Correction : Résolution graphique d équations

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1 Correction : Résolution graphique d équations ) = On trace la droite d équation y= (bleu) Les solutions de l équation = sont les la courbe Cf. Il y a deux points d intersections donc : = : S={-7 ;0} ) Les solutions de l équation sont les abscisses. Il y a deux points d intersections donc : : S={-7,5 ;} ) =, 5 On trace la droite d équation y=,5 (rose) Il y a deux points d intersections donc : =,5 : S={-6 ;-} 4) = On trace la droite d équation y=- (vert) = : S={-8,5 ; 4 ; 8} 5) et = 5 On trace les droites d équation y=-4 et y=5 (marron) Il n y a pas d intersection entre les droites et la courbe Cf. Les deux équations n ont donc pas de solution. ) = 8 On trace la droite d équation y=8 (bleu) Les solutions de l équation = 8 sont les la courbe Cf. Il y a deux points d intersections donc : = : S={-6 ; 7,5} ) Les solutions de l équation sont les abscisses. : S={-7,5 ; -4 ; 5,} ) = On trace la droite d équation y= (rose) = : S={-7 ;-4,8 ; 6} 4) = On trace la droite d équation y=- (vert) = : S={-8 ; -,5 ; 4,8} 5) On trace les droites d équation y=-4 (marron) : S={-8,5 ; - ; 4} 6) On trace les droites d équation y=0 Il n y a pas d intersection entre la droite et la courbe Cf. L équation n a donc pas de solution.

2 4 5 0 ) On trace la droite d équation y=0 (vert) Les solutions de l équation sont les la courbe Cf. Il y a quatre points d intersections donc : : S={-75 ; -0 ; 0 ; 40} ) Les solutions de l équation sont les abscisses. Il y a deux points d intersections donc : : S={-70 ; -5} ) =, 5 On trace la droite d équation y=-,5 (rose) Il y a un point d intersection donc : =,5 : S={-55} 4) = 50 On trace la droite d équation y=-50 Il n y a pas d intersection entre la droite et la courbe Cf. L équation = 50 n a donc pas de solution. 5) Il y a un seul point d intersection entre la courbe Cf et la courbe. La solution de l équation est donc l abscisse de ce point : ) Il y a deux points d intersection entre la courbe Cf et la courbe. de ces points : et S={-7 ; 8} ) Il y a un seul point d intersection entre la courbe Cf et la courbe Ch. La solution de l équation est donc l abscisse de ce point : et S={-,5} ) g ( Il y a un seul point d intersection entre la courbe et la courbe Ch. La solution de l équation est donc l abscisse de ce point : g ( et S={} 4) On trace la droite d équation y=-4 (rose) Il y a deux points d intersections donc : : S={-5,5 ; } Ch et S={-0}

3 5 6 ) Il y a trois points d intersection entre la courbe Cf et la courbe. de ces points : et S={-8 ; -0,5 ; 8,5} ) g ( = On trace la droite d équation y= (vert) Les solutions de l équation g( = sont les la courbe. Il y a deux points d intersections donc : g ( = : S={-7 ;,5} ) Les solutions de l équation sont les abscisses. Il y a deux points d intersections donc : : S={-6 ; 7,5} ) Avant toute chose, il faut tracer la droite d équation : y= x + (bleu) On a donc la représentation graphique de Il y a deux points d intersection entre la courbe Cf et la courbe. de ces points : et S={-6 ; 8}

4 Exercice : On donne la représentation graphique de la fonction = x 0 ) Résoudre graphiquement l équation. Retrouver ce résultat par le calcul. Les solutions de l équation sont les abscisses. Il y a deux points d intersections donc : S={-,7 ;,7 } Par le calcul : x x = Donc on obtient x =, 7 ou x =, 7 ) Résoudre graphiquement l équation =. Retrouver ce résultat par le calcul. On trace la droite d équation y = - (bleu). Il y a un seul point d intersection entre la courbe Cf et la droite. La solution de l équation est donc l abscisse de ce point donc S={ 0 } Par le calcul : = x = x Donc on obtient x ) Tracer la représentation graphique de la fonction g ( = x. (Voir courbe verte). Il suffit de tracer la droite d équation y = x- 4) Résoudre graphiquement l équation Il y a deux points d intersection entre la courbe Cf (courbe rouge) et la courbe (courbe verte). de ces point donc : S={ - ; } 5) Tracer la représentation graphique de la fonction h ( = x. (Voir courbe rose). Il suffit de tracer la droite d équation y = -x- 6) Résoudre graphiquement l équation Il y a deux points d intersection entre la courbe Cf (courbe rouge) et la courbe Ch (courbe rose). de ces point donc : S={ - ; 0 }

5 Exercice : Ch Cf ) Compléter le tableau de valeur suivant (il est conseillé d utiliser la calculatrice) x -,5 - -,5 - -0,5 0 0,5,5,5 f (,6 6,4 9 8, 8 7,9 7 4,6 0 -,4 ) Tracer la représentation graphique de f. On notera cette courbe. ) Résoudre graphiquement l équation. Retrouver ce résultat par le calcul. Les solutions de l équation sont les abscisses. Il y a une seule intersection donc : S={ } Rq : On retrouve ce résultat dans le tableau de valeur. Par le calcul : 8 x 8 = x Donc on obtient x= 4) Tracer la représentation graphique de la fonction g. On notera C g cette courbe 5) Résoudre graphiquement l équation Il y a deux points d intersection entre la courbe Cf (courbe rouge) et la courbe (courbe bleue). de ces point donc : S={ - ; } 6) Tracer la représentation graphique de la fonction h. On notera C h cette courbe 7) Résoudre graphiquement l équation Il y a deux points d intersection entre la courbe Cf (courbe rouge) et la courbe Ch (courbe verte). de ces point donc : S={ - ; }

6 Exercice 4 : Inéquations Résoudre les inéquations suivantes : Enoncé Solution Enoncé Solution > S = ] 9; 7[ ] 0;9[ ( > 0 > S = ] 8;,5[ ] 4,8 ;9[ ( < 6 < 0 S = ] 75; 0[ ] 0;40[ ( < < g( S = ] 7;8[ ( g( < g( S = ] 9;8[ ] 0,5;8,5[ ( g( < 0 S = ] 6;7,5[ ( g( f S = ] 7,5;[ f S = ],5;[ f S = ] 70; 5[ f > S = ] 9; 7[ ] 8;9[ f > S = ] 8;0,5[ ] 8,5;9[ f < S = ] 6;8[ Exercice 5 : Résolution graphique On donne la représentation graphique de la fonction f définie par = x x + 5 ) Construire la représentation graphique de la fonction g définie par : g ( = x + 5 () ) Résoudre graphiquement l équation Il y a trois points d intersection entre la courbe Cf (courbe rouge) et la courbe (courbe bleue). de ces point donc : S={ -,4 ; 0 ;,4 } ) Résoudre graphiquement l inéquation : x x + 5 x + 5 La solution est l ensemble des abscisses des points de Cf qui sont situés «au dessus» de ceux de. La solution de l inéquation est donc : S=[-,4 ;0] 4) Résoudre algébriquement l équation x x + 5 = x + 5 x( x ) x x( x )( x + ) Donc les solutions de l équation sont donc : S = { 0; ; } x