ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 011 - Patie D TITRE : Planète Tee en mouvements Temps de pépaation :... h 15 minutes Temps de pésentation devant les examinateus :.10 minutes Entetien avec les examinateus :..10 minutes e dossie ci-joint compote au total : 16 pages Guide candidat : 1 page Document pincipal : 14 pages Documents complémentaies : 1 page GUIDE POUR E CANDIDAT : Tavail suggéé au candidat : e candidat metta en lumièe le ôle essentiel de l obsevation pécise dans l établissement des lois de la mécanique céleste, dans l étude des petubations du mouvement de la Tee et dans celle de leus impacts, notamment su le climat de la Tee. Au cas où le candidat souhaiteait abode la question sous un aute angle, il lui est demandé d en faie état dès le début de l épeuve. CONSEIS GENERAUX POUR A PREPARATION DE 'EPREUVE : * isez le dossie en entie dans un temps aisonnable. * Résevez du temps pou pépae l'exposé devant les examinateus. - Vous pouvez écie su le pésent dossie, le suligne, le découpe mais tout sea à emette aux examinateus en fin d oal. - En fin de pépaation, assemblez et odonnez soigneusement TOUS les documents (tanspaents, etc.) dont vous comptez vous sevi pendant l oal, ainsi que le dossie, les tanspaents et les bouillons utilisés pendant la pépaation. En entant dans la salle d'oal, vous devez ête pêt à débute vote exposé. - A l'issue de l'épeuve, vous devez emette au juy le dossie scientifique. Tout ce que vous auez pésenté au juy poua ête etenu en vue de sa destuction.
Planète Tee en mouvements 5 a Tee toune su elle-même et, comme les autes planètes, décit un mouvement elliptique autou du Soleil. a Tee n est toutefois pas insensible à l action des autes éléments du système solaie et en pemie lieu de son satellite «la une», voie de sa pope atmosphèe. es conséquences de ces petubations, loin d ête négligeables, sont à l oigine de changements climatiques, de l allongement de la duée du jou et d iégulaités de la otation de la Tee. 10 objet de ce texte, au-delà de considéations généales su les lois de Keple, les mouvements à foce centale, la loi de la gavitation et la consevation du moment cinétique, est d exploe quelques unes des petubations de l obite de la Tee autou du soleil et de celles de la otation de la Tee et de donne un apeçu des conséquences patiques de ces petubations. 15 1. Du «géocentisme» à «l héliocentisme» 0 5 30 Dès l antiquité, Aistaque de Samos (envion 310-30 av. J.C.) avance l hypothèse d un mouvement de la Tee autou du Soleil. Ptolémée (90-168) s inscit, pa conte, en défenseu du géocentisme. Il faut attende Copenic et Galilée, pou que le concept d une Tee immobile au cente de l'unives soit à nouveau emis en cause. es obsevations disponibles jusqu alos ne pemettent pas de mette en évidence un mouvement de la Tee dans l'espace. Copenic et Galilée epennent l hypothèse du mouvement des planètes autou du Soleil. Keple énonce des lois qui découlent de l'obsevation pécise du mouvement des astes. Ces lois ne epésentent qu'une desciption cinématique du mouvement sans faie d'hypothèses su la natue des foces en jeu. Keple (1571-1630) est le disciple de Tycho Bahe (1546-1601) auquel il succède comme astonome de l'empeeu d'allemagne Rodolphe II. Tycho Bahe est pincipalement un obsevateu de positions pécises mais s'il effectue de tès bonnes obsevations, en evanche, il n'est pas convaincu pa les théoies héliocentiques de Copenic (1473-1543). Il pense toujous que la Tee est au cente du système solaie. Keple va utilise les obsevations de Tycho Bahe pou énonce ses lois. Keple est convaincu que Copenic a aison, ce qui sea définitivement 1
admis apès Galilée (1564-164) en 1610 gâce à l'utilisation d'une lunette astonomique et à l'obsevation des satellites de Jupite. 35 40 Keple, tès gand calculateu et mathématicien, obtient, à pati des obsevations de Tycho Bahe, les obites des planètes. Il énonce les lois qui potent son nom et qui caactéisent ces obites. Il intoduit pou la pemièe fois la notion d'obite elliptique, ompant avec les mouvements ciculaies unifomes éigés en dogme pa les Gecs. Keple monte pa ailleus que les plans des obites planétaies passent pa le Soleil et non pa la Tee, ce qui contedit un des postulats du géocentisme.. es lois de Keple Keple énonce ses deux pemièes lois en 1609 et sa toisième loi en 1619. es planètes décivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyes. 45 Jusqu'alos, on n'avait considéé que le cecle comme tajectoie possible des cops célestes. Ce sont les obsevations pécises de Tycho Bahe qui ont pemis de eveni su ce postulat. 'ellipticité des obites des planètes est tès faible : la difféence ente les longueus des axes de l ellipse est tès inféieue à la longueu du gand axe. a difféence ente le cecle et l'obite de la Tee est infime : si on veut la epésente su une feuille de papie, la difféence ente le cecle et l'ellipse tient dans l'épaisseu du tait de cayon! e Soleil n'est pas au cente de l'ellipse, mais au foye qui est légèement décenté (Figue 1). 50 Obite de la Tee : une ellipse peu excentique dont le Soleil occupe un des foyes. Figue 1
55 Au cous du mouvement le ayon vecteu joignant le soleil à la planète balaie des aies égales en des temps égaux a signification de cette loi est claie : les planètes ne se déplacent pas avec une vitesse unifome ; elles vont plus vite quand elles sont pès du Soleil et plus lentement quand elles en sont loin. Cela est paticulièement obsevable pou les comètes dont les obites sont, contaiement à celles des planètes, tès excentiques (tès allongées). 60 e appot du cube des demi- gands axes «a» des obites des planètes aux caés des péiodes «T» est le même pou toutes les planètes. C est-à-die : a 3 /T = constante ou bien a 3 = constante ( étant la vitesse angulaie moyenne du mouvement de évolution de la planète autou du 65 soleil = /T) 3. es mouvements à foce centale 70 75 En mécanique du point, un mouvement à foce centale est le mouvement d un point matéiel M soumis uniquement à une foce centale, c est-à-die une foce toujous diigée ves le même point noté O, appelé cente de foce. Ce type de mouvement est une modélisation de cetains phénomènes physiques : il n est pas igoueusement pésent dans la natue, mais cetains mouvements s en appochent. Pa exemple, on peut considée que la Tee est soumise à une foce centale de la pat du Soleil. étude mathématique de ce type de mouvements pemet d obteni quelques ésultats généaux. On peut monte pa exemple que la tajectoie est contenue dans un plan, que la vitesse aéolaie est constante. Pa définition le moment cinétique est le poduit vectoiel de OM et de la quantité de mouvement p m. ν (où m et sont la masse et la vitesse du point matéiel) : OM p 3
e théoème du moment cinétique appliqué au cente de foce O dans un éféentiel galiléen (ou 80 inetiel) énonce que la déivée du moment cinétique au point O est le poduit vectoiel du ayon vecteu OM et de la focef : d dt OM F 0, puisque les deux vecteus sont colinéaies. 85 Pa conséquent, le moment cinétique est constant au cous du mouvement. Cela signifie que le vecteu position OM et la quantité de mouvement p m. v du point M sont à tout instant pependiculaies au vecteu de diection constante. a tajectoie est donc plane : elle est entièement contenue dans le plan contenant le cente attacteu O et othogonal au moment cinétique 90 On vient de voi que la tajectoie de la paticule estait dans un plan fixe d oigine. En passant aux coodonnées polaies et, dans ce plan, on peut écie OM e donc 95 v d dt e θ e θ Où e est un vecteu unitaie pependiculaie à e dans le plan de la tajectoie, et où θ et θ désignent les déivées pa appot au temps et θ Puis, mv me Dans laquelle e z e e θ m θe e θ m θ e e est un vecteu unitaie othogonal au plan de la tajectoie. z 100 De cette denièe elation, on tie la valeu de la nome, constante, du moment cinétique : 4
105 m. O, l aie ds (figue ) balayée pa le ayon vecteu pendant un temps dt infinitésimal est ds 1 1 dt dt m S 1 1 1 C m d d 110 Figue Cette loi, sous la fome des aies. C expime que la vitesse aéolaie est constante et est appelée loi 115 C est à die qu un mouvement à foce centale est suffisant pou assue la planéité d une tajectoie et la constance de la vitesse aéolaie soit deux des popiétés du mouvement des planètes autou du soleil identifiées pa Keple. 10 15 130 4. a loi de la gavitation univeselle a foce F d attaction qui s exece ente deux masses m 1 et m situées à une distance est égale à : Gm m 1 F où G = 6,67 10-11 Nm kg - On peut alos monte que des tajectoies elliptiques sont des solutions de l équation du mouvement de la masse m 1 autou du baycente de m 1 et m. Dans le cas simple d un mouvement ciculaie d une planète de masse m autou du soleil ( de masse m 1 ) on obtient l équation : 5
G m m m 1 où est la vitesse angulaie. 135 T soit encoe 140 3 1 m G c est à die une valeu constante (indépendante de m ). On etouve la 3 ème loi de Keple. 5. a otation de la Tee petubée pa l atmosphèe 145 Pependiculaie à l obite Pôle Nod céleste Axe de otation Equateu céleste Diection de l obite Plan de l écliptique Pôle Sud céleste Figue 3 150 e moment cinétique de la Tee associé à son mouvement de otation autou de son axe peut, à l échelle de quelques années, ête considéé comme constant. Il est en fait la somme de deux temes coespondant à la Tee solide et à son enveloppe fluide (eau + ai) : 155 M R fluide f f T 3 où M f est la masse totale fluide, f la vitesse angulaie de la masse fluide et R T le ayon de la Tee (6400 10 3 m) 6
160 M R solide s s T 5 où M s est la masse totale solide de la Tee (6 10 4 kg) et s la vitesse angulaie de la masse solide En patique les obsevations font appaaîte que le teme majeu de petubation du moment cinétique fluide povient des mouvements de l atmosphèe (la masse de l atmosphèe est équivalente à celle d une pellicule d eau de 10 m d épaisseu ecouvant l ensemble de la Tee). 165 170 es temes ai et solide sont alos espectivement de,5 10 7 kgm s -1 et de 7 10 33 kgm s -1. es mouvements de l atmosphèe se taduisent pa une petubation de son moment cinétique qui, pou assue la consevation du moment total, doit ête compensée pa une petubation de celui de la Tee solide. C est ce qui est obsevé en patique. a figue 4 indique ainsi que les petubations de la duée du jou (expimées en ms/jou) obsevées de 008 à 010 eflètent pou l essentiel l effet induit pa le vent à l échelle de la planète : le teme «geodetic» se éfèe aux mesues pécises effectives, pa des moyens géodésiques, de la duée du jou et le teme «wind» au calcul de l effet intégé du vent su la otation de la Tee. Vaiations de la duée du jou Geodetic Wind 175 Figue 4 7
6. e divoce de la Tee et de la une 180 185 Un éseau mondial de stations d obsevations de la une (Figue 5) effectue égulièement des tis lase su des éflecteus déposés su la suface de la lune au cous des missions améicaines et soviétiques. e temps d alle et etou des signaux lase ente la une et la Tee et son évolution systématique ont ainsi pemis d établi que la une s éloigne de la Tee de 3,7 cm pa an. Cet éloignement de la une est en fait la taduction d une dissipation d énegie du système Tee- une associée au phénomène des maées. 190 195 Pou mieux cene le phénomène on considèe le système isolé Tee-une (on néglige donc le ôle du soleil dans le phénomène des maées) et on lui applique l invaiance de son moment cinétique et de son énegie (énegie potentielle + énegie cinétique). e teme de moment cinétique Tee-une évalué dans un epèe ayant pou cente celui de la Tee et pou axe la pependiculaie (voi figue 3) au plan de l écliptique (on néglige à ce point les angles ente les axes de otation de la Tee et de la une, et la pependiculaie au plan de l écliptique, ainsi que l inclinaison de l obite de la une su le plan de l écliptique) peut s écie : T = T + ob + où T est le moment cinétique total, T le moment cinétique de la Tee ob est le moment 00 05 cinétique de la une autou de la Tee et le moment cinétique de la une. T 5 M R T T T M D 5 M R où M T est la masse de la Tee (6 10 4 kg), R T le ayon de la Tee, M la masse de la une (=M T /81), T et les vitesses angulaies de la Tee et de la une, v la vitesse de la lune autou de la Tee, D la distance Tee-une (3,84 10 8 m) et R le ayon de la une. Il s avèe que le 3 ème teme et ses fluctuations sont négligeables devant les pemies. T se éduit à M R M D T T T T 5 utilisation de la loi de la gavitation pou calcule v conduit à : 8
10 T M R T T 5 T M M 1 T G 1 D 1 es temes vaiables de cette expession sont T et D 15 invaiance de T pemet d expime la vaiation de la vitesse angulaie de la Tee T en fonction de l éloignement de la une D 1 1 1 R M G D T T T T M 5 1 M D 0 0 5 Ce qui donne pou un D de 3,7 cm pa an, un T de 1,3 10-14 d.s -1 pa an, ou encoe, en teme de duée du jou, une augmentation de 1,6 ms pa siècle! Cette quantité peut paaîte bien faible pa appot aux fluctuations dues à l atmosphèe, mais le caactèe systématique de la diminution de la vitesse de otation de la Tee conduit à une lente déive du temps «solaie» pa appot à celui des hologes atomiques. 30 Figue 5 Station de tis lase De la même manièe le calcul de la consevation d énegie du système Tee-une conduit à évalue la diminution de l énegie cinétique de la otation de la Tee : E ot = /5 M T T R T T = 1,14 10 0 joules pa an soit une puissance de 3,6 téawatts, une valeu poche de celle que donne le calcul de la dissipation de l énegie des maées océaniques! Donc du point de vue de la physique, la dissipation maées conduit à un alentissement de la vitesse de otation de la Tee et à un éloignement la une. 9
35 40 45 7. es avatas du mouvement de la Tee autou du soleil Deux éléments impotants sont à pende en considéation dans le mouvement de la tee autou du soleil : son obite dans le plan de l écliptique et la localisation de son axe de otation (inclinaison et oientation dans le epèe constitué pa le plan de l écliptique et la pependiculaie à celui-ci ayant pou oigine le Soleil). O ces éléments sont soumis à des petubations qui ésultent : De la pésence des autes planètes du système solaie et notamment de Jupite De l aplatissement de la Tee aux pôles (ou bouelet équatoial) Des actions conjuguées de la une et du Soleil es difféents effets sont epésentés schématiquement dans la figue 6, leus définitions sont pécisées plus loin. 0,06 0,00 5 0,06 0,00-0,06 50 Figue 6 -Vaiation des paamètes astonomiques de la Tee. 10
55 60 a. excenticité de l obite de la Tee excenticité (dont la définition est appelée dans la figue 7) de l obite de la Tee est tès faible. Elle vaie en fait ente 0 et 0,06 et sa valeu actuelle, décoissante, est de 0,0. a péiodicité de sa vaiation est de 100 000 ans. excenticité, en dépit de sa faible valeu, constitue un facteu déteminant de l insolation de la Tee. 65 Figue 7 70 75 b. Inclinaison (ou obliquité) de l axe de la Tee axe de la Tee a une inclinaison su le plan de l écliptique de 3,5 qui est modulée de plus ou moins 1 avec une péiodicité de 41 000 ans. 11
c. Pécession a pécession est un mouvement étogade de l'axe de la Tee qui lui fait décie un cône 80 d'ouvetue de 3,5. Ce mouvement est dû à l'attaction lunaie et solaie su le "bouelet" équatoial de la Tee. Il modifie les conditions d'exposition de la Tee à l'énegie solaie dans la mesue où il en ésulte un déplacement de la position des équinoxes su l obite de la Tee. osque l on tient compte du fait que l obite de la Tee dans le plan de l écliptique subit ellemême au cous du temps un mouvement de otation (qui modifie également la position des 85 équinoxes su l obite de la Tee), on aboutit à la définition d un paamète de pécession des équinoxes qui tient compte à la fois de l éloignement de l équinoxe de pintemps (pou l hémisphèe nod) du péihélie et de la valeu de l ellipticité. Ce paamète vaie avec des péiodicités de 19 000 et 3 000 ans. 8. Impact des paamètes astonomiques su le climat 90 95 es tavaux du mathématicien sebe Milutin Milankovitch, ente 190 et 1941, font enaîte un intéêt pou une théoie astonomique des climats dont l idée avait émegé au cous du 19 ème siècle. En bénéficiant de l'amélioation coissante des solutions astonomiques, il calcule l'insolation d'été au sommet de l'atmosphèe pou difféentes latitudes en tenant compte des vaiations de l'excenticité, de la pécession des équinoxes et de l'inclinaison de l axe de otation de la Tee. Il suggèe que l'insolation d'été dans les hautes latitudes de l'hémisphèe Nod est le paamète citique à la succession de cycles glaciaies-integlaciaies. Des étés foids pemettaient la pesistance dans les hautes latitudes de l hémisphèe Nod 1 des neiges hivenales dont l'albédo élevé favoiseait le efoidissement et l'accumulation annuelle de glace. Ce modèle climatique tombe toutefois dans l'oubli pendant plus de cinquante ans, jusqu'à ce que 300 l'on découve une cyclicité semblable enegistée pa le appot oxygène-18/oxygène-16 dans la composition des fossiles cabonatés des fonds mains et de la glace des glacies continentaux. Dans la mesue (voi annexe A) où l on peut elie les vaiations de appot isotopique à la tempéatue, ces mesues pemettent de econstitue les changements climatiques intevenus pendant un million d années. a figue 8 founit une compaaison des vaiations de 305 tempéatue déduites de l analyse de caottes de glace à Vostok (Antactique) pendant les 1 es hautes latitudes de l hémisphèe Sud, englacées de manièe pemanente, ne sont pas le siège des mêmes phénomènes amplificateus. a éféence en teme d insolation est donc celle des hautes latitudes Nod. Une fois qu un pocessus de changement climatique est enclenché, c est l ensemble de la planète, et en paticulie les égions de hautes latitudes Nod ou Sud, qui subit les effets de ce changement. albédo coespond à la faction du ayonnement incident à la suface de la Tee éfléchie ves l espace 1
310 315 denies 50 000 ans et de celle de l insolation à 65 N calculée en fonction des vaiations des paamètes astonomiques (ellipticité, pécession, inclinaison). a similaité de la plupat des vaiations appaaît claiement su cette figue. Il faut note cependant que, si les conditions d insolation sont essentielles dans l amoce des changements climatiques, d autes phénomènes physiques sont également mis en jeu sous fome de «étoactions». Ainsi une diminution de l insolation abaisse la tempéatue et accoît les sufaces dont la couvetue neigeuse pesiste en été. Ceci induit un accoissement de la lumièe solaie éfléchie ves l espace, donc une moinde insolation effective et une accéléation du pocessus. Il en est de même en ce qui concene l effet de see : les changements de tempéatue induisent des changements de composition de l atmosphèe (dégazage de dioxyde de cabone et de méthane losque la tempéatue augmente, pa exemple) qui amplifient le changement de tempéatue initial. 30 35 Figue 8 Compaaison ente la coube du ayonnement solaie à la latitude 65 N (en haut) et la coube de tempéatue calculée d'apès le appot O-18/O-16 de la glace à Vostok, Antactique (en bas) a figue 9 donne la succession, su un million d années, des péiodes glaciaies et des vaiations des paamètes astonomiques. Elle pemet d appéhende la difficulté d intepétation des liens ente cette succession et l évolution des paamètes astonomiques. Une caactéistique qui 13
essot de cette figue est le caactèe tès apide du passage d une époque glaciaie à une époque tempéée et le passage beaucoup plus lent d une époque tempéée à une époque glaciaie. Rayonnement solaie à 65 N en été Péiodes glaciaies 330 Figue 9 vaiations des paamètes astonomiques et évolution climatique. es tiets veticaux en bas de la figue coespondent aux maques de temps de 00, -400, -500, -700 mille ans 335 340 9. Conclusion a Tee dans sa couse autou du Soleil est soumise à l action des autes planètes du système solaie et à celle de son satellite, la une. Cette couse a suscité l intéêt des astonomes depuis l antiquité et donné également lieu à de vives polémiques. es outils de la mécanique céleste, ainsi que les méthodes d analyse des achives sédimentaies et glaciaies ont considéablement pogessé, notamment au cous des denièes décennies. Il en ésulte que d infimes petubations d oigine astonomique sont devenues accessibles à la mesue. Celles-ci, loin d avoi uniquement un intéêt académique, ont des conséquences patiques impotantes, notamment en matièe de climat. On peut à ce sujet souligne un élément paadoxal de l équilibe de la Tee : la une qui, comme on l a vu, petube l oientation de l axe de la Tee (pécession) est également un facteu considéable de stabilisation de l inclinaison de cet axe et, pa voie de conséquence, de stabilisation du climat de la Tee! 14
345 Annexe A 350 355 360 Pou appel, l'eau de me est fomée de 98% d'oxygène-16 et un peu moins de % d'oxygène-18. Au moment de l'évapoation l'eau loude (contenant un O-18) passe moins apidement en phase vapeu et la vapeu d'eau a toujous une composition appauvie en oxygène-18 pa appot à l'eau en phase liquide. En temps nomal, l'eau d'évapoation etombe apidement sous fome de pécipitations et se e-mélange avec l'eau demeuée en phase liquide. Duant une glaciation, l'eau appauvie en oxygène-18 tombe en neige su les continents et demeue en gande patie piégée dans la glace des glacies. Ente-temps, la composition de l'eau des océans s'enichit en oxygène- 18, popotionnellement au volume de l'eau appauvie accumulée su les continents sous fome de glacies. a composition en oxygène-18/oxygène-16 de l'eau de me est continuellement enegistée dans la composition minéale de nombeux oganismes mains incluant les coaux, les mollusques et les foaminifèes. On peut connaîte les compositions anciennes de l'eau de océans en oxygène-18/oxygène-16 en la déduisant de la composition minéale des fossiles mains. a vaiation du volume des glacies continentaux au cous des temps géologiques eflète les vaiations climatiques su Tee. 15