P CAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE CONTRÔLE PÉRIOIQUE IER 9 ATE : mai mas 9 EURE : 83- PAGE : 7 QUETION : 4 NOTE : Aucune ocumentation pemise. Calculatice non-pogammable pemise. Question : Concepts (5.5 points). Quate chages positives et quate chages négatives e même valeu sont sépaées e leu plus poche voie pa es istances égales. Losque l'on consièe les potentiels estimés aux quate points ( à 4) appatenant au même plan et illustés su la figue, appaie les énoncés suivants: () ifféence e potentiel maximum (a) 3 () ifféence e potentiel minimum (b) (3) ifféence e potentiel nulle (c) (4) Potentiel positif () Δ 3 (5) Potentiel négatif (e) Δ 4 (6) Potentiel nul (f) Δ 3 Écie ans vote cahie examen le numéo ( à 6) e la colonne e gauche avec la bonne éponse (a à f) e la colonne e oite. ). Q La figue monte un conensateu plan chagé et isolé électiquement su lequel on applique une foce qui pouit un éplacement e la plaque e gauche une istance infinitésimale δx ves la oite (la plaque e oite est fixe). Le changement énegie potentielle électostatique δ U U() U() est : ) -Q (a) Q δ x ; (b) ε Q δ x ; (c) ε δ x x
.3 La figue illuste un ipôle fomé e eux chages ientiques Q, mais e polaités opposées, sépaées une istance. Le point obsevation P est situé à une istance >>. La istibution e potentiel est onnée pa l expession : P Q cos Q ( a ) ( P) ( b ) ( P) - Q cos ( c ) ( P).4 étemine la valeu e la constante A pou que l expession : x y x ( x, y, ) a( )( )( ) A ; 5, a a cm a a a a puisse écie le potentiel électostatique en l absence e chages, ans la égion a < x, y, a.5 Le conucteu cental 'un câble coaxial est isolé à l'aie e eux iélectiques avec petes: une pemièe couche 'isolant 'épaisseu unifome est entouée 'une euxième couche ayant une conuctivité électique eux fois plus faible que celle e la pemièe couche. Le conucteu cental possèe un potentiel positif tanis que la gaine est mise à la tee. Ientifie les tois coubes illustées en fonction e la istance au cente u cyline conucteu. (La éponse au cahie oit se lie : la coube (x) coespon au choix (n); pou x a,b, c, avec n,,3,4) Choix : ensité e couant J Choix : intensité u champ électique Choix 3: potentiel électique Choix 4 : polaisation P E Question : Lentille électonique (4 points) Une lentille électonique pemet e focalise un faisceau électons se popageant ans le vie (ans un micoscope électonique, pa exemple). Étuions un système composé e eux fils électiques paallèles infinis, e ayon a, leu cente se touvant à une istance e l oigine, et ayant la même ensité e chage linéique l (ganeu et signe).
. Calcule le vecteu champ électique E( ) en tous points su une ligne oite allant un fil à l aute, c est-à-ie pou ( a) < < ( a).. Quel oit ête le signe e la ensité linéique e chage l su les fils pou qu ils epoussent les électons ves un point focal F?.3 Calcule l expession u potentiel électique a e chaque fil pa appot au point. Nous posons comme éféence ( ). Question 3: Compteu Coulte micofabiqué (5.5 points) Un compteu Coulte est un instument utilisé couamment ans les hôpitaux pou compte le nombe e globules ouges ans un échantillon e sang. oici une vesion simplifiée u pincipe e Coulte : eux électoes planes e suface LW placées e pat et aute un minuscule canal ectangulaie e hauteu et e lageu W. Les globules ouges peuvent ête écits comme es cylines e ayon et e longueu W, baignant ans un milieu e conuctivité σ. Les globules sont es isolants non chagés et ils sont suffisamment ilués pou passe un pa un ente les électoes. Ils sont tanspotés pa un fluie voyageant à vitesse v ans le canal. On impose une ifféence e potentiel ente les eux électoes. Néglige les effets e bo. es valeus possibles ans ce poblème sont 4 olts, 5 μm, μm, W μm, L 6 μm, σ,75 Ω - m -. Questions: En l absence e globule ouge : 3. étemine la ensité e couant J, la ésistance R, le couant total I, et la puissance totale issipée P ans le milieu aqueux ente les électoes. 3
Losqu un globule ouge passe ente les eux électoes : 3. Esquisse le plus pécisément possible les lignes e champ et les lignes équipotentielles su la figue à la page 5 (qui est à l échelle). URTOUT, bien ientifie quelles sont les lignes e potentiel (avec les valeus e potentiel coesponantes) et quelles sont les lignes e couant su vote es. 3.3 En faisant la catogaphie u champ, estime la vaiation e ésistance ans le système. Augmentea-t-elle? 3.3 apès ces calculs, quelle est la vaiation e couant que l on peut espée mesue su un ampèemète? Augmentea-t-il quan un globule passe ente les plaques? Question 4 : Capacité une micoélectoe (5 points) ε α β Pou mesue le couant qui tavese une petite patie e la membane es cellules neveuses, on utilise une micoélectoe qui est fabiquée en chauffant, puis en étiant un tube e vee e façon à lui onne la fome un cône effilé ont l extémité est tonquée. La micoélectoe illustée ciconte, possèe un angle intene α, un angle extene β 5, une longueu b cm, une istance a μm ente le sommet u cône et le ébut e l électoe. La pemittivité elative u vee est ε 4. L extéieu e l électoe baigne ans une solution physiologique électiquement conuctice qui a un potentiel nul unifome, tanis que l intéieu e l électoe est empli une solution électiquement conuctice qui a un potentiel unifome. 4. onne l équation qui écit la istibution e potentiel à l intéieu e la patie en vee e la micoélectoe. onne les valeus numéiques es constantes e cette équation. 4. Calcule la valeu numéique e la capacité C ente l intéieu et l extéieu e la micoélectoe. b a Rappel : ( x) ln x x tan ( x) x cos ( x) 4
A REMETTRE NOM :. MATRICULE :. 5
LE ÉQUATION E BAE q Q Loi e Coulomb : F 4π εo F Champ électique: E lim Δq Δq Pincipe e supeposition : E Q Q E Q E ( ) ( ) ( ) Q ensité e flux, vie: ε E Loi e Gauss: Φ s Q a W ab Potentiel ente a et b: ab - E l Q b Q chage ponctuelle : Champ consevatif : E l Le gaient : E Énegie u champ: U ε E v Foce, tavail vituel : F ( WE / x) x Polaisation P: εe P Pemittivité : ε E ε ε E ε( χ Q WE Capacité : C C ensité e couant J: I J s e )E Conuctivité σ: J σ E Résistance : R I Puissance issipée : P I σ E v Champ électostatique ans conucteu : v E i cste Inteface iélectique/conucteu : E T N Inteface iélectique/iélectique : E T E T N - N v Règles gaphiques pou les iélectiques: ese es caés cuvilignes ligne équipotentielle ligne e flux ligne e flux ébute/finit su conuct. suface conuctice est équipotentielle N P ε Capacité : C N Règles supplémentaies pou conucteus : ligne e couant ne peut coise isolant ligne équipotentielle ligne e flux Résistance : N R N P σ èe équation e Maxwell : Continuité u couant : J Équation e Poisson : ε Équation e Laplace : Conition e iichlet : connu su Conition e Neumann : /n connu su olutions généales uniimensionnelles : ( x) Ax B ( ) A B ( ) A ln B ( ) A / ( ) B ( ( )) ( ) Aln tan / B ifféences finies ans le milieu : 3 4 4 ifféences finies su suface isolante: 3 4 Pemittivité u vie : 8,85 - F/m 6
7 COORONNÉE CYLINRIQUE l s ) ( ( ) COORONNÉE PÉRIQUE l s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y