Corrigé de l examen final

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1 Corrigé de l examen final Problème no. 1 (5 poins) a) Circui équivalen réfléchi au primaire: I 1 = 15 A Req jx eq I V s. Ω j4.8 Ω V 1 = 4 V V Z P 1 = 3 kw Le rappor de ransformaion es égal à: a = 4/4 = 1 La puissance apparene au primaire es: S 1 = V 1 I 1 = 4 15 = 36 VA La puissance réacive au primaire es égale à: Q 1 = S 1 P 1 = ( 36) ( 3) = 199 VAR La puissance acive dans la charge es: La puissance réacive dans la charge es: La puissance apparene de la charge es P = P 1 R eq I 1 = = 955 W Q = Q 1 X eq I 1 = = 188 VAR S = P Q = = VA La valeur efficace de la ension V es V S = = = V I 15 La ension V au secondaire es: Le faceur de puissance de la charge es: Les peres Fer dans le ransformaeur: V V = = = 33.3 V a 1 P 955 fp = = =.843 AR S V 1 4 P Fer = = = 53.6 W R c 11 Les peres Cuivre dans le ransformaeur: P Cu = R eq I 1 =. 15 = 495 W Le rendemen du ransformaeur dans ces condiions de foncionnemen: P 955 η = = =.967 P P Fer P Cu b) Le schéma de câblage de l auoransformaeur de rappor 4 V / 64 V: I I s 4 V Source 4 V 4 V I 1 64 V Z = (1 j15) Ω 1

2 La valeur efficace du couran I es: La valeur efficace du couran I 1 es: La valeur efficace du couran I s es: V 64 I = = = A Z I 1 = I = = A 4 4 I s = I 1 I = = A Noe: Ici, on a pu obenir la valeur efficace de I s en addiionnan les valeurs efficaces de I 1 e I parce que ces deux courans son en phase.

3 Problème no. (5 poins) a) Diagramme vecoriel pour illusrer les ensions primaires e secondaires du ransformaeur riphasé: A 1 I A1 I A A V CA1 V CN1 V AB1 B 1 I B1 4 V 4 V I B B V CN V AN π V VAN1 C 1 I C1 I C C V BN 4 V V BN1 N V BC1 Le rappor de ransformaion du ransformaeur riphasé: b) Le circui équivalen YY du sysème: a V AN1 4 3 = = V = AN V AN A V a =.395 A Z/3 N V BN B V B Z/3 Calcul de Z: Z V CN Le circui monophasé équivalen: C V (R eq /3)j(X eq /3) 3 j45 = = (.769 j13.846)ω 3 j45 C Z/3 Z = (.769j13.846) Ω V AN I A1 A1 a = V A I A Z/3 (R eq /3)j(X eq /3) Z/3 = (6.93j4.65) Ω Le circui monophasé équivalen réfléchi au primaire: V AN A1 (R eq /3) j(x eq /3) A I A1.7 Ω j1.3 Ω I A V A1N V AN Z Z = (36.93j4.667) Ω Le couran de ligne au primaire: I A1 = I A a = = A 3

4 Le couran I A1 es pris comme référence de phase. La ension ligneneure au primaire: V A1N = [( ) j( ) ] = V La ension ligneligne au primaire: La puissance délivrée à la charge: Peres Fer dans les 3 ransformaeurs: Peres Cu dans les 3 ransformaeurs: V AB1 = = V P = = kw 4 P Fe = 3 = 785 W P Cu = = 41 W Le rendemen du ransformaeur riphasé: η P = = =.974 P P Fe P Cu La puissance apparene du ransformaeur riphasé: S = = kva Le ransformaeur riphasé foncionne à ( ) = % de sa capacié. 4

5 Problème no. 3 (5 poins) a) La valeur moyenne de la ension v cc es égale à: v cc ( moy) = R i cc ( moy) = 5 3 = 15 V On dédui: v cc ( moy) cosα = V m cosα π π v cc ( moy) π 15 = = =.694 V m 4 L angle d amorçage: α = 46 On dédui: Alors: cosα cos( α µ ) cos( α µ ) α µ = 53 I d L s ω π = = =.933 V m 4 = cosα.933 = =.69 E: µ = 7 b) Voir le graphique à la page suivane c) La puissance dissipée dans la charge: P = R i cc ( moy) = 5 3 = 45 W V T i cc ( moy) La puissance dissipée dans un hyrisor: P Th 3 = = = 3 W.694 Le faceur de puissance à l enrée du converisseur: fp = cosα = =.65 π π 5

6 v cc i cc i T i T v T v T v s i s

7 Problème no. 4 (5 poins) a) Tracer les formes d ondes T s = 4 µs 3.5 V v L OFF = µs ON = 4.44 µs 5.5 V I 1.85 A i L I 1.85 A i T I 1.85 A i D 1.85 A i C ON = 4.44 µs q 5 A V 5 V v C 7

8 La valeur moyenne de v L doi êre égale à zéro: 3.5 ON = 5.5 OFF = 5.5 ( T s ON ) On dédui le rappor cyclique: α ON 5.5 = = =.611 T s ON Calcul de i L (moy) i L = i T i D = i T i C i R = 4.44µs e OFF = 15.56µs On dédui: i L ( moy) = i T ( moy) i C ( moy) i R ( moy) i T ( moy) = α i L ( moy) i C ( moy) = On dédui: Calcul de i C i R ( moy) i L ( moy) v R ( moy) 5V = = = 5A R 1Ω 1 1 = i 1 α R ( moy) = 5A = 1.85A i C = i D i R = i D 5 b) L ondulaion du couran i L es égale à: On dédui la valeur de l inducance: L ondulaion de la ension v C es égale à: On dédui la valeur du condensaeur: c) 3.5V I = L ON =. 1.85A =.57A 3.5V 3.5 L = I ON = 4.44µs = 33.8µH.57 q 5 V ON = = =.5 5V =.5V C C q 5 C ON µs = = = = 4888µF V V.5 Les peres par conducion dans l IGBT: P Tcond ON = V CE ( on) I T = = W T s Les peres par conducion dans la diode: OFF P Dcond = V F I D = =.5 W T s La puissance dans la charge es: V R 5 P ch = = = 5 W R 1 P ch 5 Le rendemen du converisseur es égal à: η = = =.636 ou 63.6% P ch Peres

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