PARTIE 1 : Vous pourrez vous évaluer après avoir terminé la partie 1. Les réponses sont données à la fin de cette partie.

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1 Mathématiques Liaison ème nde Rentrée 0 Collège et Lycée de Sèvres Pour vous aider à préparer l entrée en nde, nous vous proposons le travail suivant : D abord répondre aux questions de la partie en auto-évaluation Ensuite rédiger la partie Une évaluation de vos acquis de ème en mathématiques est prévue à la rentrée sous la forme d un contrôle commun faisant suite au travail effectué pendant les vacances. PARTIE : Vous pourrez vous évaluer après avoir terminé la partie. Les réponses sont données à la fin de cette partie. EXERCICE. Chacun des énoncés suivants est-il VRAI ou FAUX? a) «Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre angles droits» réponse : b) «Si les diagonales d un quadrilatère sont perpendiculaires, alors c est un losange» réponse : c) «Si un quadrilatère est un losange, alors c est un parallélogramme» réponse :. Compléter chacune des phrases suivantes soit par CAR, soit par DONC, de façon à obtenir des énoncés vrais a) Je m appelle Stéphanie je suis une fille. b) Je suis européen..je suis français. c) Je suis un garçon je ne m appelle pas Carine. d) RSTU est un carré. RSTU est un rectangle.. a) Ecrire la propriété réciproque de : «Si un nombre entier est divisible par 4, alors il est divisible par» b) Cette réciproque est-elle vraie? EXERCICE : QCM. Entourer toutes les bonnes réponses. Il peut y en avoir plusieurs. Questions Réponses possibles 6 ² + 8² = ( ) a ( 8a ) = a - a a² - a² (-a)²= - 9a² a² 9a² - a² 4 9+ a = Pas de 9+ b a + a a simplification b + b 9b possible 5 Une forme factorisée de (x+)² - 5 est 6 La valeur exacte de 5 π cm en mm est AB=5cm A BD=cm AC=cm B C (BC) // (DE). Alors AE = D E (x+)² - 5² 9x²+6x-4 (x+6)(x-4) (x-4)(x+6) 50π mm,8 cm 4,8 cm 5 000π mm mm 9 955,49 mm On ne peut pas savoir 4 cm

2 8 9x²-6 = (x+4)(x-4) (x-4)² (x-4)(x+4) 9(x²-6) 9 + = - 0 0,0 5-0,0000 Un triangle dont les mesures des côtés sont 8, 4 et cm est 4 - ( ) + = équilatéral quelconque isocèle rectangle 0 6 = , Dans un jeu de cartes, la probabilité de tirer roi ou carte 8 noire est égale à Parmi 0 jetons numérotés de à 0, la probabilité de tirer un jeton portant un multiple de 9 est égale à 6 Si f est la fonction définie par f(x) = - x 4, l image par f de est - l image par f de est - l antécédent par f de 0 est - 4 l antécédent par f de est - Une fonction représentée graphiquement par une droite est toujours linéaire est toujours affine peut être constante peut être linéaire sans être affine 8 Le nombre 6 48 est multiple de = ( - 0 )² = Les solutions de l inéquation -x > 8 x > x > 4 x < x < - 4 sont les nombres x qui vérifient Le nombre - 4 est solution de L équation L inéquation L inéquation L équation x² = - 4 x -, x > - 4 (x-)(x+4)=0 Dans ABC A rectangle en B, la 6cm cm valeur arrondie 0, 8 9 B C de  à près est 4 La fraction suivante est irréductible (a + b) (b - a) = a² - b² - a² + b² - (a + b)² a² - ab b² 6 Un objet coûte 80 après une remise de %. Son prix avant remise était L expression suivante peut se factoriser sous la forme (a-b)² 6x²-8x+4 x²-9 5-x+x² (-x)(+x) 8 Si f(x) = - x² +, alors f(- ) = L équation x² + 9 = 0 A pour unique A pour unique A solutions : N a pas de 0 On découpe le cube ABCDEFGH de façon à obtenir solides : - une pyramide BEGF à base triangulaire - un second solide S Solide S solution - faces arêtes solution 4 faces 9 arêtes et - sommets Le triangle BEG est rectangle solution sommets Le triangle BAG est rectangle

3 Réponses de la partie Exercice. a VRAI b FAUX c VRAI. a DONC b CAR c DONC d DONC Exercice : QCM.. a². 9a² 4. pas de simplification 5. (x+6)(x-4) π mm. 4,8cm 8. (x+4)(x-4) et (x-4)(x+4) 9. 0,0. isocèle et rectangle et 6. toutes les réponses sauf a) «si un nombre entier est divisible par, alors il est divisible par 4» b) Cette réciproque est fausse 6. l image de est et l antécédent de est.. est toujours affine et peut être constante 8. multiple de et de et x < - 4. l équation (x-)(x+4) = a² + b² x+x² n a pas de solution 0. S a faces et sommets.. S a arêtes et le triangle BAG est rectangle Comptez point pour chaque réponse entièrement juste. Votre score est de sur 40 Vous avez plus de 0 : C est bien. Vous pouvez passer à la partie. Vous avez entre 0 et 0 : Révisez un peu avant de passer à la partie. Vous avez moins de 0 : Des notions sont oubliées ou mal assimilées. Revoyez votre cours de ème et refaites des exercices avant de passer à la partie. Bon courage!

4 PARTIE (Pour cette partie, une correction sera proposée sur le site du collège fin août) Exercice Les parties sont indépendantes I. On donne E = x² + x 5 4 a) Calculer E pour x = - b) Calculer E pour x = 4 c) Calculer E pour x = 4 5 II. On donne les deux expressions : A = 5x² - 0x + 9 B = (5x )² - a) Factoriser A et B. b) On pose C = A + B. Factoriser C. c) Résoudre C = 0. III. On considère l expression E = (x+)² - 8(x+) a) Factoriser E b) Calculer la valeur de E si x =. c) Développer et réduire E. d) Calculer la valeur de E si x = -. e) Pour quelle valeur de x a-t-on E = 9x²? IV. On pose F = (5x + )² - 4x(x + 5) (4 x²) a) Montrer que F est égal au carré de 4x. b) Trouver les valeurs de x pour lesquelles F = 44. c) Calculer la valeur de F pour x =. V. ) Pour nombres a, b, c, a et b étant non nuls, simplifier et donner les résultats sans dénominateur. a b R = a4 b6 ) On donne U = ( - 8) ac² 5b S = 5b a 4 8 a ² a a T = ( ) Calculer U et donner le résultat en écriture scientifique. VI. Les questions sont indépendantes a) Résoudre x + = 9 + 8x b) Résoudre x + < 9 + 8x c) Démontrer que, pour tout nombre x, (x + )² - 8x = (x )²

5 VII. Un chroniqueur sportif communique ses pronostics relatifs à une course hippique de la façon suivante : Le numéro du cheval susceptible de gagner est la solution entière de l équation : (x-5)² = 46² Le numéro du cheval susceptible de terminer second est la solution entière de la double inéquation : + 4 < x Le numéro du cheval susceptible de terminer troisième est l entier a correspondant à l écriture de l expression : sous la forme a. Décoder ce pronostic, c est-à-dire indiquer clairement les numéros respectifs des chevaux susceptibles de terminer à la ère place, à la nde place, à la ème place. Exercice Deux échelles sont placées entre deux murs verticaux distants de 5 m. La ère échelle qui mesure 6,5 m est représentée par le segment [AB]. La nde échelle qui mesure,5 m est représentée par le segment [CD]. Le but du problème est de déterminer la distance jusqu au sol du point où se croisent les deux échelles, c'est-à-dire la longueur HM. ) Calculer AD et BC. ) On pose HM = x a) Exprimer HA en fonction de x. b) Exprimer HC en fonction de x c) En déduire AC en fonction de x. ) Calculer x (arrondir au cm le plus proche). 5 m Exercice On donne fonctions f et g définies par f(x) = x² et g(x) = x + 5 (x 4) a) Ecrire plus simplement g(x). b) La fonction g est-elle représentée graphiquement par une droite? Justifier c) La fonction f est-elle affine? linéaire? d) Quelle est l image de par f? e) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 par g. f) Le nombre 4 a-t-il plusieurs antécédents par f? Si oui, lesquels? Justifier.

6 Exercice 4 ) La courbe ci-contre est la représentation d une fonction h. Compléter: Le nombre d antécédents de est. L image de - est égale à. Un antécédent de. est égal à 5 Le nombre 6 est un antécédent de h (- 4) = ) Sur ce graphique : a) représenter la fonction f : x a x + b) On considère l équation f(x) = h(x). Déterminer graphiquement le nombre de solutions de cette équation. Exercice 5 Les questions sont indépendantes. Un traiteur a préparé 5 éclairs au chocolat et 5 millefeuilles pour un montant total de 50 à l occasion d une réception. Les serveurs préparent des plateaux tous identiques en utilisant la totalité des gâteaux.. Quel est le nombre maximum de plateaux qu ils peuvent préparer? Quelle est la composition de chaque plateau?. Pour une autre réception, le même traiteur a préparé 0 éclairs au chocolat et50 millefeuilles pour un prix total de 90. Quel est le prix d un éclair au chocolat? Quel est le prix d un millefeuille?