Etude des pincipes physiques et de la mécanique des voilies solaies Tavail effectué pa Thomas GUYET dans le cade des TIPE Intoduction Les voiles solaies sont des vaisseaux spatiaux qui se composent essentiellement d une voile de métal éfléchissant de faible épaisseu et de tès gande dimension. Cette configuation afin de pofite au maximum de la pession solaie, comme altenative aux populseus chimiques. Dans les années 80, l U3P (Union pou la Pomotion de la Populsion Photonique) a lancé le pojet d une couse de voilies solaies dont l objectif est de pende une photo de la face cachée de la lune. Quelque pays ont elevé le défi et des associations dont l U3P qui avait son pope pojet. C est celui-ci que nous allons étudie en voyant dan un pemie temps la ésultante de la foce due à la pession solaie qu utilisent ses vaisseaux paticulies, afin d établi des tajectoies pemettant de s appoche de la lune, et enfin nous veons pou fini si les phénomènes négligés ne petubent pas top note modélisation.
Intoduction I- Pession de adiation a- Explication succincte de l oigine Pa les deux aspects de la lumièe - copusculaie - ondulatoie b- La fomule - les notations - composante nomale / composante tangentielle c- Valeus numéiques - foce sufacique - accéléation II- Les tajectoies a- Les hypothèses - schématisation du système - utilisation de la ésolution numéique b- Début de tajectoie éelle - commentaie de tansition c- Tajectoies x10, x100 - tanspaents - commentaies III- Les phénomènes négligés a- Foces négligées - foce de Foucault - foce de fottement aéodynamique - foce de gavitation diveses b- Cône d ombe - le cône d ombe c- Modélisation en D - mouvement plan Conclusion
I Pession de adiation a) Explication succincte de l oigine Les voilies solaies ont la paticulaité d utilise une foce diectement founie pa le soleil : c est la pession de adiation, c est la lumièe ayonné pa celui ci qui en est l oigine. On peut alos explicite la foce à pati des deux aspects de la lumièe. Tout d abod l aspect copusculaie : Les photons qui fappent la voile founissent une patie (éflexion impafaite) de leu quantité de mouvement à celle-ci. L aspect électomagnétique pa la pession de adiation, il y a une onde éfléchie su le métal et une onde tansmise laissant appaaîte le caactèe impafait de la éflexion. b) La fomule La fome idéale de la foce seait F = θ e x cos, mais du fait de la éflexion impafaite. On calcule son expession avec l un ou l aute des aisonnements pécédemment cités et on modélise le foce ainsi : On explicite les temes : R : coefficient de éflexion (0 à 1) s : coectif pou l aplanitude de la voile (0 à 1) S : suface de la voile A P 4πc F = souce = : teme constant dépendant de la puissance de la souce lumineuse. c : céléité de la lumièe dans le vide (3.10 8 ) : distance à la souce lumineuse (Soleil) θ : angle ente la nomale à la voile et les ayons incidents (en adian) La composante tangentielle est généalement tès inféieue (matéiaux tès éfléchissants) à la composante nomale à la voile, mais ne sea jamais négligé dans la suite. c) Valeus numéiques ( 1+ Rs) cos θ ex + (1 Rs) sinθ cosθ e y La foce sufacique ne dépasse pas 9µN/m² au niveau de la tee (équivaut à deux pièces de 5 fancs su un stade de foot). Si on pend a= S m A (accéléation maximale), on a :. ² Suface en m² 10 000 40 000 90 000 1 600 000 Accéléation en mm/s² 0.5 0.5 0.75 1.0 Poutant on peut atteinde des vitesses de l ode du dixième de la vitesse de la lumièe (en tois ans).
II Les tajectoies a) Hypothèses On étudie le système Voile dans un système solaie simplifié composé de la tee, la lune et le soleil. On fait les appoximations suivantes : - Les ayons solaies sont paallèles (gande distance tee - soleil). - Les ayons solaies aivent toujous sous un même angle ( ). - La distance tee lune est négligeable devant la distance tee soleil. alos la foce n est fonction que de thêta. Les foces appliquées au système sont : - La gavitation de la lune, de la tee. - La pession de adiation que l on sépae en une foce tangentielle et une foce nomale à la voile. ( dθ ) = Fn.cos( θ a) + Ft.sin( θ a) d Gl.cosα Gt dt dt m m m m On a donc le système difféentiel : θ θ d d d + = Fn.sin( θ a) + Ft.cos( θ a) + Gl.sinα dt dt dt m m m Comme le poblème contient un gand nombe de paamètes et de la fome du système difféentiel, on utilise une ésolution numéique pou obteni les tajectoies (à l aide de Maple). b) Début des tajectoies éelles Les coubes obtenues ne sont pas significatives et non exploitables, en effet la pession de adiation étant tès faible, les déviations le sont aussi. c) Tajectoies x10, x100 On multiplie la foce de pession de adiation pa 10 ou 100 afin de mieux compende les tajectoies. On établit une statégie de vol pou pofite au maximum de la pession de adiation : - La emonté face aux ayons se fait en plaçant la voile paallèle à ceuxci. - Déplacement dans le sens des ayons est effectué la voile pependiculaie aux ayons. On pat d une obite géosynchone, on obseve une pemièe patie de la tajectoie où le ayon diminue (x10), elle consiste à gagne de la vitesse, alos dans une deuxième patie il y a un gain d altitude(x100). On peut compae les tajectoies calculées avec d autes documents, l allue en ellipse gandissante est la même et les odes de gandeus des altitudes atteintes aussi.
III Phénomènes négligés Mais ceci n est qu une modélisation ne penant pas en compte tous les paamètes c est pouquoi il faut voi si nos tajectoies sont envisageables patiquement. Il faut emaque aussi que cetaines appoximations signalées pécédemment ont été justifiées et donc ne pose pas de poblème. a) Foces négligées Dans le champ magnétique teeste, pemanent, les couants induits dans la voile métallique ont un effet feinant d apès la loi de Lenz mais dont la nome est 100x inféieu à la pession de adiation : On n a pas fait là une gosse appoximation. Les foces dues au fottement aéodynamique de la voile dans la haute atmosphèe sont patiquement inexistantes au-delà de 1000 km d altitude donc sont aussi négligeables. Dans note système solaie, il a été négligé toutes les attactions gavitationnelles autes que celles de la tee et la lune. Comme on este dans cette seule égion de l espace l appoximation est bonne. b) Cônes d ombes Le pogamme de calcul ne pend pas en compte les cônes d ombes : ces zones de l espace où les ayons du soleil ne paviennent pas, aêtés pa la tee ou la lune. Pivé d une foce la voile ne suit pas la tajectoie calculée. c) modélisation D Toute l étude pécédemment effectuée a été faite dans le plan. Patiquement nous pouions imagine ne pas este dans le plan mais il ne faut pas oublie note objectif qui est de passe deièe la lune. Il semble alos plus évident de este dans le plan de otation de celle-ci pou effectue les éventuelles coections de tajectoie. Coections éventuelles qui seait dues à l un des paamètes négligés qui pendaient patiquement plus d impotance que pévu. Conclusion La pession de adiation pemet poutant d obteni une énegie utilisable pa les voilies solaies dans tout le système solaie et si le pojet de l U3P de pende une photo de la face cachée de la lune, a plus un but symbolique que scientifique, il pemet sutout une gande avancée technologique dans ce nouveau type de tanspot qui semble plutôt destiné pou les voyages de dimension inteplanétaie. On etouve ainsi les voiles solaies dans dives pojets comme l anticipation des oages magnétiques (Vigiwind) ou les tanspots ves mas. Mais cela impose, pou la entabilité du voyage, de déploye une voile de tès gande dimension (afin de gade un appot S/M suffisant) ce qui n est pas sans pose de nombeux poblèmes technologiques, penant pou exemple l échec de Znamia.5. Znamia qui este malheueusement le seul pojet ayant pis une pat de éalité. Les effots entepis pa de nombeux ingénieus pemettont, sans doute, un jou de voi au taves de l espace flotte une voile solaie.