LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST...

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1 THEME : LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... SOMMAIRE : PARALLELOGRAMME? RECTANGLE? LOSANGE? CARRE?

2 PARALLELOGRAMME? Vous disposez principalement de deux méthodes, une concernant les côtés du quadrilatère, l autre concernant les diagonales. Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés ) Il suffit de démontrer que les côtés opposés sont parallèles. Exercice d application : ( Exercice 1 ) Soit ABC un triangle. La parallèle à la droite (AB) passant par C et la parallèle à la droite (AC) passant par B se coupent en D. ABDC? Méthode 2 : ( Propriété concernant les diagoanles ) Il suffit de démontrer que les diagonales ont même milieu. Exercice d application : ( Exercice 2 ) Soit ABC un triangle. Soit I le milieu du segment [BC]. Soit A le symétrique du point A par rapport au point I. ABA C?

3 Autres méthodes ( non croisé ) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur. ( non croisé ) a des angles opposés de même mesure. ( non croisé ) a des côtés opposés de même longueur. RECTANGLE? Vous disposez de trois méthodes. Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés ) a un angle droit ( c est à dire deux côtés perpendiculaires ). Exercice d application : ( Exercice 1 ) Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit M le milieu de l hypoténuse. Soit E le symétrique de A par rapport au point M. ABEC?

4 Méthode 2 : ( Propriété concernant les diagonales ) a des diagonales de même longueur. Exercice d application : ( Exercice 2 ) Soient [AB] et [CD] deux diamètres d un même cercle de centre O. ACBD? Méthode 3 : ( Cette méthode permet de ne pas démontrer que la figure est un parallélogramme. ) possède trois angles droits. Exercice d application : ( Exercice 3 ) Soit ABC un triangle rectangle en A. La perpendiculaire à la droite (AB) passant par B et la perpendiculaire à la droite (AC) passant par C se coupent en D. ABDC?

5 LOSANGE? Vous disposez de trois méthodes. Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés ) a deux côtés consécutifs de même longueur. Exercice d application : ( Exercice 1 ) Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal B. Soit I le milieu du segment [AC]. Soit E le symétrique du point B par rapport à I. ABCE? Méthode 2 : ( Propriété concernant les diagonales ) a des diagonales perpendiculaires. Exercice d application : ( Exercice 2 )

6 Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit D le symétrique de B par rapport à A. Soit E le symétrique de C par rapport à A. BCDE? Méthode 3 : ( Cette méthode permet de ne pas démontrer que la figure est un parallélogramme. ) possède 4 côtés de même longueur. Exercice d application : ( Exercice 3 ) Soient C et C deux cercles de centres respectifs O et O, de même rayon r et sécants en deux points A et B. AOBO?

7 CARRE? Vous ne disposez que d une seule méthode. Méthode : Exercice d application : est un rectangle. est un losange. Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A. Soit O le milieu de [BC]. Soit D le symétrique de A par rapport au point O. ABDC? NOTATIONS EN GEOMETRIE : ( rappels ) Notation d une droite : (AB) Notation d un segment : [AB] Notation d une demi-droite : [Ax) ou [AB) Notation de la longueur d un segment : AB Remarque : Dans les notations d une droite, d une demi-droite ou d un segment, le crochet «[» (ou «]») indique une extrémité ( que l on ne franchit pas ) et la parenthèse «(» ou «)» indique une orientation ( l extrémité est franchissable ).

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