Modélisation en surfaces de réponse Modèle du 2e degré
|
|
- Marie-Hélène Lambert
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Modélisation en surfaces de réponse Modèle du 2e degré Diagramme de surface de Pics Pics ,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 ntrefer 1,5 1,5 1,0 0,5-0,5 0,0 Vitesse -1,0-1,5 1
2 Plan du cours Introduction Modèles polynomiaux 1er degré : plans factoriels 2ème degré : plans composites centrés stimation des coefficients du modèle Optimisation Tracé des isoréponses Méthode de la plus grande pente, Simplex 2
3 Introduction Modélisation plans factoriels Modèle linéaire : y Y A A B B Test de validité du modèle ssais au centre du domaine AB A B Détermination des effets moyens 4 coefficients à déterminer Plan complet à 4 essais 3
4 Plan composite Modèle du second degré y Si non valide tester : Modèle polynomial du second degré Y A A B B AB A B AA 2 A BB 2 B 5 coefficients à déterminer + la moyenne, au moins 6 essais : PLAN COMPOSIT n pratique le nombre total d essai réalisé pour un plan composite N N N F N 0 Nombre d essais du plan factoriel = 2 k Nombre d essais au centre 1 Nombre d essais du plan en étoile= 2.k 4
5 Plan composite domaine d expérimentation xemple : cas d un plan composite avec 2 facteurs Partie factorielle Plan en étoile t 2+2 essais au centre du domaine 5
6 Plan composite ssais au centre du domaine Les essais au centre du domaine contrôlent : La validité et la stabilité des plans factoriels et en étoile Validité du modèle linéaire Stabilité entre les deux séries d essais, (effets blocs) stimation de l erreur expérimentale (naturelle) 6
7 Optimalité du plan composite Matrice de calcul Cas 2 facteurs :Modèle Quadratique y Y A A B B AB A B AA 2 A BB 2 B Matrice d expérience I A B AB A 2 B 2 7
8 Optimalité du plan composite Matrice d information : t. N N f
9 Optimalité du plan composite Matrice d information : t. en fonction de N et N f N N f +2 2 N f +2 2 Choix de? 0 N f N f N f 0 0 N f N f +2 4 N f N f N f N f
10 Optimalité du plan composite Critères d optimalité Hypothèse : tous les points axiaux sont à la même distance ( grandeur réduites) du centre du domaine Objectif : déterminer en fonction de critères d optimalité Presque orthogonalité Isovariance par rotation 10
11 Détermination de Presque orthogonalité Propriété : l orthogonalité est obtenue si la matrice t est diagonale = t =
12 Détermination de Presque orthogonalité Dans notre cas on ne peut annuler tous les éléments de la matrice t : termes constants et carrés N N f +2 2 N f N f N f N f 0 0 N f N f +2 4 N f N f N f N f
13 Matrice non diagonale Matrice d information : t. en fonction de N et N f N N f +2 2 N f N f N f N f 0 0 N f N f +2 4 N f N f N f N f +2 4 Presque orthogonalité : Diagonalisation de la sous matrice 13
14 Détermination de Presque orthogonalité Dans notre cas on ne peut annuler tous les éléments de la matrice t : termes constants et carrés Presque orthogonalité : diagonaliser la sous matrice calculer ( t ) -1 Éliminer la 1ere ligne et colonne de ( t ) -1 S Trouver pour que la matrice S soir diagonale 14
15 Détermination de On montre que : N N - 4 f N f Permet de garantir une presque orthogonalité du plan 15
16 Tableau presque orthogonalité N 0 N 0 N 0 N 0 N F N xemple : 2 facteurs, N 0 =4 16
17 Détermination de Presque orthogonalité xemple : Plan composite à 2 facteurs, N f =4, N = 4, N 0 = t =
18 Détermination de Presque orthogonalité xemple ( t ) -1 = Sous Matrice Diagonale 18
19 Optimalité du plan composite Isovariance par rotation N 41 F Permet de garantir une rreur de prédiction constante pour des points situés à égale distance du centre du domaine rreur de prédiction du modèle Var(y)=constante 19
20 stimation des paramètres du modèle ffets moyens 20
21 Calcul des coefficients du modèle et des variances Méthode matricielle Matrice d expérience I A B AB A 2 B 2 21
22 22 Calcul des variances des coefficients du modèle Coefficients du modèle 2 2 B BB A AA B A AB B B A A Y y y Y t t BB AA AB B A -1
23 Calcul des variances des coefficients du modèle Variance des coefficients du modèle y Y A A B B AB A B AA 2 A BB 2 B Var( Y ) VarA VarB VarAB VarAA VarBB Var( R) Diag Variance répétabilité t
24 rreur de prédiction Cas de deux facteurs Soit x p =(1,x A,x B, x AB,x 2 A,x 2 B) t Var ( y p ) x t p t -1 xp 24
25 n résumé Les différentes étapes : Réaliser un plan comportant N f =2 k ou 2 k-p essais augmentés de N 0 1 points au centre du domaine tester le modèle linéaire, en cas de non adéquation ajouter un plan en étoile Déterminer et réaliser le plan en étoile de N =2k essais augmentés de N 0 2 points au centre du domaine. 25
26 Processus d usinage tat initial : état de surface des pièces usinées non satisfaisant xemple Rotation Avance Critères à optimiser (minimiser) Pièces à usine Rugosité < 0,15 Nombre de pics par unité de longueur <50 Outil tranchant 26
27 xemple Choix des facteurs Vitesse d avancement de l outil (en mètres par minutes) Vitesse tangentielle de coupe (en mètres par secondes) Facteurs fixes : forme et matière de l outil, qualité d abrasion, métal travaillé, 27
28 xemple Domaine expérimental Vitesse d avancement de l outil (en mètres par minutes) : Vitesse tangentielle de coupe (en mètres par secondes) : Réponses Rugosité, Pics 28
29 xemple Choix du plan On suppose que les surfaces de réponses présentent des courbures (modèle non linéaire) plan composite, α=
30 Tableau presque orthogonalité N 0 N 0 N 0 N 0 N F N 2 facteurs, N 0 =4 30
31 xemple : expérimentation Avance Coupe Rugox1000 Pics , , , , , ,9 Modèles? CL , , , , , ,5 31
32 Résultats : Rugosité Modèles y rugo ,5 7,73xA - 25,88xB - 29,25xAxB 1.12xA xB Diagramme de surface de Rugox Rugox ,5-1,0 ntrefer -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 1,5 1,0 0,5-0,5 0,0 Vitesse -1,0-1,5 32
33 Pics Modèles y Pics x A 3.44xB 10.05xAxB xA 15.47xB Diagramme de surface de Pics Pics ,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 ntrefer 1,5 1,5 1,0 0,5-0,5 0,0 Vitesse -1,0-1,5 33
34 Représentation graphique : superposée Courbes isoréponses Critères à optimiser (minimiser) Rugosité < 150 Nombre de pics <50 Choix d un réglage pour la machine 34
35 Optimisation Recherche de la valeur optimale : minimiser, maximiser, ou cible Courbes d isoréponses ou Méthode de la plus grande pente Méthode du simplex 35
36 Optimisation graphique : Courbes ISORPONSS La connaissance des courbes isoréponses permet de trouver les conditions optimales dans le domaine expérimental. lle permettent de déterminer la région du domaine où la réponse est optimale (satisfait les contraintes ) 36
37 Optimisation : Méthode de la plus grande pente Objectif : une recherche rapide de l optimum de la réponse, lorsque : le domaine d étude ne contient pas l optimum Le modèle retenu ne peut être extrapolé à l extérieur du domaine d expérimentation tapes Recherche d un modèle linéaire du 1er degré dans le domaine d étude Recherche de la plus grande pente pour trouver l optimum Progression selon la plus grande pente Surface de réponse du 2ème degré dans la région contenant l optimum 37
38 Principales étapes Domaine expérimental Surface de réponse Dans la région de l optimum Modèle linéaire approché Progression selon La plus grande pente 38
39 Modèle linéaire approché Recherche d un modèle linéaire : Réaliser un plan factoriel 2 k ou 2 k-p Valider le modèle yy A A B B C C Si le modèle est valide on recherche la plus grande pente Sinon on recherche un modèle du second degré 39
40 Direction de la plus grande pente Si le modèle ne dépendait que d un seul facteur on aurait : YyA A Le maximum serait atteint en suivant la droit de pente A Y Direction de la Pour maximiser
41 41 Direction de la plus grande pente Généralisation à plusieurs facteurs Les composantes de la direction de la plus grande pente seraient : C B A D A B C C C B B A A Y y
42 Sur un exemple Maximiser les variations de rendement (Y) 4 facteurs : 1 : débit (cm3/min) 2 : concentration (ppm) 3 : Température ( C) 4 : quantité d additif (ug) 42
43 Le modèle linéaire Domaine d expérimental et plan d expérience fractionnaire: 43
44 stimation des effets moyens ffets au niveau (+1), moyenne=6.6 A =2.6 B =0.6 C =1.4 D =1.9 Le Modèle? 44
45 Les paramètres du modèle Le modèle linéaire du 1er degré : validé maximum Droite de pente 2,6 sur l axe 1 Le maximum peut être atteint en suivant la direction de la droite Direction du maximum : 2,6 selon l axe 1, 0,6 selon l axe 2, 1,4 selon l axe 3 et 1,9 selon l axe 4 45
46 n grandeurs réelles (changement d échelle)
47 Choix du pas de progression selon la plus grande pente 4 : quantité d additif (ug) 47
48 ssais complémentaires selon les pas de progressions Point de départ le centre du domaine expérimental Diminution à partir de 5, le maximum est atteint entre 3 et 4 Maximum Recherche Précise du maximum 48
49 Recherche précise à l aide d un modèle à surface de réponse On réalise un plan composite avec pour niveau (-1) : Centre = 10.9, 2=243,2, 3=382,4, 4=120 pour niveau (+1) : Centre = 16, 2=293, 3=393,5, 4= Déterminer un modèle linéaire, si valide : il fourni une nouvelle direction de recherche de l optimum, sinon Rechercher un modèle du 2è degré et trouver l optimum à l aide des isoréponses 49
50 tude de cas Modélisation d une unité de production Procédé : sécheur sous vide de gazole Objectif : prévoir la quantité d eau résiduelle dans le produit en fonction de : La pression La température de traitement La Quantité d eau dans la charge (%) On cherche à Tracer des abaques (courbes iso réponses plan à surface de réponses 50
51 tude de cas Choix des niveaux des facteurs : Pression (P) : variations de à bar Température (T) : de 60 C à 110 C Quantité d au () : de 0.4 à 2.6 % Hypothèse initiale : modèle linéaire Niveaux retenus : P : bar T : C : % 51
52 Réponse La réponse mesurée est la quantité d eau résiduelle en ppm La précision pour la mesure est de 2 ppm ( s1 ppm) 52
53 Premier plan complet ssai P T Y essai au centre du domaine : N 0 =1 Analyser le plan - Modèle linéaire? (centre du domaine)
54 Le modèle Modèle obtenu y P T La précision pour la mesure est de 2 ppm y P T st il valide? 54
55 Validité du modèle linéaire ssai au centre du domaine Valeur expérimentale : 24.3 Valeur issue du modèle : 30.3 cart : 6 ppm considéré comme significatif compte tenu de la précision sur la mesure. Modèle linéaire non valide! 55
56 Recherche d un modèle du 2e degré Plan composite Hypothèse : nous souposerons que le plan choisi est isovariant par rotation : =(N F ) 1/4 =(8) 1/4 =1.68 Niveaux de facteurs P : (+ ) : ; (- ) : 0.03 T : : Modèle postulé : y y P P T T PT PT P P T T PP 2 P TT 2 T 2 56
57 Plan composite Analyse du plan composite ssai P T Y
58 Matrice de calcul I P T PT P T P 2 T =
59 59 stimation des effets moyens y Y t t TT PP T P PT T P -1
60 Modèle quadratique retenu Les facteurs significatifs sont : P, T,, PT, P, P 2, T 2 Modèle en grandeurs réelles : y P -3.3T -19.2PT P 2400P T Tracé des isoréponses l abaque est obtenu! 60
61 Surfaces de réponse Diagramme de surface de Y Diagramme de surface de Y Y T Valeurs de maintien : P : 0,0 Y P T 2 60 Diagramme de surface de Y Valeurs de maintien : : 0,0 Y P Valeurs de maintien : T : 0,0 61
62 Les courbes isoréponses On prend différents niveaux pour la réponse y=cste et on trace les isoréponses au résiduelle (ppm) T P 62
63 Référence Bibliographiques Introduction to statistical Quality Control, Douglas C. Montgomery Plans d'expériences pour Surfaces de réponse, Goupy 63
64 xemples de synthèse MINITAB 64
Programmation Linéaire - Cours 1
Programmation Linéaire - Cours 1 P. Pesneau pierre.pesneau@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 265 Ouvrages de référence V. Chvátal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983.
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailManuel de validation Fascicule v4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
Titre : TTLV100 - Choc thermique dans un tuyau avec condit[...] Date : 02/03/2010 Page : 1/10 Manuel de Validation Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques Document : V4.25.100
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. PRINCIPES D EXPÉRIMENTATION Planification des expériences et analyse de leurs résultats. Pierre Dagnelie
PRINCIPES D EXPÉRIMENTATION Planification des expériences et analyse de leurs résultats Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES 2012 Presses agronomiques de Gembloux pressesagro.gembloux@ulg.ac.be www.pressesagro.be
Plus en détailOPTIMISATION À UNE VARIABLE
OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum
Plus en détailExemples d utilisation de G2D à l oral de Centrale
Exemples d utilisation de G2D à l oral de Centrale 1 Table des matières Page 1 : Binaire liquide-vapeur isotherme et isobare Page 2 : Page 3 : Page 4 : Page 5 : Page 6 : intéressant facile facile sauf
Plus en détailTRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION
TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION Sommaire 1. Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction... 1 En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible de tracer le
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailCONFERENCE PALISADE. Optimisation robuste d un plan d expériences par simulation Monte-Carlo Concepts de «Design Space» et de «Quality by Design»
CONFERENCE PALISADE Optimisation robuste d un plan d expériences par simulation Monte-Carlo Concepts de «Design Space» et de «Quality by Design» 1 SIGMA PLUS Logiciels, Formations et Etudes Statistiques
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailAnalyse en Composantes Principales
Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées
Plus en détailMéthode : On raisonnera tjs graphiquement avec 2 biens.
Chapiittrre 1 : L uttiilliitté ((lles ménages)) Définitions > Utilité : Mesure le plaisir / la satisfaction d un individu compte tenu de ses goûts. (On s intéresse uniquement à un consommateur rationnel
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailComment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailExercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
Plus en détailLa problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites
La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur
Plus en détailElectricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit
Electricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit ENONCE : Une lampe à incandescence de 6 V 0,1 A est branchée aux bornes d une pile de force électromotrice E = 6 V et de résistance
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca
Plus en détail2010 Minitab, Inc. Tous droits réservés. Version 16.1.0 Minitab, le logo Minitab, Quality Companion by Minitab et Quality Trainer by Minitab sont des
2010 Minitab, Inc. Tous droits réservés. Version 16.1.0 Minitab, le logo Minitab, Quality Companion by Minitab et Quality Trainer by Minitab sont des marques déposées de Minitab, Inc. aux Etats-Unis et
Plus en détailLe MeiLLeuR RappORt qualité-prix
FORM 20 FORM 30 2 Le meilleur rapport qualité-prix Sommaire Points forts Mécanique Contrôle 4 6 10 Le générateur Préparation du travail GF AgieCharmilles 12 13 14 FORM 20 FORM 30 La qualité des applications
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détailEquipement. électronique
MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques
Plus en détailIntroduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R
Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R Christophe Lalanne Christophe Pallier 1 Introduction 2 Comparaisons de deux moyennes 2.1 Objet de l étude On a mesuré le temps de sommeil
Plus en détailLagrange, où λ 1 est pour la contrainte sur µ p ).
Chapitre 1 Exercice 1 : Portefeuilles financiers Considérons trois types d actions qui sont négociées à la bourse et dont les rentabilités r 1, r 2 et r 3 sont des variables aléatoires d espérances µ i
Plus en détailLES PLANS D EXPERIENCES
Tutoriel LES PLANS D EXPERIENCES Jacques GOUPY Revue MODULAD, 006-74 - Numéro 34 LES PLANS D EXPERIENCES. INTRODUCTION Les plans d'expériences permettent d'organiser au mieux les essais qui accompagnent
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailFONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX
FONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX 1. L effet d une variation du revenu. Les lois d Engel a. Conditions du raisonnement : prix et goûts inchangés, variation du revenu (statique comparative) b. Partie
Plus en détailChimGéné 1.3. Guide d utilisation. Auteur : Alain DEMOLLIENS Lycée Carnot - Dijon avec la collaboration de B. DIAWARA Ecole de Chimie de Paris
ChimGéné 1.3 Guide d utilisation Auteur : Alain DEMOLLIENS Lycée Carnot - Dijon avec la collaboration de B. DIAWARA Ecole de Chimie de Paris INOVASYS 16 rue du Cap Vert 21800 Quétigny Tel : 03-80-71-92-02
Plus en détailEvaluation de la variabilité d'un système de mesure
Evaluation de la variabilité d'un système de mesure Exemple 1: Diamètres des injecteurs de carburant Problème Un fabricant d'injecteurs de carburant installe un nouveau système de mesure numérique. Les
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailMesure du volume d'un gaz, à pression atmosphérique, en fonction de la température. Détermination expérimentale du zéro absolu.
Mesure du volume d'un gaz, à pression atmosphérique, en fonction de la température. Détermination expérimentale du zéro absolu. Auteur : Dr. Wulfran FORTIN Professeur Agrégé de Sciences Physiques TZR -
Plus en détailContexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,
Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très
Plus en détailTravaux Pratiques d Optique
Travaux Pratiques d Optique Ces TP ont lieu au 1 er étage du bâtiment C de Physique, salle C114. Pour la première séance, chaque binôme effectue le TP indiqué. La rotation sur les différents TP s effectue
Plus en détailModélisation et simulation du trafic. Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005
Modélisation et simulation du trafic Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005 Plan de la présentation! Introduction : modèles et simulations définition
Plus en détailGESTION DE PROJETS. PMI et PMBoK. Luc LAVOIE Département d informatique Faculté des sciences. GP001 250b
GESTION DE PROJETS PMI et PMBoK GP001 250b 2013-01-22 Luc LAVOIE Département d informatique Faculté des sciences Luc.Lavoie@USherbrooke.ca http://pages.usherbrooke.ca/llavoie PLAN 2013-01-22!!Pourquoi!?!!Définitions
Plus en détailM2 IAD UE MODE Notes de cours (3)
M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détailDimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant
Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant I Présentation I.1 La roue autonome Ez-Wheel SAS est une entreprise française de technologie innovante fondée en 2009.
Plus en détailUtiliser des fonctions complexes
Chapitre 5 Utiliser des fonctions complexes Construire une formule conditionnelle avec la fonction SI Calculer un remboursement avec la fonction VPN Utiliser des fonctions mathématiques Utiliser la fonction
Plus en détailLa place de SAS dans l'informatique décisionnelle
La place de SAS dans l'informatique décisionnelle Olivier Decourt ABS Technologies - Educasoft Formations La place de SAS dans l'informatique décisionnelle! L'historique de SAS! La mécanique! La carrosserie
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailBiostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke
www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailUviLight XTW Spectrophotomètre UV-Vis
Enseignement Agro-alimentaire Sciences Chimie Recherche Laboratoires de référence UviLight XTW Spectrophotomètre UV-Vis Accédez aux meilleures performances grâce à des spécificités optiques supérieures
Plus en détailAnnexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Plus en détailF7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ
Auteur : S.& S. Etienne F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ TI-Nspire CAS Mots-clés : représentation graphique, fonction dérivée, nombre dérivé, pente, tableau de valeurs, maximum, minimum. Fichiers associés
Plus en détailDomosol : Système solaire combiné (SSC) de production d eau chaude et chauffage
Domosol : Système solaire combiné (SSC) de production d eau chaude et chauffage Tc Le système solaire combiné (SSC) Domosol de ESE est basé sur le Dynasol 3X-C. Le Dynasol 3X-C est l interface entre les
Plus en détailNotions d asservissements et de Régulations
I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a
Plus en détailMathématiques appliquées à l'économie et à la Gestion
Mathématiques appliquées à l'économie et à la Gestion Mr Makrem Ben Jeddou Mme Hababou Hella Université Virtuelle de Tunis 2008 Continuité et dérivation1 1- La continuité Théorème : On considère un intervalle
Plus en détailFORMULAIRE DE STATISTIQUES
FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)
Plus en détailPHILLIPS INTERNET COMMUNICATION C EST...
PHILLIPS INTERNET COMMUNICATION C EST... 18 ans d expérience Une équipe passionnée et motivée Plus de 500 clients satisfaits et motivés LES 10 ETAPES CLES D UN PROJET E-COMMERCE LES 10 ÉTAPES CLES 1 L
Plus en détailCommande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
Plus en détailCFAO Usinage sur machine à commande numérique
CFAO Usinage sur machine à commande numérique Pour réaliser une pièce à l aide d une machine à commande numérique, on doit respecter les étapes suivantes : Dessin matriciel et dessin vectoriel : Matriciel
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailI. BILAN 2013 ET PROSPECTIVE 2014
OBSERVATOIRE DYNAMIQUE DES METIERS DE LA BRANCHE I. BILAN 2013 ET PROSPECTIVE 2014 TENDANCES D EVOLUTION ET COMPETENCES EMERGENTES I.4. SECTEUR METIERS DE L EVENEMENT OPIIEC 25 Quai Panhard et Levassor
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailSystèmes de transmission
Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un
Plus en détailSÉRIE RM Découpeuses-Cambreuses RM 40K / RM 40KS / RM 40P
SÉRIE RM Découpeuses-Cambreuses RM 40K / RM 40KS / RM 40P Fabrication de grandes séries avec une efficacité accrue Augmentez la qualité de vos pièces de précision, réduisez vos coûts unitaires et fabriquez
Plus en détailBilan de référencement
www.hotel-gran-carlina.com 355, avenue Georges-Claude Pôle d Activités d Aix-en-Provence CS 70383 13799 Aix-en-Provence Cedex 3 www.eliophot.com 1 TABLE DES MATIERES TABLE DES MATIERES... 1 RESUME... 2
Plus en détailLES MÉTA-HEURISTIQUES : quelques conseils pour en faire bon usage
LES MÉTA-HEURISTIQUES : quelques conseils pour en faire bon usage Alain HERTZ Ecole Polytechnique - GERAD Département de mathématiques et de génie industriel CP 679, succ. Centre-ville, Montréal (QC) H3C
Plus en détailUn bonne analyse de statistiques = La voie du succès!
Un bonne analyse de statistiques = La voie du succès! Jimdo comporte un outil sommaire de statistiques pour les utilisateurs de la version JimdoPro et JimdoBusiness, mais jusqu à présent, on n a pas encore
Plus en détailSOMMAIRE OPÉRATIONS COURANTES OPÉRATIONS D INVENTAIRE
SOMMAIRE OPÉRATIONS COURANTES OPÉRATIONS D INVENTAIRE 1 Factures de doit p. 9 Processus 1 2 Réductions sur factures de doit p. 11 Processus 1 3 Frais accessoires sur factures p. 13 Processus 1 4 Comptabilisation
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détail- MANIP 2 - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE
- MANIP 2 - - COÏNCIDENCES ET MESURES DE TEMPS - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE L objectif de cette manipulation est d effectuer une mesure de la vitesse de la lumière sur une «base
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailLEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.
LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,
Plus en détailCommunications collectives et ordonnancement en régime permanent pour plates-formes hétérogènes
Loris MARCHAL Laboratoire de l Informatique du Parallélisme Équipe Graal Communications collectives et ordonnancement en régime permanent pour plates-formes hétérogènes Thèse réalisée sous la direction
Plus en détailOptimisation des ressources des produits automobile première
EURIA EURo Optimisation produits automobile première Pauline PERROT promotion 2011 EURIA EURo 1 ère partie : contexte MMA (FFSA) MAAF (GEMA) SGAM : COVEA (AFA) GMF (GEMA) MMA : Plus 3 millions clients
Plus en détailTP Modulation Démodulation BPSK
I- INTRODUCTION : TP Modulation Démodulation BPSK La modulation BPSK est une modulation de phase (Phase Shift Keying = saut discret de phase) par signal numérique binaire (Binary). La phase d une porteuse
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailExtraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales
Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Bernard DOUSSET IRIT/ SIG, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04 dousset@irit.fr 1 Introduction
Plus en détailExemples d application
AgroParisTech Exemples d application du modèle linéaire E Lebarbier, S Robin Table des matières 1 Introduction 4 11 Avertissement 4 12 Notations 4 2 Régression linéaire simple 7 21 Présentation 7 211 Objectif
Plus en détail