Généralités MÉTROLOGIE

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1 1 Généralités MÉTROLOGIE La métrologie peut se définir comme étant " la science de la mesure associée à l évaluation de son incertitude ". La spécificité de la discipline métrologique n est pas dans la mesure elle-même, mais dans la validation du résultat. 1- Grandeurs, ordre de grandeur. Une Grandeur physique est un paramètre auquel on peut associer une mesure. Exemples : longueur (et les grandeurs associées : surface, volume), la masse, le temps, la force, le débit volumique (par exemple le débit sanguin), la pression (atmosphérique, artérielle), la charge électrique, le courant électrique, le champ électrique, le potentiel électrique. Des grandeurs de base sont admises par la communauté internationale, à partir desquelles toutes les autres grandeurs peuvent être dérivées. Ce sont : la longueur, le temps, la masse, la température, la quantité de matière (mole), l intensité électrique. L ordre de grandeur d une mesure est la valeur approximative qui peut se rapprocher de la valeur vraie. Exemple : un homme mesure en moyenne entre 1,60 et 1,90 mètre. Le rythme cardiaque est de l ordre de 60 pulsations par minute. Les chiffres normaux de pression artérielle se situent entre 100 et 140 millimètres de mercure (mmhg) pour la systolique et entre 60 et 90 mmhg pour la diastolique. En médecine la connaissance des ordres de grandeur est importante car elle permet de déceler les anomalies. 2- Unités, Dimensions, Mesure a- unités On ne peut comparer la distance Pointe-à-Pitre-Basse-Terre de l ordre de 60 km à l épaisseur d une feuille de papier de l ordre de 60 µm (micromètre). Leur comparaison est possible si on les mesure avec une unité commune, par exemple le mètre ( m comparés à 0, m). Pour comparer deux grandeurs il faut les relier à un nombre qui lui-même est associé à une grandeur étalon, l unité de mesure (par exemple : le mètre). Plus généralement, des grandeurs pour être mesurées doivent être associées à un système d unités qui permet de les relier à une même référence. Les unités s écrivent en lettres minuscules sauf lorsqu il s agit de nom de personne. Une exception pour une unité usuelle (qui ne fait pas partie du système international) l unité de volume, le litre, le millième du mètre cube 1/1000 m 3, s écrit avec L majuscule. Il est convenu, depuis 1960, d utiliser un Système d unité International (système SI) qui s appuie sur 7 grandeurs de base à partir desquelles toutes les autres grandeurs peuvent être mesurées. Il a succédé au système d unité MKSA (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère) qui avait été créé en 1946 pour uniformiser les unités de mesure.

2 2 Le tableau ci-dessous présente les six grandeurs les plus fréquemment utilisées, la septième grandeur étant l intensité lumineuse. Grandeurs de Longueur Temps Masse Température Intensité Quantité de base absolue électrique matière Unités du SI Mètre Seconde Kilogramme Kelvin Ampère mole Abréviations m s kg K A mol Etalon trajet parcouru Cylindre en 1 K = courant créant 1 mol = par la lumière 770 périodes Platine température force quantité en du 133 Cs point triple F = N d atomes de 1/ s eau / 273,16 entre fils 12 C dans 12 g Les préfixes en SI : Facteur Nom Symbole Facteur Nom Symbole 10 3 kilo k 10 3 milli m 10 6 mega M 10 6 micro μ 10 9 giga G 10 9 nano n tera T pico p peta P femto f Pour définir l unité de mesure on utilise un étalon qui sert de référence. Cet étalon doit être précis, exact, reproductible et universel. L unité de poids, le kilogramme (kg), est représenté matériellement par un étalon unique. Ce prototype, réalisé en 1889 et conservé au Bureau International des Poids et Mesures à Sèvres, est un cylindre en platine iridié à 10 %, de 39 mm de diamètre et de hauteur. Des copies de ce prototype dispersées dans différents pays servent d'étalons de masse. L unité de longueur, le mètre (m), est, depuis 1983, la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/ de seconde. La seconde est prise comme le 1/ ,9747 de l année tropique de Depuis 1967, à la Conférence Générale des Poids et Mesures, la seconde est définie à partir du temps atomique international. L horloge atomique est la période de la radiation émise par la transition entre les niveaux hyperfins de l atome de Césium 133 à 0K. La seconde est la durée de périodes. La précision atteint alors la quatorzième décimale. Les étalons devant être universels, il a été créé un organisme international indépendant accepté par tous dans tous les domaines où la mesure est nécessaire. Il s agit du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), créé le 20 Mai De plus, la communauté internationale s engage à utiliser et à diffuser le système métrique pour uniformiser les mesures partout dans le monde. Toutefois des unités usuelles sont encore utilisées parce qu elles conduisent à des ordres de grandeur plus parlant pour l utilisateur Ainsi, le choix du système d unités dépend de l ordre de grandeur du phénomène mesuré. Exemple 1 : à l échelle microscopique on utilise le micron ( m= -6 m) ou l Angström (10-10 m). A l échelle astronomique on utilise l année lumière (9, km) (distance parcourue par la lumière à la vitesse de km/s pendant une année). Exemple 2 : la pression (ou force par unité de surface) dans le système SI se mesure en Pascal : 1 Pa : 1Newton/1 m² (1 Pa est l ordre de grandeur de la pression exercée par une patte de mouche).

3 3 La pression atmosphérique (pression exercée par la colonne d air au dessus d une surface de 1m²) vaut au niveau du sol Pa. En météorologie on utilise le bar (1 bar= = 10 5 Pa), ou l atmosphère (1 atm= Pa). Quand on remplace l air par du mercure, il faut une colonne de mercure de 760 mm. Ainsi, la pression sera exprimée indifféremment en Pascal, en atmosphère, en bar, ou en millimètre de mercure (mmhg) comme résumé sur le tableau. Il est plus pratique d utiliser le bar ou l atmosphère pour mesurer des pressions de l ordre de la pression atmosphérique. Unités Pascal (Pa) Bar Atmosphère (atm) mmhg Pression atmosphérique , b- Dimensions, équations aux dimensions On ne peut pas comparer le poids d une pièce de monnaie (en gramme) et son diamètre (en centimètre). Des grandeurs ne pourront être comparées que si elles possèdent la même dimension. On dira que le diamètre de la pièce de monnaie a les dimensions d une longueur L, son poids a les dimensions d une masse M. La notion théorique de «dimension» est indépendante du système d unités. Les dimensions de toutes les grandeurs peuvent être exprimées en fonction des sept dimensions de base : longueur L, de temps T, de masse M, de température (théta), d intensité électrique I, quantité de matière N, intensité lumineuse J. Exemple 1:Soit une distance d parcourue pendant un temps t, la vitesse est la distance parcourue par unité de temps : v=d/t. On déduit la relation appelée équation aux dimensions entre les dimensions (notée entre crochets). Soit : [v]= [d]/[t]=l/t Exemple 2: une force est le produit d une masse par une accélération : F=ma. L équation aux dimensions donne : dimension d une masse x dimension d une accélération, soit [m]x[a]. L accélération est une distance divisée par un temps au carré, [a]=l/t 2 ). L équation aux dimensions de la force est [F]= [m]x[a]=ml/t 2. Exemple 3: l énergie est le produit d une force F par un déplacement d : E=Fxd. L équation aux dimensions s écrit [E]=[F]x[d]=(ML/T 2 )L=ML 2 /T 2. La chaleur qui est une forme d énergie a la même dimension. La puissance est l énergie par unité de temps : [E/t]= ML 2 /T 3 Exemple 4: la pression exercée par une force F sur une surface S s écrit : P=F/S. Comme une surface est le carré d une longueur [S]=L 2, on obtient l équation aux dimensions de la pression [P]=[F]/[S]=(ML/T 2 )/L 2 =M/LT 2. c- Mesure La mesure permet d affecter une valeur numérique à une grandeur. Pour faire une mesure on utilise des propriétés physiques d un capteur auxquelles on associe une valeur numérique grâce à un instrument ou une chaine de mesure. Des mesures comme celles de la température, de l heure ou du poids, du rythme cardiaque sont pratiquées couramment. -Pour la température on utilise la dilatation de solides ou de liquides (thermomètres à alcool ou à mercure associés à une échelle graduée) ou des phénomènes plus complexes (thermocouples, résistance de platine, thermistance associés à une chaine électronique de mesure).

4 4 -Pour l heure, après s être basé sur la course du soleil, l homme a fabriqué un instrument, l horloge traduisant la durée moyenne du jour, puis utilisé la propriété de vibration du quartz pour mesurer le temps. -Le poids s est d abord mesuré en équilibrant deux masses dont l une est une masse de référence connue, puis en utilisant la propriété piézoélectrique de matériaux qui produisent de l électricité quand ils sont comprimés. Les erreurs de mesures La mesure d une grandeur ne conduit jamais à la valeur vraie. Le problème est que l on ne connaît pas la vraie valeur. On est donc amené à estimer l erreur que l on commet durant le processus de mesure et donner l écart possible entre la valeur mesurée et la valeur vraie. A cette erreur systématique s ajoute une erreur aléatoire : il n y a alors pas d accord entre des mesures répétées dans les mêmes conditions. La dispersion des résultats s exprime à partir de la variance et de l écart type (fidélité). L erreur de mesure est la somme de l erreur systématique et de l erreur aléatoire. Une mesure sera d autant plus exacte que la valeur mesurée est proche de la valeur vraie, donc que l erreur de mesure est faible. La mesure de phénomènes biologiques et humains a contribué au développement de la médecine en facilitant les diagnostiques. Les incertitudes doivent être parfaitement déterminées ce qui implique un étalonnage spécifique des instruments de mesures utilisés en médecine de dépistage. Un comité de normalisation des instruments de mesure a été institué pour adopter des normes de conception et d étalonnage des instruments dans les différents domaines de la métrologie : l Organisation Internationale de la Métrologie Légale (OIML) créée en 1955, ayant son siège à Paris. Cette organisation est chargée d harmoniser au niveau international les règlements, les méthodes et les moyens de contrôle des instruments 3- Echelles et ordre de grandeur a- Echelle Une échelle est le rapport entre la mesure d un objet réel et sa représentation sur un plan ou une maquette. L échelle est présentée sous forme d une fraction : e = Dimension apparente/dimension réelle Exemple : une échelle au 1/100 (échelle au centième) s écrit : e = 1/100= (dimension apparente 1cm /dimension réelle 100 cm). Exemple : échelle au 250 ième, e=1/250= (dimension apparente 1cm/dimension réelle 250 cm) b- Ordre de grandeur L ordre de grandeur est un raccourci pour affecter, dans un système d unités, une valeur numérique approximative à une grandeur lorsqu on n a pas effectué sa mesure. Exemple 1 : l ordre de grandeur de la longueur de façade d un pavillon est approximativement d une dizaine de mètres. Cela peut signifier que ce paramètre peut être dans une fourchette de 5 à 20 m. Exemple 2 : l ordre de grandeur de l épaisseur d une feuille de papier est du dixième de mm, ou de l ordre de 100 En connaissant l ordre de grandeur, on peut vérifier l exactitude d un calcul. Exemple 3 : en calculant le volume d un verre on s attend à moins d un demi-litre. Si le résultat est de l ordre de grandeur du litre ou plus, il est faux.

5 5 RAPPELS MATHÉMATIQUES 1- Fonction affine. Exemple 1 : une population de P0= d habitants a un taux d accroissement constant dp/dx=(p(1)-p(0))/(1-0)=(p(2)-p(1))/(2-1)=(p(2)-p(0))/(2-0) = habitants chaque année x. On reporte sur le tableau suivant la population de chaque année. Ans=x Population P(x) P(0) P(1)=P *1 P(2)=P *2 P(3)=P *3 P(4)=P *4 On appelle x la variable an. La population se calcule n importe qu elle année par la relation : P(x)=P *x Par exemple au bout de 10 ans la population sera de d habitants. P(x) est une fonction affine de x. Sa représentation sur une courbe donnant la population en fonction du nombre d années est une droite y=e x ln y=x 2- Fonction exponentielle. dy/dx =y (taux d accroissement de y par rapport à x). Exemple 2 : Le taux d accroissement est maintenant proportionnel au nombre d habitants dp/dx=k*p(x). k est le coefficient de proportionnalité. (Nota : dans ce cas la fonction P(x) est égale à sa dérivée dp/dx au coefficient k près). P(x) est une fonction exponentielle, la seule qui ait cette propriété. Cette hypothèse est plus plausible que la précédente car chaque année il nait un certain nombre de filles qui vont procréer. La résolution de cette équation conduit à l expression de la population en fonction de x. Soit : P(x)= EXP(kx), fonction exponentielle croissante qui tend vers l infini lorsque le nombre d années augmente indéfiniment.

6 6 Exemple 3 : Une source radioactive contient N 0 éléments à l instant initial t 0. Elle se désintègre avec une vitesse de désintégration (activité de la source) proportionnelle à N(t), le nombre d éléments à l instant t : dn(t)/dt=-kn(t). (le signe - parce que dn(t)= N(t 1 )-N(t 0 ) est négatif car le nombre d éléments radioactifs a diminué à l instant t 1. k est un coefficient de proportionnalité positif). La solution de cette équation est : N(t)=N 0 exp(-kt). C est une fonction exponentielle décroissante, elle a une limite qui tend vers zéro lorsque le temps t augmente indéfiniment. 3 Fonction logarithmique y=lnx x=e y donc lne=1 et ln1=0 avec e=2,718 ln ab=lna+lnb donc lnx p =plnx et ln a/b=lna-lnb