TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d mpossblté d Arrow...4 II. Les foctos de be-être socal...4 II. La focto de be-être de Betham...4 II.2 La focto de be-être de Rawls...5 III. Maxmsato du be-être...5 IV. Les allocatos équtables...6
Cours d écoome gééral 2009-200 CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE Durée : U jour Objectf spécfque : Cerer la oto de be-être et sa mesure. Résumé : Ce chaptre s téresse à l aalyse des techques qu peuvet être utlsées pour formalser les coceptos relatves à la dstrbuto du be-être. L effcacté au ses de Pareto e garatr pas forcémet ue dstrbuto du be-être etre les dvdus. L élémet cetral est le cocept de focto de be-être qu permet d addtoer l utlté des dfférets cosommateurs. Mas commet addtoer les préféreces des cosommateurs dvduels pour obter des préféreces socales? I. L agrégato des préféreces Hypothèse : les préféreces sot trastves ; chaque cosommateur est doté de préféreces défes par rapport à l esemble des allocatos des bes etre tous les cosommateurs. Sot x ) ue allocato partculère, c est-à-dre ue descrpto des quattés des dvers bes dot dspose chaque dvdu. Sot y ) ue autre allocato. Face à ces deux allocatos, tout dvdu peut dre s l préfère ou pas x ) à y ). Nous recherchos ue méthode permettat d agréger les préféreces de tous les agets pour obter u système de préférece socale. I. Le système de vote à la majorté x ) est «socalemet préféré à y )» s la majorté des dvdus préfèret x ) à y ). Le problème de la méthode est qu elle e permet pas d egedrer u classemet de préféreces socales trastves. Exemple. Soet tros dvdus A, B et C et les tros allocatos x ), y ) et z ). Idvdu A Idvdu B Idvdu C x ) y ) y ) z ) z ) x ) z ) x ) y ) By Dr Théodore KABORE 2
Cours d écoome gééral 2009-200 Remarque : la majorté de ces dvdus préfèret x ) à y ) ; ue autre préfère y ) à z ), et ue autre z ) à x ). L agrégato des préféreces dvduelles par u vote à la majorté e foctoe doc pas pusque, de faço géérale, les préféreces socales e sot pas «ormales» ; elles e sot pas trastves. Il exste doc pas de soluto qu sot la melleure. La soluto peut être prouvée e détermat l ordre das lequel le vote se déroule. - supposos que les tros dvdus décdet de voter tout d abord etre x ) et y ), et se proocet esute sur le chox etre z ) et le vaqueur du premer vote. er vote : x ) et y ) x ) f y ) 2 ème vote : x ) et z ) z ) f x ) La soluto fale sera z ) - s les dvdus décdet de voter sur x ) et z ) et d opposer esute le vaqueur de ce premer vote à y ), la soluto fale sera y ). As, l ordre das lequel les alteratves sot présetées au votat déterme de faço décsve le vaqueur fal. I.2 Vote par classemet L dvdu classe les bes e focto de ces préféreces et attrbue u ombre qu dque le classemet das so ordre de préférece.3 l attrbue par exemple à la soluto qu l préfère, et as de sute. O addtoe esute les scores attrbués à chaque alteratve par l esemble des dvdus et o dra qu u résultat est préféré socalemet à u autre s l obtet u score féreur. Exemple : soet deux dvdus A et B. Idvdu A x ) y ) z ) Idvdu B y ) z ) x ) - Supposos d abord que seules les alteratves x ) et y ) soet accessbles. x ) reçot u score de de la part de A et 2 de B. y ) recevrat exactemet les scores verses. Résultat : chaque alteratve reçot u score agrégé de 3. - Itrodusos z ) das le vote. x ) obtedrat u score agrégé de 4, y ) u score de 3 et z ) u score de 5. As u vote à la majorté peut être mapulé e chageat l ordre das lequel les choses sot soumses au vote de faço à doer le résultat désré. U vote par classemet peut égalemet être mapulé e trodusat de ouvelles alteratves qu modfet le classemet fal des alteratves pertetes. By Dr Théodore KABORE 3
Cours d écoome gééral 2009-200 Exste-t-l des méthodes d agrégato qu soet à l abr de ce type de mapulato? Autremet, exste-l- des processus de décso socale? I.3 Codtos de décso socale et théorème d mpossblté d Arrow U processus de décso socale dot remplr les codtos suvates :. A partr d u esemble quelcoque de préféreces dvduelles complètes, réflexves et trastves, le processus de décso socale devrat egedrer u système de préférece socale qu possède les mêmes proprétés. 2. S tout le mode préfère l alteratve x ) à y ), les préféreces socales devraet classer x ) avat y ). 3. Les préféreces etre x ) et y ) e devraet dépedre que de la faço dot les dvdus classet x ) par rapport à y ) et o de la faço dot ls classet d autres alteratves. Le théorème d mpossblté d Arrow Il est assez dffcle de trouver u processus qu satsfasse toutes les tros exgeces. A cet égard, Keeth Arrow établt le résultat suvat : s u processus de décso socale satsfat les proprétés, 2 et 3, l dot s agr d ue dctature : tous les classemets socaux correspodet das ce cas au classemet effectué par u seul dvdu. As, s ous désros trouver ue méthode d agrégato des préféreces dvduelles pour défr les préféreces socales, ous devos reocer à ue des proprétés du processus de décso socale. II. Les foctos de be-être socal Ue focto de be-être socal est ue focto quelcoque des foctos d utlté dvduelle : W(u ( x ) ),., u ( x ) )) Elle permet de classer dfféretes allocatos sur base des seules préféreces dvduelles et elle est crossate par rapport à l utlté de chaque dvdu. W(u ( x ) ),., u ( x ) )) II. La focto de be-être de Betham Auss appelée focto de be-être utltaree classque, elle égale à la somme podérée des utltés : W(u,., u )= a u, avec a>0. Les podératos a,, a dquet l mportace de l utlté de chaque aget das le be-être socal. By Dr Théodore KABORE 4
Cours d écoome gééral 2009-200 II.2 La focto de be-être de Rawls Elle est auss appelée focto de be-être socal mmax : W(u,., u )=m{ u,...,u } Cette focto de be-être dque que le be-être socal d ue allocato déped uquemet du be-être de l dvdu qu a le veau de satsfacto le plus bas, c est-à-dre la persoe avec l utlté mmum. III. Maxmsato du be-être j Sot x la quatté du be j déteue par l dvdu, cosommateurs (,,). x ) la lste des quattés des dvers bes que chaque dvdu cosomme. X = x Programme de maxmsato : Max W(u ( x ) ),., u ( x ) )) s/c : X X = = x... x O cherche alors ue allocato réalsable qu maxmse le be-être socal. Cette allocato dot être ue allocato effcace au ses de Pareto. As, la résoluto graphque du problème ous permet d avor la représetato suvate : By Dr Théodore KABORE 5
Cours d écoome gééral 2009-200 Courbe d so-be-être U 2 Be-être socal maxmum A Esemble des possbltés d utltés BE 2 BE 2 0 U L esemble des possbltés d utlté représete l esemble des combasos possbles d utltés das le cas de deux dvdus. La frotère des possbltés d utlté (FPU) représete l esemble des veaux d utlté assocés à des allocatos effcaces au ses de Pareto. Les courbes d dfférece sot appelées courbes d so-be-être : elles représetet les dfféretes combasos de be-être qu correspodet à u veau costat de be-être. S ue allocato est sur la FPU, l exste aucue autre allocato réalsable qu procure aux deux agets des veaux d utlté supéreure. Le pot optmal A est caractérsé par ue codto de tagece de la courbe d so-be-être à la FPU. Ce pot est effcace au ses de Pareto. Toute allocato effcace au ses de Pareto dot correspodre à u veau maxmal de be-être pour ue focto de be-être partculère. Pour cela, l sufft que la FPU sot covexe. IV. Les allocatos équtables Ue allocato est équtable s elle est à la fos «égaltare» et effcace au ses de Pareto. Ue allocato est équtable s persoe e préfère le paer de bes d u autre aget au se. Sot dvdus tout auss mértats les us que les autres auxquels o veut répartr équtablemet des bes. A pror, o dvsera les bes de faço équtable etre les agets. Cette répartto est dte symétrque : chaque aget a le même paer de bes. Toutefos, ue dvso e parts égales est pas forcémet effcace au ses de Pareto. E effet, certas dvdus qu ot des goûts dfférets désrerot procéder à des échages et reocer à ue répartto à part égale. S ces échages ot leu, o obtet ue allocato au ses de Pareto, ms cette ouvelle allocato est-elle ecore équtable? By Dr Théodore KABORE 6