Petit déjeuner Actuariat - 27 juin 2013

Transcription

1 Provisions pour Prestations à Payer en Assurance Santé : Comparaisons de méthodes d estimation sur la base de simulations de remboursements Petit déjeuner Actuariat - 27 juin 2013 Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

2 Contexte Importance croissante de la branche santé et ANI La PPAP, principale provision en Santé Clôture de plus en plus tôt Entrée en fiscalité de la Mutualité Solvabilité 2 et l estimation au plus juste des provisions La disponibilité des données en assurance santé Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

3 Objectif de l étude Comparer les deux méthodes d estimation de Provisions pour Prestations à Payer (PPAP) couramment utilisées : o Taux de liquidation o Chain Ladder mensuel avec une méthode moins répandue : o Délais Moyens de règlement : écart entre la date de soin et la date de règlement Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

4 Méthodologie Simuler des bases de données de remboursements d actes d une complémentaire Sur plusieurs exercices Sous certaines évolutions des cadences de règlements Appliquer les méthodes d évaluation des PPAP Réaliser un back testing avec les vraies données simulées Comparer les méthodes Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

5 Méthode du taux de liquidation λ N Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

6 Méthode de Chain-Ladder Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

7 Méthode des Délais Moyens Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

8 Le Délai Moyen Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

9 L intervalle de confiance Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

10 40 Evolution des délais moyens Délais de règlement (en jours) janvier février mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

11 Intérêts de la méthode des Délais Moyens Etude adaptée à un regroupement par famille d actes Prise en compte des données les plus récentes (année en cours) Minimisation de l impact en matière d estimation des PPAP lié aux particularités des années précédentes Prise en compte possible d une évolution particulière des délais de l année étudiée (e.g : calcul des délais moyens seulement sur les 3 derniers mois) Une même approche peut être envisagée pour le coût journalier Disposer d un intervalle de confiance pour la PPAP Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

12 Simulations 3 années de survenance de soins Loi de survenance des soins : Uniforme entre le 1 er et 365 ième jour Loi des délais de règlement : Log-normale Loi du coût de règlement : Gamma 1 base de soins chaque année Nombre de simulations : 1000 (résultats robustes au-delà) Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

13 Simulations Exemples de distribution des délais o Hospitalisation : loi log-normale de moyenne 60 et d écart-type 20 o Soins courants : loi log-normale de moyenne 20 et d écart-type 10 o Pharmacie : loi log-normale de moyenne 15 et d écart-type 5 Les actes peuvent être regroupés en 4 familles, du point de vue des délais moyens de règlement : Hospitalisation, Pharmacie, Soins courants, Optique/dentaire Cependant une étude doit impérativement être menée pour identifier le regroupement optimal Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

14 Simulations Utilisations des bases de règlements simulés pour : Estimer les provisions de tardifs (règlements en année 4 des soins survenus en année 3) Comparer l estimation avec les vrais règlements tardifs simulés Calculer un taux d erreur pour chaque méthode d estimation Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

15 Simulations Simulation 1 Simulation 2 Simulation n Année 1 Année 2 Année 3 Année 1 Année 2 Année 3 Année 1 Année 2 Année 3 Taux d erreur 1 Taux d erreur 2 Taux d erreur n Taux d erreur moyen sur les n simulations Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

16 Exemple sur les 500 premières simulations Taux d'erreur des 500 premières simulations 30% (année 3 : moyenne=27 et écart type=15 ) 25% 20% 15% 10% 5% taux_taux taux_cl taux_delai 8Moy. mobile sur pér.(taux_taux) 8Moy. mobile sur pér.(taux_cl) 8Moy. mobile sur pér.(taux_delai) 0% -5% -10% Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

17 3 scénarios de variation des délais Scénario 1 : Aucun changement d un exercice sur l autre Scénario 2 : Changements dans les cadences de règlement globalement sur toute l année 3 Scénario 3 : Changements dans les cadences de règlement seulement en fin d année 3 Remarque : la variable de coût n est pas utilisée pour définir les scénarios, nous pourrions néanmoins également la choquer en année 3 pour simuler par exemple un déremboursement de la SS reportée sur la complémentaire. Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

18 Scénario 1 : Aucun changement de la loi log-normale entre les trois années Taux d erreur Moyenne - Ecart type Méthodes Taux de liquida=on 0,21% 0,12% - 0,11% Chain- Ladder 0,27% - 0,35% - 0,32% Délais Moyens 0,05% - 0,35% - 1,16% Cas standard Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

19 Moyenne et écart-type inchangés sur les 3 années 6% 4% 2% Taux d'erreur des méthodes 0% -2% -4% méthode des taux méthode de Chain Ladder méthode des délais moyens erreur 3% erreur -3% -6% Moyenne-Ecart type (en jours) Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

20 Scénario 2 : Changements de paramètres de la loi de distribution des délais en année 3 Taux d erreur sous changement de moyenne Moyenne- Ecart type Méthodes Taux de liquida=on 24,48% 4,16% 0,12% - 3,84% - 17,03% Chain- Ladder 6,75% 1,38% - 0,35% - 2,42% - 19,56% Délais Moyens - 0,56% - 0,40% - 0,35% - 0,30% - 0,27% Cas standard Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

21 Modification de la loi en année 3 : changement de moyenne Hypothèses année 1 et 2 : Moyenne = 30 jours Ecart type = 15 jours 30% 25% 20% 15% Taux d'erreur des méthodes 10% 5% 0% -5% -10% -15% -20% méthode des taux méthode de Chain Ladder méthode des délais moyens erreur 3% erreur -3% -25% Moyenne année 3 (en jours) Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

22 Scénario 2 : Changement de paramètres de la loi de distribution des délais en année 3 Taux d erreur sous changement d écart-type Moyenne- Ecart type Méthodes Taux de liquida=on - 4,07% 0,12% 3,26% Chain- Ladder - 6,84% - 0,35% 1,61% Délais Moyens 0,04% - 0,35% - 1,16% Cas standard Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

23 Hypothèses année 1 et 2 : Moyenne = 30 jours Ecart type = 15 jours 4,00% 2,00% Modification de la loi en année 3 : changement d écart-type 0,00% Taux d'erreur des méthodes -2,00% -4,00% méthode des taux méthode de Chain Ladder méthode des délais moyens erreur -3% erreur 3% -6,00% -8,00% Ecart type (en jours) Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

24 Scénario 3 : Changements dans les cadences de règlement seulement en fin d année 3 Même loi pour les 3 années Variation de la moyenne des délais pour les mois de novembre et décembre Taux d erreur Minora=on Majora=on Méthodes 5 jours 2 jours 1 jours 1 jours 2 jours 5 jours Taux de liquida=on 31,54% 8,54% 2,48% - 6,10% - 10,67% - 22,32% Chain- Ladder 75,15% 20,92% 6,21% - 15,27% - 26,93% - 57,31% Délais Moyens 3,54% - 1,21% - 2,23% - 1,86% - 2,49% - 4,36% Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

25 Variation de la moyenne en novembre et décembre Hypothèses : loi pour les 3 années : Moyenne =20 jours Ecart type = 10 jours 30% 20% Taux d'erreur des méthodes 10% 0% -10% -20% méthode des taux méthode de Chain Ladder méthode des délais moyens erreur 3% erreur -3% -30% -2jours -1jours +1jours +2jours Minoration/Majoration Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

26 Synthèse des résultats Aucun changement des cadences : les 3 méthodes sont comparables Méthodes usuelles inadaptées aux changements mêmes sensibles des cadences : Changements de paramètres (moyenne, écart type) sur l année en cours Majoration ou minoration des délais sur les derniers mois de l année Une sur ou sous estimation exponentiellement croissante avec l ampleur du choc Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

27 Intervalle de confiance de la PPAP Dans le cas d une distribution des délais observés concentrée autour de la moyenne (coefficient de variation <1), Dans le cas où le délai moyen peut être modélisé (estimation de la loi, modèles de séries temporelles, régression), La méthode des Délais Moyens permet de définir un intervalle de confiance pour la PPAP estimée Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

28 Intervalle de confiance de la PPAP L intervalle de confiance à 95% d une loi log-normale est défini par : Avec u 1-α/2 le quanile d ordre 1- α/2 de la loi Normale N(0,1) si σ est connu, de la loi de Student à n 1 degrés de liberté sinon. Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

29 Intervalle de confiance de la PPAP Pour un Coût Journalier = 250 K, Dans le cas où la base des règlements conduit à un délai moyen de 20 jours (écart-type de 10 jours), alors l IC à 95% conduit à : Pour une base de règlements : DM [ 19,94 ; 20,06 ] PPAP [ 4,985 M ; 5,015 M ] Pour une base de règlements : DM [ 19,80 ; 20,20 ] PPAP [ 4,950 M ; 5,050 M ] Parfaite maîtrise de la PPAP Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

30 Conclusion (1/2) Nous avons démontré que le délai moyen est une variable incontournable dans l estimation des PPAP. La méthode des Délais Moyens représente à minima une contre évaluation robuste dans des situations fréquentes de chocs. L approche par les délais moyens présente l avantage de fournir un intervalle de confiance pour la PPAP. Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

31 Conclusion (2/2) Nous avons démontré l intérêt d intégrer les délais de règlement dans les reportings et d utiliser ces travaux à des fins de provisionnement. La mise en place d un suivi des délais moyens par famille d actes est recommandée. Le positionnement de ces délais moyens dans le marché permet d identifier des particularités ou encore des anomalies de gestion. Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin

32 Questions Suggestions et remarques Intérêts pour d autres thématiques et prochains sujets Contact : Cédric FONTAN Actuariat Groupe Y c.fontan@groupey.fr Petit déjeuner Actuariat - Jeudi 27 juin