Seconde Fiche d objectifs du chapitre

Transcription

1 Chapitre 7 : Fonctions affines Seconde Fiche d objectifs du chapitre SAVOIR Variations d une fonction affine Représenter graphiquement une fonction affine Coefficient directeur Ordonnée à l origine Signe d une fonction affine Signe de ax+b Signe d un produit de facteurs du premier degré Signe d un quotient de facteurs du premier degré Position relative de deux courbes TICE SAVOIR FAIRE - Savoir justifier le sens de variations d une fonction affine - Savoir représenter graphiquement une fonction affine à l aide des coordonnées de deux points. - Savoir représenter graphiquement une fonction affine à l aide de l ordonnée à l origine et du coefficient directeur. - Savoir lire graphiquement l ordonnée à l origine et le coefficient directeur d une droite représentant une fonction affine. - Savoir dresser le tableau de signes d une fonction affine. - Savoir interpréter graphiquement le tableau de signes d une fonction affine. - Savoir dresser le tableau de signes d un produit de facteurs du 1 er degré et interpréter graphiquement le résultat. - Savoir résoudre une inéquation - produit et interpréter graphiquement le résultat. - Savoir résoudre une inéquation sans inconnue au dénominateur ( se ramenant à une inéquation produit ) - Savoir étudier le signe d un quotient de facteurs du 1 er degré et interpréter graphiquement le résultat. - Savoir résoudre une inéquation - quotient et interpréter graphiquement le résultat. - Savoir résoudre une inéquation avec inconnue au dénominateur ( se ramenant à une inéquation quotient ) - Savoir étudier la position relative de deux courbes ( à l aide d un tableau de signes ) Savoir utiliser la calculatrice graphique pour vérifier les solutions des différents types de tableaux de signes et d inéquations vus dans ce chapitre. 1

2 I Variations des fonctions affines : Propriété : Le sens de variation d une fonction affine f : x ax b dépend du signe de a : 1) Si 2) Si 3) Si a 0 a 0 a 0, alors la fonction f est strictement croissante sur., alors la fonction f est constante sur., alors la fonction f est strictement décroissante sur. 2

3 Exemples : Donner le sens de variations de f : x 3x 7 et de g: x 3 5x. Justifier. II Représentation graphique d une fonction affine : II. 1 Propriétés et vocabulaire : Propriété : OIJ x ax b une droite D Dans un repère donné,,, la représentation graphique d une fonction affine définie sur par f On dit que : est. a) cette droite D a pour équation y ax b. D b) a est le coefficient directeur de D. c) b est l' ordonnée à l'origine de. Cas particuliers : 1) Si f est une fonction linéaire, alors sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. 2) Si f est une fonction constante, alors sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. II. 2 Représenter graphiquement une fonction affine : Méthode 1 : Savoir représenter graphiquement une fonction affine avec deux points Exemple : Représenter graphiquement dans le repère ci - contre la fonction définie sur par f x 2x 3. Déterminer les coordonnées de deux points de la droite et les donner dans un tableau de valeurs : x y Points à placer : xy ; 3

4 Méthode 2 : Savoir représenter graphiquement une fonction affine avec a et b Exemple : Représenter graphiquement dans le repère ci - contre la fonction définie sur par 2 f x x 1 en utilisant l'ordonnée 5 à l'origine et le coefficient directeur. III Signe d une fonction affine : III. 1 Signe d une fonction affine : On considère une fonction affine définie sur par f x ax b. On cherche x tel que f x 0 Cela équivaut à D'après les variations d'une fonction affine et sa représentation graphique, on distingue deux cas : x x signe de ax b signe de ax b a 0 a 0 4

5 III. 2 Tableau de signes d une fonction affine : Propriété : Le signe de l expression tableau de signes suivant : ax b telle que a 0 selon les valeurs de x est donné par le x Signe de ax b b a Signe de a 0 signe de a Exemple : Dresser le tableau de signes de 2x 4. Remarque : Le tableau de signes se lit ainsi Exemple 2 : Dresser le tableau de signes de x 3. 5

6 IV Signe d un produit de facteurs du premier degré : Méthode 1: Dresser le tableau de signes d un produit de facteurs du premier degré : 1) On cherche les racines de chacun des facteurs. 2) On dresse un tableau de signes avec : a) une ligne pour x où on figurent toutes les racines trouvées, rangées dans l ordre croissant. b) une ligne où l on étudie le signe de chacun des facteurs. c) une ligne pour le signe du produit, trouvé à l aide de la règle des signes, et on utilise la propriété «un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul». Exemple : 1) Dresser le tableau de signes de f x 5x 1 2x 1. 2) Vérifier à l aide de la calculatrice. 3) Interpréter graphiquement les résultats obtenus à la question 1. 6

7 Méthode 2 : Résoudre une inéquation produit nul : 1) On dresse le tableau de signes du produit. 2) On en déduit les solutions de l inéquation - produit. Exemple : 1) Résoudre dans l inéquation x x 2) Interpréter graphiquement la question 1. 3) Vérifier à l aide de la calculatrice

8 Méthode 3 : Pour résoudre une inéquation sans inconnue au dénominateur : 1) Si nécessaire, on soustrait le deux membres et on factorise pour se ramener à une inéquation produit. 2) On dresse le tableau de signes de ce produit. 3) On en déduit les solutions de l inéquation initiale. Exemple : Résoudre dans l inéquation 2x

9 V Signe d un quotient de facteurs du premier degré : Méthode 4 : Pour étudier le signe d un quotient de facteurs du premier degré : 1) On cherche les valeurs interdites du quotient. 2) On cherche les racines de chacun des facteurs du numérateur et du dénominateur. 3) On dresse un tableau de signes avec : a) une ligne pour x où on figurent toutes les racines trouvées, rangées dans l ordre croissant. b) une ligne où l on étudie le signe de chacun des facteurs. c) une ligne pour le signe du quotient, trouvé à l aide de la règle des signes, et on utilise la propriété «une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur est non nul». Exemple : 1) Etudier le signe du quotient f x 2) Interpréter graphiquement les résultats. 3) Vérifier à l aide de la calculatrice. x 3 selon les valeurs de x. 1 2x 9

10 Méthode 5 : Pour résoudre une inéquation quotient nul : 1) On dresse le tableau de signes de ce quotient. 2) On en déduit les solutions de ce quotient. Exemple : Résoudre dans l inéquation 5x x 4 10

11 Méthode 6 : Pour résoudre une inéquation avec inconnue au dénominateur : 1) On cherche les valeurs interdites. 2) Si nécessaire, on soustrait le deux membres, on réduit au même dénominateur pour se ramener à une inéquation - quotient. 3) Si nécessaire, on factorise le numérateur et le dénominateur de ce quotient. 4) On dresse le tableau de signes de ce quotient. 5) On en déduit les solutions de l inéquation initiale. Exemple : Résoudre dans l inéquation 4 x 1. x 1 11

12 VI Position relative de deux courbes Méthode 7 : Etudier la position relative de deux courbes Cf et Cg revient à étudier le signe de f x g x. f x 3x 5 et g x 5x 11. Exemple : On considère les fonctions f et g définies par On note C et C leur courbe représentative respective dans un repère O, I, J. f g 1) Etudier, par le calcul, la position relative de ces deux courbes. 2) Vérifier sur la calculatrice. 12