E V A L U A T I O N. 1 ère et 2 ème Matu

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1 C o l l è g e E m i l i e - G o u r d G r o u p e d e M a t h é m a t i q u e s E V A L U A T I O N 1 ère et 2 ème Matu OBJECTIFS en ALGEBRE Maîtriser les techniques élémentaires, consolider les notions vues au cycle d orientation. Appréhender le langage mathématique, à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations. Sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral (modélisation et abstraction). Savoir choisir des stratégies adéquates face aux difficultés rencontrées. Constituer une «boîte à outils» dans laquelle puiser à bon escient. OBJECTIFS pour les FONCTIONS Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes. Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique. Extraire les informations contenues dans un graphique. Acquérir un vocabulaire spécifique. OBJECTIFS en GEOMETRIE Développer les facultés d analyse d une situation à partir d une figure, d un croquis, etc. S initier à l argumentation logique et la pratiquer au travers de la démonstration (distinguer hypothèse et conclusion). Apprendre à conjecturer. Tisser des liens avec les fonctions et l algèbre. Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 1 sur 7

2 Notion abordées et temps minimum consacré en 1 ère Matu niveau 1 les nombres ; calcul numérique ; démonstrations ; calcul littéral (additionner et multiplier des polynômes) ; connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires ; maîtriser les procédés de factorisation (mise en évidence, identités) résoudre des équations du 1 er, 2 e degré et plus si résolution par factorisation ; résoudre des systèmes linéaires à 2 et à 3 inconnues ; résoudre des problèmes simples fonctions polynomiales du 1 er degré (droites) ; parallélisme et perpendicularité généralités sur les fonctions (domaine de définition, représentation graphique avec intersection avec les axes); fonctions polynomiales du 2 e degré ; fonction racine carrée et fonction inverse (représentation graphique, intersection avec des fonctions du 1 er degré) identifier les relations entre les angles d une figure donnée (angles isométriques, angles au centre, angles inscrits); géométrie euclidienne (théorèmes de Pythagore, de Thalès, d Euclide et de la hauteur) ; trigonométrie dans le triangle rectangle ; maîtriser les définitions et les propriétés des droites remarquables du triangle (bissectrices, médianes, médiatrices, hauteurs) Pour le niveau 2, les notions sont les mêmes avec approfondissements de certains sujets. Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 2 sur 7

3 Notion abordées et temps minimum consacré en 2 ème Matu niveau 1 (de fin août à fin décembre) simplifier, additionner, multiplier, diviser des fractions rationnelles ; résoudre des équations constituées de fractions rationnelles ; diviser des polynômes (division avec reste) ; résoudre des équations contenant une valeur absolue ; résoudre des inéquations à une inconnue (représentation graphique, tableau des signes) ; résoudre des problèmes fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, racines, tableau des signes, représentation graphique) ; fonction valeur absolue ; fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproques) ; mathématisation, en liaison avec les fonctions étudiées, de situations simples et résolution de problèmes (de janvier à fin mai) étudier les notions de bijection et de réciproque (approche algébrique et par décomposition), représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque ; étudier les fonctions particulières suivantes : -fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente (définitions, cercle trigonométrique, propriétés élémentaires liées aux angles associés, période, représentation graphique, équations trigonométriques simples à résoudre) et leurs réciproques : arcsinus, arccosinus et arctangente ; -fonctions exponentielle et logarithme (définitions et propriétés, équations simples à résoudre) ; mathématisation, en liaison avec les fonctions étudiées, de situations simples et résolution de problèmes résoudre des problèmes faisant intervenir des triangles quelconques ; maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus ; construire, reconnaître et utiliser les équations des droites et des cercles ; déterminer les points d intersection entre droites et cercles; déterminer les équations des tangentes au cercle Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 3 sur Pour le niveau 2, les notions sont les mêmes avec approfondissements de certains sujets

4 3 ème et 4 ème Matu OBJECTIFS en ANALYSE Maîtriser la notion de dérivée d une fonction Raisonner sur les relations entre une fonction et sa dérivée Se familiariser avec le calcul infinitésimal, les nombres réels, le continu Exploiter les représentations graphiques de fonctions Connaître des démonstrations et développer une capacité à la démonstration Appliquer les méthodes de l analyse dans le traitement de modèles proposés par les sciences expérimentales OBJECTIFS en GEOMETRIE VECTORIELLE et en ALGEBRE LINEAIRE Maîtriser la notion de vecteurs dans le plan et dans l espace afin de résoudre des problèmes de géométrie Développer la vision dans l espace, la capacité de prévoir des résultats et de les justifier Découvrir la diversité des approches possibles pour résoudre un problème géométrique OBJECTIFS en PROBABILITES Maîtriser les aspects calculatoires des probabilités élémentaires pour comprendre et expliquer les phénomènes aléatoires Développer les facultés d analyse d une situation aléatoire pour l identifier à un modèle probabiliste simple Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 4 sur 7

5 Notion abordées et temps minimum consacré en 3 ème Matu niveau 1 calculer des limites simples (détermination de nombres dérivés et d asymptotes) ; maîtriser graphiquement la continuité d une fonction en un point ; interpréter graphiquement la dérivée en un point (équation de la droite tangente, approximation du premier ordre) ; calculer les dérivées des fonctions élémentaires à partir de la définition de la dérivée ; maîtriser les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions) ; faire le lien entre dérivabilité et continuité ; utiliser la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation ; connaître la démonstration des théorèmes de Rolle et de Lagrange ; résoudre des problèmes d extrema définir la notion de vecteurs dans le plan et dans l espace ; additionner/soustraire des vecteurs, multiplier un vecteur par un nombre réel ; définir la notion de repère ; établir les équations des droites et des plans ; déterminer les traces et calculer les intersections ; connaître la définition et les propriétés du produit scalaire ; calculer des longueurs, des angles, des distances et des aires ; déterminer l équation de la hauteur et celle de la médiatrice d un triangle ; déterminer l équation de la tangente à un cercle et celle d un plan à une sphère maîtriser les notions de permutations, d arrangements et de combinaisons ; résoudre des problèmes faisant intervenir ces notions Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 5 sur 7

6 Notion abordées et temps minimum consacré en 4 ème Matu niveau 1 connaître la définition d une primitive d une fonction ; déterminer l ensemble des primitives de fonctions élémentaires ; interpréter graphiquement la notion d intégrale ; connaître les propriétés de l intégrale et le théorème de la moyenne ; démontrer le théorème fondamental ; calculer les aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution ; connaître la définition intégrale du logarithme ; établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l exponentielle ; traiter les modèles de croissance et de décroissance connaître les transformations du plan (rotations, symétries, projections), leurs composées ainsi que leur matrice ; définir une application linéaire et sa matrice ; maîtriser les opérations sur les matrices ; déterminer le noyau et l image d une application linéaire connaître et utiliser les définitions d une épreuve aléatoire (issue, univers, événement, etc.) ; connaître et utiliser les axiomes des probabilités et les théorèmes qui en découlent ; déterminer l indépendance ou la dépendance de deux événements (probabilité conditionnelle) ; utiliser le théorème de Bayes ; calculer l espérance et la variance de variables aléatoires discrètes ; construire et utiliser la loi binomiale ; utiliser la loi normale dans des situations simples Pour le niveau 2 en 3 ème, il y a 60 périodes de 45 minutes en plus et pour le niveau 2 en 4 ème, il y en a 50 de plus. Les notions traitées en ces périodes supplémentaires sont les méthodes d intégration, les équations différentielles du 1 er ordre, les suites et séries, les nombres complexes, la notion d espace vectoriel, le produit vectoriel et les variables aléatoires continues. Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 6 sur 7

7 EVALUATION Pondération des épreuves regroupées pour l année er semestre Pondération 2 e semestre Pondération 1 re Matu Ecrit 95 1/3 Ecrit 95 1/3 2 e Matu Ecrit 95 1/3 Ecrit 160' 1/2 3 e Matu Ecrit 160' 1/2 Oral 15 (préparation 20 ) 1/3 4 e Matu Niv1 : Ecrit 160' Niv2 : Ecrit 160' 2/3 1/2 Pas d'épreuve regroupée 3 e OS AM TP 160 Pas d'épreuve regroupée 4 e OS AM TP 120 Pas d'épreuve regroupée En ce qui concerne l ACCES II (classes 1CA et 1CI), il y a une épreuve écrite de 60 en décembre (deuxième trimestre) et une épreuve regroupée commune de 95 en juin (troisième trimestre). L évaluation se base sur ce qui a été fait dans les exercices en classe et sur ce qui a été vu dans la théorie. L épreuve se compose à 90% d exercices ressemblant à ceux faits dans le cours (théorie et exercices) et à 10% d exercices de réflexion. Nous tenons compte de la présentation, de la langue française et des écritures mathématiques entre 5 et 10 % du total des points. Calculatrices autorisées : TI 30 XS MultiView, TI 30 XB MultiView, TI- 34II, TI 30 XIIS, TI 30 XIIB et TI-30 éco RS. Ne pas accepter les calculatrices portant la mention «Pro» ou «Plus». Tables CRM La table CRM personnelle peut être autorisée aux élèves lors des sessions d épreuves pour autant qu elles ne contiennent aucune annotation d aucune sorte, quelles que soient les pages concernées (maths, physique ou chimie). Attention à bien informer les élèves de ces deux dispositions. NB : C est la liberté de chaque enseignant de choisir si il autorise ou non l usage de la calculatrice et/ou de la table CRM. Barème de référence: note = (points obtenus) / (total des points) x L oral de 3 ème Matu se compose d une présentation d un sujet théorique et de la résolution d un exercice tirés du programme de 3 ème. L élève a 20 minutes de préparation et 15 minutes de passage. L examen écrit de 4 ème se compose de problèmes à résoudre qui sont tirés du programme de 3 ème et 4 ème Matu, plus particulièrement celui de 4 ème. Il dure 240 minutes. (cf art. 31 du règlement interne du collège de Genève) L examen oral de 4 ème se compose d une présentation d un sujet théorique et de la résolution d un exercice. L élève a 20 minutes de préparation et 20 minutes de passage. (cf art. 31 du règlement interne du collège de Genève) Document sur l évaluation pour le groupe de mathématiques page 7 sur 7