéfaction statique mentionnés dans la littérature (pentes sous-marines, barrages...) était à des profondeurs allant de 5 à40m,leplus souvent à moins de 20 m de hauteur [6]. I.2.3 La présence des fines L histoire montre que la plupart des sols liquéfiés in situ sont de nature alluvionnaire avec un pourcentage signifiant de fines. En effet, la présence de fines, bien qu elle ait pour effet d accroître la densité, augmente considérablement le potentiel de liquéfaction statique [97] et [6]. Ceci n est pas conforme à l évolution du comportement classique du sol en fonction de la densité. Lade et Yamamuro [97] expliquent que ce comportement est à l origine d une structure particulière très compressible qui se crée entre les particules les plus petites et les plus grandes du sol. En fait, les fines se posent au début au point de contact entre les grains. Après le cisaillement, les fines ont tendance à occuper les espaces vides (fig. I.8), ce qui génère une tendance contractive inhérente, entraînant 26

28 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE sous conditions non drainées à une liquéfaction statique. Au cours du cisaillement, les grandes particules entrent mieux en contact les unes par rapport aux autres, et le sol présente alors une tendance à la dilatation croissante avec l accroissement des contraintes et des déformations. Cependant, pour des hauts pourcentages en fines, le sable peut développer une tendance àla contraction volumique assez importante qui peut supprimer significativement toute tendance à la dilatation, indépendamment des magnitudes des contraintes et des déformations. Ainsi, une liquéfaction statique totale peut se produire à des densités relatives très élevées. Notons que l augmentation de la teneur en fines peut aboutir à l augmentation du potentiel de liquéfaction jusqu à un seuil maximum à partir duquel les fines dominent le comportement non drainé du sol. Fig. I.8 Schématisation de la densification après le cisaillement de la structure compressible de sable lâche à faible pourcentage de fines (Lade et Yamamuro, 997). Le comportement du sable avec un haut pourcentage de fines (40%) [59] est encore plus compressible que celui avec un faible pourcentage. À faibles pressions, une liquéfaction statique complète est observée. Avec l augmentation de la pression de confinement, une augmentation de la stabilité et une suppression de la dilatance, observée dans le cas de sable sans fines, sont constatées. Notons que les résultats des études expérimentales en laboratoire peuvent parfois contredire ceux des tests in situ du fait que ces derniers incluent les effets de l histoire et du temps [97]. 27

29 Chapitre I I.3 Influence de l histoire de préchargement Les sols in situ subissent au cours du temps plusieurs types de sollicitations aléatoires dues aux mouvements de l écorce terrestre (séisme, tremblement de terre...), et de successions de charge-décharge causées par des phénomènes naturels (érosion, sédimentation, pluie, neige, déneigement, changement du niveau de la nappe phréatique...) ou par des activités humaines (excavation, enlèvement de surcharge...), ce qui leur confère divers caractères tels que lâches ou denses, isotopes ou anisotropes, normalement consolidés ou surconsolidés... De tels préchargements ont certes une influence primordiale sur le comportement postérieur de ces sols. Dans la littérature, plusieurs études de la liquéfaction statique et cyclique ont révélé le rôle majeur que joue l histoire de préchargement dans le changement du comportement des sols. La majorité decesétudes ont étéréalisées aux laboratoires sur des échantillons reconstitués par diverses méthodes (pluviation à sec, pluviation dans l eau, compactage, parmi d autres) et soumis àdifférents types de préchargements auxquels le sol l était probablement dans son état naturel, et ceci pour reproduire au mieux l état in situ. Dans le principal objectif de pouvoir prédire le comportement non drainé des sols après préchargement, les analyses menées au cours de ces nombreuses études se sont orientées vers différentes voies, et diverses conséquences du préchargement ont été examinées comme l influence sur la résistance àlaliquéfaction, l initiation de la liquéfaction, l évolution de la surface de charge, l anisotropie induite, etc. Dans la suite, nous présentons les différents chemins de préchargement étudiés dans la littérature avec les principaux résultats et analyses donnés par les auteurs. I.3. Consolidation avec un déviateur de contrainte initial Dans le cadre de l analyse de l influence de l anisotropie induite sur le comportement des sables, des études ont été menées sur des échantillons soumis àundéviateur de contrainte initial en condition drainée avant le chargement non drainé. L étude de Kramer et Seed en 988 [82] dans ce domaine montre une influence défavorable d un déviateur de contrainte initial sur la résistance au cisaillement non drainée du sable. La résistance à la liquéfaction statique diminue significativement quand le niveau du déviateur de contrainte initial augmente (figure I.9), et par conséquent le potentiel d initiation de la 28

30 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE liquéfaction augmente et devient très élevé pour des hauts niveaux de préchargement. La déformation axiale à la rupture diminue légèrement avec l augmentation de la valeur du déviateur de contrainte au préchargement. Les résultats indiquent clairement que la liquéfaction peut être initiée par une petite augmentation de la contrainte de cisaillement non drainée dans les sols soumis initialement à un haut niveau de chargement anisotrope. Ce comportement est certainement à l origine d un grand nombre de liquéfactions spontanées qui peuvent se développer sans aucune cause extérieure apparente. Fig. I.9 Influence d un déviateur de contrainte initial sur la résistance àlaliquéfaction (Kramer et Seed, 988). Ces résultats confirment ceux de Blondeau [5] constatant la diminution de la réserve de cisaillement avant la liquéfaction avec l augmentation de l anisotropie de préchargement. En effet, plus l état initial de contraintes est anisotrope, plus le risque d atteindre la surface d effondrement [38] sous chargement monotone ou cyclique est grand. Ceci explique bien les glissements par liquéfaction spontanée de talus sous-marins au port autonome de Dunkerque produits sous sollicitation statique au cours de dragage et un an après la mise en service. D avantage, l étude de Canou et Thorel [2] réalisée sur le sable d Hostun lâche confirme que l existence d un déviateur de contrainte initial diminue fortement la résistance au cisaillement non drainée du sable. Cette résistance non drainée mobilisable définie par C u = q p q c, q p 2 étant le déviateur de contrainte au pic de résistance et q c le déviateur àlafindupréchargement, 29

31 Chapitre I décroît avec l augmentation du rapport de consolidation K c = σ cv,où σ cv est la contrainte effective axiale et σ ch la contrainte effective radiale. Pour des valeurs de K c suffisamment élevées, on ne mobilise plus de résistance non drainée et on observe une diminution de la résistance du matériau dès le début du cisaillement non drainé. La déformation axiale pour laquelle s initie l effondrement diminue rapidement avec l augmentation de K c jusqu à atteindre des valeurs pratiquement nulles pour les fortes valeurs de K c (fig. I.0), augmentant ainsi l instabilité du matériau et expliquant d autant mieux le développement de glissements spontanés par écoulement. D où lanécessité deconsidérer ce facteur dans les méthodes d évaluation de la stabilité vis-à-vis de la liquéfaction des zones côtières, deltaïques, et berges de rivière avec pendage, soumises àunétat de contrainte anisotrope. σ ch Fig. I.0 Diminution de la résistance non drainée au cisaillement avec l augmentation de K c (Canou et Thorel, 99). L application du déviateur de contrainte dans les études citées précédemment a été réalisée à partir d une pression moyenne effective de 00 ou 200 kpa. Ce chemin ne peut pas être considéré comme un vrai chemin de consolidation anisotrope parce qu il est dirigé, en augmentant le déviateur de contrainte, vers le critère de rupture. En plus, il ne produit pas d une manière exacte le processus réel de consolidation anisotrope d un massif de sol. Un chemin de consolidation anisotrope qui reproduit mieux le processus naturel a été suivi au cours des essais triaxiaux réalisés par Ibraim [6] dans le cadre de sa thèse qui porte sur les aspects du comportement du sable d Hostun. Ce chemin consiste à augmenter le déviateur de 30

32 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE contrainte à partir d une faible valeur de la pression de confinement (20 kpa) jusqu au niveau d anisotropie souhaité. Les essais consolidés suivant ce chemin, àladifférence des essais cités précédemment, montrent toujours un incrément de résistance au pic non nul quel que soit le niveau d anisotropie. Une étude systématique concernant le premier mode de préchargement ainsi qu une comparaison entre ces deux chemins de préchargement seront présentées dans les chapitres III et IV. I.3.2 Cycle de préchargement drainé Des essais ont été réalisés par Gajo et Piffer [49] sur des échantillons de sables lâches soumis à un cycle drainé decharge-décharge àdifférents niveaux du déviateur de contrainte, et ceci à partir d une pression moyenne effective de 00 kpa. Là aussi, on remarque l effet considérable de cette compression drainée sur l évolution du comportement non drainé dusable en compression. Notamment, une augmentation importante du déviateur de contrainte au pic et un déplacement considérable de la partie descendante du chemin de contraintes effectives ont été observés (fig. I.), ce qui implique une ample extension de la surface de charge avec l augmentation du déviateur de contrainte maximal q max au cours du préchargement. Cette évolution du comportement n est pas due à une variation de la densité relative des échantillons fabriqués par compactage humide avec des indices des vides pratiquement identiques au début du chargement non drainé. Quantaudébut du chemin de contraintes effectives non drainé, il est incliné vers la direction de l axe des p -positives, suivant une pente qui ne semble pas être affectée par le niveau du déviateur de contrainte au préchargement. Cette inclinaison indique une élasticité anisotrope avec une rigidité plus importante dans la direction verticale, si le comportement initial est considéré comme élastique (fig. I.). Ces essais se limitent à un déviateur de contrainte maximal de 50 kpa au cours du cycle drainé. Le comportement au-delà de cette valeur du déviateur de contrainte reste inexploré. Nous montrerons par la suite, à travers nos résultats expérimentaux présentés au chapitre III, une modification complète du comportement non drainé lorsqueq max dépasse 50 kpa. Un cycle d extension drainé augmente pareillement la résistance non drainée en extension, ceci a été aperçu par Gajo et Piffer [49] comme par Lanier at al. [02] (fig. I.3). Ces résultats permettent de constater qu un cycle drainé augmentelarésistance non drainée du chargement consécutif appliqué dans la même direction du préchargement. La quantification 3

33 Chapitre I Fig. I. Effets induits par un cycle de compression drainé, àdifférents déviateurs de contrainte, sur le comportement non drainé (Gajo et Piffer, 999). de cette augmentation de la résistance reste encore ambiguë bien qu elle semble dépendre de la direction du préchargement. D ailleurs, il est important de mentionner le rôle de la pente du chemin de contraintes au cours du cycle de compression drainé qui affecte fortement l inclinaison du chemin de contraintes effectives (fig. I.2). Pour un rapport de contraintes (K = σ 3 /σ ) maximal identique de 0., l inclinaison du chemin de contraintes effectives n est pas identique pour un préchargement qui consiste à augmenter la contrainte effective verticale ou à diminuer la contrainte effective horizontale [49]. Une augmentation de l inclinaison du chemin de contraintes effectives vers l axe des p -positives indiquent, comme déjà mentionné, une augmentation de la rigidité dans la direction verticale. Au contraire, une inclinaison vers l axe des p négatives impliquent un état de plasticité ou une rigidité plus importante dans la direction horizontale. L évolution de la partie descendante du chemin de contraintes effectives avec la variation de la pente de préchargement montre une influence considérable de la pente sur la surface de charge. Les effets d un cycle de compression drainé sur l extension non drainée semblent relativement négligeables par comparaison à ceux induits en compression. Une augmentation de la compressibilité est cependant observée par rapport àunéchantillon vierge. Ceci a été montré 32

34 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Fig. I.2 Effets induits par un cycle de compression drainé, suivant différents chemins, sur le comportement non drainé (Gajo et Piffer, 999). par Doanh et al. [40] et par Gajo et Piffer [49] sur deux essais préchargés respectivement à 5% et 3% de déformation axiale au cours du cycle drainé. Ces résultats sont cohérents avec ceux de Lanier et al. [02] qui ont constaté une augmentation de la compressibilité volumique en extension drainée après un préchargement allant jusqu à 0% et même 25% de déformation axiale en compression drainée. Lanier et al. [02] ont montré aussi que même un sable dense peut atteindre un état de liquéfaction presque totale en extension après un cycle de compression drainé jusqu à 6%de déformation axiale (fig. I.3). Cette liquéfaction est suivie par une remontée du chemin de contraintes effectives le long de la surface limite. Di Prisco et al. [38] ont reproduit ces résultats théoriquement par un modèle élastoplastique àécrouissage isotrope et cinématique en déformation, en démontrant la liquéfaction d un sable dense par inversion de la direction du cisaillement, entre les deux phases de précharge drainée et de recharge non drainée, de la compression vers l extension. Un cycle d extension drainé suivant une pente q/ p = 3 semble reproduire qualitativement en extension (compression) non drainée les mêmes effets induits par un cycle de compression drainé sur la compression (extension) non drainée consécutive [49]. Cependant le nombre des essais réalisés par les auteurs reste très limité et ne donne pas une idée claire de 33

35 Chapitre I Fig. I.3 Influence d un cycle de compression drainé sur l extension non drainée, résultats expérimentaux sur sable dense, comparaison entre un échantillon vierge (), un échantillon préchargé en extension (2), et un échantillon préchargé en compression (3), (Lanier et al., 99). l évolution du comportement non drainé et de l anisotropie induite en fonction du niveau de préchargement atteint. I.3.3 Chemin de charge-décharge drainé avecundéviateur de contrainte non nul àlafindupréchargement L effet d un cycle incomplet de compression drainé avecundéviateur de contrainte non nul àlafindupréchargement, début du cisaillement non drainé, a été exploré par Di Prisco et al. [37]. Même si le rapport de contraintes après la phase de charge-décharge est bien au-dessus de la droite d instabilité delade,larésistance non drainée atteint le niveau du déviateur initial avecunpicencepoint.sileniveaudepréchargement drainé est suffisamment élevé et atteint la rupture, le pic initial peut être dépassé et la rupture est atteinte asymptotiquement au cours de la recharge non drainée (fig. I.4). Ce chemin peut être assimilable à une surconsolidation anisotrope réalisée à partir d une pression moyenne effective importante (00 kpa dans ce cas). Gajo et al. [48] ont analysé l effet de ce même chemin de préchargement drainé sur un chemin consécutif àdéviateur de contrainte constant. Un déviateur de contrainte q max entre 34

36 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Fig. I.4 Charge-décharge drainée avec un déviateur de contrainte non nul àlafindupréchargement (Di Prisco et al., 995). 200 et 300 kpa a été appliqué auxéchantillons à partir d une pression moyenne effective de 200 kpa. Ensuite les échantillons sont déchargés jusqu à q= kpa, et amenés à la rupture en condition drainée àdéviateur de contrainte constant. Les résultats montrent une grande influence du préchargement sur la rupture drainée. L angle de frottement mobilisé à la rupture φ mob augmente avec l augmentation du niveau de préchargement, et passe de 2 4pourunéchantillon pour lequel q max = q à30 2 pour un échantillon préchargé jusqu à q max =300 kpa. L influence du préchargement semble dépendre du rapport q max /q étant donné qu un échantillon déchargé jusqu à 20 kpa mobilise un angle de frottement à la rupture de 23 3, inférieur à celui des échantillons amenés à la rupture à q=70-74 kpa. Cette modification du comportement n est pas due à une variation de la densité. Tous les échantillons avaient la même densité audébut du chemin àdéviateur de contrainte constant. Les résultats expérimentaux montrent aussi que le comportement des échantillons était dilatant au moment du déclenchement de la rupture (fig. I.4), indiquant que l instabilité n est pas forcément reliée à un comportement contractant. I.3.4 Chemins de préchargement drainés complexes Des chemins de sollicitations drainées monotones plus complexes ont été explorés. Par exemple, Lanier [0] a analysé l influence d une succession d essais isotropes et triaxiaux de révolution suivant différents axes sur l anisotropie. Il a montré principalement que l anisotropie créée par un essai triaxial de révolution évolue 35

37 Chapitre I avec la déformation. L orthotropie suivant Z après un essai triaxial de révolution par rapport à l axe Z devient une orthotropie suivant X ou Y après des essais triaxiaux de révolution suivant les axes X ou Y. Cette anisotropie s efface au cours des cycles de décharge-recharge isotropes après un chemin de chargement isotrope, mais elle réapparaît si un nouvel essai triaxial de révolution est réalisé. Cette anisotropie est traduite par une différence entre la déformation dans la direction d orthotropie et celles dans la direction perpendiculaire. Les figures I.5a et I.5b montrent deux essais isotropes réalisés respectivement après un essai triaxial drainé suivant la direction X et un autre suivant la direction Y. Les résultats montrent que la réponse du matériau sur chemin isotrope est sensiblement orthotrope de révolution et que l axe d orthotropie est toujours la direction de compression dans l essai triaxial de révolution qui a précédé. (a) (b) Fig. I.5 Cycles isotropes montrant l orthotropie créée par un essai triaxial conventionnel drainé suivant l axe (a) X (b) Y (Lanier, 982). Nakai et al. [8] ont exploré l influence de chemins de préchargement drainés linéaires avec changement du rapport des contraintes effectives. Les échantillons sont consolidés isotropiquement et puis cisaillés et/ou comprimés anisotropiquement avant la compression ou l extension non drainée. Les résultats montrent que les échantillons cisaillés en conditions non drainées dans le sens opposé au préchargement (fig. I.6a) génèrent plus de pression interstitielle et ont un comportement plus radoucissant. Dans le cas où la recharge non drainée et le préchargement 36

38 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE sont appliqués dans la même direction (fig. I.6b), moins de réduction de la pression moyenne effective est observée et le sable est plus rigide que dans le cas d un échantillon non préchargé. (a) (b) Fig. I.6 Cisaillement non drainé (a) dans le sens opposé aupréchargement (b) dans le même sens du préchargement (Nakai et al., 2003). Ces résultats rejoignent ceux de plusieurs auteurs [47], [02], [49] montrant une augmentation/diminution de la contractance lorsque le chargement est effectué dans la direction opposée/même direction que celle du préchargement. La pression moyenne effective dans le domaine élastique (début du cisaillement non drainé) n est pas constante mais augmente avec l augmentation du déviateur de contrainte. Ceci est expliqué par l anisotropie induite au cours de l histoire de préchargement. I.3.5 Chemins de préchargement non drainés cycliques ou monotones Les conséquences d un chargement non drainé cyclique ou monotone sur le comportement non drainé consécutif de sable lâche sont aussi considérables, dans le cas de larges déformations. Ishihara et Okada [67] ont montré que la résistance à la liquéfaction au cours d une sollicitation cyclique, d un sable déjà liquéfié et reconsolidé à l état initial de contraintes effectives, dépend non seulement de la magnitude du préchargement mais aussi de sa direction au moment de la liquéfaction produite à la fin du premier chargement cyclique. Ainsi la réponse de la pression interstitielle au cours du deuxième chargement cyclique est identique ou non à 37

39 Chapitre I celle de la première charge selon que les larges déformations axiales àlafindupréchargement cyclique, correspondant àunétat de contraintes dépassant la ligne de transformation de phase, sont orientées suivant la direction de la compression ou de l extension triaxiale (fig. I.7). Ces différents comportements ont été attribués à une modification de l anisotropie des échantillons préparés par pluviation dans l eau. Dans le premier cas, une nouvelle structure anisotrope transverse, ayant comme axe de symétrie le même axe vertical d anisotropie initial, se forme après les larges déformations orientées dans la direction de la compression triaxiale au moment de la liquéfaction. Dans le deuxième cas, la nouvelle structure anisotrope formée possède l axe horizontal comme axe de symétrie. (a) (b) Fig. I.7 Comportement cyclique après une liquéfaction, au cours d un premier cycle de préchargement, produite à larges déformations orientées dans la direction de (a) la compression axiale (b) l extension triaxiale (Ishihara et Okada, 982). Vaid et al. [47] ont entrepris l étude de l influence du chargement cyclique non drainé en considérant que les larges déformations correspondent àdesétats de contraintes délimités par la ligne d état critique CSR (ou ligne d instabilité de Lade) et celle correspondant àla ligne de transformation de phase, et que les faibles déformations correspondent àdesétats de contraintes ne dépassant pas la ligne d état critique. Ils ont montré qu un préchargement cyclique àfaiblesdéformations ne modifient pas le 38

40 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE comportement monotone non drainé ultérieur. Cependant, la résistance non drainée augmente sous chargement cyclique. Un sable susceptible à la liquefaction l est toujours après une histoire de faibles déformations. De larges déformations peuvent, au contraire, transformer un comportement contractant en un comportement dilatant si le chargement était dans la même direction du préchargement. Une augmentation de la densité (au cours de la reconsolidation) ne peut pas être à l origine de ce changement du comportement. Pour une même densité, un échantillon vierge présente un comportement contractant. Dans le cas de l inversion de la direction du cisaillement par rapport à celle du préchargement, le comportement contractant le deviendra encore plus. Fig. I.8 Chargement monotone non drainé : (a) et (b) en compression après un préchargement en compression jusqu à %, 2% et 4.75% (c) en extension après un préchargement en extension jusqu à 2%, 4% (d) en compression après une extension jusqu à %, 2%, 4% de déformation (Vaid et al., 989). La figure I.8 montre la réponse non drainée du matériau en compression ou en extension avec changement ou non de la direction par rapport à celle du préchargement réalisé à grandes 39

41 Chapitre I déformations. Les résultats montrent une augmentation de la résistance non drainée lorsque la recharge non drainée est réalisée dans la même direction du préchargement, et ceci en compression (fig. I.8a) comme en extension (fig. I.8c). Le comportement d un échantillon vierge contractant devient même dilatant pour les hauts niveaux de préchargement (fig. I.8b). Une inversion de la direction du cisaillement non drainé par rapport à celle du préchargement (fig. I.8d) conduit à une augmentation de la contractance du matériau et à une diminution de sa résistance non drainée. Les essais non drainés réalisés dans le cadre de notre étude (chapitre III) après un cycle de compression ou d extension drainé avec ou sans inversion du chemin de recharge par rapport à celui de préchargement donnent des résultats qualitativement identiques à ceux présentés dans cette étude de Vaid et al. [47]. Cependant, les essais réalisés dans notre étude sont effectués sur du sable plus lâche. En plus, nos chemins de préchargement sont des chemins linéaires plus simples et plus faciles à simuler par modèles. Gajo et Piffer [49] ont donné quelques exemples de préchargement non drainé monotone. Les résultats montrent qu une compression non drainée jusqu à 4% de déformation axiale correspondant à de larges déformations, selon la définition de Vaid et al., induit une augmentation de la résistance non drainée en compression et une augmentation de la tendance à la contractance en extension non drainée, un comportement identique à celui induit par un cycle de compression drainé (fig. I.9). Fig. I.9 Influence d une compression non drainée sur le comportement non drainé consécutif (Gajo et Piffer, 999). 40

42 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE I.4 Surconsolidation Les études consacrées àl étude de la surconsolidation proprement dite, comme définie au chapitre III, restent très rares dans le domaine du comportement non drainé desable, etnepeuvent pas donner des indications satisfaisantes sur tous les effets induits par la surconsolidation. Par la suite, nous présenterons quelques unes avec les principaux résultats déjà établis. I.4. Influence de la surconsolidation sur la résistance cyclique non drainée Dans les dernières décennies, plusieurs recherches ont étémenées sur l étude du comportement cyclique du sable surconsolidé. Celles réalisées dans les années 970 soulignent toutes l importance de la surconsolidation dans l augmentation de la résistance cyclique des sols. Ishihara et Takatsu [68] ont réalisé en 979 des essais cycliques de torsion sur des échantillons de sable surconsolidés afin d évaluer l effet de la surconsolidation tout en tenant compte de la variation du coefficient des terres au repos K 0. Au cours de ces essais, la déformation latérale de l échantillon a été empêchée pour simuler l état de contraintes auquel le sol est soumis au cours d un séisme. La surconsolidation dans un massif horizontal de sol se produit, en général, à la suite d une diminution de la pression ou d un changement du niveau de la nappe phréatique ; et dans les deux cas, les cycles de charge-décharge auront lieu sans déformation latérale. Plusieurs essais ont été réalisés àdifférentes valeurs du rapport de surconsolidation OCR et différentes valeurs du rapport des contraintes effectives K 0 = σ 3 σ. Lesrésultats (fig. I.20) montrent que le rapport des contraintes cycliques τ σ v (τ : contrainte de torsion cyclique, σ v : contrainte effective verticale initiale) nécessaire pour initier la liquéfaction augmente avec l augmentation du rapport de surconsolidation indépendamment de la valeur de K 0. On note aussi que ce rapport augmente avec K 0 si le rapport de surconsolidation est maintenu constant. Une relation empirique reliant les contraintes dans le cas des échantillons isotropes I (K 0 =) et normalement consolidés NC (OCR = ) à celles des échantillons anisotropes A et surconsolidés OC aété établie : ( τ σ v ) A,OC = +2K 0 OCR ( τ 3 σ v ) I,NC. En outre, Tatsuoka et al. en 988 [43] ont montré que la résistance à la liquéfaction 4

43 Chapitre I Fig. I.20 Relation entre la résistance cyclique et le rapport de surconsolidation OCR (Ishihara et Takatsu, 979). sous chargement cyclique non drainé augmente sous l action de la surconsolidation comme sous l action de la consolidation à long terme. Ils ont constaté que la résistance après 68 jours de consolidation est équivalente à celle due à une surconsolidation avec un rapport de surconsolidation de deux. Cette augmentation de la résistance est attribuée principalement à un réarrangement des grains de sable dans un état plus stable. Tatsuoka et al. expliquent que ce changement du comportement ne peut pas être dû à une forme de cimentation aux points de contacts entre les grains, puisque ce phénomène ne peut pas se produire au bout d une courte durée ( heure) de surconsolidation. D autre part, l augmentation de la résistance reste identique pour différentes périodes de surconsolidation. Ce qui a amené Tatsuoka et al. [43] àsuggérer que, pour les sables surconsolidés, une consolidation à long terme ne doit pas avoir d effet. De ce qui précède, il s avère que l application d un préchargement pour assurer une surconsolidation avec un OCR de l ordre de 2 par exemple n est pas une mesure effective pour diminuer la susceptibilité d unmassifdesolàla liquéfaction, étant donné qu une résistance analogue peut être gagnée après quelques mois sans préchargement. Koseki et Ohta [8] ont aussi comparé l évolution de la résistance à la liquéfaction sous l action de la surconsolidation ou de la consolidation à long terme. Des essais cycliques ont été réalisés sur le sable Toyoura contenant 5% à 95% de bentonite. Les résultats ont montré une augmentation de 20% de la résistance àlaliquéfaction lorsque 42

44 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE la périodedeconsolidationaugmentedeà20 jours. Pour la même période de consolidation de jour, la résistance augmente de 20% et de 40% respectivement pour des rapports de surconsolidation OCR=2 et OCR=4. Bouferra [8] a étudié l influence de la surconsolidation sur la résistance cyclique d un mélange sable-argile avec 5% d argile. Il a noté quelarésistance à la liquéfaction augmente considérablement après la surconsolidation. Pour un rapport de surconsolidation de 7, la liquéfaction est atteinte au 7ème cycle alors qu elle est atteinte au bout de 6 cycles pour un échantillon normalement consolidé (fig. I.2). Une diminution de la tendance à la contractance a été observée, ce qui a induit une réduction du taux de développement de la pression interstitielle. Fig. I.2 Influence de la surconsolidation sur la liquéfaction d un sable argileux (Bouferra, 200). Une autre analyse de l effet de la surconsolidation sur la réponse des sols sous chargement cyclique a été faite par Sekiguchi et al. en 988 [37], moyennant le modèle LAPES-D (Liquefaction Analysis Program of Layered Sand Deposit) basé sur l équation constitutive élasto-plastique du sable. Dans ce modèle, le rapport de surconsolidation a été introduit comme un paramètre qui décrit l histoire contrainte-déformation du sol, bien que la façon de détermination de OCR n a pas été discutée. Les analyses montrent que la réponse du sol dépend fortement du rapport de surconsolidation qui représente l histoire de contrainte et de déformation du sol. Plus le rapport de surconsolidation est grand, moins est le développement de la pression interstitielle. Ceci correspond aux résultats expérimentaux et confirme que la résistance du sol augmente avec la surconsolidation. 43

45 Chapitre I I.4.2 I.4.2. Influence de la surconsolidation sur la résistance monotone non drainée Surconsolidation isotrope Des résultats de surconsolidation isotrope ont été reportés par Di Prisco et al. [37] sur un échantillon consolidé isotropiquement jusqu à 200 kpa et puis déchargé jusqu à 00 kpa (OCR=2). Di Prisco et al. ont constaté un comportement qualitativement identique à celui de l essai isotrope, avec la seule différence que le pic de résistance est atteint bien au-dessus de la ligne d instabilité deladedéfinie pour l essai isotrope, indiquant que la surconsolidation isotrope augmente sensiblement la résistance non drainée (fig. I.22). Une légère inclinaison, non commentée par les auteurs, du chemin de contraintes effectives vers l axe des p -positives est observée au début du cisaillement non drainé. Cette pente initiale est le signe d une anisotropie si le comportement au début du cisaillement non drainé est considéré élastique. Ce comportement inattendu est discuté endétail lors de l analyse de nos résultats expérimentaux (chapitre IV). Fig. I.22 Comparaison des chemins de contraintes effectives de deux essais normalement consolidé et surconsolidé (Di Prisco et al., 995). Récemment, en 999, Gajo et Piffer [49] ont entrepris l étude de l influence de la surconsolidation isotrope sur le comportement statique non drainé des sables. En comparant les comportements surconsolidé et normalement consolidé (fig. I.23), pour deux essais ayant le même indice des vides avant le chargement non drainé, ils constatent que la surconsolidation efface l anisotropie de fabrication ou laisse un état initial isotrope de fabrication inchangé. En fait, le chemin de contraintes effectives non drainé est initialement perpendiculaire à l axe des pressions moyennes effectives, ce qui implique une isotropie de l échantillon en admettant son élasticité 44

46 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE après la décharge. D autre part, la surconsolidation produit une expansion de la surface de charge, conformément au modèle classique de plasticité. Ceci se traduit par un déviateur de contrainte au pic plus large et une évolution de la partie descendante du chemin de contraintes, pour les essais surconsolidés. Fig. I.23 Effets induits par la surconsolidation isotrope sur le comportement non drainé (Gajo et Piffer, 999). I Surconsolidation anisotrope À notre connaissance, la surconsolidation anisotrope, proprement dite, des sables a été très rarement abordée dans la littérature. Di Prisco et al. [37] ont montrédesrésultats de surconsolidation anisotrope sur un échantillon de sable d Hostun (fig. I.24). La définition du rapport de surconsolidation n a pas été donnée dans ce cas. Les résultats de comparaison de cet essai surconsolidé anisotropiquement avec un essai normalement consolidé aégalement montré que la surconsolidation anisotrope a pour effet d augmenter la résistance non drainée, comme l indique la figure I.24. Les résultats sont présentés dans le plan de contraintes effectives (p -q),ceux dansledia- gramme (déformation axiale - déviateur de contrainte) n ont pas été donnés par les auteurs. 45

47 Chapitre I Fig. I.24 Influence de la surconsolidation anisotrope sur le comportement non drainé (Di Prisco et al., 995). I Surconsolidation K 0 Georgiannou et al. [52] ont analysé les effets de la surconsolidation, sous conditions K 0, sur les caractéristiques de sable argileux préparé parsédimentation du sable Ham dans une suspension de Kaolin. La valeur du coefficient des terres au repos K 0 aété identifiée à0.49 (K 0 = σ r/σ a). Les échantillons analysés avaient 7% de teneur en argile et des rapports de surconsolidation allant de.3 à 2. Le rapport de surconsolidation OCR aété défini par : sin φ K 0 (OC) =K 0 (NC) (OCR) (I.) où OC et NC désignent respectivement la surconsolidation et la consolidation normale, et sin φ est l angle de frottement correspondant àlarésistance au cisaillement. Les chemins de contraintes effectives des échantillons surconsolidés sont montrés en compression et en extension sur le figure I.25. Les principaux résultats peuvent être résumés comme suit : a) Les chemins de contraintes effectives présentent un pic suivi par une diminution de la résistance non drainée avec l augmentation de la déformation axiale, jusqu à cequela ligne de transformation de phase soit atteinte, b) Au-delà decettephase,letauxdegénération de la pression interstitielle diminue avec l augmentation de OCR, c) La déformation axiale au pic de résistance augmente avec OCR, d) Les déformations développées au voisinage de la ligne de transformation de phase sont identiques indépendamment de OCR, 46

48 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Fig. I.25 Chemins de contraintes effectives, en compression et en extension, d échantillons de sable argileux surconsolidés (Georgiannou et al., 990). e) La position de l enveloppe de rupture n est pas modifiée par la surconsolidation, f) Le chemin de contraintes effectives de l essai normalement consolidé constitue une enveloppe pour les essais surconsolidés qu ils ne dépassent pas. Zdravković et Jardine [65] ont réalisé des essais de surconsolidation K 0 sur du silt dense en compression et en extension. Le coefficient K 0 est défini par la même relation I. utilisée par Georgiannou et al. [52], et a pour valeur 0.5. Le rapport de surconsolidation variait entre et 4. Les résultats (fig. I.26) des essais sont montrés dans le plan (ɛ z, t) où ɛ z est la déformation verticale et t est la moitié dudéviateur de contrainte, et dans le plan des contraintes effectives (p,t). Pour tous les niveaux de la surconsolidation K 0,leséchantillons montrent une tendance àla dilatance àgrandesdéformations, sans atteindre un état critique stable. Àgrandesdéformations, les courbes montrent des gradients t/ ɛ d ( t est l invariant de la déformation déviatorique) positifs entre 600 et 800 kpa en compression, et entre 50 et 800 kpa en extension. Dans le plan des contraintes effectives, les contours des déformations verticales sont ajoutés pour aider l interprétation des résultats. Les chemins de contraintes dans ce plan montrent un gradient initial dt/dp raide augmentant de 2.5 pour OCR= à5pourocr=4. Tous les chemins tournent vers la gauche après % de déformation, tandis que t continue àaugmenter indiquant un comportement contractant stable. La phase de contractance se termine lorsque la ligne de transformation de phase PT (Y4 yielding) est atteinte. Cette phase PT (Y4 yielding) constitue le 4ème et le dernier changement caractéristique de l évolution du comportement se- 47

49 Chapitre I Fig. I.26 K 0 -consolidation (a) en compression et (b) en extension sur des échantillons de silt denses (Zdravković etjardine, 2000). lon la théorie des surfaces limites locales LBS (Local Boundary Surfaces) de Jardine [65]. La première surface délimite une phase de comportement élastique linéaire (Y Yielding), la deuxième correspond à un comportement non linéaire mais les déformations plastiques restent petites (Y2 Yielding), et la troisième est observée pour de larges déformations plastiques (Y3 Yielding). Les valeurs de t correspondant à la ligne de transformation de phase sont généralement supérieures en compression qu en extension et diminuent avec OCR pour les deux types d essai. Les valeurs de l angle de frottement φ mobilisé à PT ne dépendent pas de OCR et sont égales à32 en compression et à25 en extension. I.4.3 Définition du rapport de surconsolidation De nombreuses définitions ont été données au rapport de surconsolidation OCR, aucours des diverses études réalisées sur l effet de l histoire de préchargement et de surconsolidation. En mécanique des sols (M.D.S.) [34], [99], le rapport de surconsolidation est défini, 48

50 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE dans le cas de la consolidation isotrope, comme le rapport entre la plus forte contrainte effective exercée sur le sol σ pc et la pression p (p <σ pc) sous laquelle il est reconsolidé dans la cellule triaxiale : OCR = σ pc/p. Cette définition reste très générale et non adaptée aux divers chemins de préchargement explorés dans la littérature. Biarez et Hicher [2] ont donné une définition analogue à celle donnée en M.D.S. dans le cas de la surconsolidation isotrope. Celle-ci suggère que OCR est égal au rapport entre la pression moyenne effective à la fin de la consolidation isotrope p ic et la pression p i àlafin de la décharge : OCR = p ic. Cette définition utilisée par plusieurs auteurs permet de bien p i représenter le niveau de surconsolidation dans le cas isotrope où les contraintes dans toutes les directions sont identiques. Pour une consolidation anisotrope de type K 0, Ishihara et Takatsu [68] ont défini OCR comme étant le rapport entre la contrainte verticale maximale et celle atteinte àlafin de la surconsolidation (fig. I.27). Cette définition ne tenant compte que de la variation de la contrainte verticale donne la même définition de OCR quelle que soit la valeur du coefficient K 0. Fig. I.27 Définition de la surconsolidation sous conditions K 0 (Ishihara et Takatsu, 979). Cette définition est identique à celle donnée par Mayne et al. [] au cours d une première décharge AC (fig.i.28), OCR étant égal au rapport entre la contrainte effective verticale maximale σ vmax atteinte lors de la phase de chargement antérieure (point A) etla contrainte actuelle σ v : OCR = σ vmax σ v. 49

51 Chapitre I Lors de la recharge (CD), un nouveau paramètre d histoire est défini par : OCR max = σ vmax, où σ vmin correspond àlalafindelaphasededécharge précédente (point C ). σ vmin Fig. I.28 Histoire de sollicitation sous conditions K 0 (Mayne et al., 982). Pour les sols naturels, la détermination de OCR est possible au moyen des essais de consolidation conventionnels. Alors que la détermination de OCR max nécessite une bonne connaissance de la géologique et de l histoire de sollicitations du massif de sol. Mayne et al. [] ont relié le rapport de surconsolidation au coefficient des sols au repos K 0 et l angle de frottement φ par : K 0 =( sinφ )[( OCR OCR ( sinφ ) max )+ 3 OCR ( )]. 4 OCR max Pour les sols normalement consolidés (OCR = OCR max = ), cette formule est l équivalente à celle de Jáky [70] : K 0nc = sinφ. Kurukulasuriya et al. [84] ont tenté de définir OCR comme étant le rapport entre la pression de consolidation anisotrope maximale (au cours d une consolidation K 0 )etlapression de consolidation isotrope maximale avant le cisaillement non drainé. La plupart de ces définitions du rapport de surconsolidation, même sur chemin anisotrope, ne tenait compte que de la contrainte verticale sans considérer les effets des autres contraintes agissant sur le sol. Lade et Prabucki [94] ont proposé une définition plus générale et plus complète de OCR en fonction des équations décrivant les surfaces de charge àchaqueétat de contraintes. OCR est le rapport entre la fonction donnant l expression de la surface de charge la plus extérieure f pmax et celle correspondante àl état actuel de contraintes f pcurrent, comme montré 50

52 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE Fig. I.29 Surfaces de charge utilisées dans la définition du rapport de surconsolidation (Lade et Prabucki, 995). sur la figure I.29. Ainsi, même si toutes les contraintes au point B (fig. I.29) sont supérieures à celles correspondant au point A, lepointa correspond à un niveau de plastification plus important que le point B, etladéfinition de OCR va refléter plus correctement le comportement futur du sol. Cette définition de OCR prend en compte l effet du préchargement ainsi que d autres effets considérés précédemment en correlation avec OCR. La détermination de OCR par rapport à cette définition nécessite la connaissance de l état de contraintes (les contraintes effectives verticales et horizontales en général), mais exige une mesure plus correcte et plus sensible de l effet du déplacement de la surface de charge sous n importe quel état de contraintes. La définition du rapport de surconsolidation donné par Biarez et Hicher [2] dans le cas d une consolidation isotrope correspond à celle que nous adopterons par la suite. Dans le cas de la surconsolidation anisotrope, OCR est considéré comme le rapport entre les pressions moyennes effectives maximale et actuelle. Les définitions seront explicitées dans le chapitre III. I.5 Conclusions Les sols consolidés sous conditions K 0 ont été largement étudiés dans la littérature du fait qu ils simulent la sédimentation des sols naturels sous l action de la gravité. La structure du matériau à la fin d une consolidation-k 0 est connue sous le nom de l anisotropie inhérente. L anisotropie induite est une autre forme d anisotropie créée par l application d une contrainte 5

53 Chapitre I à la fin de la consolidation. Les principales études réalisées dans ce domaine seront explicitées dans le chapitre IV. La compression triaxiale conventionnelle a été souvent utilisée pour l étude des effets de l anisotropie induite sur le comportement drainé et non drainé. Le développement de techniques expérimentales a permis de mieux reproduire le mode de déposition des sols naturels pour l étude de la consolidation sous conditions K 0, et l anisotropie induite a été profondément explorée [5], [2], [9]. Ce qui a montré lerôle important des axes principaux de consolidation et du premier chargement dans la modification des propriétés mécaniques du sol. Cependant, la plupart de ces études était réalisée sur des matériaux moyennement denses et denses. Le comportement des sables lâches était moins étudié malgré le phénomène de liquéfaction qui y est associé. Dans les études récentes sur le sol lâche, un comportement non drainé tout à fait distinct a étédécouvert [23], [25], [24]. Dès lors, des études expérimentales sur sable lâche ont commencé à explorer l influence de divers facteurs : préchargement non drainé [66], déviateur de contrainte initial [82], [93], [2], densité initiale [5], méthode de préparation des échantillons [52], histoire de préchargement [37]... De nouveaux concepts ont été crées pour expliquer le comportement observé : l état permanent de déformation [25], le concept d instabilité de Lade [93], la surface d effondrement [38], le cadre conceptuel de Konrad àl état permanent de déformation [78], basés sur des essais triaxiaux de compression isotrope. Les essais triaxiaux en extension ont été aussi utilisés pour étendre les constatations observées en compression [40], [39]. L étude des essais de K 0 -surconsolidation constituait l étape logique suivante : Georgiannou et al. [52] sur du sable argileux anisotropiquement consolidé, Kurukulasuriya et al. [84] sur de l argile, et Zdravković et Jardine [65] sur le silt dense. Il est ainsi évident que le préchargement, en général, et la surconsolidation, en particulier, sont reconnus comme les facteurs les plus importants induisant les effets de l histoire de contraintes dans la réponse du sable. Cependant, l influence de l histoire de préchargement sur le comportement monotone non drainé des sables lâches n est pas encore complètement explorée. La surconsolidation isotrope, par exemple, n a été étudiée que pour les échantillons légèrement surconsolidés [37], [49], et les essais de surconsolidation anisotrope restent très 52

54 ÉTUDE BIBILOGRAPHIQUE rares [37]. Les effets d un ou de plusieurs cycles de charge-décharge drainée et non drainée, cyclique ou monotone ont été aussi analysés [0], [67], [47], [02], [40], [49]. Néanmoins, les effets induits par un cycle de compression ou d extension drainé restent ambigus du fait du nombre très limité d essais et de manque de résultats expérimentaux pouvant donner une vue claire et complète de tous les effets induits sur le comportement non drainé consécutif. En plus, les essais en extension restent très limités vues les difficultés expérimentales associées à ce type de sollicitation. Cette étude bibliographique montre que l état des connaissances sur le comportement des sables surconsolidés reste parcellaire, en particulier dans le cas de sable lâche àfaibledensité relative. Notre projet de recherche, largement expérimental, concerne le comportement non drainé du sable d Hostun RF et s articule autour de deux objectifs spécifiques :. Étudier le comportement du sable d Hostun RF très lâche surconsolidé à l appareil triaxial. La surconsolidation s effectue le long des chemins linéaires, appelés K -consolidation, avec des rapports de contraintes K (K = σ h /σ v) constants. 2. Analyser et quantifier, dans la mesure du possible, l évolution de l anisotropie induite en fonction de trajets simples de préchargement drainé. Pour certains chemins de préchargement, l état de contraintes est ramené en fin du préchargement àunétat initial isotrope avant l écrasement non drainé, afin de pouvoir découpler l effet du déviateur de contrainte de celui de la pression moyenne effective. Dans ce cas, nous pouvons ne tenir compte que de l influence d une histoire de préchargement en déformation, puisque l état de contraintes reste identique avant et après le préchargement drainé. Dans le but de faciliter l interprétation des résultats expérimentaux et de dégager les points importants concernant les effets de préchargement en vue d une modélisation ultérieure, élastoplastique ou non, il nous semblerait judicieux de n étudier que des trajets de préchargement simples dans un triaxial classique. Ces chemins sont simples car ils sont linéaires, non cycliques, et sans rotations des directions des axes principaux de contrainte. Quelle que soit la nature du préchargement drainé, isotrope ou anisotrope, l indice 53

55 Chapitre I des vides en fin du préchargement devrait être quasiment identique. De cette façon, nous pouvons minimiser son influence, néfaste pour notre étude, et ne considérer que l influence d une histoire en déformation déviatorique. Ce projet s inscrit dans un cadre de recherche pluriannuelle sur le comportement non drainé du sable d Hostun RF très lâche du laboratoire Géomatériaux de notre école. Son premier objectif constitue une suite logique des travaux de la thèse d Ibraim [6] de l École Nationale des Travaux Publics de l État et de ceux de Matiotti [09] de l École Polytechnique de Milan sur la liquéfaction statique sous chargement monotone des sables normalement consolidés isotropiquement et anisotropiquement. Ces travaux forment normalement une bonne base de comparaison pour notre projet actuel. Connaître le comportement non drainé des sables surconsolidés anisotropes s appuie également sur l état des connaissances des sables lâches issues des travaux ultérieurs de Megachou [2] de l Université Joseph Fourrier - Grenoble et de Benahmed [0] de l École Nationale des Ponts et Chaussées, pour ne citer que des travaux récents en France, en plus de notre étude bibliographique. Nos campagnes expérimentales se construisent dans le but d atteindre ces objectifs précis. L estimation de l indice des vides aux différentes phases d un essai et les procédures d essais sont présentées au chapitre II. Les détails de nos différentes campagnes d essais et les principaux résultats expérimentaux sont donnés dans le chapitre III. L analyse des résultats expérimentaux fait l objet du chapitre IV. Le comportement àl état permanent de déformation est analysé dans le chapitre V. 54

56 Chapitre II DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI II. Dispositif triaxial L appareil triaxial de révolution a été utilisé pour la réalisation de l ensemble des séries d essais de cette étude. Cet appareil est l un des plus utilisés dans les études en géotechnique vus les avantages qu il présente [7] : la possibilité d appliquer des contraintes principales, l utilisation d échantillons cylindriques faciles à fabriquer et à manipuler, la simplicité decontrôle du drainage et de la mesure de la pression interstitielle, la facilité des mesures des déformations axiales et volumiques, la facilitédedétermination, en plus de la résistance triaxiale et la rigidité, les paramètres de compressibilité et de perméabilité, la propagation d ondes et les paramètres dynamiques. L essai triaxial a cependant certaines limites : seules les contraintes normales sont contrôlées ou mesurées. Ces contraintes peuvent être considérées comme les contraintes principales malgré les limites imposées par la membrane flexible qui entoure l échantillon et les deux embases rigides en haut et en bas de l échantillon, l impossibilité d assurer une rotation continue des directions des contraintes principales. Seul un saut de 90 peut être réalisé, et donc l état de contraintes appliquées aux échantillons se réduit à la compression ou à l extension. 55

57 Chapitre II L une des difficultés reliées àcetyped essaiconsisteà assurer l homogénéité du champ de déformations de l échantillon durant le chargement, pour assurer ainsi l homogénéité duchamp de contraintes. Ceci peut être résolu par l utilisation de l antifrettage qui minimise le frottement de l échantillon au niveau des embases et d un élancement réduit qui retarde la localisation des déformations ou le flambage. Le dispositif expérimental utilisé dans cette étude est composé d une cellule triaxiale, d une presse électromécanique de type Farnell, des systèmes de saturation, de consolidation, de mesure et de contrôle et d acquisition de données par ordinateur (fig. II.). Une description complète du dispositif expérimental a été faite par Mohkam [5]. Les améliorations apportées sont données par Ibraim [6]. La presse électromécanique permet l application de déformations axiales avec des vitesses comprises entre quelques microns par minute et 4 mm/min. La pression maximale de confinement applicable est limitée à 700 kpa. Le système de variation de volume est décrit par Mohkam [5]. Le système de saturation utilisé par Mohkam a été complètement changé depuis l étude réalisée par Ibraim [6]. Le volume d eau à l extérieur de l échantillon a été réduit par l utilisation d une longueur minimale des tuyaux et d un nombre limité de connexions contenant le liquide interstitiel. La saturation sous vide différentiel utilisant deux cellules a été remplacée par circulation d eau sous un faible gradient de pression mettant en œuvre une seule cellule servant aussi comme cellule de contre-pression (fig. II.). Dans la suite, nous présentons une brève description des embases utilisées et du système d accrochage. Les différents capteurs de déformation, de force, et de pression sont cités au II.2 et leurs caractéristiques techniques sont données dans l annexe B. Les embases Les embases inférieure et supérieure de l échantillon sont circulaires, fabriquées en acier inoxydable poli, avec un diamètre élargi de 00 mm (fig. II.2). Le drainage est assuré par l intermédiaire d une pastille en bronze fritté de20mmdediamètre, positionnée au centre de l embase. L antifrettage n a pas été utilisé pour nos essais. 56

58 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI Fig. II. Schéma du dispositif expérimental. 57

59 Chapitre II Fig. II.2 Embases inférieure et supérieure. Le système d accrochage La cellule triaxiale est dotée d un système d accrochage permettent la réalisation du préchargement et des essais en extension, par fixation de la tête de l échantillon à l axe de lapresse.cesystème et les différentes étapes d accrochage sont décrits en détail sur la figure II.3. L accrochage se fait en plusieurs étapes : (a) lamiseenfaceà face des tenons et des encoches de la tête d accrochage avec ceux de la tête de l échantillon, (b) l extension automatisée de l axe de la presse pour assurer le contact entre les encoches du système d accrochage et ceux de l échantillon, (c) le vissage manuel de l axe de la presse, alterné avec l extension automatisée, pour bien solidariser les deux parties et éviter tout jeu au cours de l essai. L échantillon est sollicité au cours de cette phase par des petits cycles ne dépassant pas.5 kpa. II.2 Mesure et acquisition des données Plusieurs mesures ont été effectuées au cours de l essai, moyennant divers types de capteur (fig. II.), pour pouvoir déterminer l état de contraintes et de déformations de l échantillon testé: Mesure de forces et de pressions :. les forces axiales internes et externes mesurées respectivement par un capteur de force axiale installé à l intérieur de la cellule de type WYKEHAM FERRANCE (C2), et un installé à l extérieur de type SEDEME (C). La force axiale interne a été 58

60 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI Fig. II.3 Système et étapes d accrochage de la tête de l échantillon à l axe de la presse. utilisée pour la détermination du déviateur de contrainte, 2. la pression de confinement par un capteur de pression relative MD 20 de SEDEME (C6), cette pression correspond à la contrainte radiale, 3. la pression interstitielle au moyen d un capteur de pression relative MD 20 SE- DEME (C5). Mesure de déformations volumique et axiale :. la variation du volume par un capteur de variation de volume de type WYKEHAM FERRANCE (C7), décrit en détail par Mohkam [5], 2. les déformations axiales externes au moyen d un capteur LVDT de type L50 (longueur de course = 50 mm) situé à l extérieur de l enceinte et fixé à l axe de la presse, et les déformations axiales internes par un capteur LVDT de type L20 (longueur de course = 20 mm) placé à l intérieur de la cellule et mesurant le déplacement de la tête de l échantillon par rapport à l embase inférieure fixe. Les deux déformations axiale interne ɛ a et volumique ɛ v permettent de déterminer la déformation radiale ɛ r à partir de la formule : ɛ v = ɛ a +2ɛ r, et ceci en considérant que le 59

61 Chapitre II champ de déformations est homogène. Les caractéristiques techniques de ces capteurs sont donnés dans l annexe B. L acquisition des données et le contrôle d essais sont entièrement automatisés. L ensemble des capteurs était relié à un ordinateur via une centrale d acquisition. Un logiciel d acquisition et de traitement des données permettait de visualiser les mesures par l intermédiaire de graphiques ou par une lecture directe des valeurs. II.3 Erreurs de mesure Plusieurs sources d erreurs reliées aux conditions aux limites de l échantillon peuvent induire des imprécisions sur les mesures de contraintes et de déformations. Par la suite, les principales sources d erreurs rencontrées dans un essai triaxial sont abordées. Des solutions sont préconisées dans la mesure du possible afin de pouvoir éliminer ou quantifier ces erreurs provenant essentiellement de : a. La flexibilité volumétrique du système de connexions : Le capteur de pression interstitielle est relié àl échantillon par l intermédiaire de tuyaux, de raccords, et de robinets. La flexibilité del ensembledecesystème et la compressibilité de l eau pourraient affecter la pression interstitielle développée à l intérieur de l échantillon au cours d un essai non drainé. L utilisation de matériaux rigides pour les composants du système de mesure ou l utilisation d échantillons avec de volumes importants permet de réduire ces effets [90]. En ce qui concerne cette étude, plusieurs précautions ont été prises: laréduction au minimum de la longueur et du diamètre des tuyaux, l utilisation de tuyaux très rigides et de robinets sans variation de volume, ladésaération de l eau utilisée pour la saturation des échantillons. Ce qui permet de considérer que l erreur sur la valeur de la pression interstitielle est négligeable, bien qu aucune étude chiffrée n a étéréalisée. b. La non-uniformité desdéformations : Les déformations le long de l éprouvette peuvent être non uniformes à cause du frettage. L utilisation d un système d antifrettage peut réduire notablement la non-uniformité desdéformations. Cependant ce système crée d autres inconvénients sur la mesure de la déformation axiale, par le capteur externe ou interne posé surlatête de l échantillon, car les déformations sont surestimées et la rigidité initiale du matériau est alors sous-estimée. Ces limitations peuvent être circonscrites avec les systèmes de mesure de déformations in- 60

62 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI ternes dans le milieu central de l échantillon. Un tel système de mesure avec des capteurs LVDT a été développé par Ibraim [6] pour les sables denses et moyennement denses. c. La déformabilité dusystème et les effets de bord : Selon plusieurs auteurs [7], [7], des erreurs supplémentaires sur la mesure des déformations axiales peuvent être induites par : la compressibilité de l ensemble du dispositif triaxial, soient l axe de la presse, les capteurs de force axiale, les pierres poreuses utilisées pour le drainage, les embases et le dispositif d accrochage, les effets de bord entre l échantillon et les embases rigides qui créent : la non-uniformité deladensité aux extrémités des échantillons, le manque d horizontalité et de parallélisme des surfaces de l éprouvette, l excentricité entre l axe de l appareillage et l échantillon, lesproblèmes de contact entre les différents éléments, par exemple des déformations parasites entre la pierre poreuse et l embase de l échantillon. Pour diminuer les erreurs dues à l excentricité del éprouvette et de la cellule, deux solutions sont possibles : l utilisation d une cellule à barres internes ou avec un axe àtête rotulée qui permet de centrer l effort axial exercésurl échantillon. La deuxième solution a été adoptée pour nos essais, la cellule utilisée étant à barres externes. L utilisation d une cellule à barres internes est envisagée dans des études ultérieures. Des soins particuliers ont été pris pour assurer l horizontalité del échantillon et le positionnement des embases à la fabrication, ainsi que pour le centrage et la perpendicularité du dispositif d accrochage et de l axe de chargement. Par conséquent, les erreurs d alignement sont minimes et peuvent être négligées au cours de l interprétation des résultats. d. La pénétration de la membrane : Au cours d un essai triaxial, l échantillon est entouré d une membrane flexible. Sous l action de la pression de confinement, cette membrane peut pénétrer les vides périphériques de l échantillon de sable, d oùcephénomène de pénétration de la membrane. Dans un essai drainé, le degré depénétration de la membrane varie avec la contrainte effective radiale, ce qui peut affecter la mesure de la variation de volume. Dans un essai non drainé, la variation de la pression interstitielle en fonction de la réponse du sol modifie la contrainte effective de confinement. Ainsi, la membrane est poussée vers l extérieur ou vers l intérieur en fonction de l augmentation ou de la diminution de la pression interstitielle. Il en résulte un changement de volume qui n est pas sans conséquences sur le développement réel de la pression interstitielle. Ce changement de volume parasite est principalement influencé par [72], [28], [8], [44] : 6

63 Chapitre II lediamètre des grains, la contrainte effective de confinement, les dimensions de l échantillon par le biais du rapport entre la surface totale et le volume de l échantillon, l épaisseur et la rigidité de la membrane. Plusieurs études ont présenté desméthodes capables d estimer la variation du volume parasite V m due àlapénétration de la membrane afin de pouvoir corriger les résultats des essais. La formulation proposée par Baldi et Nova [8] a été utilisée pour la détermination de l effet de pénétration de la membrane : d g V m = d g 2D V 0[ ] /3 [(σ E m t 3) /3 (σ 30) /3 ], m (II.) où d g représente la dimension des grains, D le diamètre de l échantillon, V 0 le volume initial, σ 3 la pression effective de confinement, E m et t m le module d Young et l épaisseur de la membrane. Pour un volume moyen des échantillons V 0 = 270 cm 3 et un diamètre D= 7 cm, une membrane dont les caractéristiques sont t m =0.04 cm et E m = 2 MPa, on obtient un volume parasite potentiel V m de 0.26 cm 3 soit une variation relative du volume de 0.%. Le paramètre d g est considéré comme la dimension moyenne des grains D 50. Pour un essai non drainé, et pour un échantillon fabriqué dansunétat très lâche avec 357g de sable, ce changement de volume donne une variation maximale de l indice des vides de 0.002, ce qui est négligeable par rapport à l erreur obtenue pour le calcul de l indice des vides ( II.6.2). Par conséquent, les résultats de nos essais n ont fait l objet d aucune correction des effets de membrane. D autre part, la membrane peut influencer les contraintes radiale et axiale àcausede sa rigidité. les formules de correction proposées par le comité D-8 de Sols et Roches de ASTM (988) sont les suivantes : pour les contraintes axiales : σ a,corr = σ a 4t me m (ɛ a + ɛ v d i 3 ), pour les contraintes radiales : σ r,corr = σ r 4t me m ɛ v, 3d i où E m et t m sont respectivement le module d élasticité à 0% d extension, et l épaisseur de la membrane, d i est le diamètre initial de l échantillon, et ɛ a et ɛ v sont les déformations axiales et volumiques. Les erreurs concernant l influence de la rigidité de la membrane sur les valeurs de contraintes restent négligeables. 62

64 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI II.4 Matériau testé : le sable d Hostun RF Le sable d Hostun est un sable de référence utilisé dans divers laboratoires français et étrangers, de nombreuses recherches ont été réalisées sur ce sable. Les principales caractéristiques du sable d Hostun ont été données par Flavigny et al. [46]. C est un sable siliceux avec une morphologie de grains sous angulaire à angulaire. La courbe granulométrique obtenue dans notre laboratoire est donnée dans la figure II.4, et comparée à celles obtenues par Flavigny et al. [46] pour un sable moyen, plus fin et plus gros. Fig. II.4 Courbes granulométriques du sable d Hostun. C est un sable moyen àgranulométrie très peu étalée, dont les propriétés sont les suivantes : Tab. II. Caractéristiques du sable d Hostun RF Sable D 50 D 0 D 30 D 60 ρ s (mm) (mm) (mm) (mm) g/cm 3 Hostun RF C c = Ce qui donne un coefficient d uniformité C u = D 60 D 30 2 (D 0 )(D 60 ) = D 0 =.9, et un coefficient de courbure 63

65 Chapitre II Les compacités maximales et minimales considérées comme valeur de référence dans cette étude sont celles données par Colliat (986) : e min = et e max = II.5 II.5. Procédure d essais Différentes phases de préparation d un essai triaxial Les principales phases de préparation d un essai triaxial se déroulent comme suit :. Préparation proprement dite de l échantillon : Cette phase comprend plusieurs étapes : la mise d une membrane en néoprèneouenlatexd épaisseur de 0.4 mm sur l embase inférieure, l assemblage du moule et le rabattement de la membrane sur celui-ci, la fabrication de l échantillon par la méthode de sous compaction humide II.5.2.2, le montage de la tête supérieure de l échantillon, suivi par le démoulage. Un vide de 0 kpa est appliqué à l intérieur de l échantillon avant le démoulage pour assurer sa stabilité. 2. Les mesures des dimensions de l échantillon, pour la détermination de l indice des vides initiales e 0 : la hauteur de l échantillon par différence de deux lectures sur un comparateur avant et après le démoulage. La hauteur avant le démoulage correspond à la hauteur intérieure du moule, lepérimètre de l échantillon pour en déduire le diamètre, par une bande de papier millimétré, en prenant la moyenne entre trois mesures effectuées en bas, au milieu et en haut de l échantillon. 3. La fixation du système demesurededéformation axiale interne àlatête de l échantillon. 4. Le montage de la cellule triaxiale consistant àladéposition de la cellule en plexiglass et de l embase supérieure, ainsi que le serrage des tubes assurant sa fixation en empêchant toute excentricité. 5. Le remplissage de la cellule d eau jusqu en haut de l échantillon, et l application d une pression de confinement de 20 kpa tout en annulant le vide à l intérieur de l échantillon. Cette pression assurera la stabilité del échantillon au cours de la phase de saturation. 6. La saturation en plusieurs étapes, détaillée dans le II.5.3 : la percolation de CO 2, la circulation d eau désaérée, 64

66 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI une consolidation isotrope toute la nuit (environ 2 h) à 20 ou 00 kpa effective suivant l essai àréaliser. 7. La mesure du coefficient de Skempton B pour vérifier la saturation de l échantillon. 8. L accrochage de l échantillon, consistant à fixer la têtedel échantillon à l axe de la presse. 9. Le préchargement décrit pour chaque type d essai au II Le cisaillement non drainé réalisé après la phase de préchargement où le programme de pilotage s arrête et attend l ordre de redémarrage après la fermeture du robinet de drainage a (fig. II.) car la machine n est pas complètement automatisée. Cette opération manuelle intermédiaire est réalisée directement àlafindupréchargement pour éviterlephénomène de relaxation des échantillons. II.5.2 II.5.2. Préparation des échantillons Diverses méthodes de reconstitution des échantillons Les diverses méthodes de reconstitution créent différentes structures initiales, dans le sens du réarrangement des grains de sol [7], [60]. Les études ont montré lerôle important des formes de grains dans le contrôle de leur arrangement spatial, qui peut conduire dans certains cas à des structures initiales anisotropes. Ces différentes structures ont sans doute un effet sur la réponse du sol. Ainsi le comportement triaxial en compression non drainée peut être influencer par le mode de fabrication comme le montre De Gregorio [36]. En outre, Miura et Toki [3] et Kuerbis et Vaid [83] ont constaté quelaréponse plus dilatante en compression qu en extension triaxiale n est pas seulement due au mode de chargement mais aussi à l anisotropie inhérente créee par la déposition pluviale. La résistance cyclique non drainée du sable est aussi influencée par la méthode de fabrication [85]. La technique de reconstitution des échantillons en laboratoire doit satisfaire certaines conditions [83], [04], [0] : l homogénéité deséchantillons, ou en d autres termes une densité homogène au sein de l éprouvette, la possibilité deréalisation d échantillons dans une plage très large de densité, la reproduction du mode de déposition naturel des sols, la conservation des grains du matériau intacts et sans rupture au cours de la fabrication, la reproductibilité etlarépétabilité. 65

67 Chapitre II De nombreuses techniques ont été développées afin de répondre à ces exigences. Avant de présenter la méthode adoptée dans cette étude pour la réalisation d échantillons très lâches, quelques méthodes de fabrication sont présentées en mettant le point sur les avantages et les inconvénients de chacune : La reconstitution pluviale dans l air : Cette méthode permet la reconstitution d éprouvettes homogènes dont la structure est assez proche de celle due au mode de dépôt naturel des sols par sédimentation. La densité deséchantillons est principalement fonction de la hauteur de pluviation, de l intensité dedépositionoududébit massique [04], [6], [0]. De nombreuses techniques de pluviation dans l air ont été utilisées depuis la première génération de pluviateurs due à Kolbuszewski [73] afin d obtenir des échantillons homogènes avec les densités désirées. Nous citons la pluviation à travers plusieurs tamis [3], [0] ou àtra- vers un orifice [50] parmi d autres. Le réglage de quelques paramètres comme le débit, la hauteur de chute, le diamètre de l orifice permet le contrôle deladensité. La reconstitution pluviale dans l eau : La pluviation dans l eau reproduit l état de déposition naturelle du sable dans l eau et du placement hydraulique. Associée à une technique de vibration [50], la densité désirée peut être obtenue. Cette méthode permet aussi d obtenir des échantillons homogènes dans le cas où lagranulométrie du sable est uniforme. Dans le cas où lagranulométrie est étalée, une ségrégation peut se produire. La vibration du sable humide ou sec : Les principaux paramètres qui contrôlent cette technique sont la direction d excitation et le niveau de fréquence [85] et [7]. Le compactage du sable humide ou sec : Cette méthode consiste à compacter le sable en plusieurs couches d épaisseur égale ou différente [86]. Elle permet de réaliser des échantillons dans une plage très étendue de densité. Cependant elle favorise la création d une structure avec une stratification verticale importante. La méthode de sous compaction humide, utilisée pour la préparation des échantillons au cours de cette étude, dérive de la méthode de compactage humide. Elle sera décrite dans le paragraphe suivant. II Méthode de sous compaction humide La méthode de compactage par voie humide a été souvent utilisée pour obtenir des échantillons de sable très lâche [4], [25], [82], [75], [2], [40]. Cette technique, comme on l a décrite ci-dessus, consiste à compacter le sable, préalablement malaxé avec une teneur en eau de % à 5%, par couches de hauteurs égales ou différentes. 66

68 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI Cependant, les densifications importantes des couches inférieures sous l action du damage des couches supérieures, créent des échantillons non homogènes. Castro [25] a identifié cela sur des échantillons préparés avec une teneur en eau de 5% avec un compactage suivant dix couches de hauteurs identiques (9 mm). Les échantillons ont été consolidés à 00 kpa. Après la gélification des échantillons et l estimation de la quantité d eau dans des sections horizontales, il a constaté la non uniformité deladensitédeséprouvettes (fig. II.5). Fig. II.5 Répartition verticale de la densité relative d échantillons préparés par compactage humide (Castro, 969). Pour remédier à cette non uniformité deladensité, Ladd [86] a proposé laméthode de sous compaction humide, qui consiste à compacter chaque couche à une densité inférieure àla densité désirée. Le degré de sous compaction de chaque couche est prédéterminé moyennant le pourcentage de sous compaction U n. Ce pourcentage de sous compaction est fonction du nombre de couches n t, des pourcentages de sous compaction de la première couche U n et de la dernière couche U nt préalablement fixés. Ainsi pour une couche n, le pourcentage de sous compaction est déterminé par l expression suivante : U n = U n [ U n U nt (n )]. (II.2) n t Le paramètre U n varie entre 0 et 5% suivant la densité désirée, il peut même être négatif dans le cas où l on vise de très hautes densités. Le paramètre U nt est généralement considéré comme égal à0. La hauteur des couches est ensuite déterminée en fonction du pourcentage de sous compaction humide obtenu pour chaque couche, par la relation : h n = h t [(n ) + ( + U n )], (II.3) n t 00 où h n représente la hauteur cumulée de la couche courante et celles des couches inférieures déjà fabriquées, et h t est la hauteur totale de l échantillon. 67

69 Chapitre II Ladd [86] a limité la hauteur maximale de chaque couche en fonction du diamètre de l échantillon. À titre d exemple, si le diamètre est inférieur à 02 mm, la hauteur de chaque couche sera limitée à 25 mm. La capacité de cette méthode à reproduire un état de sable très lâche était l une des premières raisons qui nous a conduit à son utilisation. D autre part, des comparaisons étaient prévues entre nos essais et ceux d Ibraim sur des échantillons de sable lâche reconstitués par sous compaction humide, d où l importance de réaliser des comparaisons sur des échantillons préparés par la même procédure. En plus, cette méthode est facile à mettre en œuvre surtout que les moyens expérimentaux indispensables étaient disponibles. Tous les échantillons, présentés dans cette étude, ont été fabriqués avec la même masse de sable soit 357g, avec une teneur en eau de %. Le pourcentage de sous compaction U n aété considéré égal à 5%. Le sable a été déposé dans le moule cylindrique à l aide d une cuillère avec une hauteur de chute nulle, et compacté suivant cinq couches de poids égal. Un dameur ayant un diamètre qui vaut la moitié de celui de l échantillon a été utilisé. Tous les échantillons avaient des diamètres identiques de 7cm et un élancement égal à. Cette méthode de sous compaction humide a permis d obtenir des échantillons très lâches, avec une moyenne de la densité relative à la fabrication de -7.9% pour l ensemble des essais. L utilisation d un pluviateur constitue une autre alternative de fabrication des échantillons, sa mise en œuvre est envisagée dans des études ultérieures. II.5.3 Saturation et consolidation La saturation des échantillons est effectuée en plusieurs étapes : La percolation de CO 2 sous un faible gradient de pression d environ 2 kpa pendant une durée d une heure durant laquelle le CO 2 devrait remplacer l air existant dans l échantillon. La circulation d eau désaérée pour dissoudre le CO 2. La hauteur de la colonne d eau est fixée à35cmparrapportà l embase inférieure de l échantillon pour assurer une vitesse très lente d écoulement de l eau au début de la saturation. Au moment où l eau arrive en haut de l échantillon, le robinet a (fig. II.) est fermé et la hauteur de l eau dans la cellule de saturation est augmentée jusqu à 55 cm. Ensuite ce robinet est ouvert de nouveau pour 68

70 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI continuer la saturation. Cette phase de saturation dure quelques heures jusqu à ce que la quantité totale d eau ayant transitée dans l échantillon soit au moins égale à deux fois son volume. Une densification importante est produite au cours de cette phase traduite par une augmentation des déformations axiales. En effet, la faible quantité d eau existant dans l échantillon à la fabrication permet d assurer une faible cohésion capillaire. L eau introduite dans l échantillon au cours de la phase de saturation supprime les forces intergranulaires et provoque l effondrement de la structure interne du matériau [25], [38], [20]. Une consolidation isotrope entre 2 et 4 heures à20ou00kpaeffectivesuivantl essai àréaliser, ayant pour but de dissoudre le reste de CO 2 et d assurer une saturation quasi complète de l échantillon. La pression interstitielle et la pression de cellule sont augmentées simultanément au cours de cette phase en gardant une pression effective de 20 kpa jusqu à atteindre une pression interstitielle U de 200 kpa. Dans le cas où la pression moyenne effective de consolidation est supérieure à20kpa,lapressiondecelluleestaugmentée, en gardant U = 200 kpa, jusqu à atteindre la pression effective désirée. Au cours de cette phase, on doit observer une diminution du volume de l échantillon. Cependant, en augmentant la pression de cellule et la pression interstitielle simultanément de 20/0 à 220/200 avec une pression effective constante de 20 kpa, le capteur de volume note une légère augmentation du volume de l échantillon. Cette augmentation est fonction de la bonne saturation de l échantillon. Plus la saturation est mauvaise, plus cette augmentation est plus importante. En effet, si l échantillon n est pas bien saturé, les bulles d air existant dans l échantillon se compressent lorsque la pression à l intérieur de l échantillon augmente, leur volume diminue ainsi et de l eau vient remplacer ce volume. Le capteur de volume enregistre alors une augmentation volumique faussée, puisque le volume du vide reste invariable bien que de l eau rentre dans l échantillon. Dans le cas d une bonne saturation, quelques grammes d eau rentre dans l échantillon. Cette mesure faussée de la variation de volume n est pas prise en compte au cours du calcul de la variation de l indice des vides. Lorsque la différence entre la pression de confinement et la pression interstitielle dépasse 20 kpa, l eau est expulsée à l extérieur et le volume de l échantillon commence à diminuer. 69

71 Chapitre II II.6 Estimation de l indice des vides aux différentes phases de l essai Les différentes phases de préparation de l essai, allant du démoulage jusqu à la fin du préchargement ( II.5), contribuent à une variation de la densité del échantillon. L estimation de la variation de l indice des vides est une tâche difficile, d autant plus dans le cas d échantillons très lâches. La densification la plus importante est induite par la phase de saturation, suite à l annulation de la cohésion capillaire entre les grains du sable au cours du passage de l eau. La détermination exacte de l indice des vides nécessite une mesure directe de la variation du volume, or ceci n est pas possible dans toutes les étapes précédant le chargement non drainé, d où lanécessité d avoir recours à d autres moyens, comme les mesures directes de la variation des dimensions de l échantillon, ou le développement de techniques de mesure directe de la densité à la fin de l essai. II.6. Diverses méthodes de détermination de l indice des vides Plusieurs techniques de détermination de la densité relative ont été adoptées dans la littérature. Konrad [75] a imposé une déformation radiale nulle pendant la saturation, tout en entourant la membrane extérieure de l échantillon par une feuille en plastique maintenue avec de la colle soluble dans l eau. Ainsi, la variation de volume au cours de cette phase correspond seulement àladéformation axiale enregistrée. Sladen et Handford [40] ont pu déterminer la densité des échantillons en les gelant à la fin des essais. Ils ont constaté que l hypothèse dedéformations isotropes peut sous-estimer la variation du volume pendant la saturation. Verdugo [56] et Verdugo et Ishihara [55] ont proposé de déterminer la densité des échantillons saturés en mesurant la quantité d eau dans ces échantillons à la fin de l essai. La quantité d eau est mesurée en deux étapes. D abord en expulsant une grande partie d eau par chargement cyclique vers une burette contenant initialement un volume d eau V i. Cette première étape permet de déduire le volume d eau expulsée en faisant la différence entre le 70

72 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI volume final V f et le volume initial V i. Ensuite en pesant le sol mouillé ayantunpoidsw m,ce qui donne le poids d eau restant dans l échantillon en déduisant le poids sec W d du poids total mouillé. Dans notre étude, une attention particulière a été portée à la détermination des indices des vides, afin de pouvoir bien analyser l influence de la variation de la densité relative sur le comportement non drainé. Une comparaison a été réalisée entre deux méthodes : par mesure et par pesée, afin de choisir la plus adaptée et celle qui nous paraît la plus précise. II.6.2 Détermination de l indice des vides à partir des mesures directes de l échantillon Dans ce paragraphe, nous décrivons la procédure adoptée pour la détermination de l indice des vides des échantillons à partir des mesures disponibles, soient la mesure de la déformation axiale et la variation de volume. Cette dernière n étant pas possible dans toutes les phases de l essai, il était indispensable d avoir recours à certaines hypothèses. Au cours des phases de consolidation et d accrochage, la variation de volume peut être déterminée à l aide du capteur de variation de volume externe. Pendant les autres phases, tels que le montage de la cellule, le remplissage de la cellule avec de l eau, l application de la pression de confinement, et la saturation, ceci n est pas possible. D autres moyens de l estimation de l indice des vides sont adoptés. La méthode que nous utilisons est identique à celle utilisée par Ibraim [6] : Mesure du tassement ou du déplacement vertical de l échantillon h par le capteur de déformation axial. La mesure donnée par le capteur axial interne, étant plus précise, est utilisée pour la détermination de la déformation axiale : ɛ a = h/h. Lesdéformations radiale ɛ r et volumique ɛ v sont ensuite déterminées par la relation : ɛ v = ɛ a +2ɛ r, (II.4) en considérant l hypothèse ɛ v = iɛ a,où i correspond au rapport entre la déformation volumique ɛ v et axiale ɛ a obtenu au cours de la phase de consolidation isotrope (charge) des essais surconsolidés. Une valeur moyenne de i =2.97 a été enregistrée. Ibraim [6] avait considéré queladéformation volumique ɛ v vaut 2.7 fois la déformation axiale ɛ a mesurée sur la tête de l échantillon. Cette valeur a été obtenue à partir des essais de consolidation isotrope. Ceci montre que nos échantillons sont plus isotropes. 7

73 Chapitre II L indice des vides e c de l échantillon au début de l essai non drainé peutêtre exprimé comme suit : e c = ρ sv c, (II.5) m s où ρ s et m s la masse volumique et le poids du sable sec sont connus. Le volume total de l échantillon V c au début du cisaillement non drainé est donné par : V c = V 0 V 2 V a V cons, (II.6) où V 0 est le volume initial de l échantillon déterminé à partir des mesures des dimensions initiales de l échantillon après le démoulage ( II.5), soient le diamètre D 0 et la hauteur H 0 : V 0 = 4 ΠD 0 2 H 0. V 2 est la variation de volume durant les deux phases de préparation et de saturation, alors que V cons et V a sont respectivement les variations de volume durant les deux phases de consolidation et d accrochage. En exprimant V 2 en fonction du rapport i = ɛ v /ɛ a,onpeutécrire : V 2 = 4 ΠD 0 2 H 0 ɛ v, (II.7) ou encore : V 2 = 4 ΠD 0 2 i(δh), (II.8) où δh est la variation de la hauteur de l échantillon pendant ces deux phases. La densité relative est ensuite déterminée par la formule suivante : D r0 = e max e c e max e min, (II.9) où e max et e min sont respectivement les compacités maximale et minimale, et e c est l indice des vides actuel. II.6.3 Détermination de l indice des vides par pesée Cette méthode consiste àévaluer l indice des vides tout en déterminant la quantité d eau dans l échantillon àlafindel essaià travers les étapes suivantes :. fermeture, à la fin de l essai, du robinet reliant l échantillon au capteur de pression interstitielle, le robinet de drainage étant déjà fermé dès le début du cisaillement non drainé, 2. l annulation successive de la pression interstitielle et de la pression de cellule, et le démontage de la cellule, 72

74 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI 3. récupération soigneuse de l échantillon dans un petit récipient, avec la membrane et les papiers filtres déposés initialement contre les deux embases inférieure et supérieure, 4. récupération de l eau et du sable restant sur les embases par un petit bout de papier, et remise de l ensemble dans le récipient, 5. pesée directe du récipient et de son contenu, 6. séchage complet à l air libre, pendant plusieurs jours ou plusieurs semaines en fonction de la température ambiante. Le séchage dans un séchoir n a pas été adopté car les papiers utilisés peuvent brûler dans celui-ci. Cependant, nous avons essayer d assurer un séchage complet, ceci étant vérifié parlapesée après le séchage du sable, de la membrane, et des papiers filtres pour être sûr que leurs masses après le séchage sont identiques à celles pesées à la fabrication. 7. pesée après séchage, pour en déduire la masse d eau existante dans l échantillon : m eau = m avantséchage m aprèsséchage, (II.0) 8. calcul de l indice des vides par : e = m eau/ρ eau, (II.) m s /ρ s où ρ eau et ρ s sont respectivement la masse volumique de l eau et du sable (ρ s =2.65 g/cm 3 ), et m s est la masse de sable. Les résultats de cette pesée sont présentés pour quelques essais sur la figure II.6 pour comparaison avec les valeurs estimées par la méthode de calcul décrite ci-dessus ( II.6.2). Les résultats sont assez dispersés, mais il faut noter que la plage de variation de l indice des vides est assez étroite. La moyenne des indices des vides déterminés par pesée est de avec un écart-type de Une relation linéaire est trouvée entre les indices des vides déterminés par pesée et par calcul avec un coefficient de corrélation de La droite obtenue est parallèle à la bissectrice (présentée sur la figure en pointillé) qui correspond à une égalité entre l indice des vides trouvé par pesée et celui évalué à partir des dimensions de l échantillon. En considérant que cette droite est représentative de l ensemble des essais, et en se référant à la bissectrice, on aperçoit un décalage de l indice des vides de Cette méthode par pesée surestime (ou la méthode par calcul sous-estime) l indice des vides, mais la différence reste non considérable. Ce qui rejoint les constations de Sladen et Handford [40] considérant qu une hypothèse de déformation isotrope sous-estime l indice des vides. 73

75 Chapitre II e calcul = 0.98 e pesée 0,98 0,96 ecalcul 0,94 0,92 0,9 0,88 0,88 0,92 0,94 0,96 0,98 e pesée Fig. II.6 Comparaison des indices des vides estimés par calcul et par pesée. Ces deux méthodes donnant des résultats relativement proches (différence moyenne de 0.07), les résultats obtenus par mesure des dimensions de l échantillon seront retenus, étant donné quelaméthode par mesure permet la détermination de l indice des vides pour les différentes phases de l essai. En plus, cette méthode a été testée auparavant dans notre laboratoire et avait fourni des résultats cohérents. Des améliorations peuvent être apportées à la méthode de détermination de l indice des vides par pesée. Principalement, la détermination de la quantité d eau absorbée par la membrane et qui induit une erreur dans la détermination du vrai volume d eau à l intérieur de l échantillon, et le séchage du sable dans un séchoir. Cette méthode par pesée ne permet la détermination de l indice des vides qu à lafinde l essai, la valeur de l indice des vides reste inconnue avant la phase de cisaillement non drainé. La congélation des échantillons a été essayée au début de notre campagne expérimentale mais abandonnée ensuite àcausedelanécessité dudémontage de l embase inférieure de la cellule triaxiale à la fin de chaque essai, ce qui nous a paru usant pour l appareil. Les méthodes de mesure de déformations utilisées couramment dans les essais de laboratoire masquent des conditions complexes existant dans l échantillon à l échelle de la 74

76 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI microstructure et influençant significativement le comportement. Ceci a été misenévidence par des procédures expérimentales [47] utilisant l interprétation numérique d images de coupes dans des échantillons dans différents plans. Des résultats typiques montrent que l indice des vides à l intérieur de l échantillon est plus grand pour tout état de contraintes, reflétant l influence des embases et de la membrane. Ces constatations montrent la nécessité de la quantification des indices des vides localement dans différentes parties de l échantillon pour évaluer l évolution de la microstructure de l échantillon et son influence sur le comportement global. II.6.4 Erreurs de calcul de l indice des vides La méthode de détermination de l indice des vides étant celle des mesures directes des dimensions de l échantillon ( II.6.2), la précision de calcul de l indice des vides sera évaluée à partir des incertitudes induites par la mesure de chaque composant des équations II.5 et II.6. Ces composants sont considérés comme des variables aléatoires de la fonction aléatoire e c. Chacun est représenté par la moyenne m et l écart-type σ ec. La valeur moyenne d une fonction Y de plusieurs variables aléatoires X, X 2,...,X n (Y=F(X, X 2,...,X n )) est définie par : m y = F (m X,m X2,..., m Xn ), (II.2) L écart-type est obtenue à partir de la variance σ 2 Y de Y défini par : σ 2 Y =( F 2 σ X )m 2 X +( F 2 σ X 2 )m 2 X ( F 2 σ X n )m 2 X n. (II.3) Dans les calculs pratiques, l évaluation de l écart-type d une fonction aléatoire est faite moyennant les valeurs de la moyenne et de l écart-type des fonctions aléatoires simples et les propriétés de commutativité et d associativité des opérations de base. L expression de l écart-type σ ec est alors la suivante : m σ ec = 2 ms[m 2 ρsσ 2 vc + m 2 vcσ 2 ρs]+m 2 ρsm 2 vcσ 2 ms m 4 (II.4) ms La valeur de l écart-type obtenue variait entre 0.05 et pour les différentes séries d essais. Cette valeur est presque identique à celle déterminée au cours de l étude de répétabilité ( III.2). Compte tenu de l ordre de grandeurs des erreurs de détermination des indices des vides, seul le deuxième chiffre après la virgule conserve un sens. Le troisième chiffre est cependant maintenu pour mieux repérer les essais. 75

77 Chapitre II II.7 Différents chemins de préchargement réalisés Une description détaillée des différents chemins de préchargement simples et linéaires, précédant la compression ou l extension non drainée, est présentée par la suite et illustrée sur la figure II.7. En plus des chemins de préchargement analysés dans le cadre de cette étude, les définitions de la consolidation isotrope et anisotrope, chemins de préchargement de l étude réalisée par Ibraim [6], seront rappelées. * Chemins sans déviateur de contrainte: C' q max a) état de contraintes initial isotrope: - Consolidation isotrope AC - Surconsolidation isotrope ACB Déviateur de contrainte q B' * Chemins avec déviateur de contrainte: a) état de contraintes initial anisotrope: - Consolidation anisotrope AC' - Surconsolidation anisotrope AC'B' A' - Déviateur de contrainte initial, après la consolidation isotrope ABC' O A p' f B C p' max b) état de contraintes initial isotrope: - Cycle drainé ABC'B Pression moyenne effective p' Fig. II.7 Différents chemins de préchargement avant le cisaillement non drainé, avec et sans déviateur de contrainte initial. Plusieurs types de préchargement sont distingués suivant l état de contraintes isotrope ou déviatoire au cours du préchargement, et l état de contraintes initial isotrope ou anisotrope au début du cisaillement non drainé : A. Chemins sans déviateur de contrainte, état initial isotrope de contraintes : * Consolidation isotrope (chemin AC ) : elle consiste en une augmentation de la pression de cellule à partir d une pression moyenne effective de 20 kpa (point A) jusqu au niveau de consolidation isotrope p désiré (pointc ). * Surconsolidation isotrope (chemin ACB) : La surconsolidation isotrope est réalisée en conditions drainées tout en gardant un état isotrope de contraintes, elle se résume par : 76

78 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI. une augmentation de la pression moyenne effective de 20 kpa (point A) jusqu à une valeur initiale maximale p max (point C ) correspondant au niveau de surconsolidation souhaité, 2. une diminution de cette pression jusqu à une valeur finale p f laquelle s effectue le chargement non drainé. (point B) à partir de B. Chemins avec déviateur de contrainte : a) état initial anisotrope de contraintes : * Consolidation anisotrope (chemin AC ) : ce chemin de consolidation consiste en une augmentation simultanée de la contrainte radiale σ r et de la contrainte axiale σ a, suivant un rapport de consolidation K = σ r/σ a constant tout au long du chemin de préchargement. * Surconsolidation anisotrope (chemin AC B ) : la surconsolidation anisotrope est similaire à la surconsolidation isotrope sauf que la charge et la décharge sont effectuées suivant un chemin anisotrope avec différentes valeurs du coefficient de consolidation anisotrope K. Dans le cas de ces essais, le coefficient de consolidation a été considéré égal à K =(σ r 20)/(σ a 20). Cette valeur de 20 kpa correspondant à la pression moyenne effective àlafindelafabricationestnégligeable par rapport au niveau de contraintes atteint. * Chemin avec déviateur de contrainte initial (chemin ABC ) : ce chemin de préchargement consiste àréaliser une consolidation isotrope àpartirde20kpa(point A) jusqu à une pression moyenne effective de 00 kpa (point B), suivie par un essai triaxial conventionnel drainé jusqu auniveaududéviateur de contrainte q max désiré (point C ). b) état initial isotrope de contraintes : * Cycle drainé en compression ou en extension (chemin ABC B) : un cycle drainé est effectué en plusieurs étapes :. une consolidation isotrope à partir d une pression p de 20 kpa (point A) jusqu à une pression moyenne de 00 kpa (point B), 2. un essai drainé conventionnel en compression ou en extension jusqu au niveau du déviateur de contrainte q max désiré (pointc ) et correspondant à une déformation axiale maximale ɛ max. Le cycle drainé est piloté en déformation à une vitesse constante de 0.5 mm/min., 3. une décharge jusqu à l état initial de contraintes isotropes (point B). 77

79 Chapitre II Pour des raisons expérimentales reliées à la stabilité deséchantillons au cours de la phase de préparation des essais, la consolidation et la surconsolidation anisotropes ont été effectuées à partir d une faible valeur (20 kpa) de la pression moyenne effective suivant les chemins respectives AC et AC B au lieu de OC et OC A. Unchemindepréchargement plus correct consiste à augmenter le déviateur de contrainte à pression moyenne effective constante à partir du point A jusqu à rejoindre le chemin de consolidation anisotrope (droite OC ) au point A, pour continuer le préchargement suivant cette pente correspondant à un coefficient de consolidation K = σ r/σ a fixé. Le rapport de surconsolidation OCR, considéré comme une mesure scalaire de la modification de la structure de l échantillon, a été défini de plusieurs façons au cours des diverses études réalisées dans la littérature ( I.4.3). Dans le cas de la surconsolidation isotrope, OCR a été souvent défini comme le rapport entre la contrainte moyenne effective maximale atteinte au cours de l histoire du matériau et la pression moyenne effective actuelle [2]. Dans notre cas, l application de cette définition donne OCR = p max / p f. Pour la surconsolidation anisotrope, d autres paramètres ont été inclusdansladéfinition de OCR comme la contrainte verticale maximale [68], [] ou même l expression définissant la surface de charge [94]. En effet, la longueur du chemin de surconsolidation anisotrope est plus importante que celle de la surconsolidation isotrope pour les mêmes valeurs des pressions finale p f et initiale maximale p max. Dans notre étude, nous ne tenons pas compte de cette longueur du chemin de surconsolidation, et le rapport de surconsolidation gardera la même définition que celle adoptée dans le cas de la surconsolidation isotrope. Cette tentative de définition a été choisie au début de notre étude, et les résultats de l analyse réalisée ultérieurement (chapitres IV et V) ont montré que cette définition est bien adaptée à nos essais. Notons que les essais non drainés de surconsolidation ont été réalisés à partir d une pression moyenne effective p f de 50 kpa. Cette valeur a été choisie pour garantir la stabilité de l échantillon au début de l essai non drainé, vu qu un développement rapide de la pression interstitielle pour un essai réalisé à20ou25kpapeutliquéfier l échantillon. En plus, cette valeur est équivalente à 2.5 fois la contrainte de fabrication ce qui permet d effacer une partie de l anisotropie inhérente créée par le mode de fabrication [2]. Cette pression de 50 kpa n a pas été dépassée pour pouvoir atteindre des rapports de surconsolidation de 8 et de 2, étant donné que le régulateur de pression ne permet pas d appliquer une pression de confinement σ r supérieure à 700 kpa. 78

80 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE D ESSAI Notons qu un essai de surconsolidation anisotrope a été réalisé à partir d une pression de 25 kpa pour pouvoir obtenir un rapport de surconsolidation de 24 et que l échantillon est resté bien stable au début du cisaillement non drainé. II.8 Conditions et paramètres expérimentaux La procédure expérimentale et les différentes étapes de préparation et de saturation des échantillons sont décrites au II.5. La fabrication des échantillons a été faite par la méthode de sous compaction [86] présentée dans le II La quantité de sable de 357g, identique pour tous les échantillons, avec une teneur en eau de %, est déposée en cinq couches (n t =5) de poids égal. Le pourcentage de sous compaction pour la première couche est de U n = 5%, d où une hauteur de.62 cm pour la première couche et de.36 cm pour chacune des autres couches. Le coefficient de saturation B de Skempton est supérieur à 0.98 pour tous les essais. À part les deux essais I-CO et I-CO.4, l accrochage a été systématiquement utilisé pour tous les essais. La phase d accrochage des échantillons est décrite en détail au II.5. Pour tous les essais, le cisaillement non drainé aété piloté endéformation, avec une vitesse de déformation axiale constante de 0.5 mm/min., soit 0.2%/min., la hauteur initiale de l échantillon étant aux alentours de 70 mm. Malgré l utilisation des embases sans antifrettage, tous les échantillons gardent leur forme cylindrique au cours du préchargement drainé et donc leur homogénéité, mêmepourles niveaux élevés de préchargement. La figure II.8 montre l essai surconsolidé KC-CO2 avant et après le préchargement. Cet essai a un faible coefficient de consolidation KC =0.35 et un grand rapport de surconsolidation OCR=2. Pour ce cas extrême denosessais, ladéformation axiale a atteint une valeur maximale de 7.98% au cours du cisaillement drainé avecunedéformation plastique de 7.66% àlafindu préchargement. La figure montre que l échantillon a gardé sa forme cylindrique jusqu à lafindu préchargement, malgré l importante déformation axiale qu il a subie au cours de cette phase. Notons que les deux photos de l échantillon ont été prises de deux faces différentes afin d éviter les reflets de la lumière qui empêchaient d obtenir une bonne qualité des images. 79

81 Chapitre II Fig. II.8 Échantillon KC-CO2 : (a) avant le préchargement, (b) àlafindupréchargement. Les différentes phases de réalisation de l essai triaxial étant présentées en plus des conditions expérimentales, le chapitre suivant sera consacré à la présentation des différents résultats expérimentaux obtenus après préchargement suivant les différents chemins décrits ci-dessus. 80

82 Chapitre III ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Le mode naturel de déposition des sols (sédimentation, déposition dans l eau...), ainsi que les déformations unidimensionnelles et les sollicitations aléatoires qu ils subissent au cours de leur histoire, créées par de nombreux phénomènes extérieurs naturels (changement du niveau de la nappe phréatique, érosion...) ou artificiels (charge, décharge, excavation...), contribuent àlacréation d une structure complexe lâche ou dense, isotrope ou anisotrope, consolidée ou surconsolidée. Le phénomène de liquéfaction statique de sable très lâche étant suffisamment analysé dans le cas des consolidations isotrope et anisotrope en compression et en extension (études antérieures dans la littérature et thèse de Ibraim [6]), il s avère important d étudier l influence de l histoire de préchargement sur le comportement non drainé de ces sables et leur susceptibilité à la liquéfaction, étant donné que ces histoires de préchargement confèrent au matériau une structure souvent surconsolidée et anisotrope. Les objectifs principaux de cette étude s articulent autour de l influence de l histoire de préchargement sur l évolution du comportement non drainé, sur la résistance non drainée, l évolution de la surface de charge, ainsi que sur le concept d instabilité de Lade, et le concept de l état permanent de déformation. La quantification de l anisotropie induite par les divers chemins de préchargement constituera aussi un des principaux objectifs de notre analyse. L influence de la variation de la densité relative sur le comportement non drainé sera analysée pour les différents cas de préchargement. Des densités initiales très proches et indicatives de sable lâche ont été visées au cours de la fabrication des échantillons ( III.2). 8

83 Chapitre III Dans cette étude expérimentale, des chemins de préchargement simples et linéaires, sans changement de pente, et simulables par modèle sont explorés. Les essais réalisés permettent d avoir une idée plus claire de la réponse non drainée du sable àunpréchargement drainé simple. Ils présentent une vue plus complète du comportement du sol en compression et en extension non drainée, étant donné que des niveaux de préchargement très variés seront analysés. Ceci n est pas le cas des chemins de préchargement réalisés dans la littérature qui sont souvent complexes [0], [67] ou analysant de niveaux très faibles de préchargement ou ne donnant qu un nombre très limité d essais n excédant pas un ou deux [02], [37], [49]. Les chemins de préchargement drainés explorés sont les cycles drainés en compression ou en extension, ainsi que la surconsolidation isotrope et anisotrope. Des essais àdéviateur de contrainte initial seront également présentés. Nous passons aussi en revue les résultats des essais de consolidation isotrope et anisotrope [6] qui constituent une base pour notre étude. Afin de pouvoir analyser les effets couplés ou découplés de la pression moyenne effective isotrope de consolidation et du déviateur de contrainte initial, les résultats seront scindés en deux parties. La première partie comportera les résultats correspondant aux chemins de préchargement sans déviateur de contrainte àlafindupréchargement : état initial isotrope, et la deuxième concernera les essais avec déviateur de contrainte avant le chargement non drainé : état initial anisotrope. III. Les différentes séries d essais réalisées Six séries d essais non drainés en compression et en extension ont été réalisées à la suite des chemins de préchargement suivants : A. Chemins avec ou sans déviateur de contrainte, état initial isotrope de contraintes :. surconsolidation isotrope (K =) pour des rapports de surconsolidation OCR variant de à8, 2. cycle drainé en compression à des niveaux de préchargement allant de q max =20kPa à q max = 260 kpa, les déformations axiales ɛ max correspondantes étant comprises entre 0.03% et 2% respectivement, 3. cycle drainé en extension tel que ɛ max varie de -% à -0%, B. Chemins avec déviateur de contrainte, état initial anisotrope de contraintes : 4. chemin avec déviateur de contrainte initial pour des niveaux de préchargement variant entre q max =25kPaetq max = 220 kpa, les déformations axiales correspondantes étant respectivement ɛ max = 0.07% et ɛ max =9%, 82

84 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 5. surconsolidation anisotrope (K =0.5) avec OCR allant de à 24, 6. surconsolidation anisotrope (K =0.35) avec OCR allant de à 2. Le choix de ces deux coefficients de consolidation anisotrope est fait de telle sorte que l état initial de contraintes avant le chargement non drainé soitsitué au-dessus de la droite d instabilité deladedéfinie précédemment par Ibraim [6] pour les essais isotropes normalement consolidés. Un seul essai a été réalisé avec un coefficient de consolidation K =0.66 pour répondre à certaines questions posées au cours de l analyse des résultats expérimentaux. Ce coefficient de consolidation, situant l état de contraintes initial en dessous de la droite d instabilité de Lade, n a pas été complètement exploré du fait que les essais normalement consolidés réalisés par Ibraim [6] ont montré un comportement semblable à celui des essais consolidés isotropiquement. Les résultats des séries réalisées par Ibraim [6] sur des essais normalement consolidés isotropiquement (K =) et anisotropiquement (K =0.66 et K =0.5) et quelques essais à K =0.35, seront présentés rapidement au cours de la présentation de nos résultats. Ces séries d essais sont dénommées K -consolidation. Ces essais constitueront une base pour notre étude et un outil de comparaison entre le comportement des essais normalement consolidés et surconsolidés, dans les deux cas où le préchargement est effectué à partir d une faible (20 kpa) ou d une grande pression de confinement (00 kpa). Les différents essais réalisés ainsi que les paramètres décrivant leurs états expérimentaux sont présentés dans les tableaux III.5, III.3, III.4, III.2, III.6, et III.7, où : K indique une consolidation anisotrope, appelée K -consolidation, avant le chargement non drainé, K étant le coefficient de consolidation anisotrope défini par K=σ r / σ a (σ r et σ a sont les contraintes effectives radiales et axiales), et correspondant à η max avec η max = q max /p max (p max est la pression moyenne effective maximale atteinte au cours du préchargement et q max le déviateur de contrainte correspondant), KA, KB, KC désignent respectivement des coefficients de consolidation K de 0.66, 0.5, et 0.35, CC et CE indiquent si le préchargement est un cycle de compression ou d extension drainé, q max et ɛ max désignent respectivement le déviateur de contrainte maximal et la déformation axiale maximale atteints au cours d un cycle drainé, 83

85 Chapitre III O désigne la surconsolidation, I signifie une surconsolidation isotrope, OCR est le rapport de surconsolidation tel que OCR = p max/p f, p f étant la pression àla fin de la surconsolidation, et p max la pression maximale atteinte au cours de la surconsolidation, les symboles C et E indiquent si le mode de chargement non drainé est en compression ou en extension, e 0 et e c sont respectivement les indices des vides à la fabrication et à la fin du préchargement drainé, p pic, q pic, etɛ a,pic sont la pression moyenne effective, le déviateur de contrainte, et la déformation axiale au pic de résistance, p ss et q ss sont la pression moyenne effective et le déviateur de contrainte àl état permanent de déformation (steady state). Les résultats des essais, dans tous les cas de préchargement, sont présentés et analysés dans les plans : pression moyenne effective(p ) -déviateur de contrainte (q), déformation axiale (ɛ a )-déviateur de contrainte (q), déformation axiale (ɛ a ) -pression interstitielle normalisée (u). Notons que la normalisation de la pression interstitielle est effectuée par rapport à la pression moyenne àlafindupréchargement. Sauf contre-indication, la déformation axiale (ɛ a )estladéformation après le préchargement mesurée au moyen du capteur LVDT interne. Dans la suite, sont présentés les principaux résultats expérimentaux des différentes séries d essais réalisées. L analyse et la discussion de l ensemble des résultats feront le sujet du chapitre IV. Au cours de la présentation et l analyse des résultats des essais préchargés, une comparaison sera faite avec les résultats des essais normalement consolidés isotropiquement et anisotropiquement d Ibraim [6]. 84

86 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE III.2 Répétabilité des essais Cette partie sera consacrée àl étude de la répétabilité des phases drainées de préchargement de chaque série d essais, et à l analyse de la variation de l indice des vides aux phases de fabrication et de préchargement. Les conditions nécessaires àlaréalisation d une telle étude sont satisfaites. Les essais ont été effectués par un seul opérateur dans des conditions expérimentales identiques, tout en suivant le mêmemodeopératoire et en utilisant les mêmes appareillages et dispositif expérimental. Avant de présenter l analyse de répétabilité de nos essais, nous revenons sur l étude de répétabilité réalisée par Ibraim [6] sur une série de 5 essais consolidés isotropiquement à 200 kpa avant le chargement non drainé en compression, en utilisant le même dispositif expérimental qui a servi àlaréalisation de nos essais. Les résultats de cette étude sont présentés sur la figure III.. Les paramètres décrivant les états expérimentaux aux différents stades des essais ainsi que la variation des indices des vides sont présentés en annexe (C). III.2. Répétabilité des essais non drainés [6] Cette campagne d essais, réalisée par Ibraim [6] a montré une bonne répétabilité de l indice des vides de fabrication avec une erreur de répétabilité audébut de l essai non drainé, due aux différentes phases de fabrication et de saturation, inférieure à Les courbes dans les différents plans (fig. III.) se regroupent dans un fuseau bien délimité à l exception des deux essais R et R2. Ibraim explique que ces deux échantillons étaient les deux premiers de la campagne d essais, et attribue ces résultats à des facteurs objectifs liés au réglage de l appareillage et du dispositif expérimental ou à des facteurs subjectifs liés à l opérateur. Les valeurs du déviateur de contrainte au pic et l angle de fortement correspondant donnent de bons paramètres statistiques de dispersivité. La dispersion des résultats àl état permanent de déformation est due à la variation des indices des vides. III.2.2 Répétabilité de la phase drainée de préchargement L étude de répétabilité de la phase drainée de nos essais sera scindée en deux parties. La première concerne la répétabilité des chemins de contraintes de préchargement drainé. La seconde partie analyse la répétabilité de la variation des indices des vides aux différentes phases de fabrication, de saturation, de consolidation et de préchargement. 85

87 Chapitre III 00 a Déviateur de contrainte (kpa) R R Déformation axiale (%) 00 Déviateur de contrainte (kpa) b Pression moyenne effective (kpa) 200 Surpression interstitielle (kpa) c Déformation axiale (%) Fig. III. Résultats de répétabilité des essais isotropes non drainés : (a) Évolution de la résistance non drainée, (b) Chemin de contraintes effectives, (c) Génération de la pression interstitielle (Ibraim, 998). 86

88 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Les conditions expérimentales de réalisation des essais sont décrites dans le II.8. La description des essais et des paramètres décrivant leurs états expérimentaux seront présentés au cours de la présentation des principaux résultats non drainés après le préchargement ( III.3). La figure III.2 montre les chemins de contraintes de préchargement et le déviateur de contrainte en fonction de la déformation axiale pour les diverses séries d essais. Les figures III.2b et III.2c correspondent à la phase de charge, la décharge étant présentée à part (fig. III.3) pour chaque type de préchargement pour plus de clarté. Les chemins de contraintes dans le plan (p -q) montrent une très bonne répétabilité. Les deux essais surconsolidés isotropes I-CO8 et I-EO8 (p max = 400 kpa) montrent un léger déviateur dû à une erreur de pilotage du programme informatique pour les premiers essais. Le déviateur de contrainte augmente avec la pression de confinement et revient àzéro en décharge. Sa valeur est relativement faible par rapport à la pression de confinement. Un déviateur de 20 kpa est mesuré à la fin de la consolidation isotrope de 400 kpa, soit une erreur maximale de 5%, ce qui n affectera pas le comportement non drainé de ces deux essais. Cette erreur est nettement réduite pour les autres essais. Dans le plan (ɛ a,q), les phases de préchargement sont bien reproduites. Chaque série d essais forme un fuseau avec une dispersion assez limitée autour d une courbe moyenne facile à identifier. Dans ce plan, l étude de la répétabilité sera faite dans une zone délimitée entre -50 kpa et 00 kpa pour le déviateur de contrainte et -% et % de déformation axiale (fig. III.2c). Ces valeurs de contrainte et de déformation sont atteintes par la plupart des essais au cours de la phase drainée quel que soit leur niveau de préchargement, ce qui permet d avoir un nombre suffisant d essais dans cette zone pour réaliser la comparaison. Pour un préchargement correspondant à un cycle de compression drainé CC, ledéviateur de contrainte à0.5%dedéformation axiale a une moyenne de 75.5 kpa et un écart-type de 7.2 kpa, soit 0% de la valeur moyenne. Pour un cycle d extension drainé CE, la moyenne est de kpa avec un écart-type de 2.4 kpa pour la même déformation axiale. Il paraît illusionnaire d atteindre exactement le même point de la courbe contrainte - déformation avec plusieurs échantillons. À la fin du cycle drainé, alors que le déviateur de contrainte a tendance à se stabiliser asymptotiquement vers -8% en extension, il semble se stabiliser au-delà de 2% de déformation axiale en compression. La stabilisation est estimée correspondre à un angle de frottement moyen de 33 0 en compression et de 25 0 en extension. 87

89 Chapitre III 700 Déviateur de contrainte (kpa) Cycle drainé en compression CC Cycle drainé en extension CE Surconsolidation anisotrope K=0.35 KC-O Surconsolidation anisotrope K=0.5 KB-O Surconsolidation isotrope K= I-O a Pression moyenne effective (kpa) 700 Déviateur de contrainte (kpa) KB-O KC-O CC 0 I-O CE b Déformation axiale (%) 00 CC Déviateur de contrainte (kpa) KB-O 50 KC-O 0 I-O CE c ,5 0 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.2 Répétabilité de la phase drainée au cours du préchargement : Chemin de contraintes (a) et Déviateur de contrainte en grandes (b) et petites déformations (c). 88

90 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE CC 0-0 CE Déviateur de contrainte (kpa) a KB b KC c d Déformation axiale (%) Fig. III.3 Répétabilité de la phase de préchargement : (a) cycle de compression drainé, (b) cycle d extension drainé, (c) surconsolidation anisotrope K=0.5, (d) surconsolidation anisotrope K=0.35. Les phases drainées des essais de surconsolidation anisotrope à KB =0.5 (présentés en pointillé) et KC =0.35 présentent respectivement une moyenne de 27.2 kpa et de 24.5 kpa avec un écart-type de 6.2 et de 3. kpa pour une déformation axiale de 0.5%. Pour les déformations axiales plus élevées, la dispersion des résultats est plus importante, mais la marge d erreur de répétabilité reste acceptable par rapport au niveau de préchargement atteint. Dans le plan (ɛ a,q) de la figure III.3, le chemin de décharge est presque vertical indiquant que les déformations axiales réversibles sont presque négligeables. À titre d exemple, la décharge de l essai CC-C8, préchargé jusqu à undéviateur maximal de contrainte de 220 kpa et correspondant à6.8% dedéformation axiale, donne une déformation réversible de 0.3% seulement. 89

91 Chapitre III Le tableau III. présente la variation des indices des vides due aux différentes phases de préparation de l essai. En utilisant la procédure présentée dans le paragraphe II.6, les indices des vides ont été estimés à la fabrication e 0,audébut de la saturation e ds,àlafinde la saturation e fs, ainsi qu à la fin de la consolidation isotrope e fci et àlafindupréchargement e c. Pour l ensemble des essais, l indice des vides à la fabrication a une moyenne de.022, ce qui correspond à une densité relative D r = -7.9%. Les écart-types respectives valent 0.03 et 3.8. Cette moyenne de la densité relative est très proche de la valeur obtenue par Ibraim pour les essais de répétabilité (D r = 7.2%). La phase de préparation de l essai qui précède la saturation conduit à une réduction moyenne de l indice des vides e de 0.025, avec un écart-type de La phase de saturation contribue, en général, à une réduction e 2 importante de l indice des vides. Pour l ensemble des essais réalisés, ceci correspond à une moyenne de 0.04 avec un écart-type qui vaut Les indices des vides à la fin de la consolidation isotrope correspondent à des pressions de consolidation de 20 kpa ou 00 kpa en fonction du chemin de préchargement. Cette phase conduit à une diminution de l indice des vides e 3 de en moyenne, l écart-type étant de pour p c=20 kpa (surconsolidation anisotrope) et à 0.09 avec un écart-type de pour p c=00 kpa (cycle drainé). À la fin du préchargement, la moyenne des indices des vides est de Cette valeur moyenne de l indice des vides correspondant à une densité relative D r de.87% montre que les échantillons restent toujours dans un état lâche jusqu au début du cisaillement non drainé. e 4 représente la variation de l indice des vides entre la phase de consolidation isotrope et celle correspondant au début du cisaillement non drainé. La moyenne et l écart-type n ont pas été calculés à ce stade, les chemins de préchargement étant très distincts d un essai à l autre. Les variations de l indice des vides et du volume au cours de la phase de préchargement, suivant la consolidation isotrope et précédant le cisaillement non drainé, sont présentées sur les figures III.4 à III.6. Ces variations sont montrées, pour les deux phases de charge et de décharge, en fonction de la déformation axiale ainsi que dans des plans semi-logarithmiques en fonction de la pression moyenne effective de confinement. 90

92 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Tab. III. Variation de l indice des vides au cours de la phase de fabrication Essais e 0 D r0 (%) e ds e e fs e2 e fci e3 e c e4 Cycle de préchargement en compression drainée CC-C CC-C CC-C CC-C CC-C CC-C CC-CC CC-C CC-C CC-C CC-E CC-E CC-E CC-E Moyenne Écart-type Cycle de préchargement en extension drainée CE-C CE-C CE-C CE-C CE-E CE-E CE-E Moyenne Écart-type Surconsolidation isotrope K= I-CO I-CO I-CO I-CO I-CO I-EO I-EO I-EO I-EO Moyenne Écart-type

93 Chapitre III Variation de l indice des vides au cours de la phase de fabrication (suite) Essais e 0 D r0 (%) e ds e e fs e2 e fci e3 e c e4 Surconsolidation anisotrope KB=0.5 KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-EO KB-EO KB-EO KB-EO KB-EO Moyenne Écart-type Surconsolidation anisotrope KC=0.35 KC-CO KC-CO KC-CO KC-CO KC-CO KC-EO KC-EO KC-EO Moyenne Écart-type Le comportement drainé est bien reproduit pour les différents chemins de préchargement, les courbes se regroupent suivant un fuseau assez étroit. Les chemins linéaires de contraintes dans le cas de la surconsolidation donnent des chemins de déformations linéaires après une légère non linéarité pour les petites déformations axiales (fig. III.5a, III.5e et III.6a). Dans le cas des cycles drainés de compression et d extension, la variation, en fonction de la déformation axiale, du volume et de l indice des vides présente des courbes (fig. III.4). Dans le plan (ɛ a,ɛ v ), les droites de variation volumique ont respectivement des pentes moyennes i=ɛ v /ɛ a de 2.95,.02, et 0.62 pour les essais surconsolidés isotropes et anisotropes 92

94 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE (K =0.5 et K =0.35), au cours de la phase de chargement. Dans le cas des essais surconsolidés isotropes, les valeurs de la pente i en phase de chargement sont présentées sur la figure III.6a pour les différents niveaux de surconsolidation. Les courbes de consolidation isotrope sont présentées dans le plan (e, logp ), la pression moyenne effective varie de 20 kpa pour atteindre 00 à 400 kpa en fonction du niveau de surconsolidation. La variation du volume en fonction de la déformation axiale au cours de la consolidation isotrope permet d analyser la nature de l anisotropie inhérente (IV.4), et d étudier une éventuelle anisotropie induite due au préchargement. En effet, pour un échantillon isotrope, la déformation volumique théorique vaut trois fois la déformation axiale. Dans le cas de nos essais isotropes, la pente i varie entre 2.59 (ε 2 =0.80ε )et 3.45 (ε 2 =.23ε ) indiquant que les essais sont plus compressibles dans la direction axiale pour i<3 et qu ils sont plus rigides axialement que radialement pour i>3. Les divers essais ont une pente moyenne au cours de la phase de chargement de 2.96, ce qui permet de considérer que les essais sont pratiquement isotropes à la fabrication. Pour la plupart des essais, on remarque que lapentededécharge est supérieure à celle au cours de chargement. Ceci montre que les essais acquièrent une rigidité dans la direction axiale au cours de la surconsolidation isotrope. Il est communément admis que la surconsolidation isotrope devrait augmenter l isotropie des échantillons et même effacer l anisotropie de fabrication. Apparemment, pour nos essais fabriqués par la méthode de sous compaction humide, l anisotropie inhérente est accentuée par la surconsolidation. Cette phase de préchargement a probablement conduit à une compaction axiale des échantillons qui étaient déjà compactés en couches suivant cette direction, mais la structure initiale très lâche des échantillons ne laissait pas apparaître cette légère anisotropie inhérente. Notons, à titre de comparaison, que la pente des essais consolidés isotropes réalisés par Ibraim [6] est de 2.7. Cette différence est probablement due àladifférence de préparation des échantillons par chaque expérimentateur. Notons que pour le calcul des indices des vides, nous avons choisi d adopter la valeur moyenne obtenue au cours de la phase de chargement i=2.96. Les pentes de décharge sont identiques pour chaque chemin de préchargement. On remarque une légère diminution des déformations axiales et volumiques ainsi qu une faible augmentation des indices des vides au cours de cette phase pour les essais surconsolidés. Ceci implique que les déformations irréversibles sont assez importantes. Pour les essais préchargés suivant un cycle drainé en compression ou en extension, on remarque une densification des échantillons à cause de l augmentation continue des déformations 93

95 Chapitre III Déformation volumique (%) 3 2,5 2,5 CC 0,5 a ,5 2,5 CC 0,5 b CC CC -0,0-0,0 variation de e -0,02-0,03-0,04-0,05-0,02-0,03-0,04-0,05 c -0, d -0, Déformation volumique (%) 3 CE 2,5 2,5 0,5 e CE 2,5 2,5 0,5 0 f -0, CE 0 CE -0,0-0,0 Variation de e -0,02-0,03-0,04-0,05-0,02-0,03-0,04-0,05 g -0, Déformation axiale (%) h -0, Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.4 Préchargement : Cycle de compression a-b-c-d ou d extension e-f-g-h drainé. 94

96 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Déformation volumique (%) KB-CO KB-EO ε v =.02*ε a a KB b ,02 KB 0-0, KB-CO KB-EO variation de e -0,04-0,06-0,08-0,04-0,06-0, c -0, 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 d -0, Déformation volumique (%) KC-CO KC-EO ε v = 0.62*ε a 2 e KC f KC 0 KC-CO KC-EO -0,02-0,02 2 Variation de e -0,04-0,06-0,08-0,04-0,06-0, g -0, Déformation axiale (%) h -0, Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.5 Préchargement : Essais de surconsolidation anisotrope (K=0.5) a-b-c-d ou (K=0.35) e-f-g-h. 95

97 Chapitre III volumiques avec la diminution de la pression de confinement, malgré une légère diminution des déformations axiales. Ceci peut être attribué àlatrès courte durée de la phase de décharge durant laquelle la réponse instantanée de l échantillon reste très faible. Déformation volumique (%) 2,5 2,5 0,5 I-CO I-EO 2 a 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 4 Essais I-CO2 I-CO4 I-CO8 I-EO2 I-EO4 I-EO8 8 Pente charge ε v =3ε a 2,5 I-O 2,5 0,5 b I-O 0 I-CO I-EO -0,0-0,0 2 Variation de e -0,02-0,03-0,04-0,02-0,03-0, c -0,05 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Déformation axiale (%) d -0, Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.6 Phase drainée de préchargement : Essais de surconsolidation isotrope (K=). Cette étude a permis de montrer la bonne répétabilité de la phase drainée pour les différents chemins de préchargement analysés dans le cadre de cette thèse. Un des objectifs principaux au cours de la phase de préparation et de préchargement consistait àréaliser des échantillons avec des indices des vides pratiquement identiques au début du cisaillement non drainé, afin de pouvoir analyser l influence de l histoire de préchargement tout en négligeant celle due à la variation de l indice des vides. Par la suite, nous présentons les résultats expérimentaux des séries d essais non drainés succédant ces différents chemins de préchargement. 96

98 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE III.3 Résultats expérimentaux III.3. Consolidation isotrope et anisotrope [6] Les résultats des essais de consolidation isotrope et anisotrope sont extraits de la thèse de Ibraim [6]. Ces essais représentant le comportement normalement consolidé constituent une base pour notre étude. Ils seront utilisés pour réaliser une comparaison avec la réponse du sable surconsolidé, ou soumis àundéviateur de contrainte à partir d une pression de confinement relativement élevée (00 kpa) contrairement à ces essais consolidés anisotropiquement à partir d une faible pression moyenne effective de 20 kpa. En plus des essais de consolidation isotrope, trois séries d essais ont été réalisées avec différentes valeurs du coefficient de consolidation : KA=0.66, KB=0.5, et KC =0.35, et à différentes valeurs de la pression de consolidation allant de 50 kpa à 400 kpa. L étude du phénomène deliquéfaction statique de sable très lâche, la validité duconcept d instabilité de Lade en compression et son existence en extension, ainsi que l influence de l anisotropie de consolidation constituaient des objectifs importants de cette étude. Dans ce paragraphe, seuls les résultats concernant les différents chemins de contraintes effectives dans le plan (p -q) sontprésentés. Ces résultats donnent une idée satisfaisante du comportement non drainé. Pour plus de détails, seréférer à l annexe C où sontprésentés les résultats et les paramètres expérimentaux de cette série d essais. Notons que, pour le même coefficient de consolidation, la normalisation par rapport àla pression moyenne effective à la fin de la consolidation permet de présenter l ensemble des essais par une même courbe reflétant un comportement unique. Les chemins de contraintes sont pratiquement homothétiques et la pression de confinement ne les influence pas d une manière importante. Les figures III.7a et III.7b représentent les chemins des contraintes effectives correspondants à une pression de consolidation de 200 kpa, en compression et en extension respectivement. Chaque figure regroupe, en plus de l essai de consolidation isotrope, trois essais représentatifs de chacune des séries de consolidation anisotrope, ainsi que la droite d instabilité de Lade. Cette droite qui passe par le pic des essais isotropes a pour pente η = 0.64 en compression et η = -0.4 en extension. 97

99 Chapitre III 250 (a) 0,35 Déviateur de contrainte (kpa) ,50 η =0,64 pic 0,66, Pression moyenne effective (kpa) 250 (b) 0,35 Déviateur de contrainte (kpa) ,50 0,66,00-50 η =-0,4 pic Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.7 Consolidation isotrope et anisotrope : Chemins de contraintes effectives (a) en compression, (b) en extension (Ibraim, 998). 98

100 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Les résultats principaux de cette étude réalisée par Ibraim [6], sur des échantillons consolidés isotropes et anisotropes, montrent : une liquéfaction statique partielle avec un pic atteint pour de faibles déformations axiales qui sont plus faibles pour les essais anisotropes, la chute et la stabilisation du déviateur de contrainte en grandes déformations où l état permanent est atteint, l augmentation de la déformation correspondante au pic de contrainte avec l augmentation de la contrainte de confinement, la continuité du chemin de contraintes effectives et de la pression interstitielle en compression et en extension, la validité du concept d instabilité en compression et en extension. La position de la ligne d instabilité est fortement influencée par le niveau de consolidation anisotrope. En compression, la pente de cette droite augmente avec le niveau d anisotropie de consolidation, des formes asymétriques des chemins de contraintes effectives en consolidation anisotrope, l incrément de résistance non drainée q u défini par q u = q pic - q max,où q max est le déviateur de contrainte àlafindelaconsolidationetq pic est le déviateur au pic de résistance, diminue avec la diminution du coefficient de consolidation. Mais quel que soit le niveau de consolidation et d anisotropie, il existe toujours une résistance non drainée non nulle en compression comme en extension, la validité du comportement normalisé. III.3.2 Chemins avec ou sans déviateur de contrainte, état initial isotrope de contraintes Dans cette partie seront décrits les résultats des essais dont l état àlafindupréchargement correspond àunétat de contraintes isotrope. Ceci permet de découpler l effet de la pression de confinement isotrope et celui du déviateur de contrainte, mêmesil état de contraintes au cours du préchargement n était pas constamment isotrope. Deux chemins de préchargement ( II.7) seront analysés : surconsolidation isotrope correspondant àunétat isotrope de contraintes tout au long du préchargement, cycle drainé, en compression ou en extension, avec un déviateur de contrainte maximal atteint au cours du préchargement et puis annulé pour revenir àunétat isotrope de contraintes. 99

101 Chapitre III III.3.2. Surconsolidation isotrope La surconsolidation des échantillons permet de reproduire l état des sols naturels souvent surconsolidés sous l action des déformations et des sollicitations qu ils subissent au cours de leur histoire. Dans cette partie sera étudiée particulièrement la surconsolidation isotrope. La procédure expérimentale concernant l application de ce type de préchargement est décrite au paragraphe II.7. Des essais surconsolidés non drainés isotropes (K =) ont été réalisés avec des rapports de surconsolidation OCR allant de à 8. Ce niveau de surconsolidation n a pu être dépassé à cause des limitations du dispositif expérimental,lerégulateur de pression ne permettant pas d appliquer une contrainte de confinement σ r supérieure à 700 kpa. Un niveau très faible de surconsolidation (OCR=.4) a été exploré, afin de pouvoir identifier le niveau de préchargement à partir duquel une modification du comportement est observée. Cette série d essais permet d explorer le comportement du sable surconsolidé isotropiquement après avoir bien identifier le comportement normalement consolidé [6].Lesrésultats en compression sur des échantillons légèrement surconsolidés permettent de confirmer ou non les constatations de Gajo et Piffer [49] et ceux de Di Prisco et al. [37] pour des échantillons légèrement surconsolidés. Cette série permet aussi d examiner le comportement non drainé pour les hauts niveaux de surconsolidation en compression et de l explorer en extension. Le tableau III.2 présente l ensemble des paramètres permettant de décrire les états expérimentaux des différents essais. Les résultats expérimentaux sont présentés sur les figures III.8 et III.9 et III. en petites et en grandes déformations. Un comportement de liquéfaction statique partielle caractéristique de sables lâches est observé, en compression et en extension, pour tous les essais ayant un niveau de surconsolidation isotrope supérieur à 2. L essai I-CO normalement consolidé et l essai I-CO.4 ayant un faible niveau de surconsolidation (OCR=.4) subissent une liquéfaction totale, détectée par l effondrement des échantillons à la suite d une quasi-annulation de la pression moyenne effective. Ces deux échantillons n étaient pas accrochés ( II.)aucoursdupréchargement ni au cours de l essai non drainé. Cette liquéfaction, survenue à faible déformation axiale, est due au faible niveau de confinement, comme expliqué par Yamamuro et Lade [6]. Ce phénomène de liquéfaction statique constaté pour l ensemble des essais, est défini par une instabilité complète caractérisée par une diminution de la résistance de l échantillon et une augmentation continue de la pression interstitielle. 00

102 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Tab. III.2 Essais non drainés surconsolidés isotropiquement (K=) Essais OCR e 0 e c p max p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss kpa kpa kpa % kpa kpa Compression non drainée I-CO I-CO I-CO I-CO I-CO Extension non drainée I-EO I-EO I-EO I-EO Évolution de la résistance non drainée Le déviateur de contrainte atteint une valeur maximale pour de faibles déformations axiales comprises entre 0.5% et 0.4% en compression et entre 0.% et 0.20% en extension (fig. III.8). Ensuite, le déviateur de contrainte diminue pour atteindre une valeur résiduelle qui reste constante jusqu à des grandes déformations axiales, à l exception des deux essais I-CO et I-CO.4 qui s effondrent respectivement àdesdéformations axiales de 2.29% et 3.%, ce qui explique l arrêt de mesures au-delà de ces valeurs. Comme le montre les figures III.8a et III.8b, la surconsolidation isotrope augmente considérablement la résistance non drainée. Les valeurs absolues du déviateur de contrainte au picetdeladéformation axiale correspondante augmentent avec le rapport de surconsolidation. Cette augmentation de la résistance en fonction de OCR confirme les constatations de Di Prisco [37] et ceux de Gajo et Piffer [49] obtenues en compression pour des rapports de surconsolidation respectives de 2 et 3.2. Ainsi en compression non drainée, la résistance maximale pour l essai I-CO (OCR=) est de 6.4 KPa atteinte pour une déformation axiale de 0.4%, alors qu elle augmente à44kpa(ɛ a,pic = 0.37%) pour l essai I-CO8 (OCR=8), ce qui correspond à une augmentation du déviateur au pic de 68%. En extension, cette valeur passe de -6.0 KPa (ɛ a,pic =0.2%) pour I-EO (OCR=) à KPa (ɛ a,pic =0.2%) pour I-EO8 (OCR=8), traduisant une augmentation de la résistance non drainée de 80% seulement. Ce comportement dissymétrique est probablement dû à l anisotropie inhérente liée à la structure 0

103 Chapitre III 40 Déviateur de contrainte (kpa) I-CO -20 I-EO Déformation axiale (%) Déviateur de contrainte (kpa) I-EO I-CO Déformation axiale (%) Fig. III.8 Résultats de surconsolidation isotrope (K=) : Évolution de la résistance non drainée (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 02

104 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE initiale des échantillons à la fabrication. Cette évolution du comportement a été également observée dans le cas des essais isotropes normalement consolidés, oùlarésistance non drainée augmente d une façon dissymétrique en compression et en extension en fonction de la pression initiale de consolidation. En se référant à un essai isotrope normalement consolidé à50kpa,letauxd augmentationdelarésistance non drainée suite à une surconsolidation àunniveauocr=8 (p f =50 kpa) est équivalent à celui dû à une consolidation isotrope à 00 kpa. L augmentation de la résistance non drainée en fonction de la surconsolidation ne semble pas être influencée par la variation de la densité relative. Les deux essais I-CO.4 et I-CO8 ont des indices des vides identiques de Indépendamment de cette valeur, la résistance non drainée augmente de 7.4 kpa pour OCR=.4 à44kpapourocr=8. Cette évolution de la résistance au pic en fonction de OCR est valable pour l ensemble des essais en compression et en extension indépendamment de la densité relative àlafindupréchargement. Pour les petites déformations dans le plan (ɛ a,q)(fig. III.8b), et pour les différents rapports de surconsolidation, une continuité des courbes est observée en compression et en extension, indiquant que les modules initiaux sont identiques. À grandes déformations (fig. III.8a), il semblerait q une perte d homogénéité deséchantillons est possible à cause de l utilisation des embases semi-frettées. En extension, le déviateur de contrainte atteint une valeur résiduelle aux alentours de 2.5% pour OCR = 2, et aux alentours de 4% pour OCR = 4 ou 8. Cette valeur reste presque constante jusqu à 5%dedéformation axiale où elle commence àaugmenterlégèrement. Pour les essais en compression, l état permanent de déformation est atteint aux alentours de 5% de déformation axiale et le déviateur de contrainte reste constant jusqu à 9%dedéformation pour les essais I-CO2 et I-CO4 au-delà de laquelle il augmente légèrement. Pour OCR=8, le déviateur de contrainte augmente continûment sans stabiliser à partir de 5% de déformation axiale. Vraisemblablement, ceci n est pas seulement dû à la non utilisation d un système d antifrettage mais aussi au niveau élevé de surconsolidation, pour lequel les déformations axiales irréversibles à la décharge deviennent importantes. Ce point est discuté dans le chapitre IV. Chemins de contraintes effectives Dans le plan de contraintes effectives (p -q) (fig. III.9a), comme dans le cas des essais isotropes normalement consolidés, les chemins de contraintes effectives en compression et en extension délimitent, àpartirdel état initial isotrope, une surface presque fermée vers l origine des contraintes, sauf pour l essai I-CO8 ayant un rapport de surconsolidation relativement 03

105 Chapitre III élevé. En compression comme en extension, les chemins de contraintes effectives sont poussés vers l extérieur avec l augmentation de la surconsolidation, constituant chacun une enveloppe pour l essai ayant un rapport de surconsolidation inférieur, ce qui indique un élargissement de la surface de charge. Le même type de comportement se reproduit aussi pour les essais consolidés isotropes où les chemins de contraintes effectives s élargissent d une façon homothétique avec l augmentation de la pression de consolidation. Cette modification de la surface de charge et sa relation avec le chemin de contraintes effectives sera le sujet d une discussion plus détaillée par la suite ( IV.2.). Les chemins de contraintes effectives au début de la compression non drainée remontent tous la même surface quel que soit le niveau de surconsolidation isotrope. Cette surface correspondant à un comportement élastique et ne pouvant pas être dépassée quel que soit le niveau de surconsolidation sera appelée par la suite frontière limite élastique. Cette frontière élastique est suivie par l ensemble des essais jusqu à un certain niveau de contraintes à partir duquel ils s y détachent pour atteindre le pic de résistance avant que la résistance diminue et atteigne un état résiduel de contraintes défini comme l état permanent de déformation. Au début de la compression non drainée, tous les essais présentent la même inclinaison (dq/dp = 0) vers l axe des p -positives, quel que soit le niveau de surconsolidation même très faible (OCR =.4). Cependant, l essai I-CO isotrope normalement consolidé est perpendiculaire à l axe des pressions moyennes effectives. Ce comportement des essais surconsolidés, qui sera discuté endétail plus tard ( IV.4.6.), est incompatible avec une hypothèse d élasticité isotrope en petites déformations, à l encontre des essais isotropes normalement consolidés (de cette série d essais et de la série de répétabilité d Ibraim [6]), présentés en pointillé surla figure, qui sont perpendiculaires à l axe de contraintes moyennes au point isotrope. En extension, l essai I-EO isotrope normalement consolidé est perpendiculaire à l axe des contraintes moyennes effectives au début du cisaillement non drainé. Pour les autres essais, la pente initiale n est pas identique, elle augmente avec la surconsolidation. Cependant, en représentant toutes ces pentes par une courbe moyenne, on retrouve la même pente obtenue en compression (fig. IV.6b). La liquéfaction statique totale définie par l annulation de la contrainte effective moyenne n est atteinte que pour les essais I-CO et I-CO.4. Pour les autres essais, les pressions moyennes effectives atteignent des valeurs résiduelles augmentant avec OCR. Pour l essai I-CO4, la pression moyenne effective diminue jusqu à atteindre 4 kpa, alors qu elle atteint une valeur de 4 kpa àl état permanent de déformation pour l essai I-CO8. La liquéfaction statique 04

106 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 60 I-CO Rupture non drainée Déviateur de contrainte (kpa) I-EO Pression moyenne effective (kpa) 8 6 Essais de répétabilité consolidés isotropiquement (Ibraim,998) Déviateur de contrainte (kpa) Essais isotropes dp'=0 I-EO I-CO dq/dp'= Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.9 Résultats de surconsolidation isotrope (K=) : (a) chemins de contraintes effectives (b) chemins de contraintes au début du cisaillement non drainé. 05

107 Chapitre III totale n est obtenue que par une seule inversion du chemin de contraintes. La figure III.0 montre les résultats en décharge des chemins de contraintes pour les deux essais I-CO8 et I-EO8. LespointsA et A indiquent respectivement la fin de la compression et de l extension non drainée. Les chemins de contraintes ABC et A B C, traduisant le cycle de décharge en grandes déformations, liquéfient totalement les deux échantillons. 40 I-CO8 30 A Déviateur de contrainte (kpa) B' C' B C A' I-EO Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.0 Liquéfaction totale des échantillons par inversion du chemin des contraintes effectives. Génération de la pression interstitielle L évolution de la pression interstitielle est présentée pour les grandes et les petites déformations sur la figure III.. Notons que la normalisation de la pression interstitielle est effectuée par rapport à la pression de confinement p f à la fin de la surconsolidation. En compression, la pression interstitielle augmente continuellement avec le cisaillement jusqu à atteindre des valeurs constantes pour des déformations axiales comprises entre 4% et 5%. En extension, le début du cisaillement non drainé est marqué par une forte tendance àla dilatance, exprimée par une diminution de la pression interstitielle. Celle-ci augmente ensuite et atteint une valeur constante pour des déformations axiales de 4% ou 5%. Ceci met en évidence la continuité de la pression interstitielle entre la compression et l extension, ce qui est aussi le cas des essais isotropes normalement consolidés. Le taux de diminution de la pression interstitielle au début de l extension non drainée semble dépendre du niveau de surconsolidation, il augmente 06

108 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Pression interstitielle normalisée 0,8 0,6 0,4 0,2 I-EO I-CO 0-0, Déformation axiale (%) 0,8 I-EO I-CO Pression interstitielle normalisée 0,6 0,4 0, ,2-0,5-0,25 0 0,25 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III. Résultats de surconsolidation isotrope (K=) : Génération de la pression interstitielle (a) grandes déformations (b) petites déformations. 07

109 Chapitre III progressivement avec l augmentation du rapport de surconsolidation. Cette diminution est d environ 6.5% de la pression à la fin de la surconsolidation pour l essai I-EO8 atteinte à une déformation axiale de 0.%, alors qu elle dépasse légèrement les 2% pour l essai I-EO2 à 0.025% de déformation axiale. Le taux de développement de la pression interstitielle diminue avec l augmentation du niveau de surconsolidation. Pour les deux essais I-CO et I-CO.4 qui liquéfient totalement, la pression interstitielle égalise la pression moyenne initiale, alors que pour l essai I-CO8, elle ne dépasse pas 87.5% de cette valeur. Pour un même rapport de surconsolidation, le taux de développement de la pression interstitielle est plus important en compression qu en extension. Pour un rapport de surconsolidation de 2, la pression interstitielle atteint 99.6% de la pression moyenne àlafindupréchargement en compression et 9.2% en extension. Lorsque le rapport de surconsolidation est de 4 ou de 8, cette valeur avoisine respectivement 96.5% et 87.3% en compression et seulement 86% et 76.4% en extension. Cette série d essais permet de constater une ressemblance qualitative entre l évolution du comportement en fonction du niveau de surconsolidation et celle due à la variation de la pression de confinement, dans le domaine de 50 kpa à 400 kpa, des essais normalement consolidés réalisés par Ibraim [6]. On observe : une liquéfaction totale pour les faibles niveaux de surconsolidation (OCR= ou.4) et de la pression de consolidation (p c = 50 kpa), au-delà laliquéfaction statique est partielle, lepicdudéviateur de contrainte est atteint pour de faibles déformations axiales, la stabilisation du déviateur de contrainte en grandes déformations, l augmentation de la résistance non drainée avec l augmentation du niveau de surconsolidation ou de la pression de consolidation. La validité du concept d instabilité deladeest prouvée dans le cas des essais normalement consolidés. Elle sera étudiée au chapitre IV dans le cas de la surconsolidation. l extension des chemins de contraintes effectives avec l augmentation du niveau de surconsolidation ou de la pression de confinement, indiquant un élargissement de la surface de charge, la continuité delaréponse de la pression interstitielle en compression et en extension, l égalité entre les modules initiaux dans le plan (ɛ a,q) en compression et en extension. La seule différence éminente semble être la pente du chemin de contraintes effectives au début du cisaillement non drainé, où les essais surconsolidés en compression sont inclinés suivant 08

110 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE la même pente (dq/dp =0) quel que soit le niveau de surconsolidation, alors que les essais normalement consolidés sont perpendiculaires à l axe de pression moyenne effective pour toutes les pressions de consolidation étudiées au cours de cette série d essais. III Cycle drainé Le chemin de préchargement suivi au cours du cycle drainé (cheminabc B, décrit au II.7) peut être assimilable à une surconsolidation puisque le cisaillement non drainé est effectué à partir d une pression moyenne effective inférieure à la pression maximale à laquelle l échantillon aété soumis au cours de son histoire de préchargement. Mais ce chemin, est dirigé aucoursde l augmentation du déviateur de contrainte, vers le critère de rupture. Cette phase de chargement ne correspond pas alors à un processus réel de consolidation anisotrope. Le processus naturel est mieux reproduit en augmentant le déviateur de contrainte à partir d une faible valeur de la pression de confinement (20 kpa) jusqu au niveau de préchargement souhaité. Ce qui est le cas des essais surconsolidés anisotropes proprement dits (chemin AC B ). Il faut cependant noter que les essais de surconsolidation anisotrope sont réalisés à partir d un déviateur de contrainte non nul, àladifférence des essais réalisés après un cycle drainé où le cisaillement non drainé débute à partir d un déviateur nul. Rappelons que ces chemins de préchargement sont des chemins simples, linéaires, et sans changement de pente. Les principaux buts de cette série d essais sont l étude de : l évolution du comportement non drainéenfonctiondudéviateur de contrainte q max atteint au cours du préchargement, l anisotropie induite par le préchargement, avec un état initial isotrope de contraintes (déviateur nul) avant l écrasement non drainé, l évolution de la surface de charge par comparaison aux essais chargés suivant le même chemin jusqu au déviateur de contrainte q max et cisaillés en conditions non drainées à partir de ce déviateur sans être déchargés. Cette étude permet de confirmer les résultats en compression non drainée de Gajo et Piffer [49] concernant des préchargements suivant un cycle de compression drainé jusqu à un niveau q max ne dépassant pas 50 kpa. Un complément d informations et d analyses sera fourni par l exploration de niveaux plus importants de préchargement, et en étudiant l influence sur l extension non drainée. L influence d un cycle drainé en extension, sur la compression et l extension non drainée, sera aussi analysée. 09

111 Chapitre III Des densités relatives presque constantes ont été visées au cours de la réalisation des essais afin de pouvoir exclure l effet de la variation de la densité sur le comportement non drainé. Une étude de répétabilité de la variation de la densité relative au cours des phases précédant le chargement non drainé estprésentée au III.2.2. III Cycle de compression drainé Ces essais non drainés sont réalisés après un cycle de compression drainé dontlaprocédure de réalisation est décrite dans le paragraphe II.7. Le déviateur de contrainte maximal atteint au cours du préchargement varie de 20 kpa pour les faibles niveaux de préchargement à 250 kpa pour les plus élevés. Les différents essais sont présentés dans le tableau ci-dessous : Tab. III.3 Essais non drainés après un cycle de compression drainé Essais e 0 e c ɛ max q max η max p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss % kpa kpa kpa % kpa kpa Compression non drainée CC-C CC-C CC- C CC-C CC-C CC-C6* CC-C7* CC-C CC-C CC-C0* Extension non drainée CC-E CC-E CC-E CC-E Pour certains essais, la mesure de la déformation axiale interne a été interrompue au cours de l expérimentation, suite au blocage du capteur LVDT interne. Cette mesure a été alors remplacée par celle du capteur externe qu on montre en grandes déformations. Ces essais sont marqués par * dans le tableau III.3. Quelques essais de cette série ont été réalisés dans le cadre du DEA de Boucq [7]. L analyse des résultats sera faite séparément pour la compression non drainée et l extension 0

112 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE non drainée. Compression non drainée En fonction du déviateur de contrainte maximal atteint au cours du cycle de compression drainé, une évolution continue du comportement est observée suivant trois zones différentes. Ces trois zones de comportement se distinguent tant au niveau de l évolution de la résistance non drainée (fig. III.2) et (fig. III.4) qu au niveau de la variation de la pression interstitielle (fig. III.3). Ces trois domaines de comportement sont décrits au IV.. Évolution de la résistance non drainée et génération de la pression interstitielle Zone : liquéfaction statique Pour les faibles niveaux de préchargement correspondant àundéviateur de contrainte q max inférieur à 50 kpa (essais CC-C à CC-C5 ), un comportement de liquéfaction statique partielle caractéristique de sables lâches est observé. Le déviateur de contrainte atteint un pic prononcé pourdefaiblesdéformations axiales ne dépassant pas 0.3%. La déformation axiale correspondante au pic diminue d abord avec l augmentation du déviateur maximal jusqu à q max = 96 kpa et puis augmente de nouveau. À partir du pic, l instabilité sedéclenche et le déviateur de contrainte chute pour atteindre une valeur résiduelle qui reste constante jusqu à 9% ou 0% de déformation axiale, au-delà de laquelle il remonte légèrement. Cette perte brutale de la résistance non drainée est accompagnée par une augmentation continue de la pression interstitielle. Pour ces essais, la pression interstitielle augmente jusqu à atteindre presque 95% de la pression moyenne de confinement et se stabiliser aux alentours de 5% de déformation axiale, à l exception de l essai CC-C5 dont la pression interstitielle atteint sa valeur constante à9%dedéformation et correspond seulement à 80% de la pression de confinement. Cet essai est celui qui a subi un préchargement maximal (q max = 40 kpa) parmi les essais qui ont un comportement d instabilité. Les résultats dans ce domaine de préchargement ne dépassant pas q max =50 kpa confirment ceux obtenus précédemment par Gajo et Piffer [49]. Zone2 : Instabilité temporaire Lorsque le déviateur de contrainte au cours du préchargement augmente avec q max compris entre 50 kpa et 220 kpa (essais CC-C6 à CC-C8 ), le comportement non drainé devient temporairement instable. Après le pic atteint pour des déformations axiales supérieures à celles de la zone d instabilité et variant entre 0.5% et.4%, la résistance non drainée chute vers un minimum entre 5% et 7% de déformation suivant la variation du niveau de

113 Chapitre III 350 Déviateur de contrainte (kpa) CC-C CC-E Déformation axiale (%) Pic Déviateur de contrainte (kpa) CC-E CC-C ,5 0 0,5,5 2 Déformation axiale (%) Fig. III.2 Cycle de compression drainé : Évolution de la résistance non drainée (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 2

114 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE préchargement entre 88 et 22 kpa. À ce stade, la tendance à la dilatance augmente et la poursuite du cisaillement non drainé conduit àunregaindelarésistance. Le déviateur de contrainte augmente de nouveau pour dépasser la valeur atteinte au pic, et le chemin de contraintes effectives remonte ensuite la surface de rupture. Ce comportement d instabilité temporaire caractéristique de sables moyennement denses est retrouvé aussi au niveau de la variation de la pression interstitielle. D abord la pression interstitielle atteint un pic à moins de 0.25% de déformation axiale, puis elle décroît et atteint un minimum entre 0.5% et %. Ensuite la pression interstitielle remonte pour atteindre un deuxième pic au-delà de7%dedéformation où elle diminue de nouveau. Zone3 : Stabilité complète Pour les préchargements qui dépassent 220 kpa (essais CC-C9 et CC-C0 ), le comportement devient typique d un sable dense, bien que la densité relative indique que les échantillons sont toujours dans un état lâche.ledéviateur de contrainte est constamment croissant avec un changement de courbure mais sans extrêmes locaux. L évolution de la pression interstitielle est qualitativement identique à celle observée dans la zone d instabilité temporaire sauf que le deuxième pic est moins prononcé. Le phénomène de cavitation n est pas présent contrairement au cas de sables denses. La valeur de la déformation axiale correspondante au maximum U max de la pression interstitielle diminue avec l augmentation du préchargement (fig. III.3). La ligne de transformation de phase est retrouvée dans cette série d essais dans le cas de sable lâche. Mais cette phase ne correspond pas vraiment au début de la diminution de la pression interstitielle après le maximum atteint, qui est noté U max sur la figure III.3. Ceci est expliqué clairement dans le paragraphe IV.3. Les essais chargés jusqu à des niveaux élevés du déviateur de contrainte et cisaillés en conditions non drainées à partir du déviateur atteint sans être déchargés ( III.3.3.) présentent tous un comportement d instabilité indépendamment du niveau de préchargement. Le déviateur de contrainte initial favorise le déclenchement de l instabilité alors que le préchargement jusqu à cemême déviateur de contrainte et la décharge jusqu à son annulation avant le cisaillement non drainé augmententlarésistance du matériau. Cette évolution du comportement, en fonction du déviateur de contrainte atteint au cours du préchargement, est identique à celle observée par Yamamuro et Lade [6], sous l influence de la pression de confinement, où le comportement évolue de la liquéfaction statique 3

115 Chapitre III Pression interstitielle normalisée 0,8 0,6 0,4 0,2 CC-E U max CC-C -0, Déformation axiale (%) 0,8 CC-E CC-C 3 0,6 4 2 Pression interstitielle normalisée 0,4 0, ,2-0,5-0,25 0 0,25 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.3 Cycle de compression drainé : Génération de la pression interstitielle (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 4

116 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE à l instabilité temporaire en passant par un domaine de liquéfaction temporaire avant de redevenir instable. Une telle évolution est aussi observée sous l action de la variation de la densité relative, comme il est bien connu, où la tendance à la contractance diminue et la tendance à la dilatance augmente avec l augmentation de la densité ( I.2.). Cette évolution continue du comportement après un cycle de compression drainé semble être une fonction du niveau de préchargement indépendamment de la variation de la densité relative. Les deux échantillons CC-C5 et CC-C0 ont des indices des vides identiques (e=0.9) àlafindupréchargement et donc une densité relative de sable lâche (D r =5%), et pourtant ils ont des comportements très distincts. Le premier a un comportement d un sable lâche instable alors que le deuxième est complètement stable. Ce qui semble indiquer que l indice des vides n est pas un paramètre suffisant pour caractériser le comportement d un matériau. Cette constatation d un comportement inattendu rejoigne celle d autres auteurs qui ont montré la liquéfaction d un sable dense [02], ou l effondrement d un échantillon de sable lâche au moment où le comportement était dilatant [48], et ceci sous l action de divers chemins de préchargement. Chemins de contraintes effectives Dans le plan (p -q) (fig. III.4), tous les essais ont la même pente initiale au début de la compression non drainée. Un passage brutal et non continu est observé entre le comportement d un échantillon isotrope normalement consolidé ( essai CC-C ) et celui des échantillons même très faiblement préchargés (essai CC-C2 ). Cette pente est de 8.2 quel que soit le niveau de préchargement, et la valeur du déviateur de contrainte q max atteint au cours du cycle drainé ne semble pas affecter l importance de l anisotropie. Cette anisotropie induite sera discutée plus tard dans le cadre de l élasticité anisotrope (chapitre IV). Quel que soit le niveau de préchargement, tous les chemins de contraintes effectives non drainés suivent la même direction jusqu à un certain niveau de contrainte, ce qui montre l existence d une frontière limite élastique qu il n est pas possible de franchir par les chemins de contraintes effectives. Les pics s ordonnent d une manière croissante avec l augmentation de q max. Ils sont très proches de cette frontière limite pour les essais dont le préchargement dépasse 50 kpa. La ligne de transformation de phase LC est identifiée sur les chemins de contraints effectives. L angle de frottement correspondant à cette phase ne change pas avec l augmentation 5

117 Chapitre III Déviateur de contrainte (kpa) LC CC-C 2 Pente verticale CC-E Rupture non drainée CID Pression moyenne effective (kpa) 20 5 CC-C dq/dp'=8.2 Déviateur de contrainte (kpa) Echantillons isotropes Courbes de référence CC-E Essai drainé Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.4 Cycle de compression drainé : (a) Chemins de contraintes effectives (b) Chemins de contraintes au début du cisaillement non drainé. 6

118 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE du niveau de préchargement, tous les points correspondants à cette phase sont alignés suivant une droite passant par l origine du plan (p -q). La pente de cette droite est de.44, ce qui donne un angle de frottement φ lc =35 5. L évolution de la partie descendante du chemin de contraintes effectives et l augmentation de la résistance non drainée avec le préchargement impliquent une évolution de la surface de charge dans la même direction du préchargement ( IV.2.). Extension non drainée Évolution de la résistance non drainée Tandis qu un cycle de compression drainé génère une augmentation de la résistance non drainée en compression, il augmente la susceptibilité à la liquéfaction en extension. Tous les essais préchargés ont un comportement de liquéfaction statique partielle avec une réduction de la résistance non drainée par rapport àl échantillon isotrope. Cette résistance décroît avec l augmentation du niveau de préchargement (fig. III.2). Pour l essai CC-E4 (ɛ max =.4%), la valeur absolue du déviateur de contrainte diminue de 84% par rapport à l essai non préchargé. Le même type de comportement est observé par Gajo [49] sur un échantillon préchargé jusqu à 3% dedéformation axiale, et par Lanier et al. [02] pour un essai à6% dedéformation. Après cette phase d instabilité, le comportement des échantillons devient complètement stable au cours du cisaillement et le déviateur de contrainte augmente de nouveau. Ce comportement n est pas observé dans le cas de l essai isotrope où larésistance non drainée atteint une valeur résiduelle qui reste constante jusqu à de grandes déformations axiales. Dans le plan (p -q), la pression moyenne effective atteint dans un premier temps une valeur résiduelle de quelques kpa indiquant un état de liquéfaction partielle et puis le chemin de contraintes effectives remonte la surface de rupture (fig. III.4). Génération de la pression interstitielle Le taux de génération de la pression interstitielle (fig. III.3) augmente avec le niveau de préchargement. En petites déformations, la tendance à la dilatance observée pour l essai isotrope disparaît complètement après le préchargement mêmeleplusfaibleréalisé (ɛ max =4%). La continuité delaréponse de la pression interstitielle entre compression et extension existe seulement pour les essais qui n ont subi aucun préchargement. Pour les essais préchargés, la pression interstitielle augmente continûment dès le début du cisaillement non drainé. À grandes déformations, tandis que la pression interstitielle de l essai isotrope garde une valeur constante, les essais préchargés montrent une tendance plus importante à la dilatance. La 7

119 Chapitre III pression interstitielle diminue ainsi accompagnant le regain de résistance. Chemins de contraintes effectives La discontinuité de la réponse de la pression interstitielle se reflète aussi dans le plan (p -q). Au début de la compression non drainée, on constate une continuité des chemins des contraintes effectives pour les deux essais isotropes CC-C et CC-E qui sont perpendiculaires à l axe des pressions moyennes effectives. Cette continuité disparaît complètement après un cycle drainé même pour les essais les plus faiblement préchargés. Une variation apparemment discontinue entre la pente initiale de l essai consolidé isotropiquement et celles des essais préchargés est observée en petites déformations (fig. III.4b). Cette discontinuité probablement due à l anisotropie créée par le préchargement reste inexplicable. Des essais à des niveaux de préchargement moins importants devraient être réalisés pour examiner la variation de la pente en fonction de q max et vérifier si cette variation est vraiment discontinue. Dans le plan (ɛ a, q), alors que les modules initiaux sont identiques en compression quel que soit le niveau de préchargement, ils évoluent en extension non drainée en diminuant avec l augmentation du niveau de préchargement. Le chemin de contraintes effectives évolue, comme en compression, dans la même direction du préchargement. Le déplacement de la surface de charge est d autant plus important queleniveaudepréchargement est plus élevé, l échantillon isotrope constitue ainsi une enveloppe pour les essais préchargés. Mais cette évolution de la surface de charge reste relativement faible par rapport à celle observée en compression non drainée ( IV.2.). En examinant les valeurs des indices des vides à la fin du préchargement, on peut constater que cette évolution du comportement n est pas due à une variation de la densité relative. La résistance non drainée diminuede32kpaà 8 kpa entre l essai isotrope et l essai CC-E3 (préchargé jusqu à presque 8% de déformation axiale) ayant des indices des vides presque identiques de e c =0.9 et e c =0.93. Les résultats de cette série montrent que l inversion de la direction du chargement par rapport à celle du préchargement augmente la tendance à la contractance et la susceptibilité àlaliquéfaction en conditions non drainées. Ceci confirme les constatations de Lade [87] sur des essais drainés. Vaid et al. [47] ont montré aussi qu un comportement contractant le deviendra encore plus par inversion de la direction de chargement par rapport à celle du préchargement, et 8

120 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Nakai et al. [8] ont observé un comportement plus radoucissant lorsque le préchargement et la charge consécutive sont appliqués dans deux directions opposées. Ces études [87], [47], [8] ont été explicitées au chapitre I. III Cycle d extension drainé Dans cette série d essais, le cisaillement non drainé est réalisé à la suite d un cycle d extension drainé. Des préchargements ont été réalisés jusqu à desdéviateurs de contrainte q max de -69 kpa (ɛ max = -0%) et -52 kpa (ɛ max = -4.7%) pour les essais en compression et en extension. Les divers essais réalisés sont présentés dans le tableau III.4. Tab. III.4 Essais non drainés après un cycle d extension drainé Essais e 0 e c ɛ max q max η max p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss % kpa kpa kpa % kpa kpa Compression non drainée CE-C CE-C CE-C CE-C CE-C Extension non drainée CE-E CE-E CE-E Cette série d essais a été réalisée pour vérifier si l évolution du comportement observée dans le cas d un cycle de compression drainé est retrouvée dans le cas d un cycle en extension. En d autres termes, est-ce qu un cycle drainé en extension augmentera la résistance du sable en extension (chargement non drainé etpréchargement dans la même direction) et augmentera le susceptibilité à la liquéfaction en compression (inversion de la direction du chargement non drainé par rapport à celle du préchargement)? Une comparaison sera faite entre les pentes initiales des chemins de contraintes effectives induites par les deux modes de préchargement. Cette série permet de confirmer et de compléter les résultats présentés par Lanier et al. [02] en extension non drainée pour un seul niveau de préchargement exploré, et de les étendre en compression non drainée. 9

121 Chapitre III Comme dans les autres séries d essais, les échantillons ont été réalisés avec des indices des vides très proches afin de ne pas associer le changement du comportement observé à une variation de la densité relative. Notons que le nombre réduit d essais est dû aux difficultés expérimentales reliées à la réalisation des essais en extension. Comme la partie précédente, l analyse sera faite séparément pour la compression et l extension non drainée. Compression non drainée En compression non drainée, la susceptibilité à la liquéfaction augmente avec le préchargement (fig. III.5). Ainsi, tous les essais ont un comportement de liquéfaction statique partielle avec une diminution de la résistance non drainée avec l augmentation du niveau de préchargement. Celle-ci chute de 62% lorsque le niveau de préchargement passe de ɛ max =.% pour l essai CE-C2 à ɛ max = 5.3% pour l essai CE-C3. La variation de la densité relative ne semble pas avoir un rôle dans cette diminution de la résistance, étant donné que ces deux essais ont des indice des vides très proches àlafindu préchargement, e c =0.97 pour l essai CE-C2 et e c =0.923 pour CE-C3.. Les déformations axiales correspondantes au pic de résistance sont faibles. Elles augmentent pour les faibles niveaux de préchargement (ɛ max =.%) mais diminuent au-delà. Pour l essai CE-C2, le pic correspond à 0.79% de déformation contre 0.30% pour l essai isotrope. Mais cette valeur décroît vers 0.52% pour l essai CE-C3 préchargé à ɛ max = 5.3%. Après le pic, la résistance diminue et atteint un minimum, correspondant àl état permanent de déformation, à moins de 5% de déformation. En même temps, la pression moyenne effective (fig. III.7) atteint une valeur résiduelle de quelques kpa. À ce stade, les échantillons récupèrent leur résistance et le comportement devient stable. Le déviateur de contrainte croît de nouveau et le chemin de contraintes effectives remonte la surface de rupture. Ce comportement n est pas observé dans le cas de l essai isotrope, pour lequel le déviateur de contrainte reste constant jusqu à de grandes déformations axiales. La pression interstitielle (fig. III.6) augmente continûment dès le début du cisaillement non drainé avecuntauxdegénération faiblement dépendant du niveau de préchargement. Elle atteint un maximum correspondant à 80% ou 95% de la pression de confinement entre 3% et 6% de déformation axiale. Pour les hauts niveaux de préchargement, la pression interstitielle diminue en grandes déformations accompagnant le regain de résistance. La diminution de la résistance non drainée avec le préchargement conduit à une évolution 20

122 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 60 CE-C 40 Déviateur de contrainte (kpa) CE-E Déformation axiale (%) 60 Pic CE-C 40 2 Déviateur de contrainte (kpa) CE-E ,5 0 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.5 Cycle d extension drainé :Évolution de la résistance non drainée (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 2

123 Chapitre III de la surface de charge dans la même direction, l essai isotrope constituant une enveloppe pour les essais préchargés (fig. III.7). Au début de la compression non drainée, les pentes des chemins de contraintes effectives sont dispersées et diminuent avec l augmentation du niveau de préchargement. Extension non drainée Le cycle d extension drainé semble avoir pour effet de modifier le comportement de liquéfaction partielle en extension en un comportement de stabilité complète. À première vue, on peut distinguer deux zones de comportement. Le comportement évolue de l instabilité complète pourl essaice-e2 préchargé en extension jusqu à 0.9% pour devenir complètement stable pour l essai CE-E3 préchargé jusqu à 4.75% de déformation axiale. Les résultats ne montrent pas un passage continu entre ces deux zones, vu le nombre limité d essais et le manque de résultats pour des préchargements intermédiaires. L interprétation des résultats concernera ces deux zones, avec une perspective de réalisation d essais supplémentaires pour confirmer l évolution continue de la réponse du matériau et l existence logique des trois zones de comportement observées dans le cas des essais CC-C où le chargement et le préchargement étaient appliqués dans la même direction : Zone:Pourunfaibleniveaudepréchargement ne dépassant pas ɛ max =-0.20% (essai CE-E2 ), on observe une augmentation de 30% de la résistance non drainée par rapport à l essai CE-E non préchargé, mais le comportement reste toujours instable. Comme dans les cas de sable lâche, le pic est atteint pour de faibles déformations axiales (-0.094%) à -42. kpa. La résistance non drainée chute ensuite jusqu à l état permanent de déformation atteint à p ss=30.86 kpa et q ss = Au-delà, le déviateur de contrainte se stabilise jusqu à de grandes déformations axiales. Au niveau du développement de la pression interstitielle (fig. III.6), on aperçoit une tendance à la dilatance au début du cisaillement non drainé, exprimée par une diminution de la pression interstitielle. Mais la tendance à la contractance domine vite et la pression interstitielle augmente jusqu à un maximum atteint aux alentours de -2% de déformation. Le taux de développement de la pression interstitielle décroît avec l augmentation du niveau de préchargement. Celle-ci dépasse légèrement 60% de la pression de confinement pour l essai CE-E2 contre 90% pour l essai isotrope. Cette valeur reste constante jusqu à de grandes déformations. Ce qui permet de constater que même les faibles niveaux de préchargement ont pour effet de diminuer la tendance à la contractance, ce qui se traduit par une augmentation de la stabilité en conditions non drainées bien que le comportement 22

124 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Pression interstitielle normalisée 0,5 0 CE-E 2 3 CE-C -0, Déformation axiale (%) 0,6 5 Pression interstitielle normalisée 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 CE-E CE-C -0, 3-0,2-0,5-0,25 0 0,25 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.6 Cycle d extension drainé : Génération de la pression interstitielle (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 23

125 Chapitre III reste instable. Zone 2 : Comme dans le cas d un cycle de compression drainé, le passage de l instabilitévers la stabilité complète transite probablement par un comportement d instabilité temporaire obtenu pour des niveaux de préchargement intermédiaires. Ceci est àvérifier par des essais complémentaires. zone 3 : Pour des niveaux plus élevés de préchargement, le comportement devient complètement stable. Pour l essai CE-E3, ledéviateur de contrainte atteint un pic peu prononcé aux alentours de % de déformation. Àpartirdecepic,larésistance non drainée diminue très légèrement (diminution de moins de 0.35 kpa) avant de croître à nouveau. Ceci est traduit par une petite boucle au niveau du chemin de contraintes effectives avant que ce dernier ne remonte la surface de rupture (fig. III.7a). Au niveau de cette boucle ( -65 kpa), on observe un changement complet de la réponse du matériau de l élasticité à la plasticité, ces deux phases distincts se manifestent à travers deux droites avec un changement complet de direction. La raison de l apparition de cette boucle au passage élastique-plastique n est pas encore claire. Est-ce que cette boucle représente un comportement réel du sol, ou est-ce qu elle est causée par des défauts expérimentaux? Des essais supplémentaires sont àréaliser àdesniveauxdepréchargement moins et plus élevés pour répondre à ces interrogations. Le comportement de stabilité complète est révélé par une tendance continue à la dilatance. La pression interstitielle diminue au début du cisaillement non drainé, ensuite elle stabilise et puis recommence à diminuer continûment. À l encontre des essais réalisés après un cycle de compression drainé, la continuité de la réponse de la pression interstitielle entre compression et extension est claire en petites déformations (fig. III.6b) quel que soit le niveau de préchargement. Cette continuité n est pas observée dans le plan (p -q). Les chemins de contraintes effectives (fig.iii.7a) en extension suivent la même frontière limite élastique jusqu à un certain déviateur de contrainte où ils se détachent de cette surface. Au début du cisaillement non drainé (fig.iii.7b), ces essais sont dans un même fuseau et peuvent être présentés par une courbe moyenne ayant pour pente dq/dp =8.2. Cette pente est identique à celle obtenue en compression non drainée pour les essais préchargés en compression. Dans le plan (ɛ a, q), les modules initiaux en petites déformations sont identiques. Les chemins de contraintes effectives se déplacent dans la même direction du préchargement, ce qui confirme l évolution de la surface de charge dans cette même direction ( IV.2.). 24

126 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE CE-C Déviateur de contrainte (kpa) CE-E CID Surface limite Pression moyenne effective (kpa) CE-C 6 Déviateur de contrainte (kpa) Essai drainé Essais isotropes courbe moyenne dq/dp'= CE-E Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.7 Cycle d extension drainé : (a) Chemin de contraintes effectives (b) Chemin de contraintes au début du cisaillement non drainé. 25

127 Chapitre III Ces deux séries d essais montrent que l effet d un cycle de compression drainé sur la compression/extension non drainée est qualitativement identique à celui dû à un cycle d extension drainé sur l extension/compression non drainée. Les résultats peuvent être interpréter suivant la direction du cisaillement non drainé par rapport à celle du préchargement, on distingue :. Cisaillement non drainé dans la même direction du préchargement l évolution continue du comportement suivant trois zones : instabilité, instabilité temporaire, et stabilité complète. Ceci est traduit par une augmentation de la résistance non drainée et un taux de génération décroissant de la pression interstitielle avec l augmentationduniveaudepréchargement, l existence d une frontière limite élastique unique suivie par les chemins de contraintes effectives de tous les essais jusqu à un certain déviateur de contrainte à partir duquel ils s y détachent, les chemins de contraintes effectives ont la même pente initiale (dq/dp =8.2) au début du chargement non drainé, les modules initiaux sont identiques quel que soit le niveau de préchargement au cours du cycle drainé. 2. Cisaillement non drainé dans la direction opposée au préchargement l augmentation de la susceptibilité à la liquéfaction avec l augmentation du niveau de préchargement, ceci se manifeste par une diminution de la résistance non drainée et par un taux de génération de la pression interstitielle croissant avec l augmentation du déviateur de contrainte maximal atteint au cours du cycle drainé, le chemin des contraintes effectives de l essai isotrope constitue une enveloppe pour les essais préchargés, le regain de résistance non drainée en grandes déformations. Ces deux chemins de préchargement présentent quelques points communs indépendamment du sens du cisaillement non drainé par rapport au préchargement : l évolution de la surface de charge dans la même direction du préchargement, la discontinuité des chemins de contraintes effectivesau début du cisaillement non drainé, les modules initiaux dans le plan (ɛ a,q) sont distincts en compression et en extension. Notons que la continuité delaréponse de la pression interstitielle entre compression et extension n est observée que dans le cas d un cycle d extension drainé. 26

128 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE III.3.3 Chemins avec déviateur de contrainte, état initial anisotrope de contraintes Cette partie décrit les résultats des essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte non nul au début du cisaillement non drainé. Contrairement aux essais représentés au III.3.2, l effet couplé de la pression de confinement et celui du déviateur de contrainte sera discuté pourles séries d essais effectués à la suite des chemins de préchargement suivants : cheminavecdéviateur de contrainte initial appliqué à partir d une pression moyenne effective p de 00 kpa, surconsolidation anisotrope réalisée à partir de p =20 kpa. III.3.3. Chemin avec déviateur de contrainte initial Une étude systématique en compression non drainée a été réalisée sur des échantillons consolidés isotropiquement jusqu à 00 kpa et puis soumis àdifférents niveaux du déviateur de contrainte q max, suivant le chemin ABC décrit dans le II.7. Les principaux résultats décrivant les états expérimentaux des essais sont donnés dans le tableau III.5. Tab. III.5 Essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial Essais e 0 e c ɛ max q max η max K p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss % kpa kpa kpa % kpa kpa K-C K-C K-C K-C K-C K-C K-C K-C K-C K-C K-C K-C Cette série d essais a pour but d étudier l influence d un déviateur de contrainte imposé surl évolution de la résistance non drainée, en fonction de la position de l état initial de 27

129 Chapitre III contraintes par rapport à la droite d instabilité de Lade. Une comparaison (chapitre IV) sera faite avec les essais d Ibraim [6] réalisés suivant un chemin de consolidation anisotrope pour des états de contraintes initiaux identiques avant le chargement non drainé. Une quantification de l anisotropie induite par ce mode de chargement sera aussi réalisée. Ces essais serviront également pour examiner l évolution de la surface de charge et l existence d une surface d état limite pour les essais effectués après un cycle drainé aux mêmes niveaux d anisotropie de chargement ( IV.2.). Cette série permet de confirmer les résultats déjà mentionnés dans la littérature [82], [2] concernant l influence d un déviateur de contrainte initial sur la résistance, mais elle permet aussi d avoir une analyse plus complète de l influence de ce mode de chargement, vus les différents niveaux de chargement explorés et les informations apportées en faibles déformations. L analyse du comportement non drainé sera faite suivant la position de l état de contraintes àlafindupréchargement par rapport à la droite d instabilité deladedéterminée par Ibraim [6] dans le cas des essais normalement consolidés isotropes en compression et dont la pente est de Rappelons que cette droite permet de définir deux régions dans le plan de contraintes effectives. Les essais dont l état de contraintes se situe au-dessus de la droite d instabilité, dans la région d instabilité potentielle délimitée par cette droite et par la ligne de rupture, sont susceptibles à la liquéfaction. En dessous de cette droite, les essais sont dans un état stable [87] ( IV.5). Chemins de contraintes effectives La figure III.8 représente les chemins de contraintes effectives, en plus des chemins de chargement et la position de l état initial de contraintes de chaque essai par rapport àladroite d instabilité. Les états de contraintes initiaux se situent au-dessus, en dessous, ou à proximité de la droite d instabilité avec des valeurs du coefficient de consolidation allant de K =0.8 (η=0.24) à K =0.3 (η=.28). Il est important de noter que pour les faibles valeurs de K, l état de contraintes se rapproche pendant le chargement de la rupture drainée et le niveau de déformation axiale devient très important. La rupture drainée du matériau correspond à une valeur limite de K donnée par K = (-sin φ) /(+sinφ), ce qui correspond à une valeur de K de 0.25 pour un angle de frottement interne de 37. Ainsi, une valeur de K de 0.3 correspond à un fort niveau de chargement 28

130 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 250 K-C 2 Déviateur de contrainte (kpa) Droite d'instabilité de Lade η pic = 0,64 0 Essai consolidé isotropiquement (Ibraim) Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.8 Chemins de contraintes effectives des essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial. anisotrope dans un massif de sol. Notons que la rupture drainée peut être estimée, àpartirdela phase de préchargement drainé en compression de la série d essais CC (fig. III.2), à37 (η=.5). Un comportement de liquéfaction statique partielle est observé pour tous les essais indépendamment du niveau du déviateur de contrainte imposé. La liquéfaction statique totale définie par l annulation de la contrainte moyenne effective n est atteinte pour aucun des essais. Évolution de la résistance non drainée Plus K est faible, plus la valeur du déviateur au pic augmente mais l incrément du déviateur nécessaire pour amorcer la liquéfaction diminue pour devenir nul lorsque K devient inférieur à 0.55 (η max = 0.64). L essai K-C4 correspondant à cette valeur de K est situé à proximité dela droite d instabilité. L évolution de la résistance non drainée est présentée sur la figure III.9 en fonction de la déformation axiale au début du cisaillement non drainé. Pour certains essais, les mesures ont été interrompues avant que la déformation axiale n ait 29

131 Chapitre III 250 K-C Déviateur de contrainte (kpa) Déformation axiale (%) 250 K-C Déviateur de contrainte (kpa) ,2 0,4 0,6 0,8 Déformation axiale (%) Fig. III.9 Résultats des essais avec un déviateur de contrainte initial : Évolution de la résistance non drainée (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 30

132 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE atteint 5%. Ceci est dû au blocage du capteur LVDT interne dont le déplacement n est plus possible au cours de l essai. Ces essais montrent l influence défavorable d un déviateur de contrainte initial, confirmant les résultats de Kramer et Seed [82] et ceux de Canou et al. [2]. La résistance non drainée diminue au fur et à mesure que l état de contraintes à la fin du chargement s approche de la droite de Lade. Pour les essais dont l état initial de contraintes se situe en dessous et à proximité dela droite d instabilité, un pic est atteint pour de faibles déformations axiales inférieures à 0.6%. La valeur de la déformation axiale au pic diminue avec l augmentation du niveau d anisotropie. Après le pic, la résistance chute et le déviateur de contrainte atteint une valeur résiduelle entre7%et8%dedéformation correspondant àl état permanent de déformation. Lorsque l état de contraintes à la fin du chargement se situe au-dessus de la droite de Lade, l instabilité sedéclenche dès le début du cisaillement non drainé. Aucune résistance non drainée n est mobilisée et le déviateur de contrainte diminue constamment jusqu à atteindre l état permanent de déformation. À grandes déformations, une légère augmentation du déviateur de contrainte est observée. Ceci est probablement dûà l utilisation des embases semi-frettées. Cette augmentation est, par exemple, de l ordre de 0.% pour l essai K-C0 à partir du minimum du déviateur jusqu à 5% de déformation axiale. Génération de la pression interstitielle Quel que soit l état initial de contraintes par rapport à la droite d instabilité, la pression interstitielle (fig. III.20) augmente continûment avecuntauxdegénération diminuant avec la diminution du coefficient de consolidation. Ainsi, pour K = 0.8 (essai K-C ), la pression interstitielle atteint 90% de la pression moyenne initiale de confinement, alors qu elle ne dépasse pas les 32% pour l essai K-C2 chargé à K = 0.3. Les principaux résultats de cette série d essais se résument par : la liquéfaction statique partielle quel que soit le niveau du déviateur de contrainte atteint, lepicderésistance non drainée atteint pour de faibles déformations axiales qui diminuent avec l augmentation de l anisotropie de chargement, la diminution de l incrément de résistance non drainée avec l augmentation du niveau d anisotropie (K ), jusqu à l annulation pour un état initial de contraintes au-dessus de 3

133 Chapitre III K-C 2 0,8 3 Pression interstitielle normalisée 0,6 0,4 0, Déformation axiale (%) 0,6 K-C 0,5 2 Pression interstitielle normalisée 0,4 0,3 0,2 0, , 0,2 0,3 0,4 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.20 Résultats des essais avec un déviateur de contrainte initial : Génération de la pression interstitielle (a) grandes déformations (b) petites déformations. 32

134 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE la droite d instabilité. Le déviateur de contrainte diminue alors dès le début du cisaillement non drainé, la chute et la stabilisation du déviateur de contrainte à grandes déformations oùl état permanent est atteint, ladépendance de la résistance non drainée du chemin de chargement suivi pour des états de contrainte initiaux identiques avant le cisaillement non drainé (chemin suivi au cours de cette série d essais et chemin de consolidation anisotrope), une comparaison entre ces différents chemins sera montrée au IV.5.. III Surconsolidation anisotrope Le chemin suivi au cours du préchargement de ces essais est décrit au II.7. Pour ce mode de surconsolidation, non seulement l état de contraintes au cours du préchargement est anisotrope, mais aussi l état de contraintes initial avant le cisaillement non drainé. Cette anisotropie contribue sans doute àlacréation d un comportement distinct de celui observé danslecasde la surconsolidation isotrope. Plusieurs questions se posent : le comportement du matériau reste-t-il un comportement instable de liquéfaction partielle identique à celui des essais surconsolidés isotropiquement oùévolue-t-il comme dans le cas d un cycle drainé? l évolution de la surface de charge sera-t-elle identique à celle obtenue en consolidation isotrope? la pente initiale du chemin de contraintes effectives évolue-t-elle avec le niveau de surconsolidation OCR et avec le coefficient de consolidation K? est-ce que la frontière limite élastique unique obtenue pour les essais surconsolidés anisotropiquement, si elle existe, est unique quelle que soit la direction de surconsolidation ou est-ce qu elle évolue avec le changement du coefficient de consolidation K? Notons que la surconsolidation anisotrope est appliquée en compression, et qu on doit s attendre à une évolution du comportement différente en compression et en extension non drainée. Ce mode de préchargement n a pas été suffisamment étudié dans la littérature pour le sable. Citons les résultats de Di Prisco et al. [37] sur le sable d Hostun pour un seul essai avec un faible niveau de surconsolidation. Deux séries d essais surconsolidés anisotropes ont été réalisées avec deux coefficients de consolidation : KB = 0.5, la pente du chemin de surconsolidation η cons (η cons = q/p )estégale à 0.75, 33

135 Chapitre III KC = 0.35, ce qui correspond àunniveausupérieur d anisotropie avec η cons =.5, qui reste tout de même loin de la rupture. Ces deux coefficients de consolidation situent la ligne de surconsolidation anisotrope au-dessus de la ligne d instabilité deladedéfinie pour les essais isotropes normalement consolidés (η cons = 0.64). Le comportement pour un coefficient de consolidation K =0.66 (η cons = 0.44), situant l état de contraintes initial en dessous de la droite d instabilité, n a pas été exploré car les essais de consolidation anisotrope réalisés précédemment par Ibraim avec ce coefficient ont montré un comportement qualitativement identique à celui des essais consolidés isotropiquement. Les tableaux III.6 et III.7 regroupent quelques paramètres décrivant les états expérimentaux des échantillons aux différents stades des essais. Tab. III.6 Essais non drainés de surconsolidation anisotrope, K=0.5 Essais OCR e 0 e c p max p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss kpa kpa kpa % kpa kpa Compression non drainée KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO24 (p f =25) Extension non drainée KB-EO KB-EO KB-EO KB-EO KB-EO Les rapports de surconsolidation varient de à 2 pour l ensemble des essais non drainés réalisés à partir d une pression p f àlafindelasurconsolidationde50kpa. La réalisation de l essai KB-CO24 (K = 0.5) avec un rapport de surconsolidation de 24 était possible en débutant l essai non drainé à partir d une pression p f de 25 kpa. La comparaison de cet essai avec l ensemble des résultats se fait après normalisation du comportement par rapport àlapressionp f, alors que les caractéristiques de cet essai sont données avant normalisation. La 34

136 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Tab. III.7 Essais non drainés de surconsolidation anisotrope, K=0.35 Essais OCR e 0 e c p max p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss kpa kpa kpa % kpa kpa Compression non drainée KC-CO KC-CO KC-CO KC-CO KC-CO Extension non drainée KC-EO KC-EO KC-EO validité de la normalisation est montrée à travers quelques exemples dans le III.4. Le niveau de surconsolidation maximal était de 24 à cause des limitations imposées aux pressions qu on pouvait appliquer par le matériel utilisé. La présentation des résultats sera faite en deux parties distinguant la compression et l extension non drainée. Le comportement du matériau sera analysé des moyennes jusqu aux grandes déformations. III Surconsolidation K =0.5 Compression non drainée Pour un coefficient de consolidation K =0.5, une évolution continue du comportement est observée en fonction du niveau de surconsolidation, suivant deux zones définies comme suit : Zone : comportement instable de liquéfaction statique partielle, Zone2 : comportement d instabilité temporaire. Ces deux zones, observées par Yamamuro et Lade [6] avec l augmentation de la pression de confinement, ont été aussi identifiées pour les essais réalisés après un cycle drainé ( III.3.2.2). Évolution de la résistance non drainée Pour les faibles rapports de surconsolidation, les essais présentent un comportement de liquéfaction statique partielle observé pour OCR allant de à8.ledéviateur de contrainte atteintunpicàfaiblesdéformations axiales comprises entre 0.% et 0.4%. Àpartirdupic représentant le point de déclenchement de l instabilité, le déviateur de contrainte diminue pour 35

137 Chapitre III 200 KB-CO Déviateur de contrainte (kpa) KB-EO Déformation axiale (%) 200 Pic Déviateur de contrainte (kpa) KB-EO KB-CO ,5 0 0,5,5 Déformation axiale (%) Fig. III.2 Résultats de surconsolidation anisotrope (K=0.5) : Évolution de la résistance non drainée (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 36

138 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE atteindre des valeurs résiduelles au-delà de6%dedéformation axiale et reste constant jusqu à des déformations de 9% ou 0%. Ce comportement est caractéristique de sable lâche. Pour les niveaux de surconsolidation plus importants (OCR>8), c est un comportement d instabilité temporaire caractéristique de sables moyennement denses que présentent les essais KB-CO2 et KB-CO24. Pourcesessais,ledéviateur de contrainte augmente pour atteindre un pic àdesdéformations axiales plus élevées que dans le cas de la liquéfaction partielle. Le déviateur de contrainte chute ensuite et atteint un minimum à partir duquel la résistance non drainée remonte avec la poursuite du cisaillement. On remarque que même pour un niveau relativement élevé de surconsolidation anisotrope OCR=24, le comportement complètement stable n est pas observé. Génération de la pression interstitielle Le comportement d instabilité caractérisé par une augmentation de la pression interstitielle dès les petites déformations n est obtenu que pour l essai normalement consolidé (OCR=). Pour les essais surconsolidés, la pression interstitielle augmente au début du cisaillement non drainé pour atteindre un premier pic entre 0.02% et 0.05% de déformation axiale, et ceci dans les deux zones de comportement déjà définies. La valeur de la pression interstitielle correspondant à ce pic est presque identique pour tous les essais et correspond à 4.5% de la pression moyenne effective initiale p f. Après le pic, la pression interstitielle diminue et atteint un minimum d autant plus prononcé que le niveau de surconsolidation augmente. Pour l essai KB-CO2, on n observe pas d extrêmes locaux mais plutôt un changement progressif de courbure. Le minimum est atteint à0.% de déformation pour l essaikb-co4 partiellement liquéfié, alors qu il est atteint àdesdéformations axiales plus importantes de 0.75% pour l essai KB-CO2 ayant un comportement d instabilité temporaire. Le taux de diminution de la pression interstitielle à ce stade est plus important pour les niveaux élevés de surconsolidation et le minimum s accentue pour les essais qui ont un comportement d instabilité temporaire. Par exemple, le minimum correspond à -4.8% de la pression moyenne p f pour l essai KB-CO8 ayant un comportement de liquéfaction partielle et -20% de p f pour KB-CO24. Après cette diminution, la pression interstitielle remonte et reste constante jusqu à de grandes déformations pour les essais dans la zone d instabilité, alors que dans la zone d instabilité temporaire, elle atteint un pic entre 7% et 8% de déformation axiale à partir duquel elle décroît de nouveau. Ce pic apparaît à des niveaux importants de déformations axiales qui décroissent avec l augmentation du niveau de surconsolidation. Atteint au-delà de 3% de déformation 37

139 Chapitre III KB-EO KB-CO 0,8 2 2 U max Pression interstitielle normalisée 0,6 0,4 0, , Déformation axiale (%) 0,6 KB-CO 0,5 KB-EO Pression interstitielle normalisée 0,4 0,3 0,2 0, , ,2-0,5-0,25 0 0,25 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.22 Résultats de surconsolidation anisotrope (K=0.5) : Génération de la pression interstitielle (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 38

140 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE axiale pour l essai KB-CO2 (OCR=2), le pic est identifié à7% dedéformation pour l essai KB-CO24 (OCR=24). Ce pic n est pas considéré correspondant à la ligne de transformation de phase identifiée dans le cas de sable lâche de cette série d essais, comme expliqué dans le IV.3. L évolution du comportement ne semble pas être une conséquence de la variation de la densité relative des échantillons. Les deux essais KB-CO et KB-CO24 présentent deux comportements très distincts. Le premier a un comportement de liquéfaction partielle alors que le deuxième est temporairement instable, bien que les indices des vides de ces deux essais indiquent que l échantillon de l essai KB-CO24 (e c =0.926) est dans un état plus lâche que celui de l essai KB-CO (e c =0.93). Chemins de contraintes effectives Dans le plan (p -q), tous les essais remontent une même surface jusqu à un niveau de contrainte qui est très proche du pic de résistance. Quel que soit le niveau de surconsolidation, cette surface constitue une limite pour les chemins de contraintes effectives qui semblent ne pas pouvoir la dépasser. Au début du cisaillement non drainé, les chemins de contraintes effectives présentent la même inclinaison par rapport à l axe des pressions moyennes effectives, pour tous les niveaux de surconsolidation (OCR allant de 2 à 24), cette pente est de 6.4. La détermination de cette pente pour les essais consolidés anisotropiquement, réalisés par Ibraim (fig. III.7a), n est pas facile. Pour ces essais, le pic est atteint assez rapidement contribuant à une déviationetun changement de la direction du chemin de contraintes effectives sans avoir suffisamment de mesures correspondant à cette phase. Nos essais consolidés anisotropes KB-CO et KC-CO (OCR=) ne donnent pas non plus des indications satisfaisantes concernant la pente au début du cisaillement non drainé. La pente initiale des chemins de contraintes effectives sera interprétée dans le chapitre IV dans le cadre de l élasticité anisotropie. L évolution de la partie descendante du chemin de contraintes effectives vers la direction du préchargement indique une évolution de la surface de charge dans la direction de celui-ci. Cette évolution de la surface de charge est discutée au IV.2.. La ligne caractéristique est identifiée dans le cas de cette série de surconsolidation anisotrope. En effet, la remontée de la pression interstitielle et l augmentation du déviateur de contrainte àgrandesdéformations ne peuvent pas être reliées à une perte d homogénéité mais 39

141 Chapitre III 200 KB-CO PT Déviateur de contrainte (kpa) Rupture non drainée KB-EO Pression moyenne effective (kpa) 30 KB-CO Déviateur de contrainte (kpa) Echantillons normalement consolidés Echantillons surconsolidés dq/dp'=4.6 KB-EO Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.23 Résultats de surconsolidation anisotrope (K=0.5) : (a) Chemins de contraintes effectives (b) Chemins de contraintes au début du cisaillement non drainé. 40

142 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE plutôt à une naissance d une tendance à la dilatance. Comme le montre la figure II.8 ( II.8), les échantillons gardent leur forme cylindrique pendant la phase de préchargement, et jusqu à de grandes déformations au cours du cisaillement non drainé. La ligne caractéristique est tracée dans le plan de contraintes (p -q). Les points correspondants sont tous alignés suivant une droite de pente.44 passant par l origine. L angle de frottement correspondant à cette phase n évolue donc pas avec le niveau de surconsolidation et est égal à φ lc =35 5. Il est identique à celui des essais CC-C. Extension non drainée Évolution de la résistance non drainée Pour tous les niveaux de surconsolidation, les essais présentent un comportement de liquéfaction statique partielle. La résistance non drainée atteint un pic pour de faibles déformations axiales entre 0.5% et 0.5%. Ensuite, la résistance chute et le déviateur de contrainte se stabilise approximativement vers 5% de déformation axiale où l état permanent est atteint. En grandes déformations, la tendance à la dilatance augmente et le comportement de liquéfaction statique se transforme en une stabilité complète. La résistance non drainée augmente de nouveau et le chemin de contraintes effectives remonte la surface de rupture. La résistance non drainée des essais surconsolidés est légèrement affectée par la surconsolidation. Une augmentation négligeable de la résistance non drainée est observée entre les essais surconsolidés avec une moyenne de q pic =-5.5 kpa et l essai normalement consolidé avec q pic =-0.4 kpa. Génération de la pression interstitielle L évolution de la pression interstitielle confirme ces observations. En petites déformations, on observe une continuité remarquable entre les essais en compression et en extension, par une tendance à la dilatance en extension exprimée par une diminution de la pression interstitielle. Entre 0.05% et 0.% de déformation axiale, la pression interstitielle commence à augmenter et atteint un maximum aux alentours de 4%. À partir de ce maximum, la tendance à la dilatance domine et la pression interstitielle décroît de nouveau accompagnant le regain de résistance. L augmentation de la pression interstitielle est fortement influencée par le niveau de surconsolidation, celle-ci atteint 76% de la pression p f pour l essai KB-CO2 (OCR = 2), alors qu elle ne dépasse pas 50% pour l essai KB-CO2. 4

143 Chapitre III Chemins de contraintes effectives Au début du cisaillement non drainé, tous les essais suivent la même frontière limite élastique suivie par les essais en compression. Comme en compression, cette frontière limite paraît infranchissable quel que soit le niveau de surconsolidation. Il existe une continuité entre les chemins de contraintes effectives en compression et en extension, où onaperçoit la même pente au début du chargement non drainé dq/dp =4.6. Cette continuité entre compression et extension se trouve aussi dans le plan (ɛ a -q) indiquant que les modules initiaux sont identiques. Dans le plan (p -q), l ensemble des essais surconsolidés forment un fuseau jusqu à l état permanent de déformation atteint à différents états de contraintes (p,q) et à partir duquel les essais remontent la surface limite (fig. III.23). Il semble alors que la surface de charge n est que très faiblement influencée par la surconsolidation ( IV.2.). Cette série d essais de surconsolidation anisotrope (KB =0.5) permet de tirer les conclusions suivantes :. En compression non drainée : l existence d une frontière limite élastique unique suivie par l ensemble des essais jusqu à un certain niveau du déviateur de contrainte, la pente initiale unique des chemins de contraintes effectives quel que soit le rapport de surconsolidation OCR : dq/dp =6.4, le premier pic atteint àfaiblesdéformations axiales, l augmentation de la résistance non drainée et l évolution continue du comportement de l instabilité vers l instabilité temporaire avec l augmentation du niveau de surconsolidation, l évolution considérable de la surface de charge dans la direction du préchargement, l identification de la ligne de transformation de phase pour sable lâche surconsolidé. 2. En extension non drainée : lamême pente initiale des chemins de contraintes effectives identique à celle obtenue en compression, le comportement de liquéfaction statique pour tous les niveaux de surconsolidation, suivi par un regain de résistance à grandes déformations, larésistance non drainée très faiblement influencée par la surconsolidation, l évolution négligeable de la surface de charge. 42

144 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Vus ces résultats, plusieurs questions se posent concernant l influence d un niveau plus élevé d anisotropie de surconsolidation sur : la pente initiale des chemins de contraintes effectives et la frontière limite élastique unique trouvée au début du cisaillement non drainé, l évolution de la résistance non drainée, l apparition d un comportement de stabilité complète, l évolution de la surface de charge, d où lanécessitédelaréalisation d une autre série d essais avec un coefficient de consolidation moins important K =0.35. III Surconsolidation K =0.35 Compression non drainée Pour ce chemin de préchargement réalisé avec un niveau plus important d anisotropie de consolidation, un comportement de stabilité complète apparaît à partir d un rapport de surconsolidation OCR=2 (fig. III.24). L essai KC-CO2 montre un comportement de stabilité complète typique de sable dense avec une augmentation continue du déviateur de contrainte dès le début du cisaillement non drainé. La pression interstitielle diminue continûment après une légère augmentation traduisant la continuité entre la compression et l extension non drainée. Ce comportement n a pas été observé pour K =0.5 même pour un rapport de surconsolidation plus important OCR=24. L évolution du comportement de l instabilité vers la stabilité complète en passant par l instabilité temporaire est continue. Cependant, on observe une augmentation importante de la résistance non drainée au passage de la zone de liquéfaction partielle à celle de l instabilité temporaire. Pour l essai KC-CO4 (OCR=4) ayant un comportement d instabilité, la résistance non drainée est égale à 94 kpa, alors qu elle augmente très rapidement à 72 kpa pour l essai KC-CO8 ayant un rapport de surconsolidation OCR=8 et un comportement d instabilité temporaire. Pour le même niveau de surconsolidation, la résistance non drainée augmente avec la diminution du coefficient de consolidation K. Pour OCR=4, un comportement de liquéfaction statique est observé pour tous les coefficients de consolidation, le pic est atteint à 36 kpa (ɛ a,pic =0.26%) pour l essai isotrope (K =), et à59kpa(ɛ a,pic =0.25%)et94kPa(ɛ a,pic =0.39%) respectivement pour les essais surconsolidés anisotropes à k=0.5 et k= Une analyse détaillée de l évolution de la résistance non drainée en fonction de OCR et de K est présentée 43

145 Chapitre III Déviateur de contrainte (kpa) KC-CO 8 4 KC-EO Déformation axiale (%) 250 KC-CO Pic Déviateur de contrainte (kpa) KC-EO Déformation axiale (%) Fig. III.24 Résultats de surconsolidation anisotrope (K=0.35) : Évolution de la résistance non drainée (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 44

146 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE U max Pression interstitielle normalisée 0,5 0-0,5-4 8 KC-EO KC-CO -, Déformation axiale (%) 0,4 4 Pression interstitielle normalisée 0,2 0-0,2-0,4 8 KC-EO KC-CO -0,6-0,5-0,25 0 0,25 0,5 Déformation axiale (%) Fig. III.25 Résultats de surconsolidation anisotrope (K=0.35) : Génération de la pression interstitielle (a) grandes déformations, (b) petites déformations. 45

147 Chapitre III au chapitre IV. Dans le plan (p -q), comme dans le cas des essais surconsolidés avec K =0.5, une frontière limite élastique unique est suivie par tous les essais au début du cisaillement non drainé (fig. III.26). En ramenant les états de contraintes initiaux des essais avec K =0.5 et K =0.35 au même point, les deux frontières limites uniques obtenues dans les deux séries d essais se confondent. Cette frontière limite n est donc pas seulement unique pour un même coefficient de consolidation mais elle est aussi identique pour K =0.5 et K =0.35. La raison de l unicité de cette frontière limite n est pas très claire. Des essais de surconsolidation avec différentes directions de préchargement (différents coefficients de consolidation K ) devraient être réalisés pour étudier l évolution de cette frontière limite avec le préchargement. La pente initiale des chemins de contraintes effectives est la même pour tous les niveaux de surconsolidation et est identique à celle des essais de la série K =0.5. La surface de charge, comme dans le cas des essais de surconsolidation avec K =0.5, évolue dans la même direction du préchargement. Cette évolution est plus importante, pour un même rapport de surconsolidation, lorsque K =0.35. Extension non drainée En extension non drainée, le comportement est pratiquement identique à celui observé pour K =0.5. Un comportement de liquéfaction statique partielle est observé pour tous les niveaux de surconsolidation avec un regain de la résistance non drainée à grandes déformations. La résistance non drainée ne semble pas être influencée par la surconsolidation, elle est aux alentours de 7 kpa pour l essai normalement consolidé et les essais surconsolidés. Cependant, l incrément de résistance au pic augmente avec la diminution du coefficient de consolidation, indépendamment du niveau de surconsolidation. Il est de l ordre de 37 kpa pour KB=0.5 et de 4 kpa pour KC =0.35. Les chemins de contraintes effectives sont presque confondus dans le plan (p,q) et la surface de charge semble être inchangée avec l augmentation du niveau de surconsolidation. De nombreuses constatations peuvent être établies à la suite de ces deux séries d essais de surconsolidation anisotrope :. En compression non drainée : la même pente initiale au début du cisaillement non drainé (dq/dp =4.6), 46

148 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE KC-CO Rupture non drainée 2 Déviateur de contrainte (kpa) Pente verticale LC KC-EO Pression moyenne effective (kpa) 45 KC-CO Déviateur de contrainte (kpa) Echantillons normalement consolidés Echantillons surconsolidés dq/dp'=4.6 KC-EO Pression moyenne effective (kpa) Fig. III.26 Résultats de surconsolidation anisotrope (K=0.35) : (a) Chemins de contraintes effectives (b) Chemins de contraintes au début du cisaillement non drainé. 47

149 Chapitre III indépendamment du niveau de surconsolidation et de l anisotropie de préchargement, lafrontière limite élastique unique obtenue pour K =0.5 et K =0.35 et pour tous les niveaux de surconsolidation explorés, cette unicité reste cependant inexpliquée, l évolution du comportement suivant trois zones : instabilité, instabilité temporaire, et stabilité complète, et ceci en fonction du niveau de surconsolidation et du niveau de l anisotropie de préchargement. Ceci n est pas le cas des essais normalement consolidés anisotropes d Ibraim [6] qui, malgré une augmentation de la résistance avec l augmentation de la pression de confinement (entre 50 kpa et 400 kpa) et la diminution du coefficient de consolidation, gardent tous un comportement d instabilité deliquéfaction statique partielle, l accroissement de la résistance non drainée avec l augmentation du niveau de surconsolidation OCR, et avec la diminution du coefficient de consolidation K pour un même OCR, l évolution de la surface de charge dans la même direction du préchargement. 2. En extension non drainée : la pente initiale unique (dq/dp =4.6) des chemins de contraintes effectives pour tous les essais en extension qui est identique à celle des essais en compression, le comportement de liquéfaction statique partielle quel que soit le niveau de préchargement avec un regain de la résistance en grandes déformations, l augmentation de l incrément de résistance non drainée avec l augmentation de l anisotropie de préchargement (K ) sansêtre affectée par le niveau de surconsolidation, l évolution négligeable de la surface de charge avec la variation du niveau de surconsolidation. En plus, ces essais ont des modules initiaux identiques dans le plan (ɛ a,q), et présentent une continuité delaréponse de la pression interstitielle entre la compression et l extension. 48

150 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE III.4 Normalisation du comportement non drainé Le but principal de la normalisation consiste à trouver un comportement repère qui sert de base pour les analyses ultérieures. L applicabilité de la normalisation permet de déduire le comportement du sol à partir du comportement repère pour tous les paramètres de normalisation sans avoir recours à d autres expérimentations. Ceci facilitera aussi la tâche de modélisation du fait que les paramètres et les données de base seront plus restreints. Plusieurs tentatives de normalisation des comportements triaxiaux drainés et non drainés ont été réalisées auparavant [3], [6]. Ibraim [6] a réalisé une normalisation des chemins de contraintes effectives d essais normalement consolidés isotropiquement et anisotropiquement (fig. III.27). La normalisation de ces essais consolidés a été faite par rapport à la pression effective de confinement àlafindelaconsolidation. Les essais normalisés forment un seul fuseau très délimité pourchaquesérie d essais. Les courbes sont pratiquement homothétiques en compression et en extension. La pression de confinement, variant entre 50 et 400 kpa, ne semble pas influencer les chemins de contraintes d une façon importante. Pour examiner l applicabilité de la normalisation dans le cas des essais surconsolidés, plusieurs essais supplémentaires ont été effectués à partir d une pression moyenne de 00 kpa, en plus des essais déjà réalisés. Ces essais seront marqués par la lettre n alors que les essais réalisés auparavant garderont les mêmes notations d origine. Les essais sont décrits dans le tableau III.8 avec leurs différents paramètres expérimentaux. Les notations utilisées dans ce tableau sont identiques à celles des paragraphes précédents. Les états de contraintes au pic et àl état permanent de déformation sont donnés avant la normalisation. La normalisation a été effectuée sur des essais surconsolidés isotropiquement (K =) et anisotropiquement (K =0.5). Le nombre des essais est limité à cause des restrictions imposées par le temps. Les résultats sont d abord présentés dans les différents plans avant la normalisation (partie gauche fig. III.28 et III.29) pour évaluer l évolution de la résistance non drainée et la génération de la pression interstitielle avec la variation de la pression de confinement p f. Ensuite les résultats de normalisation sont présentés dans la partie droite des figures III.28 et III

151 Chapitre III 50 η =0,64 pic 0,6 Déviateur de contrainte (kpa) η pic =-0,4 a Déviateur normalisé 3 0,4 2 4 I-C* 0,2 0 I-E* -0,2 b -0, ,2 0,4 0,6 0,8 Déviateur de contrainte (kpa) KA-C* KA-E* o o o o o 2 o η =0,62 pic η pic =-0,43 c o 3 o 4 Déviateur normalisé 0,6 KA-C* ,4 0,2 0-0, KA-E* d -0,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 400 Déviateur de contrainte (kpa),q ( ) KB-C* KB-E* 2 η pic =-0,50 η =0,83 pic Pression moyenne effective (kpa) 3 4 e Déviateur normalisé 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4 KB-C* KB-E* d 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Pression moyenne normalisée Fig. III.27 Normalisation des chemins de contraintes effectives : (a) et (b) échantillons isotropes, (c) et (d) échantillons anisotropes (K=0.66), (e) et (f) échantillons anisotropes (K=0.5) (Ibraim, 998). 50

152 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Tab. III.8 Essais de normalisation Essais K OCR e 0 e c p i p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss kpa kpa kpa % kpa kpa Surconsolidation isotrope K= I-CO I-CO2n I-CO I-CO4n I-EO I-EO2n Surconsolidation anisotrope K=0.5 KB-CO KB-CO2n KB-CO KB-CO4n KB-EO KB-EO2n Avant la normalisation, quelle que soit la pression finale p f, le comportement est qualitativement identique à celui des essais réalisés à p f =50 kpa. Quantitativement, on remarque une augmentation de la résistance non drainée ainsi qu une augmentation du taux de génération de la pression interstitielle avec l augmentation de la pression de confinement p f, pour un même rapport de surconsolidation. La normalisation, effectuée par rapport à la pression p f, est présentée dans les plans (p -q), (ɛ a -u) et (ɛ a -q). Le résultats de normalisation qui nous intéressent sont ceux des chemins de contraintes effectives dans le plan (p -q). La résultats dans les autres plans (ɛ a -u) et (ɛ a -q) sont donnés pour information. Cette normalisation donne des résultats assez satisfaisants. Le comportement est bien reproduit. Les chemins de contraintes effectives sont confondus au début du cisaillement non drainé et ils restent dans un fuseau étroit jusqu à de grandes déformations. À titre d exemple, pour K =, le déviateur de contrainte normalisé au pic augmente de 5

153 Chapitre III Déviateur de contrainte (kpa) I-CO I-EO n n 2n Pression moyenne effective (kpa) Déviateur normalisé 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4 I-CO I-EO 2n 2 4n 4 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2 2n Pression moyenne normalisée 2 Pression interstitielle (kpa) I-EO 2n 2 2n 4n 2 4 I-CO Pression interstitielle normalisée 0,8 0,6 0,4 0, n 2n 4 4n I-EO I-CO 80-0, Déformation axiale 80 0,8 Déviateur de contrainte (kpa) I-EO 2 2n 4n 2n 4 2 I-CO Déviateur normalisé 0,6 0,4 0,2 0-0,2 I-EO 2n 2 4n 4 2n 2 I-CO ,4 Déformation axiale Fig. III.28 Essais de surconsolidation isotrope (K=) : Normalisation (a) des chemins de contraintes effectives (b) de la pression interstitielle (c) du déviateur de contrainte. 52

154 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE Déviateur de contrainte (kpa) 20 KB-CO 4n n 4 2 KB-EO 2 2n Déviateur normalisé,2 KB-CO 4 4n 2 0,8 2n 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4 KB-EO 2 2n 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2,4 Pression moyenne effective (kpa) Pression moyenne normalisée Pression interstitielle (kpa) n 2 KB-EO 2n 4n 2 4 KB-CO Pression interstitielle normalisée 0,8 0,6 0,4 0, n 2n 4 4n KB-EO KB-CO 80-0, Déformation axiale Déviateur de contrainte (kpa) 20 4n 00 KB-CO 80 2n KB-EO n Déviateur normalisé,2 KB-CO 0,8 0,6 4 4n 0,4 0,2 2 KB-EO 2n 0 2-0,2 2n -0,4 Déformation axiale Fig. III.29 Essais de surconsolidation anisotrope (K=0.5) : Normalisation (a) des chemins de contraintes effectives (b) de la pression interstitielle (c) du déviateur de contrainte. 53

155 Chapitre III 0.52 à 0.56 pour OCR=2 et de 0.72 à 0.77 pour OCR=4, soit respectivement une différence de 7.7% et de 6.9%. Cette différence est comparable à celle de la série de répétabilité réalisée par Ibraim [6] et de même ordre de grandeur. Le décalage qu on aperçoit est probablement dû d une part à la variation de la densité relative et d autre part aux erreurs expérimentales et aux erreurs de répétabilité. Les chemins de contraintes sont comme dans le cas des essais normalement consolidés pratiquement homothétiques et ne semblent pas dépendre considérablement de la pression maximale atteinte au cours du préchargement p max et celle au début du cisaillement non drainé p f,à condition que le rapport p max/p f garde une valeur constante. 54

156 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE III.5 Conclusions Dans ce paragraphe, sont présentés les principaux résultats expérimentaux qui concernent l influence de l histoire de préchargement sur le comportement non drainé du sable d Hostun RF. Un premier aperçu de ces résultats permet de noter l influence primordiale du préchargement sur : l évolution du comportement non drainé, l évolution de la surface de charge, l anisotropie induite, larésistance non drainée. Le tableau dressé ci-après présente un récapitulatif des divers aspects du comportement non drainé dus à l influence des histoires de préchargement réalisées. Plusieurs constations peuvent être tirées : le comportement non drainé dépend essentiellement de l histoire de préchargement. En fonction du niveau et de l anisotropie de préchargement, le comportement d un sable lâche est susceptible d être temporairement instable ou même complètement stable, l état de contraintes et l indice des vides ne permettent pas à eux seuls de prédire le comportement d un sol qui dépend fortement de l histoire de préchargement, la résistance non drainée est fortement influencée par l histoire de préchargement. Le concept d instabilité de Lade n est donc pas intrinsèque, la pente initiale du chemin de contraintes effectives dépend fortement de l histoire de préchargement et en particulier de sa direction indépendamment du niveau de préchargement, lafrontière limite élastique au début du cisaillement non drainé, unique pour un chemin de préchargement, est indépendante du niveau de préchargement. Ces divers phénomènes seront analysés en détail dans le chapitre IV dans les deux cas des moyennes et des grandes déformations. L ensemble des résultats expérimentaux obtenus au cours de cette étude offre une compréhension plus claire de l évolution des propriétés mécaniques des matériaux granulaires sous divers types de préchargement, et par conséquent, aide au développement des modèles constitutifs capables de prédire le comportement du sol suite à des histoires semblables à celles qui se produisent dans des cas réels. 55

157 Chapitre III Influence des différentes histoires récentes de préchargement sur le comportement non drainé Histoire de préchargement Évolution du comportement non drainé Évolution de la surface de charge Consolidation isotrope Instabilité Élargissement de la surface de charge Consolidation anisotrope Instabilité Élargissement de la surface de charge Cycle de compression drainé Compression non drainée Extension Trois zones de comportement Instabilité Évolution dans le sens du préchargement Cycle d extension drainé Compression non drainée Extension Instabilité Trois zones de comportement Évolution dans le sens du préchargement Surconsolidation isotrope Compression non drainée Extension Instabilité Instabilité Élargissement de la surface de charge Surconsolidation anisotrope Compression non drainée Extension Trois zones de comportement Instabilité Évolutiondanslesensdupréchargement inchangée Pentes initiales du chemin de contraintes à l axe des p - Discontinuité Discontinuité Continuité 0 Pente moyenne 0 Continuité

158 Chapitre IV ANALYSE DES RÉSULTATS IV. Évolution du comportement non drainé IV.. Différentes zones de comportement en fonction du niveau de préchargement Comme on l a déjà montré au chapitre III, le comportement du sol est fonction du rapport de surconsolidation OCR et du coefficient du consolidation K pour les essais surconsolidés, et fonction du déviateur de contrainte maximal q max pour les essais réalisés après un cycle drainé. En compression, ceci se traduit par une évolution du comportent suivant trois zones différentes. On distingue : Zone : Zone de liquéfaction statique partielle ou totale : Cette zone est caractérisée par un comportement instable. Le déviateur de contrainte atteint un pic correspondant àdefaiblesdéformations axiales, suivi par une chute vers un état résiduel correspondant àl état permanent de déformation. Cette chute est accompagnée par une augmentation continue de la pression interstitielle jusqu à la stabilisation à grandes déformations. Ce type de comportement est souvent associé aux sables lâches. Zone2 : Zone d instabilité temporaire : Au début du cisaillement non drainé, le comportement dans cette zone ressemble à celui observé dans la zone d instabilité. Cependant, après le pic, une chute temporaire de la résistance non drainée accompagnée par une augmentation de la pression interstitielle est observée. Ensuite, àdedéformations axiales plus importantes, la tendance àladilatance gouverne et la pression interstitielle diminue alors que le déviateur de contrainte augmente. Zone3 : Zone de stabilité complète : Dans cette zone, le sol est continûment dilatant. Le déviateur de contrainte augmente et la 57

159 Chapitre IV pression interstitielle diminue constamment. Ce comportement est caractéristique de sable dense. Cette évolution du comportement a été précédemment observée sous l influence de : la variation de la pression de confinement par Yamamuro et Lade [6], où le comportement du sol évolue de la liquéfaction statique à l instabilité temporaire en passant par la liquéfaction temporaire (fig. I.5), l augmentation de la densité relative par Yoshimine et Ishihara [64] sur des essais réalisés par Verdugo [56], où la tendance à la contractance se transforme graduellement en une tendance à la dilatance avec l augmentation de la densité relative (fig. IV.). Fig. IV. Évolution du comportement non drainé avec l augmentation de la densité relative (Yoshimine et, Ishihara, 998). Cependant, jusqu à présent, aucune étude n a été réalisée montrant cette évolution continue du comportement en fonction du préchargement, soit : un cycle drainé, une surconsolidation suivant différentes directions (différents coefficients de consolidation K ), et ceci dans le cas où le cisaillement non drainé est appliqué dans la même direction du préchargement. Une schématisation de cette évolution de la résistance non drainée dans le plan de contraintes effectives (p -q) et de la pression interstitielle dans le plan (ɛ a u) estprésentée sur la figure IV.2. 58

160 ANALYSE DES RÉSULTATS Augmentation continue du déviateur de contrainte 3 Stabilité complète Déviateur de contrainte 2 Instabilité temporaire Apparition de la tendance à la dilatance Pic correspondant au déclenchement de l'instabilité Liquéfaction statique Pression moyenne effective Liquéfaction statique Stabilisation de la pression interstitielle Augmentation continue de la pression interstitielle Pression interstitielle 2 Légère augmentation de la pression interstitielle Instabilité temporaire Début de la tendance à la dilatance 3 Stabilité complète Diminution continue de la pression interstitielle Déformation axiale Fig. IV.2 Schéma d évolution de la résistance non drainée et de la pression interstitielle avec le préchargement. 59

161 Chapitre IV Le tableau IV. dresse une image qui permet de mieux distinguer l évolution du comportement en fonction de la variation de OCR et K ou de q max à travers ces trois zones. Tab. IV. Évolution continue du comportement, en compression non drainée, de l instabilité vers la stabilité complète en fonction de q max ou de OCR et K Mode de préchargement Paramètres de préchargement Comportement non drainé Cycle de compression drainé η max < Instabilité <η max <.28 Instabilité temporaire η max >.28 Stabilité complète Cycle d extension drainé η max Instabilité suivie par un regain de résistance Surconsolidation anisotrope K =0.5 OCR = à8 Instabilité OCR = 2 à24 Instabilité temporaire Surconsolidation anisotrope K =0.35 OCR = à4 Instabilité OCR = 8 Instabilité temporaire OCR = 2 Stabilité complète On aperçoit que le comportement de stabilité complète n est obtenu que dans le cas de niveaux de préchargement relativement importants. Pour un cycle de compression drainé, la stabilité complète n est atteinte qu à partir d un déviateur de contrainte q max de 238 kpa (η max =.33), ce qui correspond à un angle de frottement de 33,etdoncunétat de contraintes qui approche considérablement la surface de rupture drainée du sable d Hostun RF lâche estimée à37. En ce qui concerne les essais surconsolidés, ce type de comportement n ait lieu qu au-delà de OCR=2 pour un coefficient de consolidation K de Pour K =0.5, le comportement non drainé reste toujours temporairement instable même pour OCR=24. L apparition de la stabilité complète au-delà de ces niveaux de préchargement reste contestable. Cette évolution continue du comportement de l instabilité vers la stabilité complète à travers l instabilité temporaire n est constatée que dans le cas où lepréchargement drainé etle chargement non drainé consécutif sont appliqués dans la même direction. Ainsi pour un cycle d extension drainé, on retrouve ce comportement en extension non drainée. Par contre, l évolution du comportement n est pas obtenue d une façon continue entre l instabilité et la stabilité complète. Ce qui nécessite la réalisation d essais supplémentaires pour explorer la zone intermédiaire qui correspondra éventuellement à une zone d instabilité 60

162 ANALYSE DES RÉSULTATS temporaire. Dans le cas où le chargement non drainé est appliqué par rotation de la direction de la contrainte axiale de 80, on constate pour tous les essais réalisés un comportement d instabilité. Cette instabilité est accentuée par l augmentation du niveau de préchargement. Le tableau ci-dessous présente un récapitulatif de l évolution du comportement en extension non drainée. Tab. IV.2 Évolution du comportement, en extension non drainée, en fonction de q max ou de OCR et K Mode de préchargement Paramètres de préchargement Comportement non drainé Cycle de compression drainé η max Instabilité croissante avec η max suivie d un regain de résistance Cycle d extension drainé η max < 0.45 Instabilité η max > 0.65 Stabilité complète Surconsolidation anisotrope K =0.5 ou K =0.35 OCR Instabilité Pour la surconsolidation isotrope qui constitue un chemin de préchargement sans application de déviateur de contrainte dans une direction privilégiée, le comportement en compression ou en extension non drainée est toujours instable, mais la résistance non drainée augmente avec OCR. IV..2 Influence de la variation de la densité relative sur l évolution du comportement La densité relative ou aussi l indice des vides a été souvent évoquée comme un paramètre qui peut conditionner primordialement le comportement non drainé des sables et leur susceptibilité àlaliquéfaction. Il a été souvent admis qu un sable peut être contractant ou dilatant suivant qu il est lâche ou dense [22], [25]. Vues ces études réalisées antérieurement et qui associaient le comportement contractant au sable lâche et la dilatance au sable dense, la question qui s impose concerne l influence de la variation de la densité relative sur l évolution observée du comportement. 6

163 Chapitre IV Au cours de cette étude, une attention particulière a été apportée à la fabrication des échantillons pour pouvoir obtenir des indices des vides identiques au début du cisaillement non drainé et ceci quel que soit le mode de préchargement. Vues les difficultés expérimentales, plusieurs facteurs influençant la variation de la densité relative notamment au cours des phases de fabrication et de saturation n ont pu être totalement contrôlés. Cependant, on aperçoit que les densités relatives de tous les essais restent dans le domaine de sable très lâche, et que les échantillons se situent dans la même classe de densité relative malgré desécart-types parfois non négligeables. Le tableau IV.3 présente la moyenne et l écart-type de l indice des vides et de la densité relative pour chacune des séries d essais réalisées pour montrer une idée plus claire de la variation de la densité relative d un essai à l autre. Tab. IV.3 Variation de la densité relative pour les diverses séries d essais réalisées Séries d essais Indice des vides Densité relative (%) Moyenne Écart type Moyenne Écart type Cycle de compression drainé Cycle d extension drainé Surconsolidation isotrope Surconsolidation anisotrope KB Surconsolidation anisotrope KC Pour l ensemble des essais, la moyenne obtenue pour l indice des vides est de 0.92±0.026 et une densité relative de.9±7.7, et donc la densité varie entre 4% et 20% et reste caractéristique de sable lâche. D un autre côté, dans le chapitre III, nous avons évoqué quelques exemples qui montrent que pour un même indice des vides, le comportement pouvait être instable ou complètement stable et ceci en fonction du préchargement. À titre indicatif, nous notons que l essai KC-CO2 ayant un indice des vides de a un comportement de stabilité complète alors que les deux essais KC-CO2 et KC-CO4 ayant un même indice des vides de ont un comportement complètement instable. Donc, on constate une augmentation de la résistance à la liquéfaction avec l augmentation du niveau de préchargement malgré une légère diminution de la densité relative. D autant plus, les essais CC-C3 et CC-C0 ayant exactement un même indice des vides 62

164 ANALYSE DES RÉSULTATS de 0.90 présentent respectivement un comportement de liquéfaction statique partielle et de stabilité complète. De ce qui précède, on peut conclure que cette évolution du comportement n est pas contrôlée par la variation de la densité relative. Lanier et al. [02] ont déjà montré la liquéfaction presque totale du sable dense en extension non drainée après un préchargement en compression drainée jusqu à 6% de déformation axiale. Gajo et Piffer [48] eux aussi ont constaté l événement de l instabilité aumomentoùle comportement était dilatant. Il paraît d après ces constations que, pour les essais réalisés dans le cadre de cette étude, la densité relative n interfère pas dans la modification du comportement du sol. C est le préchargement en particulier et principalement son intensité et sa direction par rapport à celle du cisaillement non drainé consécutif qui créent cette évolution du comportement. IV.2 Surface d état limite et surface de charge IV.2. Authentification de la surface d état limite pour divers cas de préchargement La surface d état limite ou State Boundary Surface SBS a été souvent utilisée comme un concept unificateur pour créer une corrélation entre le comportement de différents types de test [30]. Cette surface définit une région au-delà de laquelle aucun état de contraintes n est possible. Ainsi le chemin de contraintes reste sur cette surface ou la pénètre respectivement s il s agit d une charge ou d une décharge. Symes et al. [42] ont utilisé cette définition pour interpréter le comportement du sable après rotation des directions des contraintes principales. Georgiannou et al. [52], [53], [54] ont retrouvé ce type de comportement limite en analysant la réponse non drainée de sable argileux surconsolidé ousoumisà un chargement cyclique. Ils ont constaté que le chemin de contraintes effectives du sol normalement consolidé forme une enveloppe pour les essais surconsolidés ou chargés cycliquement (fig. IV.3). Cette enveloppe ou surface limite ne peut pas être dépassée et elle joue un rôle important dans la détermination du comportement des essais préchargés. 63

165 Chapitre IV Fig. IV.3 Comportement non drainé du sable argileux (a) surconsolidé ou (b) soumis à un chargement cyclique (Georgiannou et al., 99). Pour analyser l applicabilité de cette surface limite dans le cas du sable d Hostun préchargé, les comparaisons suivantes sont effectuées entre :. les essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial et les essais réalisés après un cycle drainé correspondant au même déviateur de contrainte, 2. les essais normalement consolidés et surconsolidés isotropiquement K=, 3. les essais normalement consolidés et surconsolidés anisotropiquement K=0.35, K=0.5, et K=0.66. La figure IV.4 montre les résultats de comparaison pour le premier cas. Cette figure est identique à la figure III.4a qui représente le chemin de contraintes effectives après un cycle drainé en compression. Trois essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial sont ajoutés en pointillé Q60, Q88, et Q22 correspondant respectivement aux essais KC-8, KC-0 et KC-2 de la série d essais décrite dans le paragraphe III Les valeurs associées à Q représentent en kpa la valeur du déviateur de contrainte maximal atteint au cours de ces essais. Les essais Q60 et Q22 tracent approximativement les frontières entre les trois modes de comportement obtenus pour les essais réalisés en compression après un cycle de compression drainé. Ces trois zones sont explicitées dans le tableau IV.. Notons qu un cycle drainé (charge-décharge) peut être considéré comme une sorte de 64

166 ANALYSE DES RÉSULTATS 300 CC-C 0 Déviateur de contrainte (kpa) CC-E Pression moyenne effective (kpa) Q60 CID Q Q22 Fig. IV.4 Surface d état limite pour les essais réalisés après un cycle de compression drainé. surconsolidation par rapport aux essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial, puisque l essai est cisaillé sous une contrainte inférieure à celle qu il a subi au cours de son histoire. On remarque que dans la zone où le comportement est instable, les chemins de contraintes effectives des essais réalisés après un cycle drainé sedéplacent vers la direction du préchargement avec l augmentation du niveau du déviateur au préchargement q max, mais restent en dessous de celui de l essai Q60. Ainsi, l essai Q60 constitue une enveloppe des essais réalisés après un cycle drainé avecundéviateur de contrainte q max inférieur ou égal à 60 kpa. Ce comportement confirme les constatations de Gajo et Piffer [49] sur le même sable d Hostun. Dans les zones 2 et 3 où le comportement n est plus instable, ce concept de surface limite n est plus applicable. Le chemin de contraintes effectives de l essai CC-C réalisé après un cycle drainé coupeetdépasse celui de l essai Q réalisé à partir d un déviateur de contrainte initial q max identique à celui de l essai CC-C, par exemple CC-C6 et Q88 ou CC-C8 et Q22. Ainsi, on peut constater que l enveloppe ou la surface limite n est retrouvée que dans la zone où le comportement est instable. 65

167 Chapitre IV Dans le cas de la surconsolidation, la comparaison sera faite dans le cas des essais normalement consolidés et surconsolidés suivants : K = avec p c = 00 ou 200 kpa (fig. IV.5), KA=0.66 avec p c = 200 kpa (fig. IV.7), KB=0.5 avec p c = 200 ou 400 kpa (fig. IV.6), KC =0.35 avec p c = 200 kpa (fig. IV.7). Rappelons que la pression de confinement p c des essais normalement consolidés représente aussi la pression maximale à laquelle les essais surconsolidés ont été soumis au cours de leur histoire. Les essais surconsolidés sont ceux des séries décrites dans le chapitre III, les essais marqués par la lettre n sont ceux de la série de normalisation ( III.4), et les essais normalement consolidés sont ceux réalisés par Ibraim [6]. Pour K =, on aperçoit généralement l existence de l enveloppe. En compression, pour p c = 200 kpa, les essais normalement consolidés enveloppent les essais surconsolidés jusqu à la même pression p c. Pour p c = 00 kpa, l essai I-CO2 dépasse légèrement l essai I-C2 dans la phase qui succède le déclenchement de l instabilité. En extension, pour p c = 00 kpa, l essai I-EO2 dépasse légèrement l essai I-E. Ceci est probablement dû àdesproblèmes expérimentaux vue la légère cohésion obtenue dans le cas de l essai I-EO2. Pour p c = 200 kpa, l essai normalement consolidé I-E3 enveloppe l essai surconsolidé I-EO2n, alors que I-EO4 dépasse ces deux essais. Ce comportement peut être attribué au fait que la répétabilité n est pas parfaitement assurée, les essais étant réalisés dans des périodes espacées dans le temps qui peuvent contribuer à un changement des conditions expérimentales. Pour les essais surconsolidés anisotropiquement, en compression comme en extension, les chemins de contraintes effectives des essais normalement consolidés forment une surface limite que les essais surconsolidés ne franchissent pas. Ceci est valable pour toutes les pressions de confinement p c et pour tous les coefficients de consolidation à l exception de l essai KC-EO4 qui dépasse légèrement l essai KC-E2. Les essais KB-C4, KB-E4, etkc-c2 normalement consolidés remontent la surface limite pour une pression moyenne effective supérieure à 50 kpa, pourtant l existence de l enveloppe limite reste valable. 66

168 ANALYSE DES RÉSULTATS Déviateur de contrainte (kpa) P'=00 kpa: OCR= p'=50 kpa: OCR=2 I-EO2 I-CO2 I-C IE-2 (a) P'=200 kpa: OCR= P'=00 kpa: OCR=2 p'=50 kpa: OCR=4 Pression moyenne effective (kpa) I-CO4 I-EO4 I-CO2n I-EO2n I-C Fig. IV.5 Surface limite des essais surconsolidés isotropiquement K =. I-E3 (b) En conclusion, ces essais permettent de montrer l existence d une surface limite dans le plan de contraintes effectives que les essais préchargés ne peuvent pas franchir. Cette surface formée par les essais normalement consolidés joue, comme il a été déjà démontré dans d autres études [42], [52], [53], un rôle important dans la réponse du matériau préchargé. Ces résultats confirment ceux d autres études et étendent l existence de la surface d état limite dans les cas de K -consolidation, celle-ci étant souvent identifiée dans le cas de consolidation K 0 ( [52]). En plus, ils montrent l existence de la surface d état limite en extension comme en compression, et permettent un élargissement de ce concept en extension puisque la littérature montre très peu d exemples en extension. La surface d état limite n a été cependant identifiée que dans le domaine où le comportement est instable caractéristique de sable lâche. Les chemins de contraintes effectives des essais normalement consolidés constituant les surfaces d état limite représentent aussi les surfaces de charge des essais surconsolidés à la même pression moyenne effective et ayant le même indice des vides. Ceci est discuté au paragraphe suivant. 67

169 Chapitre IV P'=200 kpa: OCR= p'=50 kpa: OCR=4 KB-C2 300 P'=400 kpa: OCR= p'=50 kpa: OCR=8 KB-C4 Déviateur de contrainte (kpa) KB-EO4 KB-CO4 KB-E KB-EO8 KB-CO8 KB-E (a) (b) Pression moyenne effective (kpa) Fig. IV.6 Surface limite des essais surconsolidés anisotropiquement KB = P'=200 kpa: OCR= p'=50 kpa: OCR=4 KA-C2 P'=200 kpa: OCR= p'=50 kpa: OCR=4 KC-C Déviateur de contrainte (kpa) KA-CO KC-CO4 KC-E2 KC-EO Pression moyenne effective (kpa) Fig. IV.7 Surface limite des essais surconsolidés anisotropiquement KA=0.66 et KC =

170 ANALYSE DES RÉSULTATS IV.2.2 Évolution de la surface de charge Dans le cadre de la modélisation élastoplastique, les modèles se distinguent essentiellement par la forme de la surface de charge, éventuellement le potentiel plastique, et la nature de l écrouissage. Les expériences menées sur les sables très lâches en conditions non drainées à l appareil triaxial apportent un ajout important en vue d une modélisation élastoplastique. Elles sont souvent exploitées pour justifier une forme de la surface de charge de type Cam-Clay modifié. Lade [87] avait suggéré que le pic de chemins de contraintes effectives des sables lâches est très proche de celui de la surface de charge (fig. IV.33). Gajo et Piffer [49] ont discuté la relation entre le chemin de contraintes effectives et l événement d un changement de rigidité le long d un chemin de contraintes drainé. En effet, d après les modélisations élastoplastiques classiques, la partie descendante du chemin de contraintes effectives d un sable lâche qui subit une liquéfaction totale doit être très proche de la surface de charge. En considérant que le changement de rigidité le long d un chemin drainé coïncide avec l événement de déformations irréversibles, et en comparant les chemins drainés et non drainés d échantillons préchargés en compression drainée jusqu à undéviateur de contrainte q max et déchargés jusqu à q=0, ils constatent que la partie descendante du chemin non drainé est très proche du point correspondant au changement de la rigidité le long d un chargement drainé. En d autres termes, la partie descendante du chemin de contraintes effectives peut être considérée très proche de la surface de charge. Imam et al. [65] ont proposé une fonction analytique décrivant la forme de la surface de charge dans le cas des essais consolidés isotropes et anisotropes. En se basant sur cette formulation et sur les résultats expérimentaux delalittérature, ils ont montré que la forme du chemin de contraintes effectives et celle de la surface de charge ainsi que leurs pics respectifs sont très proches dans le cas de sable lâche, comme le montre la figure IV.8. Imam et al. [65], [64] ont montré que le pic du chemin de contraintes effectives et donc celui de la surface de charge sont fortement influencés par l anisotropie inhérente et induite, ainsi que par la contrainte principale intermédiaire et la direction du chargement. De ce qui précède, on peut constater que les chemins de contraintes effectives des essais normalement consolidés coïncident avec la surface de charge des essais surconsolidés àlamême pression de confinement et avec la même densité relative. En plus, la partie descendante des chemins de contraintes effectives des essais préchargés est très proche de la surface de charge, ce qui est confirmé par les résultats du paragraphe précédent. 69

171 Chapitre IV Fig. IV.8 Comparaison du chemin de contraintes effectives UESP avec la surface de charge YS pour le sable d Ottawa consolidé à une pression de 550 kpa et un indice des vides de (Imam et al., 2002). Ainsi on peut déduire l évolution de la surface de charge des essais préchargés à partir de celle du chemin de contraintes effectives : Préchargement suivant un cycle drainé : Pour les deux cycles de compression ou d extension drainé, la surface de charge en compression et en extension non drainée se déplace dans la même direction du préchargement. Cette évolution de la surface de charge est d autant plus importante que le niveau de préchargement est élevé (fig. IV.9). Surconsolidation isotrope : La surconsolidation isotrope, réalisée avec un déviateur de contrainte nul sans aucune direction privilégiée en compression ou en extension, induit une expansion asymétrique de la surface de charge dans la direction du cisaillement non drainé (fig. IV.0). Surconsolidation anisotrope : La surconsolidation anisotrope, appliquée avec un coefficient de consolidation K dans la direction de la compression, induit une évolution de la surface de charge dans la direction du préchargement lorsque le cisaillement non drainé est appliqué dans la même direction que celui-ci, c.à.d. la compression non drainée. En extension, la surfacedechargeévolue légèrement mais elle reste pratiquement inchangée par rapport à l évolution observée en compression. En comparant l évolution de la surface de charge des essais surconsolidés pour les différentes valeurs du coefficient de consolidation (fig. III.9, III.23 III.26), il paraît que pour un même OCR, plus le coefficient de consolidation diminue c.à.d. plus la contrainte verticale augmente par rapport à la contrainte radiale, l évolution de la surface de charge devient plus importante pour la compression non drainée et moins remarquable pour l extension non drainée. 70

172 ANALYSE DES RÉSULTATS Zone 3 CC-C CE-C Déviateur de contrainte Sens de l'évolution de la surface de charge Zone Zone 2 Direction du préchargement Zone Sens de l'évolution de la surface de charge CC-E CE-E Direction du préchargement Zone 3 Pression moyenne effective Fig. IV.9 Évolution de la surface de charge pour les essais préchargés suivant un cycle drainé : cycle de compression drainé CC, et cycle d extension drainé CE. Sens de lévolution de la surface de charge en compression I-CO Zone 3 Déviateur de contrainte Direction du préchargement K-CO Sens de l'évolution de la surface de charge Zone Zone 2 Direction du préchargement Sens de lévolution de la surface de charge en extension I-EO K-EO Surface de charge pratiquement inchangée Pression moyenne effective Fig. IV.0 Évolution de la surface de charge pour les essais surconsolidés isotropiquement K = et anisotropiquement K =0.5 ou

173 Chapitre IV Notons que pour les divers chemins de préchargement, l évolution de la surface de charge ne peut être identifiée que dans les zones où le comportement est complètement instable (zone ). Dansleszones2et3où le comportement est temporairement instable ou complètement stable, aucune indication concernant la surface de charge n est obtenue, étant donné que le chemin de contraintes ne présente pas une phase d instabilité bien distincte et donc la partie descendante qui est considérée confondue avec la surface de charge ne peut pas être clairement identifiée pour avoir des informations sur l évolution de la surface de charge. IV.3 Ligne caractéristique La tendance à la contractance ou à la dilatance joue un rôle important dans la compréhension du comportement des sols sous conditions drainées ou non drainées. Le passage du comportement des sables denses de la contractance à la dilatance se produit le long d une droite passant par l origine du plan des contraintes. Pour les essais drainés, cette ligne est appelée la ligne caractéristique. Cette phase a été définie par Luong [07] dans le cas de sable dense. Lade et Ibsen [9] et Ibsen et Lade [63] ont montré l existence d un seuil caractéristique, pour les matériaux granulaires, défini comme l état de contraintes pour lequel la variation de volume passe de la contractance à la dilatance. Ce seuil est caractérisé par δɛ v /δɛ =0 et défini comme l état caractéristique (Characteristic State). Cet état correspond à la ligne caractéristique (Characteristic Line cl) passant par l origine du plan des contraintes. La ligne de transformation de phase PT dans le cas des essais non drainés joue le même rôle que la ligne caractéristique pour les essais drainés [62]. Elle correspond au point où le chemin de contraintes change de direction dans le plan de contraintes (p,q) [69]. La figure IV. illustre une schématisation de l état de contraintes pour lequel la ligne de transformation de phase est atteinte le long d un chemin de contraintes effectives au cours d un essai non drainé. C est le point où le chemin de contraintes change de direction dans le diagramme (p,q) et la pression moyenne effective atteint un minimum p min c. à. d. la pression interstitielle est maximale U max. Ibsen [62] considère qu une meilleure définition de la ligne de transformation de phase correspond au point pour lequel le chemin de contraintes effectives possède une tangente verticale. En ce point, l incrément δp est égal àzéro, et l incrément des déformations volumiques élastiques δɛ e v est également nul. Par conséquent, l incrément des 72

174 ANALYSE DES RÉSULTATS déformations volumiques plastiques est lui aussi égal à zéro. Fig. IV. Schématisation de la ligne de transformation de phase des essais triaxiaux non drainés en compression pour le sable : (a) chemin de contraintes conventionnel δq/δp = 3 (b) chemin de contraintes avec p constante (Ibsen, 999). Au cours de notre étude, la ligne de transformation de phase est aussi identifiée dans le cas de sable lâche où le comportement passe d une tendance à la contractance (augmentation de la pression interstitielle) à une tendance à la dilatance (diminution de la pression interstitielle). La ligne de transformation de phase est considérée comme le seuil pour lequel le chemin de contraintes effectives possède une tangente verticale. Cette ligne ne correspond alors pas vraiment à U max (pression interstitielle maximale), début de la diminution de la pression interstitielle. La ligne de transformation de phase est notée LC (ligne caractéristique) dans les plans des chemins de contraintes effectives des figures III.4, III.23, III.26. La pression interstitielle maximale marquée par des flèches dans les plans (ɛ, u) des figures III.3, III.22, III.25 ne correspond pas vraiment à la ligne de transformation de phase. Les valeurs correspondant à U max dans le plan de contraintes (p,q) s alignent suivant une droite passant par l origine. Ces droites n ont pas été tracées dans le plan (p,q) pour une raison de clarté des figures. Cependant les valeurs des pentes de ces droites sont données dans le tableau IV.4. Dans ce qui suit, nous dressons un tableau qui donne un récapitulatif des valeurs de la pente de la ligne caractéristique η lc et de l angle de frottement correspondant φ lc, et ceux correspondant à u max : η umax et φ umax, ainsi que la pente de la ligne de rupture non drainée 73

175 Chapitre IV η ud et l angle de frottement correspondant φ ud pour les différentes séries d essais. Tab. IV.4 Caractéristiques de la ligne de transformation de phase et de la rupture non drainée Essais CC-C KB-C KC-C I CID η lc φ lc η umax φ umax η ud φ ud Les résultats montrent que la pente de la ligne caractéristique est identique pour les trois séries d essais CC-C, KB-C, etkc-c. Elle vaut.44, ce qui correspond à un angle de frottement de L angle de frottement correspondant à U max varie aux alentours de 36, bien que plus élevé que celui obtenu pour LC, cette valeur n est pas très différente. Dans le cas des essais surconsolidés isotropiquement, la ligne caractéristique n a pu être clairement identifiée. L angle de frottement obtenu à la rupture non drainée est plus élevé que celui correspondant à la ligne de transformation de phase. Les valeurs correspondantes sont déterminées pour des déformations axiales variant entre 5% et 25% de déformation axiale. Elles semblent dépendre considérablement de l histoire de préchargement. IV.4 Anisotropie Le préchargement est connu comme l un des facteurs les plus prépondérants affectant le comportement des matériaux granulaires, suite à l anisotropie induite dont il est susceptible de créer. D un point de vue micromécanique, certains auteurs [48] ont expliqué cette modification du comportement par le fait que les normales aux contacts et les forces de contacts entre les particules seront principalement orientées suivant la direction de la contrainte principale au cours du chargement. Cette réorientation conduit à une rigidité plus importante dans la direction de cette contrainte. L anisotropie affecte surtout le comportement avant la rupture. À grandes déformations, la structure du matériau granulaire étant complètement modifiée, l effet de l anisotropie induite ou inhérente est réduit [48], [9]. 74

176 ANALYSE DES RÉSULTATS IV.4. Anisotropie induite et inhérente Par définition, un matériau isotrope est un matériau dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions. Pour ce matériau, tous les repères sont équivalents et la loi de comportement est invariante par rotation de la configuration de référence. Un matériau anisotrope est un matériau dont les propriétés dépendent fortement de l orientation de l échantillon. L un des cas d anisotropie les plus fréquents en mécanique des sols est l anisotropie croisée connue aussi sous le nom de l isotropie transverse [55]. Dans ce cas, le matériau possède un axe de symétrie dans le sens où ses propriétés sont inchangées par rotation autour de cet axe. En général, l anisotropie des sols est due au mode de déposition ou aux déformations verticales qu ils subissent au cours de leur histoire. Ainsi leurs propriétés sont différentes verticalement et horizontalement et l axe de symétrie est l axe vertical. Casagrande et Carrillo (944) [24] ont défini deux types d anisotropie : l anisotropie inhérente ou initiale, une caractéristique physique inhérente au matériau et complètement indépendante des déformations appliquées, l anisotropie induite, une caractéristique physique exclusivement due aux déformations irréversibles associées à une contrainte appliquée. L anisotropie inhérente est conférée aux sols au cours de leur déposition [4], [20]. En effet, les particules de sols ont tendance àsedéposer, sous l action de la gravité, avec leurs axes longitudinaux parallèles au plan horizontal appelé bedding plane. Certains modes de fabrication des échantillons aux laboratoires favorisent aussi la création d une structure d anisotropie inhérente. La réponse anisotrope sous chargement non drainé des sols isotropes a poussé quelques auteurs à introduire la notion de l anisotropie induite par le chargement stress induced anisotropy [23]. Kurukulasuriya et al. (999) [84] ont considéré que l anisotropie inhérente et induite sont identiques d un point de vue microstructural. La consolidation-k 0 modifie la microstructure formée au cours de la sédimentation créant une nouvelle microstructure anisotrope qui en général est considérée comme une anisotropie induite. Cependant, Kurukulasuriya et al. appellent la modification de la structure jusqu à la fin de la consolidation-k 0 comme anisotropie inhérente, et toute modification ultérieure de la microstructure due aux déformations comme anisotropie induite. 75

177 Chapitre IV IV.4.2 Évaluation du degré d anisotropie Plusieurs moyens permettant l identification de l état d anisotropie des échantillons ont été cités dans la littérature. Ochiai et al. (983) [9] ont déterminé l orientation des particules par agrandissement de photographies prises sur des sections horizontales et verticales dans la région centrale d échantillons gelés. Ensuite, l intensité de l anisotropie a été évaluée par la formulation de Curry [35] : ᾱ = 2 arctan Σn sin 2α Σn cos 2α ( ) L = 00 (Σn sin 2α) Σn 2 +(Σncos 2α) 2 (%), où α est l orientation de longs axes des particules relativement à une direction donnée, n est le nombre des particules orientées suivant une direction α. L varie entre 0% et 00%, selon que les orientations de longs axes des particules sont complètement arbitraires ou correspondent exactement àlamême direction. Biarez et Hicher [2] proposent de décrire la géométrie de l arrangement des particules d un sol et d évaluer son degré d anisotropie par l orientation des plans tangents aux points de contact (fig. IV.2). En représentant le nombre de plans tangents dans une direction donnée par un vecteur de longueur proportionnelle, les extrémités des vecteurs forment une ellipse dont les axes principaux ont pour longueur a et b et représentent les directions principales d anisotropie. L anisotropie est quantifiée par : A = a b a + b [3]. Les déformations du matériau conduisent à une modification de l état d anisotropie et à une réorientation des plans tangents principalement dans la direction perpendiculaire à la contrainte verticale [3], [74], et [57]. La détermination des propriétés élastiques d un matériau et en particulier les modules d Young horizontal et vertical permet d évaluer son état d anisotropie [55]. Hoque et al. [59] ont utilisé cette méthode d évaluation de l anisotropie moyennant un système triaxial avancé développé dans le but de l étude du comportement élastique. 76

178 ANALYSE DES RÉSULTATS Fig. IV.2 Quantification de l anisotropie (Biarez et Hicher, 994). Récemment, des techniques expérimentales améliorées permettent l étude de l évolution de la microstructure des échantillons par traitement numérique des images. Ce qui aide à l identification de l orientation des particules àl état initial et de suivre son évolution àdifférents stades du chargement [47]. IV.4.3 Évolution de l anisotropie avec le chargement Il a été souvent admis qu une compression isotrope efface l anisotropie initiale. Biarez et Hicher [2] ont montré quelesdéformations plastiques d un échantillon à isotropie transverse, soumis à un chargement cyclique isotrope, sont moins importantes dans la direction verticale que dans la direction horizontale (fig.iv.3). Ces déformations plastiques modifient l anisotropie du sol en le rendant plus isotrope. Ils notent cependant que pour le sable, un état isotrope complet n est pas atteint, alors que pour les argiles, de déformations volumiques importantes peuvent effacer l anisotropie initiale. El-Sohby et Andrawes (973) [43] ont examinél état d anisotropie initiale sur des échantillons de sable lâche et dense sous compression hydrostatique de l ordre de 600 kpa (fig. IV.4). Indépendamment de la densité du sable, bien que les déformations totales au cours de la phase de compression (OD ou OL) sont anisotropes, les déformations élastiques correspondant àla 77

179 Chapitre IV Fig. IV.3 Déformations d un matériau isotrope transverse sous chargement cyclique isotrope. phase de décharge (DD ou LL ) sont isotropes ( ɛ v ɛ =3). Ces constatations ont été confirmées par Lanier [0] qui a montré que l anisotropie créée par une cinématique triaxiale de révolution disparaît après la première charge isotrope pour les décharges et les recharges isotropes consécutives. Cette anisotropie n est pas reliée à l état actuel de contraintes mais évolue avec les déformations. De successions d essais isotropes et triaxiaux de révolution suivant différents axes révèlent que l anisotropie persiste sur les chemins de charge isotrope, et que l axe d orthotropie est toujours l axe de révolution de l essai triaxial qui a précédé. Lanier a montré aussi que l état d anisotropie reste stationnaire lors de l écoulement plastique. En caractérisant l orthotropie suivant l axe Z par (p) = ɛ x + ɛ y ɛ z,oùɛ x, ɛ y,etɛ z sont 2 les déformations au cours de l essai isotrope, il remarque une stabilisation de (p) aumoment où l écoulement plastique se produit. IV.4.4 Influence de l anisotropie sur le comportement du sable De nombreuses études expérimentales ont montré l influence considérable de l anisotropie inhérente ou de fabrication [5], [2], [22], [9], [44], [98] et de l anisotropie induite [3], [02] sur le comportement et la résistance du sol et ont souligné l importance de la prise en compte 78

180 ANALYSE DES RÉSULTATS Fig. IV.4 Évolution de l état d anisotropie sous compression hydrostatique (El-Sohby et Andrawes, 973). de cette anisotropie dans les procédés de conception [66]. Arthur et al. [3] ont réalisé des essais en déformation plane sur des échantillons soumis àun chargement initial jusqu à un haut niveau du rapport de contraintes et ensuite déchargés jusqu à l état isotrope et subissant ensuite une rotation de la direction des contraintes principales avant d être rechargés jusqu à la rupture. Les résultats indiquent un changement considérable du module sécant dans la phase de recharge après la rotation des contraintes principales, et la présence de trois axes d anisotropie induite, deux minimums et un maximum correspondant à la direction initiale du préchargement. Les effets de l anisotropie se sont révélés d une très grande importance en ce qui concerne la modification de la rigidité du matériau selon les différentes directions de chargement. Lanier et al. [02] ont mis en évidence l anisotropie induite par une compression verticale drainée en montrant une diminution des modules initiaux et une augmentation de la compressibilité lorsque le chemin de chargement consécutif s écarte, par permutations des directions principales, du chemin de préchargement. IV.4.5 Influence de l anisotropie sur la pente initiale du chemin de contraintes effectives De ce qui précède, il est évidentquelemodedepréchargement modifie la structure initiale de l échantillon, considéré comme isotrope à la fabrication, et contribue àlacréation d une 79

181 Chapitre IV anisotropie induite. Cette anisotropie a pour effet de modifier la pente initiale du chemin de contraintes effectives au début du cisaillement non drainé suivant le préchargement, puisque cette pente est fonction des paramètres élastiques anisotropes [55], et [05]. En effet, le comportement d un matériau élastique isotrope transverse ayant comme seul axe de symétrie l axe vertical z est exprimé par la relation suivante entre l incrément de contraintes effectives et l incrément de déformations, avec une symétrie ( ν vh = ν hv ) imposée par les lois de E v E h la thermodynamique [06] : ν δɛ hh ν vh xx E h E h E v δσ xx δɛ ν yy hh ν vh E h E h E v δσ yy δɛ ν vh ν vh zz E = v E v E v δσ zz (IV.) δɛ yz G hv δσ yz δɛ zx G hv δσ zx δɛ xy 2 +ν hh E h Cette formulation utilise 5 paramètres indépendants : les modules d Young horizontal et vertical E h et E v, les coefficients de Poisson ν hh et ν vh, et le module de cisaillement G hv d un E h matériau isotrope transverse. Le module de cisaillement G hh étant égal à 2( + ν hh ). Dans le cas d un essai triaxial où l axe de révolution est l axe vertical, les contraintes et les déformations de cisaillement sont nulles, et la relation contraintes-déformations sera : ν δɛ hh ν vh xx E δɛ yy = h E h E v δσ xx ν hh E h δσ yy (IV.2) δɛ zz ν vh E v ν vh E v E h ν vh E v E v Cette relation peut être exprimée en fonction du facteur d anisotropie α ( [55]) défini comme la racine carrée du rapport des modules d Young horizontal et vertical (α 2 = E h /E v ): δɛ xx δɛ yy = ν ν α 2 α 2 α δσ xx E ν ν α δσ yy (IV.3) δɛ zz α 2 α 2 ν α ν α où E = E v,etν est égal au module de poisson ν hh. α contrôle aussi le rapport des modules de poisson : α = ν /ν vh. δσ zz δσ zz δσ xy Pour un matériau isotrope, α est égal à l unité. Une valeur de α > indique une rigidité plus importante dans la direction horizontale, alors qu une valeur inférieure àindique 80

182 ANALYSE DES RÉSULTATS que le matériau est plus rigide verticalement qu horizontalement. Une équation constitutive peut être établie entre la pression moyenne effective p et le déviateur de contrainte q d une part et les déformations volumique δɛ p et de cisaillement δɛ q d autre part, dans le cas de déformations élastiques. Cette relation est exprimée en terme d une matrice de complaisance ( [6]), ou en terme d une matrice de rigidité ( [55]) : δp = K J δɛ p (IV.4) δq J 3G δɛ q Rappelons que p /3 2/3 = q σ v σ h et ɛ p = 2 ɛ v. 2/3 2/3 K et G sont les équivalents des coefficients K et G pour un matériau anisotrope. Le paramètre J est nul pour un matériau isotrope, pour lequel la déformation de cisaillement ne dépend pas de la pression moyenne effective et la déformation volumique ne dépend pas de la contrainte de cisaillement. Dans le cas d un matériau isotrope transverse J reflète cette dépendance. ɛ q ɛ h En remplaçant chacun des termes par sa valeur, on trouve les expressions de G, K, et J en fonction de E, ν,etα : K = G = et J = E ( + ν )( 2ν ) [ + 2α2 + ν (4α )]/9, E ( + ν )( 2ν ) [ + α2 /2 ν (2α +)]/3, E ( + ν )( 2ν ) [ α2 + ν (α )]/3. Dans le cas d un essai triaxial non drainé, δɛ p =0 et la pente du chemin de contraintes effectives exprimée par δq/δp devient : δq δp = 3G J. (IV.5) Lorsque le matériau est isotrope (J =0), il est plus pratique d utiliser l expression inverse [4] : δp δq = J 3G, qui implique une variation nulle de la pression moyenne effective δp au 8

183 Chapitre IV début du cisaillement non drainé, et le chemin de contraintes effectives est alors perpendiculaire à l axe des pressions moyennes. Lorsque J 0, l expression de la pente est la suivante : δq δp = 3G J =3[( ν ) 2αν + α 2 /2 ( ν )+αν α 2 ]. (IV.6) Ainsi, si le matériau est plus rigide verticalement qu horizontalement (α <), la pression moyenne effective augmente et le chemin de contraintes est dirigé vers l axe des p -positives. Si au contraire, il est plus rigide horizontalement, le chemin de contraintes effectives sera dirigé dans le sens opposé. À titre d exemple, pour ν =0.2 et α variant entre 2 et / 2, la pente du chemin de contraintes effectives varie entre et Lorsque α est suffisamment large ou suffisamment petit, cette pente sera comprise entre -3/2 et 3 ( [55]). Lings (200) a obtenu des limites de la pente du chemin de contraintes effectives différentes que celles données par Graham et Houlsby (983). Ces limites sont fixées à partir de celles imposées aux paramètres élastiques. Les limites de cette pente, δq/δp = 2/3 etδq/δp =/3, données par Graham et Houlsby (983), bien que plus restreintes que celles que peuvent donner la formulation de Lings (200), semblent être concrètes car la plupart des mesures donnent des valeurs comprises entre ces limites ( [05]). Les modèles micromécaniques constituent une approche alternative pour l étude du comportement des sols àfaiblesdéformations. En introduisant l effet de l anisotropie ( [62], [63]), ils permettent d analyser son influence sur la pente initiale du chemin de contraintes. Ces modèles relient les paramètres du modèle élastique isotrope transverse aux variables micromécaniques qui décrivent la structure du sol et l interaction entre les particules. Yimsiri et Soga (2000) ont exprimé la pente du chemin de contraintes effectives, dans le cas d un essai triaxial non drainé, par : δq 3( λ) δp = +2λ,oùλ = δσ h /δσ v. avec δσ h δσ v = (5 3a)(56a 8a2 75χ +4aχ +29a 2 χ) 2(5 + a)(28a 4a χ 98aχ 7a 2 χ). 82

184 ANALYSE DES RÉSULTATS où a est le degré d anisotropie initiale et χ = K R /K N avec K N et K R sont les rigidités de contact normale et tangentielle. Le degré d anisotropie initiale a est fonction de la distribution des normales aux contacts entre les particules [29], et varie entre - et. Lorsque a>0(a<0), les normales aux contacts entre les particules sont plus importantes suivant la direction verticale (horizontale) et le sol est plus rigide verticalement (horizontalement). Le sol est dans un état isotrope lorsque a est égal à0. χ dépend des forces normales de contact entre les particules et de la rugosité deleursurface. Dans le cas d un sol isotrope avec chargement isotrope, χ est égal à0.82pouruncoefficientde poisson de 0.3. χ varie typiquement entre 0.5 et [63]. La figure IV.5 montre la variation de la pente initiale du chemin de contraintes (θ =tan (δq/δp )) en fonction du degré d anisotropie a pour différentes valeurs du coefficient χ. Quand le sol est plus rigide verticalement (a > 0), le chemin de contraintes est dirigé vers l axe des p -positives (θ <90 ), et dans le sens opposé (θ>90 ) lorsqu il est plus rigide horizontalement (a <0). Si le degré d anisotropie a du sable varie entre -0.6 et 0.6, la pente du chemin de contraintes effectives sera comprise approximativement entre et 5.67 pour χ=0.5 et entre -.43 et.43 pour χ=. Notons qu une variation de a entre -0.6 et 0.6 reflète un état d anisotropie initiale due au mode de déposition. L anisotropie que nous étudions étant une anisotropie induite, le degré d anisotropie peut être plus important. Pour des valeurs extrêmes de a entre - et, la pente du chemin de contraintes sera comprise entre et 3.73 pour χ=0.5 et entre et 5.67 pour χ=. Ces limites de la pente initiale, correspondant à des valeurs pratiques du coefficient χ, restent plus restreintes que les limites théoriques données par Graham and Houlsby (983). IV.4.6 IV.4.6. Résultats expérimentaux Pentes initiales des chemins de contraintes effectives L interprétation des résultats expérimentaux dans le chapitre III a montré une variation de la pente initiale du chemin de contraintes effectives en fonction du préchargement. Pour un 83

185 Chapitre IV Fig. IV.5 Variation de la pente initiale du chemin de contraintes effectives en fonction de l anisotropie (Yimsiri et Soga, 2002). mêmechemindepréchargement, cette pente ne semble pas dépendre du déviateur de contrainte maximal atteint au cours du cycle drainé ou du niveau de surconsolidation. La figure IV.6 illustre les pentes initiales des chemins de contraintes effectives pour les divers types de préchargement. Pour permettre une meilleure comparaison entre ces pentes, tous les résultats sont regroupés sur la figure IV.7. Il faut noter que les courbes représentatives des essais surconsolidés isotropiquement se situent à gauche des essais CC-C sur la figure IV.7. Pour une meilleure distinction entre les pentes des deux séries d essais vaut mieux se référer à la figure IV.6. Pour les essais surconsolidés anisotropiquement KB et KC, les résultats montrent une continuité des chemins de contraintes effectives entre la compression et l extension. Dans le cas de la surconsolidation isotrope I-O, les essais en extension non drainée ne suivent pas tous la même pente, cependant ils peuvent être présentés par une courbe moyenne ayant la même pente que celle obtenue en compression. Dans le cas des cycles drainés CC et CE, on remarque une discontinuité entre les pentes en compression et en extension. Lorsque le cisaillement non drainé est appliqué dans la direction opposée à celle du préchargement, les pentes initiales des essais ne forment plus un fuseau étroit et la pente est fonction du niveau de préchargement. Les pentes initiales des essais réalisés après un cycle de compression ou d extension drainé sont identiques dans le cas où le cisaillement non 84

186 ANALYSE DES RÉSULTATS drainé est appliqué dans la même direction du préchargement : Pente CC C =Pente CE E. Les valeurs de ces pentes initiales restent, pour tous les modes de préchargement, comprises entre les limites déjà données par Graham et Houlsby [55]. Au niveau du développement de la pression interstitielle, tous les essais préchargés présentent une continuité entre la compression et l extension non drainée à l exception des essais réalisés après un cycle de compression drainé. Ces résultats ont été discutés plus en détail dans le chapitre III. Le tableau IV.5 regroupe, en plus des valeurs des pentes initiales des chemins de contraintes effectives, les rapports entre les modules de cisaillement vertical E v et horizontal E h, en compression et en extension pour les divers modes de préchargement. Ces rapports donnent une idée de l évolution de la rigidité dans la direction verticale par rapport à la rigidité horizontale au cours du préchargement. Le rapport E v E h est égal à /α 2, α étant calculé moyennant l équation IV.6, tout en considérant une valeur du coefficient de poisson ν de 0.2. Notons que la phase de compression drainée de la série d essais réalisée avec un préchargement suivant un cycle de compression drainé a donné desvaleursdeν variant entre 0.2 et La valeur de 0.2 souvent utilisée pour le sable d Hostun [5] a été retenue. Bien que les capteurs de déformation axiale utilisés au cours de ces campagnes d essais ne permettent pas d obtenir un grande précision dans le domaine des petites déformations, il est suffisamment clair que les résultats obtenus sont loin d être dus à des erreurs expérimentales, chaque pente obtenue étant la moyenne d un nombre suffisant d essais qui montrent une très bonne répétabilité. Parmi les résultats, quelques uns ne répondent pas à nos attentes et demeurent surprenants, telle que l inclinaison initiale en compression non drainée des essais surconsolidés isotropiquement, ou l unicité des pentes initiales indépendamment du niveau de préchargement. Ces résultats seront discutés par la suite. 85

187 Chapitre IV 0,2 0,2 I-CO dq/dp'=0 Consoliadtion isotrope dp'=0 0, 0, 0 Courbe moyenne -0, I-EO 0 0,9 0,95,05, (a) -0,2 0,9 0,95,05, (b) Déviateur de contrainte normalisé 0,2 0,5 CC-C dq/dp'=8.2 0, 0,05 Discontinuité 0-0,05 CC-E -0, -0,5 (c) -0,2 0,9 0,95,05, 0,2 0,5 0, 0,05 0-0,05-0, -0,5-0,2 CE-C Disontinuité CE-E courbe moyenne dq/dp'= 8.2 0,9 0,95,05, (d) 0,2 0,2 0, 0, KB-CO KC-CO 0 0 dq/dp'=4.6 dq/dp'=4.6-0, KB-EO -0, KC-EO -0,2 0,9 0,95,05, (e) (f) -0,2 0,9 0,95,05, Pression moyenne effective normalisée Fig. IV.6 Pentes initiales des chemins de contraintes effectives : (a) Compression isotrope vierge (Ibraim, 998) (b) Surconsolidation isotrope (c) Cycle de compression drainé (d) Cycle d extension drainé (e) Surconsolidation anisotrope K=0.5 (f) Surconsolidation anisotrope K=

188 ANALYSE DES RÉSULTATS 0,2 I-C I-CO CC-C KB/KC CID Déviateur de contrainte normalisé 0, 0-0, CE-C CC-E I I-O CC CE KB KC -0,2 0,9 0,95,05, Pression moyenne effective normalisée Fig. IV.7 Pentes initiales des chemins de contraintes effectives correspondant aux divers chemins de préchargement. Pente initiale des essais surconsolidés isotropiquement Les chemins de contraintes effectives de ces essais présentent une inclinaison vers l axe des p -positives tel que dq/dp =0 au début du cisaillement non drainé, alors qu ils étaient supposés être verticals. En effet, selon la modélisation élastoplastique, la consolidation isotrope conduit à une expansion de la surface de charge. Après la décharge, l état de contraintes est à l intérieur de cette surface de charge. Ainsi, au cours de la recharge non drainée consécutive au préchargement drainé, le comportement non drainé estconsidéré comme élastique. D autre part, d après les divers résultats de la littérature, la surconsolidation isotrope est supposée effacer l anisotropie de fabrication ou garder un état isotrope de fabrication inchangé [43]. D après ces deux hypothèses, le comportement du matériau peut être modélisé par l élasticité isotrope. Selon cette théorie, l incrément de la pression moyenne effective au début du cisaillement non drainé devrait être nul, ce qui implique une pente initiale verticale [55]. Ce 87

189 Chapitre IV Tab. IV.5 Pentes initiales des chemins de contraintes effectives Mode de préchargement Chargement non drainé Pente initiale dq dp α 2 E v E h Consolidation isotrope vierge C verticale E verticale Cycle de compression drainé C E Cycle d extension drainé C E Surconsolidation isotrope C E pente moyenne Surconsolidation anisotrope K =0.66 C E Surconsolidation anisotrope K =0.5 C E Surconsolidation anisotrope K =0.35 C E comportement est schématisé sur la figure IV.8 avec le chemin A. Ceci est vérifié pour les chemins de contraintes effectives des essais consolidés isotropiquement qui sont perpendiculaires à l axe des p -positives. Étant donné que ces échantillons sont considérés comme isotropes et élastiques au début du chargement non drainé, ce résultat est attendu d après l explication donnée dans le cadre de l élasticité isotrope. Cependant, ce n est pas le cas des essais surconsolidés isotropiquement qui présentent tous une inclinaison vers l axe des p -positives, avec dq/dp =0 comme le montre la figure IV.6b. Dans l hypothèse del élasticité anisotrope linéaire, cette pente indique une anisotropie avec une rigidité plus importante dans la direction verticale comme le montre le chemin B de la figure IV.8. Ces résultats contredisent ceux de Gajo et Piffer [49] qui indiqueraient une pente initiale verticale avec des chemins perpendiculaires à l axe des p -positives. Notons que les constatations de Gajo et Piffer sont basées sur les résultats d un seul essai (OCR=3.2) avec quelques difficultés expérimentales en petites déformations, au contraire de nos constations qui sont fondées sur les résultats d une étude systématique. En plus, cette pente initiale des essais surconsolidés isotropiquement semble être confirmée par les résultats de Di Prisco et al. [37] sur un seul essai (OCR=2) donnant apparemment une 88

190 ANALYSE DES RÉSULTATS A Elasticité linéaire isotrope B Elasticité linéaire anisotrope C Elasticité non linéaire anisotrope C Déviateur de contrainte A f B f max Pression moyenne effective Fig. IV.8 Différentes interprétations de la pente initiale des chemins de contraintes effectives des essais préchargés, dans le cadre de l élastoplasticité. inclinaison vers les p -positives. Cette pente n a pas été commentée par les auteurs. Notons que les essais de Gajo et Piffer ainsi que ceux de Di Prisco et al. étaient réalisés sur des échantillons fabriqués par compaction humide, comme dans le cas de nos essais. Plusieurs voies ont été explorées pour vérifier l origine de cette pente, et particulièrement cette anisotropie inattendue. La première explication a été attribuée au mode de fabrication par sous compaction humide susceptible de créer une structure anisotrope dans les échantillons. Cependant, vue l isotropie des essais de répétabilité consolidés isotropiquement, cette explication a été écartée au début, surtout que la consolidation isotrope qui correspond àla première phase de la surconsolidation est supposée augmenter l isotropie des échantillons. L accrochage des échantillons avant le début du préchargement peut être aussi une autre cause qui peut favoriser l anisotropie, les manipulations au cours de cette phase pouvant conduire à une augmentation de la rigidité verticale de l échantillon. L accrochage n a pas été utilisé pour les essais de répétabilité surconsolidés isotropiquement [6], alors qu il a été utilisé systématiquement pour les essais surconsolidés isotropiquement, sauf pour l essai I-CO.4. Or cet essai a la même pente initiale que les autres essais accrochés avant le préchargement et surconsolidés àdesniveauxplusélevés. Pour écarter cette hypothèse, un essai supplémentaire a été réalisé sans accrochage avec 89

191 Chapitre IV un rapport de surconsolidation relativement élevé (OCR=4) par rapport à ceux explorés dans cette étude. Le début de la phase non drainée de cet essai est superposé en pointillé, sur la figure IV.9a, avec celui de l essai I-CO4 réalisé avec accrochage. Cette figure montre clairement que les pentes initiales de ces deux essais sont identiques. Ce qui permet de confirmer que l accrochage ne contribue pas à la modification de la pente initiale. D autre part, pour vérifier si cette pente reflète un comportement visqueux, un essai a été réalisé après une consolidation toute la nuit (2 h) à p max=00 kpa et puis déchargé jusqu à 50 kpa (OCR=2) avant le cisaillement non drainé. Les essais de la série de surconsolidation isotrope ont été tous consolidés à 20 kpa toute la nuit et puis la surconsolidation a été effectuée directement avant le cisaillement non drainé. Cet essai de vérification est présenté sur la figure IV.9b et montre clairement une pente identique à l essai I-CO2 de la série de surconsolidation présentée précédemment (chapitre III). Ceci permet d éliminer l hypothèse de l influence du temps sur l apparition de cette pente. Notons que l influence de la viscosité sur le comportement n a pas été abordée au cours de cette thèse. Les deux essais réalisés pour la vérification de l influence de l accrochage et du temps sont présentés dans l annexe A. Seule une interprétation physique, basée sur le mode de fabrication, peut donner une explication logique de ce comportement inattendu. Le mode de fabrication par sous compaction humide en plusieurs couches confère aux échantillons une structure avec une direction verticale privilégiée. Bien que cette direction privilégiée ne se manifeste pas en tant qu anisotropie après une consolidation isotrope, cette dernière renforce le caractère anisotrope de la structure qui se révèle au cours de la phase de décharge. Ceci est confirmé par les résultats de la variation volumique au cours de la phase de surconsolidation drainée (fig. III.6a). Le tableau IV.6 montre la variation du rapport entre les déformations volumique et axiale ɛ v /ɛ a au cours des deux phases de charge et de décharge correspondant à la surconsolidation isotrope. Au cours de la phase de décharge, on remarque une augmentation de la rigidité verticale par rapport à l horizontale, et ceci se traduit par une déformation radiale plus importante que la déformation axiale. Le rapport ɛ v /ɛ a entre la déformation volumique et la déformation axiale devient plus grand au cours de la phase de décharge qu il ne l était au cours de la phase de 90

192 ANALYSE DES RÉSULTATS 5 5 Déviateur de contrainte (kpa) 0 5 I-CO4 Essai sans accrochage OCR=4 Déviateur de contrainte (kpa) 0 5 I-CO2 Essai consolidé pendant 2h à la pression maximale p' max OCR= ,5 5 5, ,5 5 5,5 52 Pression moyenne effective (kpa) (a) Pression moyenne effective (kpa) (b) Fig. IV.9 Comparaison de la pente initiale des chemins de contraintes effectives pour deux essais (a) réalisés avec et sans accrochage (OCR=4), (b) consolidés toute la nuit à 20 kpa et à p max=00 kpa (OCR=2 ). consolidation (charge drainée). Par exemple pour l essai I-EO4, le rapport ɛ v /ɛ a est égal à 3 au cours de la phase de charge drainée, et les déformations axiale et radiale sont alors égales (ɛ v = ɛ a +2ɛ r ). Ceci implique une rigidité identique dans les deux directions radiale et axiale. Au cours de la phase de décharge ɛ v /ɛ a devient égal à 3.34, donc ɛ r =.7ɛ a.cequisignifiequel échantillon est devenu plus rigide verticalement qu horizontalement. En moyenne, le rapport ɛ v /ɛ a passe de 2.97 au cours de la phase de charge drainée à3.32 pour la phase de décharge. Ainsi l échantillon, étant isotrope au cours de la consolidation isotrope (ɛ a = ɛ r ) sous l action d un chargement drainé isotrope, devient moins compressible dans la direction verticale que dans la direction horizontale (ɛ r =.6ɛ a ), c.à.d. qu il devient plus rigide axialement que radialement. C est alors la surconsolidation isotrope qui semblerait être à l origine de cette pente initiale inattendue. Rappelons ici que Biarez et Hicher [2] ont noté que, dans le cas des sables, l anisotropie initiale n est pas totalement effacée par un chargement isotrope. 9

193 Chapitre IV Tab. IV.6 Évolution de ɛ v/ɛ a au cours de la surconsolidation isotrope Essai Charge drainée Décharge drainée I-CO I-CO I-CO I-EO I-EO I-EO Moyenne L utilisation de certaines techniques comme le traitement numérique des images de coupes dans les échantillons [47] peut fournir une meilleure compréhension de ce phénomène en permettant de suivre l évolution de l anisotropie de la structure dès la fin de la fabrication et tout au long des phases de préchargement drainé et de recharge non drainée. Notons que la pente initiale des chemins de contraintes effectives des essais surconsolidés isotropiquement est unique quel que soit le rapport de surconsolidation OCR. Pour les argiles surconsolidés, les chemins de contraintes effectives restent perpendiculaires à l axe des p -positives, bien qu ils ont tendance à tourner ensuite vers la droite avec l augmentation de OCR [67]). Penteinitialedesessaisréalisés après un cycle drainé La figure IV.7 ne montre pas clairement la différence entre la pente initiale des essais surconsolidés isotropes et celle des essais réalisés après un cycle drainé. Cependant, en représentant les résultats correspondant à ces deux modes de préchargement séparément sur les figures IV.6b et IV.6c, on remarque un décalage de.8, la pente dq/dp en compression des essais réalisés après un cycle de compression drainé étant égale à 8.2 contre 0 pour les essais surconsolidés isotropiquement. Cette pente de 8.2 est identique à celle des essais non drainés en extension réalisés après un cycle d extension drainé (fig. IV.6d). L état de contraintes de ces essais àlafindupréchargement est isotrope. La pente initiale des chemins de contraintes effectives devrait alors être verticale, d après l interprétation de 92

194 ANALYSE DES RÉSULTATS l élasticité isotrope, comme il a été déjà montré. Néanmoins, ce n est pas le cas et les essais ont tous une même pente de 8.2 au début de la compression non drainée indépendamment du niveau de préchargement. En effet, différemment à la surconsolidation isotrope, un cycle drainé a pour effet d augmenter la contrainte verticale d une façon plus importante que la contrainte radiale. Ce qui a pour effet de favoriser la création d une structure anisotrope. Cette anisotropie, appelée anisotropie induite [24], est à l origine de cette pente initiale. Ces essais étant considérés comme élastiques puisque l état des contraintes est à l intérieur delasurfacedechargeaprès la décharge, ce comportement peut être simulé par une élasticité non linéaire anisotrope, selon le chemin C de la figure IV.8. Cependant cette pente, sensée augmenter avec l augmentation du niveau de préchargement, du fait de l augmentation de la contrainte verticale et donc de l anisotropie induite, reste unique quel que soit le niveau du déviateur de contrainte maximal q max atteint au cours du cycle drainé, et même pour des niveaux de préchargement très petit. Biarez [] explique que l application d un état de contraintes de déviation pour la première fois, aussi petit soit-il, sur un échantillon statistiquement isotrope avec des inclinaisons des forces de contact entre les particules variant entre +φ et -φ (φ étant l angle de frottement), une déformation irréversible est créée. Au retour à la pression uniforme, les forces de contact reviendront approximativement à leur position initiale pour (-x)n contacts élastiques, par contre, pour les xn nouveaux contacts correspondants à une inclinaison supérieure à l angle de frottement φ, il est possible qu ils subissent une déformation irréversible. La déformation de l échantillon correspond à la déformation élastique des (-x)n contacts et les déformations irréversibles aux points de contact. Pente initiale des essais surconsolidés anisotropiquement Pour les essais surconsolidés anisotropiquement, la pente initiale des chemins de contraintes effectives dq/dp est égale à 4.6 pour les deux rapports de consolidation K =0.5 et K =0.35. Cette pente est probablement due au mode de préchargement qui consiste en une augmentation plus importante de la contrainte verticale par rapport à l horizontale, ce qui crée une anisotropie induite pour tous les échantillons préchargés. Cette anisotropie induite avec une rigidité plus importante dans la direction verticale, se traduit par une pente initiale dirigée vers 93

195 Chapitre IV l axe des p -positives comme postulé par Graham et Houlsby [55]. Ce comportement peut être modélisé moyennant l élasticité anisotrope. La question qui se pose toujours reste l indépendance de cette pente du niveau de surconsolidation pour la même valeur de K. Par comparaison aux essais surconsolidés isotropiquement, on remarque une diminution de la pente initiale dq/dp avec la diminution du rapport de consolidation K. La diminution de K qui est égal à σ r/σ a implique une augmentation de la contrainte verticale par rapport à la contrainte horizontale, σ r étant la contrainte radiale appliquée dans la direction horizontale et σ a la contrainte axiale dans la direction verticale. Ces constations sont schématisées sur la figure IV.20. La variation de la pente initiale en fonction de K peut être modélisée par une fonction exponentielle tel que dq/dp =2.70 exp(.28 K). Pente initiale des chemins de contraintes effectives 0 I-O 9 CC-C/CE-E 8 dq/dp'=2.70*exp(.28*k) 7 KA 6 5 KC KB 4 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, Coefficient de consolidation K Fig. IV.20 Variation de la pente initiale des chemins de contraintes effectives en fonction du coefficient de consolidation K adopté au cours du préchargement. Afin de vérifier cette hypothèse, un essai de surconsolidation anisotrope en compression non drainée, correspondant à un rapport de consolidation KA de 0.66 (annexe A), a été réalisé. Cet essai est désigné par un astérix sur la figure IV.20 et est presque situé sur la courbe modélisant la variation déjà observée de la pente pour les autres valeurs de K. Ce qui permet 94

196 ANALYSE DES RÉSULTATS de confirmer notre hypothèse concernant la diminution de la pente initiale avec l augmentation de la contrainte verticale suivant les K -consolidations (fig. IV.2). I σ v + Déviateur de contrainte I-CO dq/dp'=0 KA-CO dq/dp'=6. KB-CO / KC-CO dq/dp'=4.6 Pression moyenne effective Fig. IV.2 Diminution de la pente du chemin de contraintes effectives avec l augmentation de la contrainte verticale σ v. Cependant, la pente initiale est inchangée avec les deux rapports de consolidation K =0.5 et K =0.35. Il est possible que la rigidité verticale conférée aux échantillons par l augmentation de la contrainte dans la direction verticale, ayant atteint sa limite maximale, n évolue plus après une certaine valeur de K. Cette interprétation ressemble en quelque sorte à celle de Biarez et Hicher [2] qui ont expliqué l augmentation de l isotropie des échantillons au cours d un chargement isotrope par une diminution des déformations verticales par rapport aux déformations horizontales après un certain niveau de sollicitation. La pente initiale des essais réalisés après un cycle drainé, sans changement de direction, est égale à dq/dp =8.2. En reportant la valeur de cette pente sur la figure IV.20, on peut suggérer qu un tel chemin de préchargement est équivalent à une surconsolidation anisotrope avec K =0.87. Ainsi une évolution logique de la pente initiale des essais préchargés est obtenue : état initial isotrope état initial anisotrope I-O CC-C/CE-E (K=0.87) KA-O KB-O/KC-O D après les résultats obtenus, on peut déduire ce qui suit : Un état initial anisotrope ajoute la présence permanente d un déviateur initial de contrainte, donc un rapport E v /E h plus élevé et un gradient initial plus faible. Ce gradient diminue logiquement avec le coefficient de consolidation K. 95

197 Chapitre IV Un état initial isotrope de contraintes garde en mémoire la présence historique d un déviateur de contrainte dans son passé. Cet effet de l histoire se traduit par un faible rapport E v /E h et donc un gradient initial plus élevé que ceux issus d un état initial anisotrope. D après cette étude détaillée de la variation de la pente initiale des chemins de contraintes effectives avec les différents paramètres de préchargement, il semblerait que cette pente dépend uniquement de la direction du chemin de préchargement. Ceci est démontré par quatre chemins de surconsolidation : isotrope I-O et anisotrope K =0.66, 0.5, et 0.35, ainsi que par les essais avec un cycle drainé CC et CE. Ce résultat serait également supporté par l étude préliminaire de Gajo [49] avec quatre trajets de préchargement drainé en compression à partir d un état isotrope de contraintes (fig. I.2), mais cette étude n a pas permis l identification des pentes initiales des chemins de contraintes effectives avec précision. Il serait intéressant de pousser notre étude ultérieurement en ajoutant différents trajets linéaires de préchargement drainé avecunretouràunétat initial isotrope de contraintes pour vérifier deux résultats importants de notre étude : ladépendance directionnelle du gradient initial des chemins de contraintes effectives, et son indépendance de la longueur du chemin de préchargement, l influence de la présence historique d un déviateur par rapport àlaprésence permanente d un déviateur de contrainte d une K -consolidation. IV Quantification de l anisotropie induite Après avoir analysé l influence du préchargement et de l anisotropie induite sur la pente initiale des chemins de contraintes effectives, une quantification de l effet de l anisotropie induite est entreprise dans ce paragraphe à travers l évolution de l incrément de résistance non drainée. L évolution de l incrément du rapport des contraintes effectives δη, qui présente la différence entre les pentes au pic η pic et au début du cisaillement non drainé η max, sera interprétée en fonction du niveau d anisotropie atteint au cours des divers chemins de préchargement explorés dans cette étude. Essais soumis àundéviateur de contrainte initial La figure IV.22 présente une normalisation des valeurs de contraintes au pic par rapport au niveau du déviateur imposé avant le cisaillement non drainé. 96

198 ANALYSE DES RÉSULTATS 0,5 δη= exp(-3.26η max ) 0,4 δη = ηpic ηmax 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2,4 η max Fig. IV.22 Incrément de résistance non drainée pour les essais réalisés à partir d un déviateur initial de contrainte q max. L incrément du rapport des contraintes effectives δη diminue continûment avec l augmentation du niveau du déviateur imposé. On remarque que lorsque η max est supérieur à0.76 (K < 0.5), l incrément du rapport de contraintes δη est toujours aux alentours de zéro. Cet incrément tend vers zéro suivant une fonction exponentielle dont l expression est donnée par l équation : δη = exp( 3.26η max ) (IV.7) avec un coefficient de corrélation de Par comparaison à une vraie consolidation anisotrope [6] où ledéviateur de contrainte est appliqué à partir d une faible pression de confinement, la même diminution de l incrément du rapport de contraintes est observée avec l augmentation du rapport de contraintes effectives à la fin de la consolidation η cons. Cependant cet incrément reste toujours non nul, pour tous les niveaux de consolidation anisotropie explorés (fig. IV.23). Pour les essais en compression, δη diminue continûment avec l augmentation de la pente de consolidation. Ibraim [6] modélise ce comportement avec une courbe exponentielle décroissante 97

199 Chapitre IV.4.2 EXTENSION δη = ηpic ηcons Essais avec un déviateur de contrainte initial COMPRESSION η cons Fig. IV.23 Stabilisation asymptotique de l incrément du rapport de contraintes effectives des essais consolidés anisotropiquement (Ibraim, 998). d équation : δη = a + b exp(c η cons ) (IV.8) avec a=0, b=0.598, c= En extension, la valeur absolue de l incrément du rapport de contraintes effectives augmente avec l anisotropie de consolidation, et le comportement est modélisé parlamême équation IV.8, avec a=.35, b=-.065, c= L incrément du rapport de contraintes effectives se stabilise asymptotiquement avec l augmentation du niveau d anisotropie. Ce qui montre l existence permanente d un incrément de résistance non drainée même pour les hauts niveaux d anisotropie de consolidation. L incrément du rapport de contraintes est modélisé par l équation IV.7 dans le cas des essais avec un déviateur initial de contrainte, et par l équation IV.8 dans le cas d une vraie consolidation anisotrope. Le type de comportement est alors similaire dans les deux cas, mais la différence entre les coefficients des deux équations fait que l incrément du rapport de contraintes effectives tend rapidement vers 0 pour les essais soumis àundéviateur de contrainte, et se stabilise asymptotiquement pour les essais consolidés anisotropiquement. 98

200 ANALYSE DES RÉSULTATS Essais réalisés après un cycle drainé en compression L incrément du rapport des contraintes effectives évolue exponentiellement avec η max suivant la même équation trouvée dans le paragraphe précédent pour les essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial : δη = a + b exp(c η max ) (IV.9) Pour ce type de préchargement, les coefficients de l équation exponentielle modélisant l évolution de l incrément du rapport de contraintes δη sont a=-0.0, b=0.66, c=-.77 avec un coefficient de corrélation R de en compression et a=2.40, b=-2.00, c=-0.58, et R= en extension.,6 (b),4 Extension,2 δη = ηpic ηmax 0,8 0,6 δη=a+b*exp(c*η max ) 0,4 0,2 Compression 0 0 0,3 0,6 0,9,2,5 η max Fig. IV.24 Évolution de l incrément du rapport des contraintes effectives pour les essais réalisés après un cycle de compression drainé. Essais surconsolidés L incrément du rapport des contraintes effectives δη est présenté pour les essais surconsolidés en fonction du rapport des contraintes effectives η max pour chaque rapport de surconsolidation (fig. IV.25). Comme dans le cas des essais consolidés anisotropiquement, la valeur absolue de l incrément du rapport des contraintes diminue avec l augmentation de η max en compression et augmente 99

201 Chapitre IV,4,2 OCR 4 8 Extension δη = ηpic ηcons 0,8 0,6 2 0,4 8 4 Compression 0, ,2 0,4 0,6 0,8,2 η cons Fig. IV.25 Évolution du rapport des contraintes effectives dans le cas des essais surconsolidés. en extension tendant vers une stabilisation asymptotique. Cette évolution est modélisée par la même équation obtenue précédemment pour les essais consolidés (Équation IV.8) avec différents coefficients a, b, etc. Les valeurs de ces coefficients sont données dans le tableau IV.7. Les résultats de modélisation obtenus par Ibraim en compression et en extension sont présentés en pointillé sur la figure IV.25. Les coefficients obtenus dans le cas des essais normalement consolidés (OCR=) de notre étude ne sont pas identiques à ceux obtenus par Ibraim [6]. Ceci est dû principalement àdeuxraisons,àsavoir l hypothèse initiale concernant la définition de η et l influence de l expérimentateur surtout lorsque les essais ne sont pas réalisés dans les mêmes conditions. En extension, au-delà deocr=4, l incrément du rapport de contraintes au pic n est pas très influencé par la surconsolidation. On constate même que pour η cons supérieur à 0., l incrément δη correspondant à OCR=4 est supérieur à celui correspondant à OCR=8. Ceci confirme nos constations précédentes concernant la faible influence du préchargement sur le chargement non drainé consécutif appliqué dans la direction opposée au préchargement. 200

202 ANALYSE DES RÉSULTATS Tab. IV.7 Essais surconsolidés, évolution de l incrément du rapport des contraintes effectives OCR a b c R Compression Extension IV.5 Instabilité et initiation de la liquéfaction statique Dans ce paragraphe, nous analysons les effets des divers modes de préchargement sur l évolution de la résistance non drainée. Nous présentons d abord quelques études de la littérature concernant les conditions d instabilité et d initiation de la liquéfaction. Vu le grand nombre de glissements et d écoulements par liquéfaction, plusieurs études ont été réalisées afin de pouvoir évaluer le potentiel d un massif de sol à la liquéfaction et de comprendre les conditions et l état du sol conduisant à l initiation de ce phénomène. Plusieurs concepts ont été établis. Sladen et al. en 985 [38] ont présenté une méthode d analyse de la liquéfaction qui constitue un prolongement des concepts de l état critique et de l état permanent proposés par Casagrande [22], Castro [25] et Poulos [24]. Leur approche est basée sur l existence d une surface délimitant deux zones d états initiaux, une potentiellement stable située en dessous de celle-ci et l autre au-dessus totalement instable. En effet, pour un indice des vides donné et différentes pressions initiales de consolidation, il existe une ligne unique reliant les pics des chemins triaxiaux non drainés et le point correspondant àl état permanent de déformation dans le plan (p -q). Par changement de l indice des vides, la position de cette droite est modifiée alors que la pente reste constante. L ensemble de ces droites parallèles décrivent dans l espace tridimensionnel (e-p -q) une surface appelée la surface d effondrement (fig. IV.26). Les paramètres α L et a L de la surface d effondrement sont équivalents aux paramètres de rupture Mohr-Coulomb, soient l angle de frottement φ L er la cohésion C L. Dans le plan 20

203 Chapitre IV (a) (b) Fig. IV.26 (a) Droite d effondrement dans le plan (p -q) (b) Surface d effondrement dans l espace tridimensionnel (e-p -q) (Sladen et al., 985). de contraintes (t-s ) (fig. IV.27a), ils sont définis par sin φ L =tanα L et C L = a L.Par cos φ L conséquent, le concept de la surface d effondrement peut être utilisé dans les analyses de stabilité etl évaluation du potentiel de liquéfaction. Pour cela, il suffit de connaître la pente de la surface d effondrement et la résistance au cisaillement àl état permanent des sols. La surface d effondrement permet de distinguer trois zones dans le plan (t-s ) (fig. IV.27b) :. zone A stable pour laquelle la contrainte de cisaillement est située en dessous de l état stable, 2. zone B située entre l état stable et la surface d effondrement, pour laquelle la liquéfaction ne peut se produire que sous sollicitations cycliques, 3. zone C très instable où la liquéfaction peut se déclencher sous l action de la moindre sollicitation perturbatrice. Sladen et al. [38] se sont basés sur ce concept pour l étude de nombreux glissements qui se sont produits dans les massifs de sable artificiels mis en place à Nerlerck dans la mer de Beaufort. Ils ont montré la validité de ce concept en consolidation anisotrope mais avec une modification du pic de résistance, et ont suggéré que la pente de la droite d effondrement dépend de l histoire de chargement. 202

204 ANALYSE DES RÉSULTATS (a) (b) Fig. IV.27 (a) Paramètres de la surface d effondrement (b) Zones de stabilité et d instabilité (Sladen et al., 985). Canou et al. [20], [2], [9] ont évalué ce concept à partir des essais de compression isotrope et anisotrope. Ils ont introduit un coefficient limite de consolidation K clim en dessous duquel le concept de la surface d effondrement est applicable. Pour des valeurs de K c plus élevées, il est nécessaire d adapter le concept en faisant évoluer l angle de la droite d effondrement avec K c. Pour Meghachou [2], le concept de la surface d effondrement n est pas intrinsèque vu que, pour le même matériau, la position de la droite d effondrement dépend du chemin de sollicitation. Alarcon-Guzman et al. [2] ont aussi analysé les conditions d initialisation de la liquéfaction. Ils ont montré que la liquéfaction d un échantillon sous chargement de torsion cyclique est initialisée pour un état de contraintes qui suit le pic du chemin de contraintes effectives d un échantillon chargé en condition monotone non drainée ayant la même densité relative (fig. IV.28a). Les points correspondants à l initialisation de la liquéfaction pour différentes contraintes de cisaillement définissent une enveloppe qui semble être identique au chemin de contraintes de l essai monotone (fig. IV.28b). Ainsi, pour un indice des vides donné, le chemin de contraintes sous chargement monotone constitue une limite d effondrement correspondant au déclenchement de la liquéfaction pour les essais sous chargement cyclique. 203

205 Chapitre IV (a) (b) Fig. IV.28 Limite d effondrement des essais de torsion cyclique comparée au chemin de contraintes des essais sous chargement monotone non drainé (Alarcon-Guzman et al., 988). Vaid et Chern [46] ont défini,dansleplan(s -t), où s =(σ + σ 3 )/2 ett =(σ σ 3 )/2, le rapport de contraintes critique CSR (Critical Stress Ratio) correspondant à l initiation de l instabilité. La ligne correspondant à ce rapport critique (CSR line) représente la limite inférieure de le région d instabilité potentielle (fig. IV.29). Cette région, appelée zone de déformations contractantes, est délimitée aussi par la ligne de transformation de phase PT et par une droite horizontale (ab) quidépend de la densité relative du matériau. La ligne CSR sera nommée par Lade ligne d instabilité. Vaid et Eliadorani [49], analysant la stabilité du sable Fraser sous conditions non drainées ou partiellement drainées, ont montré que l instabilité n estdéclenchée que si l état de contraintes du sable entre dans la région d instabilité potentielle mêmepourlesétats les plus lâches. Lorsque l état initial de contraintes est à l intérieur de cette zone, le matériau est susceptible à une liquéfaction spontanée, alors qu il est dans un état stable en dessous de la ligne horizontale (ab) (fig. IV.29). Vaid et al. [48] ont analysé, suite à des essais triaxiaux non drainés en compression et en extension sur des échantillons de sable d Ottawa consolidés de manière isotrope et anisotrope, la variation du rapport de contraintes critique CSR (fig. IV.30). En compression, ce rapport est unique et semble être indépendant de l état initial des échantillons représenté par l indice des vides, la contrainte effective de consolidation et le niveau de consolidation anisotrope. 204

206 ANALYSE DES RÉSULTATS Fig. IV.29 Schématisation de la zone d instabilité sous conditions non drainées (Vaid et Chern, 985). En extension, à chaque indice des vides correspond une valeur de CSR indépendamment des conditions de consolidation initiales c.à.d. la contrainte effective de consolidation et le niveau de consolidation anisotrope. Les angles de frottement mobilisés φ CSR sont plus petits que ceux en compression et tendent à croître avec l augmentation de la densité initiale. De résultats similaires ont été aussi rapportés par Vaid et Thomas [53]. Ces résultats confirment ceux de Mohamad et Dobry [4] obtenus par des essais de compression non drainée sur le sable de Banding, qui montrent également que le rapport de contraintes à l initiation de la liquéfaction est indépendant de la densité relative. Vaid et Sivathayalan [5], présentant des essais de cisaillement simple sur le sable de la rivière Fraser, ont montré que l angle de frottement φ CSR mobilisé au pic lors du déclenchement de la liquéfaction augmente avec la diminution de l indice des vides initial e c. Cependant, pour e c donné, cet angle est indépendant des contraintes de confinement initiales. Les auteurs ont démontré que les valeurs correspondant à φ CSR en extension sont similaires à celles observées en cisaillement simple, alors qu elles sont supérieures de l ordre de 0 en compression triaxiale. Sasitharan et al. [32] ont montré que la partie du chemin de contraintes d essais triaxiaux, à indice des vides constant, entre le pic et l état permanent de déformation définit une frontière au-dessus de laquelle aucun état de contraintes n est possible (fig. IV.3a). Dans le plan tridimensionnel (e-p -q), cette frontière représente une surface d état limite (fig. IV.3b) 205

207 Chapitre IV Fig. IV.30 Initiation de la liquéfaction en compression et en extension (Vaid et al., 990). dont les conditions d écoulement sont similaires à celles de la surface d effondrement définie par Sladen et al. [38]. La liquéfaction est initiée lorsque le chemin de contraintes tente de traverser cette surface d état limite. Dans le cas de sable lâche, la frontière limite devient une droite dans le plan (p,q) et la surface d état limite devient une surface plane dans l espace tridimensionnel (e-p -q) [33]. L analyse de la stabilité et de l instabilité des matériaux a été souvent réalisée en se basant sur le principe du travail maximal de Hill et le postulat de stabilité de Drucker. En effet, un matériau obéit au principe du travail maximal si : (σ ij σij) ɛ ij 0 σij (IV.0) avec σ ij un état de contraintes tel que f(σ ij,k)=0(k Paramètres d écrouissage de l écoulement caractérisé par la fonction f ), ɛ ij la vitesse de déformations correspondante, et σij contraintes tel que f(σij,k) < 0. Le postulat de stabilité dedruckerénonce que les matériaux pour lesquels σ ij ɛ p ij 0 un état de (IV.) pour tout cycle de chargement et de déchargement de σ ij,sontdesmatériaux stables. Lade et al. [92], [93] ont analysé la stabilité et l instabilité de matériaux granulaires en s appuyant sur les postulats de Drucker formulant les conditions de stabilité en terme d incréments 206

208 ANALYSE DES RÉSULTATS (a) (b) Fig. IV.3 (a) Surface d état limite dans le plan (p -q) et (b) dans l espace tridimensionnel (e-p -q) (Sasitharan et al., 993). de travail plastique : dw p dw p =(σ ij σ ij)dɛ p ij 0 d 2 W p = dσ ij.dɛ p ij 0 (IV.2) (IV.3) où σ ij et σij représentent respectivement des contraintes situées sur et à l intérieur de la surface de charge, dσ ij est l incrément de contrainte initié àpartirdel état σ ij et produisant l incrément de déformation plastique dɛ p ij. L équation IV.2 réfère à la stabilité engénéral et implique que la surface de charge est convexe. L équation IV.3 est vérifiée si l incrément de déformation plastique est perpendiculaire à la surface de charge, c.à.d. si la surface d écoulement ou potentielle plastique est identique à la surface de charge. Mandel [08] analyse la condition de stabilité définie par l inégalité IV.3, et montre que le postulat de Drucker constitue une condition suffisante mais pas nécessaire pour assurer la stabilité d un matériau.ainsi,sid 2 W p 0, il en résulte la stabilité. Notons que cette condition est applicable pour les deux types d écoulement associé et non associé. En revanche, l instabilité implique l existence de l inégalité d 2 W p < 0. Il faut souligner que pour chacune de ces deux dernières conditions, les réciproques ne sont pas valables. Ainsi, la stabilité n implique pas d 2 W p 0, et l inégalité d 2 W p < 0 n implique pas l instabilité. Ces conclusions théoriques sont confirmées expérimentalement par Lade et al. [92] par des essais triaxiaux sur sable dense. Les auteurs ont montré que les matériaux granulaires 207

209 Chapitre IV (a) Fig. IV.32 (a) Surface de charge d un matériau isotrope et (b) région d instabilité (Lade et al., 988). (b) qui présentent un comportement dilatant obéissent à une loi d écoulement non associée et qu ils peuvent être stables même si le postulat de Drucker est violé (d 2 W p < 0). Ce comportement stable développé même à l intérieur de la surface de rupture a été associé àladilatance. Lade et al. [92], [93] ont expliqué que l instabilité potentielle d un matériau isotrope peut se produire dans les régions où la surface de charge s ouvre vers l axe hydrostatique (fig. IV.32a). Au-delà de cet axe, les déformations plastiques se développent pendant que les contraintes diminuent. La surface de charge s incline graduellement jusqu à ce qu elle s oriente vers l origine approchant la surface de rupture. Cette région, comprise entre la surface de charge et la surface potentielle plastique, est représentée par des hachures sur la figure IV.32b. Des essais cisaillés en compression drainée à l intérieur de cette région restent stables indépendamment du signe de l incrément de travail plastique de deuxième ordre d 2 W p, du signe de la déformation volumique et de celui de l incrément de contraintes. En conditions non drainées, les résultats ont montré que l instabilité peut se produire pour des d 2 W p négatifs dans le cas de matériaux granulaires partiellement ou complètement saturés possédant des tendances à la contractance [95]. En s appuyant sur l ensemble de ces résultats ( [92], [93], [95]), Lade [87] énonce les 208

210 ANALYSE DES RÉSULTATS Fig. IV.33 Schématisation de la ligne d instabilité (Lade, 992). conditions d instabilité d un matériau obéissant à une loi d écoulement non associée : dσ ij.dɛ t ij < 0 (IV.4) g.δ ij > 0 (IV.5) σ ij f.δ ij < 0 (IV.6) σ ij où dɛ t ij est l incrément total de déformation, f est la surface de charge, g est la surface potentielle plastique et δ ij est un vecteur sur la ligne hydrostatique. L inégalité IV.5 est vérifiée lorsque le matériau présente des déformations volumétriques plastiques de contractance ou une tendance à la contractance sous conditions non drainées. L inégalité IV.6 stipule que la surface de charge s ouvre vers l extérieur de l axe hydrostatique. L instabilité peutêtre atteinte en conditions non drainées pour des états de contraintes au-delà du sommet de la surface de charge (fig. IV.33). Dans ce cas, le sol subit de déformations plastiques importantes accompagnées d une augmentation de la pression interstitielle et d une réduction des contraintes effectives. Le pic du chemin de contraintes effectives est atteint juste après celui de la surface de charge, ceci est dû à la stabilité additionnelle conférée par la déformation élastique. Pour différentes pressions de consolidation, les pics des chemins de contraintes effectives passent par une même ligne, la ligne d instabilité, déterminant la limite inférieure de la région d instabilité. D après les résultats expérimentaux de Lade [87], cette ligne est une droite passant par le point représentant l état permanent. Une étude plus poussée [88], [89] a montré que cette droite passe plutôt par l origine du plan de contraintes (fig. IV.34). La limite supérieure de la région d instabilité potentielle est délimitée par la ligne de rupture. 209

211 Chapitre IV Fig. IV.34 Région d instabilité temporaire délimitée par la droite d instabilité et par la ligne de rupture (Lade, 993). Les conditions d instabilité, comme définies par Lade [87], ne sont applicables que dans le cas d un sol lâche en conditions non drainées. Chu [33] montre que l instabilité peutse produire aussi dans le cas de matériaux granulaires denses. Cependant, la droite d instabilité ne constitue pas un mécanisme de déclenchement d instabilité. Un sable cisaillé en condition drainée peut rester stable même au-dessus de la droite d instabilité. Lade [88] et Yamamuro et Lade [6] ont distingué quatre types de comportement non drainé de sable lâche suivant la pression de consolidation :() liquéfaction statique, (2) liquéfaction temporaire, (3) instabilité temporaire, (4) instabilité (fig. I.5). L étude réalisée par Leong et al. [03] sur un matériau granulaire, contenant 4% de coquilles et 0.4% de fines, montre que l instabilité nepeutsedéclencher qu en conditions non drainées quand l état de contraintes se situe dans la zone d instabilité délimitée par la ligne de rupture et la droite correspondant aux pics de résistance du matériau lâche. Selon les auteurs, ceci constitue une condition nécessaire mais pas suffisante. Un mécanisme perturbateur, comme la génération de la pression interstitielle, conduisant la structure du matériau dans un état instable irréversible doit exister pour déclencher l instabilité. Plusieurs facteurs peuvent modifier la pente de la ligne d instabilité. Bopp et Lade [6] ont montré que la ligne d instabilité estlégèrement influencée par la variation de la densité relative. 20

212 ANALYSE DES RÉSULTATS Fig. IV.35 Évolution de la ligne d instabilité avec la variation de l indice des vides initial de déposition du sable d Hostun RF (Benahmed, 200). Benahmed [0] contredit ces résultats en montrant que la position de la droite d instabilité est affectée par l indice de densité initial. Elle obtient un faisceau de droite d instabilité passant par l origine dont l évolution est fonction de l état initial en terme d indice de densité ou d indice des vides (fig. IV.35). Le mode de déposition ne semble pas avoir d influence sensible sur la droite d instabilité. Par ailleurs, la variation de la vitesse de déformation n affecte pas la position de cette droite [60]. En revanche, la consolidation anisotrope et l histoire de chargement peuvent avoir des influences très considérables sur la ligne d instabilité comme le démontrent Di Prisco et al. [37]. Matiotti et al. [0] et Ibraim [6] ont constaté que la pente de la droite d instabilité de Lade augmente avec l anisotropie de consolidation. Les auteurs ont montré aussi la validité du concept d instabilité en extension pour des échantillons consolidés anisotropiquement. Benahmed [0] au contraire trouve la même pente de la ligne d instabilité pour des essais consolidés isotropiquement et anisotropiquement. Ceci est sans doute dû aufaitquelesniveaux d anisotropie de consolidation sont assez faibles, ne dépassant pas K =0.63. Alors que les niveaux d anisotropie explorés dans les études citées précédemment sont assez élevés et s étendent sur une large plage allant de K = à K =0.35. Dans la suite, nous analysons l influence des divers types de préchargement réalisés dans cette étude sur l évolution de la résistance non drainée et la susceptibilité àlaliquéfaction. 2

213 Chapitre IV IV.5. Influence des divers chemins de préchargement sur l évolution de la résistance non drainée L étude expérimentale réalisée dans le cadre de cette thèse met en évidence la dépendance de la résistance non drainée de l histoire de préchargement. On observe une variation de la résistance non drainée en fonction du niveau de préchargement isotrope ou anisotrope et de sa direction. La variation de la résistance dépend aussi de la direction du chargement non drainé par rapport à celle du préchargement. L incrément de résistance non drainée, défini par q u = q pic q max, permet de bien illustrer cette variation. Dans la suite, sera analysée l influence des divers cas de préchargement réalisés sur la résistance non drainée. cas : Pour les essais de compression non drainée réalisés à partir d un déviateur de contraire initial, appliqué en compression drainée à partir d une pression de confinement relativement importante (00 kpa), l incrément de résistance non drainée diminue avec l augmentation du déviateur initial de contrainte et donc avec la diminution du coefficient de consolidation. Cette diminution est fortement liée à la droite d instabilité delade. Ainsi la résistance diminue au fur et à mesure que l état initial de contraintes s approche de la droite d instabilité et s annule dès qu elle est dépassée (fig. III.8). cas2 : Pour les essais consolidés anisotropiquement [6], une diminution de l incrément de résistance est observée avec la diminution du coefficient de consolidation K, mais l incrément du déviateur de contrainte entre l état de consolidation anisotrope final et le pic de contrainte non drainé reste toujours non nul. cas3 : Pour un cycle de compression ou d extension drainé, la résistance non drainée augmenteavecleniveaudepréchargement dans les deux zones d instabilité et de stabilité temporaire, et ceci dans le cas où le chargement et le préchargement sont appliqués dans la même direction. Dans le cas contraire, on observe une diminution de la résistance non drainée et par suite de la susceptibilité àlaliquéfaction. cas4 : Pour les essais surconsolidés isotropes, une augmentation de la résistance non drainée est constatée avec l augmentation du rapport de surconsolidation. cas5 : Dans le cas de la surconsolidation anisotrope, la résistance en compression non drainée augmente avec l augmentation du rapport de surconsolidation OCR lorsque le coefficient de consolidation K est constant et avec la diminution de K lorsque OCR est constant, jusqu à la disparition complète du pic pour les hauts niveaux de préchargement conduisant à un comportement complètement dilatant. En extension, la résistance non drainée reste 22

214 ANALYSE DES RÉSULTATS peu influencée par le préchargement. Pour mieux évaluer la variation de la résistance non drainée du sable en fonction de q max ou OCR et K, ledéviateur de contrainte, l angle de frottement au pic, ou même l incrément de résistance non drainée sont représentés en fonction de ces paramètres pour les divers modes de préchargement. IV.5.. Essais soumis à un déviateur de contrainte initial Dans le cas des essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte initial (cas ), le déviateur de contrainte au pic q pic est présenté (fig. IV.36) en fonction du déviateur au début du cisaillement non drainé q max.ladifférence entre q pic et q max matérialisée sur la figure par la différence entre un point sur la courbe lissant les points expérimentaux et le point correspondant sur la bissectrice est équivalente à l incrément de résistance mobilisée q u : q u = q pic q max. 250 K=0.3 Pic du déviateur de contrainte qpic (a) Déviateur de contrainte maximal q max Fig. IV.36 Incrément de résistance non drainée pour les essais réalisés à partir d un déviateur de contrainte q max. La figure montre bien que plus K diminue (q max augmente), plus la réserve de résistance au cisaillement non drainé diminue, avec une résistance nulle pour des valeurs de K inférieures 23

215 Chapitre IV à Comme nous l avons montré au IV (fig. IV.22), l incrément du rapport des contraintes effectives δη diminue continûment avec l augmentation du niveau du déviateur imposéets an- nule pour les valeurs de η max supérieures à0.76(k<0.5). La comparaison entre les deux cas () et (2), où ledéviateur de contrainte est appliqué respectivement à partir d une pression de confinement relativement importante (p c=00 kpa) et à partir d une faible pression de confinement (p c=20 kpa), confirme la dépendance de la résistance non drainée du chemin de préchargement même si l état initial de contraintes avant le chargement non drainé est identique dans les deux cas. Comme on vient de le voir, pour les essais dont l état initial de contraintes est situé au-dessus de la droite d instabilité de Lade, un incrément de résistance existe toujours dans le cas (2) alors qu il est pratiquement nul dans le cas (). Pour éclaircir davantage la variation de la résistance non drainée en fonction du chemin de préchargement, une comparaison (fig. IV.37) a été faite entre les chemins de contraintes effectives pour les deux cas de préchargement : cas (chemin BC )etcas2(cheminac )àdifférents niveaux du coefficient de consolidation : K =0.66, K =0.50, K =0.35 (fig. IV.37). Pour pouvoir réaliser cette comparaison, il est nécessaire de confondre l état initial de contraintes (point C ) pour les deux cas de préchargement. Ceci est possible par normalisation des essais consolidés anisotropiquement qui donnent toujours des courbes homothétiques dans le plan (p -q) [6] ( III.4). Afin d obtenir une comparaison claire, les résultats sont présentés séparément sur la figure IV.37 pour les différents coefficients de consolidation. Les essais consolidés anisotropiquement suivant le chemin AC mobilisent toujours un incrément de résistance au pic ce cisaillement non drainé qu remarquablement plus grand que celui des essais préchargés suivant le chemin BC. Cette différence du comportement est attribuée àladifférence du mode de préchargement, l état initial de contraintes étant le même dans les deux cas. Ibraim [6] considère un autre phénomène, la viscosité, responsable de cette modification du comportement. Il montre que le chemin de contraintes effectives d un essai préchargé suivant le chemin BC avec une période de fluage au point C est identique à celui d un essai consolidé anisotropiquement suivant le chemin AC. En ce qui concerne le concept d instabilité de Lade, sa validité estvérifiée en compression pour des échantillons consolidés isotropiquement et anisotropiquement mais avec une pente augmentant avec l anisotropie de consolidation [37], [6], et [40]. Doanh et al. [40] ont même confirmé 24

216 ANALYSE DES RÉSULTATS 80 Déviateur de contrainte (kpa) KA=0.66 Droite d'instabilité de Lade η=0.64 K-C3 KA-C C (a) 0 A B KB=0.50 Déviateur de contrainte (kpa) KB-C Droite d'instabilité de Lade η=0.64 K-C5 C (b) 0 A B KC=0.35 KC-C C Déviateur de contrainte (kpa) K-C0 Droite d'instabilité de Lade η=0.64 (c) 0 A B Pression moyenne effective (kpa) Fig. IV.37 Comparaison des incréments de résistance des essais réalisés à partir d un déviateur de contraintes initial suivant deux chemins différents AC et BC. 25

217 Chapitre IV l existence de cette ligne en extension isotrope et l ont étendu vers l extension anisotrope. Cependant, ce concept bien qu il est vérifié, n est pas intrinsèque. IV.5..2 Essais réalisés après un cycle drainé Un cycle de préchargement drainé influence fortement la résistance non drainée et ceci en augmentant ou en diminuant la susceptibilité àlaliquéfaction suivant que le préchargement et le chargement sont appliqués dans la même direction ou non. L analyse de l évolution de la résistance non drainée dans ce cas de préchargement sera effectuée seulement pour les essais réalisés après un cycle de compression drainé, les résultats des essais soumis à un cycle d extension drainé étant peu concluants du fait du nombre réduit d essais. Cependant, on doit s attendre à un comportement qualitativement identique pour ces essais : CC-C CE-E (écrasement dans la même direction du préchargement) et CC-E CE-C (écrasement dans la direction opposée au préchargement). Le déviateur de contrainte au pic q pic est représenté enfonctiondudéviateur de contrainte maximal q max atteint au cours du cycle de compression drainé (fig. IV.38). L augmentation du niveau de préchargement q max contribue respectivement à une augmentation ou à une diminution exponentielle du pic de résistance quand le chargement non drainé est réalisé en compression ou en extension. Une normalisation de la résistance non drainée, consistant à représenter l incrément du rapport des contraintes effectives entre le pic η pic et le maximum du préchargement η max en fonction du rapport de contraintes maximal, a été réalisée au IV (fig. IV.24). L incrément du rapport des contraintes effectives diminue en compression et augmente en extension et se stabilise asymptotiquement en compression pour η max =.2. IV.5..3 Essais de surconsolidation isotrope et anisotrope L analyse de la variation de la résistance non drainée dans le cas des essais surconsolidés sera faite en fonction de deux paramètres : le coefficient de consolidation K et le rapport de surconsolidation OCR. Le tableau IV.8 donne les valeurs de la résistance non drainée q pic, du rapport des contraintes effectives η pic ainsi que l angle de frottement φ pic au pic pour les différents essais surconsolidés. Les résultats indiquent une augmentation de la résistance avec l augmentation du niveau de surconsolidation indépendamment de K, et avec la diminution de K indépendamment de OCR pour les essais en compression où le chargement et le préchargement ont la même direction. En extension, la même évolution de la résistance est observée dans le cas d une surconsolidation 26

218 ANALYSE DES RÉSULTATS Tab. IV.8 Essais surconsolidés, caractéristiques au pic Essais OCR q pic η pic φ pic kpa Isotrope K= I-CO I-CO I-CO I-CO I-CO I-EO I-EO I-EO I-EO Anisotrope K=0.5 KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-CO KB-EO KB-EO KB-EO KB-EO KB-EO Anisotrope K=0.35 KC-CO KC-CO KC-CO KC-CO KC-CO KC-EO KC-EO KC-EO

219 Chapitre IV 300 (a) 250 Pic du déviateur de contrainte qpic Compression Extension Déviateur de contrainte maximal q max Fig. IV.38 Évolution de la résistance non drainée pour les essais réalisés après un cycle de compression drainé. isotrope. Pour la surconsolidation anisotrope, la résistance non drainée est très faiblement influencée par la variation du rapport de surconsolidation, tandis qu elle diminue avec le coefficient de consolidation pour un OCR fixe. Pour mieux comprendre l influence de la surconsolidation sur la résistance non drainée, le pic est représenté sur la figure IV.39 en fonction de OCR. Pour chaque valeur du coefficient de consolidation K, l évolution de la résistance non drainée peut être modélisée moyennant une fonction exponentielle de la forme : q pic = a + b exp(c OCR) (IV.7) Ces fonctions sont présentées en pointillé sur la figure IV.39. Les coefficients a, b, etc de l équation IV.7 ainsi que les coefficients de corrélation sont donnés dans le tableau IV.9 pour chaque coefficient de consolidation K en compression et en extension. En compression, une évolution continue de la résistance non drainée est observée avec la diminution de K. AinsipourK =, la résistance non drainée semble se stabiliser asymptotique- 28

220 ANALYSE DES RÉSULTATS Tab. IV.9 Essais surconsolidés : évolution de la résistance non drainée en fonction de OCR K a b c R Compression Extension ment à partir d un rapport de surconsolidation de 0. Pour K =0.35, on observe au contraire une augmentation continue du pic avec OCR. Pour une valeur de K de 0.5, la résistance non drainée semble se stabiliser asymptotiquement lorsque la courbe de tendance est tracée à partir des essais avec OCR ne dépassant pas 2. Pour mieux évaluer la tendance de variation de la résistance avec OCR pour K =0.5, un essai supplémentaire a été réalisé en compression avec OCR=24. Cet essai présenté dans le chapitre III correspond à une pression moyenne p f de 25 kpa. Le résultat de cet essai est reporté sur la figure IV.39 après normalisation, étant donné que tous les autres essais ont été réalisés à partir d une pression p f de 50 kpa. En ajoutant cet essai, l allure de la courbe de tendance est intermédiaire entre les deux autres (K = et K=0.35 ), reflétant une transition continue de la résistance avec la variation de K. Un essai complémentaire avec un coefficient de consolidation K = et un rapport de surconsolidation supérieur à2estàréaliser éventuellement pour vérifier la stabilisation asymptotique du pic pour les valeurs élevées de OCR. Cependant, la cohérence des résultats et l évolution continue du comportement montrent que ces équations de corrélation permettent de modéliser, et ainsi de prédire, l évolution de la résistance non drainée en fonction de OCR pour chaque coefficient de consolidation. En extension, la résistance non drainée est moins influencée par la variation du rapport de surconsolidation. On observe une tendance à la stabilisation asymptotique à de faibles niveaux de surconsolidation pour les différentes valeurs de K. Afin d évaluer l évolution de la résistance non drainée avec K indépendamment de OCR, le picderésistance est présenté en fonction de K pour les différents niveaux de surconsolidation (fig. IV.40a). 29

221 Chapitre IV 200 K=0.35 q pic =a+b*exp(c*ocr) Pic du déviateur de contrainte (kpa) K=0.5 K= K=0.35 K=0.5 K= OCR Fig. IV.39 Évolution de la résistance non drainée en fonction du niveau de surconsolidation. Des courbes de tendance polynomiale, regroupant les valeurs au pic pour différentes valeurs de K, sonttracées pour mieux visualiser la variation de la résistance avec OCR. Quel que soit K, on observe une nette augmentation de la résistance avec l augmentation de OCR en compression. En extension, la résistance non drainée est moins influencée par la variation de OCR. Une tentative de normalisation de cette résistance non drainée par rapport à OCR a permis d obtenir une courbe unique représentant la variation de la résistance en fonction de K pour un rapport de surconsolidation OCR de. La normalisation est obtenue en divisant la résistance au pic par log 2 (0 OCR) en compression et par log(0 OCR) en extension. La raison pour laquelle les facteurs de normalisation sont distincts en compression et en extension n est pas claire, et aucune explication physique n a pu être attribuée à la valeur de ces facteurs, mais leur différence reflète probablement l influence plus importante de la surconsolidation en compression. La figure IV.40b montre le résultat de normalisation. Les courbes obtenues correspondent à des essais normalement consolidés (OCR=). La moyenne de la résistance non drainée obtenue après normalisation et l écart-type correspondant sont calculés pour les différentes valeurs du 220

222 ANALYSE DES RÉSULTATS coefficient de consolidation afin d estimer l erreur due à cette normalisation. Ces valeurs sont présentées dans le tableau IV.0. Notons que l écart-type obtenu n est pas dû seulementàla normalisation mais aussi aux erreurs expérimentales. Tab. IV.0 Essais surconsolidés, caractéristiques au pic après normalisation par rapport à OCR K OCR Compression q pic Moyenne Écart-type Extension Moyenne Écart-type Cette variation de la résistance non drainée après normalisation est également modélisée par une fonction exponentielle décrite comme suit : q pic = a + b exp(c K) (IV.8) Les coefficients de cette équation sont donnés avec le coefficient de corrélation R dans la tableau IV.2 pour les deux modes de chargement non drainé, soient la compression et l extension. L évolution de l angle de frottement au pic φ pic en fonction du niveau et de la direction du préchargement est qualitativement identique à celle de la résistance non drainée. Les figures IV.4a et IV.4b montrent cette évolution respectivement en fonction de K et de OCR. Les courbes passant par les points expérimentaux permettent une meilleure visualisation des résultats. L angle de frottement au pic augmente avec l augmentation de OCR en compression. En extension, l ange de frottement augmente lorsque OCR dépasse, mais au-delà (OCR= 2, 4, 22

223 Chapitre IV 200 (a) Pic du déviateur de contrainte (kpa) OCR ,2 0,4 0,6 0,8 K 50 (b) Pic normalisé du déviateur de contrainte (kpa) Compression Extension q pic =a+b*exp(c*k) -20 0,2 0,4 0,6 0,8 K Fig. IV.40 (a) Évolution de la résistance non drainée des essais surconsolidés avec la variation du coefficient de consolidation (b) Normalisation de la résistance par rapport au niveau de surconsolidation. 222

224 ANALYSE DES RÉSULTATS 8), son évolution ne semble pas suivre un ordre bien défini avec la variation de OCR. La normalisation de l angle de frottement au pic par rapport à OCR et à K permet de retrouver deux courbes uniques correspondant respectivement à la variation de l angle de frottement des essais normalement consolidés avec K (fig. IV.42a) et des essais consolidés isotropiquement avec OCR (fig. IV.42b). La variation de l angle de frottement en fonction de K indépendamment de OCR est obtenue en divisant l angle de frottement par log(0 OCR) : φ pic(ocr=) = φ pic (OCR) (IV.9) log(0 OCR) Cette variation est exprimée par une fonction exponentielle identique à celle donnée par l équation IV.8 en remplaçant q pic par φ pic. Les paramètres de cette équation sont donnés dans le tableau IV.2. Pour obtenir la variation de φ pic par rapport à OCR indépendamment de K, la normalisation a été réalisée en introduisant l influence de l angle α de la pente du chemin de contraintes au cours de la phase de surconsolidation (tableau IV.). Ainsi, une multiplication (division) par cos α en compression (extension) donne l angle de frottement normalisé. Tab. IV. Pente du chemin de surconsolidation K cos α Une courbe unique est obtenue après la normalisation d équation : φ pic = a + b exp(c OCR) (IV.20) Les paramètres de cette équation pour la compression et l extension sont également donnés dans le tableau IV.2. La normalisation réalisée par cette procédure permet de déterminer l angle de frottement d un essai consolidé isotropeà partir de celui d un essai consolidé anisotropiquement. Une généralisation de cette normalisation, applicable ànosrésultats expérimentaux, permet d obtenir une relation entre les angles de frottement φ A et φ A2 de deux essais consolidés anisotropiquement. Ainsi, on obtient : φ pic(a) = φ pic(a2) ( cos α A2 cos α A ) i, (IV.2) 223

225 Chapitre IV OCR 8 Compression Angle de frottement au pic φpic Extension (a) -30 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, K Compression K Angle de frottement au pic φpic Extension (b) OCR Fig. IV.4 Évolution de l angle de frottement au pic en fonction du niveau et de la direction de la surconsolidation. 224

226 ANALYSE DES RÉSULTATS avec i= en compression et - en extension. Ces équations (IV.8 et IV.20) permettent de prédire la valeur de l angle de frottement au pic pour toutes les directions et tous les niveaux de surconsolidation. La dispersion des résultats de la normalisation en extension est probablement due aux valeurs d origine (avant la normalisation). En fait, les difficultés expérimentales associées à la réalisation des essais en extension ne permettent pas d obtenir le même degré deprécision obtenu pour les essais en compression. Une normalisation simultanée par rapport au niveau (Equation IV.9) et à la direction du préchargement (Équation IV.2) donne un angle de frottement au pic unique indépendant de OCR et de K (fig. IV.43). Cet angle est approximativement égal à3 en compression, ce qui est relativement faible. En extension, les résultats de la normalisation sont beaucoup plus dispersés. En prenant comme référence les essais correspondant à K =, une valeur moyenne de l angle normalisé peutêtre estimée à - 8. Ibraim [6] obtient des valeurs de l angle de frottement au pic des essais consolidés isotropiquement de l ordre de 6 8 en compression et -2 7 en extension. Le résultat de cette normalisation simultanée permet d établir une relation permettant d obtenir l angle de frottement d un essai isotrope I et normalement consolidé NC àpartir de celui d un essai surconsolidé OC anisotropiquement A et vice versa : φ pic(i,nc) = φ pic (A,OC) log(0 OCR) (cos α A ) i cos α I (IV.22) Une représentation des résultats des essais surconsolidés dans le plan des contraintes effectives (chapitre III) avait montré que les pics de résistance ne sont pas alignés suivant une droite passant par l origine. Cependant, l étude de la variation du rapport des contraintes effectives au pic η pic avec OCR (fig. IV.45) et K (fig. IV.44) permet de trouver une droite joignant les pics de résistance et passant par l origine après normalisation des valeurs aux pics des essais surconsolidés. En effet, la normalisation de la pente du chemin de contraintes effectives au pic η pic par rapport au niveau de surconsolidation OCR permet d obtenir une relation unique correspondant à celledes essais normalement consolidés. Cette relation est donnée par une fonction exponentielle : η pic = a + b exp(c k) (IV.23) dont les coefficients sont donnés dans le tableau IV

227 Chapitre IV Angle de frottement normalisé au pic Extension Compression φ pic =a+b*exp(c*k) -5 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, (a) K 30 Angle de frottement normalisé au pic Compression φ =a+b*exp(c*ocr) pic Extension (b) OCR Fig. IV.42 Normalisation de l angle de frottement au pic par rapport au (a) niveau de surconsolidation OCR (b) coefficient de consolidation K. 226

228 ANALYSE DES RÉSULTATS Angle de frottement normalisé au pic 5 Compression 0 φ =3 pic Extension -0 (a) -5 0,2 0,4 0,6 0,8 K 5 0 Compression φ =3 pic Extension -0 (b) OCR Fig. IV.43 Normalisation de l angle de frottement au pic par rapport au niveau de surconsolidation et au coefficient de consolidation. Cette normalisation a été réalisée en divisant η pic d écrire pour un K donné : par log(0 OCR), ce qui permet (η pic ) NC = (η pic ) OC log(0 OCR) (IV.24) où (η pic ) NC et (η pic ) OC sont respectivement les rapports de contraintes effectives pour un essai normalement consolidé et un essai surconsolidé. q pic D après l équation IV.24, on peut tracer la variation de log(0 OCR) en fonction de p pic (fig. IV.46). Pour chaque coefficient de consolidation K, on obtient une droite passant par l origine. Cette droite peut être considérée comme l équivalent de la droite d instabilité delade obtenue par normalisation dans le cas des essais surconsolidés. La pente de cette droite est donnée dans le tableau IV.3 pour chaque coefficient K en compression et en extension. Elle augmente en compression et diminue en extension avec la diminution du coefficient de consolidation K. Pour un coefficient de consolidation K, la pente de la droite d instabilité après normalisation n est pas tout à fait identique à celle obtenue par Ibraim [6] pour les essais normalement consolidés. Ceci est dû d une part àladéfinition de la pente du chemin de contraintes au q cours de la surconsolidation donnée par η = p 20 au lieu de η = q p dans le cas des essais d Ibraim. La valeur 20 correspond à la pression de confinement initiale àlafindelaphase de fabrication de l échantillon. L influence de cette modification de la définition de η devrait 227

229 Chapitre IV,5 (a) OCR Compression 0,5 ηpic 0 Extension -0, ,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, K (b) 0,8 0,6 Compression ηpic normalisé 0,4 0,2 η pic =a+b*exp(c*k) 0-0,2 Extension -0,4 0,2 0,4 0,6 0,8 K Fig. IV.44 (a) Variation du rapport de contraintes au pic avec K (b) Résultat de la normalisation par rapport au niveau de surconsolidation. 228

230 ANALYSE DES RÉSULTATS,5 Compression K ,5 ηpic 0-0,5 Extension (b) OCR Compression 0,5 ηpic normalisé 0 η pic =a+b*exp(c*ocr) -0,5 - Extension (b) OCR Fig. IV.45 (a) Variation du rapport de contraintes au pic avec OCR (b) Résultat de la normalisation par rapport à la pente de consolidation. 229

231 Chapitre IV 00 Compression K 0.35 qpic log(0 OCR) Extension p pic Fig. IV.46 Pente de la droite d instabilité des essais surconsolidés après normalisation. être négligeable, vu que cette valeur de la pression de confinement de 20 kpa est très faible par rapport au niveau de préchargement atteint. D autre part, la répétabilité n estpasforcément assurée entre deux séries d essais réalisées par plusieurs expérimentateurs dans des conditions expérimentales pas tout à fait identiques. Les résultats obtenus ci-dessus confirment ceux d Ibraim [6] constatant que la droite d instabilité deladen estpasintrinsèque. Di Prisco et al. [37] ont montré aussi que la ligne d instabilité ne peut pas être définiepourdeséchantillons préchargés en conditions drainées et puis rechargés en conditions non drainées, le pic de contrainte étant très dépendant de l histoire de chargement. Dans cette partie, une étude approfondie de l évolution de la résistance non drainée en fonction du préchargement a été réalisée. L influence des divers paramètres de préchargement tels que OCR, q max,etk aété analysée, afin d évaluer les conséquences de leur variation sur la susceptibilité àlaliquéfaction. 230

232 ANALYSE DES RÉSULTATS Tab. IV.2 Essais surconsolidés, évolution des caractéristiques au pic en fonction des deux paramètres K et OCR Compression Extension F(P)=a+b*exp(c*P) a b c R a b c R q pic(k) φ pic(k) φ pic(ocr) η pic(k) η pic(ocr) Tab. IV.3 Pente de la droite d instabilité des essais surconsolidés après normalisation K Compression Extension Des résultats de normalisation ont permis d établir des relations empiriques permettant d identifier les caractéristiques au pic des essais isotropes normalement consolidés à partir de ceux des essais surconsolidés anisotropiquement ou inversement. Le concept d instabilité deladeaété démontré intrinsèque. Une droite passant par les pics de résistance normalisés et par l origine dans le plan des contraintes (p -q) aété identifiée dans le cas des essais surconsolidés pour chaque valeur du coefficient de consolidation K. IV.6 Analyse du comportement expérimental en vue d une modélisation élastoplastique Un des objectifs de ce projet de recherche ( I.5) est d analyser et quantifier, dans la mesure du possible, l évolution de l anisotropie induite par des trajets de préchargement simples drainés à l aide d un appareil triaxial classique. Ces trajets sont simples car ils sont linéaires, non cycliques, et sans changement de pente. Ils sont simulables par la plupart des modèles récents. Deux types d histoire de préchargement sont étudiés àpartird unétat initial de contraintes isotrope : un préchargement déviatorique drainé ou un préchargement purement isotrope conduisant à une surconsolidation isotrope, ou anisotrope : une surconsolidation anisotrope. Le découplage des influences respectives des effets déviatoriques et isotropes est possible 23

233 Chapitre IV lorsque le chargement non drainé estréalisé àpartird unétat initial isotrope de contraintes. Les influences couplées de ces deux effets sont étudiées lorsque l état initial de contraintes est anisotrope. L influence prépondérante de l indice des vides e est minimisée autant que possible en faisant de sorte qu il soit quasiment identique àlafindupréchargement drainé quelle que soit la nature du trajet de chargement envisagé, isotrope ou anisotrope. Il a été reconnu que l influence de ces différentes histoires de préchargement pose un vrai défi pour les modélisateurs [58]. Auparavant, il a fallu modifier les modèles pour pouvoir simuler l instabilité et la liquéfaction des sables lâches [38], [42]. Vus les résultats expérimentaux de cette thèse, il faudrait les modifier de nouveau ou créer d autres modèles pour prendre en compte les nouveaux aspects de l anisotropie induite découverts. Il est possible de pouvoir modéliser l anisotropie induite par l ajout des paramètres de l histoire comme l accumulation des déformations plastiques par exemple. Dans ce qui suit, nous parcourons successivement les résultats des différentes séries d essais réalisées afin de tirer quelques renseignements en vue d une modélisation élastoplastique. IV.6. Analyse de la série de surconsolidation isotrope L histoire de préchargement de cette série consiste à appliquer un cycle de compression isotrope. La décharge isotrope ramène l échantillon àunétat initial isotrope de contraintes avec un coefficient de surconsolidation OCR maximal de 8. Une surconsolidation isotrope a pour effet d augmenter d une façon très notable la résistance non drainée en fonction de OCR (fig. III.9a). Dans le cadre de la modélisation élastoplastique, les modèles simples avec une seule surface de charge (un seul mécanisme) permettent de traduire naturellement cette augmentation de la résistance car la surconsolidation isotrope a pour effet d augmenter la taille du domaine élastique. Pour les modèles à multi-mécanismes, un couplage entre les mécanismes est nécessaire, par le biais d une fonction d écrouissage par exemple. Contrairement à toute attente, cette série d essais montre clairement une pente initiale unique du chemin de contraintes effectives (fig. III.9b). Une modélisation élastoplastique se traduit forcément par une pente initiale verticale. Les raisons de l apparition de cette pente restent inexplicables, malgré quelques tentatives ( IV.4.6.) plus ou moins fructueuses. Un 232

234 ANALYSE DES RÉSULTATS gradient initial non vertical est logiquement associé à une anisotropie inhérente, ce qui est illogique pour un sol vérifié isotropeà la fabrication. IV.6.2 Analyse de la série d essais avec un cycle de compression drainé Un cycle de préchargement drainé est effectuéavecunedécharge ramenant les contraintes à l état isotrope initial. Étant donné que l indice des vides au début de l écrasement non drainé reste quasiment identique pour toute la série et que l état de contraintes reste inchangé avant et après le préchargement, cette histoire de préchargement permet de ne tenir compte que des effets d une histoire en déformation déviatorique sur le comportement non drainé de sable très lâche. IV.6.2. Compression non drainée Le cycle de préchargement en compression drainée modifie complètement le chemin de contraintes effectives dans le plan (p -q) (fig. III.4). Cette série d essais montre une évolution continue du comportement en fonction du déviateur maximal de préchargement : instabilité caractéristique de sable lâche, instabilité temporaire des sables moyennement denses, et stabilité complète des sables denses, pourtant le sable étudié est dans un état lâche ou très lâche. Du point de vue modélisation, un résultat typique d un chemin de contraintes effectives passe par quatre parties bien distinctes, schématisées sur la figure IV.47 : Rupture non drainée Rupture drainée LC Rupture non drainée D Rupture drainée E LC Partie 3 E D Partie 2 Partie 3 B C B Partie 2 C Partie Partie (a) A A (b) Fig. IV.47 Différentes phases d évolution des chemins de contraintes effectives (a) faible niveau de préchargement (b) niveau important de préchargement. 233

235 Chapitre IV Partie : Cette première partie AB montre une augmentation très forte du déviateur de contrainte et une augmentation moindre de la pression moyenne effective. Cette partie est d autant plus importante que le niveau de préchargement q max atteint est important. Dans la figure IV.4, le point B terminal de cette première partie reste en dessous de la surface limite, pourvu que le comportement reste dans le domaine d instabilité. Au niveau de la modélisation, cette partie AB peut être décrite par une phase purement pseudo-élastique. L augmentation de la taille AB peut être décrite par un écrouissage isotrope développé au cours du préchargement drainé. Néanmoins, l étendue du domaine élastique peut devenir très importante, comme l atteste l essai CC-C0 de la figure IV.4. Une bonne modélisation de cetessai, àunniveauélevédepréchargement, exige un domaine élastique au moins égal à la taille du domaine contractant. Cette grande taille exigée du domaine élastique est très surprenante car la plupart des modèles élastoplastiques possède un très petit domaine élastique. Pour pouvoir simuler correctement ce comportement, quel que soit le type d élasticité utilisé, le modèle doit être capable de prendre en compte une augmentation progressive de la pression interstitielle, avec un taux de génération décroissant avec l augmentation du niveau de préchargement. Deux questions restent en suspense, quel que soit le type de modélisation utilisé : Peut-on modéliser la dépendance directionnelle du gradient initial du chemin de contraintes effectives, indépendamment du niveau de préchargement q max atteint en compression? La prise en compte d une élasticité linéaire anisotrope ne peut pas traduire à elle seule le comportement pseudo-élastique de cette recharge non drainée AB après un préchargement drainé. Peut-on montrer théoriquement l existence d une courbe limite élastique commune AB suivie par tous les chemins de contraintes effectives, quel que soit le niveau de préchargement? Partie 2 : La deuxième partie BC correspond à une forte diminution de la pression moyenne effective après un pic du déviateur de contrainte. Traditionnellement, cette partie entre dans le domaine d une instabilité tout en restant dans le domaine contractant qui est modélisable dans le cadre de l élastoplasticité [42]. Le point C, terminal de cette partie, s identifie avec la ligne caractéristique. Cette série d essais montre une naissance de la dilatance ou l apparition de la ligne caractéristique LC pour le sable lâche. Deux questions se posent également dans cette partie : Comment peut-on produire théoriquement cette apparition progressive de la ligne LC? 234

236 ANALYSE DES RÉSULTATS Doit-on introduire la dilatance comme une caractéristique explicite des sables lâches préchargés? Partie 3 : La partie du chemin de contraintes effectives CD est décrite logiquement par la plasticité dans le domaine dilatant comme pour un sable dense ou moyennement dense. Le passage par le domaine caractéristique correspond au passage dans le domaine dilatant avec une transition brusque du chemin de contraintes effectives et un pic de la pression interstitielle. Cette partie se termine au point D lorsque le chemin de contraintes effectives atteint le critère de rupture non drainée et également la fin des essais de cette étude entre 5% et 25% de déformation axiale. Partie 4 : La dernière partie DE (en pointillé sur la figure IV.47), hypothétique des chemins de contraintes effectives, n est pas observée pour les campagnes expérimentales àcause d une perte importante de l homogénéité. Avec une configuration théorique homogène, une modélisation plastique parfaite peut atteindre le point E situé sur la ligne de rupture des essais drainés. IV Extension non drainée L écrasement non drainé en extension après un cycle de préchargement drainé en compression réduit considérablement la résistance (fig. III.4). Contrairement aux résultats de la compression non drainée, un cisaillement non drainé dans une direction opposée à celle du préchargement montre l absence très remarquée du domaine purement pseudo-élastique au début du chemin de contraintes effectives. La partie AB se réduit, expérimentalement, à une très petite taille. Néanmoins, le pic existe et le chemin de contraintes effectives remonte longuement la surface limite en extension. L absence du domaine pseudo-élastique ne peut pas se traduire par un seul écrouissage isotrope, qui est par ailleurs mobilisé d une façon importante par le préchargement. La modélisation de l extension non drainée exige donc un écrouissage mixte qui est la superposition d un écrouissage isotrope et d un écrouissage cinématique. Concernant la série d essais avec un cycle de préchargement drainé en extension, un nombre limité d essais a été réalisé pour retrouver qualitativement l évolution du comportement non drainé observé dans le cas d un cycle de compression drainé. Cette série d essais CE génère quelques différences mineures avec la série CC, comme par exemple une remarquable transition élastique-plastique de l essai CE-E3 (fig. III.7) avec une remontée de la surface limite, ou la transition discontinue entre l instabilité caractéristique des sables lâches de l essai CE-E2 préchargé à -36 kpa et la stabilité complète del essaice-e3 235

237 Chapitre IV préchargé à -52 kpa. Logiquement, un modèle capable de simuler correctement la série CC préchargée en compression doit être capable de modéliser également la série CE préchargée en extension, avec une apparition plus précoce de la zone 3 de stabilité complète car un faible préchargement en extension suffit pour se rapprocher de la surface de rupture. La série CE peut alors servir comme test de vérification. IV.6.3 Analyse des séries de surconsolidation anisotrope Avec un état initial anisotrope de contraintes et un préchargement déviatorique drainé en compression, il n est plus possible de découpler les influences respectives des effets déviatoriques et isotropes. Le découplage des séries I, CC et CE a permis l identification de quelques mécanismes servant à la construction de nouveaux modèles ou à la modification des anciens modèles. Les séries KB et KC peuvent être considérer comme des tests de vérification approfondie de la capacité desmodèles à reproduire le comportement non drainé après le préchargement. Par exemple : Peut-on prédire, pour le même rapport de surconsolidation OCR, l apparition d un comportement de stabilité complète avec la diminution du coefficient de consolidation K? Peut-on obtenir une tendance continue à la dilatance, autrement dit, une diminution continue de la pression interstitielle pour un chargement triaxial en compression non drainée après un niveau élevé depréchargement en compression? Peut-on simuler l apparition de la ligne caractéristique LC pour les sols sableux lâches préchargés ou surconsolidés et son absence très remarquée pour les sols normalement consolidés, isotropiquement ou anisotropiquement? Peut-on trouver une explication théorique, ou mieux, une équation analytique de la pente commune des chemins de contraintes effectives : partie AB considérée comme limite élastique? Peut-on fournir un fondement théorique pour les relations de corrélation empiriques de la résistance non drainée en fonction de K et de OCR? Toutes ces questions sont regroupées dans un check-list pour une bonne modélisation de l anisotropie induite par un préchargement simple des sables lâches : limite élastique commune, dépendance de la pente initiale du chemin de contraintes effectives de la direction du préchargement, évolution du comportement non drainé en trois zones lorsque le cisaillement non drainé 236

238 ANALYSE DES RÉSULTATS est appliqué dans la même direction du préchargement drainé, et réduction drastique de la résistance non drainée pour une direction opposée, augmentation notable de la résistance non drainée dans le cas de la surconsolidation isotrope, corrélation empirique entre la résistance non drainée d une part et le rapport de surconsolidation OCR et le coefficient de consolidation K d autre part, naissancedeladilatanceenfonctionduniveaudepréchargement, continuité des chemins de contraintes effectives et de la réponse de la pression interstitielle au début du cisaillement non drainé, au passage entre les essais en compression et en extension non drainée. IV.7 Conclusions L influence de divers chemins de préchargement simples et linéaires sur le comportement non drainé du sable d Hostun préparé par compactage humide a été analysée. Diverses histoires de préchargement ont été explorées avec un état de contraintes initial isotrope (surconsolidation isotrope ou cycle drainé) ou anisotrope (déviateur de contrainte imposé ou surconsolidation anisotrope) avant le chargement non drainé. L anisotropie induite par le préchargement conduit à une modification importante du comportement non drainé. Les principaux résultats obtenus sont les suivants : L histoire de préchargement est susceptible de modifier complètement le comportement non drainé du matériau. La surconsolidation anisotrope et le cycle drainé peuvent créer, en fonction du niveau et de la direction du préchargement, trois zones de comportement qui sont l instabilité, l instabilité temporaire, et la stabilité complète. Ainsi, le comportement d instabilité caractéristique de sable lâche peut être entièrement effacé après une histoire de préchargement même si la densité relative du matériau indique toujours un état lâche avant le cisaillement non drainé. Ceci permet de conclure que la densité initiale n est pas un paramètre suffisant pour prédire le comportement d un matériau. La surface de charge évolue considérablement après le préchargement, cette évolution reste cependant une fonction du niveau de préchargement atteint et du changement de la direction du cisaillement non drainé par rapport à celle du préchargement. Plusieurs formules de corrélation empiriques exprimant l évolution de la résistance non drainée en fonction du niveau de préchargement et d anisotropie ont été établies. Ces formules de corrélation peuvent être utilisées pour calculer la résistance non drainée de 237

239 Chapitre IV sables très lâches préchargés. Une frontière limite élastique unique a été identifiée pour chaque chemin de préchargement au début du cisaillement non drainé indépendamment du niveau de préchargement, et ceci lorsque le cisaillement non drainé est appliqué dans la même direction du préchargement. Pour la surconsolidation anisotrope, cette limite est unique en compression et en extension non drainée. Cette première phase du chemin de contraintes représente un comportement élastique. La taille du domaine pseudo-élastique est donc très importante, ce qui est un comportement surprenant. La pente initiale du chemin de contraintes effectives est unique pour un chemin de préchargement donné. Cette pente initiale dépend uniquement de la direction du préchargement. Dans le cas d un cycle drainé, elle dépend de la direction du cisaillement non drainé par rapport à celle du préchargement. La variation de cette pente a été analysée dans le cadre de l élasticité isotrope et anisotrope. L identification de la ligne de transformation de phase en grandes déformations dans le cas de sable lâche. Cette phase correspondant au début de la tendance à la dilatance du matériau a été observée dans le cas de la surconsolidation anisotrope et après un cycle de préchargement drainé. Quelques phénomènes observés restent cependant inexpliqués malgré les tentatives d analyse : la pente initiale des chemins de contraintes effectives des essais surconsolidés isotropiquement indiquant un état initial anisotrope, l unicité de la limite élastique au début du chargement non drainé pourchaquecheminde préchargement, la naissance de la dilatance, définie généralement pour les sables denses. Unepartiedesrésultats préliminaires de ce travail de recherche a été publiée dans le congrès ISlyon 03 [45], et a fait le sujet d un poster (Les entretiens du RGCU en 2002 àparis). L ensemble des résultats expérimentaux avec leurs aspects surprenants se trouve dans la première partie de deux articles en cours de préparation : Finge, Z. et Doanh, T. Undrained anisotropy of Hostun RF loose sand. Part : New experimental hints. Doanh, T., Finge, Z. et Boucq, S. Induced anisotropy of Hostun RF loose sand. Part : Another missing experimental parameter. 238

240 ANALYSE DES RÉSULTATS Concernant l anisotropie induite par l histoire de déformation déviatorique, les résultats expérimentaux ont mis en évidence quelques limitations des modèles élastoplastiques, pourtant éprouvées, et signalent quelques ingrédients supplémentaires à introduire dans la modélisation élastoplastique pour obtenir de bonnes simulations. Ces travaux, bien que non entrepris dans cette thèse, font l objet d une collaboration avec Ph. Dubujet de l École Centrale de Lyon, en modélisation élastoplastique, et avec Y. Herle de l Institut Universitaire d Insbruck, en modélisation hypoplastique. Les résultats seront également retrouvés dans la deuxième partie des deux articles déjà mentionnés : Dubujet, Ph. et Doanh, T. Undrained anisotropy of Hostun RF loose sand. Part 2 : Theoretical analysis using a newly extended elastoplasticity model. Dubujet, Ph. et Doanh, T. Induced anisotropy of Hostun RF loose sand. Part 2 : Evolution of a constitutive model. 239

241 Chapitre V 240

242 Chapitre V ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION V. Le concept d état permanent de déformation Le concept de l indice des vides critique défini par Casagrande [22] constitue la base du concept de l état permanent de déformation (steady state of deformation ss). L état permanent de déformation a été défini par Poulos [24] comme l état dans lequel le sol se déforme d une façon continue tout en gardant le même volume et le même état de contraintes pour une vitesse de déformation constante. Poulos [24] considère que cet état est atteint lorsque la structure du sol devient stable après que toutes les ruptures des grains aient eu lieu. Le sol développe alors une structure d écoulement où lamémoire de la structure originale est perdue. Les essais sur des échantillons de sable lâche, qui développent le phénomène de liquéfaction au cours du cisaillement non drainé, constituent un exemple de comportement àl état permanent de déformation oùlarésistance au cisaillement reste constante en grandes déformations [22]. Pour Poulos [24], un essai cisaillé en conditions drainées peut développer une structure d écoulement équivalente à celle d un essai non drainé. L état permanent peut ainsi se produire pour tout type de drainage. L état permanent de déformation est lié à une vitesse de déformation constante. Ainsi pour une vitesse de déformation fixée, une relation unique peut être définie entre l indice des vides, la contrainte effective normale, et la contrainte de cisaillement àl état permanent de 24

243 Chapitre V déformation [24]. Les points représentants cet état déterminent une ligne dans le diagramme d état (indice des vides e, contrainte principale effective mineure σ 3 ) (fig. V.). Cette dépendance de la vitesse de déformation induit la non unicité de la ligne d état permanent. Poulos et al. [27] n avaient pas pris l influence de la vitesse de déformation en compte au cours de l évaluation du potentiel de liquéfaction. La susceptibilité d un massif de sol à la liquéfaction est fonction de son état initial par rapport à la ligne d état permanent [26]. Lorsque l état initial d un sol représenté par l indice des vides et la contrainte principale mineure initiale se trouve en dessous de cette ligne, la liquéfaction n est pas possible. Alors qu elle est possible dans le cas contraire (fig. V.). Fig. V. Comportement non drainé du sable saturé dans le diagramme d état (Castro et Poulos, 977). Le concept d état permanent proposé par Poulos considère que la ligne d état permanent est unique. Les conditions àl état permanent ne dépendent que de l indice des vides du sol. Cependant, plusieurs études mettent cette unicité en cause et suggèrent que les conditions à l état permanent de déformation sont influencées par d autres paramètres dont : la contrainte effective initiale de confinement, le chemin de chargement : compression ou extension, le mode de drainage : conditions drainées ou non drainées, l histoire de consolidation : isotrope ou anisotrope, la structure initiale de fabrication, le mode de chargement : en contrainte ou en déformation, 242

244 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION lagranulométrie et la forme des grains, laprésence ou l absence des fines, parmi d autres. Dans la suite, nous présentons quelques unes de ces études qui confirment ou contredisent l unicité de la ligne d état permanent de déformation. V.2 Unicité et non unicité de la ligne d état permanent de déformation Unicité de la ligne d état permanent Plusieurs études ont soutenu l hypothèse de l unicité de la ligne d état permanent de déformation. Parmi ces études sont celles réalisées par Castro et Poulos [26], Poulos et al. [25], [27], et Sladen et Oswell [4]. Ces études ont montré l indépendance de l état permanent des contraintes effectives initiales de consolidation, des chemins de contraintes, de l histoire de consolidation, et de la structure initiale de l échantillon. Un exemple typique de ces résultats est celui de l étude réalisée par Castro et al. [28] sur un mélange de sable et de silt. Plusieurs paramètres ont été modifiés comme l histoire de consolidation, les conditions de drainage, le mode de fabrication, ou les conditions de frettage. Cependant, une ligne unique a été obtenue àl état permanent de déformation avec deux parties, une droite et l autre légèrement courbe pour les contraintes effectives élevées (fig. V.2). Fig. V.2 Influence des paramètres sur l état permanent de déformation (Castro et al., 992). 243

245 Chapitre V L influence de la vitesse de déformation a été étudiée par Poulos et al. [26], Sladen et Oswell [4]. Tous ces auteurs ont montré l unicité de la ligne d état permanent et son indépendance de la vitesse de déformation. Verdugo et Ishihara [55] ont montré l indépendance de la ligne d état permanent de déformation du niveau de consolidation. Les résultats montrés sur la figure V.3a indiquent l existence d une ligne unique àl état permanent. Les auteurs considèrent que cette ligne est aussi unique pour les deux modes de drainage : drainé et non drainé, malgré la dispersion des résultats (fig. V.3b). (a) (b) Fig. V.3 Influence (a) de la contrainte de consolidation et (b) du mode de drainage sur la ligne d état permanent (Verdugo et Ishihara, 996). Non unicité de la ligne d état permanent De nombreuses études ont montré que la résistance non drainée à l état permanent de déformation ne dépend pas uniquement de l indice des vides, mais aussi de la contrainte effective initiale de confinement [75], [76], [79], [32]. Konrad [75], [76] remarque que pour les essais en compression triaxiale, les points correspondants àl état permanent de déformation sont bornés dans le diagramme (e-log p ) par deux droites : limite supérieure UF (upper flow) et limite inférieure LF (lower flow) (fig. V.4). Ces deux droites sont parallèles et leur position relative dépend du type du sable. La résistance au cisaillement non drainée àl état permanent présente des valeurs entre ces deux 244

246 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION droites. Elle est fonction du paramètre d état initial modifié ψ i = e e UF de Been et Jefferies [9]. Konrad identifie la ligne LF comme la résistance au cisaillement non drainée minimale. Dans le plan (p,q), les conditions de contraintes associées à UF et LF définissent une droite unique. Fig. V.4 État permanent de déformation pour le sable de Dune (Konrad, 993). Pour des essais avec des chemins de contraintes différents de ceux des échantillons isotropes, Konrad [78] considère que les caractéristiques de contraintes àl état permanent de déformation dépendent de l indice des vides et des conditions de contraintes au pic. Ceci est expliqué endétail dans le V.6.2. Vaid et al. [48] et Vaid et Thomas [53] ont constaté que les caractéristiques à l état permanent de déformation dans le plan (indice des vides e c - contrainte principale mineure σ 3 ) dépendent du chemin de contraintes (fig. V.5). Pour le sable d Ottawa fabriqué parlaméthode de pluviation et consolidé isotropiquement ou anisotropiquement, la ligne d état permanent semble être unique pour la compression triaxiale. Par contre, en extension, pour chaque indice des vides de déposition résulte une ligne d état permanent de déformation. En plus, les lignes en extension sont plus basses par rapport à celle obtenue en compression. La différence est attribuée à l anisotropie inhérente des échantillons. Riemer et Seed [29] ont confirmé la différence du comportement à l état permanent pour les essais en compression et en extension non drainée sur des échantillons fabriqués par compactage humide (fig. V.6). 245

247 Chapitre V Fig. V.5 Influence du chemin de contraintes sur le comportement àl état permanent de déformation (Vaid et al., 990). Pour des essais de cisaillement simple, la ligne d état permanent semble être encore plus basse (fig. V.6). Fig. V.6 Influence du mode de chargement sur les caractéristiques àl état permanent de déformation (Riemer et Seed, 997). Cependant Riemer et Seed [29] attribuent cette différence du comportement à l état permanent au mode de déformation de l échantillon. Suite àdeuxséries d essais drainés sur des échantillons anisotropes, une de compression triaxiale et l autre avec des chemins àdéviateur de contrainte constant, ils trouvent que les résultats sont en accord avec ceux obtenus pour les essais triaxiaux de compression non drainée, malgré les chemins de contraintes spécifiques pour 246

248 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION les deux types d essais. Dans la lignée des travaux de Konrad, Meghachou [2] a analysé le comportement à l état permanent de déformation pour des essais en compression non drainée, à contrainte moyenne constante, et à contrainte axiale constante sur des échantillons du sable d Hostun (fig. V.7). Fig. V.7 Ligne d état critique du sable d Hostun (Meghachou, 992). Pour les essais de compression non drainée, il constate que le comportement à l état permanent de déformation dépend du paramètre d état initial présenté par l indice des vides et la contrainte isotrope. Les résultats mettent en évidence l existence de deux limites inférieure LF et supérieure UF. Pour les deux autres types d essais, le rapport entre la contrainte moyenne de l échantillon et la contrainte moyenne correspondant à la courbe UF àl état critique augmente avec le paramètre d état initial ψ i. Les échantillons sollicités à contrainte axiale constante présentent un état permanent entre les deux droites UF et LF. Ces essais et ceux réalisés à contrainte moyenne constante ne confirment pas l existence explicite des limites supérieure et inférieure obtenues pour les essais non drainés. Une ligne d état critique a été obtenue par lissage logarithmique. Meghachou [2] considère que la dispersion des points expérimentaux ne peut pas être uniquement attribuée à la variabilité des propriétés physiques des échantillons au cours de la préparation et l écrasement. 247

249 Chapitre V En ce qui concerne le mode de fabrication, les résultats de De Gregorio [36] sur le sable F-70 d Ottawa montrent que le comportement àl état permanent de déformation pour des essais triaxiaux non drainés pilotés en contrainte est dépendant du mode de fabrication comme la reconstitution pluviale dans l air ou le compactage humide et la vibration (fig. V.8a). La reconstitution pluviale dans l air détermine la position la plus basse de la ligne d état permanent. Verdugo [54] a analysé lesrésultats expérimentaux obtenus par Vasquez et Dobry (988) pour deux modes de fabrication différents. Pour la compactage humide et la sédimentation dans l eau, les comportements àl état permanent de déformation dans le plan (e logσ 3 ) sont distincts (fig. V.8b). (a) (b) Fig. V.8 Influence du mode de fabrication sur le comportement àl état permanent de déformation (a) De Gregorio, 990 (b) Vasquez et Dobry, 988. La position de la ligne d état permanent dans le plan (e logσ 3 ) est remarquablement influencée par la granulométrie et la forme des grains du sol. Une faible différence des courbes granulométriques modifie fortement la position de la ligne d état permanent. Les sols àgrains arrondis ou sous arrondis présentent des pentes plus faibles que les sols à grains sous-angulaires ou angulaires. Hird et Hassona [58] ont montré desrésultats sur trois matériaux (granules de carborundum GBM, sable Leighton Buzzard LBS, billes sphériques de verre GLM) ayant pratiquement la même granulométrie, mais avec différentes sphéricités des grains. Pour un indice des vides donné, la pression moyenne effective àl état permanent de déformation diminue avec l augmentation de la sphéricité des grains (fig. V.9a). 248

250 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION Sladen et al. [38] et Been et Jefferies [9] ont montré l influence de la quantité des parties fines du sol sur la position de la ligne d état permanent. La pente de cette ligne augmente avec le pourcentage des fines (fig. V.9b). (a) (b) Fig. V.9 (a) Influence de la sphéricité des grains (Hird et Hassona, 990) et (b) du pourcentage des fines ( Been et Jefferies, 985) sur le comportement àl état permanent de déformation. Cette étude bibliographique confirme l influence de divers paramètres sur l état permanent de déformation. Dans la partie suivante, une étude détaillée de l influence de la surconsolidation sur le comportement àl état permanent de déformation est réalisée. V.3 Résultats expérimentaux L analyse du comportement àl état permanent de déformation constitue un prolongement logique des travaux de Ibraim [6] sur des essais normalement consolidés. Ibraim [6] a élargi le cadre conceptuel assez controversé de Konrad [78] pour les essais consolidés anisotropiquement et pour l extension. Dans le contexte des essais surconsolidés, les questions qui se posent sont les suivantes : Le cadre conceptuel proposé par Konrad [78] et élargi par Ibraim [6] est-il applicable dans le cas des essais préchargés suivant différents chemins? Sinon, peut-on introduire d autres paramètres dans ce concept afin de prendre en compte les effets de l histoire récente et pouvoir expliquer le comportement non drainé àl état permanent de sable lâche 249

251 Chapitre V préchargé? Peut-on trouver un concept commun permettant d expliquer simultanément le comportement àl état permanent des essais normalement consolidés et surconsolidés effectués sur le même sable d Hostun RF? Dans ce chapitre, nous montrons l influence de la surconsolidation et notamment le niveau de surconsolidation exprimé par le rapport OCR ( II.7) sur l état permanent de déformation. Des normalisations effectuées par rapport à OCR permettent de retrouver l état permanent de déformation initialement identifié par Ibraim [6] pour les essais normalement consolidés, et de proposer un concept unifié pouvant expliquer le comportement de la quasi-totalité des essais effectués. Une analyse détaillée, montrant la dépendance des conditions de contraintes à l état permanent de celles au pic, est réalisée suivant le cadre conceptuel proposé par Konrad [78] pour le comportement de sable lâche. L analyse sera étendue pour examiner la validité dece concept dans le cas des échantillons lâches ayant un comportement moyennement dense. Ceci est irréalisable dans le cas de comportement à tendance complètement dilatante puisque le pic de contrainte n existe pas. Une interprétation globale des essais surconsolidés réalisés dans le cadre de cette thèse et des essais normalement consolidés d Ibraim [6] est effectuée afin de pouvoir identifier le rôle de la surconsolidation sur l état permanent de déformation. Nous montrons que la normalisation par rapport à OCR permet de circonscrire l ensemble des essais dans le même cadre conceptuel proposé par Konrad [78]. V.4 Existence de l état permanent de déformation Comme nous l avons vu dans le chapitre III, le déviateur de contrainte des échantillons lâches, ayant un comportement caractéristique de sable lâche avec une forte tendance à la contractance ou un comportement caractéristique de sable moyennement dense, atteint un minimum correspondant àl état permanent de déformation et puis augmente àpartirdece minimum. Une première explication attribue l augmentation du déviateur de contrainte à la perte d homogénéité à cause de l utilisation des embases semi-frettées. En effet, les échantillons gardent leur forme cylindrique et donc leur homogénéité jusqu à de grandes déformations axiales, et l état permanent de déformation est atteint avant la perte de l uniformité dedéformation de l échantillon. Ibraim [6] avait réalisé deux essais non drainés 250

252 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION de compression à partir d une pression moyenne effective de 200 kpa (fig. V.0). L essai a est effectué avec des embases antifrettées alors que l échantillon de l essai b estfretté. Le système d antifrettage des deux embases inférieure et supérieure est composé de deux membranes circulaires en latex perforées et lubrifiées avec de la graisse de silicone. Les résultats montrent clairement que l état permanent de déformation est atteint au même moment pour les deux essais et pour le même déviateur de contrainte. 00 test a (avec antifrettage) Déviateur de contrainte (kpa) steady state test b (essai I-C3) (sans antifrettage) Déformation axiale (%) Fig. V.0 Comportement non drainé en contrainte-déformation de deux essais (a) l un antifretté et (b) l autre fretté (Ibraim, 998). Dans notre étude, malgré l utilisation des embases semi-frettées pour l ensemble des essais, l état permanent de déformation peut être considéré comme la valeur minimale du déviateur de contrainte. Une examination plus attentive des relations contraintes-déformations de l étude expérimentale, présentée dans le chapitre III, révèle que l augmentation du déviateur en grandes déformations, après l état permanent de déformation, peut avoir une autre explication plus rationnelle. Cette augmentation est liée àlaprésence d un pic de la pression interstitielle qui reste assez marginal pour les essais normalement consolidés et très visible pour nos séries d essais préchargés. En d autres termes, cette augmentation est liée àlanaissancedeladilatance 25

253 Chapitre V dans le cas de sable lâche, ceci étant contrôlé par l amplitude du préchargement IV.3. V.5 État permanent de déformation des essais normalement consolidés Ibraim [6] avait examiné le comportement àl état permanent de déformation pour des essais consolidés isotropiquement et anisotropiquement à des pressions moyennes effectives allant de 50 kpa à 400 kpa. Les conditions àl état permanent ont été analysées en compression et en extension dans les plans (p -q) et(e-logp ). Dans le plan (p -q), les points représentant les états de contraintes àl état permanent de déformation ss (steady state) sont alignés suivant une droite de pente η ss = q ss /p ss qui est égale à.36 en compression et en extension, d où des angles de frottement respectifs φ ss de 33 7etde30 (fig. V.). 600 Déviateur de contrainte (kpa) ligne d'état permanent η SS = ligne d'état permanent η SS = Pression moyenne effective (kpa) Fig. V. Lignes d état permanent en compression et en extension des essais normalement consolidés (Ibraim, 998). Dans le plan (e-logp ), une bande bornée par deux droites parallèles a été identifiée à l état permanent de déformation (fig. V.2), en compression et en extension. Ceci confirme 252

254 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION les travaux présentés par Konrad [75], [76] et Konrad et al. [79] sur le même sable d Hostun RF à partir des essais de compression triaxiale et les étende pour la consolidation anisotrope et l extension. La limite supérieure de cette bande est nommée UF (upper flow) et la limite inférieure LF (lower flow). La ligne d état permanent n est pas unique et, par conséquent, les caractéristiques àl état permanent ne sont pas contrôlées uniquement par l indice des vides au début du cisaillement non drainé. La figure V.2 présente l ensemble des essais en compression et en extension à l état permanent de déformation dans le plan (e-logp ) appelé aussi le diagramme d état. 0,96 0,94 UF compression 0,92 LF 0,9 e 0,88 extension 0,86 0,84 0,82 0, p (kpa) Fig. V.2 État permanent de déformation pour le sable d Hostun en compression et en extension des essais normalement consolidés (Ibraim, 998). Les résultats indiquent que le concept des lignes UF et LF est indépendant du mode de chargement (compression/extension) et de l histoire de consolidation monotone (isotrope et anisotrope). La pente λ des droites UF et LF est de 0.072, et la distance verticale entre ces deux droites est de 0.064, avec un rapport p LF /p UF pour le même indice des vides de 0.2. Ces caractéristiques sont presque identiques à celles obtenues par Konrad [78] sur le même sable d Hostun, sauf pour le rapport des contraintes moyennes effectives p LF /p UF qui est de 0.22 pour Konrad. 253

255 Chapitre V Les résultats dans le plan (e,log p ) sont aussi présentés, séparément pour la compression et l extension, sur la figure V.3 pour une comparaison avec les essais surconsolidés dans le V.6.2. Une meilleure comparaison des résultats est obtenue par une normalisation des contraintes (q,p ) par rapport à la contrainte moyenne effective correspondant à la ligne UF (p UF ) pour le même indice des vides (fig. V.4). Dans ce plan de contraintes normalisées, les lignes UF et LF sont présentées par deux points positionnés sur l enveloppe de rupture àl état permanent. Tout point situé entreles deux droites UF et LF dans le diagramme d état (e-log p ) se retrouve dans le plan normalisé entre les points UF et LF (fig. V.4). La limite UF en compression présente les coordonnées q/p UF =.36 et p /p UF =.00, alors que la limite LF correspond à q/p UF =0.6 et p /p UF =0.2. En extension, le point UF a les coordonnées q/p UF =-0.86 et p /p UF =.00 et le point LF se trouve à q/p UF =-0.0 et p /p UF =0.2. Une analyse suivant le cadre conceptuel proposé par Konrad [78] a montré quel état de contraintes àl état permanent de déformation dépend de l état de contraintes atteintes au pic au cours de l écrasement non drainé. Ce concept sera analysé dans le V.6.2. Dans la suite, nous examinons le comportement à l état permanent de déformation pour les essais surconsolidés. Nous analysons la validité du cadre conceptuel élaboré par Konrad en compression [75], [76], [78] et vérifié par Ibraim [6] en compression et étendu en extension dans les deux cas de la consolidation isotrope et anisotrope. V.6 État permanent de déformation des essais surconsolidés Le comportement à l état permanent de déformation est analysé dans le cas des essais surconsolidés isotropiquement (K =) et anisotropiquement (K =0.5 et K =0.35) dont les caractéristiques au moment de l initiation de la liquéfaction (q pic,p pic )etàl état permanent de déformation (q ss,p ss) ainsi que les valeurs des indices des vides e c sont données dans les tableaux III.2, III.6, et III.7. La procédure d estimation des indices des vides a été présentée dans le paragraphe II.6.2. L erreur sur le calcul de l indice des vides initial σ ec ( II.6.4) et celle de répétabilité ( III.2) ont été également estimées, ce qui a permis d évaluer l incertitude sur la valeur de l indice des vides de chaque essai. 254

256 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION 0,96 (a) 0,94 0,92 LF UF I-C état initial KA-C I-C3 KB-C2 e 0,9 KB-C 0,88 I-C2 KA-C2 KB-C4 0,86 0,84 0,82 état permanent de déformation COMPRESSION I-C4 KC-C KA-C3 KD-C4 KB-C3 KC-C3 KA-C4 KC-C2 0, p (kpa) 0,96 0,94 UF I-E (b) 0,92 LF état initial I-E2 e 0,9 KA-E I-E4 KA-E2 0,88 KB-E3 0,86 I-E3 KB-E2 KB-E4 KA-E3 0,84 état permanent de déformation KB-E KA-E4 0,82 EXTENSION 0, p (kpa) Fig. V.3 État permanent de déformation pour le sable d Hostun RF (a) en compression (b) en extension des essais normalement consolidés (Ibraim, 998). 255

257 Chapitre V 3 UF 2 η SS =.36 qss/p UF LF 0 - LF η SS =-0.86 UF 0 0,5,5 2 p ss/p UF Fig. V.4 Caractéristiques àl état permanent dans le diagramme de contraintes normalisées en compression et en extension des essais normalement consolidés (Ibraim, 998). V.6. Identification des lignes d état permanent Les états de contraintes àl état permanent de déformation sont présentés dans le plan (p -q) (fig. V.5) pour l ensemble des essais surconsolidés, avec différents coefficients et rapports de surconsolidation, pour la compression et l extension non drainée. En compression, les points représentatifs de cet état de contraintes sont alignés suivant une droite passant par l origine. Cette droite a pour pente η ss = q ss /p ss=.37, ce qui donne un angle de frottement φ ss de En extension, les résultats sont plus dispersés qu en compression. Cependant, on peut identifier une droite moyenne passant par l origine avec une pente de -0.80, ce qui correspond à un angle de frottement de 27 5inférieur à celui obtenu en compression. Le mode de cisaillement non drainé (compression ou extension) semble influencer la valeur de l angle de frottement φ ss. Ces valeurs de la pente et de l angle de frottement déterminées à l état permanent sont presque identiques en compression à celles obtenues auparavant par Ibraim [6] et qui valent respectivement η ss =.36 et φ ss=33 7. En extension, elles diffèrent légèrement puisque 256

258 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION Ligne d'état permanent en compression η ss =.37 Déviateur de contrainte (kpa) Ligne d'état permanent en extension η ss = Pression moyenne effective (kpa) Fig. V.5 Lignes d état permanent de déformation en compression et en extension des essais surconsolidés. Ibraim trouve une pente η ss =-0.86, ce qui correspond à un angle de frottement φ ss de 30. Ceci est probablement généré par la difficulté deréalisation des essais en extension vu que la différence reste petite. L ensemble de ces résultats sur des essais surconsolidés et normalement consolidés montre que, pour une direction de cisaillement non drainé, l angle de frottement àl état permanent de déformation ne dépend pas de l indice des vides, ni du niveau initial de contraintes, ni du mode de consolidation isotrope ou anisotrope, ni de l histoire et du niveau de surconsolidation. Après avoir identifié les lignes d état permanent dans le plan de contraintes (p -q), une tentative de présentation des essais àl état permanent de déformation dans le diagramme d état (e-log p ) aété faite pour les différentes séries d essais surconsolidés. Les résultats obtenus étaient très dispersés et ne permettaient pas d identifier la bande UF-LF déterminée auparavant par Ibraim pour les essais normalement consolidés isotropiquement et anisotropiquement. 257

259 Chapitre V Plusieurs questions se posent : Quelle est l influence de l histoire de surconsolidation et en particulier le niveau de surconsolidation représenté par le rapport OCR sur les propriétés àl état permanent de déformation? Est-ce que la variation du coefficient de consolidation K, ou autrement dit la surconsolidation isotrope ou anisotrope, modifie les propriétés àl état permanent dans le plan (e-log p )? Pouressayerderépondre à ces questions, chaque série d essais surconsolidés avec un coefficient K différent a été analysée à part dans le plan (e-log p ) afin de pouvoir trouver les caractéristiques àl état permanent dans ce plan. Cependant, les résultats restaient toujours dispersés et ne permettaient pas une identification de l état permanent. Pour les essais normalement consolidés, la bande UF-LF était unique quel que soit le mode de consolidation isotrope ou anisotrope, mais il n est toujours pas clair si la surconsolidation a pour effet d ajouter l influence de la direction du préchargement àl état permanent. Pour déceler l influence du rapport de surconsolidation OCR, de nombreuses tentatives de normalisation ont été réalisées. Une division de la valeur de la pression moyenne effective à l état permanent par OCR permet de ramener l état permanent de l ensemble des essais surconsolidés dans une bande bornée par les deux droites UF et LF initialement identifiées par Ibraim. Ceci est applicable quel que soit le coefficient de consolidation K et quel quesoitlemodedechargementnondrainé. En effet, cette normalisation permet de révéler l effet du niveau de surconsolidation et de regrouper l état permanent de tous les essais normalement consolidés et surconsolidés dans un concept unifié. Par la suite, nous présentons les résultats obtenus après normalisation dans le cas de la compression et l extension non drainée. Les relations entre les indices des vides et les pressions moyennes effectives à l état initial correspondant au début du cisaillement non drainé etàl état permanent sont présentées sur la figure V.6 dans le cas de la compression et sur la figue V.7 pour les essais en extension. Les marges d incertitude sur le calcul des indices des vides sont aussi présentées pour tous les essais sur ces deux figures. Malgré nos efforts et nos précautions pour avoir des indices des vides avant l écrasement non 258

260 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION 0,98 0,96 0,94 KC-CO Etat initial KA-CO4 I-CO4 KB-CO2 I-CO2n I-CO2 I-CO4n e 0,92 KB-CO24 KB-CO KB-CO4 I-CO8 KC-CO8 KB-CO2n 0,9 0,88 Etat permanent de déformation KB-CO4n KC-CO2 / KC-CO4 KB-CO8 KB-CO2 0,86 LF UF Compression 0, p /OCR (kpa) Fig. V.6 Essais surconsolidés : état permanent de déformation pour le sable d Hostun RF en compression. drainé sensiblement identiques pour tous les essais, les indices des vides des essais en compression varient dans une plage assez étroite comprise entre et 0.955, et donc une variation de la densité relative entre 24% et 2%. Ceci a été déterminé sansprendreenconsidération l essai KC-CO dont la valeur de l indice des vides est apparemment incorrecte. En extension, la plage de variation de l indice des vides est plus étroite. Les valeurs des indices des vides sont comprises entre et 0.950, ce qui correspond à des densités relatives comprises entre 6% et 3%. Ces valeurs de la densité relative montrent que les échantillons sont dans un état lâche. Les pressions moyennes effectives sont présentées après normalisation par rapport à OCR. On peut identifer, après normalisation, l existence d une bande bornée par deux droites parallèles notées UF (upper flow) et LF (lower flow). En compression, la droite UF est définie par les essais I-CO2n et I-CO4n, et l essai I-CO8 qui présente un état permanent très proche de UF. LadroiteLF est identifiée par les essais KB-CO8 et KB-CO2, l essai I-CO8 étant très proche de cette droite. Les autres essais sont 259

261 Chapitre V 0,98 Etat permanent de déformation e 0,96 0,94 0,92 0,9 KC-EO I-EO KB-EO KC-EO4 KB-EO2n I-EO8 / KB-EO2 KB-EO8 KC-EO8 I-EO2 I-EO4 KB-EO4 KB-EO2 Etat initial 0,88 0,86 LF UF Extension 0, p /OCR (kpa) Fig. V.7 Essais surconsolidés : état permanent de déformation pour le sable d Hostun RF en extension. situés entre UF et LF, à l exception de l essai KC-CO qui est largement au-dessus de la droite UF. Une erreur probable sur la mesure de l indice des vides de cet essai semble être à l origine de cette différence par rapport aux autres essais. En extension, l essai KB-EO se situe sur la droite UF, alors que l essai I-EO est légèrement au-dessus de cette droite. L essai KC-EO reste très loin de la bande et n atteint pas UF. Comme dans le cas de l essai KC-CO, ceci est probablement dû à une erreur sur le calcul de l indice des vides. Les essais KB-EO2, KB-EO2n, etkc-eo4 ont leur état permanent entre UF et LF. Le reste des essais se situe aux alentours de LF, et quelques uns la dépasse remarquablement. Ceci nous a laissé supposer que la droite LF est faiblement décalée, la position supposée de LF est tracée en pointillé sur la figure V.7. Cependant, la marge d incertitude sur le calcul de l indice des vides permet de considérer tout de même que la droite LF reste inchangée. La figure V.8 regroupe l ensemble des résultats en compression et en extension. Les deux droites UF et LF sont identiques en compression et en extension et sont celles déterminées par Ibraim dans le cas des essais normalement consolidés. Leurs caractéristiques ont été citées ci-dessus dans le paragraphe V

262 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION La non unicité de la ligne d état permanent de déformation montre que les caractéristiques à cet état ne sont pas contrôlées uniquement par l indice des vides initial. Ces résultats corroborent ceux obtenus par Ibraim dans le cas des essais normalement consolidés et permettent d étendre ses constatations dans le cas de la surconsolidation. Les résultats sur des essais normalement consolidés avaient montré que le concept des lignes UF et LF est indépendant du mode de chargement en compression ou en extension, et de l histoire de consolidation isotrope et anisotrope. Les essais surconsolidés permettent de trouver, après normalisation, les mêmes conclusions. Le même état permanent est identifié dans le diagramme d état quel que soit le mode de chargement, la direction de la consolidation ou de la surconsolidation, le niveau de la contrainte de consolidation ou le niveau de préchargement. 0,98 0,96 Extension 0,94 e 0,92 Compression 0,9 0,88 0,86 UF LF 0, p /OCR (kpa) Fig. V.8 Essais surconsolidés : état permanent de déformation pour le sable d Hostun RF en compression et en extension. Pour mieux comparer et analyser les résultats, les contraintes (p ss,q ss ) sont normalisées par rapport à la contrainte moyenne effective p UF correspondant àlaligneuf pour le même indice des vides. 26

263 Chapitre V Dans ce plan de contraintes normalisées, les deux lignes UF et LF sont présentées par deux points positionnés sur l enveloppe de rupture àl état permanent. Les points situés entre les deus droites UF et LF dans le diagramme d état (e-log p ) se situent dans le plan normalisé sur l enveloppe de rupture entre les points UF et LF. Cette présentation des essais dans le plan de contraintes normalisées est montrée sur la figure V.9 pour la compression et l extension. 3 η =.37 ss UF 2 (qss/ocr)/p UF 0 LF KB-EO KC-EO - LF UF η ss = ,5,5 2 2,5 3 (p ss/ocr)/p UF Fig. V.9 Essais surconsolidés : caractéristiques àl état permanent dans le diagramme de contraintes normalisées pour tous les essais en compression et en extension. Les deux droites UF et LF étant identifiées dans le diagramme d état après le normalisation de la contrainte moyenne effective par rapport à OCR, dans le plan de contraintes normalisées, la normalisation par rapport à p UF est effectuée pour p ss/ocr. La contrainte q ss subit également une double normalisation par rapport à OCR et par rapport à p UF, afin de conserver la même pente obtenue àl état permanent dans la plan (p -q). En compression, la limite UF dans le plan normalisé possède les coordonnées suivantes (q/ocr)/p UF =.37 et (p /OCR)/p UF =, alors que LF se situe à (q/ocr)/p UF =0.6 et (p /OCR)/p UF =

264 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION En extension, UF correspond à(q/ocr)/p UF =-0.80 et (p /OCR)/p UF =, alors que LF se trouve à(q/ocr)/p UF =-0.0 et (p /OCR)/p UF =0.2. Les essais qui sont situés au-dessus de la droite UF dans le diagramme d état se retrouvent au-delà du point UF dans le plan de contraintes normalisées. L essai KC-EO étant très loin de la droite LF dans le plan (e-log p ) est situé à(p /OCR)/p UF =2.44. La détermination de la pente de la ligne d état permanent a été faite en excluant cet essai. Comme on l avait dit auparavant, le résultat incohérent obtenu pour cet essai est probablement dû à une mauvaise détermination de l indice des vides. L essai KB-EO se situe sur la droite UF dans le plan (e-log p ), cependant la pente identifiée àl état permanent pour cet essai est différente de l ensemble des autres essais. Nous remarquons dans le diagramme d état que des échantillons ayant un même état initial, représenté par l indice des vides et la pression moyenne effective normalisée p /OCR avant le cisaillement non drainé, ont des états àl état permanent tout à fait distincts. À titre d exemple, en compression (fig. V.6), les deux essais I-CO8 et KC-CO8 ont le même état initial, pourtant l état permanent du premier est très proche de LF et celui du second est très proche de UF. En extension (fig. V.7), les états initiaux des deux essais KB-EO et KC-EO4 sont presque identiques, cependant l essai KB-EO aunétat permanent de déformation situé sur la droite UF alors que celui de l essai KC-EO4 se trouve entre UF et LF. Une explication de cette différence du comportement àl état permanent est donnée dans le paragraphe suivant dans le cadre conceptuel proposé par Konrad [78]. V.6.2 Revisite de l état permanent de déformation des essais surconsolidés et normalement consolidés. Influence de l état de contraintes au pic sur l état permanent Dans ce paragraphe, sont explorées les conditions qui amènent l état permanent d un échantillon sur UF, LF ou entre les deux. L analyse des essais surconsolidés est réalisée avec un réexamen des essais normalement consolidés afin de vérifier si la réponse àl état permanent des différentes séries d essais est gouvernée par les mêmes critères. En effet, la normalisation des essais surconsolidés par rapport à OCR a pour but de révéler l effet de la surconsolidation et de proposer un concept unifié pour les essais normalement consolidés et surconsolidés. En effet, il est logique que les essais surconsolidés obéissent après normalisation aux mêmes lois qui gèrent le comportement àl état permanent des essais normalement consolidés. 263

265 Chapitre V L analyse de nos résultats sera faite en se basant sur les travaux de Konrad [75], [76], [78] et leur extension par Ibraim [6]. Konrad (990) avait montré que le comportement non drainé du sable saturé et consolidé isotropiquement dépend de l indice des vides et de la contrainte de confinement. Les conditions àl état permanent dépendent de la position de l état initial défini par le paramètre d état ψ i, introduit dans la littérature par Been et Jefferies [9], par rapport àladroiteuf. Konrad [78] a constaté que cette approche n est adaptée qu aux essais consolidés isotropes non drainés, et que les conditions de contraintes àl état permanent dépendent plutôt des conditions de contraintes au pic du déviateur. Plus explicitement, le rapport des contraintes àl état permanent q ss /q UF est fonction de la pression moyenne effective normalisée au pic p p/p UF, q ss/q UF étant égal à p ss/p UF où q ss et q UF sont respectivement le déviateur de contrainte mesuré àl état permanent et le déviateur calculé àl état permanent tout en considérant le même indice des vides et une résistance non drainée donnée par la ligne UF. Une relation idéalisée [78] représentée par trois segments de droite a été trouvée entre q ss /q UF et p p/p UF. La figure V.20a montre cette relation dans le plan (q ss/q UF,p p/p UF ). Lorsque la pression moyenne effective normalisée au pic est entre les abscisses correspondant aux points () et (2), les conditions àl état permanent correspondent à la ligne LF. Lorsqu elle se situe entre (2) et (3), l état permanent de l essai correspondant est entre UF et LF. Et enfin, lorsqu elle est au-delà du point (3), l état permanent est atteint en UF. En se basant sur ces constatations, Konrad a proposé un modèle conceptuel (fig. V.20b et c) dans le cas de sable lâche pour des essais de compression non drainée sur des échantillons consolidés isotropiquement. Les points (), (2), et (3) sont reportés, dans l espace de contraintes normalisées (p /p UF, q/p UF ), sur l enveloppe de résistance au pic représentée par la droite d instabilité. En fonction de la position du pic de contrainte normalisée par rapport aux points (), (2), et (3), les essais A, B, et C (fig. V.20b et c) présentent des états permanents qui correspondent à UF, LF ou entre les deux. On remarque sur les figures V.20b et V.20c que les deux essais C et C* ont des états initiaux identiques et leurs positions par rapport à la droite UF sont semblables, et pourtant leurs états permanents sont tout à fait distincts. Le modèle conceptuel de Konrad explique cette différence du comportement entre les deux essais. Le pic de contrainte de 264

266 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION Fig. V.20 Relation entre la résistance àl état permanent et la pression moyenne effective normalisée au pic (a) Modèle conceptuel de comportement du sable lâche (b)et(c) (Konrad, 993). 265

267 Chapitre V l essai C passe au-dessus du point (3) et par suite ses caractéristiques àl état permanent correspondent àladroiteuf, alors que le pic de l essai C* est entre les points (2) et (3) et son état permanent se situe entre UF et LF. Ibraim [6] avait montré la validité de ce modèle conceptuel dans le cas des essais non drainés en compression et en extension sur des échantillons de sable lâche consolidés isotropiquement et anisotropiquement. Par la suite, nous analysons la validité dumodèle conceptuel de Konrad pour les essais surconsolidés isotropes et anisotropes après normalisation par rapport à OCR. L analyse sera faite pour les essais en compression et en extension. Les essais normalement consolidés seront réexaminés. Pour chaque série d essais correspondant à un coefficient de consolidation K, une analyse unique sera faite pour les essais surconsolidés normalisés et les essais normalement consolidés. Les positions des points (), (2), et (3) déterminées auparavant pour les essais normalement consolidés seront vérifiées pour les essais surconsolidés et corrigées si nécessaire, et la validité dumodèle conceptuel de Konrad est révisée. Notons que les caractéristiques à l état permanent de déformation étant déterminées après normalisation par rapport à OCR, l identification des points (), (2), et (3) sera faite aussi après normalisation dans le plan ((p pic /OCR)/p UF,(q ss/ocr)/q UF ). Ensuite ces points devraient être reportés dans le plan de contraintes normalisées sur l enveloppe de résistance au pic. Or pour un coefficient K donné, cette enveloppe au pic a été trouvée en divisant le déviateur de contrainte au pic par log(0*ocr) comme il a été montré au chapitre IV. Ainsi, afin de pouvoir représenter l état de contraintes au pic par une droite unique dans le plan de contraintes normalisées, le déviateur normalisé sera divisé parlog(0*ocr), etlespoints (), (2), et (3) seront reportés sur cette droite unique dans le plan ce contraintes normalisées devenu ((p /OCR)/p UF,((q/OCR)/p UF )/log(0 OCR)).Lapentedeladroitereprésentant l état de contraintes au pic n est pas modifiée après normalisation. L état permanent de déformation généralement identifié par une seule droite dans le plan de contraintes normalisés sera représenté, dans le nouveau plan, par une droite pour chaque rapport de surconsolidation OCR. Pour un rapport de surconsolidation OCR=, ce plan redevient (p /p UF, q/p UF ), et correspond à celui des essais normalement consolidés. 266

268 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION V.6.2. Identification de la relation entre les contraintes au pic et àl état permanent Ibraim [6] avait vérifié ladépendance des conditions de contraintes àl état permanent de la pression moyenne au pic normalisée pour les diverses séries d essais normalement consolidés avec différents coefficients de consolidation. Ceci lui a permis d identifier les trois points (), (2),et (3)dansleplan(p p/p UF, q ss/q UF ) pour les essais en compression et en extension (fig. V.2). Nous remarquons que ces points ont été identifiés avec une large marge d incertitude sur les valeurs des contraintes normalisées. Afin de vérifier la bonne position de ces points, les résultats obtenus pour chacune des séries d essais seront ajoutés à ceux obtenus pour les essais surconsolidés pour le même coefficient K pour permettre une meilleure identification des trois points gouvernant le comportement àl état permanent. Nous essayons d examiner en parallèle si ces points sont identiques pour la compression et l extension non drainée. Chemins isotropes K= La figure V.22 représente les contraintes normalisées au pic et à l état permanent de déformation pour tous les essais surconsolidés réalisés dans cette thèse et les essais normalement consolidés d Ibraim [6] suivant un chemin de contraintes isotropes (K =), et ceci pour la compression et l extension non drainée. L ensemble des essais se regroupe en deux blocs séparés facilement identifiables. Le premier bloc en haut et à droite de la figure V.22 permet l identification de la ligne correspondant à UF, et le deuxièmeblocenbasetà gauche correspond à LF. Notons que le rapport (q ss /OCR)/q UF est égal àpouruf et à0.2pourlf. Il est possible de relier les deux blocs représentant ces deux mécanismes différents par une relation linéaire simple. Ainsi, une relation trilinéaire est trouvée entre les états de contraintes au pic et àl état permanent pour l ensemble des essais surconsolidés et normalement consolidés en compression et en extension. Cette relation idéalisée est identifiée par les trois segments de droite et les limites représentées par les points (), (2), et (3). Les positions des trois points initialement déterminées par Ibraim (fig. V.2) ont étémodifiées pour prendre en compte les nouvelles expériences. Néanmoins, cette modification ne dépasse pas la marge d incertitude calculée pour chaque essai. En plus, le nombre des essais étant plus important, ceci permet une meilleure interprétation des résultats et une détermination plus correcte de la relation entre les contraintes normalisées au pic et àl état permanent. 267

269 Chapitre V 2,5 qss/quf 3 3 KD-C4 3 3 KC-C* 0,5 KB-C* I-C*, KA-C* COMPRESSION p p/p UF 2,5 qss/quf 3 3 KB-E* I-E*, KA-E* 0,5 EXTENSION p p/p UF Fig. V.2 Relation entre la résistance àl état permanent de déformation et la pression moyenne effective au pic normalisées pour les essais normalement consolidés (a) en compression (b) en extension (Ibraim, 998). 268

270 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION,4 I-O,2 Essais surconsolidés en extension (qss/ocr)/quf 0,8 0,6 0,4 3 Essais normalement consolidés en compression Essais normalement consolidés en extension 0,2 Essais surconsolidés en compression (p p/ocr)/p UF Fig. V.22 Relation entre la résistance àl état permanent de déformation et la pression moyenne effective au pic normalisées pour les essais surconsolidés et normalement consolidés isotropiquement (K =). Selon cette nouvelle interprétation, un essai ayant une pression moyenne effective normalisée au pic (p p/ocr)/p UF supérieure à7atteintl état permanent en UF. Lorsque la valeur de (p p/ocr)/p UF est comprise entre.8 et 7, l état permanent se situe entre UF et LF. Dans le cas où (p p/ocr)/p UF est inférieure à.8,l état permanent correspond à LF. Chemins anisotropes K=0.5 Dans cette partie, nous essayons d identifier, avec la précédente technique, la relation entre les contraintes au pic et àl état permanent pour l ensemble des essais surconsolidés et normalement consolidés suivant un coefficient de consolidation K =0.5. La figure V.23 représente les contraintes normalisées au pic en fonction des contraintes normalisées àl état permanent. Comme dans le cas des essais isotropes, il est possible de trouver une relation linéaire reliant ces deux états de contraintes pour l ensemble des essais en compression et en extension. Cependant, les positions des points limites initialement déterminées par Ibraim sont déplacées vers la gauche mais restent toujours dans la marge d incertitude calculée précédemment. On remarque, en plus, l évolution de ces points limites par rapport à ceux de la série 269

271 Chapitre V,2 KB-O 3 Essais normalement consolidés en compression (qss/ocr)/quf 0,8 0,6 Essais surconsolidés en extension Essais surconsolidés en compression 0,4 0,2 Essais normalement consolidés en extension (p p/ocr)/p UF Fig. V.23 Relation entre la résistance àl état permanent de déformation et la pression moyenne effective au pic normalisées pour les essais surconsolidés et normalement consolidés anisotropiquement (K =0.5). précédente avec K = (fig. V.22). Les résultats obtenus suggèrent que pour un coefficient de consolidation K =0.5, l état permanent est atteint en UF si la valeur de la pression moyenne normalisée au pic (p p/ocr)/p UF est supérieure à 5.5. Lorsque cette dernière est comprise entre 0.8 et 5.5, l état permanent devrait être atteint entre UF et LF. Pour des valeurs inférieures à0.8, l état permanent correspond à LF. Chemins anisotropes K=0.35 Dans le cas des essais avec un faible coefficient de consolidation K =0.35, on peut toujours proposer une relation plausible entre les contraintes normalisées au pic et àl état permanent, malgré lenombreréduit d essais. Cette relation idéalisée est valable pour la consolidation et la surconsolidation, pour les essais en compression et en extension. Les positions des points limites, dans ce cas, sont très écartées de celles des deux séries précédentes avec K = et K =0.5. L état permanent est supposé être atteint en UF lorsque la pression moyenne normalisée au pic est supérieure à.5.danslecasoù elle est comprise entre 270

272 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION,5 KC-O (qss/ocr)/quf 3 Essais normalement consolidés en compression 0,5 Essais surconsolidés en compression Essais surconsolidés en extension ,5,5 2 2,5 3 (p p/ocr)/p UF Fig. V.24 Relation entre la résistance àl état permanent de déformation et la pression moyenne effective au pic normalisées pour les essais surconsolidés et normalement consolidés anisotropiquement (K =0.35). 0.6 et.5 ou est inférieure à0.6,l état permanent devrait être atteint respectivement entre UF et LF ou en LF. Les coordonnées des points limites (), (2), et (3) dans le plan ((p p/ocr)/p UF, (q ss /OCR)/q UF ) sont données dans le tableau suivant : Tab. V. Coordonnées des points limites (), (2), et (3) Limite Point () Point (2) Point (3) K (p p/ocr)/p UF (q ss/ocr)/q UF (p p/ocr)/p UF (q ss/ocr)/q UF (p p/ocr)/p UF (q ss/ocr)/q UF Après cette nouvelle identification des points reflétant le comportement àl état permanent, il s avère important de vérifier l applicabilité dumodèle conceptuel de Konrad pour les essais surconsolidés et de le revérifier dans le cas des essais normalement consolidés. 27

273 Chapitre V Les caractéristiques des essais normalement consolidés [6] sont données dans l annexe C, et leurs états permanents ont été déjà présentés dans la figure V.3. Il faut noter que les pentes au picderésistance de ces essais sont différentes de celles identifiées pour les essais surconsolidés. De ce fait, les analyses des résultats seront présentées séparément pour chacune de ces séries. V Validité dumodèle conceptuel de Konrad [78] Après cette identification des points limites (), (2), et (3) à partir des relations idéalisées entres les états de contraintes au pic et àl état permanent de déformation, la validité dumodèle conceptuel de Konrad sera examinée pour les essais surconsolidés réalisés au cours de cette étude. Il sera aussi revérifié pour les essais normalement consolidés réalisés par Ibraim [6], vue la modification des coordonnées des points limites initialement déterminées par Ibraim après l analyse de l ensemble des essais surconsolidés et normalement consolidés. Rappelons que dans le plan de contraintes normalisées (fig. V.25, et fig. V.27 et V.29), les pics de chemins de contraintes pour chaque rapport de surconsolidation ne sont alignés suivant une même droite passant par l origine que lorsque le déviateur de contrainte est divisé par log(0*ocr). Ceci a été démontré au chapitre IV. La ligne d état permanent unique dans le plan (p,q) etmêmedansleplan((p /OCR)/p UF, (q/ocr)/p UF ) n est plus unique dans le plan de contraintes ((p /OCR)/p UF,((q/OCR)/p UF )/log(0 OCR)), du fait de la division du déviateur par log(0*ocr). Ainsi, il est évident d obtenir une ligne d état permanent η ss (OCR) pour chaque rapport de surconsolidation OCR. Les positions des points représentant les deux états limites UF et LF sur ces droites d état permanent correspondent à des abscisses (p /OCR)/p UF = 0.2 pour LF et (p /OCR)/p UF = pour UF. V Essais de compression Chemins isotropes K= Les chemins de contraintes normalisées, en compression, pour l ensemble des essais surconsolidés isotropiquement (K =) sont présentés sur la figure V.25. Les points (), (2), et (3) de la figure V.22 sont reportés sur l enveloppe de résistance au pic et notés P, P2, etp3. Les résultats montrent que pour l essai I-CO2n dont le pic du chemin de contraintes normalisées est au-dessus du point P3, les conditions de contraintes normalisées à l état permanent correspondent au point UF. Pour les essais I-CO2 et I-CO4 dont les pics se situent 272

274 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION 5 η ss(ocr=8) η pic =0.48 η ss(ocr=4) η ss(ocr=2) 4 )/log(0 OCR) ((q/ocr)/p UF 3 2 LF UF 4n 2 P3 2n P2 4 I-CO 0 8 P (p /OCR)/p UF Fig. V.25 Chemins de contraintes normalisées en compression, essais de surconsolidation isotrope (K =). entre les deux points P2 et P3, l état permanent est atteint entre UF et LF. Alors que pour l essai I-CO8 dont le pic est entre P et P2, l état permanent est atteint au point LF. Par contre, l essai I-CO4n dont le pic est situé entre les points P2 et P3, l état permanent correspond à UF, ce qui n est pas conforme au modèle conceptuel analysé. Il est probable que ceci est dû à une erreur sur la mesure des déformations de cet échantillon, qui s est répercutée sur le calcul de l indice des vides, et par suite sur les caractéristiques de cet essai dans le plan (e-logp ) et de la valeur de p UF. Les deux essais I-CO et I-CO.4 ne figurent pas dans cette analyse puisqu ils liquéfient avant d atteindre l état permanent de déformation. Afin de revérifier la validité du modèle conceptuel de Konrad pour les essais normalement consolidés isotropes après la modification des positions des points (), (2), et (3), les plans de contraintes normalisées réalisés par Ibraim sont repris et les points P, P2, etp3 sont reportés sur la droite d instabilité de ces essais (fig. V.26). Les positions initiales de ces points déterminées par Ibraim figurent toujours sur ce graphe sans la lettre P. La nouvelle 273

275 Chapitre V interprétation propose donc de décaler ces trois points vers le bas, dans la direction de l origine des axes. 0 η SS =.36 η pic = q/p UF 6 3 I-C3 4 P3 UF 2 0 LF 2 I-C I-C4 P2 I-C2 P p /p UF Fig. V.26 Chemins de contraintes normalisées, essais isotropes en compression (Ibraim, 998). Selon cette nouvelle interprétation, le pic du chemin de contraintes normalisées de l essai I-C3 se situe toujours au-dessus du point P3, ce qui justifie que l état permanent de cet essai correspond au point UF. Les pics de contrainte normalisés des autres essais sont entre P2 et P3 et leurs états permanents sont atteints entre UF et LF. Ces résultats montrent la validité de l extension du modèle conceptuel de Konrad pour tous les essais surconsolidés isotropiquement à l exception de l essai I-CO4n. La même démarche utilisée pour l analyse du comportement à l état permanent de déformation pour cette série d essais sera adoptée pour toutes les autres séries. Chemins anisotropes K=0.5 Dans le cas des essais surconsolidés avec un coefficient K =0.5, les chemins de contraintes normalisées sont présentés sur la figure V.27. La partie (a) de cette figure montre les chemins de contraintes de tous les essais surconsolidés. L agrandissement présenté danslapartie(b) de 274

276 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION cette figure V.27, montre plus clairement les résultats des essais réalisés avec des rapports de surconsolidation supérieurs à8. Les points (), (2) et (3) de la figure V.23 notés P, P2, etp3 sont reportés sur l enveloppe de résistance au pic dans le plan de contraintes normalisées. Comme le montre la figure V.27a, les essais KB-CO, KB-CO2n, etkb-co4n dont le pic normalisé se situe entre P2 et P3, l état permanent est atteint entre UF et LF. Pour l essai KB-CO2, la pression moyenne normalisée au pic est légèrement inférieure à celle correspondant au point P3, ce qui donne la raison pour laquelle l état permanent de cet essai est atteint entre UF et LF. Pour le reste des essais, avec des rapports de surconsolidation OCR de 8, 2, et 24, montrés sur la figure V.27b, le pic normalisé est entre les points P et P2 et l état permanent est situé en LF pour les deux essais KB-CO8 et KB-CO2, etilesttrès proche de LF pour l essai KB-CO24. L essai KB-CO24 présentant un comportement d instabilité temporaire semble vérifier le modèle conceptuel de Konrad qui a été proposé [78] et vérifié [78], [6] dans le cas des échantillons ayant un comportement d instabilité. Cependant un seul essai ne peut pas confirmer la validité du concept pour des échantillons n ayant pas un comportement d instabilité. Cette question reste en suspend pour le moment, et l essai KC-CO8 ayant le même type de comportement que l essai KB-CO24 sera examiné dans le paragraphe suivant dans le but de trouver une réponse plus claire à nos interrogations. Les positions des points (), (2), et (3) étant modifiées par rapport à celles déterminées par Ibraim pour les essais normalement consolidés, il est important de réanalyser le comportement àl état permanent de ces essais. La figure V.28 revisite les chemins de contraintes normalisées des essais normalement consolidés, avec cette nouvelle interprétation des positions des points limites. Les positions de ces points identifiées au cours de cette étude (P, P2, P3 ) sont montrées sur la figure avec les points initialement déterminés par Ibraim ((), (2), (3)). Ces essais vérifient aussi le cadre conceptuel analysé. Les essais KB-C2 et KB-C4 atteignent l état permanent en UF vu que les pics de chemins de contraintes normalisées de ces essais se situent au-dessus du point P3. Les deux autres essais KB-C et KB-C3 avec des valeurs de la pression moyenne normalisée au pic entre P2 et P3 atteignent un état permanent entre UF et LF. Aucun essai n atteint l état permanent en LF pour cette série d essais avec KB =0.5. Ceci 275

277 Chapitre V 4 η ss(ocr=4) 3,5 η ss(ocr=2) η ss(ocr=) P3 )/log(0 OCR) ((q/ocr)/p UF 3 2,5 2,5 0,5 LF UF 4n 2n η =0.60 pic KB-CO P2 (a) (p /OCR)/p UF 0,2 η ss(ocr=24) η ss(ocr=2) η ss(ocr=8) 8 η pic =0.60 )/log(0 OCR) 0,5 0, LF 24 ((q/ocr)/p UF 0,05 P 2 KB-CO 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 (b) (p /OCR)/p UF Fig. V.27 Chemins de contraintes normalisées en compression, essais de surconsolidation anisotrope K =0.5 : (a) tous les essais (b) OCR = 8, 2,

278 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION 0 η SS =.36 η pic = KB-C2 q/p UF 6 3 KB-C4 4 P3 2 LF UF 2 KB-C KB-C3 P2 P p /p UF Fig. V.28 Chemins de contraintes normalisées en compression, essais consolidés anisotropiquement K =0.5 (Ibraim, 998). n est peut être pas très clair sur la figure V.28 pour les deux essais KB-C et KB-C3 qui semblent atteindre l état permanent en LF, vue l échelle de la figure. Pour une meilleure vérification de la position de l état permanent de ces deux essais, vaut mieux se référer àla figure V.3a qui montre bien que leur état permanent est atteint entre UF et LF. Chemins anisotropes K=0.35 Pour ces essais avec un coefficient K =0.35, comme pour les deux autres cas, l analyse àl état permanent de déformation sera faite pour les deux séries d essais : surconsolidés et normalement consolidés réalisés par Ibraim [6]. Les résultats des essais surconsolidés sont présentés sur la figure V.29. Seuls trois essais de cette série en compression non drainée sont analysés, en excluant les deux essais KC-CO et KC-CO2. Larésistance non drainée de l essai KC-CO2 augmente continûment sans présenter un pic et sans atteindre l état permanent de déformation. L essai KC-CO présenté sur la figure V.6 atteint l état permanent au-dessus de la ligne UF. Ceci est probablement dû à une erreur sur le calcul de l indice des vides de cet essai. Pour les essais analysés, les valeurs de la pression moyenne normalisée au pic pour 277

279 Chapitre V,5 UF P3 )/log(0 OCR) η ss(ocr=2) η ss(ocr=4) 8 η ss(ocr=8) ((q/ocr)/p UF 0,5 LF 4 P2 2 η pic =0.76 KC-CO 0 P 0 0,5,5 (p /OCR)/p UF Fig. V.29 Chemins de contraintes normalisées en compression, essais de surconsolidation anisotrope K =0.35. KC-CO2 et KC-CO4 sont comprises entre celles correspondantes au point P2 et P3, et leurs états permanents sont atteints comme prévu entre UF et LF. L essai KC-CO8 contrairement aux autres essais n a pas un comportement d instabilité, mais un comportement de sable moyennement dense. Les résultats de cet essai dans le diagramme d état (fig. V.6) indiquent que l état permanent de cet essai est très proche de UF. Dans le plan de contraintes normalisées, la pression moyenne au pic de cet essai est entre P2 et P3, ce qui suppose que l état permanent devrait être atteint entre UF et LF, ce qui n est pas le cas. Le modèle conceptuel de Konrad ne semble pas être applicable aux échantillons ayant un comportement de sable moyennement dense. Cependant le nombre réduit d essais ayant ce comportement dans notre étude (KB-CO24 et KC-CO8 ) ne permet pas de répondre clairement à nos interrogations. Les positions des points limites étant modifiées par rapport à celles déterminées par Ibraim, nous réexaminons l applicabilité du concept de Konrad pour les essais normalement consolidés. Les chemins de contraintes normalisées de ces essais sont présentés sur la figure V.30 avec 278

280 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION les positions initiales et actuelles des points limites. 4 η SS =.36 η pic =.23 3 q/p UF 2 UF KC-C3 3 P3 KC-C2 LF, 2 KC-C P2 P p /p UF Fig. V.30 Chemins de contraintes normalisées en compression, essais consolidés anisotropiquement K =0.35 (Ibraim, 998). Ces essais obéissent au cadre conceptuel revisité. L essai KC-C3 atteint l état permanent en UF après le passage de son pic en dessus du point P3. L essai KC-C2 avec une pression moyenne normalisée au pic entre P2 et P3 atteint l état permanent entre UF et LF. Ilenestde mêmepourl essaikc-c avec un état permanent plus proche de LF. Ceci peut être également vérifié dans le diagramme d état (e-log p ) de la figure V.3a. Dans ce paragraphe, nous avons revérifié la validité du modèle conceptuel de Konrad [78] pour les essais normalement consolidés et nous avons montré son applicabilité pour les essais surconsolidés, et ceci dans le cas de la compression non drainée. Dans ce qui suit, l analyse sera faite pour les essais effectués en extension non drainée. V Essais d extension Pour les essais en extension, la relation entre les contraintes normalisées au pic et àl état permanent a été déterminée dans le paragraphe V Pour un coefficient de consolidation K, cette relation et ainsi les points limites sont identiques à ceux obtenus pour les essais en 279

281 Chapitre V compression. Chemins isotropes K= Pour K =, les abscisses des points (), (2), et (3) qui contrôlent les caractéristiques à l état permanent sont respectivement 0.4,.8 et 7 comme le montre la figure V P I-EO -0,5 P2 )/log(0 OCR) ((q/ocr)/p UF - -,5-2 -2,5-3 LF UF η ss(ocr=) η ss(ocr=8) η pic =-0.37 P3-3,5 η ss(ocr=4) η ss(ocr=2) (p /OCR)/p UF Fig. V.3 Chemins de contraintes normalisées en extension, essais de surconsolidation isotrope (K =). Ces points sont reportés sur l enveloppe de résistance au pic dans le plan de contraintes normalisées (fig. V.3). Les chemins de contraintes des essais surconsolidés figurent aussi dans ce plan. La pression moyenne normaliséeau picdel essaii-eo est supérieure à 7, l abscisse du point P3, ce qui explique que son état permanent soit atteint en UF. Pour les autres essais I-EO2, I-EO4, eti-eo8, le pic de contraintes normalisées se situe entre les deux points P et P2, etl état permanent correspond au point LF. Les chemins de contraintes normalisées des essais normalement consolidés sont présentés sur la figure V.32, et les points P, P2, etp3 sont reportés sur la droite d instabilité de ces essais. Les états permanents des essais I-E4 et I-E sont atteints en UF après des pics de 280

282 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION q/p UF 0 - P I-E3 2 P2 I-E2 I-E I-E4-2 LF UF 3 P3-3 η SS =-0.86 η pic = p /p UF Fig. V.32 Chemins de contraintes normalisées, essais isotropes en extension (Ibraim, 998). contraintes normalisées qui passent au-dessus du point P3. L essai I-E2 atteint son état permanent entre UF et LF car sa pression moyenne normalisée se situe entre P2 et P3. Alors que pour l essai I-E3, le pic se situe entre P et P2, etl état permanent est proche de LF. Chemins anisotropes K=0.5 Les chemins de contraintes normalisées des essais surconsolidés suivant K =0.5 sont montrés sur la figure V.33. La partie (a) de cette figure montre les résultats obtenus pour tous les rapports de surconsolidation explorés, et la partie (b) montre plus clairement les résultats des essais avec OCR =4,8,et2. Le pic de contraintes normalisées de l essai KB-EO est très proche du point P3 et son état permanent correspond à UF. Les pics des essais KB-EO2 et KB-EO2n sont situés entre P2 et P3 avec un état permanent entre UF et LF. Pour les essais KB-EO4, KB-EO8, etkb-eo2, le pic de contrainte se situe entre P et P2 et l état permanent est atteint aux alentours de LF. Pour les essais normalement consolidés, les chemins de contraintes normalisées sont présentés 28

283 Chapitre V 3 (a) KB-EO 2n 2 )/log(0 OCR) P2 2 ((q/ocr)/p UF - -2 LF UF η ss(ocr=) P3 η ss(ocr=2) η pic = (p /OCR)/p UF 0,4 KB-EO 0,3 4 )/log(0 OCR) 0,2 0, 0 P 2 8 ((q/ocr)/p UF -0, -0,2 η pic =-0.32 P2-0,3 LF η ss(ocr=4) η ss(ocr=8) η ss(ocr=2) -0,4 0 0,25 0,5 0,75 (p /OCR)/p UF Fig. V.33 Chemins de contraintes normalisées en extension, essais de surconsolidation anisotrope (K =0.5) : (a) tous les essais (b) OCR = 8, 2,

284 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION sur la figure V.34. Pour l essai KB-E avec un pic entre P et P2, l état permanent correspond à LF. Pour l essai KB-E3, le pic se situe entre P2 et P3, alors que celui de l essai KB-E2 est très proche de P2. Lesétats permanents de ces deux essais sont atteints entre UF et LF. Seull essai KB-E4, contrairement à l ancienne interprétation, ne semble pas vérifierlemodèle conceptuel de Konrad. Le pic de cet essai est atteint entre P2 et P3, alors que son état permanent correspond à UF. 4 KB-E4 3 KB-E3 2 q/p UF 0 - KB-E2 KB-E P P LF UF P3-3 η SS =-0.86 η pic = p /p UF Fig. V.34 Chemins de contraintes normalisées en extension, essais consolidés anisotropiquement (K =0.5) (Ibraim, 998). Chemins anisotropes K=0.35 Enfin nous examinons les essais surconsolidés anisotropiquement avec un coefficient de consolidation K =0.35 montrés sur la figure V.35. Seuls les deux essais KC-EO4 et KC-EO8 sont analysés, l état permanent de l essai KC-EO étant largement supérieur à UF, probablement à cause d une erreur sur l indice des vides. Comme le montre la figure V.35, l essai KC-EO4 avec un pic entre P2 et P3 atteint l état permanent entre UF et LF. Pourl essaikc-eo8, lepicpasseentrep et P2 et l état permanent correspond pratiquement à LF. 283

285 Chapitre V KC-EO 4 )/log(0 OCR) ((q/ocr)/p UF 0,5 0-0,5 P LF 8 P2 P3 η ss(ocr=4) η ss(ocr=8) η pic = UF 0 0,5,5 2 (p /OCR)/p UF Fig. V.35 Chemins de contraintes normalisées en extension, essais de surconsolidation anisotrope (K =0.35). En ce qui concerne les essais normalement consolidés, on ne dispose pas de suffisamment d essais pour examiner la validité du concept de Konrad. Ces résultats d analyse expliquent clairement la raison pour laquelle les deux essais KB-EO et KC-EO4 ayant des états initiaux presque identiques au début du cisaillement non drainé atteignent chacun un état permanent très distinct (fig. V.7). L essai KB-EO atteint un état permanent en UF alors que celui de l essai KC-EO4 se situe entre UF et LF. Ces résultats d analyse sur des essais en compression et en extension montrent une relation claire entre les contraintes normalisées au pic et àl état permanent. Ils confirment les constatations obtenues par Ibraim [6] pour les essais normalement consolidés, et montrent la validité dumodèle conceptuel de Konrad pour les essais surconsolidés. 284

286 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION V Analyse globale Pour récapituler l ensemble des résultats obtenus pour les essais surconsolidés, les enveloppes de résistance au pic sont regroupées dans le plan de contraintes normalisées et les points limites (), (2), et (3) sont marqués sur ces enveloppes pour chaque série d essais. Les positions des points UF et LF sont aussi représentées (fig. V.36). 5 η pic = P3 )/log(0 OCR) ((q/ocr)/p UF LF P P UF P2 P2 η pic = P (p /OCR)/p UF Fig. V.36 Évolution des points (), (2), et (3) avec la variation du coefficient de consolidation des essais surconsolidés dans le plan de contraintes normalisées. Avec l augmentation de la pente au pic de résistance, les points limites (2) et (3) se déplacent vers les limites représentées par les points UF et LF. Les positions de ces points dépendent de l évolution de l enveloppe de résistance au pic, qui elle dépend de la valeur du coefficient de consolidation. Les trajectoires de ces points peuvent être schématisées par les courbes P2 et P3 pour la compression et l extension. En compression (extension), lorsque le pic du chemin de contraintes normalisées se situe au-dessus (en dessous) de la courbe P3, les conditions de contraintes àl état permanent de déformation correspondent à UF et dépendent uniquement de l indice des vides. 285

287 Chapitre V Au contraire, si le pic se situe au-dessous (au-dessus) de cette courbe P3, les états de contraintes àl état permanent dépendent de l indice des vides et également de l état de contraintes au pic qui représente le début de la liquéfaction. V.7 Conclusions L analyse du comportement àl état permanent de déformation des essais surconsolidés et la revérification dans les cas des essais normalement consolidés permettent de tirer les principales conclusions suivantes : Ladroitedel état permanent de déformation dans le plan de contraintes (p,q) ainsi que l angle de frottement correspondant sont uniques en compression pour tous les essais surconsolidés. Les valeurs de cette pente et de l angle de frottement sont presque identiques à celles des essais normalement consolidés. En ce qui concerne les essais en extension, la droite d état permanent est unique pour les essais surconsolidés avec un angle de frottement plus faible par rapport à celui obtenu en compression. Par comparaison aux essais normalement consolidés, l angle de frottement mobilisé àl état permanent est légèrement inférieur pour les essais surconsolidés. Le cadre conceptuel proposé par Konrad dans le diagramme d état (e, log p ) estvérifié pour les essais surconsolidés isotropiquement et anisotropiquement après normalisation pour la compression et l extension non drainée. Les points caractéristiques àl état permanent de déformation se trouvent dans une bande bornée par deux droites parallèles UF et LF. Ces deux droites sont uniques pour les essais surconsolidés normalisés et les essais normalement consolidés, et sont indépendantes de l histoire de consolidation ou de surconsolidation isotrope ou anisotrope et du mode de chargement en compression ou en extension. Pour le sable d Hostun, les caractéristiques obtenues àl état permanent de déformation sont les suivantes : a. une pente unique λ=0.072 des droites limites UF et LF, b. une distance verticale e=0.064 entre ces deux droites, c. un rapport de contraintes moyennes effectives p LF /p UF =0.2. Le paramètre d état ψ i ne semble plus influencer l état permanent de déformation. Les caractéristiques àl état permanent sont contrôlées par l indice des vides et le niveau de contrainte atteint au pic au cours du cisaillement non drainé. Le niveau de surconsolidation exprimé par la valeur du rapport OCR modifie aussi les caractéristiques àl état permanent. Une normalisation a été effectuée par rapport à OCR pour retrouver l état permanent défini 286

288 ÉTAT PERMANENT DE DÉFORMATION pour les essais normalement consolidés. Lemodèle conceptuel de Konrad (993) a été initialement vérifié pour les essais normalement consolidés isotropiquement et anisotropiquement en compression comme en extension. Dans cette étude, ce concept a été aussi validé, en compression et en extension non drainée, dans le cas des essais surconsolidés isotropiquement et anisotropiquement et ayant un comportement typique de sable lâche complètement contractant. L influence du niveau de surconsolidation a été révélée après normalisation par rapport à ce paramètre. Une revérification a étéréalisée pour les essais normalement consolidés. Un concept unifié a été ainsi obtenu pour le sable d Hostun RF surconsolidé et normalement consolidé isotropiquement et anisotropiquement. Les résultats montrent que la résistance non drainée àl état permanent de déformation est influencée par la contrainte moyenne normalisée au pic et par l indice des vides au début du cisaillement non drainé. Dans le cas des essais ayant un comportement de sable moyennement dense, ce modèle conceptuel ne semble pas être valable. 287

289 288

290 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Le principal objectif de cette thèse s inscrit dans le cadre de l étude de l influence du préchargement en général et de la surconsolidation en particulier sur le comportement non drainé, en compression et en extension, des sables lâches, notamment le sable d Hostun RF. Cette influence est explorée à travers des chemins de contraintes isotropes ou déviatoriques, avec des états initiaux isotopes ou anisotropes au début du cisaillement non drainé. Ces chemins sont simples, linéaires, sans changement de pentes, et sans rotation des directions des axes principaux. Ils présentent l avantage d être facilement modélisables. L évolution de l anisotropie induite, représentant une des conséquences les plus prépondérantes des divers modes de préchargement, est analysée et quantifiée dans la mesure du possible. L influence de la variation de l indice des vides sur le comportement non drainé, ne constituant pas un des objectifs de cette étude, des indices des vides quasi identiques ont été visés àlafindupréchargement, afin de pouvoir minimiser l effet de la variation de la densité relative sur l analyse des résultats. Divers aspects du comportement non drainé, révélésparlepréchargement, sont examinés dans le domaine de moyennes aux grandes déformations. Les principaux résultats de cette étude expérimentale sont détaillés par la suite : ) Parmi les deux méthodes utilisées pour l estimation de l indice des vides, soit par mesure des dimensions de l échantillon soit par pesée, la première s avère plus fiable. Des améliorations ont été suggérées pour la méthode par pesée. Celle-ci ne permet la détermination de l indice des vides qu à la fin de l essai, alors que la méthode moyennant les mesures des déformations de l échantillon le permet à tous les stades de l essai allant de la fabrication jusqu au cisaillement non drainé. 289

291 L analyse de la phase drainée de préchargement a permis de prouver la bonne répétabilité des divers chemins de préchargement explorés. La détermination de l erreur sur l indice des vides par calcul (chapitre II) ou à travers l étude de répétabilité (chapitre III) donne des résultats quasiment identiques. L écart-type estimée sur la valeur de l indice des vides est inférieure à 0.02 pour l ensemble des essais réalisés. Pour les divers chemins de préchargement, les échantillons restent dans un état lâche ou très lâche au début du cisaillement non drainé. La variation minime de l indice des vides d un essai àunautrenepeutpasêtre à l origine d une modification considérable du comportement. 2) L histoire de préchargement joue un rôle primordial dans la réponse du sable indépendamment de son état initial présenté par l indice des vides et l état de contraintes. Ces deux paramètres ne suffisent pas pour caractériser totalement l état d un matériau et prédire son comportement. Pour les divers chemins de préchargement, le comportement du sable évolue en fonction de l anisotropie et du niveau de préchargement, autrement dit en fonction du coefficient de consolidation K ou du niveau de surconsolidation OCR. Dans le cas où le chargement non drainé est appliqué dans la même direction du préchargement, la stabilité du matériau augmente. Pour un cycle de compression ou d extension drainé ou pour une surconsolidation anisotrope, le comportement passe de l instabilité àla stabilité complète à travers l instabilité temporaire, avec l augmentation du niveau et de l anisotropie de préchargement. Ainsi trois zones de comportement sont identifiées indépendamment de la variation de la densité relative et de l état de contraintes initiaux. Lorsque le chargement et le préchargement sont appliqués dans deux directions opposées, le comportement non drainé reste toujours instable. Pour une surconsolidation anisotrope, la résistance non drainée est légèrement affectée pour un coefficient de consolidation K =0.5, et presque inchangée pour K =0.35. Alors que pour un cycle drainé, la résistance non drainée diminue avec l augmentation du niveau de préchargement. Quant aux essais de surconsolidation isotrope, la résistance augmente avec le niveau de surconsolidation pour la compression et l extension non drainée, mais le comportement reste toujours instable. Ce mode d évolution de la résistance non drainée en fonction du chemin de préchargement semble être essentiellement induit par le niveau d anisotropie de préchargement. Plusieurs formules de corrélation empiriques ont été proposées reliant la résistance non drainée au niveau de préchargement et d anisotropie. Ces formules constituent un moyen utile 290

292 de calcul de la résistance non drainée des sables lâches préchargés. La surface de charge est influencée par ce changement du comportement du sol sous l action du préchargement. Pour la surconsolidation isotrope, une expansion de la surface de charge est observée. Pour les essais effectués après un cycle drainé, celle-ci évolue dans la direction du préchargement. En ce qui concerne la surconsolidation anisotrope, le même type de comportement se produit, sauf si le chargement non drainé est appliqué dans la direction opposée au préchargement où la surface de charge reste très faiblement influencée. Cette évolution du comportement non drainée et de la surface de charge se produisent de telle sorte que les essais normalement consolidés constituent une enveloppe ou une surface limite des essais surconsolidés ou préchargés, et ceci dans le domaine où le comportement est instable. Un nombre limité d essais a été réalisé afin d examiner l applicabilité de la normalisation dans le cas des essais surconsolidés. Ceci a été vérifié dans une marge d incertitude assez acceptable. 3) La dépendance directionnelle de la pente initiale des chemins de contraintes effectives a été identifiée. Pour chaque chemin de préchargement, cette pente est unique, indépendante du niveau de préchargement, mais fortement influencée par sa direction. Cette pente initiale augmente avec l augmentation de l anisotropie exprimée par la direction du préchargement. Une explication plausible de ce comportement a été dressée à travers une analyse moyennant l élasticité isotrope ou anisotrope. L origine de l apparition de la pente initiale des chemins de contraintes effectives des essais surconsolidés isotropiquement n a pu être clairement déterminée. Cependant, des tentatives d explication fructueuses ont été fournies en se basant sur des essais de vérification et sur la variation de volume en fonction de la déformation axiale au cours de la phase de préchargement drainé. Une frontière limite élastique unique a été également identifiée au début du cisaillement non drainé pourchaquechemindepréchargement, indépendamment du niveau de celui-ci. Cette première phase du chemin de contraintes représente une phase élastique. La taille du domaine pseudo-élastique est donc très importante, ce qui est un comportement étonnant. 4) A grandes déformations, le préchargement contribue à l apparition de la ligne caractéristique marquant le passage du comportement non drainé d une tendance à la contractance vers une tendance à la dilatance. Cette ligne caractéristique n a pas été détectée dans le cas des 29

293 essais normalement consolidés n ayant pas subi une histoire de préchargement. 5) L analyse du comportement à l état permanent de déformation ss (steady state) a permis d identifier un cadre général applicable pour les essais normalement consolidés et surconsolidés. En effet, le niveau de surconsolidation exprimé par le rapport OCR affecte considérablement le comportement à l état permanent de déformation. Une normalisation par rapport à ce paramètre permet de révéler son effet et de retrouver le comportement normalement consolidé. Dans le plan des contraintes effectives, un angle de frottement φ ss unique a été retrouvé pour l ensemble de ces essais. En compression, cet angle vaut 34, et en extension il est aux alentours de 30. Dans le diagramme d état (e, log p ), les caractéristiques àl état permanent sont délimitées par une bande formée de deux limites inférieure LF et supérieure UF. Lamême bande identifiée dans le cas des essais normalement consolidés est retrouvée pour les essais surconsolidés après normalisation. L existence de cette bande indique que le comportement à l état permanent dépend de l indice des vides et de l état de contraintes. Celle-ci est indépendante de l histoire de consolidation (isotrope ou anisotrope) et du mode de chargement (compression et extension). Le comportement àl état permanent de déformation dépend de l état de contraintes normalisées au pic. Ce cadre conceptuel, proposé par Konrad [78] dans le cas des essais consolidés isotopes en compression, a été vérifié par Ibraim [6] pour les essais normalement consolidés isotropes et anisotropes pour la compression et l extension non drainées. Une extension de ce cadre conceptuel a été proposée afin de pouvoir l appliquer aux essais surconsolidés isotropiquement et anisotropiquement, et ceci en introduisant un paramètre supplémentaire, le rapport de surconsolidation, exprimant l influence de l histoire de préchargement. En vue des principaux résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de cette étude, quelques perspectives sont proposées dans le but d une continuité logiquedecetravail: ) L étude d autres chemins de préchargement, également simples et linéaires mais suivant différentes directions de préchargement consistant à modifier le coefficient de consolidation K, constitue une des premières pistes à explorer. Une telle étude permet de vérifier les divers aspects du comportement observés àlasuite des différents chemins de préchargement effectués au cours de cette étude. La dépendance directionnelle de la pente initiale du chemin de contraintes effectives, l existence d une limite 292

294 élastique initiale unique pour un chemin de préchargement donné, l évolution de la résistance et du comportement non drainé, et l influence de l anisotropie induite constitueront les principaux thèmes à examiner. Le comportement en grandes déformations àl état permanent méritera aussi une analyse profonde pour ces divers chemins de préchargement. L apparition de la ligne caractéristique dans le cas de sables lâches pourra être mieux investiguée. Il est également intéressant de tester la validité desrésultats obtenus pour d autres sables. 2) D autres méthodes de fabrication des échantillons peuvent être également introduites dans des futures études, comme la pluviation, avec une tentative de réduction de la plage de variation des indices des vides. La méthode d estimation de l indice des vides par pesée peut être améliorée, comme il a été déjà proposé. Une comparaison des résultats de cette méthode avec ceux de la méthode basée sur les mesures des dimensions et des déformations de l échantillon permettra une meilleure détermination de l indice des vides au début du cisaillement non drainé. 293

295 294

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308 Annexe A Résultats des essais de vérification Dans cet annexe, sont présentés les essais de vérification :. Essai surconsolidé anisotropiquement avec un coefficient de consolidation K =0.66 et un rapport de surconsolidation OCR=4. 2. Essai surconsolidé isotropiquement (K =), sans accrochage, avec OCR=4. 3. Essai surconsolidé isotropiquement avec une consolidation isotrope à 00 kpa pendant environ 2h, avant la décharge isotrope vers 50 kpa, et le cisaillement non drainé (K =, OCR=2). Les caractéristiques de ces essais sont données dans le tableau A., et les résultats du cisaillement non drainé sontprésentés dans les plans (p q), (ɛ q), et (ɛ u). Tab. A. Caractéristiques des essais de vérification Essais OCR e 0 e c p max p pic q pic ɛ a,pic p ss q ss kpa kpa kpa % kpa kpa Compression non drainée KA-CO sans accrochage consolidé à 00 kpa

309 45 Déviateur de contrainte (kpa) KA-CO Déformation axiale (%) 45 Déviateur de contrainte (kpa) KA-CO Pression moyenne effective (kpa) 0,8 Pression interstitielle normalisée 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, KA-CO Déformation axiale (%) Fig. A. Résultats de l essai de surconsolidation anisotrope KA=0.66, OCR=4. 308

310 35 Déviateur de contrainte (kpa) Essai sans accrochage OCR= Déformation axiale (%) 35 Déviateur de contrainte (kpa) Essai sans accrochage OCR= Pression moyenne effective (kpa) Pression interstitielle normalisée 0,8 0,6 0,4 0,2 Essai sans accrochage OCR= Déformation axiale (%) Fig. A.2 Essai de vérification sans accrochage : surconsolidation isotrope (K =, OCR=4). 309

311 25 Essai consolidé à 00 kpa Déviateur de contrainte (kpa) Déformation axiale (%) 25 Déviateur de contrainte (kpa) Essai consolidé à 00 kpa Pression moyenne effective (kpa) Pression interstitielle normalisée 0,8 0,6 0,4 0,2 Essai consolidé à 00 kpa Déformation axiale (%) Fig. A.3 Essai de surconsolidation isotrope : consolidé à 00 kpa pendant environ 2h (K =, OCR=2). 30

312 Annexe B Caractéristiques techniques des capteurs Les capteurs pour la mesure des grandeurs physiques de sorties, durant les essais triaxiaux, sont : a. deux capteurs de force axiale installés un à l extérieur et l autre à l intérieur de la cellule. Les caractéristiques du capteur de force qui se trouve à l extérieur de la cellule, de type BD2 de SEDEME, sont : étendue de mesure 20 KN en compression et en extension, écart de linéarité ethystérésis combinées : 0.2% de l étendue de mesure, décalage initial du zéro < 2%, sensibilité : 0.5 mv/n, facteur de conversion par régression linéaire F.C.= dan/v, résolution : 0.06 dan, soit 0.5 kpa pour la contrainte axiale et pour une surface de 38.5 cm 2. Le capteur de force à l intérieur de la cellule (posé surlatête supérieure de l échantillon) detypea2dewykehamfarranceprésente les caractéristiques suivantes : étendue de mesure 5 KN en compression et en extension, écarte de linéarité : 0.074% de l étendue de mesure, hystérésis et non reproductibilité < 0.05% de l étendue de mesure, sensibilité : 2 mv/n, facteur de conversion par régression linéaire F.C.= dan/v, résolution : 0.04 dan, soit 0.0 kpa pour la contrainte axiale. b. le capteur de pression relative qui contrôle la pression dans la cellule, de type MD 20 de 3

313 SEDEME avec les caractéristiques : étendue de mesure 20 bars, non linéarité ethystérésis : 0.077% de l étendue de mesure, dérive thermique de zéro : % de l étendue de mesure / C, facteur de conversion par régression linéaire F.C.=-2.8 kpa/v, résolution : 0.04 kpa, avec une faible dérive en temps de 0. kpa pour 50 minutes, soit en moyenne 0.03 kpa/heure. c. le capteur de pression relative pour la pression interstitielle de type MD 20 de SEDEME avec les caractéristiques : étendue de mesure 20 bars, non linéarité ethystérésis : 0.049% de l étendue de mesure, dérive thermique de zéro : 0.02% de l étendue de mesure / C, facteur de conversion par régression linéaire F.C.=205.8 kpa/v, d. le capteur de variation de volume de type WYKEHAM FARRANCE (Mohkam, 983) qui mesure le volume d eau expulsé par échantillon, avec les caractéristiques : étendue de mesure : 75 cm 3, sensibilité 50.2 cm 3 /V, facteur de conversion par régression linéaire F.C.=-50.7 cm 3 /V, résolution 0.0 cm 3, soit une déformation volumétrique de % pour un volume initial de cm 3. e. les capteurs de déplacement axial de l échantillon, au nombre de deux, de type LVDT. Les caractéristiques techniques de ces capteurs sont : capteur de déplacement axial externe LVDT L-50 : étendue de mesure 50 mm, sensibilité 0.04 V/mm, linéarité ± 0.2% de l étendue de mesure, hystérésis nulle, facteur de conversion par régression linéaire F.C.= cm/v, résolution : 0.5 µm, capteur de déplacement axial interne étendue de mesure 20 mm, sensibilité 0. V/mm, linéarité ± 0.2% de l étendue de mesure, hystérésis nulle, 32

314 facteur de conversion par regression linéaire cm/v, résolution 0.2 µm. 33

315 34

316 Annexe C Essais normalement consolidés * Caractéristiques des essais de répétabilité et des essais de consolidation isotrope et anisotrope Les tableaux suivants donnent les caractéristiques des essais de répétabilité (tableaux 4. et 4.2) et des essais de consolidation isotrope et anisotrope (tableau 4.3) réalisés par Ibraim [6]. Les symboles utilisés ont les mêmes significations données dans le chapitre III. 35

317 36