L3 Physique et Applications. Partiel de Physique des Composants Durée 3 heures

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1 UNIVERSITE PARIS-SUD CENTRE D'ORSAY L3 Physique et Applications ANNEE mars 2014 Partiel de Physique des Composants Durée 3 heures Documents non autorisés. Calculatrices autorisées. Les téléphones portables doient être éteints. RAPPELS : pour une structure à une dimension suiant x Equation de Poisson dans un semiconducteur : 2 de d x ( ) 2 dx dx Modèle de dérie-diffusion du courant : J ( x, t) e. n( x, t).. E e. D n n n n( x, t) x J ( x, t) e. p( x, t).. E e. D p p p p( x, t) x Relation d Einstein : kt B D µ e Equations de continuité : n( x, t) 1 Jn( x, t) Gn R t e x n p( x, t) 1 J (, ) p x t Gp R t e x Densité d'électrons dans la bande de conduction d'un semiconducteur non dégénéré : EF E C n NC exp kt B p Densité de trous dans la bande de alence d'un semiconducteur non dégénéré: EV E F p NV exp k BT Constantes unierselles et données à T = 300 K pour le silicium k B T = 26 mev N V = cm -3 N C = 2, cm -3 ni = 7,5x10 9 cm -3 E g =1,12 ev µ n = 1345 cm 2 /Vs µ p =458 cm 2 /Vs e = 1, C k B = 1, J.K -1 =8, ev.k -1 I. Choix multiples : Plus d une réponse peut être correcte. Les mauaises réponses seront pénalisées. Sur otre copie, notez la (ou les) lettre(s) de la (ou des) réponse(s) correcte(s). Par ex. : 1. a ; 2. b,c ; 3. d, e,f ; etc. 1

2 1. La «bande interdite» ou «band gap» représente : a. Une région physique où les électrons ne peuent pas être présents. Non b. Une région physique où les trous ne peuent pas être présents. Non c. Des aleurs d énergie consécuties que des électrons ne peuent pas aoir. Vrai (si pas dopé) d. Des aleurs d énergie consécuties que des trous ne peuent pas aoir. Je dirais faux, car par définition les trous n existent que dans la bande de alence. Cependant, j ai accepté des réponses «rai». e. Toutes les réponses ci-dessus. Faux f. Aucune des réponses ci-dessus. Vrai (si dopé) g. Un groupe de oyous de renom international. Un semiconducteur diffère d un isolant et d un métal car : h. À température ambiante, sa résistiité se situe entre celle d un isolant et celle d un métal. Vrai i. Sa résistiité n est jamais égale à celle d un isolant, quelle que soit la température. Faux, à T=0K un semiconducteur a une résistiité similaire à celle d un isolant. j. Sa résistiité n est jamais similaire à celle d un métal, quel que soit le nieau de dopage. Faux : la résistiité d un semiconducteur dégénéré est similaire à un métal k. Sa résistiité augmente aec une augmentation de la température si c est un semiconducteur intrinsèque, alors que la résistiité d un isolant diminue aec la température. Faux l. Sa résistiité diminue aec une augmentation de la température si c est un semiconducteur intrinsèque, alors que la résistiité d un métal augmente aec la température. Vrai m. Sa bande interdite est petite par rapport à celle d un isolant. Vrai n. Sa bande interdite est petite par rapport à celle d un métal. Faux 2. (Question à lire attentiement) Un semiconducteur dégénéré : a. Possède (au moins) deux nieaux d énergie à la même énergie précise. Faux. b. N a pas son nieau de Fermi entre E V +3k B T et E C -3k B T Vrai c. Peut utiliser les statistiques de Boltzmann. Faux. d. Ne peut pas aoir n>n C. Faux. e. Peut aoir p>n V. Vrai. f. N est pas «trop» dopé. Faux g. A perdu ses qualités et sa igueur d origine. 3. Un semiconducteur à bande interdite indirecte a. Est un bon candidat pour faire un laser. Faux. 2

3 b. Est un bon candidat pour faire un photodétecteur. Vrai. c. Est un bon candidat pour faire des dispositifs électroniques. Vrai. d. A le bas de la bande de conduction et le haut de la bande de alence à la même. aleur du ecteur k (ecteur d onde de l électron) sur un graphique E(k) (énergie en fonction du ecteur d onde). Faux. e. Est le silicium. Vrai. f. Est le GaAs. Faux. g. A une bande interdite qui arie aec le dopage. Faux. II. Exercices / Réponses courtes 1. Définir ce qu est le nieau de Fermi intrinsèque. Trouer une expression de E i. A.N. pour le silicium à température ambiante (300K). Le nieau de Fermi intrinsèque est le nieau de Fermi pour un semiconducteur non-dopé. Pour un semiconducteur intrinsèque n=p=n i et E F =E i. Donc N C Ei E C EV E i exp NV exp E kbt k BT, c E kt N Ei ln 2 2 Nc On prend le zéro d énergie à E V. Nous obtenons donc pour le Si E i =0,547 ev par rapport à E V 2. Définir ce qu est la densité de porteurs intrinsèque. Trouer une expression pour n i. A.N. pour le silicium à température ambiante (300K). n i : densité des électrons (par unité de olume) et des trous pour un semiconducteur pur (non-dopé). Pour un SC pur : n n i i N e N e ( Ei EC )/ kbt c ( E Ei )/ kbt n N N e ou 2 ( Ec E )/ kbt i c n ( T) N N e i c E /2k T g B A.N. ni = 7,4x10 9 cm -3 III. Dopage et concentration de porteurs en fonction de la température 1. En quoi consiste le dopage? Dopage : l addition contrôlée d impuretés dans un semiconducteur afin de réduire sa résistiité. 3

4 Illustrez os explications : a. à l aide d une ue simplifiée en deux dimensions du réseau cristallin du silicium Dopage N Dopage P b. à l aide des diagrammes de bandes, Dopage n Dopage p E c E E c E A E en prenant soin de traiter les deux types de dopage. Vous pourrez considérer que l ionisation des éléments introduits est complète à T=300K. 2. On dope le silicium aec des atomes accepteurs (N A =10 18 cm -3 ). Quel type de charges libres a-t-on libéré? 4

5 Des trous 3. Quelles sont les aleurs des concentrations en électrons et en trous (T=300K)? p~n A =10 18 cm -3 n=n 2 i / N A ~56 cm Variation de la concentration des porteurs en fonction de la température : pour le cas des atomes accepteurs, a. tracer soit la concentration des porteurs majoritaires en fonction de la température, soit le logarithme de la concentration des porteurs majoritaires en fonction de 1/T. OU 5

6 b. Identifier les trois différents régimes. c. Tracer des diagrammes de bandes pour les trois différents régimes afin d expliquer ce qui se passe dans ces trois différentes gammes de températures. Sur otre schéma, inclure quelques nieaux d énergie des dopants et dessiner quelques porteurs. d. Donner des expressions pour les concentrations des porteurs majoritaires dans le régime de haute température et dans le régime de température moyenne. p~n A (T moyenne) ; p~n i (T haute) IV. Etude de la thermistance On se place dans cette partie dans le cas d'un barreau de germanium de type P aec un dopage uniforme sur toute la longueur du barreau. Données pour le Ge : N V = cm -3 ; N C = cm -3 ; E g =0,66 ev; µ n =3900 cm 2 /Vs ; µ p =1900 cm 2 /Vs. Nous supposons toutes ces données constantes aec la température. Pour la circulation d un courant électrique au sein d un composant, seul nous intéresse la itesse de dérie d un grand nombre de charges, que l on notera d. 1- Indiquer quelle est la structure cristalline du germanium sachant que c'est la même que celle du silicium. 6

7 La structure cristalline du germanium est de type diamant, c'est-à-dire aec deux réseaux cubiques faces centrées dont l'un est la translation de l'autre par décalage d'un quart de la diagonale principale du cube. 2- Calculer d à partir du principe fondamental de la dynamique appliqué à un trou. moyenne On exprimera d en fonction de la durée moyenne entre deux chocs, m* la masse effectie des trous dans le cristal, et F la force exercée localement sur les trous. De F m * a, on a * F F dt ; moyenne * m m car l électron émerge d une collision dans une direction aléatoire, la itesse initiale ne contribue pas à la itesse moyenne de l électron (autrement dit, o 0 ). 3- Le barreau de germanium est soumis à un champ électrique. Donner alors la loi de dépendance de la itesse de dérie des porteurs en fonction du champ électrique E présent dans un d semiconducteur homogène. En déduire l expression du coefficient de proportionnalité µ p entre E. Comment s appelle un tel coefficient et quelle est son unité? d et d e e d E ; mobilité de trou p (unités: cm 2 /Vs) * m m E * 4- En considérant la quantité de charges traersant une surface S de semiconducteur en un temps t, démontrer la relation qui permet d'exprimer la densité de courant de trous en fonction de la itesse de dérie des trous: JP epd. En déduire la conductiité pour un matériau de type P. On a dq = psvdt et donc dq/dt = I =j p S = psv, d'où en généralisant ce raisonnement 1D à 3 dimensions J p epd et donc en régime de mobilité J p E aec ep p 5- Montrer que, dans les domaines de température moyenne et haute définis à la partie III.4, la ariation en fonction de la température de la conductiité est donnée par l'expression : exp T T. Préciser les expressions de 0, 1 et T 1 dans les domaines de température moyenne et haute. (Attention! Tous les paramètres ne sont pas forcément définis dans ces deux régimes). N hésitez pas à utiliser des expressions/résultats obtenus dans d autres questions. Pour T moyenne p~n A et 0 = eµ p N A, 1 0 et (T 1 ne peut être défini). Pour T haute, Eg /2kBT p ~ ni ( T) NcNe 0 = 0, 1 eµ p NCNV et E G T1. 2k B 6- Tracer l allure de ln( en fonction de 1/T pour des températures moyennes et éleées. 7

8 ln 1 T 1 1 Tmax Tmin 7- On utilise ce barreau de germanium comme sonde de température. Déterminer l'expression de la sensibilité relatie S T T dans les deux régimes. (Indice : commencer aec une dériée ). Calculer la aleur numérique de S pour T=300K (régime de T moyenne) et T=675K (régime de haute température). d T T / 1e ( ); 2 dt T T / T T / T 1 d T1 / T dt S T T1 T 1 T 1 e e 0 1 T1 T A.N. pour T = 300 K, S = 0 et pour T = 675 K, S = 5,7. 8-Cette sonde est-elle efficace pour toute température? Commenter. Pourquoi utiliser un barreau de germanium plutôt que du silicium? Non! S=0 dans le régime de température moyenne. Le Ge a une bande interdite plus petite que le Si, donc on est plus rapidement dans le régime de haute température, càd dans le régime où la sonde marche. V. Equations de continuité Un barreau de Si (N A =10 14 cm -3, =1 µs, T=300K) est d abord illuminé pendant un temps t>> aec une lumière qui génère des paires électrons-trous à un taux de G L0 =10 16 paires/cm 3 -s uniformément dans le olume du barreau ; à un temps t=t 0 =0, l intensité de la lumière est réduite, pour que maintenant G L =G L0 /2. 8

9 1. Déterminer n pour t < 0. Eclairé uniformément, régime stationnaire=> 0=G L0 =n/ n(t<0) = G L0 cm Déterminer l expression de n (t) pour t > 0. dn n GL => n Ae G L dt Condition aux limites : à t=0 n(0) 2G L t n( t) G ( e 1) L t VI. Interprétation des diagrammes de bandes (énergie d un électron en fonction de la position) Un dispositif en silicium à 300 K est caractérisé par le diagramme de bande ci-dessous. E c est l énergie du bas de la bande de conduction, E est l énergie du haut de la bande de alence, E F est l énergie de Fermi et E i est l énergie de Fermi intrinsèque. L est la longueur du dispositif dans la direction x. Utiliser le diagramme de bande ci-dessous afin de répondre aux questions suiantes. 1. Le dispositif est-il à l équilibre thermodynamique? Expliquer. Oui, car E F est plat 2. Quelle est la aleur de l énergie de la bande interdite du silicium? Expliquer comment ous aez troué ce résultat. E g =1,12 ev=0,42 ev+0,7 ev=0,29 ev+ 0,83 ev =1 ev+0,12 ev 3. Quelle est le type de dopant (dominant) a) à x=0? n (1) b) à x=l/2? p (1) c) à x=l? n (1) d) Expliquer os réponses a) à c). E F plus près de E C => dopé n E F plus près de E V => dopé p e) Quelle est la région la plus fortement dopée? 3L/4<x<L 9

10 4. Quelles sont les concentrations d électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de alence à x=l/2? n ( EFEC)/ kt Nce n~4x10 5 cm -3 ; p N e ( E EF)/ kt ou 2 np n i => p~1,5x10 14 cm -3 n~n i (T) ~p 5. Quelles sont les concentrations d électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de alence à x=5l/16? 6. Trouer la aleur du champ électrique pour L=0,8 cm à E =0 (1) E =0 (1) a) x=l/2 b) x=l c) x=5l/16 E=0,4 ev/ [e L/8]=0,4V/ [0,8 cm/8]=4 V/cm 7. Quelle est la aleur du courant total dans le dispositif? Expliquer otre réponse. Le dispositif est à l équilibre thermodynamique, car E F est constant. Il n y a donc pas de courant total dans le dispositif. Par contre il y peut aoir un courant de dérie contrebalancé par un courant de diffusion. 8. Le courant de diffusion est-il nul à x=5l/16? Expliquer otre réponse. Non, il n est pas nul. Il y a un champ électrique (oir 6.c) donc il doit aoir un courant de dérie. Mais comme le courant total est nul (oir 7), il doit aoir un courant de diffusion qui contrebalance ce courant de dérie. 9. En général, que faut-il afin d aoir un courant de diffusion dans un semiconducteur? A l origine du courant de diffusion, il y a un gradient (ariation) dans la concentration des porteurs. 10

11 0.44 ev 0.83 ev 0.7 ev 0.42 ev 0.29 ev E c E F 0.12 ev 0.7 ev 1 ev E i x=5l/16 E 3L/8 5L/8 11