RAPPORT FINAL D'ACTIVITÉS Moduls d'aid à la GEstion ds Sillons (MAGES) wb : http ://awal.univ-lhavr.fr/lmah/mags Euip d Rchrch : MM Dominiu Fillt MCF, Univrsité d'avignon Laboratoir d'informatiu d'avignon Rodrigo Acuna Agost Doctorant, Univrsité d'avignon Laboratoir d'informatiu d'avignon Philipp Michlon PR, Univrsité d'avignon Laboratoir d'informatiu d'avignon MM Srign Guy MCF, Univrsité du Havr Laboratoir d Mathématius Appliués du Havr Olivir Liss Post-doctorant, Univrsité du Havr Laboratoir d Mathématius Appliués du Havr Adnan Yassin PR, Univrsité du Havr Laboratoir d Mathématius Appliués du Havr M Olivir Joly MCF, Univrsité du Havr Cntr Intrdisciplinair d Rchrch n Transport Portur d Projt Srign Guy Univrsité du Havr Laboratoir d Mathématius Appliués du Havr 25 ru Philipp Lbon, BP 540, 76058 L Havr cdx Tél (bur.) : +33 (0) 2 32 74 44 04 Tél (port) : +33 (0) 6 13 17 00 02
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Tabl ds matièrs I Activités d gstion, coordination t valorisation 7 1 Rcrutmnt, coordination 9 2 Lins avc la SNCF, RFF t l PREDIT 11 3 Publications, distinctions 13 II Activités scintius 15 4 Gstion Opérationnll ds circulations frroviairs 17 4.1 Modèl Mathématiu d gstion opérationnll.............. 21 4.1.1 Fonction Objctif.......................... 24 4.1.2 Contraints............................. 25 4.2 Méthods d résolution........................... 27 4.2.1 Evaluation d l'impact d'un incidnt................ 28 4.2.2 Voisinag d changmnts d voi t d changmnts d'ordonnancmnt............................... 28 4.2.3 SAPI : Analys statistiu d la propagation ds incidnts.... 29 4.2.4 Méthods itérativs......................... 31 4.3 Résultats numérius............................ 32 4.3.1 Méthods dircts......................... 33 4.3.2 Méthods itérativs......................... 34 5 Gstion Prévisionnll ds circulations frroviairs 37 5.1 Problèm d'ordonnancmnt........................ 38 5.2 Modèl d'ordonnancmnt frroviair................... 38 5.2.1 Variabls du modèl........................ 40 5.2.2 Contraints du modèl....................... 40 5.3 Applications................................. 41 6 Bilan 43 3
TABLE DES MATIÈRES 4
INTRODUCTION L'objctif global du projt d rchrch MAGES st l dévloppmnt d modèls mathématius t d'algorithms pour la gstion ds sillons frroviairs au prot, ntr autrs, du trac d marchandiss. Etant donné la libéralisation d c marché t l'xistnc d'un gstionnair d'infrastructur (RFF) au côté d l'opératur traditionnl (SNCF), la gstion ds sillons frroviairs st dvnu au l ds annés un domain d'invstigation majur pour l'attractivité du transport frroviair. Du fait d'njux écologius crtains, ls nouvlls orintations politius d transport s tournnt désormais, d plus n plus, vrs l dévloppmnt du trac frroviair d marchandiss. Mais avc la prspctiv d'un augmntation ds circulations frts, t compt tnu par aillurs d la dnsication du transport d voyagurs, bon nombr d ustions d gstion dvinnnt alors très dicils à résoudr. Commnt introduir d nouvlls dmands d sillons dans un graphiu d circulation?, commnt réparr n tmps-rél un planning suit à un incidnt?, commnt construir ds graphius robusts comportant tout typ d circulation (frt t voyagurs)?, sont ds xmpls d cs typs d ustions. L projt MAGES s'st xé comm objctif d proposr ds modèls mathématius répondant à crtains d cs ustions t d'implantr ds tchnius d résolution d cs modèls. Dans sa dscription scintiu initial, nous avions idntié uatr sous-moduls, rlatifs à la gstion ds sillons : 1 l'évaluation d la dmand 2 la planication prévisionnll 3 l'ordonnancmnt ds circulations 4 ls problèms tmps-réls Un analys plus approfondi montr u cs moduls puvnt n fait êtr répartis n dux sous-nsmbls d la manièr suivant. Fig. 1 Moduls 5
TABLE DES MATIÈRES Par dénition, la gstion prévisionnll consist à construir ds plannings d circulation à très long trm. Dans l jargon frroviair, cs plannings prnnnt la form d graphius d circulations, composés d'un séri d ligns, rprésntant ls circulations, applés sillons. A l'opposé, la gstion opérationnll consist à l'adaptation, ou à la modication n tmps rél, d'un graphiu xistant suit aux aléas inévitabls du déroulmnt pratiu (minut par minut, ou hur par hur) ds circulations. Dans ls dux cas, il s'agit d savoir commnt ordonnancr ls circulations d manièr à rspctr tout un séri d contraints, n optimisant évntullmnt un ou plusiurs critèrs. Etant donné u'un graphiu d circulation n'st u'un ordonnancmnt d tâchs, t u planir d manièr prévisionnll ou opérationnll rvint rspctivmnt à construir un graphiu d circulation sur l long trm ou l modir n tmps-rél, il vint u l point 3 d notr dscription initial s rtrouv aussi bin n gstion opérationnll u'n gstion prévisionnll. D mêm, comm dans tout procssus d planication, ds donnés sur ls circulations xistants ou prévus sont nécssairs, l point 1 st à l'intrsction ds dux nsmbls. Par la suit, nous considérrons la structuration d la gur 1 pour la présntation d nos travaux. C rapport st organisé d la manièr suivant. Avant d'abordr ls dévloppmnts scintius proprmnt dits, nous faisons d'abord état ds activités d gstion t d coordination. Rncontrr ls partnairs industrils naturls u sont la SNCF t RFF, étudir ds points d convrgnc, établir ds applications possibls d nos travaux a été un phas important. Nous n rportons ls résultats. Dans la parti II, nous abordrons la dscription ds tâchs ctués. Enn, n conclusion nous drssrons un bilan t donnrons ds prspctivs à nos travaux. 6
Prmièr parti Activités d gstion, coordination t valorisation 7
Chapitr 1 Rcrutmnt, coordination L gros du nancmnt du projt MAGES, précismnt 72000 Eur: a été dévolu au rcrutmnt d dux étudiants n doctorat t n post-doctorat. L budgt consacré aux étudiants a été réparti ntr l Laboratoir d Mathématius Appliués du Havr (LMAH : 36000 Eur.) t l Laboratoir d'informatiu d'avignon (LIA : 36000 Eur). Ctt répartition a prmis d rcrutr : - pour l LIA, un étudiant n doctorat, Rodrigo Acuna Agost, dont l sujt d thès "Planication d trac frroviair sous prturbations" corrspond au volt gstion opérationnll du projt. Ctt thès st n cours d nalisation, sa n théoriu étant prévu n 2009. - pour l LMAH, un étudiant n post-doctorat (contrat d 15 mois), Olivir Liss, dont l sujt "Résolution d problématius frroviairs par programmation par contraints t tchnius d'ordonnancmnt" corrspond au volt gstion prévisionnll ds circulations. Olivir Liss a été sollicité n Mars 2008 par la société Eurodécision pour un rcrutmnt n CDI. Pour ds raisons tnant à la poursuit d sa carrièr profssionnll, nous avons dû l libérr. La duré ctiv d cs travaux n'a donc été u d 12 mois au liu ds 15 prévus, sans conséunc pour l projt puisu l'nsmbl ds tâchs ui lui étaint dévolus ont été réalisés. Clls-ci font l'objt d rapports scintius détaillés, ainsi u d cods numérius u nous abordrons sction 4. Ctt intrruption prématuré d contrat a fait l'objt d'un courrir, daté du 6 Mars 2008, nvoyé à M. Jan-Louis Plazy (DR Adjoint d l'air, du bruit, t d l'cacité énrgétiu à l'adm) an d réduir l montant du nancmnt initialmnt prévu pour M. Liss. Du fait d la répartition du projt sur plusiurs sits (L Havr, Avignon, Paris), l suivi uotidin du projt s'st ssntillmnt déroulé d manièr élctroniu. L sit wb du projt MAGES 1 construit t maintnu par Rodrigo Acuna Agost prmt actullmnt l partag d l'état d'avancmnt ds diérnts travaux ntrpris dans l cadr du projt. Ls élémnts d c rapport concrnant la parti scintiu, ls annxs tchnius t cods numérius puvnt êtr rtrouvés sur c sit grâc à ds chirs téléchargabls (lin "publications"). D mêm, ls compts rndus ds réunions d travail ctués sont égalmnt consultabls sur l sit (lin "documnts"). 1 http ://awal.univ-lhavr.fr/lmah/mags/ 9
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Chapitr 2 Lins avc la SNCF, RFF t l PREDIT L projt MAGES s'inscrit dans l cadr d'un partnariat u nous avons établi avc la SNCF t dans un moindr msur avc RFF (Résaux Frrés d Franc). Cci grâc à l'appui du PREDIT ui a accpté l projt t suprvis clui-ci. En plus du nancur, l'ademe, trois acturs liés au projt sont donc à idntir : L PREDIT, la SNCF t RFF. La SNCF s'intérss plus particulièrmnt aux méthods d gstion opérationnll tandis u ls cntrs d'intérêt d RFF s trouvnt dans la structuration d graphiu, donc dans la gstion prévisionnll. En c ui concrn la SNCF, notr intrlocutur principal st la dirction d l'innovation t d la rchrch SNCF dans laull ds échangs régulirs avc M. Gills Dssagn (rsponsabl d'étuds à ctt dirction) ont été mnés. Dans c cadr, un total d uatr réunions d travail ont prmis d dégagr ds axs d rchrch pour la dirction d l'innovation. L problèm d gstion opérationnll sur lul nous avons travaillé tir son origin d cs réunions d travail. En fonction d la prformanc ds algorithms proposés, il st prévu u ls tchnius u nous dévloppons s'intégrnt dans ls outils d gstion ou d simulation d trac frroviair d la dirction rchrch SNCF. La drnièr réunion a été ctué l 20 Juin 2008 n présnc d M. D Briy, scrétair du Group Opérationnll 6 (Tchnologis pour l transport d marchandiss), ds mmbrs du projt t ds intrlocuturs SNCF (Gills Dssagn, Christian Wbr, Christll Lérin). Ell a prmis aux partnairs SNCF d'apprécir ls tchnius d'optimisation d trac dévloppés. Ls résultats ds tsts présntés provnant d'instancs u nous avons nous-mêm générés, il a été convnu u la validation d cs résultats nécssitait ds donnés rélls SNCF. Clls-ci sont n cours d construction à la dirction d l'innovation. L'horizon d tmps auul cs donnés pourront êtr xploitabls n'st pas connu avc précision. C n'st u'à l'issu d la création d cs donnés t ds tsts ui s'n suivront u'un utilisation n opérationnl pourrait s'nvisagr sous la form ui convindra la miux à la SNCF. Pour c ui concrn RFF, ls contacts ont été moins aboutis. Au jour d'aujourd'hui, sul un réunion d travail (à notr initiativ) a pû s tnir à Paris. Ctt rncontr a prmis d présntr l modèl d gstion prévisionnll d circulations u nous proposons aux rsponsabls d la structuration ds graphius (notammnt Mark OLDENZIEL, Gunhal 11
QUERIC, Alain SAUVANT) mais n'a pas pour l'hur débouché sur ds prspctivs clairs d'xploitation à court ou long trm du modèl. Ls conclusions tirés d ctt réunion ont été ls suivants. D'abord, l modèl d gstion prévisionnll, t l'outil logicil ui n découlra, n'auront d'intérêts pratius pour RFF u'après la réxion u ménra RFF sur la formulation précis ds ustions auxulls ils s'intérssnt, t ds outils nécssairs à l'obtntion d réponss à cs ustions. Il smblrait u ctt réxion n soit pas tout à fait ni. D'autr part, dans l'optiu d'un xploitation, nos outils sraint confrontés à la concurrnc d logicils commrciaux xistants u'il surait put-êtr à RFF d congurr suivant lurs bsoins. Cs dux obsrvations font u'un xploitation pratiu d nos méthods par RFF n put êtr nvisagé u'après un dscription clair ds ustions u s posnt RFF sur la structuration ds graphius (à la charg donc d RFF) t un étud ds possibilités ds outils xistants par rapport aux ustions n ju (à notr charg). Un étud ds logicils xistants, conjugué à un avis d la SNCF, ont montré u la construction d graphius d circulations frroviairs cadncés était d'intérêt. L'un ds tâchs d'olivir Liss, dans l cadr d son post-doctorat, a été justmnt d dévloppr ds algorithms prmttant la construction d c typ d graphius. La dscription scintiu détaillé d la méthod proposé fait l'objt d'un chapitr du rapport "Problématius d'ordonnancmnt frroviair" consultabls sur l sit du projt. La tchniu proposé n'a pas pour l'hur été valorisé auprès d RFF par manu d'intrlocuturs. 12
Chapitr 3 Publications, distinctions Ls travaux du projt MAGES ont fait l'objt ds publications, communications t distinctions suivants. Ls articls t rapports tchnius puvnt êtr téléchargés sur l sit du projt (http ://awal.univ-lhavr.fr/lmah/mags/, rubriu "publications"). Rvu Intrnational [1] Rodrigo Acuna-Agost, Dominiu Fillt, Srign Guy, Philipp Michlon, "A nighborhood sarch mthod for th railway rschduling problm", articl soumis (l 31/01/2008) à la rvu scintiu Ntworks, Spcial Issu on "Optimization in Schduld Transportation Ntworks." Conférncs Intrnationals [2] Olivir Liss, Srign Guy, "A Constraint Programming modl for th Train Timtabling and Routing Problm", Th intrnational confrnc on NonConvx Programming : Local and Global approachs. Thory, Algorithms and Applications, NCP07, Dcmbr 17-21, 2007, Roun, Franc. [3] Rodrigo Acuna-Agost, Dominiu Fillt, Srign Guy, Philipp Michlon, "SAPI : Statistical Analysis of Propagation of Incidnts A nw approach applid to solv th railway rschduling problm", Th intrnational confrnc on NonConvx Programming : Local and Global approachs. Thory, Algorithms and Applications, NCP07, Dcmbr 17-21, 2007, Roun, Franc. Conférnc national [4] Rodrigo Acuna-Agost, Dominiu Fillt, Srign Guy, Philipp Michlon, "Méthods PLNE pour l réordonnancmnt d plan d circulation frroviair n cas d'incidnt", 13
9èm congrès d la Société Français d Rchrch Opérationnll t d'aid à la Décision 25, 26 & 27 Févrir 2008 - CLERMONT-FERRAND. Rncontrs nationals du PREDIT [5] Carrfour du Prdit 3, ls 5, 6 t 7 mai 2008 au Palais ds Congrès d la Port Maillot à Paris : dans l cadr ds prix du PREDIT, MAGES a été nominé dans la catégori "Tchnologi pour l transport d marchandiss". [6] Collou "Logistiu t Transport d Marchandiss" organisé par l PREDIT ls 15 t 16 Octobr 2007 à Marsill : présntation d'un postr du projt MAGES. Rapports Tchnius [7] Rodrigo Acuna-Agost, "Railway Rschduling Tool", LIA 2008. [8] Olivir Liss, Srign Guy, "Problématius d'ordonnancmnt frroviair", LMAH 2008. 14
Duxièm parti Activités scintius 15
Chapitr 4 Gstion Opérationnll ds circulations frroviairs La gstion opérationnll ds circulations consist, étant donné un planication théoriu ds horairs d trains, au suivi tmps-rél du déroulmnt du planning prévu n y apportant ls corrctifs induits par ls écarts inévitabls avc l planning théoriu suit à divrss incidnts. L trm " incidnt " rcouvr baucoup d'aléas comm ls panns machins, ls rrurs d manouvrs aux stations, ls problèms d prsonnls ou ls problèms d signaux. Nous n considérons dans notr étud u lurs conséuncs s traduisant uantitativmnt par l rtard d'un ou plusiurs circulations. Nous élargissons égalmnt son sns n y adjoignant l problèm d'insrtion d'un circulation imprévu dans l résau, particulièrmnt intérssant pour l trac d marchandiss dpuis la libéralisation du marché. Nous allons illustrr nos propos par l'xmpl ci-dssus. Exmpl Considérons l planning prévisionnl ci-dssous corrspondant à trois circulations circulant sur un résau frroviair comportant trois stations. Fig. 4.1 Planning Théoriu Dans l métir frroviair, c planning st n général rprésnté par un graphiu 17
spac-tmps, dit d circulation (voir gur 4.2), prmttant d'avoir un vu immédiat du planning. Fig. 4.2 Graphiu d Circulation Ls aléas du uotidin font u dans un tl graphiu ds incidnts puvnt toujours subvnir. Supposons par xmpl u'un incidnt ulconu (chut d'arbr sur un tronçon du résau, pann d caténair, pann machin, tc.) ntrain un rtard d la circulation 1 au noud Vinn comm indiué dans la gur 4.3. Fig. 4.3 Incidnt 18
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES Du fait du lin d la circulation 1 avc ls dux autrs, l problèm du planicatur st d savoir ulls sont ls actions à mttr n ouvr pour minimisr un crtain msur du rtard. Cll-ci put s'apprécir comm la somm cumulé ds rtards d touts ls circulations, un somm pondéré ou ncor l plus grand rtard. Ls actions à mttr n ouvr n général sont d uatr ordrs : l changmnt d voi, l changmnt d l'ordr d circulation ds trains, l'arrêt d'un train à un point non prévu ou l'allongmnt d l'arrêt d'un train. Dans l cas xmpl ci-dssous, si nous choisissons comm moyn d'action l'allongmnt d l'arrêt d'un train, dux solutions puvnt s'nvisagr (gur 4.4). Fig. 4.4 Solutions Cll minimisant la somm ds rtards st la solution 1 ui sra alors préféré (si c critèr d msur st choisi) à l'autr solution. Si ct xmpl st d résolution très simpl car n comportant u 3 circulations, il n st d tout autr facon dans l cas d planning très dns comportant ds dizains (voir ds cntains) d circulations diérnts (Frt, RER, TER, Train Grand Lign) sur d très grands résaux. L'xplosion combinatoir résultant du nombr d changmnt possibl (d vois, d'ordonnancmnt, tc.) rnd la rchrch manull ou intuitiv d solutions opérationnlls incac économiumnt t pu sûr. L'élaboration d méthods informatius rapids dvint ainsi un njux majur. C'st dans c contxt u nous avons démarré un collaboration avc la dirction d l'innovation t d la rchrch SNCF avc comm objctif d dévloppr ds méthods d'optimisation mathématiu pour la résolution d modéls d gstion opérationnll ds circulations. Ls méthods t modèls dévloppés s'appuint n grand parti sur un travail préalabl d la SNCF autour d ctt problèmatiu, s traduisant par la mis n ouvr d'un projt applé LIPARI. LIPARI st un nvironnmnt d simulation t d'évaluation ds prformancs d nouvaux modèls t algorithms. Il rntr dans l cadr d'un projt d systèm d gstion opérationnll ds circulations s'appuyant sur ds moyns avancés d contrôl-command, d suprvision/pilotag t sur ds moduls d'optimisation d la gstion ds circulations. Pour jugr d la prtinnc d c systèm, l'nvironnmnt LIPARI (plus précismnt l simulatur SISYFE) st utilisé. SISYFE 19
prmt d comparr l nouvau systèm au systèm d référnc actul. L'nvironnmnt LIPARI st résumé dans cs grands ligns dans l schéma ci-dssous. D manièr schématiu, l résau frroviair st modélisé sous form d graph dont ls nouds rprésntnt ds stations ou ds points d bifurcation. Sur c résau, un bas d donnés (ls plans d transport), rgroupant ls informations concrnant ls circulations t itinérairs prévus, st considéré. Sur c résau t cs plans d transport, un crtain nombr d'incidnts sont simulés. Touts cs informations sont transmiss au systèm d référnc t au systèm cibl, produisant ainsi d nouvlls planications ds circulations dont on compar, au nal, la ualité. L'un ds moduls du systèm cibl, dont la motivation st l'obtntion d'un gain n "ualité d srvic", st l modul d'optimisation. Un rprésntation schématiu d clui-ci st donné ci-dssous. L trm "ualité d srvic", très général, prnd un sns très précis ici. Il s'agira, dans l modul, d'optimisr ds critèrs s'évaluant mathématiumnt : ls tmps d rtards induits par un incidnt, l'écart par rapport au planning prévisionnl, tc. L'optimisation ds diérnts critèrs pass par un modélisation sous la form d'un problèm dit linéair n nombrs ntirs dont la résolution st rndu dicil par la 20
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES uantité très important d variabls ntièrs. L'objt d la collaboration u nous avons avc la SNCF st précismmnt d'étudir d'autrs altrnativs d modélisation, t d fournir ds méthods numérius d résolution rapid t "robust" pour c typ d problèm. L modèl sur lul nous avons travaillé st un légér modication d clui conçu par la SNCF. Il n rprnd l'nsmbl ds contraints mais s diérnci par l typ ds variabls utilisés. Nous présntons c modèl dans cs grands axs n sction 4.1. An d résoudr c modèl uatr tchnius d résolution ont été implantés. Cs méthods sont abordés n sction 4.2. Pour ds xplications plus détaillés ds modèls t méthods nous rnvoyons l lctur à l'articl [1] (voir chapitr 3) accssibl sur l sit du projt. 4.1 Modèl Mathématiu d gstion opérationnll Un lign frroviair put êtr déni comm un nsmbl ordonné d nouds (stations, bifurcations) liés ntr ux par ds vois. L'nsmbl ds vois liant dux nouds constitu c u'on appll un tronçon. La gur (SNCF) ci-dssous donn un illustration d cs diérnts notions. Du fait d contraints d sécurité inhérnts à la natur du trac frroviair, ls tronçons sont jalonnés d signalisations autorisant ou non l passag d trains. Ls spacs dénis par cs signalisations sont connus sous l nom d blocs ou cantons. En pratiu, la logiu à l'origin d cs signalisations st u dans un bloc n put circulr u'un train. Autrmnt dit, à tout momnt, ds trains circulant dans un lign frroviair sont toujours séparés par un bloc (ulu fois dux dans crtains systèms) lur prmttant d'assurr un frinag susant si nécssair. Par analogi avc l systèm routir, cs blocs puvnt êtr considérés comm ds distancs d sécurité. La gur ci-dssous donn un illustration ds blocs. 21
4.1.Modèl Mathématiu d gstion opérationnll Par xtnsion, un résau frroviair st un graph composé d'un multitud d cs ligns xposés précédmmnt. Un circulation sur c résau désign alors un ntité contnant l'nsmbl ds nouds t ds blocs travrsés par un train dpuis son origin jusu'à sa dstination nal. Chau circulation utilisant ls vois disponibls durant son parcours. Dans la modélisation dévloppé, ls nouds t ls blocs travrsés sont considérés séparmmnt. On appll événmnt l'action d travrsr un noud ou un bloc n utilisant un voi donné. Un circulation st donc un suit d'événmnts. Un planning frroviair d circulation put donc êtr vu comm un organisation d'événmnts dans l'spac t dans l tmps. Par conséunt, la gstion opérationnll d c planning n consist n dénitiv u'à ds corrctifs apportés à l'agncmnt ds événmnts d manièr à optimisr un critèr d msur du rtard. D manièr à apportr cs corrctifs, il convint donc d modélisr la manièr dont un planning d circulation st organisé n tnant compt ds variabls naturlls du problèm (hurs d départ t d'arrivé ds trains), ds contraints du problèm, mais égalmnt n introduisant ds variabls ui prmttront d'agir sur ls circulations d façon à réparr un planning suit à un incidnt. L modèl mathématiu prmttant d réalisr cla fait l'objt d'un documntation tchniu complèt accssibl sur l sit du projt. Nous n xposons ci-dssous ss grands ligns. Nous introduisons d'abord un crtain nombr d notations, puis présntons ls variabls du problèm t nn rportons ls contraints ls plus signicativs du modèl. Considérons donc, ls notations suivants : C : l'nsmbl ds circulations (trains) c désignra un élémnt d C E : l'nsmbl ds événmnts désignra un élémnt d E E c : l'nsmbl ds événmnts d'un circulation c E st : l'nsmbl ds événmnts d la station st V : l'nsmbl ds vois v désignra un élémnt d V D manièr à pouvoir changr si nécssair la voi mprunté par un train, il convint d dénir la variabl d décision suivant : { 1 si l 0 v nmnt utilis la voi v v = 0 si non Nous désignrons par 0 v l'actation initial ds vois dans la planication théoriu i. 22
0 v = { CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES 1 si l 0 v nmnt utilis la voi v dans l planning thoriu 0 si non Pour tnir compt ds hurs d départ t d'arrivé du planning théoriu, nous avons introduit dans l modèl ls donnés corrspondants. A ct t, d init t f init désignnt l début t la n théoriu d l'événmnt. L'apparition d'un incidnt n gstion opérationnll a pour corollair l'apparition d'un écart avc ls horairs théorius. Aussi, pour n tnir compt, ls débuts t ns réls ds événmnts doivnt êtr connus. Nous désignons donc par d incidnt t f incidnt cs nouvlls donnés. Ls variabls rprésntant ls horairs ui sront ajustés n gstion opérationnll sont rprésntés d la manièr suivant : x dbut : début d l'événmnt 2 E c x f in : n d l'événmnt 2 E c Dans l cas où concrn un station, cs variabls rprésntnt ls hurs d d'arrivé ) t départ (x f in ) d la circulation c. (x dbut z k désign l rtard d l'événmnt k suit à un incidnt. Pour tnir compt d la vitss ds trains, d'xigncs commrcials, d mêm u d corrspondancs évntulls, ls plannings frroviairs prévoint ds tmps minimums (t maximums) d'arrêt aux stations ou d parcours d tronçon. Cci st rprésnté dans notr modèl par l paramètr d min. D mêm, il convint d dénir ds tmps maximums notés d manièr analogu d max. D'autr part, pour êtr n msur d savoir u'un arrêt était prévu pour un événmnt 2 E c (c 2 E st ), nous avons introduit l paramètr { 1 si la circulation c a un arr ^t pr vu a la station corrspondant h = 0 si non Cpndant, pour fair ls ajustmnts nécssairs n opérationnll minimisant ls rtards suit à un incidnt, il convint égalmnt d'introduir un variabl prmttant d'arrêtr un train. Cci a été réalisé grâc à : y = { 1 si l 0 v nmnt st un arr ^t non pr vu 0 si non La variabl y prmt d'autorisr si nécssair l'arrêt d'un train dans un station non prévu ou dans un bloc. Néammoins, n arrêtant un train il st égalmnt important d tnir compt du tmps d décélération (rsp:d ) puis d'accélration dc lr ation acc lr ation (rsp:d ) ui ont un conséunc immédiat sur la duré minimal d l'événmnt. Ls contraints corrspondants ont été ajoutés au modèl. Enn, an d changr si nécssair l'ordonnancmnt, nous avons introduit ds variabls prmttant dans un prmir tmps d connaitr l'ordonnancmnt théoriu puis d l modir évntullmnt. On a donc ^ = { 1 si l 0 v nmnt a liu avant ^ 0 si non 23
4.1.Modèl Mathématiu d gstion opérationnll { 1 si l 0 vnmnt st r ordonnanc pour avoir liu apr s ^ ^ = 0 si non 0 ^ désign alors l'ordonnancmnt dans l planning théoriu. Tnant compt d cs notations t variabls, il st possibl d'écrir un modèl complt d gstion opérationnll ds circulations visant, à partir d'un planning théoriu soumis à un incidnt, à prndr ls décisions prmttant d minimisr un msur du rtard induit par l'incidnt. L modèl proposé st un formulation dit linéair n nombrs ntirs. Ell fait intrvnir un fonction objctif xprimant l rtard à minimisr t un séri d contraints rlativs aux horairs, aux vois t à l'ordonnancmnt ds événmnts. Nous rportons dans ls sctions suivants ls grands ligns du modèl proposé t rnvoyons l lctur à l'articl [1] s trouvant dans l lin "publications" du sit du projt pour un présntation détaillé d la modèlisation complèt. Nous abordrons dans c ui suit la fonction objctif proposé puis un crtain nombr d contraints importants. 4.1.1 Fonction Objctif La fonction objctif st un msur du coût d la modication du planning théoriu. An d procédr à l'écritur d son xprssion, nous avons tnu compt ds rtards induits par l'incidnt (variabls z ) mais égalmnt du coût d dux ds moyns d'actions intégrés dans l modèl, à savoir : l changmnt d voi (variabls v ) t l'arrêt imprévu (variabls y ). Cin coûts ont été considérés. Coût ds Rtards (CR) : A chau station où un train st attndu (h = 1) nous considérons u'un rtard z induit un coût CR. La somm d tous cs coûts st donc donné par la formul CR c 2 C h z. 2 Ec Coût Finaux ds Rtards (CFR) : Soit c un circulation st n c l drnir événmnt d la circulation (l trminus). L rtard nal d ctt circulation put égalmnt êtr considéré n considérant un autr coût (CF R). La somm d tous ls rtards corrspondants à touts ls circulations st donc donné par CF R c 2 C z nc. Coût du Changmnt d Voi aux Tronçons (CCVT) : Si un événmnt st amné à changr d voi sur un tronçon pour ls bsoins d minimisation d rtard cla s traduit égalmnt par un coût, noté CCV T. Si l'événmnt s voit actr un voi v non prévu dans l planning théoriu alors l coût induit st donné par v (1 0 v ). La somm d tous cs coûts st donc CCV T v (1 0 ). v 2 E t 24
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES L mêm typ d coût, noté (CCV S), st considéré pour ls stations. Coût d'un Arrêt Imprévu (CAI) : l'arrêt imprévu à un station génér égalmnt un coût (CAI) dont la formul st donné par : CAI y. 2 E st h = 0 La fonction objctif résultant st la somm d touts cs formuls. 4.1.2 Contraints Ls contraints considérés puvnt s subdivisr n trois sous-groups : ls contraints horairs, ls contraints d'ordonnancmnt t ls contraints d rssourcs. Ls contraints horairs prmttnt d tnir compt dans la modélisation ds rlations logius xistants ntr ls débuts t ns ds événmnts. Nous présntons ls rlations ls plus signicativs. Contraints horairs Succssion ds événmnts Nous considérons dans la modélisation u ls événmnts s succédnt d manièr continu. Lors d la travrsé d dux blocs consécutifs par un circulation, la dat d n d la travrsé du prmir bloc corrspond n pratiu à la dat d début d la travrsé du scond. Cci s traduit mathématiumnt par la formul Tmps d'arrêt aux stations x f in = x dbut +1 8 2 E c c 2 C c 6= n c. Si un arrêt st prévu dans l plan théoriu à un station, il convint d'n tnir compt par la contraint suivant x f in x dbut + d min. Dans l mêm ordr d'idé, si l'on forc un train à s'arrêtr pour ls bsoins d minimisation d la fonction d rtard, il st égalmnt indispnsabl d'introduir, n contraint, l tmps d'arrêt minimum. On st donc amné à considérr l'inégalité ci-dssous : x f in x dbut + y k d min. Cs dux typs d'inégalités sont écrits d la mêm manièr n rmplacant par pour tnir compt ds tmps d'arrêt maximums. 25
4.1.Modèl Mathématiu d gstion opérationnll Borns sur ls dats ls tâchs t sur l rtard Etant donné ls valurs (b init ) sur l planning théoriu ainsi u sur l'incidnt (f incidnt ), ls borns suivants doivnt êtr imposés : Contraints d rssourcs x dbut b init x dbut b incidnt x f in f incidnt x dbut b init z Ls rssourcs utilisés par ls événmnts sont ici ls vois. Il st donc important d'introduir ds contraints formulant ls conditions d'utilisation d cs rssourcs. La plus évidnt consist à écrir u'un événmnt n put utilisr u'un sul voi d la manièr suivant : v = 1. v D'autr part, si l'on considér dux événmnts t ^, précédant ^, ui puvnt s déroulr n mêm tmps, il faut égalmnt spécir un contraint mpêchant cs dux événmnts d'utilisr la mêm voi. Cci st réalisé par : v + ^v 1 ^ + ^. Pour comprndr ctt inégalité, il faut s rmémorr l fait u ^ st un variabl binair indiuant l'ordonnancmnt théoriu ds événmnts tandis u ^ indiu la réalisation ou non d'un réordonnancmnt. D c fait, on a forcémnt ^ + ^ 1 ( avant ^ ou (xclusif) réordonnancé après). L cas ^ + ^ = 0 corrspond à dux événmnts pouvant avoir liu n mêm tmps, t dans c cas l fait u'ils n puvnt utilisr la mêm voi s traduira par Contraints d'ordonnancmnt v + ^v 1 0 ) v + ^v 1. L'ordonnancmnt ou l réordonnancmnt ds événmnts induisnt ds contraints métirs supplémntairs concrnant ls tmps d séparation ntr ls circulations. En particulir, si t ^ sont dux événmnts d mêm sns, sur la mêm voi, avc avant ^ alors on doit avoir : x dbut ^ x f in F ^ M(1 ^ ). où F st l tmps minimum d séparation ntr dux circulations d mêm sns. 26
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES D mêm, ds contraints métirs s'imposnt égalmnt pour ds circulations d sns opposés utilisant sur un bloc donné un mêm voi. L tmps d séparation dans c cas st noté M, t conduit à la contraint suivant Modèl linéair global x dbut ^ x f in M ^ M(1 ^ ). L'nsmbl ds élémnts présntés ci-dssus donn liu à un modèl linéair n nombr ntirs dont la dscription général st la suivant (MIP) Min CR h k z k + CF R z nc + CCV T v (1 0 v ) + c 2 C c 2 C 2 E t 2 Ec CCV S s-à : 2 E st h = 0 2 E st v (1 0 v ) + CAI Contraints horairs Contraints d'ordonnancmnt Contraints d rssourcs x dbut, x f in, z 0 ^, ^ 2 f0; 1g v 2 f0; 1g y 2 f0; 1g C modèl put êtr résolu xactmnt à l'aid d logicil commrciaux d'optimisation comm Ilog Cplx 9.1 u nous avons utilisé dans nos xpérimntations. Malhurusmnt, l très grand nombr d variabls binairs (proportionnl au nombr d circulations t d blocs) rnd incac un résolution xact avc d tls outils. L tmps nécssair à un résolution xact n put s'nvisagr dans l cadr d'un gstion opérationnll où ls réponss sont attndus dans ds tmps très courts. Outr la résolution d la formulation avc Ilog Cplx 9.1 il st égalmnt possibl, sur l mêm modèl, d'utilisr un formalism orinté "Programmation par contraints" prmttant d'nvisagr l'utilisation d'un autr outil logicil d'optimisation : Ilog Solvr. Ls xpérimntations mnés montrnt u ls tmps d'éxécution avc ct autr outil n prmttnt égalmnt pas d'nvisagr son utilisation n opérationnl. Pour palir à cs inconvénints, nous avons donc dévloppé nos proprs méthods d résolution prmttant d'obtnir ds solutions d bonn ualité mais non nécssairmnt optimals. Ells font l'objt d la sction ci-dssous. y 4.2 Méthods d résolution An d résoudr l modèl (MIP), uatr typs d méthods ont été élaborés. L'idé général st u'n cas d'incidnt il convint d'abord d'n évalur l'impact n s placant dans l'hypothès où aucun action corrctiv n'st initié. Ls rtards obtnus donnnt alors un évaluation ds conséuncs d l'incidnt. Un fois ctt évaluation faits, t slon son dgré d gravité, ds actions corrctivs sont alors rchrchés. Du fait d la natur fortmnt combinatoir, il n'st pas raisonabl d'énumérr tous ls réordonnancmnts, changmnts d voi ou ls arrêts imprévus possibls. Ls méthods corrctivs 27
4.2.Méthods d résolution proposés consistnt donc à xplorr un voisinag rstrint ds solutions. La variété d dénition d c voisinag ngndr la variété ds méthods d résolution nvisagabls. Dans un prmir tmps, nous montrons commnt l'impact d'un incidnt st évalué, nsuit dans ls sctions subséunts dux typs d voisinags sont présntés. Ds méthods itérativs basés sur cs voisinags sont nalmnt xposés. 4.2.1 Evaluation d l'impact d'un incidnt Evalur l'impact immédiat d'un incidnt s fait d manièr simpl avc l modèl MIP. Il sut pour cla d'xprimr l fait u l'on n souhait pas changr l'ordonnancmnt théoriu, ni ls vois, puis d résoudr xactmnt avc ls variabls ainsi xés. L résultat d ctt résolution donn d nouvlls dats d début t d n ds événmnts, t un valur d la fonction rtard. Ls contraints formulant u ni l'ordonnancmnt, ni l'actation ds vois n sont changés sont : ^ = 0 ^ = 0 ^ v = 0 v 4.2.2 Voisinag d changmnts d voi t d changmnts d'ordonnancmnt Comm évoué précdmmnt, ls corrctions à fair concrnant l changmnt d'ordonnancmnt t l changmnt d voi n puvnt s'nvisagr u dans un voisinag rstrint. Concrnant ls vois, nous dénissons c voisinag par rapport aux vois actés dans l planning théoriu dont l'information st contnu dans 0 v. Il y a plusiurs manièrs d dénir un voisinag touts liés au typ d distanc utilisé. En général, on utilis la distanc uclidinn. Considérons un vctur composé ds élmnts v (actation d voi), t un autr composé ds élémnts v. 0 La distanc uclidinn ds dux vcturs st, par dénition, donné par ( v 0 v )2. ;v Explorr un voisinag d taill LB d 0 v rvint donc à considérr ls valurs v dont la distanc uclidinn à 0 v st au maximum d LB. En d'autrs trms, c sont touts ls valurs vériant ( v 0 v ) LB. ;v En limitant ainsi l nombr d changmnts d voi, on rstrint l'spac ds solutions possibls d manièr à rndr plus rapid la résolution du problèm. On put d la mêm manièr xplorr un voisinag réduit du nombr d changmnts d'ordonnancmnt n introduisant la contraint suivant 28
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES ^ LB. ;^ Par la suit, nous applrons coups (trm utilisé n programmation linéair n nombrs ntirs) ls inégalités considérés ci-dssus. En pratiu, ls coups u nous avons introduits comportnt égalmnt ds borns infériurs. Plus précismmnt, nous considérons ls inégalités suivants (1) LB 1 ;v ( v 0 v )2 LB 2 (2) LB 1 ;^ ^ LB 2 4.2.3 SAPI : Analys statistiu d la propagation ds incidnts SAPI (Statistical Analysis of Propagation of Incidnts) st un méthod, à notr connaissanc nouvll, ui a été proposé t dévloppé par Rodrigo Acuna Agost dans l cadr du projt MAGES pour la gstion opérationnll ds circulations. C'st un méthod d typ xploration d voisinags prmttant la résolution du modèl MIP. L'idé d bas st u ls événmnts sur lsuls ds actions corrctivs sront apportés doivnt êtr cux ui sont actés par l'incidnt. Il n srt par xmpl à rin d'étudir (c srait mêm un non sns) ls changmnts d vois possibls, ou d'ordonnancmnt, d'événmnts ui ont u liu avant u l'incidnt n s soit produit. Du fait d la taill ds résaux n ju t du nombr d circulations, ls phénomèns complxs d propagation d'un incidnt font u'il st très dicil d connaitr d manièr crtain ls événmnts ui sront actés. Toutfois, si ls événmnts ui sront actés n puvnt êtr connus, il st tout d mêm nvisagabl d détrminr un probabilité u'un événmnt soit acté. On put par xmpl supposr u plus un événmnt st proch du liu d l'incidnt t plus il aura d chanc d'êtr acté par c drnir. D mêm, plus un événmnt s trouv dans un zon d fort trac t plus il st probabl u'un incidnt ait ds conséuncs sur lui. Tout un séri d variabls xplicativs put donc êtr considéré d manièr à établir un loi prmttant d'évalur la probabilité u'un événmnt soit acté. Désignons par Y un variabl aléatoir égal à 1 si l'événmnt st acté par l'incidnt t 0 sinon, t considérons n variabls xplicativs X 1,X 2,...,X n (distanc à l'incidnt, dnsité dans l bloc corrspondant à l'événmnt, tc.). La probabilité (conditionnll) u l'événmnt soit acté par un incidnt, connaissant ls valurs ds variabls xplicativs, st donné n utilisant la loi d rgrssion logistiu suivant applé loi logit P [Y = 1jX 1 = x 1 ; X 2 = x 2 ; :::; X n = x n ] = 0 + 1 x 1 + 2 x 2 +:::+nxn 1+ 0 + 1 x 1 + 2 x 2 +:::+nxn où 0 ; 1 ; :::; n sont ds paramètrs calculés par un procssus d'apprntissag t la résolution d'un problèm d moindrs carrés. Nous notrons ctt loi p[y ]. st applé un variabl ré- Dans la théori concrnant la régrssion logistiu, Y pons. A partir d ctt loi d probabilité, l'idé d bas st u ls événmnts ui dvront êtr modiés sont cux ui ont un "fort" probabilité. 29
4.2.Méthods d résolution Nous avons considéré, à la lumièr d la loi logit, dux variabls réponss. v égal 1 si un changmnt d voi doit êtr ctué pour l'événmnt t 0 sinon, puis ^ égal 1 si un changmnt d'ordonnancmnt ntr t ^ doit êtr ctué t 0 sinon. Ls lois d probabilité d cs dux variabls sont ds lois logit. Grâc à cs lois, on put alors dénir d'autrs voisinags ui s traduiront par d'autrs coups ajoutés au modèl MIP. Désignons par 1 t 2 dux valurs appartnant à [0; 1] n supposant 1 proch d 0 t 2 proch d 1. On put stimr d facon huristiu u : si P [ v ] 2 [0; 1 ] (i. probabilité faibl) alors il st fort probabl u la voi utilisé par l'événmnt n soit pas changé. Dans l schéma d résolution proposé, nous xrons donc v à la voi par défaut (i. v = v). 0 si P [ v ] 2]1; 2 ] (i. probabilité moynn) alors il st probabl u la voi utilisé par l'événmnt soit changé. Par conséunt, si S 1 st l'nsmbl ds événmnts dans c cas, il convint d'xaminr ls changmnts d voi possibls dans l voisinag S 1. On ajoutra alors au modèl MIP la contraint v LB 1, (;v )2S 1 où LB 1 st la taill du voisinag considéré. si P [ v ] 2]2 ; 1] (i. probabilité fort) alors il st fort probabl u la voi utilisé par l'événmnt soit changé. Par conséunt, si S 2 st l'nsmbl ds événmnts dans c cas, il convindra d'xaminr ls changmnts d voi possibls dans l voisinag S 2, mais avc un plus grand amplur u précdmmnt. On ajoutra alors au modèl MIP la contraint : v LB 2, (;v )2S 2 où LB 1 < LB 2. Comm pour ls valurs 0, 1,..., n. Ls paramètrs 1 t 2 sont égalmnt détrminés par un procssus d'apprntissag sur ds donnés résaux, couplé à la résolution d'un problèm d'optimisation d moindrs carrés. En pratiu, dans l'algorithm proposé, nous avons considéré trois variabls xplicativs t implanté ds msurs corrspondants : X 1 : X 2 : X 3 : variabl indiuant si l'incidnt a u liu avant ou après l'événmnt analysé, variabl indiuant la distanc (msur du tmps) séparant l'incidnt t l'événmnt, variabl indiuant la dnsité d trac dans l bloc corrspondant à l'événmnt. Dans l mêm ordr idé, ds inégalités analogus à clls présntés ci-dssus ont été introduits pour la variabl répons ^ concrnant ls ordonnancmnts. 30
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES Il st important d soulignr u, pour la clarté du rapport, nous avons jusu là considéré dans nos xplications l'xistnc d'un uniu incidnt. L modèl MIP u nous proposons prmt n réalité d considérr plusiurs incidnts à la fois, t ls msurs utilisés dans la méthod SAPI sont adaptés pour n tnir compt. 4.2.4 Méthods itérativs Evaluation d l'impact d'un incidnt, coups d voisinag t méthod SAPI sont ls brius d bas d méthods itérativs plus élaborés. Dux méthods itérativs utilisant ls coups d voisinags (1) t (2) t clls d la méthod SAPI ont été implantés. Ells rposnt sur l mêm princip u nous xplicitons avc ls coups d voisinags (1) t (2). Initialmnt l'évaluation d l'impact donn la pir valur d rtard ui puisss êtr puisu cll-ci corrspond à n'ntrprndr aucun action corrctiv. Il s'agit nsuit d savoir commnt modir l'ordonnancmnt théoriu t ls actations d vois d manièr à réduir c rtard. Pour cla, nous allons altrnativmnt xplorr un voisinag d changmnts d voi t un voisinag d changmnts d'ordonnancmnt. Plus précismmnt, à un itération donné, ls coups d typ (1) sront introduits tandis u'à l'itération suivant ls coups d typ (2) sront considérés. A chau itération, on s'arrang à xplorr un voisinag diérnt d changmnts d voi ou d'ordonnancmnt. L'algorithm s'écrit schématiumnt d la manièr suivant (voir l sit wb du projt pour un présntation plus détaillé) Z = valur du rtard issu d l'évalutation d l'impact d'un incidnt X = Solution d l'évalutation d l'impact d'un incidnt LB 1 = 0 LB 1 = 0 LB 2 = LB (valur donné par l'utilisatur) LB 1 = LB (valur donné par l'utilisatur) F in = F AUX voisinag = 1 (typ du voisinag : vois ou ordonnancmnt) Tant u (F in = F AUX) Nouvau MIP = MIP + contraints (1) t (2) Z 1 = Résoudr Nouvau MIP si (Optimal Nouvau MIP trouvé) ou (Nouvau MIP réalisabl) : X = Solution Nouvau MIP : Z = Valur du rtard Nouvau MIP n si si voisinag = 1 : LB 1 = LB 2 : LB 2 = LB 2 + : LB 1 = 0 : voisinag = 2 n si si voisinag = 2 31
4.3.Résultats numérius : LB 1 = LB 2 : LB 2 = LB 2 + : LB 1 = 0 : voisinag = 1 n si Fin = Vérir Critr d Fin n tant u 4.3 Résultats numérius D manièr à évalur la ualité numériu ds méthods proposés, ds xpérimntations numérius ont été mnés. N disposant pas d'instancs rélls émanant d la SNCF, ls donnés utilisés ont été générés aléatoirmnt. L'instanc dont nous rportons ls résultats ci-dssous comport 33 circulations mttant n ju 693 événmnts dans lul un incidnt d 230 minuts a été injcté n début d journé (instanc 1) t n miliu d journé (instanc 2). Ls tsts ont été réalisés grâc à un logicil (RRT : Railway Rschduling Tool) u nous avons dévloppé pour ls bsoins d c projt. RRT a été codé par Rodrigo Acuna Agost avc l langag C#. Ls donnés d'ntré sont structurés sous la form d'un bas d donnés Accss, t l motur d'optimisation utilis ls licncs Ilog Cplx 9.1. Ds fonctions prmttnt d'ntrr ls caractéristius d'un résau frroviair, t ds trains y circulant, puis d simulr un incidnt. Un motur d simulation n tmps-rél d la circulation ds trains prmt d d'obsrvr l'évolution d la march ds trains. En plus d la visualisation d la march ds trains, ds résultats sous form d graphius d circulation puvnt êtr obtnus. L logicil fonctionn sous Windows t s caractéris par un grand convivialité comm l'attst ls capturs d'écrans présntés ci-dssous. Ls détails ds fonctionnalités d ct outil sont consultabls dans l documnt [7] (voir chapitr 3). L'objctif ds xpérimntations numérius st d comparr ls méthods suivants : (a)- Résolution du modél MIP n utilisant ls possibilités du logicil commrcial Ilog Cplx 9.1, (b) Résolution du modél MIP n utilisant ls possibilités du logicil commrcial Ilog Solvr, (c)- La méthod d'évaluation d'impact, (d)- La méthod d voisinags, ()- La méthod SAPI, (f)- La vrsion itérativ d la méthod d voisinags, (g)- La vrsion itérativ d la méthod SAPI. 32
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES Dans c rapport, nous présntons tout d'abord ls résultats obtnus avc ls méthods (c), (d), t (). Nous désignrons cs méthods par l trm méthods dircts. Nous ls comparons ntr lls t avc (a). Ensuit, nous abordons ls vrsions itérativs (d) t (), applés méthods itérativs, u nous comparons d nouvau ntr lls t avc (a). 4.3.1 Méthods dircts Nous comparons dans ctt sction ls méthods (a),(c),(d) t () n considérant ls résultats obtnus pour diérnts jux d paramètrs. Ls valurs ds paramètrs considérés sont ls suivants. Nom Typ Paramètrs Cplx 1 Exact CPLEX : Balanc optimality and fasibility Cplx 2 Exact CPLEX : Emphasiz fasibility ovr optimality Cplx 3 Exact CPLEX : Emphasiz optimality ovr fasibility Cplx 4 Exact CPLEX : Emphasiz hiddn fasibility Impact Evaluation d'impact Aucun Voisinag 0 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 0 Voisinag 5 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 5 Voisinag 10 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 10 Voisinag 15 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 15 Voisinag 20 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 20 Voisinag 25 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 25 Voisinag 30 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 30 1 SAPI 1 SAPI = 1 0:001, = 2 0:500, = 0:001, 1 = 0:500, LB 1 = 10, LB 2 = 50, LB 1 = 10, LB 2 = 50 SAPI 2 SAPI = 1 0:005, = 2 0:500, = 0:005, 1 = 0:500, LB 1 = 10, LB 2 = 50, LB 1 = 10, LB 2 = 50 SAPI 3 SAPI = 1 0:010, = 2 0:500, = 0:010, 1 = 0:500, LB 1 = 10, LB 2 = 50, LB 1 = 10, LB 2 = 50 SAPI 4 SAPI = 1 0:001, = 2 0:500, = 0:001, 1 = 0:500, LB 1 = 20, LB 2 = 50, LB 1 = 20, LB 2 = 50 SAPI 5 SAPI = 1 0:001, = 2 0:500, = 0:001, 1 = 0:500, LB 1 = 30, LB 2 = 50, LB 1 = 30, LB 2 = 50 SAPI 6 SAPI = 1 0:001, = 2 0:500, = 0:001, 1 = 0:500, LB 1 = 50, LB 2 = 50, LB 1 = 50, LB 2 = 50 SAPI 7 SAPI = 1 0:000, = 2 0:500, = 0:000, 1 = 0:500, LB 1 = 30, LB 2 = 50, LB 1 = 30, LB 2 = 50 SAPI 8 SAPI = 1 0:000, = 2 0:500, = 0:000, 1 = 0:500, LB 1 = 50, LB 2 = 100, LB 1 = 50, LB 2 = 100 Ls résultats obtnus pour ls dux instancs n considérant tous cs jux d paramètrs sont donnés ci-dssous. 33
4.3.Résultats numérius Instanc 1 Instanc 2 Méthod Tmps (sc.) Rtard Tmps (sc.) Rtard Cplx 1 4800 1707 226 1493 Cplx 2 4800 1707 217 1493 Cplx 3 4800 1707 217 1493 Cplx 4 4800 1707 216 1493 Impact 2 3262 3 1937 Voisinag 0 6 3262 5 1937 Voisinag 5 4621 3204 187 1833 Voisinag 10 4800 3167 147 1833 Voisinag 15 407 2403 30 1501 Voisinag 20 1652 2396 51 1496 Voisinag 25 4803 2274 43 1495 Voisinag 30 259 1805 105 1495 SAPI 1 20 1707 22 1834 SAPI 2 288 2431 15 1937 SAPI 3 30 2447 9 1937 SAPI 4 22 1707 25 1834 SAPI 5 29 1707 28 1834 SAPI 6 25 1707 31 1834 SAPI 7 38 1707 29 1495 SAPI 8 36 1707 49 1495 Ls résultats obtnus montrnt un ntt dominanc d la méthod SAPI par rapport aux autrs pour l'instanc 1. La méthod prmt d'attindr dans un tmps plus court la valur optimal (1707) du problèm. L'instanc 2 concrnant un incidnt introduit n miliu d journé, donc durant ls hurs d point, st smbl-t-il plus dicil à résoudr. Aucun méthod, à part la résolution du modèl par Cplx n parvint à attindr la valur optimal, mais n moynn on constat là aussi u la méthod SAPI parvint à détrminr un bonn approximation d l'optimal n très pu d tmps. 4.3.2 Méthods itérativs Nous comparons dans ctt sction ls méthods (f) t (g) avc la résolution xact (a). D manièr analogu, au paragraph précédnt un séri d paramètrs a été considéré, rportés dans l tablau ci-dssous. Nom Typ Paramètrs Cplx 1 Exact CPLEX : Balanc optimality and fasibility Cplx 2 Exact CPLEX : Emphasiz fasibility ovr optimality Cplx 3 Exact CPLEX : Emphasiz optimality ovr fasibility Voisinag 10 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 10 and LB = LB = 10 Voisinag 30 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 30 and LB = LB = 10 Voisinag 50 Voisinag d vois t d'ordonnancmnt LB = LB = 50 and LB = LB = 10 1 SAPI 1 SAPI = 2 0:001, = 2 0:500, = 0:001, 1 = 0:500, LB 1 = 10, LB 2 = 50, LB 1 = 10, LB 2 = 50 SAPI 2 SAPI = 1 0:010, = 2 0:500, = 0:010, 1 = 0:500, LB 1 = 10, LB 2 = 50, LB 1 = 10, LB 2 = 50 SAPI 3 SAPI = 1 0:001, = 2 0:500, = 0:001, 1 = 0:500, LB 1 = 30, LB 2 = 50, LB 1 = 30, LB 2 = 50 Ls résultats obtnus pour cs paramètrs sont rportés dans l tablau suivant. D façon à comparr nmnt ls méthods, l tablau st construit d manièr à fair apparaitr ls prformancs d chau algorithm à tmps constant. Pour chau tmps, 34
CHAPITRE 4. GESTION OPÉRATIONNELLE DES CIRCULATIONS FERROVIAIRES la millur méthod (i. cll trouvant la valur optimal du rtard) t la moins bonn sont indiués. On put obsrvr u jusu'au tmps constant 60 sc: la méthod SAPI s class, sul, parmi la plus prformant. Au dlà, ls méthods d voisinags ainsi u la résolution xact parvinnnt à obtnir ls mêms résultats. En conclusion, SAPI prmt donc dans un tmps plus court, d résoudr l problèm MIP. Dans l'optiu d l'utilisation d'algorithms d gstion opérationnll, il apparait u l procédé huristiu SAPI st un moyn cac d pris d décision. Son cacité pratiu n sra cpndant êtr jugé u'au rgard d tsts sur ds donnés plus rélls. Méthod 15 sc 30 sc 60 sc 120 sc 180 sc 240 sc 300 sc CPLEX 1 3262 3262 3234 1803 1707 1707 1707 CPLEX 2 3262 3262 3234 3234 1707 1707 1707 CPLEX 3 3262 3262 3234 3234 1707 1707 1707 Voisinag 10 3262 3207 3207 3207 3207 3207 3205 Voisinag 30 3262 2450 2450 2450 1805 1708 1707 Voisinag 50 3262 2450 1708 1707 1707 1707 1707 SAPI 1 1805 1707 1707 1707 1707 1707 1707 SAPI 2 2469 2447 2447 1707 1707 1707 1707 SAPI 3 1805 1707 1707 1707 1707 1707 1707 Moins bonn CPLEX CPLEX CPLEX CPLEX LB LB LB LB Millur SAPI SAPI SAPI LB CPLEX CPLEX CPLEX SAPI LB LB LB SAPI SAPI SAPI 35
4.3.Résultats numérius 36
Chapitr 5 Gstion Prévisionnll ds circulations frroviairs La gstion prévisionnll ds circulations consist à la planication sur un périod (1 anné par xmpl) très étndu d l'nsmbl ds circulations d'un résau frroviair. La phas prévisionnll s traduit par la construction d'un graphiu, dit d circulation, prmttant d visualisr dans l tmps t dans l'spac l'organisation ds circulations. Mêm si l'xpérinc pratiu ds gérants frroviairs prmt dans crtain cas d'obtnir ds graphius d circulation d bonn ualité, il st assz dicil, voir dangrux, dans l cas ds résaux très dnss d'nvisagr la réalisation d ctt tâch manullmnt. C'st pouruoi d nombrux systèms commrciaux d'aid à la concption d graphius, comm VIRIATO, THOR ou CAPRES, ont été élaborés. Ls réponss donnés par cs logicils n sont u la résultant d modèls répondant à ds ustions préciss liés au graphiu d circulation u l'on souhait obtnir. Un ustion pourrait êtr, par xmpl, étant donné ds typs d circulations donnés avc ds fréuncs donnés, commnt ls organisr sur un périod détrminé?. Si un répons st donné par l logicil à ctt ustion cla signi alors u l modèl mathématiu sous-jacnt a été construit d manièr à pouvoir donnr un répons à ctt ustion. D'autrs ustions assz diérnts puvnt êtr : commnt cadncr un nsmbl d circulations sur un plag horair donné? commnt insérr un circulation dans un graphiu donné? ull valur d rspiration acté à chau sillon d'un graphiu an d rndr l graphiu l plus robust possibl? tc. Là ncor, ds réponss n pourraint êtr obtnus u si l modèl sous-jacnt l prmt. C'st ainsi u la variété ds ustions liés à la gstion prévisionnll laiss à pnsr u cs outils n puvnt répondr à tout, t mêm si cla était possibl cci induirait un nombr d paramètrs très élvé rndant l'utilisation du logicil ardu. Il nous a donc smblé u'un bonn démarch était dans un prmir tmps d dévloppr un modèl susammnt génériu d construction d graphius, puis d'adaptr avc ls partnairs industrills (plus particulièrmnt RFF) c modèl aux ustions préciss s posant au gérant. La modélisation choisi fait appl aux problèms dits d'ordonnancmnt largmnt étudiés n rchrch opérationnll. En sction 5.1, nous faisons un présntation succint d la natur d cs problèms. Sur la bas du formalism ds problèms d'ordonnancmnt, nous proposons n sction 5.2 un modèl d gstion prévisionnll ds circulations frroviairs. La sction 5.3 contint la présntation ds problèms sur lsuls c modèl a été appliué. L modèl a fait l'objt du travail d post-doctorat 37