Table des matières. Partie I Fondements de l analyse 11. Préface. Introduction 1

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1 Table des matières Préface xv Introduction 1 Partie I Fondements de l analyse 11 Chapitre 1 La régression linéaire simple Le modèle de régression linéaire Estimation des paramètres du modèle de régression linéaire Méthode des moindres carrés ordinaires Estimation par les MCO de la relation liant le score des tests au ratio élèves-enseignants Pourquoi utiliser les estimateurs des MCO? Évaluation du pouvoir prédictif Le R L erreur-type de la régression Application aux données des scores des tests Les hypothèses des moindres carrés Hypothèse 1 : la distribution conditionnelle de u i sachant X i admet une moyenne nulle Hypothèse 2 : (X i, Y i ), i = 1,..., n sont indépendamment et identiquement distribuées Hypothèse 3 : les valeurs aberrantes sont rares Utilisation des hypothèses des MCO Distribution des estimateurs des MCO Distributions empiriques des estimateurs des MCO Conclusion Questions et exercices 37 Annexes du chapitre 1 42 Annexe 1.1 La base de données des scores des tests de Californie 42 Annexe 1.2 Démonstration des expressions des estimateurs des MCO 42 Annexe 1.3 Distributions d échantillonnage des estimateurs des MCO 43 v

2 vi Table des matières Chapitre 2 Régression simple : tests d hypothèse et intervalles de confiance Tests d hypothèse pour les paramètres de la régression simple Tests d hypothèse bilatéraux pour β Tests d hypothèse unilatéraux pour β Tests d hypothèse sur la constante β Intervalles de confiance pour les coefficients de régression Régression avec une variable explicative binaire Hétéroscédasticité et homoscédasticité Que signifient hétéroscédasticité et homoscédasticité? Implications mathématiques de l homoscédasticité Quelle conséquence en pratique? Fondements théoriques des moindres carrés ordinaires Estimateurs linéaires conditionnellement sans biais et théorème de Gauss-Markov Les estimateurs de régression autres que les MCO Statistique t à distance finie (échantillons de petite taille) La statistique t et la distribution de Student La distribution de Student en pratique Conclusion Questions et exercices 71 Annexes du chapitre 2 76 Annexe 2.1 Formules des erreurs-types des MCO 76 Annexe 2.2 Conditions de Gauss-Markov et démonstration du théorème de Gauss-Markov 77 Chapitre 3 La régression linéaire multiple Biais d omission Définition du biais d omission Formulation du biais d omission Biais d omission : méthode de la répartition des données en groupes Le modèle de régression linéaire multiple La droite de régression théorique Le modèle de régression multiple théorique Estimateur des MCO dans la régression multiple L estimateur des MCO Application au score des tests et au ratio élèves-enseignants Mesures de la qualité d ajustement des régressions multiples Erreur-type de la régression (SER) Application aux scores des tests 94

3 Table des matières vii 3.5 Hypothèses des MCO pour la régression multiple Hypothèse 1 : hypothèse d orthogonalité (l espérance conditionnelle de u i sachant X 1i,..., X ki est nulle) Hypothèse 2 : X 1i,..., X ki, Y i, pour i = 1,..., n sont i.i.d Hypothèse 3 : les valeurs extrêmes sont peu probables Hypothèse 4 : multicolinéarité imparfaite Distribution des estimateurs dans la régression multiple Multicolinéarité Exemples de multicolinéarité parfaite Multicolinéarité imparfaite Conclusion Questions et exercices 102 Annexes du chapitre Annexe 3.1 Construction de l équation (3.1) 108 Annexe 3.2 Distribution des estimateurs des MCO avec deux régresseurs et le terme d erreur homoscédastique 108 Annexe 3.3 Le théorème de Frish-Waugh 109 Chapitre 4 Tests d hypothèse et intervalles de confiance dans la régression multiple Tests d hypothèse et intervalles de confiance simples Erreur-type et estimateurs des MCO Tests d hypothèse simple (portant sur un seul des coefficients de régression) Intervalles de confiance pour un seul des coefficients de régression Application au score des tests et au ratio élèves-enseignants Test d hypothèse jointe Tests d hypothèses sur deux ou plusieurs paramètres La statistique F Application au score des tests et au ratio élèves-enseignants La statistique F homoscédastique Test de contraintes simples impliquant des coefficients multiples Régions de confiance pour les coefficients multiples Spécification des modèles de régression multiple Biais d omission dans la régression multiple Rôle des variables de contrôle dans la régression multiple Spécification des modèles en théorie et en pratique Interprétation du R 2 et du R 2 ajusté ( R 2 ) dans la pratique 129

4 viii Table des matières 4.6 Analyse de la base de données sur les scores des tests scolaires Conclusion Questions et exercices 137 Annexe du chapitre Annexe 4.1 Indépendance de l espérance conditionnelle 142 Chapitre 5 Les fonctions de régression non linéaires Étapes de modélisation des fonctions de régression non linéaires Le score des tests et le revenu par habitant des zones scolaires Effet de la variation de X sur Y dans les modèles non linéaires Régression multiple et modélisation de la non-linéarité : démarche générale Fonctions non linéaires pour une seule variable indépendante Approximations polynomiales Approximation logarithmique Modèles logarithmique et polynomial dans l étude sur le score des tests et le revenu des districts Interactions entre variables indépendantes Interaction entre deux variables binaires Interactions entre une variable continue et une variable binaire Interactions entre deux variables continues Effets non linéaires sur le score des tests du ratio élèves-enseignants Discussion des résultats de la régression Résumé des résultats Conclusion Questions et exercices 186 Annexes du chapitre Annexe 5.1 Les fonctions de régression non linéaires au niveau des paramètres 194 Annexe 5.2 Pentes et élasticités des fonctions de régression non linéaires 197

5 Table des matières ix Partie II Analyse approfondie 201 Chapitre 6 La régression avec des données de panel Les données de panel Les données de panel avec deux périodes de temps : comparaison «avant-après» Régression avec effets fixes individuels Modèle de régression à effets fixes Estimation et inférence Application au nombre de morts sur la route Régression avec effets fixes temporels Effets temporels seuls Effets fixes individuels et temporels Hypothèses et erreurs-types de la régression à effets fixes Hypothèses de la régression à effets fixes Erreurs-types de la régression à effets fixes La législation sur l alcool au volant et les accidents mortels Conclusion Questions et exercices 226 Annexes du chapitre Annexe 6.1 La base de données américaine sur les accidents de la route mortels 230 Annexe 6.2 Erreur-type pour la régression à effets fixes 230 Chapitre 7 Régression avec une variable dépendante binaire Variables dépendantes binaires et modèle de probabilité linéaire Variables dépendantes binaires Le modèle de probabilité linéaire Les régressions probit et logit La régression probit La régression logit Comparaison entre les modèles de probabilité de type linéaire, probit et logit Estimation et inférence dans le cadre des modèles probit et logit Estimation des moindres carrés non linéaires Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance Évaluation des ajustements Application aux prêts hypothécaires Conclusion Questions et exercices 258

6 x Table des matières Annexes du chapitre Annexe 7.1 Estimation du maximum de vraisemblance 264 Annexe 7.2 Autres modèles à variables dépendantes limitées 267 Chapitre 8 La régression à variables instrumentales Estimateur VI pour une régression simple et avec un seul instrument Les hypothèses du modèle VI Estimateur des doubles moindres carrés Pourquoi la régression VI fonctionne-t-elle? Distribution asymptotique de l estimateur des DMC Application à la demande de cigarettes Modèle de régression VI généralisé Méthode des DMC dans le modèle de régression VI généralisé Instruments pertinents et exogènes dans le modèle VI généralisé Hypothèses de la régression VI et distribution asymptotique des estimateurs des DMC Application à la demande de cigarettes Vérification de la validité des instruments Hypothèse 1. Pertinence de l instrument Hypothèse 2. Exogénéité des instruments Application à la demande de cigarettes Comment choisir des instruments pertinents et exogènes? Conclusion Questions et exercices 304 Annexes du chapitre Annexe 8.1 La base de données de panel sur la consommation de cigarettes 310 Annexe 8.2 Calcul de l expression de l estimateur des DMC de l équation (8.4) 310 Annexe 8.3 Distribution asymptotique de l estimateur des DMC 311 Annexe 8.4 Instruments non valides et distribution asymptotique de l estimateur des DMC 312 Annexe 8.5 Analyse des variables instrumentales avec des instruments faibles 313 Annexe 8.6 Les DMC avec des variables de contrôle 316

7 Table des matières xi Chapitre 9 Les expériences et les quasi-expériences Résultats potentiels, effets causaux et expériences idéalement contrôlée Résultats potentiels et effet causal moyen Méthodes économétriques pour l analyse de données expérimentales Validité des expériences Menaces sur la validité interne Validité externe Estimation expérimentale de l effet de la baisse d effectif des classes Le protocole expérimental Analyse des données STAR Comparaison des estimations entre les observations et les données expérimentales Quasi-expériences Exemples L estimateur des différences de différences ou des doubles différences Estimateurs des variables instrumentales Estimateurs de la régression sur discontinuité Problèmes potentiels associés aux quasi-expériences Menaces sur la validité interne Menaces sur la validité externe Estimations expérimentales et quasi expérimentales des populations hétérogènes Estimateur des MCO avec des effets causaux hétérogènes Régression VI avec effets causaux hétérogènes Conséquences Conclusion Questions et exercices 352 Annexes du chapitre Annexe 9.1 Estimation VI quand les effets causaux varient entre individus 358 Annexe 9.2 Résultats potentiels de l analyse des données des expériences 359

8 xii Table des matières Partie III Économétrie des séries temporelles 361 Chapitre 10 Introduction à l économétrie des séries temporelles : régression et prévision Techniques de prévision à partir de modèles de régression Introduction aux séries temporelles et à la corrélation sérielle Taux d inflation et de chômage aux États-Unis Autocorrélation Autorégressions Modèle autorégressif d ordre un Modèle autorégressif d ordre p Régression sur séries temporelles avec prédicteurs additionnels et modèle autorégressif à retards échelonnés Prévoir la variation du taux d inflation en utilisant le taux de chômage passé Stationnarité Régression sur séries temporelles avec multiples prédicteurs Incertitude des prévisions et des intervalles de prévision Sélection de l ordre des retards au moyen de critères d information Détermination de l ordre des retards d une autorégression Sélection de l ordre d une régression sur série temporelle avec de multiples prédicteurs Non-stationnarité I : tendances Qu est-ce qu une tendance? Problèmes causés par les tendances stochastiques Détection des tendances stochastiques : test de racine unitaire Comment éviter les problèmes causés par les tendances stochastiques? Non-stationnarité II : ruptures Qu est-ce qu une rupture? Tests des ruptures Prévisions hors-échantillon et en pseudo temps réel Éviter les problèmes causés par les ruptures Conclusion Questions et exercices 413 Annexes du chapitre Annexe 10.1 Présentation des données 419 Annexe 10.2 Stationnarité d un modèle AR(1) 419 Annexe 10.3 L opérateur retard 420 Annexe 10.4 Les modèles ARMA 421 Annexe 10.5 Propriétés asymptotiques de l estimateur du BIC 422

9 Table des matières xiii Chapitre 11 Estimation des effets causaux dynamiques Avant-goût des données sur le jus d orange Effets causaux dynamiques Effets causaux et séries temporelles Les deux types d exogénéité Estimation des effets causaux dynamiques avec des régresseurs exogènes Hypothèses du modèle à retards échelonnés Extension à des variables exogènes X additionnelles Autocorrélation du terme d erreur u t, erreurs-types et inférence Multiplicateurs dynamiques et multiplicateurs dynamiques cumulatifs Erreurs-types robustes à l hétéroscédasticité et à l autocorrélation Distribution de l estimateur des MCO avec des erreurs autocorrélées Erreurs-types RHA Estimation des effets causaux dynamiques avec régresseurs strictement exogènes Modèle à retards échelonnés avec erreurs AR(1) Estimation par les MCO du modèle ARE Estimation des MCG Modèle à retards échelonnés d ordre supérieur à un et avec erreurs AR(p) Prix du jus d orange et conditions météorologiques L exogénéité est-elle plausible? Revenu des États-Unis et exportations australiennes Prix pétroliers et inflation Politique monétaire et inflation La courbe de Phillips Conclusion Questions et exercices 459 Annexe du chapitre Annexe 11.1 Modèle ARE, moindres carrés généralisés et opérateur retard 464 Chapitre 12 Concepts avancés de l économétrie des séries temporelles Autorégressions vectorielles Le modèle ARV Un modèle ARV pour le taux de chômage et le taux d inflation 471

10 xiv Préface 12.2 Prévisions multipériodiques Prévisions multipériodiques itératives Prévisions multipériodiques directes Quelle méthode retenir? Ordre d intégration et test de racine unitaire de DF-MCG Autres modèles de tendance et ordre d intégration Test de racine unitaire de DF-MCG Pourquoi les tests de racine unitaire n admettent-ils pas de distribution normale? Coïntégration Coïntégration et correction d erreur Comment peut-on détecter si deux séries sont coïntégrées? Test de coïntégration : θ est connu Test de coïntégration : θ est inconnu Estimation des paramètres coïntégrants Version multivariée de la coïntégration Application aux taux d intérêt Regroupement de volatilité et autorégression conditionnellement hétéroscédastique Regroupement de volatilité Hétéroscédasticité conditionnellement autorégressive Application à la volatilité de l indice boursier Conclusion Questions et exercices 497 Glossaire 503 Index 517 Annexe A Annexe B en ligne en ligne