Formalisation pour les sciences sociales et politiques Introduction

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1 Formalisation pour les sciences sociales et politiques Introduction Matteo Gagliolo Université libre de Bruxelles SOCA-D Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

2 Méthodes formelles pour l étude des phénomènes sociaux Statistiques: inférence de conclusions générales à partir d observations quantitatives limitées ; Théorie des jeux: : les institutions comme réponse aux dilemmes de l action collective ; Théorie des systèmes complexes: : émergence au niveau «macro» des traits qui ne sont pas présents au niveau «micro». Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

3 Les stats parlent maths But de ce cours : donner les bases de logique et mathématique qui sont indispensables pour comprendre et appliquer les méthodes quantitatives. Les statistiques sont incontournables pour les sciences sociales Ces méthodes seront développées dans des cours spécifiques, à partir de celui d «Éléments de statistique» (STATD103) Toute méthode quantitative est essentiellement mathématique Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

4 Horizon du cours Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

5 Plan du cours Mathématiques discrètes Théorie des ensembles Relations et opérateurs Diagrammes de Venn Notions de combinatoire Éléments d analyse de réseaux Logique Propositions et négation Connecteurs Tables de vérité Logique des prédicats Inférences immédiates Syllogismes Mathématiques continues Rappels d arithmétique : ensembles numériques, opérateurs et leurs propriétés ; Équations et inéquations dans une variable ; Systèmes d équations (deux variables) ; Fonctions d une variable ; Fonction inverse ; Composition de fonctions ; Droite, parabole, hyperbole ; Exponentielle et logarithme ; Dérivation Intégration. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

6 Organisation du cours Cours théorique 2h/semaine, dédoublé (INCOP/POLI et SHUM/SOCA) ; théorie et exercices simples, but : compréhension. syllabus disponible aux P.U.B. transparences sur l UV après le cours. Exercices 2h/semaine, divisés en groupes ; exercices plus complexes (style examen), but : application. questionnaire et solutions sur l UV la semaine suivante. Examen Écrit (exercices), durée : 2 heures ; À cours ouvert (matériel écrit permis). Calculette graphique interdite. Un examen «blanc» sera organisé la première semaine de novembre. Les examens de l année passée seront disponibles sur l UV (attention : changements prévus). Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

7 Choix du groupe de TP Merci de choisir un groupe parmi ceux prévus pour votre cursus : POLI : Sciences politiques SHUM : Sciences humaines et sociales SOCA : Sociologie et anthropologie Le choix du groupe sera accessible sur l UV ce mardi 26/09 à partir de 20h. Étudiants hors UV Tout matériel du cours ainsi que un doodle pour choisir votre groupe sera mis en ligne à cette adresse : Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

8 Point de départ : l Agora Athènes, entre les 5ème et 3ème siècles av.j.c. I I I I Les décisions les plus importantes sont prises par l Ecclesia, assemblée des citoyens La rhétorique devient donc une clé d accès au pouvoir en permettant le développement de nombreuses écoles d éloquence sophistes qui déterminent la réaction de certains philosophes Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

9 La découverte de la logique Aristote ( av.j.c.) trouve des structures d argument tels que, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion doit aussi être vraie : «Le syllogisme est un raisonnement où, certaines données étant posées, on tire de ces données quelque conclusion, qui en sort nécessairement, et qui est différente de ces données.» (Aristote, Réfutations Sophistiques) Un exemple typique de syllogisme : Tout homme est mortel. Or Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

10 Logique et argumentation : notions de base Proposition : une phrase dont on peut se demander si elle est vraie ou fausse. Principe de bivalence : une proposition est soit vraie soit fausse. Argument : discours combinant des propositions (prémisses), dans le but de prouver la vérité d une proposition finale (conclusion). Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

11 Validité et vérité Selon Aristote, la validité d un argument est une propriété structurelle, indépendante de son contenu. Validité : un argument est dit valide (ou concluant) si et seulement si la conclusion ne peut jamais être fausse quand les prémisses sont toutes vraies. Vérité : un argument est vrai si et seulement si il est valide et toutes ses prémisses sont vraies (ce qui assure donc la vérité de sa conclusion). Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

12 Validité* Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc, Socrate est mortel. Argument valide : la conclusion doit être vraie si les prémisses sont vraies. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

13 Validité* Tous les hommes sont mortels, sauf peut être un. Socrate est un homme. Donc, Socrate est mortel. Ici la conclusion peut être vraie si les prémisses sont vraies, mais elle ne doit pas forcement l être! L argument est donc invalide. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

14 Exemples Tout ce qui nage est un poisson. Socrate nage. Donc, Socrate est un poisson. VALIDE mais FAUX, car la première prémisse est fausse. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

15 Exemples Aucun homme n est un âne. Socrate est un homme. Donc, Socrate n est pas un âne. VALIDE et VRAIE Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

16 Exemples Toute philosophe est un homme. Socrate est un homme. Donc, Socrate est un philosophe. INVALIDE donc FAUX, même si toutes les propositions qui le composent sont vraies! Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

17 Structure d un syllogisme Tout homme (M) est un mortel (P). Socrate (S) est un homme (M). Donc, Socrate (S) est un mortel (P). Tout M est un P S est un M S est un P Chaque proposition mets en relation deux des trois termes Un de ces termes, dit moyen (M), est présent dans chaque prémisse Les deux autres, dit majeur (P) et mineur (S), sont séparés dans les prémisses, et se retrouvent ensemble dans la conclusion. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

18 Une illustration pour ceux qui ont déjà mal au crâne Voici comment Leonhard Euler ( ) expliqua un syllogisme à la princesse de Anhalt-Dessau, dont il était tuteur. Tout homme (H) est mortel (M). Tout philosophe (P) est un homme (H). Donc tout philosophe (P) est mortel (M). Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

19 Exemples* Tout ce qui nage est un poisson. Socrate nage. Donc, Socrate est un poisson. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

20 Exemples* Aucun homme n est un âne. Socrate est un homme. Donc, Socrate n est pas un âne. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

21 Exemples* Toute philosophe est un homme. Socrate est un homme. Donc, Socrate est un philosophe. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

22 ATTENTION* La méthode qu on vient de voir n est pas celle requise à l examen! Aujourd hui on a utilisé des diagrammes d Euler. On apprendra à démontrer la validité des arguments au moyen des diagrammes de Venn. Euler Venn Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

23 La logique comme «machine» Aristote eut deux intuitions fondamentales : Séparer la structure d un argument de la vérité de sa conclusion : le syllogisme «conserve» la vérité des prémisses dans la conclusion. Utiliser des symboles pour représenter les trois termes, ce qui préfigure l algèbre. En somme : le syllogisme est le premier exemple d élaboration de l information sous forme symbolique, soit d informatique. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24

24 Conclusion À retenir Notion de proposition Validité vs. vérité d un argument Syllabus : Ch 1. Prochainement Théorie des ensembles Relations entre ensembles Opérateurs ensemblistes Diagrammes de Venn Syllabus : Ch 2. Gagliolo (ULB) Introduction SOCA-D / 24