Analyse de fiabilité d une lame d essuyage

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1 Analyse de fiabilité d une lame d essuyage Journée de la conception robuste et fiable R. Fepeussi Tumchou IFMA Valeo Systèmes d essuyage 10 Avril 2015 En collaboration avec : N. Gayton P. Beaurepaire G. Petitet J-Y. Dantan Roxane Fepeussi Tumchou roxane.fepeussi-tumchou@ifma.fr 1/25

2 Plan 1 Problématique 2 Étude des variables incertaines 3 Calcul de la probabilité de défaillance 4 Conclusion 2 / 25

3 Analyse des tolérances A l issue du processus de fabrication, deux pièces identiques selon le plan définition ont des dimensions différentes Les dimensions comportent un caractère aléatoire L analyse des tolérances permet d étudier l impact de ces aléas sur le respect des exigences fonctionnelles du produit Calcul d un taux de non-conformité (TNC) Ajustement des tolérances Ces études peuvent être réalisées en se basant sur des méthodes de fiabilité 3 / 25

4 Lame d essuyage Valeo Figure: Balai d essuyage Partie en caoutchouc du balai qui assure l essuyage du pare-brise La lame est constituée de deux matériaux distincts 4 / 25

5 Exigences fonctionnelles La qualité d essuyage des lames dépend de trois exigences fonctionnelles : Déformation maximale y 1 y 1max Angle de raclage y 2 [y 2min, y 2max ] Angle de calage y 3 [y 3min, y 3max ] Soit u [ L 2, L 2 ] une position donnée sur le balai de longueur L Un modèle de prédiction par éléments finis en 2D est réalisé et exploité par Valeo avec le logiciel MARC 5 / 25

6 Variables d entrée Le calcul EF est réalisé en 2D et prend en compte 48 paramètres : 44 variables géométriques X g 2 variables matériau : M 1 pour la partie supérieure M 2 pour la partie inférieure 2 autres variables : le chargement F n le coefficient de frottement µ les variables géométriques sont les variables incertaines du problème de fiabilité les variables matériau sont considérées normales 6 / 25

7 Objectif : Calculer le taux de non-conformité des lames d essuyage en tenant compte de : la variabilité des paramètres géométriques dans leurs intervalles de tolérance des intervalles autorisés de chaque exigence fonctionnelle Condition de fonctionnalité : Une lame est fonctionnelle lorsqu elle assure une bonne qualité d essuyage du pare-brise 7 / 25

8 Utilisation des méthodes de fiabilité : Variables géométriques Vecteur aléatoire X g Exigences fonctionnelles y Fonctions de performance g Taux de non-conformité Probabilité de défaillance Différentes étapes : Étude des variables incertaines (corrélations et lois de probabilité) Construction d un modèle de régression polynômiale à partir d un plan d expériences Calcul de la probabilité de défaillance système par la méthode de Monte-Carlo 8 / 25

9 Plan 1 Problématique 2 Étude des variables incertaines 3 Calcul de la probabilité de défaillance 4 Conclusion 9 / 25

10 Données utilisées Série de 20 mesures réalisées sur un lot de pièces : mesures réalisées en usine à l aide d un projecteur de profil mesures effectuées périodiquement pendant 10 mois Les mesures donnent la variabilité des dimensions géométriques du profil et sont utilisées pour l étude des corrélations et l identification des lois des paramètres géométriques D autres séries de mesures existent selon la date, le côté du profil, le lieu et le procédé de fabrication 10 / 25

11 Corrélations entre les variables géométriques Le coefficient de corrélation linéaire permet de déterminer la relation entre les variables prises deux par deux : ρ = σ(x, Y ) σ X σ Y (1) où σ(x, Y ) désigne la covariance entre X et Y, et σ X et σ Y les écarts-types respectifs Les estimateurs sont calculés à partir de l échantillon de mesures La matrice de corrélation ainsi formée est utilisée pour réaliser un tirage de Monte-Carlo qui tient compte des interactions entre les variables Elle donne à Valeo des informations sur les corrélations liées au process 11 / 25

12 Choix de la distribution des variables A partir de l échantillon de mesure, on détermine les paramètres ˆθ qui permettent d obtenir le maximum de vraisemblance pour différentes familles de lois : loi normale loi exponentielle loi log-normale loi uniforme Le critère AIC d Akaïké : AIC = 2 ln L(ˆθ) + 2q (2) avec L(θ) la vraisemblance et q le nombre de paramètres de la loi. Le meilleur modèle est celui qui minimise le critère. 12 / 25

13 Résultats nb données dans la classe i n max (x(i+1) x(i)) En ordonnées pour chaque classe i : avec x(i) et x(i + 1) les bornes de la classe i et n max le nombre total de données 13 / 25

14 Tirage de Monte-Carlo des variables incertaines A partir d un tirage sur des variables U standard, une transformation isoprobabiliste permet de retrouver les variables du problème 14 / 25

15 Plan 1 Problématique 2 Étude des variables incertaines 3 Calcul de la probabilité de défaillance 4 Conclusion 15 / 25

16 Modèle de régression quadratique A partir d un plan d expériences obtenu par calcul EF sur les 48 variables : Construction et validation d un modèle de régression quadratique avec termes croisés Exemple de modèle de régression quadratique à deux variables x 1 et x 2 : f = a 1 + a 2.x 1 + a 3.x 2 + a 4.x a 5.x a 6.x 1.x 2 (3) L utilisation d un modèle permet de réaliser un plus grand nombre de simulations pour calculer la probabilité sans générer d importants coûts de calcul 16 / 25

17 Coefficient de frottement En environnement lubrifié, µ dépend de : la position sur le balai la vitesse d essuyage, plus élevée sur la partie externe du balai que sur la partie interne 17 / 25

18 Chargement Pour un effort global donné appliqué sur le balai, F n représente la répartition de pression exercée selon la direction d essuyage : direction ascendante : effets positifs de l air direction descendante : effets négatifs de l air Les deux fonctions sont utilisées pour l évaluation des exigences fonctionnelles sur l ensemble du balai 18 / 25

19 Évaluation des exigences fonctionnelles Une discrétisation de L tous les 1 mm permet d évaluer les exigences fonctionnelles sur toute la longueur du balai Pour chaque exigence fonctionnelle y i, on évalue pour u [ L 2, L 2 ] : { (1) y i (u) = f i (x, µ(u), F n (1) (u)) direction ascendante y (2) i (u) = f i (x, µ(u), F n (2) (u)) direction descendante avec x = (x g, M 1, M 2 ) le vecteur des variables géométriques et matériau 19 / 25

20 Condition de fonctionnalité Pour un jeu de paramètres x, une lame est fonctionnelle si elle ne laisse aucun défaut visible sur le pare-brise lors de l essuyage On tolère un non respect des exigences fonctionnelles y / [y min, y max ] sur de petites longueurs du balai (longueurs d intégration L gi ) 20 / 25

21 Fonctions de performance L gi : longueur maximum acceptable L di (x) : longueur maximum au delà des limites des exigences fonctionnelles Calcul des fonctions de performance g i (x), i = [1; 10] (5 fonctions pour chaque direction du chargement F n ) : si L gi L di (x), g i (x) 0 (4) g i (x) = L gi L di (x) L gi (5) Calcul de la probabilité de défaillance système : P f _syst = Prob( i {g i (x) 0}) = Prob(min i g i (x) 0) (6) 21 / 25

22 Résultats Temps de calcul : N Temps de calcul 2 min 10 min 18 min 1 h 8 min... Un grand nombre de simulations est réalisé sur le méta-modèle en un temps limité contrairement au calcul EF Résultat : P f _syst = N d N = avec N d le nombre de simulations défaillantes Coefficient de variation δ = 1 NP f _syst = % 22 / 25

23 Plan 1 Problématique 2 Étude des variables incertaines 3 Calcul de la probabilité de défaillance 4 Conclusion 23 / 25

24 Conclusion Le projet permet de : réaliser l étude des corrélations entre les variables et donner une meilleure connaissance des interactions au sein du profil générer un modèle de régression pour s affranchir des coûts de calcul importants identifier les conditions de défaillance des lames de caoutchouc déterminer le taux de non-conformité Perspectives L utilisation d un modèle de krigeage pour avoir une estimation des exigences fonctionnelles et de la variance associée Réduction de la dimension par une méthode de type ACP Calcul de la probabilité de défaillance avec les méthodes AK 24 / 25

25 Merci pour votre attention! Ce projet est financé par l agence nationale de la recherche (ANR) sous contrat numéro ANR-11-MONU-013. Nous remercions M. Laurent André-Masse pour son travail sur le modèle éléments finis. 25 / 25