5.2.2 Critères de design d'un composant homogénéiseur

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1 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Critères de design d'un composant homogénéiseur Pour obtenir le design d'un composant homogénéiseur, il faut passer par 2 phases : 1. Dénir un composant élémentaire responsable de la direction de l'énergie dans la forme voulue. Cette dénition est faite grâce à la méthode de la phase stationnaire, dans le cas des homogénéiseurs intégrateurs diractifs, et avec l'algorithme de Gerchberg-Saxton et la simulation dans le cas des optiques de phase. 2. Assembler un mosaïque de ces composants élémentaires et analyser l'inuence sur l'homogénéité de la tache des eets dus à la diraction, à la cohérence et à la périodicité. Dans les paragraphes successifs je vais décrire les principes de fonctionnement de l'homogénéiseur intégrateur diractif (dans la suite appelé tout simplement homogénéiseur intégrateur) et je vais décrire le dimensionnement d'un homogénéiseur à optique de phase grâce au logiciel de simulation laser MIRO. L'intégrateur imageur n'est pas considéré car il n'est pas utilisable dans ces schémas de pompage à cause des fortes énergies transportées Principe de fonctionnement d'un homogénéiseur intégrateur à technique réfractives Les principes du fonctionnement des homogénéiseur intégrateur sont basées sur 4 hypothèses fondamentales [2] : 1. l'amplitude du faisceau en entrée est uniforme sur chaque sous-pupille. Grâce à cette hypothèse le prol sur le plan objet sera la superposition des tache de diraction des microlentilles. Toute déviation de cette uniformité sera moyennée par la superposition des diérents prols, et je suppose le rapport entre la taille du faisceau et la taille des sous-éléments assez grand pour pour que les déviations aléatoire dans le prol du faisceau à la sortie se compensent. 2. la phase sur chaque sous-pupille est uniforme. Cette condition est nécessaire pour éviter un désalignement au niveau du plan objet des prols des diérentes microlentilles. 3. la divergence du faisceau en entrée ne change pas avec le temps. 4. le faisceau en entrée est cohérent sur chaque sous-pupille, de façon à avoir une tache diraction au plan objet décrite par l'intégral de Fresnel. Je vais discuter le rapport entre la cohérence et les performances des homogénéiseur dans les paragraphes qui suivent. Le problème fondamental des homogénéiseurs à intégrateur est de dénir comment une sous-pupille redistribue le prol en entrée, supposé uniforme (hypothèse 1) au plan objet, et comment les diérents prols moyennent et les déviations du prol idéal se compensent. Le problème de la redistribution de l'énergie sur le plan focal peut être résolu avec la méthode de la phase stationnaire. Le problème consiste à dénir un élément de phase qui redistribue une amplitude et une phase uniforme en une distribution d'énergie uniforme au plan focal de la lentille de Fourier. La méthode des phase stationnaires donne une approximation asymptotique des intégral qui ont la forme avec un terme de type I (β) = b a f (x) exp (ıβφ (x)) dx (5.3) 2π I c (β) exp (ı [βφ (c) + µπ/4]) f (c) β φ (c) (5.4) avec µ = sign [φ (c)], φ (c) = 0, φ (c) 0. L'idée principale est de donner à I c (β) 2 la valeur désirée au plan objet, et dénir la fonction de phase φ (x) avec l'aide des conditions sur les dérivées. Pour simplier les calculs je traite le problème unidimensionnel, alors que le cas complet doit être résolu en coordonnées cylindriques. Le champ au plan focal de la lentille est donné par E (ω) = ( x rect exp (ıb [φ (x/α) ωx/b]) dx (5.5) α) où α est la largeur de le sous-pupille et b est un paramètre arbitraire. Je peux réécrire ω/b = β dans l'eq. 5.5 et l'approximer avec la méthode de la phase stationnaire. Si la valeur de b est élevée et j'impose une tache objet en forme de fonction rect (x), la formule de la phase stationnaire est 70

2 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES 2π I c (b) exp (ı [bψ (c) + µπ/4]) f (c) b ψ (c) où µ = sign [ψ (c)] et c est déni par ψ (c) = 0, donne E (ω) 2 = rect (c) 2π b φ (c) Pour obtenir l'équation précédente (Eq. 5.7) j'ai utilisé la relation ( x ψ (x) = φ βx (5.8) α) qui implique ψ (c) = const. Si j'impose une phase quadratique ( x ( x ) 2 φ = (5.9) α) α et je détermine c avec dψ (c) /dc = 0, c = βα 2 /2. Le champ électrique au plan focal peut être approximé à E ( π b exp ı [( ω 2 α 2 4b ) π ]) ( ωα ) rect 4 2b où ω = 2πx/λf et le diamètre du faisceau au plan objet, W, est lié à la relation (5.6) (5.7) (5.10) b = πw α (5.11) λf L'élément de phase qui opère la direction de l'énergie est donne par b φ (x), avec φ (x) déni par l'eq. 5.9 et b déni par l'eq Le composant de phase déni dans ce cas est une lentille mince, car la phase est quadratique. Le facteur b permet de dénir une limite aux paramètres du système, et ces limites correspondent à une optique qui opère à la limite de Fourier, avec b 1. Le facteur b de l'eq a la même forme d'un facteur de Fresnel, à moins d'une constante, et a une signication de mesure de ma qualité de la solution. La discussion de la signication de ce facteur, qui peut être dérivé d'un principe d'incertitude mathématique, sert à démontrer que au dessous d'une certaine valeur de b il est impossible d'obtenir la forme voulue du plan objet. Il est possible de tenir compte des éventuelles tolérances dues aux aberrations et aux défauts de fabrication en imposant un facteur multiplicatif à b de 10 ou même 100. Ce paramètre adimensionnel mesure la diculté d'obtenir le forme voulue : si b est petit, les eets de diractions deviennent importants, alors que si b est très grands les approximations de l'optique géométrique sont acceptables. Le dimensionnement de la matrice de microlentille d'amus (Allemagne), utilisée par le projet LASERIX, et faite à partir de l'eq. 5.1 et l'eq. 5.2 et avec les contraintes suivantes : b = πw α λf = µm 60mm 532nm 1.3m = 122 Le système fonctionne loin des limite de diraction, et nous pouvons nous atteindre à une bonne ecacité de direction de l'énergie. Le couplage entre plusieurs lentille disposées en matrice ne change pas la nature de la solution de la méthode de la phase stationnaire (Fig. 5.6) Dimensionnement d'une optique de phase pour l'homogénéisation Le problème de la reconstruction de la phase à partir de mesures d'intensité a donné naissance à plusieurs techniques et algorithmes de calcul. Entre les diérentes techniques développées au cours des vingts dernières années, les techniques plus répandues sont celle de Gerchberg-Saxon, pour les systèmes où l'approximation paraxiale est valide, et celle de Yang-Gu, qui généralise la solution de la méthode précédente à n'importe quel système optique [3]. L'information directement mesurable dans un système optique est le prol d'intensité et la densité spectrale de puissance conséquente. Pour reconstruire un prol spatial déni et pouvoir en prédire le comportement en propagation il faut aussi obtenir une information sur la phase spatiale. Cette information peut être récupérée à partir d'instrument spéciques ou avec des algorithmes itératifs qui utilisent l'information d'intensité de deux prols spatiaux reliés par une relation de transformée de Fourier. La conséquence du développement de ces algorithmes de calculs est que maintenant nous disposons d'un outils pour dénir le phase nécessaire pour obtenir une tache focale donnée. Cette technique est utilisée pour calculer les sous-éléments de 71

3 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES l'homogénéiser à matrice, et une lentille de Fourier permet d'obtenir le champ lointain, comme dans l'homogénéiser intégrateur. Du point de vue pratique, la procédure consiste à dénir une mise en forme pour le faisceau au point focal comme premier prol et enregistrer le prol expérimental de la source laser de pompe comme deuxième source de donnés. Une série d'équation permettent de calculer le prol de phase a graver sur le masque pour obtenir le résultat voulu, et la focale de la lentille de Fourier est dénie par des considérations liées aux tolérances dans la réalisation des composants réels et l'ecacité de rédirection de l'énergie. En Fig. 5.9 est représente un système optique typique pour le calcul de la phase à partir de l'algorithme de Gerchberg-Saxon. P 1 représente une partie du prol spatial du laser de pompe, avec ses uctuations typiques, et P 2 représente un plan focal avec la fore voulue. Les deux fonction d'onde aux plans P 1 et P 2 sont représentées par U 1 et U 2, dénies comme : U 1 ( X1 ) = ρ1 ( X1 ) exp [ ıφ1 ( X1 )] U 2 ( X2 ) = ρ2 ( X2 ) exp [ ıφ2 ( X2 )] L'axe z est choisi parallèle à l'axe de propagation du laser et les point de coordonnées sont décrit par les matrices X 1 = (x 1, y 1 ) et X 2 = (x 2, y 2 ). La relation entre le deux plan est donnée par une relation de transformation linéaire G ( ) X 2, X 1 du type ( ) U 2 X2 = G ( ) ( ) X 2, X 1 U1 X1 dx1 = ĜU ( ) 1 X1 Dans les système optiques où l'approximation paraxiale est valable Ĝ est un opérateur unitaire (dans le cadre de l'algorithme de Yang-Gu, valable hors de l'hypothèse de l'approximation paraxiale, Ĝ est un opérateur d'hermite). La similitude entre ĜU ( ) ( ) 1 X1 et U2 X2 est évaluée en dénissant une norme en L2 égale à [ D (ρ 1, φ 1, ρ 2, φ 2 ) = U 2 ĜU U2 1 = dx 2 (x 2 ) ĜU 1 Si D = 0 alors U 2 = GU ˆ 1 et le problème de la reconstruction de la phase se réduit à une recherche des extrêmant de la fonction D 2 par rapport aux arguments ρ 1, φ 1, ρ 2, φ 2. Le système complet d'équations à résoudre est ρ 2 = ĜU 1 ρ 1 = Ĝ+ U 2 ) φ 2 = arg (ĜU1 (Ĝ+ ) φ 1 = arg U 2 Avec partir de ce système d'équation nous pouvons dénir une version discrète et échantillonnée de variables et de l'opérateur Ĝ, et si les information contenue dans les plans P 1 et P 2 sont échantillonnées en respectant le théorème de Whittaker-Shannon, l'information de phase peut être récupérée. Les équation peuvent être écrite en forme matricielle comme ] φ 2 (x 2 ) = arg [Ĝρ1 exp (ıφ 1 ) (5.12) φ 1 (x 1 ) = arg [Â 1 D [Ĝ+ ρ 2 exp (ıφ 2 ) ÂNDρ 1 exp (ıφ 1 )]] avec ÂD = Î et ÂND = 0 si Ĝ est un opérateur unitaire (condition de l'algorithme Gerchberg-Saxon). La procédure de solution passe par la résolution du problème grâce à des hypothèse arbitraires de départ sur φ (0,0) 1 et φ (0,0) 2 et la boucle de itération en Fig La condition de sortie des itérations est φ (0,m dx 1) 1 1 φ (0,m1+1) 1 ɛ 1 et avec φ 1 et l'eq. 5.7 je dénis φ ] 1/2

4 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig. 5.9 Schéma optique pour la résolution de l'algorithme de Gerchberg-Saxon [3] Fig Flow-chart itérative pour la résolution de l'algorithme de Gerchberg-Saxon [3] Les opérations d'optimisation du prol du sous-élément de la lame de phase ont été eectués par la société SILIOS Technologies (Aix-en-Provence, France). A partir d'une lame composé par 2 sous-éléments, calculés avec des conditions initiales diérentes, une matrice de 576 éléments (24x 24) à été réalisée (Fig. 5.8, [4]) Modélisation des lames de phase avec le logiciel MIRO MIRO est un code de simulation développé par le CEA dans la cadre du projet LMJ. Ce code permet de simuler une chaîne laser complète, avec une gestion complète et réaliste de la propagation et de l'amplication. Le mode de calcul diraction de Fresnel adaptative modélisé a la propagation d'équations de Schrödinger non-linéaires couplées. Pour gérer le changement de taille du faisceau le long de la propagation ce mode gère dynamiquement la taille de la boîte de calcul et le maillage. J'ai simule avec MIRO les eets des lames de phases calculées par SILIOS pour pouvoir prédire la qualité de la tache focale. Pour gérer l'information contenue dans la lame de phase ma première action a été de reconstruire le contenu des fréquences spatiales (Fig. 5.11, et Fig. 5.12). J'ai reconstruis avec MIRO les conditions expérimentales d'utilisation de la lame de phase, est j'ai simulé diérentes conditions (Fig.5.13). L'eet d'un sous-élément de lame de phase sur un faisceau cohérent est représenté en Fig et Fig Grâce à ces simulations, dans les prochains paragraphes je vais évaluer l'eet de la somme en amplitude et intensité des faisceau diractés par les sous-éléments de phase. 73

5 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig Contenu spatial est spectral de la lames de phase A Fig Contenu spatial est spectral de la lames de phase B Fig Setup MIRO 74

6 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig Incidence d'un faisceau cohérent sur un composant de la lame de phase diractive, simulé avec MIRO (Lame A) Fig Incidence d'un faisceau cohérent sur un composant de la lame de phase diractive, simulé avec MIRO (Lame B) 75

7 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES La composition en matrice des sous-éléments Pour analyser les conséquences de la somme des multi-éléments qui composent les homogénéiseurs je vais considérer l'eet de moyenne, de diraction, d'interférence, d'imagerie et d'aberration. La moyenne est l'eet qui déni les performances des homogénéiseurs, car le plan objet présentera une énergie qui sera la moyenne des contributions des éléments fondamentaux, les microlentilles, en termes d'énergie et en termes de défauts et déphasage. La diraction et l'interférence induisent des uctuations nuisibles dans la distribution d'énergie. La diraction, l'interférence et les aberrations réduisent les performances de l'homogénéiseur La moyenne au plan focal L'eet de la moyenne des contributions des diérentes microlentilles au plan de Fourier peut être estimée en supposant que toute les sous-pupilles génèrent une prol uniforme (en excluant les eet d'interférence et diraction). Les contribution vont s'ajouter en intensité et les petites uctuations seront distribuées comme une distribution gaussienne, et le contraste moyen sera : C = 1 N avec N nombre total de prols contribuant à la tache nale. Pour une taille de faisceau donnée le projet d'un homogénéiseur performant dépendra d'un compromis entre la taille de microlentille, qui dénis les eets dus à la diraction et à la cohérence, et le nombre de microlentille Les eets d'interférence et de cohérence La distribution d'énergie au plan focal est composée par la superposition des taches de diractions du champs en entrée du système optique. Selon le dégrée de cohérence de la source le prol en sortie sera modulé par l'interférence ou la tavelure. Le prol d'intensité est décrit par M,N 2 I (x, y) = A mn exp {ı [k (α m x + β n y) + θ mn ]} F (x, y) 2 (5.13) où α m et β n sont les cosinus directeur dénis par et 0,0 α m = β n = x 1m x 2 1m + y 2 1n + z2 y 1n x 2 1m + y 2 1n + z2 θ mn est la phase de l'ondelette, A m est l'amplitude du champ de l'ondelette, et la fonction F (x, y) est la transformée de Fourier de la fonction représentative de l'aperture de la microlentille. Le premier facteur de l'eq décrit les eets de moyenne et d'interférence dus à l'intégrateur. Les eets d'interférence sont le résultat de la somme de termes de phases linéaires, que nous pouvons exprimer comme une série de Fourier. La période spatiale du prol d'interférence est donné par P = λ α où α est l'angle entre deux ondelettes adjacentes. Si la source est parfaitement cohérente spatiallement l'interférence produira des interférence très grandes, à la limite jusqu'à 100%. I (x, y) = M,N 0,0 A mn 2 F (x, y) 2 (5.14) Une autre lecture de ce phénomène du à l'interférence est possible en le modélisant comme un eet Talbot. Cette approche est très utile du point de vue expérimental grâce à la possibilité de prédire la position exacte des plans les plus modulés le long de la propagation du faisceau. L'eet Talbot est du à l'auto-image d'une structure périodique quand elle est irradiée par une onde plane et monochromatique. L'eet d'auto-image est observé à des plans spécique à une distance z = nz T (5.15) 76

8 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig Eet des plans de Talbot sur un faisceau rendu homogène par matrice de microlentilles (simulation MIRO) à des multiples entiers de la valeur Z T = 2d2 (5.16) λ où λ est la longueur d'onde de la lumière incidente, d est la périodicité de la structure irradiée et n est un numéro positif et entier. L'auto-image des systèmes type Talbot peut être expliqué avec les équations de Fresnel, et les équations fondamentales dérivent de l'intégral de diraction de Fresnel. Si une structure périodique est irradiée par une onde plane monochromatique l'auto-image est produite par le nombre inni d'ondes en provenance de la structure périodique avec des directions de propagation qui sont déterminées par les équations des réseaux de diraction. La résolution des équations de Fresnel dans le cas de l'eet Talbot est très compliquée, mais des approximations, d'où sont dérivées les Eq et 5.16, peuvent être faite si nous considérons la structure périodique comme une fonction base convolue avec une fonction peigne de Dirac. Si le faisceau incident sur l'homogénéiser est spatiallement partiellement cohérent, l'analyse du prol des franges et de la contribution du terme d'interférence nécessite de considérer la fonction qui décrit la cohérence spatiale de la source. L'homogénéiser à microlentilles peut être considéré comme un interféromètre multi-faisceau, car toutes les ondelettes sont superposées au plan de Fourier. Cette superposition de faisceau peut être interprétée comme une expérience de fentes de Young. La visibilité des franges de l'expérience de Young est la dénition de cohérence spatiale. Si nous acceptons l'hypothèse d'une source monochromatique, en général acceptable pour les laser de pompe considères dans nos études (Nd :YAG λ/λ = , Nd :verre λ/λ = 0.03,) et la cohérence spatiale peut être décrite par l'intensité mutuelle J 12 = u (P 1, t) u (P 2, t) où u (P 1, t) est l'expression du champ électrique, P 1 et P 2 sont des points sur le plan d'étude de la cohérence, et... déni la moyenne temporelle. L'intensité mutuelle déni une fonction de corrélation si le procès décrit est stationnaire et ergodique, et J 12 (P 1, P 2 ) = J 12 (P 2 P 1 ). Dans le cas de P 1 = P 2 la cohérence mutuelle correspond à l'intensité, Le facteur complexe de cohérence est déni comme et sa valeur absolue vaut I (P 1 ) = J 12 (P 1, P 1 ) µ 12 (P 1, P 2 ) = J 12 (P 1, P 2 ) I (P1 ) I (P 2 ) 0 µ

9 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES et µ 12 = 0 quand les franges d'interférence sont absentes, et µ 12 = 1 pour deux champs parfaitement cohérents. Les valeurs intermédiaires de µ 12 permettent de quantier la cohérence partielle. La propagation de la cohérence partielle peut être calculée grâce au théorème de Van Cittert-Zernike, J t (P 1, P 2 ) = t (P 1 ) t (P 2 ) J i (P 1, P 2 ) où l'intensité mutuelle en sortie est donnée par le produit de l'intensité mutuelle en entrée fois la fonction de transmission complexe de l'objet. Cette formulation de la propagation de la cohérence donne lieu à un intégrale du quatrième ordre avec quatre variable, mais le calcul peut être simplié si nous considérons la cohérence complète sur la taille d'une sous-ouverture, et décroissante en dehors de celles-ci. De cette façon est modélisé un faisceau partiellement cohérent. Avec cette hypothèse nous pouvons exprimer le champ à la sortie comme la superposition des prols de diraction cohérente des sous-pupilles. Le champ est E (x, y) = M,N 0,0 [A mn exp {ı [k (α m x + β n y) + θ mn ]}] F (x, y) (5.17) et les paramètres sont le mêmes que dans l'eq Si nous considérons un dégrée de cohérence partielle entre les ondelettes, les aspects de cohérence du problème sont lisibles dans la corrélation entre les amplitudes A m. Au plan de Fourier nous pouvons écrire I (x, y) = M,N 0,0 [A mn exp {ı [k (α m x + β n y) + θ mn ]}] F (x, y) La moyenne temporelle concerne seulement les amplitudes, et nous pouvons simplier I (x, y) = M,N 0,0 A mn 2 F (x, y) 2 + m,n p,q M,N 0,0 (5.18) [ A pq exp {ı [k (α p x + β q y) + θ pq ]} ] F (x, (5.19) y) (5.20) [ Am,n A pq exp {ı [k ([αm α p ] x + [β n β q ] y) + θ mn θ pq ]} ] F (x, (5.21) y) 2 La moyenne temporelle peut être interprétée comme une intensité mutuelle, et nous pouvons écrire l'eq comme I (x, y) = M,N 0,0 A mn 2 F (x, y) 2 + m,n p,q et avec le facteur complexe de cohérence temporelle comme I (x, y) = M,N 0,0 A mn 2 F (x, y) 2 + m,n p,q (5.22) [J mn,pq exp {ı [k ([α m α p ] x + [β n β q ] y) + θ mn θ pq ]}] F (x, (5.23) y) 2 (5.24) [ Imn I pq µ mn,pq exp {ı [k ([α m α p ] x + [β n β q ] y) + θ mn θ pq ]}] F (x, (5.25) y) 2 Dans ce développement nous avons accepte l'approximation d'une intensité constante sur chaque microlentille, et nous pouvons reconnaître dans le premier terme de l'eq représente la somme des contributions des diérentes microlentilles, alors que le deuxième terme est responsable de l'interférence et du speckle. Si les champs de chaque sous-pupille sont mutuellement incohérent, µ mn,pq = 0, et l'intensité est I (x, y) = M,N 0,0 A mn 2 F (x, y) 2 comme dans l'eq Si par contre les sous-pupilles sont toutes cohérentes µ mn,pq = 1 et les interférences sont maximales, et la forme exacte de l'intensité est dominée par I mn et θ mn. Dans tout les cas l'enveloppe du prol d'intensité est donnée par F (x, y) 2. La courbe de visibilité mesurée avec l'interféromètre de Mach-Zender nous donne la valeur de µ mn,pq pour les faisceaux expérimentaux. 78

10 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig Forme des tache d'autocorrelation dans le cas de (a) contraste égal à 1 et (b) contraste environs Figure de Merite (FOM) pour l'analyse des résultats des expériences avec des systèmes diractifs et réfractifs sur des lasers de pompe Nd :YAG et Nd :verre : la densité spectrale de puissance La necessité de comparer des techniques d'homogénéisation radicalement dierentes (diractives, refractives, bres optique) m'a poussé à denir une methode pour estimer le parametre fondamental d'un faisceau homogéne, le contraste. Le contraste d'un faisceau est un parametre statistique deni comme le rapport entre la dispersion des valeurs d'intensité autours d'une moyenne,σ (I), et la moyenne elle même I. Le probleme dans la denition du contraste naît au moment de l'estimatiuon de la dispersion det de la moyenne, car l'evaluation de ces valeurs peut etrte tres arbitraire sur une tache tres modulées ou qui n'a pas de forme top-hat. La necessité est de denir une FOM qui soit robuste par rapport à la forme et au caracteristiques de la tache focale. Cette gure de merite (FOM) est basée sur l'autocorrelation de la tache focale. La convolution de la tache avec elle même correspond, selon le theoreme de W.-K., à la transformée de Fourier du module carré de la densité spectrale de puissance. Cette quantité depend du contenu du spectre spatial de la tache focale, et permet de voir le rapport relatif en intensité entre les dierents frequences spatiales. Grâce à cette approche la valeur de la moyenne est contenue dans l'amplitude d'une delta de Dirac, et la dispersion à une forme caracteristique qui depend de la statistique des tavelures. Les fonctions mathematiques necessaires à Dans les calculs qui suivent le champs electrique est supposé aléatoire et depend de 4 variables spatiotemporelles : E = E (x, y, z, t) Dans le but d'analyse analytiquement les composantes importantes à la denition du contraste, j'exprime la correlation spatiale Une tache modulée à 100%, donc avec un contraste de 1, presentera la forme en Fig. -a, alors qu'une tache parfaitement homogène, où toutes les composantes spectrales sont representées, aura la forme en Fig. -b. ### Resultats des experiences d'homogeneisation avec des matrices de microlentilles et des lames de phase Dans le cas des matrices de microlentilles la periodicité est très forte, car les microlentilles ont otutes le même prol et les seuls détails qui les dierencient viennent des défauts de production et gravure. En Fig je montre une simulation de l'eet de la structure periodique au plan focal d'une matrice de microlentilles à disposition carrée. Cet eet est du à la diraction, et est present indipendemment des conditions de coherence du laser. J'ai modelisé la dependence des modulations du faisceau de la coherence dans deux cas opposé : diametre de coherence du faisceau très grand par rapport au pas de microlentilles d c T mla ; Dans le cas de lames de phase developpées par la société SILIOS (Fig ef Fig. 5.12) j'ai simulé avec MIRO les cas de coherence suivants : eet d'un faisceau coherent sur 4 lames (somme en champ) eet de 4 faisceaux incoherents sur 4 lames (somme en intensité) 79

11 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig lames A 80

12 5.2. PRINCIPES DE L'HOMOGÉNÉISATION DE FAISCEAUX LASERS PAR TECHNIQUES DIFFRACTIVES ET RÉFRACTIVES Fig somme incoherence 81

13 5.3. HOMOGÉNÉISATION AVEC UNE FIBRE OPTIQUE MULTI-MODE Conclusions sur les techniques d'homogénéisation des faisceaux lasers par composants diractifs Pour pourvoir utiliser ecacement des homogeneiseurs à lame, qu'elle soit diractive ou refractive, il est fondamental de connaître la coherence spatiale et temporelle du laser. Les solutions sont ecaces sur des systèmes à basse coherence spatiale et temporelle, et les eets dus à la periodicité dégrade fortement la qualité de l'homogénéité de la tache, surtout pour les matrices de microlentilles. La solution à lame de phase diractive est moins modulée par la diraction car le remapping du faisceau se fait sur toute la pupille utile, mais reste limité par l'eet de la structure en damier et le manque de continuité. 5.3 Homogénéisation avec une bre optique multi-mode Les faisceau idéal pour le pompage des cristaux des amplicateur à état solide doit focaliser en top-hat et être le plus homogène possible, pour transférer l'énergie sans déviations de la puissance moyenne et sans risques d'endommagement. Dans une laser de pompe réel le faisceau est top-hat homogène pour optimiser l'extraction d'énergie et le rendement de doublage. Un faisceau monomode spatial a le champ proche et le champ lointain reliés par la transformée de Fourier, et donc il est impossible que les deux plans soit top-hat, car la transformée de Fourier d'une supergaussienne est une tache d'airy. Réduire la cohérence d'un faisceau est une solution pour rendre les deux plans de Fourier indépendants. La lissage par bre optique est une approche à la réduction de la cohérence des faisceaux laser utilisée par plusieurs communautés. Le lissage est une préoccupation majeure des facilities laser pour la fusion ICF car toute inhomogénéité des faisceaux qui doivent guider la compression du combustible engendrent des instabilités plasma. Il à été démontré que la conguration de lissage avec la bre optique est la plus performante du point de vue de la perte de cohérence et de l'homogénéisation des faisceaux laser [6]. Cette technique a été étudiée au CEA - Limeil Valenton dès 1983, et l'installation successive sur P 102 (1986) et sur P hebus (1993) a permis de valider l'eet de la perte de cohérence sur l'amplication et la conversion de fréquence. Les limitations aux performances laser imposées par la technique de lissage par bres, dans le cadre des les lasers pour la fusion ICF, font que les trois principales facilities dans ce domaine Omega, LMJ et NIF prévoient des techniques de lissage en n de chaîne de type SSD (Smoothing by Spatial Dispertion, lissage par dispersion spectrale), avec des réseaux. Dernièrement, les laboratoires qui s'occupent de la télécommunication par propagation laser dans l'espace libre ont démontrés qu'un faisceau incohérent, spatialement et temporellement, est moins sensible à la perte d'information due aux perturbations atmosphériques, et obtiennent cette perte de cohérence avec une bre optique multimode [5]. Dans les paragraphes suivants je vais utiliser les termes spécique du lissage, discipline née en 1983 au Naval Research Lab et qui a développé dans les 20 dernières années ses termes pour décrire les modèles mathématiques ou les propriétés des composants optiques. Je vais donc introduire un brève lexique pour dénir les concepts plus importants. Disperseur optique : système optique qui sépare les longueurs d'onde en leur faisant suivre des trajets, spatiaux ou angulaires, diérents. De ce phénomène s'ensuit un allongement de l'impulsion T ret ISI (Induced Spatial Incoherence) : le principe de base du lissage. Un disperseur sépare les longueurs d'onde dans l'espace et permet de transférer une incohérence temporelle vers une incohérence spatiale. SSD (Smoothing by Spatial Dispersion - Lissage par Dispersion Spectrale) : technique de lissage qui utilise comme disperseur un réseau de diraction. Peut être en 1 ou 2 dimensions. Une lame de phase aléatoire est nécessaire pour réaliser la tavelure. Lissage par bre optique : technique de lissage qui utilise comme disperseur une bre optique multi-mode. Grâce à la propagation dans un matériau le couplage spatio-temporel est automatique et aucun composant supplémentaire est nécessaire pour réaliser la tavelure. Tavelures - Speckles : gure d'interférence aléatoire. La loi de probabilité dépend des caractéristiques de la source Principes du lissage laser Pour obtenir de la ISI le principe fondamental est d'intégrer en intensité de gures de speckle diérentes. Il y à 3 partie fondamentales de chaque technique de lissage : 1. Pour pouvoir ajouter le gures de tavelures en intensité et non en champ il faut pouvoir les intégrer en temps. Cette première caractéristique implique que la durée temporelle de cohérence de chaque tavelure 82

14 5.3. HOMOGÉNÉISATION AVEC UNE FIBRE OPTIQUE MULTI-MODE soit inférieure à la durée de l'impulsion laser, et que la lumière incohérence sera toujours à spectre large. Pour cette raison il n'y aura jamais un laser femtoseconde lissé 2. Les gures de tavelures à intégrer doivent être générées par la création d'un champ multimode spatialement et temporellement. Le multimode spatial sert à générer une gure de tavelure, et un grand nombre de modes permettra d'obtenir un comportement du speckle qu'on peut modéliser comme la réalisation d'une statistique de Poisson portée à la limite innie par le théorème de la limite centrale. Le multimode temporel représente les diérentes gures de tavelure qui s'ajoutent en intensité, et que se suivent temporellement. Le champs est donc à spectre large, et plus ce spectre est important, meilleure est l'homogénéisation, pour une même durée d'impulsion. Ce spectre est naturellement disponible dans les lasers multimodes temporels à modes non synchronisés, comme typiquement lasers de pompe des systèmes CPA-Ti :Saphir. 3. Le spatial et le temporel doivent être couplés. Si ces deux domaines ne sont pas couplés, la gure de tavelure sera toujours la même, et le grains de tavelure ne feront que battre sur place. Pour bouger et brouiller les speckles il faut un composant disperseur, chromatique, comme un réseau de diraction ou une bre optique. Toutes ces techniques sont dites actives, car les incohérences crées articiellement sont couplées avec un disperseur. Dans les sources lissées passivement je peut citer les sources étendue à spectre large (comme le soleil) et l'ase. Le lissage passif ne nécessite pas de disperseur car les tavelures spatiales et temporelles sont crées au même endroit et déjà couplées La technique de lissage par bre optique Dans technique de lissage par bre optique le champ de tavelure et le coupleur spatio-temporel sont le même composant, une bre optique multimode à saut d'indice. Dans ce schema l'impulsion laser est injectée dans la bre avec une optique convergente. Les dierents modes de la bre ont de angles de propagation dierents, et une injection qui correspond à l'ouverture numerique (typiquement N A = 0.22) permet de les exciter tous. L'ouverture numerique d'une bre à saut d'indice est denie a partir de l'indice du coeur n c et l'indice de la gaine n g θ ext = n 2 c n 2 g J'ai montré dans le paragraphe precedent que pour obtenir le lissage 2 phenomènes sont necessaires : creation d'une tavelure à statistique gaussienne, couplage spatio-temporel des dierentes tavelures. La propagation ajoute un dephasage aleatoire sur les modes, à cause de leur parcour dierent et des imperfections de la bre, et en sortie le faisceau est composé par plusieurs modes spatiaux indipendents. Si la bre est susament longue, les dephasages peut être considéré comme un processus indipendent qui obeit à la distribution uniforme sur [0 2π]. Le nombre de modes qui se propagent dans ces bres est grand et la gure de tavelure en sortie, où les modes se superposent, a une statistique gaussienne. La bre en plus va agir comme disperseur et coupler le domaine spatial et temporel. Chaque mode spatial se propage dans la bre avec un angle particulier, ce qui induit un retard temporel entre les modes spatiaux. Le retard entre les modes est T r = Lθ2 ext 2n c c où L est la longueur de la bre, θ ext est l'ouverture numerique, c est la vitesse de la lumière, n c l'index de refraction du coeur. La relation du retard est lineaire par rapport à la longueur de la bre, ce qui permet de retarder le gures de tavelure d'une valuer arbitaire, avec comme seule limite la durée de l'impulsion, car si les parties du faisceau sont trop retardées elles ne vont plus se recouvrir temporellement. Il est possible de demontrer ([6], Annexe #) que le plan de la bre où toutes les tavelures spatiales se recouvrent est celui de la sortie, et en imageant ce plan sur le cristal laser je vais pouvoir proter de la superposition maximale des modes et donc de la meilleure homogeneisation. Les autres plans, que je vais qualier de champ proche, ont un temps de retard eectif de T c r = λ 0Lθ 2anc Pour obtenir un lissage ecace sur un plan avec une bre multimode il faut que le retard soit plus long que la durée de la coherence temporelle, liée à la largeur de raie du système laser, et en même temps plus court que 83

15 5.3. HOMOGÉNÉISATION AVEC UNE FIBRE OPTIQUE MULTI-MODE 10m mono 10m multi 30m multi NA Diametre 550/600 µm 550/600 µm 550/600 µm T r 570ps 570ps 1.7ns Tr c 22.6ps 22.6ps 67.7ps r c 2.4µm 2.4µm 2.4µm N C 1% 1% 1% 1/ ν 5ns 30ps 30ps Attenuation [db] Tab. 5.1 Proprietés du lissage obtenu avec 2dierentes longueurs de bre multimode (10m et 30m) et avec 2 conguretion du laser de pompe (mono-mode et multi-mode) la durée d'impulsion, pour que les modes interferent encore. Les conditions sur T r sont : 1/ ν < T r < τ Le diamètre de coherence spatiale des speckles en sortie de bre sera r c = λ 0 (5.26) θ La valeur du contraste C depend du nombre de modes, et s'il sont susament nombreaux je peux approximer la distribution de probabilité avec une statistique gaussienne, grâce au theoreme de la limite centrale. Le contraste varie selon la loi C = 1 N 2 avec N 2 numero des modes dans la bre, deni par la relation N = naω 0θ (5.27) πc Les bres multimode utilisées dans nos experiences de lissagfe pour le lissage ont les caracteristiques resumés en Tab Eet de la superposition de plusieurs faisceaux Il a été démontré dans plusieurs travaux [6, 7] que le contraste obtenu avec un seul faisceau est une limite statistique, et la possibilité de disposer de plusieurs faisceaux et de le sommer en multiplexant l'apport d'energie n'apporte pas d'avantages pour un faisceau qui est deja homogene à la limite theorique, dependante de la conguration. Les avantages pratiques, par contre, sont nombreux, car grâce à une conguration multi-bres j'arrive à surmonter les limites les limites en énergie trasportée par bre et les performances du système augmentent. En plus le multiplexage spatial deviennent accessibles Resultats de lissage par bre optique multimode Les gures de tavelure Les prols du faisceau après lissage par une bre de longueur de 10m et 30m sont en Fig Les performances sont inferieures à celles prevue en Tab. 5.1, pour deux raisons : un couplage imparfait du faisceau incident avec des modes dans la bre crée moins de modes spatiaux. Cet eet est identiable en analysant le diametre de coherence des tache de speckle, plus large de celui theorique (Eq. 5.26), car l'ouverture equivalente vue par la bre est inferieue à celle maximale. Cet eet est bien visible sur l'image en sortie de la bre de 10m où par rapport à la bre de 30m, car la taille de la tache de speckle generé par la primière est de 22px (88µm), alors que celle de la deuxime est de environs 10px (40µm). En comparant ces valeurs aux valeurs theoriques en Tab. 5.1 je peut armer que la bre de 30m est couplée à 20 fois la limite theorique, et que la bre de 10m à 36 fois. Le deuc bres voient donc 84

16 5.3. HOMOGÉNÉISATION AVEC UNE FIBRE OPTIQUE MULTI-MODE Fig Imagerie du plan de sortie d'une bre optique sur une camera CCD 12 bit. Le faisceau est homogene avec un contraste de 60% apres 10m de bre (droite), et 20% apres 30m de bre Fig Prol temporel avant et après propagation dans une bre multi-mode de 30m une ouverture numerique equivalente inferieure, qui induit un nombre inferieur de modes (Eq. 5.27) et donc un contraste inferieur aux limites theoriques. Je m'attend, pour la bre de 10m à environs 2 modes et un contraste C au mieux de 50%, et pour la bre de 30m un total de 5 modes et un contraste C de 20%. Les performances avec des bres de 30m me donnent une marge susante pour construire un module d'homogeneisation avec cette approche Le lissage du prol temporel L'eet de lissage sur le prol temporel depend du retard induit par la dierente propagation des modes dans la bre. En Fig l'eet peut être quantié avec une reduction des pic de 20% et une augmentation de la durée temporelle de 2ns (compatible avec les 1.7ns estimés dans le Tab. 5.1) Optimisation du couplage d'énergie dans les bres Pour coupler de l'énergie dans une bre optique il est necessaire de : injecter avec un faisceau dont l'ouvertude numerique est égale a celle de la bre. Cette approche permet de coupler tres rapidement les dierents modes et de obtenir rapidement une propagation en regime d'homogénéisation. Un couplage avec une ouverture numerique inferieure ou avec un faisceau collimaté reduit considerablement le seuil dev dommage de la bre (Tab. 5.2). Ces phenomenes sont dus à l'absence de redistribution d'energie entre le dierents modes. Si je considere, en première approximation, que les modes de la bre sont decouplés, l'energie qui induit des non-linearité est divisée par le nombre de modes. Si par contre le faisceau couple peu de mode toute l'energie participe à faire collapser le faisceau. injecter avec un faisceau top-hat. Dans le cas d'un couplage d'energie avec un faisceau gaussien l'intensité crête au centre du prol est 3 fois plus grande que la valeur moyenne, obtenur en divisant l'energie par la surface d'entrée de la bre. 85

17 5.3. HOMOGÉNÉISATION AVEC UNE FIBRE OPTIQUE MULTI-MODE Focale NA Energie Fluence 4f 0 4mJ 1.7J/cm 2 f = 100mm mJ 3J/cm 2 f = 50mm mJ 4.6J/cm 2 f = 4mm mJ 9J/cm 2 Tab. 5.2 Energie maximale de couplage avant endommagement dans une bre de NA 0.22, prol top-hat Fig Imagerie du plan de sortie d'une bre optique de 10m sur une caméra CCD 12 bit. Le faisceau (a) est du à un laser de pompe avec cavité monomode (injecté), celui (b) est du à une cavité multimode, mais la bre n'est pas stressé. (c) est le meilleut resultat avec un laser multimode et une bre stressée utiliser un ux de gas noble pour garder propre la surface d'entrée de la bre optique. Ce detail garanti une longevité majeure de l'état de surface de la bre car la deposition de poussieres est reduite. Dans les conditions experiemntales (cleavage manuel, laser à 532nm et 6ns de durée), avec une bre de 550µm de diametre de coeur, l'energie injectée maximale est de 23mJ (9.6J/cm 2 ). J'ai choisi de travailler entre 17 et 20mJ pour garantir un fonctionnement able et stable Inuence des caractéristiques temporelles de lasers de pompe sur l'injection en bre L'injection temporelle de la cavité laser la rend monomode et rend nulle les possibilité de lissage, car une des conditions fondamentales est que la durée d'impulsion (1/ ν) < τ. En Fig je montre la dierence de homogénéisation dans le cas d'un faisceau laser injecté (a) et non-injecté (c). La Fig b correspond à une mauvaise injection et par consequence un mauvais couplage des modes dans la bre. Les valeurs des dierents parametres qui caracterisent le faisceau lissé en sortie sont en Tab Une autre consequence de la coherence temporelle de l'impulsion laser est le BBS ( Brillouin Back Scattering). Dans le cas de l'injection d'une impulsion, la retro-diusion Brillouin limite l'injection à environs 3mJ sur une bre de 550µm (1.3J/cm 2 ). Le passage au mode non-injecté de la cavite de l'oscillateur du laser de pompe à resolu ce probleme de maniere denitive. Dans le cadre des mesures d'injection j'ai observé aussi une generation de longueur d'onde dans le jaune (environs 570nm) à partir du faisceau à 532nm. Cette impulsion est retardée de quelques ns par rapport à l'impusion principale et est visible sur le bundle de bre comme perte en diusion. Le regime de fonctionnement stable et robuste du couplage d'énergiue en bre est deni par precaution avant que tout ces pheniomènes non-lineaires se manifestent. Diamètre speckle Nombre de modes C limité par l'injection Fig (a) Fig (b) Fig (c) Tab. 5.3 Caracteristiques des speckles de la Fig

18 5.4. CONCLUSIONS SUR L'HOMOGÉNÉISATION DES LASERS DE POMPE : NOUVELLES CONFIGURATIONS D'AMPLIFICATEURS TI :SAPHIR Fig Schema de principe de l'homogeneiseur à bundle de bres optiques multimode Schéma d'homogénéiseur à bundle de bres optiques multimode J'ai realisé un prototype de coupleur pour pouvoir delivrer une énergie d'environs 500mJ dans un amplicateur multi-pass. Le prototype d'homogeneiseur à bundle de bres optiques multi-mode est composé de partie suivantes : un coupleur-injecteur. Ce composant est realisé avec une lame de phase diractive developpée avec la société SILIOS (Aix-en-Provence, France). Cette lame permet de redistribuer l'énergie du faisceau incident en 37 top-hat ordonnés en hexagone (Fig. ###). un bundle de bres optique multi-mode, dont les caracteristiques sont en Tab. ###. Avec 37 bres j'estime pouvoir injecter environs 700mJ, pour une ecacité totale du systeme de 70% environs et donc une energie disponible pour le pompage de 500mJ. un coupleur de sortie. Ce composant est realisé avec une matrice de lentilles, pour recuperer la divergence en sortie des bres, et une lentille de champ pour les imager sur le chrstal et obtenir une tache focale où les faisceaux se superposent en energie sans modulations. IMAGES ET INFOS 5.4 Conclusions sur l'homogénéisation des lasers de pompe : nouvelles congurations d'amplicateurs Ti :Saphir amplicateur multipassage avec pompage par bundle de bres : lasers de pompe deportés, possibilité de melange de lumiere en provenance de plusieurs sources, pompage à 2 faisceaux incoherents. 87

19 Bibliographie [1] Dickey F. M., Holswade S. C. (2000) Laser beam shaping : theory and techniques, Drekker [2] Catalogue AMUS http :// [3] Zang G., Dong B., Gu B., Zhuang J., Ersoy O. (1994) Gerchberg-Saxton and Yang-Gu algorithms for phase retrieval in a nonunitary transform system a comparaison, Applkied Optics, vol.33, no.2, pag [4] Catalogue SILIOS Technologies http :// [5] Wang Q., Giles M. K. (2005) Coherence reduction using optical bers, Free-Space Laser Communications V, SPIE Proc. Vol [6] Videau L. (1998) Le lissage optique pour les chaînes laser de puissance, These de Doctorat de l'ecole Polytechnique [7] Garnier, J., Videau, L., Gouédard, C., Migus, (1997) A. Statistical analysis of beam smoothing and some applications, J. Opt. Soc. Am. A, Vol. 14, pp

20 Chapitre 6 La qualité spatiale du faisceau amplié : le ltrage spatial et la correction de front d'onde de l'impulsion infrarouge, vers le fusible optique La problématique de la qualité spatiale dans les amplicateurs femtoseconde de puissance a été traitée jusque là du point de vue du pompage optique. La qualité spatiale du faisceau amplié, étiré à quelques centaines de picosecondes, voire même quelques nanosecondes, a elle aussi une importance fondamentale pour garantir un fonctionnement des amplicateurs robuste et able. La cause principale de problèmes de qualité spatiale sur l'impulsion injectée dans les amplicateurs vient des distorsions de phase cumulées pendant les passage du faisceau dans les matériaux. Ces modulations de phase se transforment en défauts d'amplitude au fur et à mesure que le faisceau sort de la zone de Rayleigh et se propage dans la chaîne laser, et sont responsables de l'auto-focalisation à petite échelle et du conséquent endommagement des optiques et des cristaux laser. Les fréquences spatiales qui composent ces défauts peuvent être distinguées en deux catégories : modulations lentes (avec une période spatiale T c > 1/6 environs du diamètre de la tache [1]), identiables avec des aberrations optiques, qui peuvent être corrigées avec un miroir déformable en boucle de rétroaction avec un mesureur de front d'onde. modulations rapides (avec une période spatiale T c < 1/6 environs du diamètre de la tache), responsables des surintensités locales. Pour les éliminer il faut envisager un ltrage spatial, avec une conséquente perte d'énergie. Pour résoudre ecacement le problème de la qualité spatiale du faisceau infrarouge, dans ce chapitre je vais proposer des solution pour corriger les deux types de modulations. Je vais présenter les réections et les premières solutions du problème des modulations sur le faisceau injecté dans les amplicateurs de puissance : dans la première partie je vais présenter des réalisations de ltres coniques pour le nettoyage spatial d'impulsion énergétiques, et dans la deuxième partie je vais proposer une conguration de chaîne pour corriger plus ecacement les aberrations du système laser. Dans la troisième partie je vais montrer comment les deux précédentes techniques, couplées dans une conguration dite de fusible optique, fournissent un schéma pour optimiser les performance et la robustesse des chaînes multi-terawatt et PetaWatt et sont indispensables pour garantir l'intégrité des cristaux amplicateurs et des réseaux de diraction du compresseur. 6.1 Le ltrage spatial avec des trous de ltrage Les ltres spatiaux sont des composants essentiels pour les systèmes laser à haute intensité : ils sont utilisés pour nettoyer les faisceaux des composantes à fréquence spatiale rapide et, par conséquence, pour contrôler les instabilités dans le procès d'amplication. Ces instabilités sont des perturbations dues au passage d'un faisceaux à très forte intensité dans des matériaux, et elles sont déclenchées par l'index non-linéaire. Si ces perturbations, dite de intégral B, ne sont pas ltrées, des phénomènes de lamentation et auto-focalisation à petite échelle peuvent avoir lieu et endommager les optiques. Le ltre spatial est un système optique sous vide composé de deux lentilles, une de focalisation et une de 89

21 6.1. LE FILTRAGE SPATIAL AVEC DES TROUS DE FILTRAGE Fig. 6.1 Schéma d'un ltre spatial sous vide avec trou de ltrage [2] Fig. 6.2 Schéma d'un trou de ltrage classique. Si l'énergie contenue dans les faisceaux rejetés est trop grande, elle peut endommager le pinhole et créer un plasmas, détruisant le composant collimation, avec un trou de ltrage placé au foyer commun (Fig. 6.1). Le trou de ltrage se trouve à un plan de Fourier du système optique et permet de sélectionner les composantes du spectre spatial. Grâce à cette approche le faisceau peut être nettoyé et la distribution d'énergie peut être est réduite au spectre spatial correspondant à une impulsion limitée par transformée de Fourier, en coupant les bords du spectre qui correspondent aux modes d'ordre supérieur. La conséquence principale de cette approche, par rapport aux techniques de correction de front d'onde, est que la partie de l'énergie contenue dans ces modes sera perdue. Les trous de ltrage utilisées communément sont des rondelles plates avec un trou calibré au centre, montées sur un mouvement de précision en XY Z pour les aligner à l'axe optique du ltre spatial. Cette solution de ltrage sélectionne les fréquences spatiales par absorptions, et présente l'inconvénient de créer un plasma, à cause de l'intensité sur les bords de la rondelle, à partir des énergies en entrée de quelques centaines de millijoules, et endommage le trou de ltrage de manière irréversible (Fig. 6.2). La solution proposée pour ltrer à forte uence est d'utiliser des trous de forme coniques, pour augmenter la surface d'interaction entre les faisceaux à rejeter et le ltre, qui peut être en métal ou en diélectrique (Fig. 6.3). Les trous de ltrage coniques en métal sont utilisés dans le chaînes laser à baisse récurrence type NIF et LMJ [3, 4]. Des trous de ltrage en forme de cône ont été validés sur plus de 500 tir sur l'installation pilote du LMJ, la Ligne d'intégration Laser (LIL). Ces trous de ltrages sont basées sur le principe de la déection par le plasma sous-dense créé par l'interaction du faisceau avec les parois du cône. Une modélisation du trou et de l'eet de l'énergie déposée, contenue dans les hautes fréquences spatiales, est nécessaire car la détente du plasma conditionne la dynamique de la surface rééchissante. Cette approche rend l'ingénierie du trou de ltrage très simple car le fait déléguer le rôle de réecteur au plasma permet de relaxer les contraintes sur la qualité optique des parois du trou. Cette conguration n'a jamais été validée à forte récurrence. Le régime d'énergie de fonctionnement de ces trous doit être très bien déni et stable, car la uence incidente aux parois du trou doit être susante pour créer un plasma, pour éviter 90

22 6.1. LE FILTRAGE SPATIAL AVEC DES TROUS DE FILTRAGE Fig. 6.3 Schéma de pinhole conique. Fig. 6.4 Pinhole conique pour les système à forte récurrence. que l'énergie soit absorbée et détruise le trou. Le plasma en plus ne doit pas être trop dense pour ne pas boucher le trou et couper des parties du faisceau, comme une iris. Sur des systèmes à 10Hz le nombre de tir de vie nécessaires pour valider le bon fonctionnement du trou augmente, par rapport au systèmes mono-coup, de plusieurs ordres de grandeur, et pour cette raison j'ai étudié des solutions qui n'impliquent pas d'ablation de matière, pour petite qu'elle soit. Les trous de ltrage diélectriques sont une solution en réection qui réduit la déposition d'énergie dans le matériau, et qui est par conséquence moins limitée que par la tenue au ux du matériau utilisé [6]. La champ eectif et la transmission dans le cas de la réection sur un diélectrique dépend de la polarisation et de l'angle entre le faisceau incident et la normale à la surface, selon les formules de Fresnel. Dans ces conditions l'utilisation d'un trou conique en incidence rasante permet de nettoyer dans un ltre spatial sous vide des impulsions d'énergie considérablement plus élevée que la solution à rondelle (Fig. 6.4, [5]). Dans les paragraphes qui suivent j'ai approfondi l'étude de la solution avec le trou de ltrage diélectrique et j'ai dimensionné plusieurs réalisation compatibles avec le ltrage entre les amplicateurs de puissance des chaînes multi-terawatt / PetaWatt Dimensionnement d'un ltre spatial avec trou de ltrage entre deux étages d'amplication de puissance dans une chaîne laser multi-terawatt / Peta- Watt Pour mieux cibler le problème du ltrage spatial entre les amplicateurs femtoseconde de puissance d'une chaîne laser multi-terawatt / PetaWatt, je vais présenter le dimensionnement d'un ltre spatial sous vide du laser 100T W du Laboratoire d'optique Appliquée [7]. Dans cet exemple je vais montrer les limites de la solution à aperture dure (rondelle) pour ltrer les impulsions énergétiques. Les seuil d'endommagement des verres optiques, utilisées pour fabriquer les trous de ltrage, est estimé entre 15J/cm 2 et 20J/cm 2, pour des impulsions de durée de 3 nanoseconde [6]. Dans le régime d'étirement temporel de la chaîne CPA en question l'impulsion a une durée de 500ps. Le seuil de dommage prévu pour les verres utilisées pour les ltres dans ce régime temporel se réduit à être entre 5J/cm 2 et 7J/cm 2, selon la loi d'échelle qui voit la uence de seuil changer comme la racine carré de la durée temporelle (en régime picoseconde et nanoseconde). Même si des études plus récents montrent que, avec un attention particulière au techniques de polissage, des performances supérieures (jusqu'à environs 60J/cm 2 à 5ns) peuvent être envisagées [8], ces techniques ne sont pas encore disponibles sur 91

23 6.1. LE FILTRAGE SPATIAL AVEC DES TROUS DE FILTRAGE Fig. 6.5 Tache focal typique du laser 100T W au Laboratoire d'optique Appliquée toutes les surfaces. Les caractéristiques du systèmes de ltrage sont les suivantes : l'énergie du faisceau en entrée est 300mJ, et la durée temporelle est 500ps ; le diamètre du faisceau est 4mm ; la focale de la lentille d'entrée du ltre est 800mm ; le ltrage est eectué à πw, donc avec un diamètre 1.5 fois la limite de diraction. Dans cette conguration de ltrage le rayon de la tache focale, à la limite de Fourier, est : w f = λ f 800nm 800mm = 100µm (6.1) π w i π 2mm Le diamètre du faisceau au foyer est 200µm, et le diamètre du trou sera 300µm. Avec un ltrage à πw les périodes de modulation inférieures ou égales au diamètre de la tache en entrée du ltre sont éliminées. Cette condition est typique d'un ltrage très fort et implique une certaine perte d'énergie sur les taches réelle, alors que dans une conguration de ltre spatial couplée avec un miroir déformable cette valeur peut être relaxée et le diamètre du trou peu atteindre quelques fois πw. Au plan du trou de ltrage les périodes des modulations en entrées sont redistribuées selon la relation T = λ f R 800nm 800mm = = 4.3mm 150µm avec T période de modulation spatiale, f focale de la lentille d'entrée du ltre, λ longueur d'onde laser et R position au plan de Fourier. Dans les conditions du ltrage de la chaîne 100T W les modulations coupées sont T < T c = 4.3mm sur une tache 4mm. Sur un faisceau gaussien une coupure à 1.5 le diamètre de la limite de diraction implique une perte de 1% de l'énergie sur un trou dur [9]. Pour des faisceaux réels (Fig. 6.5) la uence incidente aux bords du trou de ltrage est d'environs un ordre de grandeur inférieur à la uence crête (Fig. 6.6). Si nous considérons une uence au centre du trou (de rayon r 1 = 150µm) de ltrage de F centre 900J/cm 2 la uence est d'environs 90J/cm 2, bien au delà du seuil de dommage en incidence normale. La solution à ce problème est un trou conique avec les caractéristiques suivantes : angle d'incidence entre le faisceau et les parois du cône d'environs 5 (80mrad), coupure forte des fréquence spatiales avec ltrage à πw (300µm), diamètre d'entre du cône de 1mm, et longueur conséquente de 2 3mm La sélection spatiale par réexion dans un ltre diélectrique conique Le ltrage avec des trous coniques est la réponse aux problèmes de ltrage à haut ux grâce aux lois de Fresnel. 92

24 6.1. LE FILTRAGE SPATIAL AVEC DES TROUS DE FILTRAGE Fig. 6.6 Tache focal typique du laser 100T W au Laboratoire d'optique Appliquée Les trous de ltrage à forme de cône permettent une attaque à incidence rasante, et une tenue au ux du composant en est augmentée jusqu'à 10kJ en pour des durées temporelles de quelques nanosecondes [5]. Le gain en tenue au ux peut être estimé en calculant la diminution du champs transmis dans le matériel, avec les formules de Fresnel pour les diérentes polarisation, en considérant que la valeur du champs électrique à laquelle l'endommagement démarre dépend seulement de la durée temporelle. Le gain dépend de la diminution du champ électrique local avec l'angle d'incidence et la polarisation. Les relations de Fresnel sont : pour un champ a p avec polarisation p (faisceau en entrée avec polarisation parallèle au plan d'incidence) t p = 2 sin θ t cos θ i sin (θ i + θ t ) cos (θ i θ t ) a p (6.2) pour un champ a s avec polarisation s (faisceau en entrée polarisation perpendiculaire au plan d'incidence) t s = 2 sin (θ t) cos (θ i ) a s (6.3) sin (θ i + θ t ) avec θ i angle d'incidence (par rapport à la normale à la surface) et θ t angle de réfraction. Un exemple de gain en tenue au ux avec la courbe théorique et des point expérimentaux peut être trouvé en Fig.6.7. La transmission et réection de l'énergie suivent la relation suivante : T = n cos θ t t 2 cos θ i a 2 = 1 R (6.4) L'incrément de la tenue au ux pour des petit angles d'incidence rasante peut s'expliquer pour deux raisons : le facteur cos θ t / cos θ i (Eq. 6.4) augmente la cross section du faisceau qui interagit avec le verre ; une grande partie du faisceau est rééchie (Fig. 6.8, Eq. 6.2 et Eq. 6.3) et, pour un angle de < 2 par exemple, < 10% de l'énergie en polarisation s et < 20% de l'énergie pour la polarisation p sont transmises dans le matériel Le dimensionnement d'un trou de ltrage à cône Par rapport au schéma de concept en Fig. 6.3, typique des trous de ltrage du NIF et du LMJ, les trous de ltrage coniques pour les systèmes à forte récurrence doivent avoir deux cônes, un pour l'entrée et un pour la sortie, pour éviter que l'énergie réfractée au niveau de la gorge du trou de ltrage soit incidente à une paroi 93

25 6.1. LE FILTRAGE SPATIAL AVEC DES TROUS DE FILTRAGE Fig. 6.7 Tenue au ux en fonction de l'angle d'incidence rasante, adaptée de [5]. Fig. 6.8 Réection et transmission pour un indice de réfraction de n = 1.5 pour la polarisation s et p en fonction de l'angle avec la normale de l'angle, adaptée de [5]. 94

26 6.1. LE FILTRAGE SPATIAL AVEC DES TROUS DE FILTRAGE verticale et cause un dommage la paroi de sortie (Fig. 6.4). Ce deuxième cône évite l'explosion du trou de ltrage après le passage du faisceau et permet de l'utiliser pour plusieurs tir.. L'approche fondamentale pour le dimensionnement d'un trou de ltrage conique est la suivante : maximiser la réection ou la réfraction de la lumière pour minimiser la l'adsorption, cause de l'endommagement du composant ; élargir le plus possible le diamètre d'entrée du cône pour réduire l'intensité à la gorge du trou de ltrage. Le trou est déni par 3 paramètres : diamètre d'entrée d i, diamètre de la gorge d o, longueur L du premier cône (Fig. 6.4). Les paramètres du cône de sortie sont moins contraignants, car le seul rôle de cette partie du trou de ltrage est de réduire le champ électrique en sortie de la gorge, et l'angle d'ouverture doit être assez grand pour ne pas diriger les faisceaux déviés dans l'angle d'acceptance de la lentille de collimation du ltre. Tous les rayons dans le trou peuvent être considérés parallèles à l'axe, approximation due au fait que le ltre est en champ lointain et au niveau du waist (par exemple, dans le cas du dimensionnement du trou du 100T W du Laboratoire d'optique Appliquée, la zone de Rayleigh est de 3cm). Tous les rayons déviés par la surface interne du cône sont réfractés avec un angle de incidence rasante θ f, qui vaut [ ] [ ] (di d o ) (di d o ) θ f = arctan (6.5) 2L 2L par rapport à la surface et subit une déection de θ d = 2θ f par rapport à l'axe du faisceau incident. Le choix des paramètres du trou de ltrage (d i, d o, L) sont dénis par 3 critères : 1. le diamètre de la gorge d o est lié à F, la focale de la première lentille du ltre spatial, et dénit θ c, l'angle de coupure maximale de la divergence du faisceau (la valeur cuto dénit le trou de ltrage comme un ltre lowpass ) : d o = 2θ c F 2. le réection à incidence rasante doit rejeter les rayons à des angles hors du cône de collection de la lentille de collimation du ltre, c'est-à-dire (f # est le f-number du ltre spatial) : θ d = (d i d o ) 2L 1 2f # 3. le rapport entre le diamètre de l'entrée et de la gorge doit être limité pour permettre à tous les faisceaux déviés de sortie du trou de ltrage, car des éventuels multiple rebonds sur les parois du cône peuvent déposer trop d'énergie et amener le verre au claquage. La condition empirique est d i d o 3 Le conditions précédentes se prêtent à plusieurs optimisation et pour ajouter des éventuels marges de sécurité, qui tiennent compte des imperfections de la surface intérieure du pinhole ou des bords, le meilleur choix est optimiser θ f et d i /d o, et de relâcher un peu L Considérations sur la réalisation de capillaires coniques et exemple de réalisations Les capillaires réalisées au Laboratoire d'optique Appliquée sont produits étirant à l'aide d'un chauage au chalumeau des capillaires en verre. Plusieurs techniques ont été développées par le laboratoire du verrier de l'école Polytechnique, mais le problème majeur de cette approche est de ne permettre de vérier les paramètres du cône que après le procède terminé, avec beaucoup de déchets dans la production et la diculté de produire en série certaines caractéristiques. Les photos des cônes résultant de cette approche sont représentes en Fig. 6.9 et en Fig Les premiers pas dans le design et la réalisation de ltres spatiaux à haute tenue au ux sont très encourageant, et un setup de caractérisation en transmission a été réalisé pour tester les trous de ltrage produits par étirement. Les paramètres de ces trous de ltrage sont gés par la méthode de réalisation, et sont légèrement dièrent d'échantillon à échantillon. Les caractéristiques communes à tous sont : d i 1 2mm, d o µm, L = 15mm. Par rapport aux paramètres de dimensionnement des trous dénis dans le paragraphe précèdent, ces valeurs dénissent le design suivant : si nous considérons, par exemple, d o = 300µm, et une focale F = 80cm, le cuto est θ c = 150µrad ; 95

27 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER Fig. 6.9 Exemple de trou de ltrage produit par étirement : waist Fig Exemple de trou de ltrage produit par étirement : cône d'entrée avec cette focale nous vérions que θ d > 1/2F, avec θ d = 66mrad est plus grand que l'ouverture numérique du ltre qui est égale à 2mrad (focale de 80cm sur un diamètre du faisceau en entrée de 4mm) d j < 3 d o n'est pas vraiment respecté, mais l'énergie absorbé dans les rebonds multiples apparemment n'endommage pas le trou conique. Tous les trous de ltrage ont montrés une tenue au ux, à 10Hz, de > 400mJ. Les industriels qui construisent des chaînes laser à très haute intensité (Amplitude Technologies, par exemple) collaborent pour installer cette solution dans leurs systèmes commerciaux, et les projets comme PROPULSE et ELI vont bénécier de cette nouvelle expertise. Cette conguration est encore plus performante si elle est couplée avec les techniques de correction de front d'onde, comme je vais montres dans la troisième partie de ce chapitre. 6.2 Correction de front d'onde en milieu de chaîne laser Dans cette partie je vais décrire les expériences de validation de la technique de correction des aberrations de front d'onde au milieu d'une chaîne d'amplication laser. Cette technique permet la correction des aberrations de la première partie de la chaîne laser, et la pré-compensation des aberrations développées dans la deuxième partie. Avec cette approche je peux gérer ecacement les aberrations dans les chaînes laser, pour protéger les surfaces optiques et optimiser le fonctionnement et la robustesse du système. C'est la seule solution viable pour les lasers Petawatt, du point de vue technique et économique. Cette nouvelle approche est devenue possible grâce à l'introduction de nouveaux miroirs déformable avec des aberrations statiques inférieures à 15nm et une plus grande dynamique (> 50µm). 96

28 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER Dans la première section je démontre, d'une manière analytique, l'intérêt de la pré-compensation an de réduire la valeur absolue de l'aberration qui s'accumule dans la chaîne d'amplication de laser. Puis, dans la deuxième section, je spécie les caractéristiques du miroir déformable à utiliser dans cette conguration, et je montre que les caractérisations préliminaires du miroir déformable MIRAO (Imagine Optic, Orsay) justient sont utilisation. En conclusion, dans la troisième section, je vais montrer que les expériences avec cette conguration sur un système laser CPA Terawatt (100f s, 80mJ) conrment l'ecacité de cette approche La correction des aberrations dans les chaînes laser CPA et le risque d'endommagement des optiques et des cristaux La correction du front d'onde dans les chaînes de forte intensité laser est un verrou sur le chemin des intensités les plus élevées. La tendance actuelle des facilities laser est d'aller vers des systèmes de plus en plus puissants [19], avec plusieurs étages d'amplication, des faisceaux de taille de dizaines de centimètres et des congurations compliqués de CPA. Ces lasers présentent des centaines de surfaces optiques sur le chemin du faisceau, toutes susceptibles d'ajouter des aberrations et rende le l'impulsion modulée. La correction de front d'onde de l'impulsion laser est d'importance fondamentale dans les lasers à ultra-haute intensité modernes pour deux raisons car elle permet d'optimiser la tache focale expérimentale, et ainsi obtenir l'intensité maximum pour l'interaction de laser-matière. Des travaux récents ont démontrés qu'il est possible, en utilisant un miroir déformable pour corriger des aberrations à l'extrémité de la chaîne d'amplication, d'obtenir une amélioration du rapport de Strehl jusqu'à 90% [23]. Par contre le problème des dommages des composants optiques par les modulations spatiales et les points chauds, particulièrement dans les chaînes à dérive de fréquence, est habituellement sous-estimé, à cause de la diculté de corréler les dommages induits sur les surfaces optiques aux modulations de faisceau. Une nouvelle approche du problème des dommages dans la chaîne de laser de CPA, basé sur l'analyse des modulations temporelles et surtout spatiales du faisceau étiré, augmente l'importance de l'étude de l'évolution des aberrations [6]. La solution classique pour protéger les éléments dans le système laser et pour optimiser les fronts d'onde est de nettoyer les aberrations avec des ltres spatiaux et de relayer avec un transport d'image tous les cristaux amplicateurs. Cette solution représente une perte considérable d'énergie (jusqu'à 30% dans un ltre spatial) et amène à des systèmes optiques très compliqués (la conguration de relais d'image présente en plus le danger des foyers fantôme). Le rôle du miroir déformable dans cette approche, à l'extrémité de la chaîne laser, est d'améliorer la qualité de la tache focale pour les besoins expérimentaux. L'optimisation de la tache focale ne garanti pas la qualité du faisceau sur les dernières optiques, les cristaux et les réseaux de diraction. La solution habituellement utilisées est donc très chère en terme de pertes d'énergie et laisses intactes les risques d'endommagement du système laser. La solution du AO inside, c'est-à-dire avec le système d'optique adaptative à l'intérieur de la chaîne laser fournit, par un changement de paradigme, la solution qui permet d'optimiser le transport d'énergie, car les aberrations sont corrigés très tôt, et grâce à la précorrection des meilleure performances sont accessibles, car cette solution comporte la minimisation des aberrations absolues. Les détails des implications des modulations dans les causes de l'endommagement sont traités plus en détail dans le chapitre dédié au seuil de dommage du Ti :Saphir, et je peux tirer la conclusion que ce problème reste fondamental avec les implications inhérentes à la abilisation et la robustesse des chaînes. Ces remarques seront analysées en détail dans la dernière partie de ce chapitre où sera proposé un système pour assurer la qualité spatiale du faisceau et la protection des composants, un fusible optique Avantages et limites de la correction de front d'onde en conguration classique Dans les cadres des chaînes multi-terawatt et PetaWatt l'approche à l'optimisation par la technique de correction d'aberrations est basée sur une boucle fermée, avec le miroir déformable à l'extrémité de la chaîne de laser, juste avant le système optique de focalisation nale (Fig. 6.11). Cette technique est bien établie en littérature et peut orir d'excellents résultats du point de vue de l'optimisation de rapport de Strehl, toutefois une telle approche à la correction d'aberration, a deux inconvénients principaux, du point de vue technologique et économique : 1. la taille du miroir déformable augmente avec l'énergie de laser, à cause du seuil de dommage des éléments et des coatings des optiques, et le prix du dispositif augmente de conséquence ; 2. le miroir déformable, installé à l'extrémité de la chaîne d'amplication, corrige le faisceau après la pleine propagation des aberrations (Fig. 6.12). Les aberrations s'accumulent tandis que le faisceau traverse les 97

29 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER Fig Setup classique de correction de front d'onde en n de chaîne laser, adaptée de [19] Fig Graphiques montrant les eets de la correction des aberrations à deux endroits diérents de la chaîne d'amplication laser, et représentant l'évolution des hautes et des basses fréquences spatiales du faisceau. WFE représente l'enveloppe du front d'onde, les pinholes représentent le ltrage spatial, installé entre les étages d'amplication dans une chaîne CPA, le HF les hautes et LF les basses fréquences spatiales. DM représente la position du miroir déformable sur le parcours du laser étapes d'amplication et les eets des déformations augmentent linéairement avec la distance. Par conséquent, à l'extrémité de toute la chaîne de propagation, je dois corriger tous les défauts que le front d'onde du faisceau a accumulé. Les inconvénients de l'approche actuelle de correction de front d'onde ouvrent la voie à une nouvelle approche : au lieu de compenser les défauts en n de chaîne, où la taille du faisceau est grande (des dizaines de centimètres dans les lasers Petawatt), et les modulations de l'amplitude sont au maximum, je propose de placer le miroir déformable et de compenser les aberrations au milieu de la chaîne laser CPA. Cette solution permet de compenser les aberrations dues à la partie de la chaîne avant le miroir, et de précompenser les aberrations qui s'accumuleront dans la dernière partie du laser. Le choix de cette solution permet, à l'aide d'un petit miroir, de réduire au minimum l'aberration d'absolue. La valeur absolue des aberrations dans les deux cas représentés dans la Fig est identique, mais dans le premier cas le miroir déformable doit les compenser avec la pleine dynamique, alors que dans le deuxième cas la partie corrigée et la partie pré-corrigée relaxent les contraintes sur la déformation du miroir. Un problème commun aux deux cas sont les fréquences spatiales élevées, intrinsèques à la structure de la membrane, que le miroir déformable ne peut pas corriger. Par exemple un miroir avec 52 actuateurs sur un diamètre de 15mm (MIRAO, Imagine Optic), à une fréquence de modulation due aux aberrations de phase statiques de période T dm = 2mm, qui correspondent à un trou de ltrage de presque 1mm de diamètre, dans le cas d'une focale d'entrée de 1m. Dans la Fig la conguration (a) représente l'eet de la conguration classique avec le DM à la n de la chaîne, avec des ltres spatiaux pour couper les hautes fréquences, avec des grands trous de ltrage pour réduire la perte d'énergie. Une conguration avec le ltre spatial coupant les basse fréquence aussi est possible, mais la perte d'énergie serait haute, typiquement 30%. La conguration (b) représente les eets de la conguration proposée avec le miroir déformable sur le chemin du laser : les ltres spatiaux pour éliminer les hautes fréquences sont facultatifs, et dépendent de l'aberration 98

30 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER statique du miroir déformable. De toute façon pour éliminer les hautes fréquences spatiales, engendrées par le miroir déformable, des ltres à grand diamètre sont susants, avec une perte d'énergie réduite. À l'avenir, les systèmes laser PetaWatt CPA emploieront des systèmes optiques très ouverts pour focaliser les faisceaux expérimentaux, pour obtenir des intensités plus élevées sur la cible et pour atteindre des nouveaux régimes physiques. Ce type de systèmes optiques peut présenter une grande quantité d'aberrations : dans ce casci, l'approche AO inside pousse à utiliser un deuxième miroir déformable, à l'extrémité de la chaîne de laser, pour compenser les aberrations du système optique de focalisation sur cible. L'avantage de cette conguration est la possibilité pour compenser les aberrations de la chaîne avec 2 miroirs diérents, un pour le laser et l'autre pour le système optique de focalisation. Le miroir de focalisation sur cible, par exemple, aura un nombre d'actuateurs limité car il doit corriger une aberration à basse fréquence, surtout de l'astigmatisme, et peut être à vérins. Cette conguration à deux miroirs représente en tout cas une réduction des prix par rapport à la conguration avec un seule grande optique adaptative pour corriger toutes les aberrations, de celles qui viennent du laser à celles qui viennent de la focalisation sur cible. Cette approche est déjà employée sur des chaînes de laser comme projet de LMJ en France, toutefois elle n'a été jamais mise en place sur des chaînes femtoseconde à base de Ti :Saphir et à ultra-haute intensité Faisabilité de la nouvelle approche : le problème des résidus de phase et des dommages induits par les modulations spatiales Pour être capable de travailler dans un environnement avec des impulsions à très forte intensité, typique d'une chaîne laser CPA, le miroir déformable, candidat à une utilisation en milieu de chaîne laser, doit avoir des caractéristiques et des performances particulières. Les deux les plus importantes sont : 1. une valeur réduite des aberrations statiques de la membrane à repos ; 2. un haut seuil de dommages pour la surface du miroir. Les valeurs typiques des aberrations de phase statiques des miroirs déformables engendrent des modulations à haute fréquence après correction, qui sont habituellement dues aux imperfections de membrane et à la présence des bords des actuateurs (le footprint du miroir). Ces modulations de phase, dans le meilleur des cas, sont indépendantes de la correction faite par le miroir et peuvent creuser des modulations profondes dans l'amplitude du faisceau, après quelques mètres de propagation. Pour une approche à la correction des aberrations avec le miroir dans la chaîne laser ecace et robuste ces modulations doivent être très limitées, pour ne pas devenir des points chauds susceptibles d'endommager et détruire les systèmes optiques en n de chaîne, notamment les réseaux de diraction. Par conséquent l'étude des modulations d'amplitude engendrées est fondamentale pour le choix du meilleur dispositif à utiliser dans cette conguration. Le seuil de dommage de la membrane déformable du miroir dépend du coating AR et conditionne la position du miroir dans la chaîne laser. Cette position est dénie par le besoin d'une illumination complète de la surface active du dispositif, nécessaire pour maximiser l'eet de correction, et la uence maximale que le système peut soutenir sans d'endommager, liée à la tenue de la membrane en terme d'énergie par impulsion et puissance moyenne Simulation de la propagation des faisceaux pour valider les eets des aberrations statiques Pour valider la faisabilité de cette nouvelle approche il est nécessaire d'estimer : 1. l'amplitude des modulations dues aux l'aberration de phase statiques du miroir après une propagation équivalente à une chaîne laser PetaWatt ; 2. l'évolution de ces modulations, une fois que le miroir déformable essaye de corriger une certaine aberration optique (qui correspond à introduire une déformation de basse fréquence du front de phase). J'ai utilisé utilisé un code de propagation laser (code MIRO, du CEA [11]) pour simuler la propagation de faisceau après le miroir déformable (c.-à-d. après introduction de la carte de phase des aberrations statiques du miroir). Ce code simule la propagation de rayon laser en résolvant l'intégrale de Kirchho-Fresnel à chaque plan considéré. L'idée est de dénir un environnement de simulation qui a les mêmes caractéristiques d'une chaîne de laser de Petawatt. Ceci a été employé comme repère pour examiner les performances du miroir déformable MIRAO (Imagine Optic) par rapport à un miroir déformable plus classique, le BIM31(CILAS). Après la validation des performances j'ai utilisé cette simulation pour évaluer la conguration de précompensation. 99

31 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER Fig Eet de la propagation des aberrations de phase statiques. Fig Eet de la précompensation de 4λ d'astigmatisme en même temps que la propagation des aberrations de phase statiques Propagation des aberrations statiques et eets de la précompensation Les aberrations de phase statiques des miroirs déformables à tester ont été enregistrés avec un mesureur de front d'onde Shack-Hartmann (HASO, Imagine Optic). Ces aberrations ont été alors introduites comme perturbations de phase au début de la chaîne de laser dans la simulation MIRO. La simulation est une reproduction dèle des chaînes d'amplication typique CPA Petawatt : la longueur équivalente, 36 mètres, est maintenue, aussi bien que toutes les surfaces et les diérents matériaux, y compris le changement de diamètre de faisceau pendant la propagation. Les eets d'amplication sont exclus de ces travaux, car les prendre en considération ralentirait la simulation sans ajouter, au premier ordre, des informations sur l'évolution des résidus de phase. Après la propagation du faisceau à travers l'entière chaîne laser, les prols spatiaux simulés montrent des modulations PV (peak-to-valley) d'environs 40% pour le BIM31 et des modulations de < 10% pour le MIRAO (Fig. 6.13). Le données de la simulation montrent que les aberrations résiduelles du MIRAO sont plus petites que celle du BIM31, et sont susamment réduites pour qu'après que 36 mètres de propagation les pics locaux soient assez petits pour permettre la possibilité de pré-compensation sans danger important pour les systèmes optiques suivant le miroir, particulièrement pour les réseaux de diraction du compresseur. Les simulations ont permis d'examiner l'eet de la pré-compensation sur les aberrations statiques. J'ai introduit une déformation profonde du miroir, corrigeant une aberration d'astigmatisme de 4λ, et j'ai étudié les résidus de phase à la même distance nale (36m) qu'avant. Dans ce cas la simulation prouve que les modulations à haute fréquence dues aux résidus de phase sont les mêmes que dans la conguration idéale, où seulement les résidus sont propagés (Fig. 6.14) Validation expérimentale de la technique AO inside La technique corrigeant les aberrations avec le miroir adaptatif au milieu de la chaîne de laser a été expérimentée sur un système laser Terawatt CPA délivrant une impulsion comprimée de 80mJ à 100f s (Fig. 6.15). Dans l'expérience décrite en ces paragraphes j'ai utilisé le miroir déformable appelé MIRAO (Fig. 6.16), produit par Imagine Optic (Orsay, France), dont les spécications peuvent être trouvées en Tab Le miroir déformable a été placé entre les amplicateurs à multipassage où le faisceau est étiré à 600ps, a un diamètre de 100

32 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER Fig Setup Salle Verte Fig Photo du miroir déformable MIRAO 5mm et une énergie de 1mJ. Pour optimiser la tache sur le miroir un double système afocal a été installé, pour up-collimater et down-collimater le diamètre du faisceau et couvrir tous les actuateurs. Le mesureur de front d'onde Shack-Hartmann a été installé à la sortie du compresseur Conjugaison de pupille et correction en boucle fermée Généralement il n'y a aucun relais d'image entre les amplicateurs dans les chaînes laser CPA basées sur le Ti :Saphir. La conjugaison de pupille entre le miroir déformable et le senseur de Shack-Hartmann nécessite une attention particulière, car la lentille thermique dans les amplicateur à multipass change la position du plan de conjugaison selon l'énergie de pompage du cristal. Une fois le cristal de Ti : Saphir thermalisé le plan de conjugaison peut être dénis pour les conditions de travail du laser, mais chaque conguration de pompe que j'ai testées testée impliquent un nouveau alignement du système. J'ai estimé l'eet de lentille thermique avec le modèle théorique tiré de [2] et je l'ai mesurée avec le senseur de front d'onde (Tab. 6.2). 101

33 6.2. CORRECTION DE FRONT D'ONDE EN MILIEU DE CHAÎNE LASER Caractéristiques MIRAO Test de déformation (basses ±50µm fréquences spatiales) WFE résiduel (25% de la 15nm dynamique) Diamètre de l'ouverture utile 15mm Nombre d'actuateurs 52 Seuil de dommage du coating de 0.8J/cm la surface Seuil de fusion de la membrane 10W Tab. 6.1 Caractéristiques du miroir MIRAO Puissance de pompe Focale estimée (Shack-Hartmann) Focale selon modèle [6] 1 st amplier 0.7W 62m 53m 2 nd amplier 4W 13m 12m Tab. 6.2 Eet de la lentille thermique dans le diérents amplicateurs multipassage Résultats de la correction en boucle fermée Le système en boucle fermée a été employé pour corriger le front d'ondes et pour optimiser la tache focale dans trois congurations principales : 1. correction d'aberrations statiques : le faisceau de l'oscillateur traverse tout le système, et les amplicateurs à multipassage ne sont pas pompés ; 2. 1 er amplicateur en fonction : le faisceau est amplié de quelques nj à 1mJ et traverse le 2 me amplicateur en passif ; 3. 1 er et 2 me amplicateur en fonction : le système est à pleine énergie et le 2 me étage amplie le faisceau de 1mJ à 80mJ. Dans les trois congurations expérimentales la boucle fermée du miroir déformable MIRAO et du mesureur de front d'onde HASO a pu corriger les aberrations et améliorer la qualité de la tache focale et obtenir une amélioration du rapport de Strehl (Tab. 6.3). L'objection principale à cette technique étant le danger du aux modulations à haute fréquence spatiale, j'ai eectué des mesures expérimentales du prol spatial après diérentes distances de propagation du faisceau, avec et sans miroir (et avec ou sans correction). Ces mesures prouvent que le prol proche de champ n'est pas modulé par le footprint du miroir déformable (Fig. 6.17). Une analyse préliminaire des fréquences spatiales contenues dans la tache me permet de conclure que la présence du miroir n'ajoute pas des hautes fréquences spatiales susceptibles d'engendrer des modulations (Fig. 6.18). En observant les prols spatiaux il est possible de remarquer une augmentation de l'énergie de la partie centrale du faisceau gaussienne. Cet eet a été conrmé par une augmentation de l'ecacité d'extraction : dans Conguration oscillateur RMS PV Strehl Ratio non corrigé 62nm 294nm 0.66 corrigé 23nm 108nm 0.91 Conguration 1 er amplicateur non corrigé 69nm 287nm 0.60 corrigé 22nm 110nm 0.89 Conguration 1 er et 2 me amplicateur non corrigé 58nm 231nm 0.51 corrigé 29nm 149nm 0.90 Tab. 6.3 Tableau des Strehl Ratios 102

34 6.3. MIROIR DÉFORMABLE PLUS FILTRAGE SPATIAL : SCHÉMA D'UN FUSIBLE OPTIQUE POUR LES FUTURES CHAÎNE MULTI-PETAWATT Fig Champ proche Fig Contenu spectral du champ proche l'amplicateur non-saturé à multipass (le 2 me amplicateur) l'ecacité d'extraction a augmenté de 10% une fois que le front d'onde était corrigé Conclusions En cette partie du chapitre j'ai démontré l'intérêt d'une approche de correction de front des ondes basée sur l'installation du miroir déformable au milieu de la chaîne laser. Les simulations numériques ont aidé à développer le setup et à repérer les paramètres nécessaires au miroir candidat. L'approche AO inside à été validé pour les amplicateurs CPA, avec des performances excellentes du point des vues du rapport de Strehl et sans aucun danger pour le système optique ou les réseaux de diraction. De façon inattendue le champ intermédiaire montre une plus grande quantité d'énergie dans la partie centrale du faisceau, et cet observation est conrmée par l'augmentation de l'énergie extraite dans l'amplicateur non-saturé. 6.3 Miroir déformable plus ltrage spatial : schéma d'un fusible optique pour les futures chaîne multi-petawatt Dés réections sur les trous coniques pour le ltrage et les miroirs déformables en milieu de chaîne laser est née l'idée d'une conguration de fusible optique pour optimiser la qualité spatiale dans les chaînes CPA à ultra-haute intensité et garantir la robustesse et la répétabilité des performances. Cette conguration est née pour assurer la correction de front d'onde dans les chaînes multi-petawatt/exawatt et l'optimisation de l'énergie transmise par le trou de ltrage, tout en protégeant les réseaux de diraction. Le schéma est en Fig.6.19, et le systèmes est composé par les parties suivantes : le premier miroir déformable DM1, qui met en place la conguration AO inside, compense et précompense les aberrations du laser. Ce miroir est responsable de l'optimisation de la tache focale dans le trou de ltrage et permet d'utiliser l'afocal comme sauvegarde. Le DM2 sert à optimiser la focalisation de la parabole expérimentale. LE miroir doit corriger des fréquences spatiales lentes et peut être à vérins. Le trou de ltrage SF dans l'afocal garantit une protection des surfaces des réseaux de diraction. Dans le cadre de son fonctionnement normal ce ltre ne coupe pas de fréquences spatiales, sauf éventuellement 103

35 6.4. CONCLUSIONS Fig Schéma de fusible optique celles responsables du footprint. En cas de malfonctionnement de la partie antérieure de la chaîne le trou absorbe l'énergie en se détruisant (d'où le nom de fusible ), mais en préservant les réseaux de diraction. 6.4 Conclusions Dans ce chapitre j'ai démontré comment avec deux variations de techniques connues, le ltrage avec des cônes et la correction de surface d'onde en milieu de chaîne laser, je peut garantir la qualité spatiale du faisceau infrarouge. 104

36 Bibliographie [1] Voir par exemple les spécications du miroir déformable MIRAO, Imagine Optic (Orsay, France) [2] Ferré S. (2002)Caractérisation expérimentale et simulation des eets thermiques d'une chaîne laser ultraintense à base de saphir dopé au titane Thèse de Doctorat de l'ecole Polytechnique. [3] Murray J. E., Milam D., Boley C. D., Estabrook K. G., et Caird J.A. (2000) Spatial lter pinhole development for the National Ignition Facility, Applied Optics, 39 (9), p [4] Celliers P.M., Estabrook K. G., Wallace R. J., Murray J. E., Da Silva L. B., MacGowan B. J., Van Wonterghem B. M., et Manes K. R. (1998)Spatial lter pinhole for high-energy pulsed lasers, Applied Optics, 37 (12), p [5] Hach H., et Neuroth N. (1982) Resistance of optical and colored glasses to 3-nsec laser pulses, Applied Optics, 21 (18), p [6] Kurnit N. A., Letzring S. A., Johnson R. P. (1999) A high-damage-threshold pinhole for glass fusion laser application, Third Annual International Conference on Solid State Lasers for Application to Inertial Connement Fusion, Proc. SPIE 3492, p [7] Pittman M., Ferre S., Rousseau J-P., Notebaert L., Chambaret J-P., Cheriaux G. (2002) "Design and characterization of a near-diraction-limited femtosecond 100T W 10Hz high-intensity laser system", APPLIED PHYSICS B-LASERS AND OPTICS, 74 (6), p [8] Bertussi B. (2005), "Études des mécanismes initiateurs de l'endommagement laser dans les composants optiques : Vers une amélioration de la tenue au ux", Thèse de Doctorat de L'Université de Provence. [9] Siegman A. E. (1986) "Lasers", University Press. [10] Planchon T. A., Rousseau J-P., Burgy F., Cheriaux G., Chambaret J-P. (2005) "Adaptive wavefront correction on a 100T W 10Hz chirped pulse amplication laser and eect of residual wavefront on beam propagation", OPTICS COMMUNICATIONS 252 (4 6) : p Bahk S.-W., Rousseau P., Planchon T.A., Chvykov V., Kalintchenko G., Maksimchuk A., Mourou G. (2004) Generation and characterization of the highest laser intensities (10 22 W/cm 2 ), OPTICS LETTERS, 29, 24, p [11] Planchon T. A., Mercere P., Cheriaux G., Chambaret J-P. (2003) "O-axis aberration compensation of focusing with spherical mirrors using deformable mirrors" OPTICS COMMUNICATIONS 216 (1 3), p [12] Canova F., Chambaret J.-P., Mourou G., Sentis M., Uteza O., Delaporte P., Itina T., Natoli J.-Y., Commandre M., Amra C. (2005) Complete characterization of damage threshold in titanium doped sapphire crystals with nanosecond, picosecond, and femtosecond laser pulses, Proc. SPIE 5991, [13] Morice O. (2003)MIRó : Complete modeling and software for pulse amplication and propagation in high-power laser systems Optical Engineering, 42, Issue 6, pp

37 Chapitre 7 Conclusions 7.1 Le seuil de dommage du Ti :Saphir 7.2 L'homogénéisation des faisceaux lasers 7.3 Le prototype d'homogénéisateur à bundle de bres optiques Je peut conclure que maintenant les mécanismes d'endommagement du cristal utilisé dans les amplicateurs femtoseconde, le Ti : Saphir, sont mieux connus et que la technique d'homogénéisation du faisceau de pompe par bre multimode rendra possible le projet d'un amplicateur laser ecace et robuste. 106

38 Annexe A Le modèle de pompage et d'extraction de l'énergie L'amplication laser peut être simulé avec un modèle mathématique simplié, utile pour le dimensionnement des systèmes à très forte intensité, le modèle de Frantz et Nodvik. Pour atteindre une très haute énergie et une très forte brillance, les chaînes lasers CPA sont composées d'un oscillateur et d'une série d'amplicateurs. Dans une description au premier ordre de la chaîne l'oscillateur xe certaines caractéristiques de l'impulsion, comme la durée, la divergence et le spectre, alors que l'amplication ne modie que modie l'énergie. Pour des raisons de simplicité du modèle je prefere ignorer le rétrécissement par le gain et le décalage de la longueur d'onde centrale, car le changement apporté à l'impulsion par ces eets est spectral mais l'energie extraite estimée ne change pas [9]. Par contre, dans le design d'un amplicateur laser, les aspects suivants doivent être considérés : le gain et l'extraction de l'énergie (amplication) ; les distorsions spatiales et spectrales de l'impulsion (front d'onde et color shift) ; la uence (J/cm 2 ) sur les composants optiques (seuil de dommage) ; les phénomènes parasites (lasage et ASE). Les simplications du modèle de Frantz et Nodvik permettent de considérer seulement une partie de ces problèmes, et le projet d'un système laser réel ne peut être ecace qu'avec le support d'outils de modelisation plus sophistiqués (MIRO-CommodPro, Castem, ZEMAX, etc.). Ces outils sont importants pour dimensionner un système qui considère les limites technologiques des lasers. Le modèle de Frantz et Nodvik est, par contre, une technique très intuitive et simple qui permet d'évaluer rapidement les limites physiques, et non technologique, de l'amplication des impulsions laser. A.1 Le modèle de Frantz et Nodvik "Modèle de Frantz et Nodvik" est le nom donné en littérature aux modèles d'amplication qui sont basés sur les équations de débit (rate équations). Frantz et Nodvik sont connus pour avoir publiés le premier papier sur le sujet [1], et le modèle qui porte leur nom comporte les simplications suivantes : l'amplicateur est 1D ; l'impulsion est monochromatique ; la phase de pompage est terminée avant l'arrivée de l'impulsion. Des travaux successifs [2, 3, 4, 5, 6] ont ranés la modélisation et poussé les possibilités des modèles analytiques, mais les modèles complets, comme par exemples celui que du logiciel MIRO, basé sur la résolution de l'équation de Schrödinger non-linéaire, [7], sont les seuls qui permettent une approche d'ingénierie de la chaîne laser [8, 9]. A.2 L'amplication des impulsions laser L'hypothèse de base est que les phénomènes qui ont lieu pendant l'amplication laser sont considérés plus rapides du temps de pompage (W p ) 1 et du temps d'émission spontanée τ f, et je vais ignorer l'eet de la uorescence, car très lente par rapport au temps typiques de l'amplication (par exemple τ f 3.4µs pour le Ti :Saphir), et la dynamique temporelle du pompage, car dans notre modèle simplié toute l'énergie est accumulée dans le niveau supérieur (niveau laser 2) bien avant l'arrivée de l'impulsion. La durée temporelle de 107

39 A.3. SOLUTION POUR UNE IMPULSION CARRÉE l'impulsion injectée t p est telle que t p τ f et t p (W p ) 1. Le processus d'amplication peut être décrit par les équations de débit (rate equations). Les équations de débit utilisées dans le modèle de Frantz et Nodvik sont : dynamique de l'inversion de population t = γcσφ (A.1) avec diérence de population des niveaux laser (égal à N 2 pour un 4 niveaux, N 2 N 1 pour un 3 niveaux), γ = 1 pour un système atomique laser à 4 niveaux, γ = 2 pour un 3 niveaux, c = c 0 /n vitesse de la lumière dans le milieu amplicateur, σ section ecace du matériel laser, φ densité de photons. équation du transport des photons φ φ = cσφ t x c (A.2) où nous reconnaissons que le taux de changement des photons dans un volume élémentaire (terme à gauche dans l'équation) est égal à la diérence entre les photons générés par émission stimulé et le ux des même photons hors de la zone considérée. Nous considérons le cas 1D d'une onde plane monochromatique qui entre dans un milieu de gain de longueur L. Le point d'entrée est x = 0. A.3 Solution pour une impulsion carrée L'impulsion en entrée a une durée temporelle de t p et une densité de photons initiale φ 0. La solution du système composé par les équations A.1 et A.2 selon φ est : φ (x, t) { ( ( = 1 [1 exp ( σx )] exp [ γσφ 0 c t x ))]} 1 (A.3) φ 0 c Le gain pour un passage dans un matériel de longueur x = l est + G = 1 φ (l, t) dt (A.4) φ 0 t p Après avoir introduit l'eq. A.3 dans l'eq. A.4 et avoir calculé l'intégral, j'ai la formule du gain pour un passage : 1 G = ln {1 + [exp (cγσφ 0 t p ) 1] exp (l σ)} (A.5) cγσφ 0 t p L'équation A.5 est dans une forme très utile pour évaluer les performances d'un système atomique d'amplication, mais pour évaluer un amplicateur réel il faut la ramener à des paramètres laser mesurables directement. Nous dénissons l'énergie en entrée par unité de surface (uence) J in = φ 0 t p c ω (A.6) La uence de saturation peut être dénie comme le rapport entre l'énergie absorbée par unité de volume et le gain de petit signal J sto = ω tel que g 0 = σ J sat = ω γσ = J sto γg 0 Nous pouvons dénir aussi l'ecacité d'extraction (A.7) η E = J out J in g o lj sat La formule du gain pour un passage (A.5) avec les dénitions dans les formules (A.6) et (A.7) sera G = J sat J in ln { 1 + [ exp ( Jin J sat ) ] } 1 G 0 avec G 0 = exp (g 0 l). L'Eq A.8 est valide pour les impulsions carrées et permet d'analyser tous les diérents régimes d'amplication, du petit signal à la saturation. 108 (A.8)

40 A.4. LE CALCUL D'UN AMPLIFICATEUR MULTIPASSAGE petit signal, J in J sat G G 0 exp (g 0 l) Ce régime est valide pour une longueur du matériel tel que G 0 J in J sat. Dans ce régime le prol temporel ne subit aucune modication, juste une amplication, car J out = J out (t) est J out (t) J in (t) G 0 Les systèmes laser utilisés en gain de petit signal sont dit en amplication, car le asceau voit son energie augmenter de plusieurs ordres de grandeur. saturation, J in J sat G 1 + J sto J in g 0 l Ce régime est le plus performant pour l'amplication laser car le gain augmente linéairement avec la longueur du matériel, et tous les états excités contribuent à l'amplication du signal. Plusieurs eets limitent les avantages du fonctionnement des amplicateurs laser en régime de saturation, entre autre l'endommagement du matériel laser et les eets spectraux (gain narrowing et frequency shift). Le gain est variable avec le temps, et l'impulsion est déformée, car G = G (t) est : G (t) = { 1 [ (1 G 1 0 ) exp ( J )]} 1 in (t) J sat Ce régime est dit d'extraction d'énergie ou à saturation, dépend fortement du rapport entre la uence de pompe et la uence de saturation, et l'eecacité depend du rapport J sto /J sat, car ( ) Jsto G 0 = exp J sat A.4 Le calcul d'un amplicateur multipassage Pour évaluer l'évolution du gain d'un système multipassage, nous allons utiliser l'équation A.5 pour calculer la uence du faisceau en sortie en fonction du faisceau en entrée à chaque passage, et une autre équation pour estimer l'évolution de la réserve d'énergie à chaque passage. A chaque passage estimation de la uence en sortie J (p+1) out = J sat ln { 1 + [ exp ( J (p) in J sat ) 1 ] G (p) 0 } calcul du gain G (p) 0 = exp ( ) J (p) sto J sat paramètre initial : uence de la pompe stockée J (0) sto = ( λpompe λ pulse υ mise à jour de l'énergie stockée entre deux passages J (p+1) sto = J (p) sto ) J ads = (g 0 l) ( J (p) out J (p) in ) 109

41 A.5. LIMITES ET EXTENSIONS DU MODÈLE Données modèle Frantz & Nodvik Faisceau injecté Faisceau de pompe Energie [J] Longueur d'onde [nm] 800nm 532nm Diametre [cm] 6 6 Fluence [ J/cm 2] Tab. A.1 Donnés du modèle de Frantz et Nodvik. Fig. A.1 Ecacité d'extraction sur Fluence de Pompe dans un multipass réel, pour dierent nombres de passes. J'ai consideré une ecacité de réection de 98% entre deux passes. A.5 Limites et extensions du modèle la solution des équations A.1 et A.2 a été introduite pour une impulsion carrée. Il est possible de démontrer que les approximations supposées pour dériver l'équation A.3 sont valable aussi dans le cas d'une impulsion triangulaire. dans les calculs nous avons supposé une impulsion monochromatique : dans le cas d'une impulsion à spectre large ou étirée, il est possible de dénir un gain dépendant de la fréquence. De cette façon il est possible de retrouver les eets typiques de l'amplication d'impulsions non-monochromatiques : le gain narrowing et le gain shifting. Une façon de modéliser ces phénomènes est de considérer la section ecace avec la largeur de raie eective (lorentzienne ou gaussienne) et d'intégrer numériquement les diérents composants spectrales. σ (ω) = σ (τ p (ω ω a )) 2 A.6 Simulation d'extraction d'énergie dans un amplicateur multipassage Si nous considerons un algorithme de calcul de l'amplication comme celui decrit dans le Par. A.4 nous pouvons evaluer l'interet de pomper les amplicateur à base de Ti :Saphir avec une uence largement au délà de la saturation, plutot que à saturation (la uence de pompe doit etre vers le 4J/cm 2 pour obtenir le plus d'ecacité d'extraction). Nous considerons de toujours injecter à saturation, car ces reection sont ciblées sur les amplis de puissance multi-tw et Petawatt. Les simulations ont été menées pour deux cas de pompage avec 4J/cm 2 et 1J/cm 2 de uence de pompe. Le cas prix comme exemple sont inspirée du booster amplier du projet LASERIX, capable de délivrer 100J/cm 2 de pompe sur un cristal de Ti :Saphir de 100mm de diamètre. 110

42 A.6. SIMULATION D'EXTRACTION D'ÉNERGIE DANS UN AMPLIFICATEUR MULTIPASSAGE J'ai decrit dans la Fig. A.1 les ecacités d'extraction de l'amplicateur à extraction avec un nombre de passages variable entre 1 et 4. Pour reduire le nombre de passage et garder une extraction ecace il est necessaire de pomper à une uence majeure de 3J/cm

43 Bibliographie [1] Frantz L. M., Nodvik J. S., Journal of Applied Physics, 34, 8, , (1963) [2] A. Icsevgi, W.E. Lamb, Physical Review, 185 (2), , (1969) [3] G. L. J. Lamb, Review of Modern Physics, 43 (2), , (1971) [4] R. Bellman, G. Birnbaum, W. G. Wagner, Journal of Applied Physics, 34 (4), , (1963) [5] W. L. Casperson, Journal of Applied Physics, 47 (10), , (1976) [6] W. H. Lowdermilk, J. E. Murray, Journal of Applied Physics, 51 (5), , (1980) [7] O. Morice, Optical Engineering, 42 (6), , (2003) [8] T. Planchon, F. Burgy, J.P. Rousseau, J.P. Chambaret Applied Physics B 80 (6), , (2005) [9] Planchon T. (2004) These de Doctorat 112

44 Annexe B Modélisation de l'ablation en régime f s en comparaison avec le seuil thermique (régime ps et ns) Dierent modèles sont disponibles... B.1 Calcul analytique du seuil de dommage en f s est basé sur le modèle de Gamaly et al. ([10]). Dans les hypothèses de ce modelé tout phénomène de transfert d'énergie entre les électrons et les ions est plus lent que la durée des impulsion fs utilisée dans nos expériences. La densité de la cible reste xe pendant toute l'interaction, et les électrons ne thématisent pas hors de l'épaisseur de peau car la constante thermique, dont nous parlerons plus en détail dans le Par.??, est de plusieurs ordres de grandeur plus longue que la durée d'impulsion (ns vs f s). La loi de la conservation de l'énergie pour estimer le changement de température des électrons (T e ) due à l'adsorption dans l'épaisseur de peau : c e (T e ) n e T e t = Q x { Q = AI 0 exp 2x } l s où Q est l'énergie adsorbée (coecient de Fresnel A), I 0 = ce 2 /4π est l'énergie incidente, c e est la constante de chaleur spécique et n e est le nombre d'électrons excités. La dépendance temporelle de c e peut être ignorée car la cible est ionisée au tout début de l'impulsion laser, et après les premiers instants le comportement est celui d'un gas parfait, donc T e ε F et c e = 3/2. En intégrant l'eq. B.1 nous obtenons T e = 4 { AI 0 t exp 2x } (B.2) 3 l s n e l s (B.1) T e ε F La température des électrons sera calculée en détail dans le Par.??. Nous pouvons considérer le seuil de dommage du matériau atteint quand les électrons en nombre sont égales à n e et leur température atteignent T e. En renversant l'eq. B.2 nous pouvons retrouver la formule analytique du seuil de dommage d'un diélectrique : Fth,fs d = 3 4 (ε b + J i ) l sn e (B.3) A La uence de seuil de dommage pour un diélectrique dépende des paramètres suivants : le potentiel de ionisation J i = ε gap +ε wf, égale à l'énergie du gap plus la working function, car les électrons excités par l'impulsion laser sont en bande de valence et doivent traverser le gap pour arracher de la maille cristalline en atteignant l'énergie de Fermi. Pour le saphir mono-cristallin et dopé à faible pourcentage J i = 9.9eV eV = 11.35eV ([6]). 113

45 B.2. L'ÉPAISSEUR DE PEAU DANS LES DIÉLECTRIQUES la bonding energy ε b = 5eV représente l'énergie nécessaire peur arracher un ion à la maille cristalline. l s /A λ/4π = car entre l'adsorption dans un diélectrique, localisée à la profondeur de peau l s, et le coecient de Fresnel A existe un rapport xe, très peu dépendant des propriété du matériau : A l s 2ω c 4n A = 1 R (n + 1) 2 + n 2 ( n + 1 ) 1 2n 2 2ω c = 4π λ le nombre d'électrons excités n e n a w mpi t p, avec n a densité d'atomes neutres, t p durée de l'impulsion laser et w mpi coecient de ionisation multi-photonique. Les uences expérimentales sont de l'ordre de la dizaine de J/cm 2, ce qui correspond à W/cm 2 pour de impulsion de 100fs, et nous pouvons considérer que n e n a cm 3 car à ces intensités là les électrons sont tous ionisés avant la n de l'impulsion. En substituant les valeurs dans l'équation B.3 nous trouvons (le facteur de conversion entre ev et J est 1eV = J) F d th = 2.2J/cm 2 B.2 L'épaisseur de peau dans les diélectriques L'eet de peau est le résultat de la solution des équations de Maxwell couplées avec les équations du matériau. Le résultat est un champ qui décroît exponentiellement dans le matériau, où l s est dite profondeur de peau et vaut E (x) = E (0) exp [ x/l s ] l s = avec c vitesse de lumière, ω fréquence du laser et k partie imaginaire de l'indice de réfraction. Selon le modèle de Drude ωpe 2 ε = 1 ω (ω + ıν eff ) = ε + ıε c ωk ε = n + ık où ω pe est la fréquence plasma des électrons et vaut 4πe ω pe = 2 n e m e et ν eff est la fréquence de collisions eective qui tiens compte des échanges de moment dus aux collisions élastiques. En interaction fs l'impulsion crée un plasma au tout début de l'interaction, et nous pouvons faire l'hypothèse d'une densité d'électrons constante et d'une fréquence des collisions ν eff ω pe, comme dans l'interaction avec un plasma idéal. Dans le cadre de nos expériences sur le saphir l s est compris entre 50nm et 60nm, et t = ls/η 2 = 25ns (cfr. Par.??), ce qui n'expliquerait pas l'eet d'incubation observé. B.3 Estimation des électrons rapides et du pré-chauage Une des possibles raisons de la diérence de seuil de dommage peut être la présence de électrons suprathermiques qui, en transportant une partie de l'énergie hors de la zone de peau, peuvent chauer la matière plus en profondeur, en dispersant l'eet d'ablation. Le modèle de Beg [13] nous permet d'estimer l'énergie des électrons chauds : [( T h [kev ] = 100 I W cm 2 ) ( )] 1/3 λ0 (B.4) µm Ce modèle à été préfère à celui de Wilks [14]car il garanti une meilleure estimation de l'énergie des électrons rapides à basse intensité d'interaction (entre W cm 2 et W cm 2, [15]) à basse énergie. Dans nos 114

46 B.3. ESTIMATION DES ÉLECTRONS RAPIDES ET DU PRÉ-CHAUFFAGE Fig. B.1 Courbe de la déposition d'énergie des électrons supra-thermiques. ### Fig. B.2 Courbe de la valeur de l'électron range pour les diérentes énergie d'électrons supra-thermiques. ### conditions expérimentales typiques l'interaction à lieu entre quelques J/cm 2 et quelques dizaines de J/cm 2. Ces uences expérimentales correspondent à des intensité de quelques W/cm 2. Nous pouvons maintenant estimer la température des électrons supra-thermiques pour une uence expérimentale typique, et grâce au modèle de Harrach et Kidder [16] nous allons estimer la profondeur de déposition d'énergie de ces électrons supra-thermiques. Fluence expérimentale : 10J/cm 2, intensité d'interaction W/cm 2 Température des électrons supra-thermiques selon le modèle de Beg (cfr. Eq. B.4) : T h = 13keV Dans le modèle de Harrach et Kidder, nous cherchons la profondeur pour laquelle 99%de l'énergie est absorbée :d 99 = 5µm, valeur compatible avec les estimations de modèle de l'incubation (cfr Par.??) La profondeur de l'énergie absorbée dérive de l'estimation du facteur β d/r 0 pour obtenir une déposition de 99% d'énergie des électrons supra-thermiques. Le facteur β d/r 0 vaut 4 (cfr. Fig. ###), dans nos conditions expérimentales β = 2, ce qui signie que la profondeur de déposition sera d = 4r 0.L'electron range à 13keV vaut r 0 = g/cm 2, et avec une densité du saphir ρ saphir = 4g/cm 3, d vaut 4 1.5µm (cfr. Fig. ###). La dernière partie à valider de ce modèle est la quantité d'énergie transmise aux électrons supra-thermiques. Les modèles acceptés permettent de considérer que entre 20 et 30% des électrons sont des électrons supra-thermiques [16]. Pour introduire les premières mesures et considérations sur le seuil de dommage en régime ps et ns il est intéressant de voir la diérente description physique de l'ablation pour ce régime d'interaction laser-matière, 115

47 B.3. ESTIMATION DES ÉLECTRONS RAPIDES ET DU PRÉ-CHAUFFAGE comparée à la description pour le régime fs (cfr. Par.??). Pour le régime ps (1 100ps) l'ablation advient à une intensité de < W/cm 2 et la meilleure description du phénomène de chauage et expansion est l'approche du modèle à deux températures. Dés que la durée d'impulsion t p est plus longue que les constantes hydrodynamiques τ ei et thermiques t heat (t p > τ ei, t heat ), nous pouvons considérer la température de électrons et des ions en équilibre. L'ablation peut être décrite par le modèle de l'expansion thermique où l'énergie absorbée par le matériau AI 0 t p (avec A coecient de Fresnel, I 0 intensité incidente) est complètement convertie en dommages à la maille cristalline sur une épaisseur de diusion thermique l heat ηt p (η représente la diusivité thermique). A partir de l'équation AI 0 t p = ηtp ε b n a nous pouvons dénir le seuil de dommage en impulsion longue ηtp ε b n a F th,ns = A où nous retrouvons la relation F th,ns t p (B.5) qui typiquement est entre W/cm 2. Pour les études systématiques du seuil de dommage en régime ps et ns nous choisissons l'approche statistique [5]. B.3.1 L'incubation dans le Saphir Un modèle thermodynamique assez simple peut expliquer la présence d'un phénomène d'incubation pour le diélectriques transparents, et notamment le Saphir et le Ti :Saphir [24, 25]. Dans les diélectriques transparents il existe une adsorption non-linéaire qui permet de cumuler de l'énergie entre deux tirs lasers, et la faible conductivité thermique de ces matériaux garde l'énergie localisée pour un temps comparable au taux de répétition du laser. Cet eet est d'une importance fondamentale pour le micro-nanomachining, car il limite la vitesse dans la gravure et la production des échantillons [26, 27]. Dans le cadre de nos expériences de mesure du seuil de dommage à 1kHz l'eet d'incubation observé peut s'expliquer grâce à la faible conductivité thermique du saphir, liée au coecient de diusion thermique η, qui est typiquement 10 3 cm 2 /s ([23]). La zone du matériau irradié par le laser, avec une intensité susante pour déclencher des eets non-linéaires, est dénie par le facteur l. Une valeur représentative pour dénir l est la valeur du diamètre à 1/e 2 de la tache focale du laser. La constante de relaxation thermique du système est dénie comme τ = l2 η (B.6) et pour des valeurs typiques de nos expériences, l = 10µm et le temps de relaxation thermique est d'environ τ = 1ms, comparable avec le taux de répétition du laser (1kHz). A ces taux de répétition l'énergie cumulée entre deux tirs laser augmente la température de la zone irradiée. Si la température monte assez haut, des changements permanents du matériau interviennent et peuvent engendrer des défauts électroniques entre la bande de conduction et la bande de valence, défauts qui augmentent l'adsorption et peuvent engendrer des eets d'avalanche. Le modèle est basé sur la résolution de l'équation de la diusion de la chaleur sur une épaisseur d, déterminée par la profondeur d'adsorption de la lumière incidente sur le diélectrique, avec une uence décrite par une gaussienne spatiale de uence [ ( r ) ] 2 F = Φ exp (B.7) l Un facteur α permet de tenir compte de l'adsorption fractionnelle de l'énergie, liée aux eets non-linéaires, et nous acceptons l'hypothèse que l'énergie est déposée de façon uniforme sur toute l'épaisseur d. L'impulsion laser est fois plus brève que le temps caractéristique t, et peut être considérée une delta de Dirac. L'incrément de température est proportionnel aux paramètres suivants : T = αφl2 p 2cρdη n 1 n + T + pl2 4η avec α facteur qui dénit la fraction de l'énergie adsorbée, Φ viens de l'eq.b.7, et represente la uence crête du faisceau gaussien incident [ J/cm 2], l est la zone d'eective interaction non-linéaire [m], p est le taux de 116

48 B.3. ESTIMATION DES ÉLECTRONS RAPIDES ET DU PRÉ-CHAUFFAGE répétition du laser [Hz], c capacité thermique spécique [J/ (g K)], ρ est la densité du diélectrique [ g/cm 3] et η est le coecient de diusion thermique [ cm 2 /s ]. Le temps écoulé depuis l'impulsion n est t n = n+t p, où T est la fraction d'une période et représente le temps depuis la dernière impulsion. Grâce à la série nous avons écrit une équation d'un système avec mémoire, qui tient compte de l'énergie déposée a chaque tir. Pour un grand nombre de tirs la série peut être écrite avec un intégral, et T devient ( ) T αφl2 p 4ηN 2cρdη ln (B.8) pl 2 avec N nombre de tirs laser. Nous pouvons observer dans l'eq.b.8 que le T augmente comme le logarithme de N, le nombre de tirs laser. Pour une irradiation constante, la température augmente comme une fonction logarithme. Nous pouvons donc dénir T crit comme la température à laquelle le matériau est altérée de façon irréversible et destructive. Une fois dénie la température, la uence de seuil est : 2cρT c dη Φ th = ( ) (B.9) αpl 2 ln 4ηN pl 2 Cette formule est un limite asymptotique, et les prévisions sur le seuil sont plus précise majeur est le nombre de tirs laser. Nous retrouvons en tout cas le rapport pl 2 /η qui compare la fréquence de répétition laser p est la constante thermique du système l 2 /η, comme nous avons fait de façon intuitive au début du paragraphe. L'avantage de ce type de modèles est de pouvoir prédire des comportement dus à la variation des paramètres macroscopique, alors que les analyses et les calculs microscopiques sont plus compliquée à à lier à des valeur observables expérimentalement. Il faut signaler que ce genre de calculs permettent de dériver des courbes de comportement, jamais des valeurs absolues des seuils, mais relatives. Application du modèle de l'incubation à nos résultats expérimentaux Dans nos expériences avec le saphir les paramètres de l'eq. B.9 sont : heat capacity c = 0.77 J gc densité du saphir ρ = 4 g cm 3 température de fusion T c = 2054C coecient de diusion thermique épaisseur de la zone d'interaction coecient d'adsorption taux de répétition du laser diamètre de la surface d'interaction nombre de tirs laser et l'eq. B.9 peut être simpliée à 3 cm2 η = 10 s d = 10µm 0 < α < 1 p = 1kHz l = 10µm 1 < N < F th = α ln (4 N) Nous pouvons maintenant tter les données expérimentales avec la fonction incubation (Eq. B.10) : incubation sur la surface : (B.10) incubation dans le bulk : 117

49 B.3. ESTIMATION DES ÉLECTRONS RAPIDES ET DU PRÉ-CHAUFFAGE Fig. B.3 Eet d'incubation en surface. La courbe de t correspond à un paramètre α = 0.6 Fig. B.4 Eet d'incubation dans le bulk. Le t avec l'eq. B.10 à une paramètre α = 0.017, alors que le t linéaire à la forme F th = a N b, où a = 90 et b = Nous pouvons constater que le t linéaire décrit mieux les données, et que la courbe dérivée de l'eq. B.10 prédit un comportement dièrent. Reste à expliquer les raisons physiques qui se cachent derrière cette dépendance linéaire. incubation surface avec AR HfO 2 (cfr. Eq. B.11) : Valeur des paramètres de l'eq. B.9 pour le HfO 2 sont (dans l'hypothèse que le modèle soit valide pour les thin lms, et que le seuil dépende du Hf) : Fig. B.5 Incubation sur un coating de HfO 2. La valeur de α =

50 B.3. ESTIMATION DES ÉLECTRONS RAPIDES ET DU PRÉ-CHAUFFAGE heat capacity densité du Hf température de fusion coecient de diusion thermique épaisseur de la zone d'interaction coecient d'adsorption taux de répétition du laser diamètre de la surface d'interaction nombre de tirs laser Avec ces paramètres l'eq. B.9 devient : c = 0.14 J gc ρ = g cm 3 T c = 2504C 3 cm2 η = 10 s d = λ/4 = 200nm F th = 0 < α < 1 p = 1kHz l = 10µm 1 < N < α ln (4 N) (B.11) 119

51 Bibliographie [1] OIN et [2] Paul P.M., Vigroux L., Riboulet G., Fourmeaux S., Payeur S., Kieer J.C. 200 TW-HIGH CONTRAST LASER SYSTEM, ICUIL Meeting 2006 [3] Caprara A. L., Heritier J.-M. (1990) Q-switched solid state pulsed laser with injection seeding and a gaussian output coupling mirror, US Patent 4, 918, 704 [4] Byer R. L., Herbst R. L. (1982) High power laser employing an unstable resonator, US Patent 4, 310, 808 [5] Gallais L., et Natoli J.-Y. (2003) Optimized metrology for laser-damage measurement : application to multiparameter study, Applied Optics, 42, p [6] French R. H. (1990) Electronic bad structure of Al 2 O 3, with comparaison to AlON and AlN, Journal of American Ceramic Society, 73, p [7] Maiman T. H. (1960) Stimulated optical radiation in ruby, Nature, 187, p [8] Moulton P. F. (1986) Spectroscopic and laser characteristics of T i : Al 2 O 3, Journan of the Optical Society of America B, 3, p [9] Lacovara P., Esterowitz L. (1985) Growth, spectroscopy and lasing of titanium-doped sapphire, IEEE Journal of Quantum Electronics, QE-21, p [10] Gamaly E. G., Rode A. V., Luther-Davies B. (2002) Ablation of solids by femtosecond lasers : ablation mechanism and ablation thresholds for metals and dielectrics, Physics of Plasma, 9, p [11] papier olivier sur dmg saphir ### [12] Akhamanov S. A., Vysloukh V. A., Chirkin A. S. (1992) Optics of femtosecond laser pulses, American Institute of Physics [13] Beg F. N., ###. (1997) A study of picosecond laser-solid interactions up to W cm 2, Physics of Plasmas, 4, p [14] Wilks S. C., ### (1992) Absorption of ultra-intense laser pulses, Physical Review Letters, 69, p [15] Manclossi M. (2006) Ultra High Intensity laser produced fast electron transport in under-dense and overdense matter, These de Doctorat de l'école Polytechnique. [16] Harrach R. J., Kidder R. E. (1981) Simple model of energy deposition by suprathermal electrons in laserirradiated targets, Physicak Review A, 23, p [17] Bonod N., Néauport J. (2006) Optical performance and laser induced damage threshold improvement of diraction gratings used as compressors in ultra high intensity laser, Optics Communications, 260, p [18] Crisp M. D., Boiling N. L., et Dube G. (1972) Importance of Fresnel reection in laser surface damage of trasparent dielctrics", Applied Physics Letters, 21 (8), p [19] Bloembergen N. (1973) Role of cracks, pores, and adsorbing inclusions on laser induced damage threshold at surface of trasparent dielectrics", Applied Optics, 12 (4), p [20] Cotel A., Forget N., et Le Blanc C. (2004) Limitations des réseaux à multicouches diélectriques pour la compression d'impulsions sub-picoseconde, Rapport d'activité LULI 2004 [21] Reference LIBS ### [22] Voir tous les travaux du groupe de E. Mazur et notamment la Thèse de Doctorat de Shaer [23] Gamaly E. G., Juodkazis S., Nishimura K., Misawa H., Luther-Davies B. (2006), Laser-matter interaction in the bulk of a transparnt solid : conned microexplosion and void formation, Physical Review B, 73,

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53 Annexe C Dependence du seuil de dommage des conditions des surfaces optiques : polissage et coating AR Dans le cas des surfaces optiques... C.1 Le polissage des surfaces : le scratch/dig et la qualité de surface optique La dépendance du seuil de dommage en surface de la qualité du polishing peut être expliquée avec un modèle electrostatique très simple. Ce modèle n'exclue pas la nécessité de simulations pour déterminer la valeur exacte du champ local [17], mais permet d'estimer la variation de champ local avec une précision de ±50%. La présence d'un champ électrique très intense du aux craquelures et aux rayures de la surface du matériel peut réduire d'un facteur considérable la valeur nominale du seuil d'endommagement. Dans le cas d'échantillons avec des diérents états de surface (diérente qualité du scratch-dig) les donnes expérimentale montrent une très forte diérence entre, par exemple, le superpolishing et le 80/50 (cfr. Par.??). Je me propose d'expliquer cette diérence avec des considérations strictement électromagnétiques [19, 18]. Avant d'estimer l'eet des défauts de surface sur la tenue au ux, une considération sur les réections de Fresnel au passage d'un saut d'indice est nécessaire pour dénir une valeur du champ électrique intrinsèque et indépendante de la conguration expérimentale (par exemple de la présence ou absence d'un liquide d'adaptation d'indice entre l'optique de focalisation et l'échantillon à tester). L'interférence entre l'onde de lumière incidente et celle rééchie à une interface (par exemple la surface d'un diélectrique transparent) inuence de manière signicative l'estimation du seuil de dommage. Si la lumière rencontre en un matériel optique isotrope à incidence normale, la réection à l'interface air/diélectrique renvoie de la lumière. L'hypothèse de l'incidence normale est vériée avec notre setup expérimental car le seuil de dommage est déni en incrémentant l'énergie du faisceau et est détecté dés qu'il est atteint n'importe où dans le faisceau, et dans une caustique de focalisation la partie plus intense est le beam waist où la phase du faisceau est plate et les rayons sont parallèles. L'index de réfraction du matériel n est plus grand de celui de l'air, et l'onde rééchie subit un changement de phase de 2π par rapport au faisceau incident. Ce changement de phase à pour conséquence une interférence destructive partielle jusqu'à λ/4 de l'interface. Le champ électrique responsable de l'endommagement n'est pas E i, déni à la sortie du laser, mais E dmg, déni comme E dmg = E i + E R = 2 n + 1 E i Le facteur 2/(n + 1) dans notre cas expérimental (fenêtres de Ti :Sa, n = 1.76) vaut Les mesures expérimentales du seuil d'endommagement sont dénies en uence (J/cm 2 ), proportionnelle au carré du champ électrique. Le facteur de de correction est (2/(n + 1)) 2 = La uence eective qui endommage le cristal est donc inférieure d'un facteur d'environs 2 à la uence estimée du laser, et si nous voulons parler de valeur absolue du seuil de dommage, toute les valeur mesurée expérimentalement et présentées dans le Par.?? doivent être corrigées de ce facteur. 122

54 C.1. LE POLISSAGE DES SURFACES : LE SCRATCH/DIG ET LA QUALITÉ DE SURFACE OPTIQUE Fig. C.1 Champ du laser à une interface : champ électrique incident E I, champ transmis E T et champ rééchi E RI avec leurs vecteurs d'onde k I,k T et k RI Fig. C.2 Le scratch/dig est une caractérisation qui déni la qualité optique d'une surface. Il n'existe pas une vraie classication de tous les types de rugosité de surface, à cause du secret industriel qui couvre plusieurs techniques et les dièrent besoins des diérentes applications des optiques, mais le scratch/dig est la dénition plus répandue. La méthode est la suivante : l'échantillon est confronté à un comparateur et est déni par deux numéros, par exemple 60/40 : le premier numéro dénis la largeur maximale des scratchs (éraures), mesurée en microns, et le deuxième numéro le diamètre maximal permis pour un dig (trou), toujours en microns. La faiblesse de cette méthode et la subjectivité de la personne chargée de l'inspection. En Fig.C.2 la liste des diérentes valeurs de scratch/dig sont présentée, à partir d'un catalogue d'optique laser (Innovative Organics, Dans le cas des fenêtres de saphir mono-cristallin fournies par Crystal System (cfr. Par.??) les faces ont un état de surface (polish) de 80/50 et superpolish : le superpolish ne rentre pas dans cette dénition mais nous pouvons supposer qu'il représente un scratch/dig meilleur de 5/5, avec des imperfection de l'ordre de quelques micron. Cette hypothèse est conrmée par une analyse de la surface avec un microscope optique (Fig. C.3 et C.4), avec une résolution maximale de quelques micron, et qui montre la surface de l'échantillon superpolish sans éraures visibles. Les réexions du paragraphe?? peuvent être appliquées à des congurations locales typique des surfaces des surfaces optiques (typiquement de l'ordre de quelques microns). Les congurations du champ électrique peuvent 123

55 C.1. LE POLISSAGE DES SURFACES : LE SCRATCH/DIG ET LA QUALITÉ DE SURFACE OPTIQUE Fig. C.3 Image au microscope optique d'une surface superpolished Fig. C.4 Image au microscope Optique d'une surface polie à 80/50. La structure en anneau est un dommage induit par une impulsion laser être calculées avec les méthodes de l'electrostatique [3]. En littérature plusieurs congurations sont prise en compte pour modéliser tous les diérents défauts[19], et dans le cas spécique des imperfections d'une surface optique nous prenons comme cas d'étude le type cannelure cylindrique (cylindrical groove, Fig.C.5). Ce cas nous semble le plus probable sur une surface qui à subi un traitement de polissage. Le champs électrique dans les cavités, considérées un diélectrique uniforme, est déni comme 1 E ins = 1 + ( ) 1 ɛ E 0 (C.1) ɛ L où E int est le champs dans la ssure, E 0 est le champ du laser incident, ɛ = n 2 est la constante diélectrique du milieu et L est un facteur, dit de depolarisation, spécique à la conguration du problème. Dans le cas du cannelure cylindrique schématisée en Fig.C.5 et le champ électrique dans le solcle deviens E sil = L = 1 2 2ɛ ɛ + 1 E 0 (C.2) Fig. C.5 Schéma de modélisation d'un défaut de surface cylindrique. La dimension caractéristique du rayon r = µm et le champ est augmenté d'un facteur 2 124

56 C.2. L'INFLUENCE DES MATÉRIAUX DU COATING AR Fig. C.6 Exemple de réseau avec sillons à forme de trapèze Dans la cas d'une dierence de polishing nous pouvons a nous attendre à un facteur, en intensité car le seuil de dommage est déni en J/cm 2, proportionnel au carré du champ électrique. Dans le cas du saphir (n = 1.76) le facteur de correction est 2.3, valeur qui est dans l'ordre des dimensions de la diérence mesurée entre le seuil de dommage d'une surface superpolish et une surface 80 50(cfr. Par.??). Pour conrmer la large applicabilité de cette théorie pour estimer des diérences de seuil de dommage entre surface polie et surface gravée, nous pouvons citer l'exemple des seuil de dommage des réseaux de diraction. Le seuil de dommage a été mesuré de façon systématique sur un réseau de diraction avant et après gravure. La diérence de seuil de dommage est d'un facteur 2.5 en faveur du substrat (1J/cm 2 pour le substrat, 0.4J/cm 2 pour le réseau, [20]). Le composant a été gravé avec des sillons à forme de trapèze avec une densité de 1740 traits par millimètre (Fig.C.6). Si nous modélisons les gravures avec des cylindres, conguration pour laquelle le champ electrostatique a une solution exacte, nous pouvons calculer avec l'eq. C.1 une augmentation du champs électrique d'un facteur 1.9. Le substrat diélectrique a une valeur d'indice de réfraction de n = 1.5 et ɛ = En substituant ces valeurs dans l'équation C.2 nous retrouvons un facteur d'environs 2. La diérence entre la valeur mesurée avec l'équation C.2 et celle expérimentale viennent de la diérence entre la forme du sillon réel (trapèze) et modélise (cylindre). Une modélisation plus poussée s'approcher plus de la valeur expérimentale [17]. L'approche electrostatique est en tout cas un outil puissant pour estimer l'ordre de grandeur des diérences de seuil de dommage entre surfaces diélectriques avec des gravures ou des défauts. Cette technique ne permet pas de calculer la valeur absolue du seuil de dommage, car pour cette modélisation seulement un étude du diagramme à bande donne des résultats intéressants, mais permet de dimensionner des diérences de seuil pour des surfaces gravées comme des réseaux ou des lames de phase. th bloembergen C.2 L'inuence des matériaux du coating AR Le coating AR utilisé sur les cristaux de Ti :Saphir est composé par un multi-couche qui alterne un haut indice de HfO 2, T a 2 O 5, T io 2 ou ZrO 2, et par un bas indice de SiO 2 ou MgF 2. La raison d'un système de couches aussi compliqué est liée aux contraintes optiques : à cause de l'indice de réfraction du Saphir, n = 1.76, les réections de Fresnel représentent une perte trop grande dans un amplicateur. Le coating AR doit être calculé pour accepter un spectre entre 700 et 900nm et une spectre monochromatique à 532nm, ce qui implique au moins une dizaine de layers. Pour un AR la première couche est le haut indice. Pour estimer la tenue au ux des coatings AR la seule caractéristique importante est le matériel du haut indice, car nous pouvons démontrer, avec un simple argument electrostatique ([19]), que la première couche du coating AR est l'endroit où le champ électrique est le plus élevé. Un coating AR idéal, avec un haut indice de HfO 2 d'épaisseur λ/4 (λ = λ 0 /n, n indice de réfraction du substrat), verra un champ en entrée sur le coating égal au champ du laser E 0, alors qu'entre substrat et coating le champ vaut E 0 / n. Le HfO 2 est le matériel haut indice plus utilisé, car il est considérée comme le plus performant en terme de tenue au ux. Le coating AR des cristaux de Ti :Saphir de Cristal System (Salem, USA) à été caractérisé par LIBS (Laser Induced Breakdown Spectroscopy, [21], résultats pour nos échantillons en Fig. C.7 et Fig. C.8) est nous avons la certitude que le haut indice est le HfO 2, et que le bas indice soit du MgF 2. Le seuil de dommage de ce coating à été mesuré dans les même conditions expérimentales que les cristaux de saphir, et la tenue au ux vaut environ 3J/cm 2, ce qui représente une valeur typique pour des diélectrique (estimés en littérature entre 1et 10J/cm 2 [10]). La courbe d'incubation est proposé dans le Par.??, en Fig. ###. 125

57 C.2. L'INFLUENCE DES MATÉRIAUX DU COATING AR Fig. C.7 Spectre des raies d'émission Fig. C.8 Estimation des raies présente pour chaque élément LIBS ajouter HDR Natoli 126