Faculté des Sciences Appliquées Laboratoire de Thermodynamique Professeur Jean Lebrun CLIMATISATION LE CONFORT THERMIQUE

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1 Faculté des Sciences Appliquées Laboratoire de Thermodynamique Professeur Jean Lebrun CLIMATISATION LE CONFORT THERMIQUE Jean LEBRUN Notes de Cours JL Campus du Sart Tilman Bâtiment B 49 Parking P 33 B-4000 LIEGE (Belgium) tel : +32 (0) fax : +32 (0) j.lebrun@ulg.ac.be -

2 1. INTRODUCTION 1.1. Notion de Confort Quand on parle de confort, on a souvent tendance à confondre deux points de vue qui ne sont pas nécessairement compatibles : subjectivement, le "bien-être", l'"agrément"... objectivement, l'hygiène ou la productivité... Notre approche est limitée au premier point de vue; elle doit être compatible avec le second, tant que l'on ne s'écarte pas trop des conditions usuelles. L'homme est un animal "homéotherme", c'est-à-dire à température interne constante. En fait, il vaut mieux distinguer un "noyau central" homéotherme (le cerveau et les viscères thoraciques et abdominaux) et une écorce poïkilotherme, c'est-à-dire à température variable (la peau, les membres et l'ensemble des muscles squelettiques). Cette écorce joue le rôle de volant thermique au passage d'une ambiance à une autre. Pratiquement, la température du noyau est maintenue aux environs de 37 C à quelques dixièmes de degrés près, alors que celle de la peau varie selon les modalités d'échanges de chaleur avec l'environnement. L'homéothermie est préservée grâce à la thermorégulation : thermorégulation "physique", par sudation en ambiance "chaude" et par modification du débit sanguin dans les vaisseaux périphériques au voisinage de la "neutralité thermique"; thermorégulation "chimique", c'est-à-dire augmentation de la production de chaleur interne en ambiance froide. Le centre thermorégulateur est informé de l'état thermique du corps grâce à des détecteurs, qui sont disposés en très grand nombre juste sous la peau et aussi plus profondément à l'intérieur des tissus. La réponse thermorégulatrice peut être purement réflexe (inconsciente), mais, au-delà d'une certaine intensité, son action peut être perçue par le sujet et constituer elle-même une source de gêne. L inconfort thermique éventuel est donc lié à la fois à la détection et aux réponses thermorégulatrices, c'est-à-dire aux modalités de l'équilibre thermique global homme-ambiance... Clim-1/JL P1

3 1.2. Variables "physiologiques" et "physiques" D'après ce que nous venons de voir, il doit être possible de trouver une relation du type : Degré d inconfort = f (t n, t sk, Q & m, K e, & Mw 1, µ) avec comme variables "physiologiques" : t n t sk = température du noyau (~37 C en conditions normales) = température de la peau Q & m = flux de chaleur métabolique K e = perméance thermique de l'écorce poïkilotherme (variable selon le débit sanguin dans les vaisseaux périphériques) & Mw = débit sudoral µ = fraction de la peau mouillée par sudation. Les variables, Q & m, K e et & Mw sont évidemment dépendantes de la thermorégulation. On peut d'autre part distinguer 4 variables physiques caractérisant l'ambiance thermique : - la température de l'air (t); - la température moyenne de rayonnement (t w ); - la vitesse de l'air (U); - la pression partielle en vapeur d'eau dans l'air (p). Ces grandeurs varient généralement dans l'espace (x, y, z) et dans le temps (τ). Entre les variables physiques auxquelles nous avons accès par la climatisation et les variables "physiologiques" qui déterminent le "confort", on peut établir certaines relations. Ce sont : - les équations d'échanges thermiques homme-ambiance; - les caractéristiques globales de la thermorégulation. Sauf indication spéciale, nous nous limiterons ci-après à une analyse globale (c'est-à-dire pour l'ensemble du corps humain) et en régime stationnaire. Clim-1/JL P2

4 1.3. Equations générales Une fraction seulement de la puissance métabolique ( & EM ) est convertie en puissance mécanique utile ( W & ); le reste est intégralement dissipé en chaleur (Q & m) : Q & m = E& - W& m (1) D autre part, le flux de chaleur (Q & a) «dissipable» dans l ambiance se répartit en 2 termes : Q& a = H& R + Q& sk (2) avec & HR = flux dissipé par la respiration (débit d'enthalpie emporté par l'air) Q & sk = flux transmis à la surface de la peau. Le flux transmis à la surface de la peau peut lui-même être décomposé en deux termes: un flux "latent" et un flux transmis au travers de la vêture (cfr et 3.1.3). On peut définir la «charge thermique» ( L & ) appliquée au corps humain par un simple bilan : L & = Q & - Q & (3) m a avec Q & m = f (activité) défini par l équation (1) en conditions confortables Q & a = calculé à partir de l équation (2) et des échanges thermiques à la surface de la peau en conditions confortables. L & mesure donc l'état de déséquilibre thermique (fictif) du corps humain en "figeant" la thermorégulation, comme si l'ambiance était confortable. En fait, si L& 0, on sait qu'il y a une correction thermorégulatrice et que celle-ci s'accompagne d'un certain risque d'inconfort. C'est ce risque que nous tentons précisément d'évaluer. Clim-1/JL P3

5 2. DONNEES PHYSIOLOGIQUES 2.1. Le métabolisme En première approche, on peut considérer une "combustion" des aliments (essentiellement du carbone) grâce à l'oxygène fourni par la respiration. Mais notre organisme n'est pas assimilable à une machine thermique: un cycle de Carnot fonctionnant entre 37 et 20 C ne donnerait qu'un rendement maximal de 6 %, alors que celui de notre système musculaire peut dépasser 20 %! L'équation (1) peut aussi s'écrire : Q& m = E& m (1-η) avec η = rendement mécanique (4) & EM et η ne dépendent que de l'activité du sujet, si celui-ci est en conditions confortables. Des ordres de grandeur typiques sont proposés dans le tableau ci-dessous. La puissance métabolique y est ramenée à l unité d aire de la surface cutanée (A). Activité & EM / A sk (W m -2 ) η (%) Sommeil 41 0 Repos assis Minimum 58 (*) 0 Repos debout 70 0 Marche 5 km/h Travail "léger" à 0.1 Travail "lourd" à 0.2 Sport 250 à à 0.1 (*) Même à l'état de repos apparent, l'activité mentale peut accroître sensiblement le métabolisme : dans un bureau, on compte sur 70 à 80 W m -2. Pour définir l'aire de la surface cutanée (A sk ), on peut se baser sur la corrélation de DUBOIS : A sk = M H (5) avec M = masse du corps humain (kg) H = hauteur du corps humain (m) Clim-1/JL P4

6 2.2. La thermorégulation En ambiance froide, la thermorégulation "chimique" provoque une augmentation du métabolisme (tonus musculaire, frissons...). Ce type de réponse représente donc un certain gaspillage énergétique. En ambiance légèrement froide ou légèrement chaude, c'est-à-dire au voisinage de la neutralité, la thermorégulation est purement vasomotrice : elle procède par ajustement de la perméance thermique de l'écorce poïkilotherme. Mais cette modulation du débit sanguin périphérique n est praticable qu entre deux limites déterminées respectivement par : 1) un minimum requis pour l'oxygénation convenable des tissus; 2) un maximum lié au débit cardiaque maximal et à l'irrigation nécessaire des organes vitaux (notamment le cerveau). En ambiance chaude, intervient une autre forme de régulation physique très efficace: la sudation. Mais la sudation n'est pas uniquement due à l'effet d'une ambiance chaude; elle est aussi déclenchée automatiquement lorsque l'activité humaine augmente. En conditions confortables, on peut considérer que la sudation reprend 42 % du supplément d'activité (corrélation expérimentale). Ce mode de régulation comporte 2 limites supérieures de natures très différentes : 1) La limite "physiologique", conditionnée par le débit maximal que peuvent produire les glandes sudoripares (3 à 8 x 10-4 kg s -1 en effort très intense, mais il faut évidemment compenser cette perte d'eau!) ; 2) La limite "physique", correspondant au débit d eau maximum qui peut être évaporé dans l'ambiance considérée. Les trois types de réponses thermorégulatrices ne s'exercent pas de manière uniforme sur l'entièreté du corps humain : il existe en fait une hiérarchie entre les différentes zones d'intervention Clim-1/JL P5

7 2.3. La thermosensibilité Les détecteurs thermiques sont spécialisés au "chaud" ou au "froid". Ce sont les détecteurs au "chaud" qui se situent le plus profondément enfouis sous la peau et qui sont donc les mieux "informés" d'une augmentation éventuelle de métabolisme. Il y a aussi détection "fluxmétrique" par association différentielle de certains détecteurs chauds et froids. Enfin, les détecteurs thermiques sont très sensibles au taux de variation temporelle de la température, d'où l'importance des sensations "de passage" d'une ambiance thermique à une autre Contamination humaine On peut distinguer 4 formes principales de contamination : 1) La contamination thermique : Elle est définie par l équation (4). 2) La contamination en CO 2 : Avec une alimentation normale, l'équivalent énergétique de l'oxygène consommé est de l'ordre de 1.3 x 10 7 J kg -1. Puisqu'il s'agit essentiellement d'une combustion de carbone, on peut considérer que chaque kmol d'o 2 (32 kg) consommée permet de produire une kmol de CO 2 (44 kg). L'équivalent énergétique du CO 2 produit est donc de : 0.95 x 10 7 J kg -1 et on peut poser : M& CO = 1.05 x 10 E& m (kg s ) (6) 3) La contamination en vapeur d'eau : & Mw = perte par respiration + perte à la surface de la peau. Nous verrons comment calculer ce terme. Ordre de grandeur minimal, sans sudation: & Mw = 8 x 10-6 kg s -1 4) La contamination en autres traces gazeuses perceptibles à l odorat, telles que l ammoniac, en particules de peau, en bactéries, etc. A cette bio-contamination, il faut éventuellement ajouter la fumée de cigarette (CO 2 + CO + particules...)! Ces différents modes de contamination sont les "charges", dont nous devrons tenir compte ultérieurement pour assurer un microclimat satisfaisant. Clim-1/JL P6

8 3. EQUILIBRE THERMIQUE HOMME-AMBIANCE ET CONFORT EN REGIME STATIONNAIRE 3.1. Calcul des flux Flux de respiration Il correspond au débit d enthalpie emporté par l air : Le débit d air peut être calculé à partir du débit de CO2 ( déjà défini en fonction de la puissance métabolique), en sachant que la concentration molaire en CO2 dans l air expiré est de l ordre de 5% : (7) Selon P.O. Fanger, on peut considérer que l air expiré est légèrement sursaturé. Des mesures réalisées sur un grand nombre de sujets conduisent à fixer la température de l air expiré à une moyenne de 34 C, avec une température de saturation de 35.8 C. Quant aux conditions d aspiration, ce sont évidemment celles de l air ambiant. De telles données suffisent pour définir les enthalpies de l air à l entrée et à la sortie du système respiratoire : Clim-1/JL P7

9 Dans le débit d enthalpie emporté par la respiration, on peut distinguer deux composantes : l'une "sensible" et l'autre "latente". La composante sensible correspond au débit d enthalpie qui aurait été emporté par l air, si celuici ne s était pas humidifié en traversant le système respiratoire. La composante latente s en déduit par différence : Flux «latent» à la surface de la peau Il s agit du débit d enthalpie emporté par l eau évaporée à la surface de la peau. Cette eau est transmise à l ambiance par perspiration et par sudation. La perspiration est une diffusion de vapeur d eau au travers de la peau. Le débit d eau «perspiré» est proportionnel à la différence entre les pressions partielles de vapeur d eau qui règnent respectivement sous la peau et dans l air ambiant. Sous la peau, cette pression partielle se confond pratiquement avec la pression de saturation (ou «tension de vapeur») à la température de la peau elle-même : Deux données physiologiques doivent être définies :sont nécessaires: 1) le coefficient de diffusion (KD) ou «perméabilité» de la peau à la vapeur d eau 2) la température (tsk) de la peau. En conditions confortables, on trouve expérimentalement : Dans l équation (13), le coefficient représente la résistance thermique de la peau, qui peut être considérée comme constante au voisinage de la neutralité thermique, cad en l absence d intervention de la régulation vasomotrice. Clim-1/JL P8

10 La sudation est une action purement thermorégulatrice. En conditions confortables, elle ne dépend que de l activité du sujet. Pour autant que toute l eau produite par les glandes sudoripares soit bien évaporée, on peut évaluer le débit d enthalpie sudoral confortable au moyen de la corrélation expérimentale suivante : Encore faut-il vérifier que l ambiance permet effectivement l évaporation de toute l eau produite à la surface de la peau. Ce maximum évaporable peut être calculé en supposant que toute la surface de la peau est mouillée : avec hm = coefficient d'échange de masse par convection (kg m -2 s -1 Pa -1 ) Dans le domaine qui nous intéresse, on peut poser : avec hc = coefficient d échange de chaleur par convection (défini ci-après). Il existe aussi une limite physiologique à la sudation : le débit sudoral ne peut pas croître indéfiniment. On fixe souvent cette limite aux environs de 1 litre d eau par heure ; il y correspond un débit d enthalpie maximum de l ordre de 700 W Flux transmis au travers de la vêture avec R cl = résistance thermique de la vêture (m 2 KW -1 ) t cl = température superficielle externe de la vêture (en moyenne, c'est-à-dire en incluant aussi les parties du corps non vêtues). L'unité conventionnelle de résistance thermique pour la vêture est le "Clo" : 1 Clo = m 2 K W -1 Clim-1/JL P9

11 C est en «clo» que sont définies les résistances de vêture les plus courantes : Type de vêture Résistance en Clo : I cl Tropicale 0.3 à 0.4 Eté 0.5 intérieur (légère) 0.7 "normale" (intérieur hiver) 1 Hiver 1.5 Polaire 3 à 4 On peut donc aussi écrire: Flux radiatif avec A cl = aire de la vêture f cl = facteur de majoration d'aire due à la vêture. f cl augmente avec la résistance de la vêture : I cl (Clo) f cl Dans le domaine le plus courant 0.5 I cl 1.5 Clo, on peut utiliser la loi simple : F F ε ε = facteur de réduction d'aire : en raison des concavités, l'aire "rayonnante" du corps est plus petite que son aire totale. F est aussi le "facteur géométrique" du corps humain visà-vis de l'ambiance (c'est-à-dire la fraction du flux radiatif effectivement émise vers l'ambiance) en moyenne (ce facteur varie légèrement selon la posture du corps humain). = émissivité moyenne de la surface corporelle effectivement impliquée dans l échange radiatif avec l ambiance 0.95 pour la peau nue, quelque soit sa pigmentation, et pour les vêtures les plus Clim-1/JL P10

12 courantes (non métalliques!) σ = constante de Stéfan σ = 5.7 x 10-8 W m -2 K -4 t w = température moyenne de rayonnement de l'ambiance (nous verrons plus loin comment la calculer). La loi (18) peut éventuellement être linéarisée comme suit: Ordre de grandeur du coefficient d échange radiatif linéarisé : -2-1 hr = 5.6 W m K Flux convectif Ce terme n'est malheureusement pas calculable avec précision : il dépend de la géométrie (donc de la posture) du corps, de la distribution (peu uniforme) des températures superficielles, ainsi que des températures et vitesses (souvent encore moins uniformes) de l'air ambiant. On peut néanmoins poser : Faute de donnée expérimentale plus précise, le coefficient d échange hc peut être défini comme le maximum entre ceux qui seraient obtenus respectivement en convection naturelle et en convection forcée: Ceci suppose que l'on puisse effectivement définir des moyennes significatives pour la température (t) et la vitesse (U) de l air ambiant Flux dissipable Le flux de chaleur dissipable dans une ambiance donnée résulte de la superposition des différents flux définis ci-dessus : Clim-1/JL P11

13 3.2. Calcul du risque d'inconfort Pour des conditions ambiantes données, la charge est calculable au moyen de l équation (3). Elle peut être assimilée au "stress" exercé sur le sujet. Quant au "strain" correspondant, il peut être exprimé par un vote discret (V) : V = + 3 "très chaud" + 2 "chaud" + 1 "légèrement chaud" 0 "neutre" confortable) - 1 "légèrement froid" - 2 "froid" - 3 "très froid" Pour une population de sujets, on peut ainsi définir un «vote moyen prédit» (PMV : «Predicted Mean Vote») : Le coefficient angulaire ) de cette loi est la "susceptibilité" thermique du sujet. Ce terme est luimême identifié expérimentalement comme une fonction décroissante de l'activité du sujet : Pour calculer enfin le pourcentage probable de sujets "inconfortables" PPD (Predicted Percentage of Dissatisfied), on fait l'hypothèse d'une distribution gaussienne des votes individuels (V) autour du PMV avec une déviation standard σ = 1. Le seuil d'inconfort (ou plus exactement de «réclamation») est supposé correspondre à : V 2 Le calcul du PPD revient donc à intégrer le profil Gaussien des votes individuels en dessous de V= -2 et au dessus de V= +2. Le résultat de cette intégration est résumé au tableau suivant : PMV PPD (%) Clim-1/JL P12