Tavaux patiques débutants TPD Expéience N o 31 Cycle d hystéesis Assistant esponsable Osca Cubeo (217) 1 novembe 2006 Résumé Cette expéience pemet de mesue le cycle d hystéesis et la peméabilité d un matéiel feomagnétique. 1 Théoie 1.1 Peméabilité magnétique Le feomagnétisme est une popiété impotante d un nombe limité de solides ; en paticulie des tois métaux Fe, Co, Ni et de leus alliages, de l alliage de Heussle(Al,Cu) et des feites. Los du passage d un couant I dans une bobine dont la longueu L est gande pa appot à son diamète, pou un nombe de spies N, il pend naissance à l intéieu un champ magnétique homogène d intensité : H = N L I (1) N coespondant au champ d induction magnétique B 0 = µ 0 H = µ 0 I. Une L aiguille aimantée située à l extéieu de la bobine peut ête déviée pa le champ poduit pa cette denièe. Si un baeau de fe est intoduit dans la bobine, on constate que la déviation de l aiguille est beaucoup plus pononcée, ce qui indique une fote augmentation du champ d induction magnétique. Au champ H de la bobine s est ajouté un champ supplémentaie h qui est dû à la magnétisation du baeau de fe. 1
La elation ente la magnétisation m et h est donnée pa m = µ 0 h où µ 0 est la peméabilité du vide. Ainsi, l induction magnétique totale est : B = B 0 + m = µ 0 (H + h). (2) Sous l hypothèse que la éponse du baeau est linéaie, c est à die, en supposant que le champ h est popotionnel au champ appliqué H, i.e. h = χh, avec χ une constante : B = µ 0 (H + χh) = µ 0 (1 + χ)h = µ 0 µh = µb 0 (3) où µ = 1 + χ. La constante χ est appelée susceptibilité magnétique linéaie et µ est la peméabilité magnétique elative au matéiau. En généal, µ est définie pa : µ = 1 µ 0 db dh = 1 + dh dh. (4) Les substances feomagnétiques pésentent une peméabilité elative µ tès élevée (jusqu à 10 4 ). 1.2 Cycle d hystéesis Un cycle d hystéesis est une coube comme celle de la figue 1 ; elle epésente donc le champ h du noyau feomagnétique en fonction du champ H appliqué pa la bobine. On dit qu il y a d hystéesis pace que la coube h=h(h) obtenue à la coissance de H ne se supepose pas avec la coube h=h(h) obtenue à la décoissance de H. Le cycle d hytéesis est toujous symétique. Aux points b et e le champ h n est plus popotionnel au champ H qui le poduit et une valeu h limite est atteinte, appelée champ de satuation. Losque l on diminue l intensité du champ H à zéo, un champ h 0 est obsevé (champ émanent), et il est nécessaie d applique un champ H de sens opposé (champ coecitif ) pou faie dispaaîte la émanence. Su un tel cycle µ n est en généal pas une constante. Toutefois, on définit la peméabilité de la substance su le égime linéaie, points d où f. 2
Fig. 1 Cycle d hystéesis. 2 Expéience 2.1 Méthode de mesue : le magnétomète La méthode consiste à choisi un axe su lequel on place deux bobines identiques ; le point de symétie est appelé point 0. On fait cicule dans les deux bobines un couant de même intensité mais de sens opposé. Les deux bobines induisent alos des champs magnétiques d oientation opposées, H et H, ce qui conduit à annule, au points 0, la composante paallèle 1 à l axe du champ total H tot 0 = H 0 H 0. L H 0 0 H 0 L Un baeau feomagnétique (longueu b, ayon R) est alos intoduit au cente de l une des bobines ; le champ magnétique mesué au point 0 est le champ h 0 poduit pa le baeau. 1 Pou désigne la composante paallèle à l axe des bobines, on utilisea un indice 0. 3
L 0 h 0 b La composante h 0 du champ induit est fonction des paamètes de la bobine, du baeau et du champ induit h dans le noyau feomagnétique : où V est le volume du baeau. h 0 = h V 2π ( 2 b2 4 ) 2, (5) Pou connaîte h il suffit pa conséquent de mesue h 0. La mesue de h 0 s effectue avec une boussole, pa compaaison avec l intensité, connue, de la composante paallèle H t du champ magnétique teeste dans le laboatoie. L axe des bobines est placé pependiculaiement au champ teeste : axe des bobines H t ϕ H h 0 axe indiqué pa la boussole 4
Le champ h 0 est alos obtenu comme : Finalement, avec (5) et (6), on obtient : h = H t 2π V Le champ H t dans le laboatoie est de 11.04 A/m. h 0 = H t tanϕ (6) ( ) 2 2 b2 4 tanϕ = K tanϕ (7) D aute pat, le champ poduit pa la bobine (celle où l on a mis le noyau) est connu pa l expession (1) : H = N L I (8) 2.2 Taitement des ésultats On mesue diectement le couant I et l angle ϕ, à pati de lesquelles on calcule les champs h et H avec les expessions (7) et (8). On gaphique le cycle d hystéesis h=h(h). Obseve les domaine de satuation, l existence d une aimantation émanent et d un champ coecitif. Su le cycle, il convient d identifie un domaine linéaie et de calcule pa égession linéaie la pente coespondante pou détemine µ avec la elation (4). 5
3 Montage expéimental et mode opéatoie Nomalement, le dispositif est déjà monté coectement ; toutefois, avant de mesue, faites-le véifie pa un assistant. On peut voi su la figue ci-dessous le schéma électique du montage expéimental. Le but est de pouvoi alimente les bobines du magnétomète avec un couant continu depuis 0 A jusqu à 4 A, avec la possibilité d en change le sens. Fig. 2 Schéma electique. 6
3.1 Potentiomètes R 1 et R 2 sont des potentiomètes (la ésistance maximum du R 1 est de 13Ω tandis que celle de R 2 est de 160Ω). Chaque potentiomète a tois bones, dont deux (ouge (R) et blanc (B)) su le même côté, que nous nommeons côté doit. Les bones B des deux potentiomètes sont eliées ente elles, et la souce de couant est banchée aux deux côtés gauches de R1 et R2. Su chaque potentiomète il y a un cuseu que nous pouvons glisse pou faie vaie sa ésistance et pa conséquent le couant dans les bobines. Quand les deux cuseus sont tout à doite le couant est zéo (voi schéma). Pou augmente le couant il faut glisse gentiment le cuseu du potentiomète R 2 ves la gauche et une fois tout à gauche on aua un couant de 2A. Si maintenant nous voulons augmente encoe plus le couant il faut commence à glisse le cuseu du potentiomète R 1 aussi ves la gauche jusqu à atteinde la valeu désiée ( 4A). Pou descende le couant on pacoue le même chemin mais en aièe, c est à die, on glissea le cuseu du R 1 ves la doite et apès celui de R 2, aussi ves la doite. De cette façon on a effectué le cycle suivant : 0A > 2A > 4A > 2A > 0A. Le commutateu S pemet d effectue le même cycle mais avec le couant invesé. 3.2 Commutateu Le commutateu est indiqué dans le schéma pa la lette S. Il nous pemet de coise la sotie pa appot à l entée. Avec le commutateu S su la position = le couant passe diectement, et su la position x le couant est invesé. 3.3 Ampèemète et bobines Pou ête consistant pendant toute l expéience il ne faut pas modifie les connexions, même celles de l ampèemète (lette A dans la figue). On mesue un couant DC, et donc l ampèemète affiche un signe + ou - en fonction du sens du couant. La connexion doit ête faite de la façon suivante : Le câble qui sot de la bone ouge du commutateu doit ente su l entée +/ouge de l ampèemète, et le câble qui sot de la bone -/noie de l ampèemète doit ête banché su la bobine dans laquelle on va place le baeau. 7
4 Sens du couant et angle de déviation de la boussole L aiguille de la boussole est un aimant et elle indique toujous le nod géogaphique teeste 2. En fait ce n est pas tout-à-fait vai : l aiguille s aligne selon le champ magnétique local, qui en l absence de champ magnétique extéieu est dû au champ magnétique teeste. Une bobine pacouue pa un couant va cée un champ magnétique qui va s additionne vectoiellement au champ magnétique teeste à l endoit de la boussole. Le sens du champ magnétique ainsi cée dépend du sens du couant dans la bobine. Dans la figue ci-dessous nous montons la configuation de l expéience avec les signes qu on va utilise pou le couant et l angle de déviation de la boussole. La convention est la suivante : L angle est positif si l aiguille s éloigne de la bobine où est le baeau. Le signe du couant est celui indiqué pa l ampèemète si on especte le montage décit ci-dessus. Au fu et à mesue de la mesue, et pou ne pas se tompe avec les signes, il est bien d ête conscient de où on se touve su la coube d hystéèse. La figue 1 pésente le champ intene dans le baeau (h) en fonction du champ extene appliqué (H). Les gandeus que nous mesuons diectement sont le couant appliqué I (lectue su l ampèemète) et l angle de déviation de la boussole ϕ. Étant donné que le champ h est popotionnel à tg(ϕ) et que le champ H est popotionnel à I, une epésentation de tg(ϕ) en fonction 2 c est à die, le sud magnétique de l aimant teeste. 8
de I contienda la même infomation fondamentale que la coube h=h(h) pésentée dans la figue 1 3. Au début de l expéience (sans couant), et apès avoi mis le baeau, il y aua une déviation (positive ou négative) 4 su la boussole dû au champ émanent qui este encoe dans le baeau. Supposons qu elle est positive et qu on est pa exemple au point a (su la figue 1), il faut alos augmente le couant jusqu à 4A pou amene le baeau à la satuation (point b). Le couant lu pa l ampèemète doit ête positif et l aiguille de la boussole doit monte un angle positif. Si on commence à diminue le couant on ia du point b au c, et à ce moment là, le couant sea zéo et l angle positif. Pou pouvoi continue le pacous et aive jusqu au point d il faut change le sens du couant au moyen du commutateu S et ecommence à monte le couant. De c à d le couant lu sea négatif tandis que l angle sea positif, et on continuea ainsi jusqu à aive au point d, où l angle de déviation sea zéo, etc... Remaques : 1.- Il faut pende plus de points, c est à die, vaie plus lentement le couant, pou les égions où le changement de l angle est plus gand. 2.- Ne jamais eveni en aièe, sinon il faut ecommence les mesues. 3.- Toune le commutateu seulement quand le couant est 0A. 3 Il faut appele que si ϕ > 0 tg(ϕ) > 0 et si ϕ < 0 tg(ϕ) < 0 pou ϕ [ π 2, π 2 ]. 4 Son signe dépend du sens dans lequel vous placez le baeau. 9