IUT Génie Civil 1 ère année. TP de RdM. Flambement Flambage DeltaLab

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1 IUT Génie Civil 1 èe année N 2 Page: 1 Flambement Flambage DeltaLab Goupe: Noms / Pénoms: Date: Note / Remaques: Objectifs du TP Losqu une pièce en fome de poute ectiligne subit un effot axial coissant, tendant à la accouci, on obseve successivement 2 types de sollicitations : pou une chage axiale F inféieue à une limite notée F C (chage citique), la poute est compimée, elle este ectiligne et se accoucit, pou une chage axiale F F C, la poute fléchit busquement et l on obseve de gands déplacements : On pale d INSTABILITE. Si l on elâche l effot axial, la stuctue evient à sa position initiale : Il s agit donc d une instabilité ELASTIQUE. La natue des liaisons du bâti avec la poute compimée modifie la valeu de F C : liaison (aticulé aticulé) liaison (encasté encasté) liaison (encasté aticulé) liaison (encasté libe) x Foce F liaison supéieue Longueu l Figue 1 y liaison inféieue Foce F IUT GC 1 èe année

2 Page: 2 L objectif de cette manipulation est de détemine expéimentalement F C (foce citique) et y(x) (flèche de la poute), en faisant vaie et les types de liaison et les poutes utilisées (sections, matéiaux). L aute objectif est de compae les ésultats expéimentaux à l étude théoique du flambement. Rappels théoiques : Poutes dont les 2 extémités sont aticulées y R y G R x M GZ Foce F x Figue 2 τcoh = R M G Avec R = - F x M G = - F*y z O EI(G,Z)v = M fz ou EI(G,Z)v = M fz d où EI(G,Z)v + F*v = 0 Equation difféentielle du second ode sans second membe y = A cos ωx + B sin ωx avec ω² = F EI(G, Z) ω = F EI(G, Z) Conditions aux limites : x = 0 y = 0 A = 0 x = l y = 0 B sin ωl = 0 sin ωl = 0 ωl = kπ ω = k π l F EI(G, Z) = k π l IUT GC 1 èe année

3 Page: 3 La plus faible valeu de F qui satisfait à cette elation est obtenue pou k = 1 (flambement du pemie ode) ; on désigne cette valeu de F pa Fc ou chage citique d Eule : F C = π ²EI(G, Z) l² Matéiels utilisés - banc de taction - flexion EX 150 DELTALAB types de chapes pou la mise en compession de la poute (aticulation, encastement) limiteu de couse latéale pou ne pas endommage les poutes - 2 poutes en acie ( module d élasticité : E = MPa, σe = 400 MPa) - 1 poute en PVC (module d élasticité : E = Mpa, σe = 30 MPa Mode opéatoie Chaque poute a une défomée natuelle notée (+) ou une défomée focée notée (-) (figue3). La flèche focée s obtient en guidant délicatement la poute dans le sens invese de sa flèche natuelle. Défomée natuelle (+) Défomée focée (-) Figue 3 La manipulation consiste à eleve la flèche de la poute (déplacement tansvesal en mm) en fonction du chagement (foce de compession en N). Cette manipulation s effectue pou la flèche natuelle et pou la flèche focée : la valeu de la chage citique d Eule F C coespond à la foce de compession moyenne pou laquelle la flèche augmente de manièe considéable. La flèche est elevée au doit de la section L/6 de la poute, à l aide du compaateu fixé su la bae de guidage. IUT GC 1 èe année

4 Page: 4 Tavail demandé Les paties théoiques doivent ête taitées avant d aive en TP! Manipulation : Poute bi-aticulée - installe la chape inféieue et la chape supéieue. - égle le zéo du compaateu de mesue de foce. - maque les sections suivantes pou les 3 poutes : L/2 L/6 - positionne la poute dans les chapes - mette la poute en légèe compession : envion 10 N - installe le compaateu su la bae de guidage pou les positions suivantes : en L/6 pou la poute en acie h = 1 mm en L/6 pou la poute en PVC en L/2 pou la poute en acie h = 2 mm - égle le compaateu à mi-couse (envion 5 mm) pou pouvoi mesue la défomée natuelle (+) et la défomée focée (-) - évite que la pession du compaateu modifie la défomée de la poute - positionne le limiteu de flèche afin que les défomées maximums soient de 6 mm - effectue des chagements et déchagements pa palies de 5 à 10 N en espectant les maximums suivants : 60 N pou la poute en acie h = 1 mm 80 N pou la poute en PVC 300 N pou la poute en acie h = 2 mm - eleve les valeus de la défomée pou chaque chagement Exploitation des ésultats : Défomée natuelle (+) Défomée focée (-) Foce lue Foce vaie Défomée Foce lue Foce vaie Défomée IUT GC 1 èe année

5 Page: 5 Manipulation : Poute bi-encastée - installe la chape inféieue et la chape supéieue - égle le zéo du compaateu de mesue de foce - eleve la longueu libe de la poute l - maque les sections suivantes pou les 3 poutes : L/2 L/4 - L/6 - positionne la poute dans les chapes - mette la poute en légèe compession : envion 10 N - installe le compaateu su la bae de guidage pou les positions suivantes : en l/4 pou la poute en acie h = 1 mm en l/6 pou la poute en PVC en l/2 pou la poute en acie h = 2 mm - égle le compaateu à mi-couse (envion 5 mm) pou pouvoi mesue la défomée natuelle (+) et la défomée focée (-) - évite que la pession du compaateu modifie la défomée de la poute - positionne le limiteu de flèche afin que les défomées maximums soient de 6 mm - effectue des chagements et déchagements pa palies de 5 à 10 N en espectant les maximums suivants : 180 N pou la poute en acie h = 1 mm 300 N pou la poute en PVC 1000 N pou la poute en acie h = 2 mm - eleve les valeus de la défomée pou chaque chagement Exploitation des ésultats : Défomée natuelle (+) Défomée focée (-) Foce lue Foce vaie Défomée Foce lue Foce vaie Défomée IUT GC 1 èe année

6 Manipulation : Poute bi-aticulée bloquée en x = L /2 (poute acie de 1 mm) Page: 6 - installe la chape inféieue et la chape supéieue. - égle le zéo du compaateu de mesue de foce. - maque les sections suivantes pou la poute acie de 1 mm : L/2 - positionne la poute dans les chapes - mette la poute en légèe compession : envion 10 N - installe le compaateu su la bae de guidage pou les positions suivantes : en L/3 pou la poute en acie h = 1 mm - égle le compaateu à mi-couse (envion 5 mm) pou pouvoi mesue la défomée natuelle (+) et la défomée focée (-) - évite que la pession du compaateu modifie la défomée de la poute - positionne le limiteu de flèche afin que les défomées maximums soient de 6 mm - effectue des chagements et déchagements pa palies de 5 à 10 N en espectant les maximums suivants : 180 N pou la poute en acie h = 1 mm - eleve les valeus de la défomée pou chaque chagement Exploitation des ésultats : Défomée natuelle (+) Défomée focée (-) Foce lue Foce vaie Défomée Foce lue Foce vaie Défomée IUT GC 1 èe année

7 Page: 7 Conclusion Tace les coubes : foce de compession = f(déplacement tansvesal) F = f(v) Pou un déplacement tansvesal natuel et focé su le même gaphe. En déduie F C expéimental pou chaque cas de chagement Calcule F C théoique pou la poute bi-aticulée Tace les coubes : Containte = fonction de l'élancement Qu en est-il de la longueu libe de flambement L f? Quels auaient été les ésultats pou une poute aticulée encastée? Place su les gaphes ( Containte = fonction de l'élancement ) les limites d élasticité des matéiaux. Modélise la stuctue bi-aticulée sous le logiciel RdM, et compae les déplacements tavesaux obtenus pa le logiciel et les déplacements tansvesaux expéimentaux. Conclue. IUT GC 1 èe année

8 Page: 8 Annexes IUT GC 1 èe année