CINEMATIQUE DU SOLIDE 4 : MOUVEMENT PLAN, CINEMATIQUE GRAPHIQUE

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Benoît Fournier
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1 CINEMATIQUE DU SOLIDE 4 : MOUVEMENT PLAN, CINEMATIQUE GRAPHIQUE I. MOUVEMENT PLAN. 1. Définition. Soit S) un solide de référence auquel est rattaché le repère R O, k k i O j Un solide S1) est en mouvement plan par rapport à S) si quelque soit M appartenant à S1) le torseur cinématique de S1) rapport à S) en M est de la forme :. k VS 1/ R V M S1/ u i v j M.. O, j, k. O, j, k Le vecteur rotation est perpendiculaire au plan ) Les vitesses sont tous parallèles au plan ) Exemple : M 1/7

2 II. MPSI/PCSI CINEMATIQUE GRAPHIQUE. La cinématique graphique peut être utilisée dans le cas d un mouvement plan. Elle consiste à déterminer les vitesses à partir de constructions graphiques. C est une méthode visuelle et rapide. Par contre, les résultats obtenus sont valables uniquement pour la position du système de la figure sur laquelle ont été réalisés les tracés). Si l on souhaite une vitesse d un point du solide dans une autre position, il faut refaire le schéma et la construction graphique Cette méthode est également moins précise. 1. Cas d un mouvement de rotation autour d un axe fixe. On connait la vitesse du point M. On cherche à déterminer la vitesse d un autre point point N). 2/7

2. Cas d un mouvement de translation. Représentation du champ des vitesses de la bielle d'accouplement de roues de locomotive. III. OUTILS UTILISES EN CINEMATIQUE GRAPHIQUE. 1.

3 2. Cas d un mouvement de translation. Représentation du champ des vitesses de la bielle d'accouplement de roues de locomotive. III. OUTILS UTILISES EN CINEMATIQUE GRAPHIQUE. 1. Composition de mouvement. Soit S) un solide de référence auquel est rattaché le repère R O, k Soit S1) une barre animée d un mouvement de rotation d axe O, k ) par rapport à R. R1 O, i1, j1, k1) est lié à S1). On a k 1 k et i, i ) 1 Soit S2) un solide animé d un mouvement de translation d axe O, i ) par rapport à S1). OM r.i On a 1 1 k i O j 3/7

4 2. Centre instantanée de rotation CIR). a. Existence du CIR. Soit M appartenant à S1), M est dans le plan P O, i, j ) V M S1/ P O, i, j ) tel que V I S1/ V I S1/ V M S1/ MI On multiplie de chaque coté par R 1/ V M S1/ [ MI] Remarque : u v w) u. w). v u. v). w On pose u v et w MI R 1/ V M S1/. MI). ) R 1/. MI car M et I Plan P et V M S1/ MI 2 ) connu, montrons qu il existe un point I appartenant à S1) et dans le plan Conclusion : Le point I existe si R 1/ pas une translation). 2 Plan P. MI, c est à dire si le mouvement n est I est unique. I est appelé centre instantané de rotation CIR). Remarque : I change de position au cours du temps. b. Propriétés du CIR. On a : V M S1/ V I S1/ IM Rappel : M et I Plan P et V M S1/ IM V M S1/ proportionnel à IM Plan P IM Dans les mouvements relatifs de trois solides, les 3 CIR sont alignés 4/7

5 c. Base et roulante. Base : Roulante : trajectoire de I dans ou S). trajectoire de I dans R1) ou S1). 3. Equiprojectivité du champ des vitesses. Soit un solide S1) en mouvement par rapport à un repère R O, i, j, k ) S1) est un solide indéformable. MN cte MN cte 2 On dérive 2.. ) R d MN MN dt d MO d ON don dom MN.[ ) R ) R ] MN. ) R MN. ) R dt dt dt dt MN. V M S1/ MN. V N S1/ Les projections orthogonales des vitesses de M et de N sur MN) sont égales. IV. APPLICATION 1. Soit S1) un tige de longueur l, en mouvement par rapport à un repère R O, L extrémité A de S1) se déplace sur l axe, i ) O. L extrémité B de S1) se déplace sur l axe O, j ). C est le milieu de S1). Au solide S1) est lié le repère R A, k1 k Questions. Représenter V AS1/, en déduire V BS1/ par equiprojectivité. En déduire I Ie centre instantané de rotation CIR du mouvement de S1/ Représenter V C S1/ C milieu de AB) Déterminer la base et la roulante. 5/7

6 6/7

7 V. APPLICATION 2 : Piqueuse plate La figure représente un mécanisme du releveur de fil d'une piqueuse plate. Le plateau moteur 1) et le levier du releveur de fil 2) ont une liaison pivot, respectivement d'axe O, ) et A, ) avec le bâti ) non représenté) de la machine. Le releveur de fil 3) est articulé avec 1) et 2) par l'intermédiaire de deux liaisons pivot, respectivement d axe B, ) et C, ). On connait la norme de la vitesse du point B par rapport au bâti ) :,4 m/s, Question : Déterminer graphiquement, dans la configuration proposée, la vitesse du point D par rapport au bâti ). 7/7

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