BREVET BLANC de MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE

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1 BREVET BLANC de MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE Durée de l épreuve : 2 h 00 L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. Le candidat répondra sur la copie, aucune copie de brouillon ne sera acceptée ou corrigée. La rédaction et la présentation seront prises en compte dans la note. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. Vérifier que le sujet comporte cinq pages numérotées de 1 à 5, au centre de la page. Numéroter le nombre de feuilles rendues sur la première page de votre devoir

2 Exercice 1 On considère une fonction f dont on donne ci-dessous l expression littérale et un tableau de valeurs. f(x) = x 2 + 3x 7 x f(x) ) Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse? Justifier chaque réponse. a) L image de 3 par la fonction f est 4. b) f (2) = 3 c) L image de 3 par la fonction f est 11. d) f ( 2) = 17 2) a) Citer un ou deux antécédents de 3 par la fonction f. b) Vérifier, par un calcul, que 5 est un antécédent de 33 par la fonction f. 3) Ecrire un programme de calcul qui peut être associé à la fonction f. Exercice 2 Voici un arbre de calcul et deux programmes de calcul. Arbre de calcul Programme A Choisir un nombre. Calculer le carré de ce nombre. Multiplier le résultat par 10. Soustraire 18 au résultat. Programme B Choisir un nombre. Calculer le carré de ce nombre. Multiplier le résultat par 12. Lui ajouter le double du nombre de départ. Soustraire 30 au résultat. Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse? Justifier chaque réponse. Affirmation 1 : Affirmation 2 : Affirmation 3 : En choisissant 2 comme nombre de départ, on obtient le même résultat avec l arbre et les deux programmes de calcul. Quel que soit le nombre choisi au départ, l arbre de calcul et le programme A donnent le même résultat. Quel que soit le nombre choisi au départ, l arbre de calcul et le programme B donnent le même résultat

3 Exercice 3 Une urne opaque contient des jetons rouges, bleus ou verts. On ne connaît pas la composition de l urne. On cherche à estimer la probabilité de tirer chacune des couleurs. Pour cela, on tire un jeton de l urne, on note sa couleur, et on le remet dans l urne. Les fréquences d apparition de chaque couleur sont lisibles dans le graphique ci-dessous. 1) D après ce graphique, combien de tirages a-t-on réalisés dans l urne? 2) Quelle est la couleur la plus présente dans le sac? Justifier la réponse. 3) Aurait-on pu arrêter l expérience après tirages pour estimer la probabilité de tirer chacune des couleurs? Pourquoi? 4) D après le graphique, estimer la probabilité d obtenir chacune des couleurs. 5) On décide de vider l'urne. Elle contient 10 jetons. D après les estimations de la question 4, indiquer le nombre de jetons rouges, de jetons bleus et de jetons verts. Exercice 4 Sur la figure ci-contre, les droites (MR) et (JP) sont sécantes en K. On sait, de plus, que : MP = 11 cm, MK = 8 cm, KJ = 4,8 cm, KP = 12 cm et RK = 3,2 cm. Les droites (MP) et (JR) sont-elles parallèles? Justifier

4 Exercice 5 Louisa a obtenu un poste d assistante de direction dans deux entreprises différentes. Avant de faire son choix, elle cherche maintenant à comparer les salaires proposés. Pour l'entreprise A, Louisa dispose de la liste des salaires suivante ; ; 1350 ; ; ; 950 ; 850 ; ; ; ; ; Pour l'entreprise B, Louisa dispose des indications suivantes Il y a 20 salariés au total. Les salaires sont tous différents. Le salaire moyen est Le salaire médian est de L'étendue est Le salaire minimum est de ) Quel est le salaire maximum dans chacune des entreprises? Justifier. 2) Comparer les salaires moyens de ces deux entreprises. 3) Comparer les salaires médians de ces deux entreprises. 4) Dans l'entreprise A, combien de salariés gagnent plus de 1 000? Et dans l'entreprise B? 5) Quelle entreprise peut-on conseiller à Louisa? Expliquer la réponse. Exercice 6 Un hélicoptère doit aller secourir un blessé au sommet d une montagne. Le trajet ABCDEF de l hélicoptère est représenté par la figure ci-contre qui n est pas à l échelle. On dispose des informations suivantes : ABCH et ABGF sont des rectangles. BG = 12,5 km ; AC = 7,5 km ; AB = GF = 6 km ; CF = 10 km ; GD = 7 km et GE = 5,25 km. Les droites (DE) et (CF) sont parallèles. Les points B, C, D et G sont alignés. Les points G, E et F sont alignés. 1) Après avoir calculé la longueur BC, montrer que la longueur CD est égale à un kilomètre. 2) Vérifier que la longueur totale du parcours est 21 km. 3) Voici un extrait de la discussion entre le médecin présent à bord et le pilote de l hélicoptère. Le pilote : «Je dois faire le plein...» Le médecin : «Combien consomme votre hélico?» Le pilote : «1,1 Litre par km pour ce genre de trajet» Le médecin : «Mais le plein nous surchargerait! 20 Litres de carburant seront très largement suffisants!» Le médecin a-t-il raison lorsqu il affirme que 20 Litres de carburant seront suffisants? Dans cette question, toute trace de recherche sera valorisée

5 Exercice 7 Brice et Aldo jouent à un jeu de dés. Ils lancent deux dés. Brice fait le produit des faces obtenues. Aldo fait la somme des faces obtenues. Le joueur qui obtient le score le plus grand gagne la manche. On veut simuler ce jeu avec le logiciel Scratch. Voici le programme proposé : 1) Au début du programme, la valeur affectée à la variable Dé1 est 3 et la valeur affectée à la variable Dé2 est 4. Quel joueur gagne cette partie? 2) Proposer une valeur pour chacune des variables Dé1 et Dé2 afin que Aldo gagne la partie. 3) Recopier et compléter les instructions manquantes pour que le programme soit fonctionnel