Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille

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1 Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille I. Notions de rentabilité et de risque II. Diversification de portefeuille III. Optimisation de Markowitz III.1. Portefeuilles composés d actifs risqués III.2. Prise en compte de l actif sans risque IV. Modèle de marché V. Modèle d évaluation des actifs financiers (MEDAF)

2 Modèle de marché Modèle de marché (Markowitz, 1959 ; Sharpe, 1963) L idée qui sous-tend le modèle de marché est que les fluctuations de la rentabilité des titres peuvent être attribuées : D une part, à des facteurs communs qui affectent l ensemble du marché. Le risque lié au marché (risque systématique) est non diversifiable. D autre part, à des causes spécifiques aux titres. Le risque qui n est pas lié au marché (risque spécifique) est diversifiable.

3 Modèle de marché eprésentation graphique i m

4 Présentation du modèle On montre que : Modèle de marché ) ( ), ( ) ( ) )( ( ˆ m m i m mt m mt i it i Var Cov = = β ˆ Avec : m i i i = β α ˆ ˆ = = n t m mt i it m i n Cov 1 ) )( ( 1 1 ), ( )² ( 1 1 ) ( 1 = = n t m mt m n V

5 Modèle de marché isque systématique et risque spécifique La droite de régression illustre le fait que la risque total du titre i se décompose en un risque systématique lié au marché et un risque spécifique lié au titre i. On montre que : V ( i ) = β ² σ ² + i m σ ε i ² (isque total)² = (isque systématique)² + (isque spécifique)²

6 Modèle de marché Coefficient bêta Le coefficient bêta représente la pente de la droite de régression. Il mesure la sensibilité d un titre aux variations du marché, c est-à-dire l impact qu ont les variations du marché sur la rentabilité du titre. Plus la droite de régression est verticale (bêta > 1), plus le titre amplifie les variations du marché et sera qualifié d agressif. Plus la droite de régression est horizontale (bêta < 1), plus le titre atténue les variations du marché et sera qualifié de défensif. Si bêta < 0, les fluctuations du titre sont inverses à celles du marché (valeur refuge)

7 Modèle de marché Coefficient bêta Bêta < 1 Atténue les fluctuations du marché

8 Modèle de marché Coefficient bêta Bêta > 1 Amplifie les fluctuations du marché

9 Modèle de marché Bêta d un portefeuille Le bêta d un portefeuille est la moyenne pondérée des bêtas des titres qui le composent. β n = x β P i i i= 1 Modèle de marché et diversification Si x 1 = x 2 =.. = x N, on montre que : 1 σ ² = β ² σ ² + σ ² P P m ε N Lorsque N σ P ² = β P ² σ m ²

10 Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille I. Notions de rentabilité et de risque II. Diversification de portefeuille III. Optimisation de Markowitz III.1. Portefeuilles composés d actifs risqués III.2. Prise en compte de l actif sans risque IV. Modèle de marché V. Modèle d évaluation des actifs financiers (MEDAF)

11 MEDAF Les hypothèses du MEDAF 1. Les investisseurs peuvent acheter ou vendre n importe quel actif financier (sans supporter ni coûts de transaction ni impôts) et prêter ou emprunter au taux sans risque. 2. Tous les investisseurs détiennent un PF efficient. 3. Les investisseurs forment des anticipations homogènes sur les rentabilités espérées, les volatilités et les corrélations de tous les actifs financiers.

12 MEDAF Portefeuille du marché M

13 MEDAF A l équilibre, on montre que : E( ) = + β E( ) i f i M f Taux de Sensibilité du Prime de rentabilité titre aux risque de exigé par les mouvements marché investisseurs du marché À l équilibre seul le risque systématique est rémunéré.

14 MEDAF L équation du MEDAF permet de construire la droite de marché (Security Market Line) E( ) = + β E( ) i f i M f

15 MEDAF Portefeuille du marché M Droite des marchés de capitaux (CML) E( p ) = f + σ P E( M σ ) M f

16 Chapitre 5 : Introduction aux options

17 Qu est ce qu une option? Une option offre à son détenteur le droit, et non l obligation, d acheter ou de vendre à une date future spécifiée, un actif (sous-jacent) à un prix fixé (prix d exercice) au moment de la conclusion du contrat. Il existe deux types d options selon que celle-ci permet d acheter (on parle d option d achat ou de call) ou de vendre (on parle d option de vente ou de put) l actif sous-jacent. Les options américaines sont exerçables à tout moment entre leur émission et leur date d échéance (date de maturité ou date d expiration) alors que les options européennes ne peuvent être exercées qu à l échéance. Issu de l ouvrage «Finance d entreprise», J. Berk et P. DeMarzo

18 Qu est ce qu une option? Les acheteurs n exercent leurs options que lorsqu elles leur procurent un gain. Les vendeurs ressortent toujours perdants en cas d exercice. Pour accepter de vendre des options, ils exigent donc une compensation. Celle-ci prend la forme d une prime. Lorsque l investisseur achète une option, on dit qu il a une position longue. Lorsqu il vend une option, on dit qu il a une position courte. Issu de l ouvrage «Finance d entreprise», J. Berk et P. DeMarzo

19 Fonctionnement Notations: t=0: Date de souscription du contrat t=t: Date d échéance de l option S t : cours de l actif sous-jacent à la date t K: Prix d exercice C: Prime du call P: Prime du Put Les 4 stratégies de base : 1. Position longue sur le call (achat du call) 2. Position courte sur le call (vente du call) 3. Position longue sur le put (achat du put) 4. Position courte sur le put (vente du put)

20 Fonctionnement Achat de call t=0: Achat du droit d acheter l actif sous-jacent au prix d exercice K. Flux = - C Si à la date d échéance S T > K L acheteur exercice le droit. Flux = S T K et Gain = (S T K) C Si à la date d échéance S T < K L acheteur n exercice pas le droit. Flux = 0 et Gain = - C Point mort de la stratégie : S T = K + C

21 Fonctionnement Achat de call K S T - C K+C

22 Fonctionnement Vente de call t=0: Vente du droit d acheter l actif sous-jacent au prix d exercice K. Flux = C Si à la date d échéance S T > K le vendeur doit accorder le droit. Flux = - (S T K) et Gain = - (S T K) + C Si à la date d échéance S T < K le droit n est pas exercé. Flux = 0 et Gain = C Point mort de la stratégie : S T = K + C

23 Fonctionnement Vente de call C S T K K+C

24 Fonctionnement Achat de put t=0: Achat du droit de vendre l actif sous-jacent au prix d exercice K. Flux = - P Si à la date d échéance S T < K l acheteur exercice le droit. Flux = K - S T et Gain = K S T - P Si à la date d échéance S T > K l acheteur n exercice pas le droit. Flux = 0 et Gain = - P Point mort de la stratégie : S T = K - P

25 Fonctionnement Achat de put K S T - P K- P

26 Fonctionnement Vente de put t=0: Vente du droit de vendre l actif sous-jacent au prix d exercice K. Flux = P Si à la date d échéance S T < K le vendeur doit accorder le droit. Flux = -(K S T ) et Gain = - (K S T ) + P Si à la date d échéance S T > K l acheteur n exercice pas le droit. Flux = 0 et Gain = P Point mort de la stratégie : S T = K - P

27 Fonctionnement Vente de put P S T K K- P

28 Les options - Applications Exercice 1: Considérez la stratégie suivante basée sur des écarts verticaux avec une option de vente (put). Le cours actuel de l action XYZ est de 196 E et l investisseur achète un put sur cette action de prix d exercice 180 E et de prime 3 E et vend un put sur cette même action de prix d exercice 200 E et de prime 10 E. a) Déterminez numériquement et graphiquement les gains possibles de l investisseur. b) Quelles sont les anticipations de l investisseur quant à la variation du prix de l action XYZ?

29 Les options - Applications Exercice 2: Considérez la stratégie suivante basée sur la vente d un stellage. Le cours actuel de l action ZZZ est de 100 E. L investisseur vend une option d achat sur cette action de prix d exercice 100 E, d échéance juin et de prime 3 E. Il vend aussi une option de vente put sur cette même action de prix d exercice 100 E, d échéance juin et de prime 5 E. a) Déterminez numériquement et graphiquement les gains possibles de l investisseur. b) Quelles sont les anticipations de l investisseur quant à la variation du prix de l action ZZZ?

30 Les options - Applications Exercice 3: Considérez la stratégie suivante basée sur l utilisation d un écart papillon. Le cours actuel de l action JKL est de 88 E. L investisseur achète une option d achat sur cette action de prix d exercice 90 E, d échéance juin et de prime 3,5 E. Il vend aussi deux options d achat de prix d exercice 100 E, d échéance juin et de prime 0,5 E. Enfin, il achète une option d achat de prix d exercice 110 E, d échéance juin et de prime 0,1 E. a) Déterminez numériquement et graphiquement les gains possibles de l investisseur. b) Quelles sont les anticipations de l investisseur quant à la variation du prix de l action JKL?